Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

387

386

ния обмотки якоря. Аналогия может быть распространена еще шире,

поскольку для этого режима при непрерывном входном токе

инвертора из формулы (8.12) имеем

cos



, (9.11)

где





В результате получим

cos

101







fad

ILc

(9.12)

Формула (9.12) показывает, что угол опережения отпирания

вентилей инвертора соответствует углу сдвига щеток с

геометрической нейтрали у двигателей постоянного тока с

механическим коллектором.

Решение уравнения (9.6) может быть записано в виде

 

   

, 11sinsin1cos

cos2

121111

2,1

ddd

fad







































(9.13)

где

 

   

sinsinsin1cos

sinsin114

10111

























































































 







102

sin

верхний знак перед корнем соответствует решению







нижний –







Исключая из (9.3) ток якоря, с помощью (9.5) получим

квадратное уравнение, из которого находим угловую скорость ротора

в функции тока возбуждения и угла нагрузки

 cba

, (9.6)

где











cos

fqad

ILLa

; (9.7)























11110

sinsincossin

qdqmfad

LLLUIrLb

; (9.8)

sin







rUc

. (9.9)

При увеличении угла нагрузки



угол

)(







в двигательномм

режиме не может достигнуть



, ибо, в противном случае,

поперечная составляющая тока

якоря и электромагнитный

момент, как видно из (7.22), (9.1)

станут равными нулю, а при











изменят знак.

Поэтому в двигательном режиме



a ; 0



b ; 0



c и корни

уравнения (9.6) имеют разные

знаки:





;





. Решение





, как физически

неправомерное, следует опустить

и принять







Для режима идеального

холостого хода ( 0





) из (9.6)-

(9.9) получим

fad





;





. (9.10)

Первое выражение (9.10)

аналогично соответствующему

для двигателя постоянного тока

с механическим коллектором и

так же, как у последнего, не

зависит от активного сопротивле-

Рис. 9.1. Векторная диаграмма

явнополюсного вентильного

двигателя, работающего с

опережающим током якоря

389

388

На рис.9.3 по (9.15) построена

зависимость тока возбуждения от

угла нагрузки, обеспечивающая

постоянство скорости вращения.

При учете активного сопротивле-

ния обмотки якоря требуемое

увеличение тока возбуждения, как

показывают кривые, оказывается

меньше, чем без учета этого

сопротивления.

Опытные точки, снятые для

относительной скорости

27,1



при





, имеют удовлетвори-

тельное совпадение с теорети-

ческими кривыми. В случае же

относительной скорости

636,0



, полученной при





, имело место насыщение

магнитной цепи двигателя,

вследствие чего увеличение тока

возбуждения должно быть

больше, чем при отсутствии

насыщения. Опытные точки

располагаются выше теорети-

ческой кривой, построенной без

учета уменьшения параметра

из-за насыщения двигателя.

в) Ток якоря двигателя

Исключая из (9.3) и (9.5) скорость вращения ротора



, можно

получить квадратное уравнение для нахождения тока якоря в

функции угла нагрузки

111

 cIbIa

, (9.16)

Рис. 9.3. Зависимость тока

возбуждения и тока якоря от угла

нагрузки для вентильного

двигателя, работающего с

постоянной угловой скоростью и

имеющего параметры:





;

75,0cos



; 64,1



L ;

91,0



;

57,1



;

–––– 045,0



- - - -

0



;

o - опытные точки для тока



;



- опытные точки для тока





Для случая



имеем



 



































111

cos

sinsin1cos

fad

. (9.14)

Зависимость











построенная по уравнению (8.13)

для вентильного двигателя

мощностью 2,8 кВт и двух

значений тока возбуждения

показана на рис. 9.2.

При постоянстве тока

возбуждения с ростом угла

нагрузки из-за размагни-

чивающего действия реакции

якоря скорость двигателя

возрастает и нагрузочные харак-

теристики











приобретают

положительную жесткость. Для

получения устойчивых

нагрузочных характеристик

желаемой жесткости требуется

изменение тока возбуждения по

определенному закону. Необходи-

мый закон изменения тока

возбуждения в функции угла

нагрузки и скорости вращения

двигателя может быть получен из уравнения (9.6), решаемого

относительно тока возбуждения:

 

   

sincos

sinsinsin1cos

1111



















































(9.15)

Рис. 9.2. Зависимость угловой

скорости и тока якоря от угла

нагрузки для вентильного

двигателя с неизменным током

возбуждения, имеющего

параметры

0,1





;

75,0cos



;

64,1



;

91,0



;

57,1



;

––––––

045,0



- - - - - - -

0



391

390

случая не представляется возможным, так как трансцендентные

уравнения (9.13), (9.17) не допускают исключения угла нагрузки.

В частном случае при



и 0



r электромеханическая

характеристика будет иметь вид

 

cossin

011





mdfadmd

ILILIL

(9.19)

На рис. 9.4 показаны электромеханические характеристики

вентильного двигателя, полученные из совместного решения

уравнений (9.13), (9.17) при

const





. Эти характеристики при

постоянстве тока возбуждения имеют резко выраженную

положительную жесткость.

г) Электромагнитный момент двигателя

Выражение для момента двигателя в функции угла нагрузки

находим из формулы (9.1), используя уравнение (9.5):

 

   

2sin

tg1

sin





































































mfad

UIL

(9.20)

где















Пренебрежение активным сопротивлением якоря позволяет ис-

ключить в последнем выражении угловую скорость ротора. При



выражению (9.20) с учетом формулы (9.14) можно придать

вид





 

   

sinsinsin1cos

sincoscos

111

































fad

(9.21)

где

 





























sin11

;

   



































101111

sinsinsin1cos

;

.sin

011







IUc

Оба решения уравнения положительны, но второе решение,

соответствующее









, ввиду его физической

несостоятельности [см. замечания к решению (9.6)] следует

опустить. Поэтому

cabb





. (9.17)

При пренебрежении активным сопротивлением обмотки якоря



 

sinsin cos

sin









qdq

fad

LLL

(9.18)

Зависимость тока якоря от угла нагрузки (рис.9.2), построенная

по уравнению (9.17) для

const





, показывает, что даже при

сравнительно больших углах нагрузки ток якоря не достигает

номинального значения двигатель идет в разнос, он не нагружается.

Аналогично кривые рис.9.3, построенные по уравнению (9.17),

характеризуют изменение тока якоря в режиме

var



обеспечивающем, согласно формуле (9.15), постоянство скорости

вращения двигателя.

Изображая нагрузочные характеристики











в виде

таблиц или графиков, можно с помощью уравнения (9.17) найти

электромеханические характеристики двигателя





11 m





таком же виде. Получение аналитического выражения

электромеханической характеристики в явном виде для общего

393

392

Кривые, построенные по

(9.23), (9.24) для режима





;

const

, пока-

зывают (рис. 9.6), что угловые

характеристики в значительной

мере зависят от активного

сопротивления обмотки якоря,

причем учет последнего

принципиально изменяет вид

этих характеристик. Так, если

при 0



r электромагнитный

момент с увеличением угла

нагрузки монотонно возрастает

и стремится к бесконечности

при







, то при 0



момент, достигнув максимума

при некотором угле нагрузки,

уменьшается далее до нуля при







. При этом значении



сомножитель









, стоящий в знаменателе слагаемых выражения

(9.23), становится равным бесконечности. Следовательно, само

выражение обращается в нуль.

Взяв производную от электромагнитного момента,

определяемого формулой (9.23) по углу нагрузки и приравняв ее

нулю, найдем, что угол нагрузки





, при котором достигается

максимум момента, определяется при



из уравнения









   

 

sincos

sinsincoscos

111





















(9.25)

где





, и равен

)2cos3(2sin

2sin2cos1

arctg















(9.26)

Рис. 9.5. Угловые характеристики

вентильного двигателя при

постоянстве тока возбуждения

(





;

75,0cos



; 64,1



L ;

91,0



;

57,1



;

–––– 045,0



- - - -

0



)

Рис.9.4. Электромеханические

характеристики вентильного

двигателя при постоянстве тока

возбуждения (





; 64,1



L ;

91,0



; 57,1



L ; 045,0



r )

При возрастании угла

нагрузки в режиме

const



электромагнитный момент,

увеличиваясь, достигает

максимального значения при

сравнительно малых углах

нагрузки (рис.9.5) и далее,

уменьшаясь, становится равным

нулю при значении







. (9.22)

Исследование на экстремум

по углу



выражения (9.21) при



показывает, чтоо

максимум момента будет при

угле нагрузки



















5,0

Если ток возбуждения

двигателя регулируется для обеспечения требуемой жесткости

механической или электромеханической характеристики, то его

целесообразно исключить из формул (9.20) и (9.21), используя

выражение (9.15). В этом случае угловая характеристика примет

вид

 

.2sin

sin

sintg1

cos

sin



























































































(9.23)

При



формула (9.23) существенно упрощается:

 

cos

sincos







(9.24)

395

394

д) Электромеханические характеристики вентильного

двигателя с последовательным возбуждением

Использование в качестве вентильного коллектора

преобразователя частоты с явным звеном постоянного тока

позволяет применить последовательный способ возбуждения

вентильного двигателя, при котором обмотка возбуждения

включается в цепь постоянного тока инвертора. Такой двигатель

из-за отсутствия возбудителя и сглаживающего дросселя, роль

которого выполняет сама обмотка возбуждения, является одним

из наиболее простых по силовому исполнению.

Естественный способ коммутации вентилей инвертора дает

возможность двигателю работать только с опережающим током.

В этом случае при независимом возбуждении размагничивающее

действие реакции якоря оказывает отрицательное влияние на

формирование рабочих характеристик и устойчивость двигателя.

Применение же последовательного возбуждения обеспечивает

безынерционную компенсацию размагничивающей реакции якоря.

При этом

10•0 miifpf

IkIkkI





, (8.29)

где

wkmk





- коэффициент приведения тока возбуждения к

обмотке якоря;

щf





- коэффициент регулирования тока возбуждения

путем шунтирования обмотки возбуждения активным

сопротивлением;

- активное сопротивление шунта;

 





ifp

Из совместного решения уравнений (9.3), (9.5), исключая

угловую скорость



и используя зависимость (9.29) при 0



r ,

получаем

Условие



не

нарушает общности найденного

выражения (9.26), поскольку

момент, обусловленный явно-

полюсностью двигателя, на

порядок и более меньше

основного момента в зоне его

максимума. Это следует из

табл. 9.1, где





, рассчитанные

по формуле (9.26), удовле-

творительно соответствуют

максимумам кривых рис.9.6,

построенных с учетом различия

Наличие максимума у

угловых характеристик в

режиме

const





, var





можно установить также с

помощью уравнения (9.2), из

которого этот максимум

определяется не по углу

нагрузки, а по току якоря.

Исследуя выражение (9.2) на

экстремум по току якоря,

найдем, что при

cos





(9.27)

будет иметь место максимум электромагнитного момента





cos







(9.28)

Рис. 9.6. Угловые характеристики

вентильного двигателя в режиме

постоянства угловой скорости





; var





I ;

75,0cos



;

64,1



L ;

91,0



;

57,1



;

–––– 045,0



- - - -

0



o - опытные точки





0,3 0,636 1,0 1,27 1,6 1,9 2,2

0,165 0,078 0,049 0,039 0,031 0,026 0,023



,град

41,25 44,6 45,8 46,5 47,9 48,0 48,0

Таблица 9.I

397

396





(9.34)

и, как следствие,





0cos

110













. (9.35)

Уменьшая коэффициент

(путем уменьшения числа витков

обмотки возбуждения) ниже

нif

, можем получить некоторое егоо

критическое значение

крif

, при котором для заданного согласно

(9.30), (9.35)





;



. (9.36)

Для

крifif



будем иметь





;



, (9.37)

то есть вентильный двигатель переходит в генераторный режим.

Анализ уравнения (9.30) показывает, что при

крifif



увеличение фазового угла



с помощью СУВ приводит к

соответствующему уменьшению угла нагрузки



, так что по-

прежнему





В пределе при





имеем





Выражение для тока якоря при 0



r получим из (9.18), (9.15):

 

cos

sin







(9.38)

Ток якоря при изменении нагрузки двигателя и заданных

значениях



будет определяться изменениями не углала

нагрузки



, а скорости, как и у двигателей постоянного тока с

механическим коллектором.

Уравнение для электромагнитного момента при 0



r найдем

из (9.21), используя (9.29), (9.30):

 

























sin1

sin

cos

ifp

. (9.30)

Это уравнение, с учетом практической неизменности величины









, показывает, что при пренебрежении активным сопротивлением

обмотки якоря и насыщением магнитной цепи угол нагрузки



не

будет зависеть от тока якоря. Его величина определяется

параметрами и обмоточными данными двигателя в соответствии

с зависимостью (9.30).

Если число витков обмотки возбуждения двигателя таково, что

при номинальном токе якоря входной ток инвертора (ток

возбуждения) развивает номинальную МДС возбуждения

 





н1

н0пн0

, (9.31)

то коэффициент приведения тока возбуждения к обмотке якоря

удовлетворяет равенству













ifif

’ , (9.32)

где

’0





;

- ток возбуждения холостого хода синхронной машины, при

котором напряжение якоря для синхронной скорости равно

номинальному:

xfadm

IxU

0’1





; (9.33)



- сопротивление взаимоиндукции обмотки якоря по

продольной оси для синхронной скорости в относительных

единицах.

Равенство (9.32) следует из (9.31), (9.33).

Для двигательного режима вентильно-машинной системы, как

и для перевозбужденного двигателя с обычным сетевым питанием,

должно быть [184]

399

398

рассмотрим характеристики вентильного двигателя в режиме

постоянства результирующего магнитного потока в воздушном

зазоре. Этот анализ позволит оценить максимальные перегрузочные

моменты, характер изменения напряжения якоря и тока возбуждения

для обеспечения постоянства указанного потока при различных

частотах вращения.

В соответствии с векторной диаграммой рис.9.1 для

потокосцепления обмотки якоря, созданного основной гармоникой

магнитного поля в воздушном зазоре, имеем выражение

 

 

 

.cossin

110

























maqmfad

ILIIL

(9.41)

Подставляя в эту формулу выражения для токов возбуждения

и якоря (9.15), (9.17), получим

 

   

 

 

cos

sin

sin1

sintg

























































(9.42)

где

 















 sinsin1cos

;

 

cabb

















;





   





















tg1

sintg

;













sin

coscos

1mq

IpLM

. (9.39)

Если из (9.39) исключить ток якоря с помощью формулы (9.38),

то получим уже известное выражение (9.24). Решая последнее

относительно угловой электрической скорости вращения ротора,

найдем уравнение для механической характеристики двигателя:

 

cos

sincos







(9.40)

На рис.9.7 приведены

механические характер-

истики, построенные по

уравнению (9.40).

При снятии их опытным

путем угол нагрузки из-за

наличия насыщения не

оставался неизменным. Его

увеличение, как видно из

(9.30), с ростом степени

насыщения приводит к

соответствующему завыше-

нию скорости.

Пунктиром показаны

кривые, полученные при учете

насыщения по продольной оси.

e) Работа вентильного

двигателя в режиме

постоянства резуль-

тирующего магнитного

потока

При регулировании скорости вентильного двигателя путем

раздельного управления напряжением якоря и током возбуждения

не следует допускать значительного насыщения магнитной цепи,

ухудшающего его энергетические показатели. Учитывая наличие

целесообразного предела увеличения магнитного потока,

Рис. 9.7. Механические

характеристики вентильного

двигателя последовательного

возбуждения при

91,0



;

57,1



;

95,2



;

7,0cos



o - опытные точки

401

400

случае подъем напряжения требуется для компенсации падения

напряжения

так же, как и при частотном регулировании

асинхронных двигателей.

При регулировании скорости вентильного двигателя с

постоянным магнитным потоком в воздушном зазоре для случая



r токи возбуждения и якоря, как видно из (9.15), (9.38), не

зависят от частоты и определяются однозначно только углом

нагрузки. Учет активного сопротивления обмотки якоря нарушает

эту однозначность (рис.9.9), и величина отступления зависит от

отношения



Подставляя выражение (9.42) в формулу (9.23), получим

уравнение электромагнитного момента для режима с постоянным

результирующим магнитным потоком в воздушном зазоре:





 

 

cos

sin

sin1

sintg

cos















































rBBk

(9.45)

Рис.9.8. Характер регулирования напряжения вентильного двигателя

при изменении угла нагрузки для заданной угловой скорости в режиме

постоянства результирующего магнитного потока в воздушном

зазоре (

91,0



;

64,1



;

57,1



;

75,0cos



;



–––––––– 045,0



r ; - - - - - - -

0











   























sin1

sinsintg

;

 































sin11

raa

Уравнения (9.15) и (9.42) могут рассматриваться как законы

изменения напряжения якоря и тока возбуждения для данной

скорости вращения (рис.9.8, 9.9), которые обеспечивают

постоянство магнитного потока в воздушном зазоре при изменении

нагрузки. В этом случае ток якоря

11 mm

BUI



(9.43)

Величина

является модулем электрической проводимости

цепи фазы якоря.

При 0



r отношение

 



































































































sincos1

sinsin1cos

cos

(9.44)

не будет зависеть от скорости вращения двигателя.

Соответствующие кривые рис. 9.8, 9.9 и 9.12, построенные при



r , могут считаться предельными, к которым приближаются

аналогичные другие при уменьшении отношения





, то есть

при снижении относительной величины активного сопротивления

обмотки якоря.

Из рис. 9.8 также следует, что при больших



, когда

активное сопротивление якоря относительно велико, отношение



отклоняется от единицы в сторону завышения. В этом

403

402

2cos

cos2cos2sin

arcsin

111









(9.48)

Формула (9.48) дает для



четыре значения, нахождение

действительного значения облегчается тем, что последнее

приближается к углу











, не превосходя его (табл. 9.2).

Электромагнитный момент

в режиме

const





m

при

возрастании нагрузки плавно

увеличивается до максималь-

ного (рис.9.10), затем сравни-

тельно круто падает до нуля.

Нулевое значение он принимает

при угле нагрузки











Максимальный момент,

который в рассматриваемом

режиме можно назвать

пределом статической устой-

чивости, как и у асинхронных

двигателей, весьма существенно

зависит от индуктивности

рассеяния обмотки якоря (см.

табл.9.3, рис.9.11).

Если для асинхронных

двигателей при



имеем

[184]:

cos

0 55,

0 65,

0 75, 0 85,

0 075, 0 075, 0 075, 0 075,







33 22 ' 40 33 ' 48 35 ' 58 12 '



30 47 '

37 39 '

45 30 '

54 22 '



2,16 2 68,

3 30, 4 09,

Таблица 9.2

Рис. 9.10. Угловые характеристики

вентильного двигателя в режиме

постоянства результирующего

магнитного потока в воздушном

зазоре (

91,0



;

64,1



;

57,1



;

0



;



)

Рис. 9.9. Зависимость токов

возбуждения и якоря от угла

нагрузки для заданной угловой

скорости в режиме постоянства

результирующего магнитного

потока в воздушном зазоре

(

91,0



;

64,1



;

57,1



;

75,0cos



;



)

–––––––– 045,0



r ;

- - - - - - -

0



Это уравнение можно также найти из (9.42), (9.43) с учетом

(9.2).

При пренебрежении активным сопротивлением обмотки якоря

уравнение (9.45) примет вид





 

 

   

 

 

sincossin112sin1cos

sincoscos5,1







nnL

(9.46)

где





, и так же, как уравнения (9.15), (9.18), (9.44), не будет

зависеть от частоты.

Исследуя соотношение

(9.46) на экстремум по углу

нагрузки, найдем, что при

некотором значении угла

нагрузки



, определяемом из

уравнения

 

,02cos1

2sin

2sin2sin

2sin

2cos21



















(9.47)

будет иметь место максимум

электромагнитного момента.

Выражение для угла



полученное из уравнения (9.47),

может быть упрощено для

достаточно малых

имеющих

nn 

. В этом

случае

405

404

установившемся режиме (электромеханические, механические,

угловые, рабочие и другие);

2) при регулировании скорости вращения вентильного двигателя

с постоянным магнитным потоком в воздушном зазоре требуется

раздельное управление напряжением якоря и током возбуждения по

определенным законам в соответствии с (9.15) и (9.42);

3) при пренебрежении активным сопротивлением обмотки

якоря вентильного двигателя его электромагнитный момент и

отношение



в режиме

const





m

не будут зависеть отт

скорости двигателя.

Рис. 9.11. Угловые характеристи-

ки вентильного двигателя в ре-

жиме постоянства результи-

рующего магнитного потока в

воздушном зазоре для различных

значений коэффициента

LLn





(

91,0



;

64,1



;

75,0cos



;

0



;



)

Рис.9.12. Угловые характеристики

вентильного двигателя в режиме

постоянства результирующего

магнитного потока в воздушном

зазоре, построенные с учетом

активного сопротивления об-

мотки якоря (

91,0



;

64,1



;

57,1



;

75,0cos



;

045,0



;



)

- - - - - - -

0



 

2111























LcLc

, (9.49)

где





, то для рассматриваемого двигателя, согласно

формулам (9.46), (9.48) при малых

cos





















(9.50)

В предельном случае при



имеем:

. ;1 ;











Таким образом, снижение индуктивности рассеяния обмотки

якоря приводит не только к увеличению перегрузочной способности

инвертора, но и повышает предел статической устойчивости

вентильного двигателя.

Учет активного сопротивления обмотки якоря в формуле

(9.45) вызывает появление зависимости электромагнитного

момента от частоты вращения двигателя и снижение его

максимума (рис.9.12). Частотная зависимость момента становится

тем существенней, чем больше отношение



В заключение параграфа отметим следующее:

1) с помощью рассмотренных выше уравнений и формул,

связывающих между собой скорости, токи обмоток возбуждения и

якоря, электромагнитный момент, углы





, можно рассчитатьть

все необходимые характеристики вентильного двигателя в

cos 

0 75, 0 75, 0 75,

0 075,

015,

0 225,



45 30 '

41 15 '

40 24 '



3 30,

1 63,

110,

Таблица 9.3