Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

427

426

;90

















.actg90tg b















(9.111)

На рис.9.23,б представлены зависимости





rfM



max

для

различных синхронных двигателей.

Степень возбужденности, обеспечивающую максимальный

электромагнитный момент

mM 0





, при заданных параметрах

двигателя найдем, продифференцировав

max

(9.110) по



приравняв производную к нулю:

222

qmM

rzba 



. (9.112)

Подставив

mM



в выражение

max

(9.112) и преобразовав,

найдем выражение максимально возможного при заданных

параметрах электромагнитного момента:

















. 4

2224

max qdq

rzbazmUM 



(9.113)

Реактивный момент

- вторую часть выражения (9.97), так

же как и электромагнитный момент, можно представить как

разность двух моментов: момента



, зависящего от нагрузки

(угла



), и момента

тdq

- постоянного тормозного момента, не

зависящего от нагрузки (угла



 



 



 

2cos

2sin

Uqd

dqdqdq

xxr

xxrmU

xxr

rxx

xxr

MMM























(9.114)

Тормозной момент

тdq

ощутим лишь у микродвигателей, у

которых r весьма значительно. При малых r он очень мал, при



r он равен нулю, поэтому в машинах средней и большой

мощности его не учитывают.

Для упрощения записи (9.114) обозначим





; ;

qddqqddq

xxrbrxxa 

(9.115)

где

   

22222222

2 2

qdqdqqd

xxrxrxrxrxx

A 









амплитуда момента





Выражения (9.108) и (9.109) свидетельствуют о том, что

электромагнитный момент



и при учете r изменяется по закону

синуса от угла нагрузки



. Только за счет r синусоида смещается

влево (в сторону меньших



) на угол





и вниз. Смещение влево

объясняется смещением за счет r оси основного потока двигателя

(рис.9.22), а смещение вниз - появлением (вследствие



)

отрицательного тормозного момента

т

Угол





смещения синусоиды можно легко найти из выражения

(9.106). На рис.9.23,а представлены кривые зависимостей











для двигателей с различными соотношениями индуктивных

сопротивлений

Величину максимального электромагнитного момента

max

можно найти из выражения (9.108), приняв





:90











U

222

тmax





















 q

rzba

MAM

(9.110)

Угол



, соответствующий максимальному моменту, найдем,

учитывая, что аргумент синуса при

max

равен 90°:

Рис. 9.23. Зависимости: а -





; rf



б -





rfM 

max

429

428

Угол



, при котором момент

максимален, находим,

приравняв аргумент синуса (9.119) углу 90°, т. е.

dqUm











На рис.9.25,б представлены зависимости





rfM



для

двигателей с различными параметрами.

Суммарный (результирующий) вращающий момент,

развиваемый синхронным двигателем с возбужденными явно

Рис. 9.24. Зависимость реактивного момента





Udq





при

различных r синхронного двигателя с постоянными магнитами

(

;1



)

Рис. 9.25. Зависимости: a -





;rf





б -





rfM



max





2cos

2sin

tg2

rxx

xxr











(9.116)

Выражение в квадратных скобках реактивного момента (9.114)

после подстановки в него формул (9.115) с учетом выражения (9.116)

и преобразований, аналогичных (9.107), примет вид





. 2sin2cos2sin

dqUdqdqUdqUdq

baba 

(9.116)

С учетом этого

 

2sin

dqUdqdq

dqdqdq

xxr

xxrmU

xxr

xxmU

MMM



















(9.117)

или





.2sin

тт dqdqUdqdqdqdq

MAMMM

















(9.118)

Выражения (9.117) и (9.118) свидетельствуют о том, что

реактивный момент

при учете r, так же как и при 0



r ,

изменяется по закону синуса двойного угла нагрузки



. Толькоо

за счет r синусоида смещается влево (в сторону меньших



) на

угол



и вниз на величину тормозного момента

тdq

. На рис.9.24

представлены кривые





Udq





при различных r для

синхронного двигателя с постоянными магнитами, у которого



Угол смещения



легко находится из выражения (9.118). На

рис.9.25,а представлены кривые зависимости









для

двигателей с различными параметрами.

Величину максимального реактивного момента

maxdq

найдем, приняв















902

dqU





 

max





















qddqdq

xxrba

xxr

xxmU

(9.119)

431

430

приравняв производную к нулю, найдем равенство, которое

удовлетворяется при



, соответствующем максимальному

моменту двигателя:









.02cos2cos

















 dqUdqU

Решив это равенство относительно



, что лучше всего

выполнить графически, можно найти угол

UMm



, при котором имеет

место максимальный момент.

В отличие от классической теории синхронных машин

полученные выше выражения тока, моментов, мощностей являются

функциями временного



, а не пространственного угла



(см.

рис.9.20,a).

При необходимости получения зависимостей от угла их можно

найти, используя равенство





 

sincos

qdUqUqad

UdUad

xxrrxxx

xrrx















устанавливающее связь между



и полученное из анализа

векторной диаграммы, представленной на рис.9.20,а.

9.3.3. Характеристики вентильного двигателя в режиме

const



Выражение для механической характеристики вентильного

двигателя можем получить из формулы для электромагнитного

момента (9.97). Поскольку ЭДС холостого хода равна







(9.122)

где

wkc 





 lB

m10

- магнитный поток возбуждения в воздушномм

зазоре на холостом ходу,







2 - угловая частота основной гармоники напряжения

питания обмотки якоря, то формуле (9.97), с учетом равенств









можно придать такой вид

выраженными полюсами в соответствии с (9.109) и (9.118), можно

представить в следующем виде:

ттт

MMMMMMMMM

dqdqdq























или









,2sinsin

MAAM

dqUdqU





















(9.120)

где

- суммарный тормозной момент:

 





222





















xxr

rmU

(9.121)

Рассматривая выражение (9.120), приходим к выводу, что

вращающий момент синхронного двигателя с учетом активного

сопротивления обмотки статора r, так же как и без учета r, можно

представить в виде суммы двух синусоид. Влияние r сводится к

тому, что синусоиды смещаются влево в сторону меньших углов



соответственно на





и вниз на величину суммарного

момента

ттт dq

MMM







На рис.9.26 представлены

зависимости









для

одного из двигателей при раз-

личных r. Рассматривая рис. 9.26,

нетрудно заметить, что в том

случае, когда реактивный момент

соизмерим с

электромагнитным



двигатель при определенной

нагрузке может устойчиво

работать при различных углах



(точки 1 и 1'). В этих случаях

синфазность двигателей,

работающих от одной сети, может

нарушаться.

П р о д и ф ф е р е н ц и р о в а в

выражение (9.120) по



Рис. 9.26. Зависимости









при различных r

(

;1

;5,0



5,0





)

433

432





 

;2sin

cos22

Uqdqd

Uqdqqd

LLLL

mpU

LLLrmpcUMLLra





(9.128)

 

     

 

;2cos

sin2

qdUqdqd

Uqd

LLLLLLpr

rmpcUa























(9.129)

 

.2sin

cos

4 UqdU

rLLp

mpcUrMra 

(9.130)

Уравнение (9.125) в неявной форме определяет механическую

характеристику









вентильного двигателя.

Зависимость (9.123) существенно упрощается при отсутствии

явнополюсности у двигателя

cqd

LLL



(9.131)

В этом случае из выражения (9.123) имеем

 

 

.cossin

222

UUc

rUrcUL

mpc

M 







(9.132)

Формула (9.132) позволяет найти выражение для скорости

холостого хода двигателя



. Приняв в ней



, получим

sin

cos

ULrc







(9.133)

При





имеем





(9.134)

У микродвигателей можем иметь

xLr







(9.135)

 











 

 



 

 

   

 



,2cos

2sin

cos2sin

222

2223

qdUqd

Uqd

UqdqU

qdqd

LLLLr

rLL

LLr

LLp

UrcUrLc

rLLLr

LrLrLL

LLr

Umpc























(9.123)

где p - число пар полюсов.

Она примечательна тем, что содержит два слагаемых, из

которых первое зависит от магнитного потока возбуждения



, а

второе - от явнополюсности индуктора.

Приняв





, получим выражение для пускового моментаа

вентильного двигателя

.2sin

cos

п U

mpU

Umpc

M 









(9.124)

Видим, что при угле





явнополюсность не влияет на

величину пускового момента. При значениях угла









900

явнополюсность будет уменьшать пусковой момент у двигателей

с электромагнитным возбуждением (у них



) и увеличи-

вать - у двигателей с постоянными магнитами (у них



Умножив левую и правую части формулы (9.123) на величину





LLr 

, получим уравнение четвертой степени

относительно электрической скорости вращения ротора



 aaaaa

(9.125)

где





;

MLLa



(9.126)





;sin

01 Udq

LUrcULmpca 

(9.127)

435

434

В этом случае, как видно из формул (9.129) и (9.130),

коэффициенты

становятся равными нулю, а уравнение

(9.125) будет квадратным:

 aaa

(9.141)

где

;

MLa



(9.142)

;sin

01 Ud

LmpcUa









(9.143)

 

.2sin

2 Uqd

LUmp

a 





(9.144)

Механическая характеристика при условии (9.140) может быть

получена и из общеизвестного уравнения (9.98)

mpU

Umpc

M 























 2sin

sin

. (9.145)

При условиях

сqd

LLLr



(9.146)

коэффициент (9.144) будет нулевым, а уравнение (9.141) становится

линейным







(9.147)

где

.sin ;

010 Uс

UmpcaMLa









Следовательно, механическая характеристика вентильного

двигателя при выполнении условий (9.146) будет гиперболического

вида

sin

Umpc







(9.148)

Эту зависимость при условии (9.146) легко получить и из

выражения (9.145).

На рис.9.27 показаны механические характеристики

вентильного двигателя мощностью 2,8 кВт, рассчитанные по

уравнению (9.123) для случая, когда

LLUU



Тогда механическая характеристика становится линейной

п0





(9.136)

где

mpcU

M 



 cos

- (9.137)

- пусковой момент, а скорость холостого хода



находится по

формуле (9.133).

При известной скорости ротора ток и первичную мощность

двигателя можем найти, используя формулы (9.92), (9.94):

 

 

 

 

 

;

2sinsin

cossin

222

2222222

222

qUqdUqd

UqUqd

LrLLrLL

LrLLr

LLr































(9.138)

   

.2sin

cossin



























rLLrL

LLr

UqdUUq

(9.139)

При известном значении активной первичной мощности можем

найти коэффициент мощности по первой гармонике этой цепи

.cos

mUIP





Для регулируемых двигателей большой мощности при

достаточно больших скоростях вращения ротора можно пренебречь

активным сопротивлением обмотки якоря, приняв



(9.140)

437

436

Механические характеристики двигателя

на рис.9.27

построены с учетом только первого слагаемого в (9.149).

Механические характеристики этого же двигателя на рис.9.28

построены при



по уравнению (9.123) с учетом и слагаемого

, обусловленного явнополюсной конструкцией ротора. Из

формулы (9.123) следует, что пусковые значения (





)

рассматриваемых моментов

,coscos

п1 UU

Umpc

M 





(9.150)





.2sin2sin

п2 UU

mUp

M 





(9.151)

Для рассматриваемого двигателя, имеющего



, эти

моменты действуют встречно. Поэтому при углах управления

 

LLU

b 





крит

arcsin

(9.152)

пусковой момент будет отрицательным. При

крит



имеем



. Для рассматриваемого двигателя критический угол

управления составит



056,0

. Для его увеличения требуется снизить

напряжение статора при пуске. В противном случае, как и у

коллекторных двигателей постоянного тока, имеем чрезмерно

большие пусковые ток и момент. При





когда



имеем

согласно рис. 9.28,

.8,33

н1пнп



MMMM

При

,90







как видно из формул (9.150), (9.151), следует

2п1п



Вентильные двигатели с постоянными магнитами имеют



, поэтому у них при пуске момент

2п

будет действоватьть

в одном направлении (положительном) с момента

1п

Опытный синхронный явнополюсный двигатель имеет следующие данные

[41]

8,2

н2

P

кВт;

1500

n

об/мин;



;150

нф

ВU



;5,8

АI 

1099,4





Вб;

;95,97



092,0

Гн;

051,0



Гн;

715,0



Ом

Отметим, что при угле управления инвертором





значительная часть механической характеристики принадлежит

второму квадранту, а при угле







- третьему квадранту и,

кроме того, имеем пусковой момент равным нулю

Обратим внимание, что формула для электромагнитного

момента (9.123) в общем случае состоит из двух слагаемых

MMM





(9.149)

первое из которых, обусловленное возбужденностью ротора, пропор-

ционально выходному напряжению инвертора в первой степени, а

второе, обусловленное явнополюсностью ротора, пропорционально

напряжению во второй степени. Поэтому второе слагаемое в

режиме формирования естественной механической характеристики,

когда

const



, оказывает существенное влияние на ее вид.

Анализ уравнения (9.123) производим, пренебрегая насыщением магнитной

цепи электрической машины.

Рис. 9.27. Механические характеристики неявнополюсного

вентильного двигателя с инвертором напряжения

мощностью 2,8 кВт при

UU 

439

438

формулы, рекомендуемые для инженерных расчётов статических

и динамических характеристик вентильного двигателя в

электроприводе.

9.4.1. Расчёт электромеханических статических

характеристик ВД по средним значениям переменных

Уравнение равновесия напряжений для входной цепи якоря запи-

шется в виде [22]

дпдИ

LIREE 

(9.153)

где

ЭТп0тсхв

cos ZIEkE





- среднее значение ЭДС выпрями-

теля;

ЭИп0mсхИ

cos)1( ZISEkE





- среднее значение противо-

ЭДС инвертора;

тm

- амплитудное значение вторичной фазовой ЭДС холостогоо

хода сетевого трансформатора;

0н a0о mfffdm

EkIkLkE











- амплитудное значение фазовой

ЭДС холостого хода синхронного двигателя при заданном токе

возбуждения, ненасыщенном магнитопроводе и номинальной

скорости вращения двигателя;

- коэффициент пропорциональности тока возбуждения СД,

’

fff





;



’ f



- приведенный заданный и номинальный токи обмотки

возбуждения СД;



- синхронная угловая скорость СД;

- индуктивность взаимоиндукции по продольной оси СД;

0

- коэффициент связи независимой обмотки возбуждения и

эквивалентной обмотки якоря по продольной оси СД;

- среднее и мгновенное значения входного тока инверто-о-

ра;

- относительный перепад скорости ВД - скольжение;

Рис. 9.28. Механические характеристики явнополюсного вентильного

двигателя с инвертором напряжения мощностью 2,8 кВт при

UU 

9.4. Расчет характеристик вентильного двигателя

с зависимым инвертором тока по средним значениям

переменных

Мгновенные и средние значения ЭДС и токов сетевого

трансформатора (Тр) и синхронного двигателя (СД), питаемого от

зависимого инвертора тока, определенные в единой системе отсчёта

при линейно изменяющемся сигнале управления выпрямителем и

инвертором и при постоянстве угловой скорости СД, позволяют

получить полные уравнения электрического равновесия звена

постоянного тока (ЗПТ) преобразователя [24]. Эти уравнения

отражают влияние коммутационных процессов в выпрямителе и

инверторе на ЭДС ЗПТ и исключают необходимость определения

полного спектра гармонических токов ЗПТ от сетевых и

инверторных пульсаций напряжения. Решение уравнения равновесия

ЗПТ относительно скорости дает сравнительно простые и наглядные

441

440

 































 )

2sin(

00с2И dq

- среднее значение

приведенного индуктивного сопротивления фазы СД постоян-

ной составляющей тока;

qdqd

LLLL



, , ,

- полные синхронные и сверхпереходные ин-

дуктивности СД по продольной и поперечной осям;

- активное сопротивление фазы якорной обмотки СД;

)

arccos(cos





- угол коммутации фазы СД;





)1(

Sxxxx

dqdkd











- реактивное сопротивление ком-

мутации фазы СД;

- индуктивность и омическое сопротивление сглажи-

вающего дросселя звена постоянного тока преобразователя.

После подстановки переменных и решения уравнения

равновесия напряжений (9.153) относительно скорости получим

уравнение электромеханических статических характеристик ВД:

cos

)(cos

эдп0m0обсхи

этэквдп0тсхв

xIEkk

xRRIEk











(9.154)

где























cos

)2(

втэкв

rRR

- эквивалентное активноее

сопротивление якоря ВД, приведенное к ЗПТ;

sin96,0(

эт









- среднее значение индуктивного со-

противления трансформатора, определяющее коммутационное

падение напряжения якорной цепи ВД;

 























sin)()(

96,0

эд qdqd

xxxxx



- угловая скорость вращения ротора ВД,

)1(









;





- заданные углы: запаздывания открывания вентилей

выпрямителя и опережения - вентилей инвертора,

отсчитываемые от точек пересечения положительных и

отрицательных волн синусоид соответствующих неискаженных

ЭДС Тр и СД;





сх

- коэффициент схемы выпрямителя (инвертора);























кЭТ

sin96,0(2 RjxZ

- приведённое полное

эквивалентное сопротивление Тр;

- индуктивность короткого замыкания Тр;

2т

rR 

- активное сопротивление фазы Тр;

- коэффициент трансформации Тр;

, rr

- активные сопротивления соответствующих обмоток Тр;

 )

arccos(cos

- угол коммутации выпря-

мителя;

m - число фаз (пульсов) выпрямителя (инвертора), m=6;

cos

)1)(96,0(

с2Ис1ИЭИ





 rSxxjZ

- приведённое

полное эквивалентное сопротивление фазы якоря СД;

 



















sin)()(

0с1И qdqd

LLLLx

 

















 )

2sin()()(

0dqqd

LLLL

- среднее значение

приведенного индуктивного сопротивления фазы якорной обмотки

СД основной гармонической тока;

443

442

Рис. 9.29. Статические электромеханические характеристики

вентильного двигателя мощностью 75 кВт, управляемого по

напряжению якоря при

0,2





о.е.,

425,7

др



о.е.,

02,0

др



о.е.,

186,1



рад (–––––– - при точном расчете,

- - - - - при приближенном расчете)

const;)()()( ;const)()()(

к1к1кк































tttttt

sin(3

mи1

0mтв1



























tEe

(9.155)

).sin(

),sin(

mи2

0mтв2























tEe

(9.156)

 



















 )

2sin()()(

0dqqd

xxxx

































 )

2sin()(

0dq

- среднее значение

индуктивного сопротивления якорной обмотки СД,

определяющее коммутационный подъем напряжения якорной

цепи;

qdqd

xxxx



, , ,

- полные синхронные и сверхпереходные ин-

дуктивные сопротивления СД по осям d и q.

Уравнение (9.153) по аналогии с уравнением электромеханических

характеристик двигателя постоянного тока, питаемого от управляемого

выпрямителя, указывает на широкие возможности ВД, которые

реализуются воздействием на выпрямленное напряжение var)(





на ток возбуждения

var)(



и на угол опережения открывания

вентилей инвертора var)(





, что для двигателя постоянного тока с

механическим коллектором означает смещение осей щеток от

геометрической нейтрали на угол



Степень жесткости электромеханических характеристик ВД

можно оценивать относительным перепадом скорости, который у

ВД является нелинейной функцией тока нагрузки и с увеличением

последнего при пренебрежении влиянием реакции якоря растет

относительно медленно. При сопоставлении расчётных

характеристик (рис.9.29 и 9.30) с данными экспериментов

отмечается их удовлетворительное совпадение во всем диапазоне

изменения тока нагрузки.

9.4.2. Определение мгновенных значений ЭДС и токов

вентильного двигателя

Исходными уравнениями для определения мгновенных значений

ЭДС и токов ВД являются уравнения синусоидальных импульсов на

выходе выпрямителя (

) и на входе инвертора (

) отт

сверхпереходных фазовых ЭДС, записываемые для

равноинтервальных режимов управления, когда углы открывания

вентилей выпрямителя и инвертора изменяются по линейному закону:

445

444

Получим [22]











































,2)(

)

sin()1(3

;2)(

)

sin(3

э2

1m10™и

эттт2т

т1m1т02в

Rixi

xItSEe

Rixi

xItEe

(9.157)

где

m1m1т

, II

- амплитудные значения основных гармоник фазных

токов во вторичной обмотке трансформатора и в якорной обмотке

СД;



ii ,

- мгновенные значения действительных токов в фазах об-

мотки трансформатора и якорной обмотки СД;





ii ,

- мгновенные значения сквозных токов в фазовых обмот-

ках трансформатора и якоря СД;

)

cos(2

0кт1







 txx

;

кт2

2xx 

- индуктивные сопро-

тивления трансформатора основной гармонике сквозного тока

(его мгновенному значению);

 

;)

cos()()(

)

(cos)()()1(

















































txxxx

txxxxSx

dqqd

qdqd





)()

22cos()()1(

02 qdqd

xxtxxSx























- индук-

тивные сопротивления обмотки якоря СД основной гармонике

сквозного тока (его мгновенному значению).

Рис. 9.30. Расчетные характеристики: а - углов управления (

, , 

);

б - коммутации (

ив

,

) выпрямителя и инвертора соответственно при

условии поддержания постоянства угла запаса инвертирования

const

min



вентильного двигателя с

0,2





о.е.,

425,7



о.е.,

02,0



о.е. и

186,1



рад. (–––––– - при точном расчете,

- - - - - при приближенном расчете)

Для упрощения соотношений токов, получаемых из выражения

(9.155), (9.156) при делении на соответствующие сопротивления,

примем углы коммутации выпрямителя и инвертора нулевыми

(

ив









). Это позволяет исключить из слагаемых фазных токов

трансформатора и якорной обмотки СД составляющие от ЭДС

коммутации.