Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

467

466

Осевые составляющие тока статора можем определить с

помощью уравнений (10.22), (10.23) при заданном значении

электрической скорости вращения ротора











sincos

quqdu

LLr

rсULсU



























(10.31)









cossin

dudqu

LLr

rсULсU



























(10.32)

Рис.10.5. Механические характеристики вентильного двигателя

с продольно-поперечным возбуждением при неизменном продольном

магнитном потоке



и различных значениях поперечного

магнитного потока







а - угол управления инвертором

0

; б -

 30

   





 lB

qdmqd

- магнитный поток возбуждения в

воздушном зазоре на холостом ходу по продольной (поперечной)

оси, получим после подстановки (10.24), (10.25), (10.29) в (10.28)

 



   

 



 



 



. cossin

cossin

sincos

cossin

0000

qddq

qdqdqd

qqdd

rLcUrLcU

LLrcUcU

LLr

LLmp

crULLc

LLcU

LLr





















(10.30)

По этой формуле рассчитывались механические характери-

стики вентильного двигателя мощностью 2,8 кВт в режиме

const





const



для различных значений поперечногоо

магнитного потока возбуждения

00 dq







показанные на

рис.10.5. Параметры двигателя приводились в параграфе 9.3.3.

Эти характеристики при отсутствии поперечного возбуждения

(k=0) совпадают, естественно, с аналогичными характеристиками,

показанными на рис. 9.27, 9.28. При угле управления инвертором





(рис.10.5, а) все характеристики с различными уровнями

поперечного возбуждения





1,0 ;0,5 ,0





имеют одинаковую

кратность пускового момента

8,33

нп



и конечную скорость

идеального холостого хода



При отрицательных значениях k величина



снижается и

характеристики приобретают большую жесткость.

У характеристик с







(рис. 10.5, б) отсутствует пусковой

момент в прямом направлении - все кривые пересекают ось абсцисс

значительно левее начала координат





225

нп





Как уже отмечалось выше, для устранения этого явления,

обусловленного явнополюсностью двигателя, необходимо

производить пуск при пониженном выходном напряжении инвертора.

469

468

через систему управления (СУ)

сигналами от датчика положе-

ния ротора (ДПР).

П о л у п р о в о д н и к о в ы й

коммутатор (рис.11.3), пита-

ющий фазные катушки

однополярными импульсами

тока, позволяет практически

исключить сквозные токи

короткого замыкания и тем

самым обеспечить высокую

надежность работы.

Принцип действия вентиль-

ного индукторного двигателя

(ВИД) состоит в притяжении к

возбужденным в данный момент

одной или нескольким парам

зубцов статора ближайших

зубцов ротора. Переключение

зубцовых катушек статора

коммутатором при соответ-

ствующих угловых положениях

ротора обеспечивает наличие электромагнитного момента одного

знака реактивного прохождения и, следовательно, непрерывное

вращение ВИД.

При



электромагнитный момент действует в

направлении переключения фаз статора. При



знак действия

момента изменяется на противоположный.

С помощью ДПР токи фаз

синхронизируются с угловым

положением ротора (рис.11.4).

За начальное положение ротора









принимается рас-

согласованное положение фазы

А, при котором оси зубцов этой

фазы совпадают с осями

противолежащих пазов ротора.

Рис.11.1. Электромагнитная схема

4 фазного вентильно-индукторного

двигателя с конфигурацией

зубцов 8/6

Рис. 11.2. Структурная схема

вентильно-индукторного

электропривода

Рис. 11.3. Схема полупро-

водникового коммутатора ВИД

Г л а в а о д и н н а д ц а т а я

ВЕНТИЛЬНЫЕ ИНДУКТОРНЫЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ

Электропривод на основе вентильных индукторных

электродвигателей разработан сравнительно недавно - в начале 1980-х

годов - в Великобритании под руководством проф. П.Лоуренсона [245,

246]. Он является дальнейшим развитием в силовом варианте шагового

электропривода, появившегося еще в 1960-е годы, и имеет, благодаря

наличию позиционнной обратной связи (явного или скрытого

(иммитационного) датчика положения ротора), принципиальную

родственную связь с обычным вентильным двигателем.

11.1. Устройство и принцип действия вентильного

индукторного электродвигателя

Индукторный электродвигатель с числом фаз m имеет

шихтованный стандартный сердечник с четным числом зубцов

mkz



(11.1)

где

... ,2 ,1



- целое число, на которых закреплены сосредоточенные

катушки.

Шихтованный ротор выполняется безобмоточным и имеет

также четное число пазов,







,12





mkz

(11.2)

где

... ,2 ,1



- целое число.

Для трехфазных индукторных двигателей (ИД) характерны

следующие сочетания (конфигурации) зубцов:

8;12 ;46



10;12 14;12 1218

и т. д., имеющих соответственно число катушек

на одну фазу 2, 4 и 6 и т. д.

У четырехфазных ИД имеем

;68



zz 1416

и т. д.

Катушки одной фазы располагаются на диаметрально

противоположных зубцах. Конструкция ИД с двумя катушками на

одну фазу показана на рис. 11.1.

В состав электропривода с ИД входит (рис.11.2)

полупроводниковый коммутатор (ПК), питаемый от источника

постоянного напряжения, например, выпрямителя (В) и управляемый

471

470

В случае использования ШИМ обмотка питается импульсами

напряжения с постоянной скважностью (рис.11.5, б).

Фазовое регулирование используют при работе на средних и

высоких скоростях. В этом случае, после подачи напряжения на

фазу, ток нарастает до определенного значения, не достигая

значения уставки, после чего фазу отключают для того, чтобы ток

упал до нуля до достижения ротором положения совпадения

магнитных осей (рис. 11.5, в).

Основная проблема создания вентильно-индукторного

электропривода состоит в правильном управлении ключами

коммутатора в различных режимах работы, т.е. включение и

выключение транзисторов при строго заданных положениях ротора,

формирование определенных фронтов импульсов тока. Это

обеспечивает нормальную работу ВИД, допустимые пульсации

момента, хорошие энергетические и удовлетворительные

акустические показатели.

В базовом варианте исполнения ВИД коммутация транзисторов

осуществляется по сигналам датчика положения ротора (ДПР).

Такое решение, очевидно, неблагоприятно, поскольку, во-первых,

ДПР должен иметь весьма высокую разрешающую способность

(число импульсов на оборот), во-вторых, его сигналы должны

корректироваться в зависимости от режимов работы и, в третьих,

ДПР усложняет конструкцию двигателя и электропривода в целом.

Предложены различные варианты бездатчикового исполнения

ВИД. Наиболее перспективным, получившим широкое практическое

применение, оказался метод оценки потокосцепления фазной

обмотки [137, 247].

Он основан на сравнении текущего значения потокосцепления с

заданным - рассчитанным для угла выключения (коммутации) фаз.

Фактическое потокосцепление определяют, измеряя

прикладываемое к фазе напряжение и фазный ток. Оценка

потокосцепления начинается в момент включения данной фазы.

Одновременно фиксируемые значения фазного тока и фазного

напряжения измеряются периодически с частотой квантования по

времени. Затем регулярно рассчитывается потокосцепление

включенной фазы согласно уравнению

Формирование тока в активных катушках статора

осуществляется тремя основными способами: релейно-токовым,

широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) и фазового регулирования.

Релейно-токовое регулирование применяется обычно на низких

скоростях. В этом случае ток фазы поддерживается на уровне

заданной уставки путем формирования токового коридора (рис.11.5,а).

При приближении ротора к согласованному (для активной фазы)

положению фаза отключается в момент

отк







и ее ток черезз

диодную пару коммутатора сбрасывается до нуля (рис. 11.4).

Рис.11.4. Синхронизация тока фазы А с угловым положением ротора

(

- идеализированные кривые индуктивностей фаз А, В, С;

А вк



А отк



- углы включения и отключения фазы А;



- кривые тока

и потокосцепления фазы А)

Рис. 11.5. К формированию фазных токов ВИД

473

472

температуры. Это приводит к погрешности интегрирования

(особенно при малых частотах вращения), а следовательно, и

определения положения ротора. Эта проблема может быть решена

при бездатчиковой оценке фазного сопротивления во время работы

двигателя [247].

Преимущества ВИД по сравнению с другими типами

двигателей состоит в следующем [137]:

предельная простота и технологичность конструкции при любом

числе полюсов и фаз, отсутствие операции заливки беличьей клетки

ротора или оснащения ротора дорогостоящими и нетехнологичными

постоянными магнитами;

холодный ротор, не несущий обмоток, и, как следствие,

холодные подшипники; основные потери выделяются в катушках

статора и легче отводятся;

высокотехнологичные, изготавливаемые на станке катушки -

обмотки статора; упрощение операции пропитки: пропитываются

только катушки статора, а не весь статор, как в асинхронных

машинах;

высокая ремонтопригодность - простая замена катушек;

простая утилизация - разделение железа и меди;

наконец, главное преимущество: стоимость производства примерно

в три раза меньше, чем машин с постоянными магнитами, и в два

раза меньше, чем асинхронных машин с короткозамкнутым ротором.

Сравнение ВИД по массогабаритным и энергетическим

показателям с двигателями постоянного тока (ДПТ) и

асинхронными (АД) с высотой оси вращения 112 мм приводится в

табл. 11.1 [137].

Известно, что наиболее высокие технические показатели

присущи вентильным двигателям с постоянными магнитами

(ВДПМ). Поэтому их применяют в высокоточных электроприводах

Показатель ДПТ АД ВИД

P , кВт

7 9 11,3

ст

1 1,23 1,74

КПД, % 76 81 84

Таблица 11.1





1











NkkN

TRiu

где



1



- расчетное потокосцепление в момент

стробирования N и (N-1), Вб;

- дискретные значения фазного напряжения и фазногоо

тока, А;

R - фазное сопротивление, Ом;

Т - период выборки, с.

Заданное потокосцепление определяется кривой

намагничивания ВИД - зависимостью потокосцспления от фазного

токи для заданного угла коммутации (рис. 11.6). Заданная кривая

намагничивания хранится в памяти контроллера ВИД.

В соответствии с алгоритмом регулярно вычисляется

фактическое потокосцепление, и каждое его значение сравнивается

с заданным потокосцеплением для фактического значения фазного

тока. Совпадение вычисленного и заданного значений

потокосцепления свидетельствует о том, что угол коммутации

достигнут, и коммутация может быть выполнена - активная фаза

выключена и следующая (по

направлению вращения) -

включена (рис. 11.4).

Преимущество методов с

использованием оценки

потокосцепления состоит в том,

что они пригодны для исполь-

зования в широком диапазоне

частот вращения - от пусковых

до максимальных. Положение

ротора можно оценить точно,

если фазное сопротивление

определено правильно.

Основной недостаток

метода состоит в том, что

оценка потокосцепления

основана на значении фазного

сопротивления, которое

существенно зависит от

Рис. 11.6. Диаграмма коммутаций

ВИД (





i

- магнитные

характеристики фазы

индукторного двигателя, снятые

при различных угловых положениях

ротора



, в том числе для

рассогласованного





рассогл







согласованного





согл



коммутационнных (

ком



вклком



или

откком



)

положений ротора

475

474

11.2. Рабочие характеристики вентильного индукторного

двигателя

Связь частоты выходного напряжения коммутатора со

скоростью вращения ВИД. Рассмотрим магнитную систему,

состоящую из двух коаксиальных магнитопроводящих цилиндров,

имеющих равномерно расположенные зубцы (рис. 11.7). Положим,

что число зубцов ротора больше числа зубцов статора. Пусть в

некоторый момент времени оси двух зубцов статора и ротора

совпадают (рис.11.7,а). Это положение соответствует максимуму

магнитной проводимости.

Повернем ротор

(рис.11.7,б) на угол

.22











При этом совпадут

два следующих зубца

статора и ротора, а это

эквивалентно тому, что

положение максималь-

ной магнитной проводи-

мости сместилось на

угол

2 z







, который

может быть значительно больше угла поворота ротора.

Положим, что на зубцах статора установлены катушки,

которые поочередно (в порядке их расположения) подключаются

коммутатором к источнику питания. Скорость перемещения

активности катушек по окружности расточки статора, очевидно,

совпадает, благодаря ДПР со скоростью перемещения

максимальной магнитной проводимости. Отношение













, (11.3)

где

2 f







- угловая частота переключения катушек статора,



угловая частота вращения ротора, показывает во сколько раз

угловая частота вращения статорного поля больше угловой

скорости вращения ротора.

Рис. 11.7. К обоснованию связи частоты

переключения катушек с частотой

вращения ротора

металлорежущих станков, роботов, агрегатах бытовой техники. Их

основным недостатком является повышенная стоимость

постоянных магнитов.

Данные табл.11.2 применительно к двигателям мощностью

160 Вт показывают, что если отвлечься от качества вращения и

акустических свойств ВИД, то последние не уступают по

массогабаритным и энергетическим показателям ВДПМ [137].

К недостаткам ВИД, помимо повышенной вибрации и шума,

отнесем следующее. У обычных электродвигателей (постоянного

тока, синхронных и др.) в установившемся режиме мощность,

потребляемая от источника питания (за вычетом потерь) -

электромагнитная мощность - целиком превращается в

механическую мощность.

У ВИД, как показано в [121], только половина электромагнитной

мощности преобразуется в механическую мощность, другая ее

половина затрачивается на создание энергии магнитного поля

катушек активных зубцов, которая затем через диоды

коммутатора возвращается источнику питания (в емкость на

выходе источника питания). Таким образом, ток фазы ВИД,

необходимый для создания заданного момента при прочих

одинаковых условиях как минимум в два раза больше, чем у других

типов электродвигателей. Здесь под током фазы понимается ток,

протекающий по обмотке ВИД и определяющий установленную

мощность ключей и диодов коммутатора, а не ток, забираемый от

внешнего источника питания, поскольку ток, передающий энергию

магнитного поля ВИД, будет циркулировать по его внутренним

контурам: конденсатор - ключи - катушки - диоды - конденсатор.

Показатели ВИД ВДПМ

КПД,% 63 65

Масса активных материалов, кг 4,09 4,25

Масса двигателя, кг 4,93 4,67

Постоянные магниты нет Редкоземельные

Относительная стоимость 0,3 1

Таблица 11.2

477

476

J 



(11.7)

где



- соответственно потокосцепление, внешнее напряжение

(выходное напряжение коммутатора) и ток фазы;

, MM

- электромагнитный момент, момент сопротивления

механизма;

J - момент инерции вращающихся частей.

Учитывая, что

, ,







(11.8)

где









,iLL

- индуктивность фазы;



- угловая координата ротора,

уравнению (11.6) можно придать вид

iru

L 





(11.9)

Электромагнитный момент M в уравнении (11.6) можно опреде-

лить тремя различными методами [131]:

1 - энергетическим методом,

2 - методом натяжений,

3 - через объемную плотность электромагнитных сил.

Применительно к первому методу будем иметь











const

, (11.10)

где

kkkkk

iLiW 

- (11.11)

- магнитная энергия линейной модели нелинейной системы [131];

kkk





- (11.12)

- статическая индуктивность линейной модели;

Опытные исследования и математическое моделирование указывают, что

магнитной связью между обмотками различных фаз ВИД можно пренебречь.

Предполагаем, что, в общем случае, токи в фазах протекают с взаимным

перекрытием во времени.

В теории индукторных двигателей с сетевым питанием это

отношение

называют коэффициентом электромагнитной

редукции [223, 240]. В двигателях сравнительно небольших

габаритов он составляет несколько десятков единиц.

Подставляя в (11.3) формулы для

(11.1), (11.2), найдем

при

kkk



(







 mk

, (11.4)

где знак (+) соответствует случаю, когда



; знак (-) -



Из рис. 11.7 можно установить, что при



положение

максимальной магнитной проводимости перемещается по

направлению вращения ротора, а при



- в обратную сторону..

Из формул (11.3), (11.4) следует











mkk

. (11.5)

Индукторные двигатели с сетевым питанием благодаря

сравнительно высоким значениям коэффициента электромагнитной

редукции

относятся к тихоходным двигателям. Поэтому, как

видно из формулы (11.5), ВИД, работающие со скоростями двух-

или четырехполюсного асинхронного двигателя с сетевым питанием,

должны иметь примерно в раз большую частоту выходного

напряжения коммутатора по сравнению с частотой сети. Эту

особенность ВИД, вызывающую повышенные потери в ключах и

диодах его коммутатора, следует отнести к его недостаткам.

Ток, электромагнитный момент, скорость вращения ВИД

Дифференциальные уравнения электрического и механического

равновесия ВИД следующие

,iRu





(11.6)

Возможен рабочий режим ВИД с параллельным включением двух или более

фаз: очередная фаза подключается к коммутатору в момент времени, когда

предыдущие фазы еще не обесточены.

479

478

 

 

. , ... 2, 1, ,12sin

1202

mkzknznlziM











Из полученной формулы следует, что, во-первых,

электромагнитный момент одной активной фазы, состоящей из

одной или нескольких пар диаметрально противоположных катушек,

тем не менее, пропорционален полному числу зубцов ротора

Во-вторых, момент

будет отличен от нуля на том интервале

углов



, на котором ток фазы

не равен нулю.

На рис.11.8 показаны

фазные токи, вызванные

ими фазные моменты и сум-

марный электро-магнитный

момент четырехфазного

ВИД с конфигурацией

зубцов 8/6, полученные в

результате численного

расчета магнитного поля

ВИД методом конечных

элементов [190].

В этих же расчетах

была произведена оценка

влияния насыщения маг-

нитной цепи ВИД на

электромагнитный момент,

который определялся

методом натяжений. Как показывают кривые рис. 11.9, это влияние

очень существенно.

11.3. Линейные преобразования переменных

вентильного индукторного двигателя

Уравнения ВИД можно представлять не только в естественных

(физических) координатах, но и в других известных системах

координат.

Прямоугольная система координат





, . Введем в

рассмотрение в комплексной плоскости, жестко привязанной к

Рис. 11.8. Ток (а) и электромагнитный

момент (б) четырехфазного ВИД



- потокосцепление k-й фазы, вычисленное для реальногоо

магнитного насыщения при заданном (неизменном) токе

;

m - число фаз статора.

С учетом формул (11.10), (11.11) выражение для

электромагнитного момента, создаваемого k-й фазой, получит

окончательный вид





. (11.13)

Использование этой формулы предполагает, что для каждого

значения тока

фазы нужно рассчитать магнитное поле ВИД (тем

или иным численным методом) и потокосцепления



фазы для

двух значений угла





















. После чего по формулеле

(11.12) вычисляется приращение статической индуктивности



и находится отношение









dLL

Если начало отсчета угла соответствует рассогласованному

(как принято на рис. 11.4) или согласованному положению ротора,

то зависимость индуктивности первой фазы (фазы А)

от угла



является четной функцией, разложение которой в

тригонометрический ряд Фурье будет иметь вид

 









cos

nzl

, (11.14)

где

 

,cos











nzL

. ... 2, 1, ,0



Для индуктивностей других фаз будет справедливо выражение













mkzkLL

, ... 2, 1, ,12















(11.15)

где знак (-) соответствует ВИД с



(ротор движется в

направлении переключения фаз); знак (+) - ВИД с



(направления вращения ротора и переключения фаз

противоположны).

После подстановки выражения (11.15) для функции







формулу для электромагнитного момента (11.13) получим

481

480



















;0 при

,0 при

mtmt

(11.19)

n - номер преобразованной составляющей, причем















фаз. числа четного для ..., ,4 ,2 ,0

фаз, числа нечетного для 1 ..., ,4 ,2 ,0

111

mttt

tmtt

(11.20)

Поскольку катушки диаметральных зубцов статора соединены

последовательно и согласно (рис. 11.1), то число независимых токов

будет равно m и уравнению (11.17) можно придать вид

 











knj

eiNti

(11.21)

Из формул (11.18), (11.21) следует, что вектор



будет

вещественным в двух случаях: при



и при



mtn

четноее

число:

 

,...

00 MBA

iii

ii 







(11.22)

   

....

1cos

MCBA

kmtmt

iiii

ii 







(11.23)

Следовательно, при любом числе фаз

получим

преобразо-

ванных компонет тока статора, причем при четном значении

имеем два вещественных изображающих вектора тока (

0



) и







- комплексных, при нечетном м

- один

вещественный





0







комплексных изображающих

векторов тока.

Обратим внимание еще раз, что при нечетном числе фаз

имеем обычный ток нулевой последовательности

0

(11.22). При

четном числе фаз

имеем два тока нулевой последовательности

0



. Следуя [118], будем в этом случае ток

0

называтьать

током положительной (прямой) нулевой последовательности и

Рис. 11.9. Влияние насыщения на электромагнитный момент:

кривая 1 получена для реального магнитного насыщения;

кривая 2 - для неизменного 2000





статору, с вещественной осью и мнимой, пространственный вектор

результирующего тока статора [108, 118]. В общем случае у

m-фазного ВИД имеем m независимых токов.

Токи в фазах могут изменяться произвольным образом,

например, так, чтобы обеспечить минимум пульсаций

электромагнитного момента ВИД.

Потребуем, чтобы в координатной системе





, имели так же m

независимых компонент тока статора. В этом случае для

пространственного вектора тока статора будет справедливо уравнение

 



     



 

......

...

1221







































knj

mnj

nmj

mnj

nnn

eiN

eieiei

eieieieiiN

jiii

(11.17)

где

..., 3, 2, ,1 ,









 t

mtz

(11.18)

483

482

 

222222 

 iiiiiiW

CCBBAAm

(11.29)

Отсюда получим следующее выражение для

электромагнитного момента:

 

,,,const













































iii

CBAki

(11.30)



420n , ,



Аналогично предыдущему имеем

21- 0 21 0

0 21 - 0 21

41- 41 41- 41

41 41 41 41











































(11.31)

1- 0 1- 1

0 1- 1 1

1 0 1 1

0 1 1 1













































(11.32)





44002222 

















iiiiW

(11.33)

 



















































,,,const

2 iiii

CBAki

(11.34)

Если в выражении для электромагнитного момента (11.34)

снова обратиться к естественным переменным, используя формулы

связи вида (11.31), то получим еще одну разновидность

представления электромагнитного момента в фазных координатах:

обозначать

0

, а ток



- током отрицательной (обратной) нулевойой

последовательности и обозначать

0

. Для остальных компонентов

тока (как для четного, так и нечетного числа

) из формул (11.19),

(11.21) следует

 











knj

knnn

jiii

(11.24)

Формулы для преобразованных компонент напряжений и

потокосцеплений ВИД будут аналогичны (11.22)-(11.24). Например,









 

,1cos









(11.25)

 











knj

knnn

juuu

(11.26)

Проанализируем полученные зависимости применительно к

наиболее распространенным трех и четырехфазным ВИД.



(число зубцов статора



mtz

минимально,

2,0



. Из формул (11.18), (11.22), (11.24) имеем

31- 31 0

31- 31- 32

31 31 31











































(11.27)

Из формулы (11.27) можем фазные токи выразить через

преобразованные

23- 21 - 1

23 21 1

0 1 1











































(11.28)

Фазные потокосцепления и напряжения будут связаны с

преобразованными величинами уравнениями, аналогичными (11.27),

(11.28).

Для энергии магнитного поля обмоток с учетом уравнения

(11.28) справедливо