Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

485

484

cos2- sin2 0

sin2 cos2 0

0 0 1













































(11.39)

cos2- sin2 0

sin2 cos2 0

0 0 1













































(11.40)

Подставляя в (11.39) уравнение связи (11.27) между фазными

точками и их компонентами в координатах 0 , ,





, получим

   

2402in 1202sin sin2

2402cos 1202cos cos2

21 21 21









































(11.41)

Из этого уравнения можем выразить фазные токи через их

компоненты в координатах d, q, 0:

   

2402in 2402cos 1

1202in 1202cos 1

sin2 cos2 1











































(11.42)

Матрицы в формулах (11.39)-(11.42) будут связывать также

соответствующие векторы потокосцеплений и напряжений.

Тригонометрические функции в этих матрицах зависят от

удвоенного угла



, а не от одинарного (как обычно принято), так

как угол



в исходной базовой формуле (11.17) взят равным не



, а в два раза меньшим











В этом случае в формулах (11.37), (11.38) параметр n приходится

брать равным 0 и 2, а не 0 и 1.

Эта особенность соответствует и физике явлений, так как ось

d при вращении ротора ВИД будет совпадать с магнитными осями

фаз B и С не при углах



, равных 120

и 240

, а при углах 60

и 120

Энергия магнитного поля обмоток и электромагнитный момент

будут равны:

 



 

   









































































































iiii

iiiiM

(11.35)

После раскрытия скобок в этом выражении получим

традиционную зависимость





































iiiiM

(11.36)

Эта проверка подтверждает справедливость формулы для

момента (11.34).

Прямоугольная система координат qd, . У комплексной

плоскости, жестко привязанной к ротору, вещественную ось d

возьмем совпадающей с осью одного из пазов ротора (рис. 11.1), а

мнимую ось q - опережающей вещественную на 90 градусов.

Угол



между осями



и d у рассматриваемого на рис. 11.1

ВИД с



будет отсчитываться в отрицательном направлении

(по часовой стрелке). Полагая





и проектируя компоненты

изображающего вектора тока статора



на оси d и q , будем

иметь в общем случае

,sincos











ninii

nndn

(11.37)

.cossin











ninii

nnqn

(11.38)

Это проектирование будет обычным только при



Число независимых компонент в новой системе координат

должно по прежнему совпадать с числом независимых токов

статора, т. е. с числом фаз m. Для заданного m значения n

выбираются по (11.20). Причем для







1 tmn





(m -

нечетное число) или

mtn



(m - четное число) компонента

принимается равной нулю, а компонента

- равной



. При

нечетном m имеем только одну вещественную компоненту с 0



n .



20n ,



В соответствии с формулами (11.37), (11.38) и высказанными

выше замечаниями имеем

487

486



420n , ,



Из уравнений (11.37), (11.38) имеем

       

2cos21 sin221- cos221- sin221

sin221- 2cos21- sin221 cos221

41- 41 41- 41

41 41 41 41









































(11.48)

2cos sin2- 1- 1

sin2- 2cos- 1 1

2cos- sin2 1- 1

sin2 2cos 1 1









































(11.49)

Энергия магнитного поля и электромагнитный момент будут

равны:

 

44002222 ddddqqdd

DDCCCBAAm

iiii

iiiiW





(11.50)

 

2222

,,,const















































dqqd

CBAki

iiii

(11.51)

Как и в случае трехфазного ВИД, уравнения (11.48)

удовлетворяют равенствам (11.45). Поэтому в гипотическом случае

(11.46) сумма двух первых слагаемых в формуле (11.51) для

электромагнитного момента становится равной третьему

слагаемому, и эта формула принимает типичный для этой системы

координат вид.

 

002222 ddqqddCCCBAAm

iiiiiiW 

(11.43)

 

.22

02222

,,,const









































ddqqd

CBAki

iii

(11.44)

При выводе формулы (11.44) для электромагнитного момента

принималось во внимание, что в соответствии с равенствами (11.41)

справедливо

 

























,,,const

CBAki

(11.45)

Интересно отметить, что если принять, как в обычных

электрических машинах,

2222

qqqddd

iLiL









(11.46)

где индуктивности

не зависят от угла



, то сумма двухух

первых слагаемых в формуле (11.44) для электромагнитного

момента с учетом выражения (11.45) равнялась бы третьему

слагаемому

 

.222

22222222

dqqddqqqdd

iiiLiiLi



















(11.47)

Таким образом, нетипичный вид формулы для

электромагнитного момента в координатах d, q, 0 объясняется

несостоятельностью равенств (11.46) при постоянных значениях

. Эти индуктивности у ВИД являются функциями угловойой

координаты



489

488









.2cos

021



















zBFB

(11.56)

1. Трехфазные ВИД

Из уравнений (11.20), (11.21), (11.37), (11.38) имеем

   

 

,32cos3coscos

 nininii

CBAdn

(11.57)

   

 

,32sin3sinsin

 nininii

CBAqn

(11.58)

 

0 CBA

iiii 

(11.59)

Из этих уравнений можно фазные токи выразить через

преобразованные:

   















.32sin32cos

,32sin3cos

,sincos

ininii

qndnC

qndnB

qndnA

(11.60)

Индуктивности фаз обмотки статора, представленные рядами

Фурье (11.15), будем определять, как в классических машинах

переменного тока, только основными гармониками. Имеем в этом

случае:





       

















,32cos232cos2

;32cos23cos2

;cos2

210210

210

zllzllL

zllL

(11.61)

где знак (+) соответствует ВИД с



(направления движения

ротора и переключения фаз встречны); знак (-) – ВИД с



(ротор движется в направлении переключения фаз).

Конечный вид формул (11.61), инвариантных к неравенствам





, получен с учетом того, что





.2612





Из уравнения (11.53) следует, что угловая частота



вращения

поля статора в

превосходит угловую частоту



вращения

Выбор параметра n с целью упрощения уравнений ВИД в

координатах d, q. Параметр n (номер координатных состав-

ляющих в искусственных системах координат) в формулах (11.17),

(11.37), (11.38), связывающих реальные (физические) токи с их

образами в искусственных системах координат, вообще говоря,

может выбираться произвольно. Важно только, чтобы системы

линейных уравнений (прямые и обратные), связывающих реальные

и фиктивные токи, имели определители, отличные от нуля. Выбор

этого параметра можно связать с формой записи уравнений ВИД в

координатах d, q (для потокосцеплений, электромагнитного момента

и других), близкой к уравнениям Парка-Горева.

Как известно [223], основная составляющая магнитной

проводимости воздушного зазора индукторной машины с

двухсторонней зубчатостью имеет вид

 

,cos

221221

tzzz 





 

(11.52)

где



- амплитуды первых гармоник удельных магнитных

проводимостей статора и ротора;



- угол по расточке статора;



- угловая скорость ротора;



- размер равномерного воздушного зазора между

сердечниками статора и ротора;

знак (-) соответствует случаю, когда



, знак (+) -



Из формулы (11.52) следует, что эта магнитная проводимость

вращается со скоростью









(11.53)

Применительно к ВИД, у которого обычно 2

 zz , и

учитывая, что







dtd

, формулу (11.52) можно переписать в виде

 

 

.2cos,

0221







 z

(11.54)

Если принять для простоты анализа МДС обмотки статора

ВИД неизменной и равной

, то волна индукции в воздушном зазоре

будет перемещаться в соответствии с уравнением

491

490

   

 

   



   

 

       





   

       



   





   





. 32sin32cos

.3sin32cossincos

32sin3sinsin

32sin32cos32cos3sin

3cos32cossincoscos

32sin32cos3sin3cos

sincos

32sin32cos

3sin32cossincos

32sin3sinsin

222

221

2201



































nznzl

nnn

nnzn

nznnzl

nnnn

inz

nznzil

nnni

(11.65)

Рассмотрим варианты трехфазного ВИД с

.62



Вариант 1:



. В соответствии с (11.62) принимаем



. Из формул (11.64), (11.65) получаем

,6cos

2102 ddd

Lili









(11.66)

,6sin

2102 qqq

Lili









(11.67)

где





llL





;





llL





. (11.68)

Подставляя выражения (11.66)-(11.68) в уравнение для

электро-магнитного момента (11.44), будем иметь

 

022































Aqddq

iiiiLLM

(11.69)

Из классического выражения для электромагнитного момента

;

222































(11.70)

ротора. С частотой



будет очевидно изменяться и ток в фазах

статора, поэтому, учитывая (11.54), можно ожидать, что токи

будут постоянными, как в классических машинах переменногоо

тока, если в формулах (11.57), (11.58) принять



. (11.62)

Оптимальность этого значения n при формировании уравнений

ВИД в координатах d, q несложно доказать строго математически.

Потокосцепления



определяются по формулам,

аналогичным (11.57), (11.58). Принимая для фазных потокосцеплений

выражения

kkk





CBAk ,,



(11.63)

и учитывая зависимости (11.60), (11.61), получим

   

 

   



   





   

 

     

 







     

 

 

     





,32cos32sin32cos

3cos3sin32cos

cossincos

32cos

32sin3cos3sin

cossin

32cos

32cos3cos32cos

coscos

32cos3cos

cos

32cos32cos

3cos32coscoscos

32cos3coscos

2201





































nnz

nnzln

nnn

znz

nzlnn

inz

nznzil

nnni

(11.64)

493

492

 

0 DCBA

iiiii 



(11.78)

 

0 DCBA

iiiii 



(11.79)

где







Фазные индуктивности представляем двумя первыми

слагаемыми их разложений в ряды Фурье:

 

















,sin243cos2

;cos22cos2

;sin24cos2

;cos2

210210

210

zllzllL

zllL

(11.80)

где знак (+) соответствует случаю



, знак (-) -



Анализ выражений для осевых потокосцеплений



показывает, что они будут зависеть только от одноименных осевых

токов, если выбрать n равным

, а не

, как в случаях

рассмотренных выше трехфазных ВИД.

Обратимся к рассмотрению вариантов четырехфазного ВИД



Вариант 1:



. Принимаем



Из обратного преобразования уравнений (11.76)-(11.79) имеем





















.6cos6sin

,6sin6cos

,6cos6sin

,6sin6cos

0066

iiiii

qdD

qdC

qdB

qdA

(11.81)

Подставляя в уравнения для потокосцеплений



аналогичные уравнения (11.76), (11.77), выражения для фазных

индуктивностей (11.80) и фазных токов (11.81), получим

учитывая формулы (11.61) для фазных индуктивностей, получим













.324sin324sin4sin2

222



CBA

iiilM

(11.71)

Это же выражение, естественно, дает и формула (11.69), если

в ней преобразованные токи заменить фазными по формулам (11.57)-

(11.59).

Вариант 2:



. Согласно (11.62) принимаем



Тогда из выражений (11.64), (11.65) следует









.12sin

,12cos

4104

qqq

ddd

Lili

(11.72)

Формула для электромагнитной энергии (11.69) после замены

в ней фазных величин преобразованными дает

 

. 2

004444

iiiW

qqddm



(11.73)

Из нее легко получить выражение для электромагнитного

момента

 

044

,const





































Aqddq

CBAk

iiiiLL

(11.74)

Если для проверки заменить в нем преобразованные токи

фазными, то новое выражение













328sin328sin8sin4

222



CBA

iiilM

(11.75)

полностью соответствует классической формуле (11.70).

2. Четырехфазные ВИД

Преобразованные токи, согласно формулам (11.21) (11.23),

(11.37), (11.38), будут определяться уравнениями





   

3cos2cos

coscos



















nini

(11.76)





   

3sin2sin

sinsin



















nini

(11.77)

495

494

Вариант 2:

10z



. Принимаем



Из уравнений (11.76)-(11.79) получим





















.10cos10sin

,10sin10cos

,10cos10sin

,10sin10cos

001010

iiiii

qdD

qdC

qdB

qdA

(11.86)

По аналогии с предыдущим найдем

   

 

   

 























20sin

10cos10sin

20cos

10sin10cos

01010

0101010

lili

lilili

DBCAq

DBCAd

(11.87)

Энергия магнитного поля и электромагнитный момент будут

равны:





 

   

 

 

   

 

,10sin10cos

2222

100

000010101010



























DBCA

qqddm

iiiil

iiiiiil

iiiiW

(11.88)





   

2010

0000

101010101010

































































iii

liiiiM

qdqqd

(11.89)

Если в последнем уравнении заменить преобразованные

величины фазными, то будем иметь













.10cos10sin5

2222



DBCA

iiiilM

(11.90)

   

 

   

 























12sin

6cos6sin

12cos

6sin6cos

0610

061010

lili

lilili

DBCAq

DBCAd

(11.82)

Энергия магнитного поля (11.50) и электромагнитный момент

будут равны:





 

   

 

 

   

 

,6sin6cos

2222

00006666



























DBCA

qqddm

iiiil

iiiiiil

iiiiW

(11.83)

 

   

126

0000

1066666























































iii

iliiiiM

Aqdqqd

(11.84)

Видим, что, как и в случае с трехфазным ВИД, формула для

электромагнитного момента в координатах d, q отличается от

обычной для классических машин наличием слагаемых,

обусловленных токами нулевых последовательностей

(положительной и отрицательной).

При переходе к фазным величинам уравнение для

электромагнитного момента примет вид













. 6cos6sin3

2222



DBCA

iiiilM

(11.85)

497

496

Рис. 11.10. Поперечная геометрия трехфазного ВИД мощностью 3 кВт

разработана его полевая математическая модель на базе метода

сопряжения конформных отображений [55].

Для оценки допущений метода отметим его основные

особенности: метод не накладывает ограничений на характер

неоднородности активной среды (среда может быть однородной,

кусочно-однородной, магнитно-нелинейной с изотропными или

анизотропными свойствами) и может использоваться при

произвольной конфигурации и связанности двухмерной расчетной

области. Его реализация предполагает обращение к следующим

процедурам:

1 - разбиение исходной расчетной области на совокупность ку-

сочно-однородных элементарных участков (ЭУ) (с конфигурацией

прямолинейного трех- или четырехугольника, кольцевого сектора),

магнитная проницаемость всех точек которых одинакова на каждом

итерационном шаге расчета магнитного поля (МП) и меняется

скачком только на их границах;

2 - конформные отображения верхней полуплоскости на указан-

ные ЭУ;

3 - использование интеграла Шварца для вычисления

комплексной потенциальной функции верхней полуплоскости;

4 - деформация анизотропного пространства с целью приведения

его к изотропному состоянию;

Это выражение следует непосредственно из классической

формулы (11.70), записанной для



, при использовании

выражений для фазных индуктивностей (11.80).

Выводы

1. В любой системе координат, включая и естественную (фазную),

число независимых переменных совпадает с числом фаз ВИД.

2. ВИД с четным числом фаз в искусственных системах

координат содержат две компоненты переменных нулевой

последовательности: положительную и отрицательную. При

нечетном m имеем одну компоненту переменных нулевой

последовательности.

3. В неподвижных относительно статора системах координат

структуры формул для электромагнитного момента идентичны.

4. В неподвижных и вращающихся системах координат

формула для электромагнитного момента имеет одинаковое число

слагаемых с производными потокосцеплений, но во вращающихся

системах координат формула содержит легко вычисляемое

дополнительное слагаемое типовой структуры в виде разности

произведений компонентов потокосцеплений и токов различных осей.

5. В координатах d, q существует оптимальное значение номера

n координатных составляющих, равное

для трехфазных и

для четырехфазных ВИД. Для этого n осевые потокосцепления

будут зависеть только от одноименных осевых токов, формула для

электромагнитного момента будет иметь типовую структуру,

дополненную слагаемыми, обусловленными токами нулевых

последовательностей.

11.4. Расчет магнитного поля индукторного вентильного

двигателя

Поперечная геометрия трехфазного ВИД мощностью 3 кВт с

n=1500 об/мин и с числами пазов статора и ротора соответственно

12 и 8, приведена на рис. 11.10.

Для оценки использования активных материалов ВИД, расчёта

его характеристик в квазиустановившемся режиме и с целью

дальнейшей оптимизации его поперечной геометрии была

499

498

статора имеют 14 ЭУ, четыре из которых совпадают с сечениями

катушек. Роторные пазы содержат 4 ЭУ прямоугольной формы.

Ярма статора и ротора разбиты на кольцевые секторы (17 у

статорного и 9 у роторного ярма).

Зоны локального магнитного насыщения активных зубцов

имеют повышенную дискретизацию. Воздушный зазор представлен

4 кольцевыми секторами. Общее количество точек наблюдения

равно 3268. Размерность системы линейных алгебраических

уравнений, определяющих скалярные магнитные потенциалы (СМП)

точек наблюдения, равна 3268-33= 3235.

Поскольку расчетная область является пространственным

периодом МП, то симметричные точки левой и правой прямолинейных

границ расчётной области имеют одинаковые показатели МП (СМП

и магнитные индукции для этих пар точек одинаковы).

Для расчётных точек верхней границы (полуокружности)

принимаем нормальную составляющую магнитной индукции равной

нулю. Магнитный потенциал одной точки на этой границе (точки

226 для ЭУ с номером 193) принимался равным нулю.

Для текущего положения ротора, соответствующего рис.11.10

и 11.11, на рис.11.12 показаны нормальные составляющие магнитной

индукции (кривая 1) и СМП (кривая 2) в расчетных точках окружно-

сти, проходящей через края зубцов ротора, обращенные к

воздушному зазору.

Для этих же точек определялись

нормальные

2 







(11.91)

и тангенциальные





HBT

, (11.92)

составляющие вектора натяжений.

На основе выражения (11.53) находилось мгновенное (для

данного положения ротора) значение электромагнитного момента













jnj

(11.93)

Рис. 11.11. Расчетная область ВИД (с бесконечно большим

радиусом кривизны)

5 - "сшивание" границ конформных отображений (вещественных

осей) соседних ЭУ с целью выполнения граничных условий МП в

расчетных точках.

На рис. 11.11 приведена (без показа кривизны) расчетная

область ВИД, разбитая на 201 ЭУ. Видим, что каждый зубец

статора и ротора разбивается на несколько ЭУ прямоугольной

формы, количество ЭУ определяется активностью зубца. Пазы

501

500

Фаза С:

5198,0



n

H, 0145,7



n

F H.

Выполняя аналогичные вычисления для ряда промежуточных

угловых положений ротора на всем тактовом интервале, можно

определить частоты и максимальные значения вибрационных сил,

являющихся источником шума и вибрации ВИД.

11.5. Вентильный индукторный двигатель с независимым

электромагнитным (осевым) возбуждением

Индукторные машины одноименнополюсного типа могут

работать в режиме вентильного индукторного двигателя. Наличие

обмотки возбуждения, расположенной на подшипниковом щите

(однопакетное исполнение) или между пакетами сердечников

(двухпакетное исполнение), позволяет расширить функциональные

возможности классических вентильных двигателей, приближая их

к двигателям постоянного тока независимого возбуждения с

двухзонным регулированием.

Наличие пути замыкания магнитного потока якоря через вал

дает возможность выполнять магнитные сердечники не только с

четным числом пазов, как у классического ВИД.

В автотракторном электрооборудовании находят широкое

применение бесконтактные 3



7 - фазные генераторы индукторногоо

типа с обмотками возбуждения на подшипниковых щитах, диодным

выпрямительным мостом и транзисторным регулятором напряжения.

Их мощность при номинальных частотах вращения составляет от

нескольких сотен до нескольких тысяч ватт. Генераторы,

соответствующие нижним значениям этого диапазона мощностей,

обычно выполняются 3 - фазными, более мощные - 5



7 - фазными.

При наличии постояннных радиально намагниченных магнитов

(встречно осевому магнитному потоку), расположенных в пазах

ротора (рис. 11.13), удается в зонах их расположения сменить знак

магнитной индукции в воздушном зазоре и получить, вообще говоря,

уже разноименно-полюсную машину.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают,

что на основе этого типа индукторной машины может быть выполнен

Рис. 11.12. Нормальная составляющая

магнитной индукции (кривая 1) и

магнитный потенциал (кривая 2) на

окружности воздушного зазора,

примыкающей к зубцам ротора

где N - количество точек

наблюдения на дуге

окружности воздушного

зазора, примыкающей к

ротору (на рис.11.10 и

11.11 эта дуга равна

половине длины указан-

ной окружности).

Предложенная ма-

тематическая модель

ВИД позволяет опре-

делить также многие его

локальные характери-

стики, например, нор-

мальные и танген-

циальные составляющие

вектора натяжений в

точках наблюдения на контурах сечений активных зубцов статора

(

nnj



) и ротора (

рр

jnnnj



При известных значениях площадей наружных поверхностей

зубцов можно, используя вычисленные составляющие вектора

натяжений, определить мгновенные значения сил, действующих на

активные зубцы.

Например, для положения ротора на рис. 11.10 суммарные силы,

действующие на активные зубцы статора и ротора в радиальном

(



) и тангенциальном (



) направлениях, будут равны:

88,108



n

16,112



n

546,68



n

F H, 151,73



n

F H.

Вычислены также аналогичные силы для пассивного зубца

ротора:

3604,0



n

H, 6226,0



n

F H,

a также для пассивных зубцов статора фазы В и С:

Фаза В:

3513,0



n

H, 8490,1



n

F H.

503

502

Поскольку у таких генераторов обычно одно из чисел зубцов

или

не является четным (например, у генератора Г 700 фирмы

"Электром" мощностью 700 Вт имеем

6 ,9



), то замыкание

магнитных потоков возможно только через магнитный вал.

Для оценки предельно возможных электромагнитных моментов

генератора Г700 (



5000 об/мин) в режиме ВИД

измерялись максимальные стопорные моменты генератора с

неподвижным ротором в зависимости от величины постоянного

тока, пропускаемого через одну фазу. Эти характеристики показаны

на рис.11.14. Видно, что наличие тока в обмотке возбуждения

вызывает существенное приращение момента (до 40 %).

На рис.11.15 приводятся опытные характеристики ВИД (с

разомкнутым контуром задания скорости) с транзисторным

коммутатором и двухкомплектным (реверсивным) датчиком

положения ротора с автоколебательными нелинейными цепями.

Благодаря квадратичной (при умеренных) и линейной (при

больших нагрузках) зависимости момента от тока якоря, ВИД этого

типа может использоваться в качестве стартера или моментного

двигателя для усиления рулевой колонки автомобиля.

Рис. 11.14. Зависимость максимального значения электромагнитного

момента ВИД в стопорном режиме от тока одной фазы

Рис. 11.13. Поперечная (а) и продольная (б) геометрия 3-фазного

индукторного генератора типа Г700 мощностью 700 Вт

со скоростью вращения 5000 об/мин

вентильный индукторный электродвигатель (ВИД) со сравнительно

высоким отношением номинального момента к массе













 0,15,0