Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

281

маем, что вентили меняют свое состояние скачком (мгно-

венно), причем на временном интервале, равном шагу ин-

тегрирования дифференциальных уравнений ВД, состояние

вентилей остается неизменным. Будем считать:









k i j

j j

 



, , ,... ;1 2 6





k j

 1 6 7 12, , ,... , если





u u

в +

  0;





k j

 0 6 7 12, , ,... , если





u u

в +

  0,

где







;





в +

— соответственно нормализованный ток

управления

транзистором и напряжение на

диоде, взя-

тые в начале рассматриваемого шага интегрирования.

6.2.3.3. Система конечных и дифференциальных уравнений

Уравнения равновесия токов четырех узлов и напряже-

ний девяти контуров позволяют выразить токи вентилей





i i i i

в в в в



1 2 12

... через напряжение питания

, токи машины

i i

d q

, и демпфирующих цепочек

i C

c c



 

Ci C M

в п

 

d q

i i u C

, (6.58)

где



 













1 1 1 1

1 4

2 5 7 10

1 3 4

7 9 10 12

2 3 5 6

8 9 11 12

1 10

2 11

3 12

R R

R R R R

R R

в в

в в в в

в в

— (6.59)

282

квадратная обратимая матрица размером 12, элементами

которой являются сопротивления вентилей





R j

 1 2 12, ,... , единицы и нули;

b b

c b

















cos sin

... ... ...

 

0 0 1

0 0 0

;

















1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

... ... ... ... ... ...

—

12-ти строчные прямоугольные матрицы;

 

  

b c





( )

2 3.

При известных токах вентилей напряжения на них рав-

ны:

u R i

в в в

 , (6.60)

где















...

В соответствии с рис. 6.12 для тока источника питания

справедливо:

i i C

в в

 





















 2

2 1

. (6.61)

Двум оставшимся независимым контурам соответствуют

уравнения:

u u u u

B A

  

в в

;

u u u u

C B

  

в в

. (6.62)

283

Учитывая выражение для потокосцеплений обмоток:



 















1010 10...

  

где















L L L

N N NN

11 12 1

1 2

...

... ... ... ...

...

;





N n m

  2 1 ;







i i i i i i i i i i

q d

1 1 1 1

... ...

;



м м

d ad

L J

  — потокосцепление взаимоиндукции обес-

точенных обмоток по продольной оси, обусловленное по-

стоянным магнитом

;

— ток эквивалентной «обмотки возбуждения», питае-

мой источником тока,

уравнения (6.62) запишутся в виде:

   

Ñ L

Ñ Ñ

ba ba

q d

d q

r i i u u

1 2

      

T T

в в

;

   

Ñ L

Ñ Ñ

cb cb

q d

d q

r i i u u

1 2

      

T T

в в

, (6.63)

где













  3 3 3sin cos    ;





  3 sin cos  ;

1 2

11 12 1

21 22 2

...















L L L

Указанное потокосцепление может быть найдено с помощью ос-

новной гармоники ЭДС холостого хода обмотки якоря:

 

  2

0 р

284

Эквивалентным короткозамкнутым обмоткам ротора и

статора отвечают уравнения:

 

L i



 







 



 



  

  

   











2 2

1 2 2

r i n

r i

, , ,... ;

;

р м

(6.64)

где





j j jN

L L L



1 2

... ;

r r

 



2 1

;

r r





;

k n

 1 2, ,... ;





Q n

  2 1 ;





  1 2, ,...

Дифференциальные уравнения (6.63), (6.64) характеризу-

ют электромагнитные процессы в электрической машине.

Два следующих уравнения описывают режим механического

движения ротора:

 

p i i i i M

d q q d Q Q Q Q



   







;

   



























 





1 1

(6.65)

Расчет токов вентилей и источника питания требует оп-

ределения производных от напряжений защитных емкостей.

Указанные производные и сами напряжения находятся из

векторно-матричного дифференциального уравнения:

u R

  





d q

i i u

, (6.66)

285

где





c c c

;

— единичная диагональная матрица размером



;

— прямоугольная матрица размером



, равная

верхней половине матрицы

1

;















... .

Система конечных уравнений (6.58), (6.60) и дифферен-

циальных (6.63)—(6.66) является полной и позволяет рассчи-

тать средствами стандартного математического обеспечения

ЭВМ, при известном алгоритме управления вентилями тран-

зисторного моста, возможные режимы ВД.

6.2.3.4. Алгоритм управления транзисторным мостом

Программа управления транзисторами предусматривает

на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравне-

ний расчет шести пилообразных напряжений





 1 2 6, ,... , изменяющихся в функции углового положения

ротора



с последовательным взаимным сдвигом на  3

электрических градусов (рис. 6.13, a) и одного пилообразного

напряжения, разворачиваемого на несущей частоте ШИР

выходного напряжения ПЧ (рис. 6.13,б).

Напряжения управления

у1

у2

позволяют задать со-

ответственно фазовые углы токов управления транзисторами

(углы включения транзисторов 

вк

) (рис. 6.13, г) и

скважность выходного напряжения ПЧ (угол



на рис. 6.13,

е). Нормализованный ток управления транзисторами

имеет единичную амплитуду и в общем случае подразделяет-

ся на три интервала: на первом и третьем (длительностями

286



п1

и 

п3

) ток постоянен, на втором — меняется с частотой

модуляции ШИР. Суммарный интервал 

совпадает с уг-

лом проводимости транзисторов при максимальном значе-

нии выходного напряжения ПЧ.

Рис. 6.13. Управление транзисторным мостом

При 

  промежуточные интервалы выбираются одина-

ковыми и равными  3 . При 

 2 3 третий интервал от-

сутствует, а два первых одинаковы.

Формирование токов управления в расчетной программе

производится путем последовательного использования двух

логических операций умножения и сложения:

287

i i i

у у у

 



;

i i i

у у

 



Формы промежуточных токов



;



приведены на

рис.6.13, б, в, е.

Наличие в программе токов управления двух видов

позволяет реализовать три алгоритма управления транзи-

сторами. Алгоритм 1: В качестве токов управления исполь-

зуются токи

. При модуляционном запирании ПЧ закры-

ваются одновременно транзисторы в четных и нечетных пле-

чах моста. Ток нагрузки замыкается через диоды и источник

питания. Форма напряжения на выходе ПЧ зависит от вели-

чины тока и параметров нагрузки. Алгоритм 2: Током управ-

ления является ток

. При модуляционном запирании ПЧ

закрывается транзистор только одного плеча (четный или

нечетный). Ток нагрузки замыкается через диод и незапер-

тый транзистор, минуя источник питания. Форма выходного

напряжения ПЧ зависит от величины тока и параметров на-

грузки. Алгоритм 3: Токи управления те же, что и в преды-

дущем алгоритме, но на интервале модуляционного выклю-

чения четного (нечетного) транзистора одновременно откры-

ваются все нечетные (четные) транзисторы, т.е. имеет место

трехфазное короткое замыкание выхода ПЧ. Ток нагрузки

замыкается, минуя источник питания. Форма выходного ли-

нейного напряжения ПЧ не зависит от величины тока и па-

раметров нагрузки.

6.2.3.5. Практическая реализация математической модели

В электроприводах подачи металлорежущих станков находят

применение синхронные двигатели с постоянными феррито-

бариевыми магнитами [235]. Опытные образцы двигателя

СДПМ 100L8У4 с номинальным моментом 27 Нм были изго-

товлены с двумя вариантами роторов: с массивными и шихто-

ванными полюсными сердечниками. Параметры схемы заме-

288

щения (см. рис. 6.11) с



, приведенные в табл.4.4,

соответствуют ротору с массивными полюсными сердечниками.

Дифференциальные уравнения (6.63)—(6.66) с учетом за-

висимостей (6.58), (6.60), (6.62) могут быть записаны в нор-

мальной форме Коши, позволяющей легко разрешить их от-

носительно производных переменных состояния:

 , (6.67)

где





x i u

  

— вектор-столбец неизвестных, имеющий

при выбранных значениях



;



размерность 24



A f

; — квадратная матрица и вектор-столбец с размер-

ностями соответственно 24



24 и 24



Результаты численного решения уравнения (6.67) методом

Рунге-Кутта 4-го порядка для случая подключения к источ-

нику питания ВД, ротор которого имеет массивные полюс-

ные наконечники и вращается с номинальной частотой (1000

об/мин), приведены на расчетной осциллограмме (рис.6.14).

При этом было выбрано: Алгоритм 3 управления транзисто-

рами; 

 2 3 ;

нес

 1000 ;





  0 75 2, ;  

вк1

6 ;

 21 Нм.

У двигателя СДПМ 100L8У4 были приняты следующие

значения параметров:

 450 В; 

 0 3402, Вб;

 0 0094, Гн;

 0 0155, Гн;

 0 64, Ом;

 0 02, кг

;

 4 ;

мах

 40 10

Ом;

min

 011, Ом;



Ом;







Ф.

Сервисная часть программы позволяет определить на ос-

нове расчета вектора переменных

ряд других величин и

характеристик совместной работы ПЧ и магнитоэлектриче-

ского синхронного двигателя. В частности определяются:

мгновенные и действующие значения токов и напряжений в

элементах ПЧ, в фазах и ветвях схемы замещения двигателя;

уровни потерь в стали статора и ротора, в обмотке ВД, в не-

289

линейных резисторах моделирующих вентили ПЧ; мощно-

сти: кажущаяся, активная, реактивная, искаженная на выхо-

де ПЧ; первые гармоники токов и напряжений обмотки яко-

ря ВД, их угловые показатели; влияние вихревых токов в

стали на формирование электромагнитного момента ВД.

Величины потерь в стали статора





и ротора





для

установившегося режима с разными значениями несущей

частоты ШИР, но с теми же прочими исходными данными,

что и на рис. 6.14 даны в табл. 6.2.

Рис. 6.14.

Расчетные осциллограммы включения двигателя ( u

; i

— напряжение и ток фазы якоря; i

( j

 1 2 6, ,...

) — токи венти-

лей диодного моста;

— электромагнитный момент)

Таблица 6.2

нес

,Гц

250 500 1000 2000 3000

, Вт

154,58 148 144,03 141,22 140,51

,Вт

514,48 423,15 336,75 253,52 239,69

290

При использовании параметров ротора с шихтован-

ными полюсными наконечниками из стали 1411 толщиной

0,35 мм расчетные потери в стали ротора снижаются более

чем в 5 раз. Опытная величина потерь холостого хода син-

хронного двигателя (для обесточенной обмотки статора) при

1000 об/мин составляет 120 Вт. Эти потери определены при

работе синхронной машины генератором вхолостую по ре-

зультатам измерения мощности приводного двигателя. Поте-

ри в стали статора от высших гармоник ПЧ для

нес

 1000 Гц составят

144

120





Вт. Опытное значение

мощности, рассеиваемой корпусом двигателя (при номи-

нальном перегреве обмотки статора и отсутствии наружного

обдува), равно 300 Вт. Поскольку потери в меди статора и

механические составляют соответственно 124 и 15Вт, то при

моменте на валу 21 Нм допустимо длительное выделение по-

терь в роторе (

нес

 1000 Гц) не более 300 — 144 — 124 — 15

= 17 Вт. При массивных полюсных сердечниках потери в

роторе существенно больше (337 Вт), поэтому указанный

момент может выдерживаться кратковременно (согласно

техническим требованиям на рассматриваемые ВД момент на

скорости 1000 об/мин должен быть не менее 0,5

в тече-

ние 1 мин. За номинальный момент (

) принимается дли-

тельно допустимый момент стопорного режима). При ших-

тованном исполнении ротора расчетное значение потерь в

нем равно 58 Вт. Легко подсчитать, что в стопорном режиме

ВД с шихтованным ротором при пропорциональности элек-

тромагнитного момента току статора и сохранении прежни-

ми потерь в стали от высших гармоник напряжения

(





Вт) может длительно выдерживать момент 27,7

Нм. Тепловыми испытаниями этих двигателей (с удовлетво-

рительно намагниченными магнитами) в стопорном режиме

был установлен длительно допустимый момент в 27 Нм.

Для увеличения момента двигателя при заданном уровне

перегрева обмотки статора, упрощения технологии его изго-

товления полюсные сердечники ротора целесообразно вы-

полнять шихтованными.