Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

271

В расчетной схеме двигателя тиристор Т моделируется

нелинейным резистором, шунтированным ветвью из после-

довательно включенных элементов

(рис.6.4). При-

менение дополнительного тиристора Т увеличивает порядок

системы дифференциальных уравнений вентильного двигате-

ля на единицу. Имеем:

2 2

 , (6.56)

где квадратная матрица

имеет размер

+15 и отличается

от предыдущей матрицы

наличием только новой окайм-

ляющей строки и нового окаймляющего столбца (рис.6.6,а);

Рис.6.6. Структура матрицы

и ток управления шунтирующим

тиристором

272

T r C

 — единственный новый элемент в нижнем

правом углу матрицы

;





x i u i u



 

, (6.57)

вектор

в (6.57) отличается от аналогичного вектора

в (6.29) только тем, что в качестве первого элемента у не-

го стоит ток

п1

вместо тока

Коэффициент состояния тиристора Т находится по дан-

ным его тока

, напряжения

и тока управления

T

помощью табл.5.2. Имеем:









i R R i

в п

п п1

  

1

L i

u R i

 ,

где

— нелинейное сопротивление, моделирующее тири-

стор Т.

Импульсы тока управления

T

(нормализированные)

рассчитываются в функции углового положения ротора



(рис.6.6,б), причем фронты этих импульсов, имеющих про-

должительность 

  3 радиан, совпадают со значениями

углов включения очередных вентилей ММП.

Ток

, необходимый для формирования векторов

(см. формулы (6.49), (6.53)), находится из равенства:

i i i C du dt

п п1 T

   .

6.2.2.2. Гибридная математическая модель

Мощность сети переменного тока, к которой подключен

сетевой мост преобразователя частоты (СМП), может быть

значительно больше мощности вентильного двигателя. В

этом случае представляется возможным пренебречь собст-

венным сопротивлением сети и принять коммутацию венти-

лей СМП мгновенной. Рассматриваемая ниже математиче-

273

ская модель СМП, в которой вентили переключаются без

взаимного перекрытия и являются идеальными ключами, не

требует использования дифференциальных уравнений. В ре-

зультате, сохранив основные физические особенности рабо-

ты вентилей СМП, оперируем с той же системой дифферен-

циальных уравнений (6.43), что и в случае вентильного дви-

гателя с одномостовым преобразователем.

Вентиль СМП (рис.6.7) с номером





j j

 1 2 6, ,... считает-

ся открытым при соблюдении следующих двух условий:

1) по цепи управления вентиля протекает отпирающий ток

(импульсы токов управления

следуют в функции угла

   

2) выходной ток СМП удовлетворяет неравенству

i i k i

п п.кр пн

 

, здесь

пн

— номинальное значение выход-

ного тока;

— заданный коэффициент (например, 0,001).

Рис. 6.7. К моделированию сетевого моста (СМП) преобразователя

частоты

274

Выходное напряжение СМП





принимает значения,

равные разности фазных напряжений сети в соответствии с

табл. 6.1.

К активному сопротивле-

нию сглаживающего дросселя

добавляется нелинейное сопро-

тивление

, которое принима-

ет два значения:

0 при

i i

п пкр

 (в этом

случае СМП открыт);

R R

max

2

при

i i

п пкр



(СМП закрыт).

Специальное сопротивление

вводится в цепь постоянно-

го тока СМП для случая, если

этот преобразователь связан

через свои зажимы постоянного

тока с ветвями, имеющими

двухстороннюю проводимость. В качестве таких ветвей могут

выступать машина постоянного тока, резистор и др.

Машинный мост преобразователя частоты (ММП) и син-

хронная машина описываются рассмотренной выше систе-

мой уравнений (6.43).

Таким образом, имеем гибридное моделирование двух-

мостового преобразователя: СМП представляется устройст-

вом переменной, а ММП — постоянной топологической

структуры.

На основе этой модели был рассчитан на ЭВМ ЕС—1022

пуск в ход вентильного двигателя, выполненного на базе

синхронной машины СД—102—8 мощностью 75 кВт, при

следующих исходных данных:

 2 220 В;

 0 06, Ом;



мГн;

0 ;

R R

fd fq

c c

  0 (последовательные обмот-

ки возбуждения отсутствуют);

max

 1000 Ом;

min

 



0 5 10

, Ом;

 



0 4 10

, с ;

 



0 2 10

, Ф

Таблица 6.1

Номера

открытых

вентилей

СМП

Напряжение

1,6

u u

a b



1,2

u u

a c



2,3

u u

b c



3,4

u u

b a



4,5

u u

c a



5,6

u u

c b



1,6

u u

a b



275





 1 2 6, ,... ;

M M

c н

 0 5, . Специфические показатели пуска

(см. главу 7) имели значения: 

0 ;

  0

;   6 ;

 

вк1

6  ;

 2 5, .

На рис. 6.8—6.10 приведены расчетные осциллограммы

пуска. Они показывают, что учет сетевых пульсаций вызыва-

ет сравнительно небольшие изменения в токах обмоток.

Время счета независимых переменных вентильного дви-

гателя, работающего с номинальной скоростью, на времен-

ном интервале, равном рабочему периоду, с помощью гиб-

ридной модели, базирующейся на системе дифференциаль-

ных уравнений (6.43) с порядком 14, составляет 8 мин.

Рис. 6.8. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного двига-

теля с двухмостовым преобразователем частоты

276

Рис. 6.9. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного двига-

теля с двухмостовым преобразователем частоты

Рис. 6.10. Расчетные осциллограммы пуска в ход вентильного дви-

гателя с двухмостовым преобразователем частоты

277

Выводы

1. Моделирование преобразователя частоты электриче-

ской цепью постоянной топологической структуры дает воз-

можность привести исходную систему дифференциальных

уравнений вентильной машины, записанную в той или иной

системе координат, к нормальной форме Коши, решаемой

численными средствами на основе метода переменных со-

стояния.

2. Токи и напряжения вентилей преобразователя могут

быть выражены через независимые переменные в виде спе-

циальных информационных равенств, которые фиксируются

на каждом шаге интегрирования системы дифференциаль-

ных уравнений (вместе с токами управления вентилей) и

служат для определения коэффициентов состояния вентилей.

3. При использовании в координатах

d, q

динамических

индуктивностей в виде численно реализуемых функций со

средне учитываемой зубчатостью воздушного зазора (с по-

мощью коэффициента Картера), не зависящих от углового

положения ротора, вычисления ЭДС и электромагнитного

момента, не требуют нахождения частных производных от

потокосцеплений обмоток по угловой координате ротора.

4. Шунтирование индуктивных элементов в звене по-

стоянного тока преобразователя специальным тиристором,

применяемое для улучшения показателей пуска вентильного

двигателя, увеличивает порядок его системы дифференци-

альных уравнений на единицу за счет появления дополни-

тельного уравнения при сохранении неизменными осталь-

ных.

5. В случае существенного превышения мощности пи-

тающей сети переменного тока над мощностью вентильного

двигателя целесообразно применять его гибридную матема-

тическую модель, в которой сетевой мост преобразователя

представляется идеальными ключами с мгновенной комму-

тацией и порядок системы дифференциальных уравнений

такой же, как и у вентильного двигателя с одномостовым

преобразователем.

278

6.2.3. Математическая модель магнитоэлектрического вен-

тильного двигателя с инвертором напряжения

6.2.3.1. Общие замечания

В электроприводе станков и робототехнических комплек-

сов получают распространение вентильные двигатели (ВД) с

возбуждением от постоянных магнитов, выполняемые на

широкий диапазон моментов (вплоть до сотен Нм) и частот

вращения с автономными транзисторными инверторами на-

пряжения, имеющими широтно-импульсное регулирование

(ШИР) выходного напряжения [235]. Лучшие образцы таких

двигателей с высококоэрцитивными магнитами (в том числе

и оксидно-бариевыми) обладают существенно более высоки-

ми значениями удельных моментов, КПД, показателей быст-

родействия, чем частотно-регулируемый электропривод ана-

логичного назначения с асинхронными двигателями.

В основу расчета рабочих и тепловых режимов магнито-

электрических ВД целесообразно положить единую матема-

тическую модель этого типа электромеханического преобра-

зователя энергии, базирующегося на функциональном объе-

динении вентильного преобразователя частоты (ПЧ) и элек-

трической машины, достаточно достоверно учитывающую, в

первую очередь, такие особенности их совместной работы,

как принципиальную несинусоидальность напряжений и то-

ков электропроводящих контуров ВД, синхронизацию про-

цессов в ПЧ по угловой координате ротора.

В настоящем разделе рассматриваются физические явле-

ния, положенные в основу математической модели ВД, осо-

бенности ее численной реализации на ЭВМ, некоторые ре-

зультаты численных расчетов, связанные с оптимизацией

конструкции и алгоритма управления вентилями, с оценкой

уровня основных и дополнительных потерь в стали статора и

ротора ВД.

6.2.3.2. Принципиальные особенности математической моде-

ли

279

Синхронные двигатели с постоянными магнитами могут

быть описаны известными дифференциальными уравнения-

ми в координатах

d, q,

0 (уравнениями Парка-Горева) [228].

Для

оценки уровня потерь в стали статора и ротора, обусловлен-

ных несинусоидальностью выходного напряжения ПЧ, топо-

логическая расчетная схема ВД дополняется эквивалентными

ветвями, учитывающими неявные контуры замыканий вих-

ревых токов в стальных участках магнитопровода. При не-

подвижном роторе стальные сердечники статора и ротора

представляются двухполюсниками с сосредоточенными по-

стоянными параметрами (частотно-независимыми). Схемы

двухполюсников предполагаются заданными, состоящими из

—

элементов. Их структура выбрана типичной для схем

замещения электрических машин с несколькими коротко-

замкнутыми обмотками. Электрическая схема замещения

двигателя, положенная в основу расчета его характеристик,

по каждой из осей

будет содержать

резисторно-

индуктивных роторных ветвей, включаемых параллельно ин-

дуктивности взаимоиндукции

 

ad q

(рис. 6.11);

280

Рис. 6.11. Электрическая схема замещения по продольной оси син-

хронной машины с постоянными магнитами

аналогично включаемых статорных ветвей будут содержать

ЭДС вращения вида

 





 

; , ,...

kd q

k m

 1 2 . Параметры и

число этих ветвей находятся из условий наилучшего прибли-

жения входных сопротивлений рассматриваемых схем заме-

щения к данным, получаемым по результатам питания дви-

гателя с неподвижным ротором постоянным или синусои-

дальным током различных частот.

ПЧ рассматривается как устройство неизменной структу-

ры, топологическая схема силовых элементов которого со-

держит 22 ветви, 6 узлов и 17 независимых контуров (рис.

6.12).

Рис. 6.12. Расчетная схема магнитоэлектрического вентильного дви-

гателя с транзисторным инвертором напряжения

Силовые вентили ПЧ (транзисторы и диоды) представляются

нелинейными (кусочно-постоянными) резисторами, шунти-

рованными

r—C

ветвями.

Состояние

вентиля характеризуем коэффициентом со-

стояния

k j

( , ,... 1 2 12 ; первые шесть вентилей — транзи-

сторы, вторые шесть — диоды), который равен единице для

открытого вентиля и нулю для закрытого. Сопротивление

открытого вентиля равно

min

, закрытого —

max

. Прини-