Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

261

Таким образом, после записи части исходных выражений

(6.1)—(6.16) в матричной форме будем иметь уравнения, от-

носящиеся только к преобразователю частоты — (6.20),

(6.21), (6.25); только к электрической машине — (6.7),

(6.13)—(6.16); только к цепям, общим для преобразователя

частоты и машины, — (6.8)—(6.10).

6.2. Математические модели вентильных двигателей

постоянного тока в координатах

d, q

6.2.1. Математическая модель вентильного двигателя

с одномостовым преобразователем частоты

Вентильный двигатель постоянного тока с одномостовым

преобразователем частоты представляется расчетной элек-

трической цепью неизменной топологической структуры (см

рис.6.1), содержащей 16 ветвей, 6 узлов и 11 независимых

контуров. Режим этой цепи можно рассчитать известными из

теории цепей методами, например, методом переменных со-

стояния.

Обратимся в начале к синхронной машине, записав ее

уравнения (6.13)—(6.15) в координатах

d, q

Потокосцепления обмоток в этих координатах, опреде-

ляемые по методу из параграфа 3.4, не являются функциями

угловой координаты ротора



. Поэтому производные пото-

косцеплений и токов связаны матричным равенством:





, (6.27)

где



 





 



  

1 2

...





           

d fd D D Dr q Q Q Qr fd fq

н 1 2 c c

... ...

1 1 2 2

; (6.28)

 









 



i i i i i i i i i i i i i

d fd D D Dr q Q Q Qr

1 2

1 1 2 2

... ... ...

п н 1 2

; (6.29)

262

 

      

L L L

N N N N

 















   





11 12

1 2

21 22 2 2

1 1 1 2 1 2

...

... ... ... ...

...

( )

— (6.30)

матрица динамических индуктивностей размером









N N

  1 2 .

Уравнения (6.8)—(6.10), (6.15) с учетом (6.13), (6.27) мож-

но привести к нормальной форме Коши:

R i R i

п п в1,4 в

    , (6.31)

ba ba

 











ba dq

в -4 ,6

, (6.32)

cb cb

 











cb dq

в2, -6

, (6.33)

p d di d di M



 

















0000

L i L i

, (6.34)

где





L L L L

п c др др

  

; ...00 0 ,

— индуктивность сглаживающего дросселя;

      





      





N N N N N N N N

L L L L L L

 

       2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2

... ... ;

e r

 

3 ;





L C L L

ba ba e



;





L C L L

cb cb e



;

 





11 12

1 2





L L L

... ;

 





e e

e N

L L L





1 2

... ;

263













  3 3 3sin cos    ; 





  

q d

;





  3 sin cos  ;





d q

i i



;





в1,4



R R

00 00 ;









в -4 ,6

 000 0

R R

;

 





в2, -6

 0 000

R R

;







00 0... ,

R R R R

fd fq

п c c

   ;

R R R

fd fq

; ;

c c

— активные сопротивления сглаживающего

дросселя и последовательных обмоток возбуждения;

— активное сопротивление фазы обмотки якоря.

Выражение для электромагнитного момента в уравнении

движения ротора (6.34) получено из формулы для коэнергии

магнитного поля в фазных координатах [274]:

W d



 







, (6.35)

где











   

a b c fd

... ,









i i i i

a b c fd

... .

Принимая во внимание, что потокосцепления роторных

обмоток, как отмечено выше в разделе 3.4, не зависят от уг-

ловой координаты ротора



, будем иметь:

 

M p

p di k a b c

  













, , , . (6.36)

Дифференцируя известные зависимости, связывающие пере-

менные в координатах

d, q

и фазных

264

   

f f f f i

f f f

a d q

b d q

c d q

  

   

   











cos sin

  

   

, , ,

2 3 2 3

(6.37)

формулу (6.36) после ряда преобразований можно предста-

вить в виде:

M p di di

d q q d

 















  . (6.38)

После подстановки в (6.38) равенств, очевидных из вы-

ражения (6.30)







L i

;







L i

, (6.39)

получим формулу для электромагнитного момента в уравне-

нии (6.34).

Если пренебречь сравнительно слабыми зависимостями,

обусловленными насыщением магнитной цепи, вида





 

d d q

 и





 

q q d

 , то формула для электромагнитно-

го момента в уравнении (6.34) примет известный вид:

 

M p i i

d q q d

 

  , (6.40)

где 

и 

находятся из интегральных выражений (6.39).

К уравнениям (6.31)...(6.34) следует добавить уравнения

равновесия напряжений обмоток независимого возбуждения

и успокоительных:

u r i

fd fd fd

 

н н н

, (6.41)

k k

r i

  , (6.42)

265

где

 





21 22

2 1





L L L

... ,

— вектор-строки матрицы

с номерами

, относя-

щиеся к контурам успокоительной обмотки.

Присовокупив к уравнениям (6.31)—(6.34), (6.41), (6.42)

зависимости (6.16), (6.25), получим полную систему диффе-

ренциальных уравнений вентильного двигателя в нормаль-

ной форме Коши, которую можно представить в виде:

 , (6.43)

где

— квадратная матрица размером



, структура ко-

торой показана на рис.6.3;

Рис. 6.3. Структура квадратной матрицы

дифференциального урав-

нения (6.43) вентильного двигателя с расчетной схемой на рис. 6.1

266

 









x i u

 



x x x

1 2

...

  ,

 









f f f

1 2

...

На рис. 6.3 обозначены матрицы:

п в1,4



1

, (6.44)









в -4 ,6

, (6.45)









в2, -6

. (6.46)

При расчете коэффициентов состояния вентилей с по-

мощью формул (6.20), (6.21) следует вектор

 



i i i i

a b c

00 в

первой из них выразить через независимые токи:



п п

dq dq

, (6.47)

где

   

cos sin





  

  













1 0 0

0 2 3 2 3

0 0 0

 

   

, (6.48)





п п

dq d q

i i i

 (6.49)

6.2.2. Математические модели вентильного двигателя

с двухмостовым преобразователем частоты

6.2.2.1. Математическая модель с постоянной топологической

структурой

Вентильный двигатель на основе инвертора тока с естест-

венной коммутацией имеет два мостовых преобразователя

267

(рис. 6.4). Первый из них, трехфазные зажимы которого под-

ключаются к сети, будем называть сетевым (СМП), второй,

аналогичные зажимы которого подключаются к синхронной

машине, — машинным (ММП).

Рис. 6.4. Расчетная схема вентильного двигателя с сетевым (СМП)

и машинным (ММП) мостами преобразователя частоты

В общем случае подход к описанию СМП одинаков с

рассмотренным только что выше, так как трехфазная сеть

может представляться идеализированной синхронной маши-

ной, у которой якорные ЭДС синусоидальны, имеют неиз-

менные амплитуду





и угловую частоту





 . Роторные

контуры со свободными токами отсутствуют. Каждая фаза

обмотки якоря обладает индуктивностью рассеяния







активным сопротивлением





Отпирающие импульсы тиристоров СМП имеют 120-

градусную длительность, управляются по вертикальному

принципу (см. рис. 6.2) и следуют в функции угловой коор-

динаты «ротора» этого идеализированного генератора:

268

~ ~

   

. (6.50)

По аналогии с синхронной машиной имеем:

 



d m d

E L i

  ;





q q

L i

 .

Матрица динамических индуктивностей, типа (6.30), будет

двухмерной:

















Вектор независимых токов сети содержит две компоненты







i i

d q

. Эти токи будут определяться с помощью двух

дифференциальных уравнений типа (6.32), (6.33), соответст-

вующих равновесию напряжений в линейных контурах пи-

тающей сети

ba ba

 



 





~ ~ ~

в -4 в6

, (6.51)

cb cb

 











~ ~ ~

в -6

, (6.52)

где

ba ba



;

cb cb



;

векторы

C C

~ ~

, ,

ba cb



 

, ,

R R i

в 6 в -6 в4 2

по форме не от-

личаются от своих аналогов ММП, выражения для кото-

рых приведены выше.

К уравнениям (6.51), (6.52) следует добавить также мат-

ричное уравнение для напряжений емкостей демпферных

цепочек вентилей СМП:

269

~ ~ ~

R C u

 

в 1

, (6.53)

где

~ ~ ~

dq dq



п п

;





~ ~

п п

dq d q

i i i

 ;

представленные в (6.53) сомножители имеют выражения,

полностью аналогичные формулам (6.18), (6.22), (6.23),

(6.26), (6.48).

Уравнение, соответствующее равновесию напряжений в

контуре звена постоянного тока обоих преобразовательных

мостов, будет отлично от (6.31) и иметь вид:

R i R i R i

п п в1,4 в в1,4 в

   

~ ~

. (6.54)

Таким образом, система дифференциальных уравнений

рассматриваемого вентильного двигателя также может быть

представлена к нормальной форме Коши вида (6.43):

1 1

 , (6.55)

где квадратная матрица

, в отличие от матрицы

(6.43), будет иметь размер на 8 единиц больше, т.е.

+14;





x i u i u



c c

 

Структура матрицы

размером 22 (

=8) показана на

рис.6.5, где обозначено:

 

~ ~ ~ ~

;

~ ~ ~ ~

;

~ ~ ~ ~

M R C F

п в 4

в 6

в -6



 



1 1

270

Вентильный двигатель рассматриваемого типа имеет ес-

тественную коммутацию тиристоров, которая в ММП осуще-

ствляется за счет ЭДС вращения обмотки якоря. При пуске

двигателя в ход и работе с малыми скоростями, когда ЭДС

вращения отсутствует или недостаточно велика, организуется

режим принудительной коммутации путем циклического

прерывания до нуля тока

в звене постоянного тока пре-

образователя за счет перевода СМП в инверторный режим.

Для улучшения показателей пуска целесообразно режим из-

менения тока

осуществлять с возможно большей скоро-

стью. С этой целью производится шунтирование сглажи-

вающего реактора и последовательных обмоток возбуждения

специальным тиристором Т (рис. 6.4), который отпирает

контур для замыкания рабочего тока

п1

этих индуктивных

элементов на время ускоренного изменения общего тока

мостов

Рис. 6.5. Структура квадратной матрицы

A дифференциального

уравнения (6.55) вентильного двигателя