Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

231

ния

 

ad q













удаляется активное сопротивление, обусловлен-

ное потерями в стали статора. Это обстоятельство отвечает

процессу взаимоиндукции обмоток, так как в установившем-

ся синхронном режиме (и при отсутствии высших простран-

ственных гармоник индукции в воздушном зазоре) токи в

схемах замещения имеют нулевую частоту и, следовательно,

напряжение в ветвях намагничивания и роторных контуров

равно нулю (токи в контурах ротора, наведенные полем

взаимоиндукции, отсутствуют). При введении же активных

сопротивлений в ветви намагничивания следует допустить в

указанном режиме наличие токов в короткозамкнутых об-

мотках ротора.

Выводы

1. Схема замещения электрической машины, имеющей

контуры с сильно выраженным эффектом вытеснения тока,

может быть представлена набором постоянных (частотно-

независимых) активно-индуктивных параметров. Даже при

сравнительно небольшом числе таких параметров частотные

характеристики реальной машины и синтезируемой схемы

замещения близки друг к другу в выбранном диапазоне час-

тот.

2. Эффективным методом синтеза частотно-независимых

параметров машины является дифференциальный метод про-

должения решения по параметру.

3. Рассмотренный метод синтеза, основанный на исполь-

зовании известных частотных зависимостей вещественной и

реактивной составляющих проводимости двухполюсника, по

сравнению с предыдущим методом, базирующимся на из-

вестную частотную зависимость модуля входного сопротив-

ления двухполюсника, требует применения меньшего коли-

чества испытательных частот.

4. Данный метод является сравнительно трудоемким, так

как связан с решением нелинейных конечных уравнений.

Предыдущий метод отличает существенно меньшее время

реализации, поскольку он основан на решении линейных

уравнений.

232

4.4. Метод наименьших квадратов в синтезе частотно-

независимых параметров электрических машин

Два рассмотренных выше метода синтеза параметров ли-

нейного двухполюсника связаны с решением системы ли-

нейных алгебраических уравнений вида:





, (4.19)

представленных выражениями (4.4) и (4.17). В обоих методах

матрица

является квадратной и число искомых неизвест-

ных равно числу уравнений системы.

В расчетной практике могут встретиться случаи, когда

матрица

размера



не является квадратной





m n

 .

Это будет, во-первых, при ограниченном числе опытных

данных на разных частотах (система (4.19) недоопределена —

имеем



) и, во-вторых, при избыточном количестве за-

действованных испытательных частот (система (4.19) переоп-

ределена — имеем



Возможен также третий случай, когда квадратная матрица

является вырожденной или близка к ней.

Во всех трех случаях синтез частотно-независимых пара-

метров может производиться с использованием метода наи-

меньших квадратов, который позволяет найти вектор

раз-

мера

, минимизирующий евклидову длину вектора



т.е. указанный вектор

удовлетворяет равенству [199]:





min

. (4.20)

Выполнение равенства (4.20) связано с представлением



-матрицы

ранга

в виде:

HRK



, (4.21)

где

— ортогональная



-матрица;

— ортогональная



-матрица;

233

—



-матрица вида















0 0

;

—



-матрица ранга

Важным свойством ортогональных матриц является со-

хранение длины вектора при умножении его на ортогональ-

ную матрицу. Это значит, что для любого

-вектора

и лю-

бой ортогональной



-матрице

справедливо:

Qy y

 .

Минимизация равенства (4.20) основана на теореме [199]:

пусть матрица

представлена в виде (4.21). Определим век-

тор:



H b g

 















m k

тогда единственным решением (4.20) является вектор:

x K















, где

y R g

1 11





Практическая реализация этой теоремы возможна, на-

пример, на базе специального алгоритма (процедура

minfit

)

[275].

C помощью указанного алгоритма производилась мини-

мизация равенства (4.20), составленного на основе уравнения

(4.17), которая позволила синтезировать частотно-

независимые параметры электропроводящих контуров стали

как статора так и ротора магнитоэлектрического вентильного

двигателя типа СДПМ 100

8У4 с номинальным моментом

27 Нм. У этих двигателей с «коллекторным» расположением

ферритовых магнитов нет успокоительной обмотки, преобра-

зователь частоты — транзисторный инвертор напряжения,

регулируемый широтно-импульсным способом [235]. Опыт-

ные образцы таких двигателей были изготовлены с двумя ва-

234

риантами роторов: с массивными и шихтованными полюс-

ными сердечниками.

Таблица 4.4

Параметры Номepa ветвей

ветвей 1 2 3

, Ом

10,05 24,968 0,0842

, Гн

0,00251 0,00603 0,01077

, Ом

7,4404 23,253 1,6816

, Гн

0,0196 0,00239 0,10652

, Ом .

1074,9 6,0243 1070,2

, Гн

0,29809 0,04685 0,40831

, Ом

1120,9 16,473 1051,5

, Гн

0,36824 0,35482 0,31486

В табл. 4.4 приведены синтезированные параметры, кото-

рые соответствуют двигателю с массивными полюсными сер-

дечниками.

При расчете параметров использовались опытные данные

двигателя в форме вещественных и реактивных составляю-

щих входной проводимости фазы обмотки статора по осям

для ряда испытательных частот: 1, 5, 10, 50, 200, 500,

1000, 5000, 10000 Гц.

Представление неявных контуров вихревых токов в стали

статора и ротора линейными двухполюсниками позволяет

эффективно рассчитать основные и дополнительные потери,

электромагнитный момент при специфической (существенно

несинусоидальной) форме выходного напряжения преобра-

зователя, несущая частота модуляции которого составляет

1000—3000 Гц.

235

Выводы

Метод наименьших квадратов в синтезе частотно-

независимых параметров электрических машин целесообраз-

но применять: 1) при недостаточном количестве опытных

данных, 2) при избыточном количестве задействованных ис-

пытательных частот (например, при использовании аналити-

ческих формул для расчетного определения входных сопро-

тивлений двухполюсника токам разных частот), 3) при вы-

рожденном характере квадратной матрицы исходной систе-

мы линейных уравнений.

235

236

Р а з д е л в т о р о й

СИНХРОННАЯ МАШИНА В ВЕНТИЛЬНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

_____________________________________________________

Г л а в а п я т а я

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.1. Математическая модель вентильного элемента

При исследовании рабочих и специальных режимов элек-

трических машин в вентильных цепях сравнительно эффек-

тивным может быть метод моделирования вентилей преобра-

зовательного устройства кусочно-линейными резисторами

[133, 209]. В этом случае открытому вентилю соответствует

малое сопротивление резистора, закрытому — относительно

большое. Таким образом, в отличие от представления венти-

лей идеальными ключами, когда структура проводящих це-

пей преобразователя испытывает дискретные изменения,

данный метод позволяет оперировать с электрической цепью

неизменной структуры и не требует составления уравнений

для всего набора ожидаемых структур.

Состояние вентиля с номером

(открыт, закрыт) характе-

ризуем коэффициентом состояния

, который равен (—1)

или нулю для закрытого вентиля и (+1) — для открытого

(табл. 5.1).

Таблица 5.1

Коэффициент

Состояние вентиля Сопротивление

вентиля

—1 закрыт

max

+1 открыт

min

237

Принимаем, что вентили меняют свое состояние скачком

(мгновенно), причем на временном интервале, равном шагу

интегрирования дифференциальных уравнений, состояние

вентилей остается неизменным. Для уточнения момента из-

менения коэффициента

можно уменьшать в целое число

раз шаг интегрирования на интервале, на котором зафикси-

рована смена знака

[298].

Обозначим коэффициент состояния вентиля на шаге,

предшествующем рассчитываемому, через







, на шаге,

следующем за ним (рассчитываемом) —







. Коэффициент







является функцией нескольких переменных, из которых

для тиристорных элементов следует в первую очередь на-

звать:







; ток

и напряжение

вентиля; ток управления

;

время восстановления запирающих свойств

[284].

Характер этой функции иллюстрирует табл. 5.2, в кото-

рой приведены возможные комбинации управляющих фак-

торов, определяющих состояние тиристорного вентиля

Будем в дальнейшем считать, что смена знаков

происходит одновременно, т. е. пренебрегаем временем за-

паздывания в смене знака

при выключении вентиля. Это

время примерно совпадает с временем нарастания обратного

тока до максимального значения.

уд

— ток удержания;

уд.дин

— ток удержания динамический

(ток выключения);

пер

— ток переключения;













кр

— критиче-

ская скорость нарастания прямого напряжения;

— время, отсчи-

тываемое от момента появления обратного тока;

— время, от-

считываемое от момента одновременного появления

 0

— время запаздывания отпирания.

238

Таблица 5.2

Коэффициент







при допущениях

t t

в з

  0 ;

уд

 0 ;

пер

  ;











  

кр

можно определить аналитически, используя формулу













1

+ 0

1

+ + +1

1

— 0

1

— +

1

+1 + 0

+1 (

i i



уд

)

+1 + + +1



1



1

+1 + 0

1 (

i i



уд

)

+1 + 0

(на предыдущем

шаге

>0)

1 (

i i



уд.дин

)

1

+ 0

+ 1(

i i



пер

)

1

+ 0 +1

j j



























кр

+1 — 0





t t



+1 — +





t t



1

+ +

1





t t



239

 





 

k i u

j j j

 

  















sign sign

01, , (5.1)

где



— нормализированный ток управления «

» вентиля,

который при уровнях фактического тока управления

 0 и

 0 принимает соответственно значения:



 100 и



 1 .

В справедливости формулы (5.1) можно убедиться путем не-

посредственной подстановки в нее данных из табл. 5.1.

Для вентильных

машин с датчика-

ми положения ро-

тора, у которых

отсутствует канал

электрического

воздействия на

угол отпирания

вентилей, и для

датчиков с наличи-

ем такого канала,

но при постоянст-

ве управляющего

воздействия по

этому каналу нор-

мализованный ток

управления венти-

лями



будет

функцией только

угла положения

ротора



На рис. 5.1, а показана функция





i i

у у1 1

 

  для вентиля 1 с

шириной отпирающего импульса 

  3 . Ее аналитическое

Рис. 5.1. Моделирование тиристорного вен-

тиля функциональным резисторным сопро-

тивлением, шунтированным r—C ветвью

240

представление следующее:









i I k

у у1 1

 

    ,

где





    

0 0

2 2 1    

k k

  2 1 0 1 2; ; ; ; ;...;





у1







  

   







100

1 2

при

0 0 п

0 п 0

  

   



Для токов управления других вентилей, фазовые сдвиги

которых кратны  3 , имеем:

 









i i j

у у

 

    

1 3 ,

 2 3 6, ,... .

Коэффициент состояния вентиля применительно к тран-

зисторным и диодным элементам определяется следующим

образом:





k i





;

 1 , если





u u

 



0 ;

 1 , если





u u

 



0 ,

где







;







— соответственно нормализированный ток

управления

транзистором, принимающий значения





 1 , и напряжение на

диоде, взятые в начале рас-

сматриваемого шага интегрирования.

При моделировании вентилей функциональными рези-

сторами возникают вычислительные трудности решения

дифференциальных уравнений, связанные с необходимостью

значительного сокращения шага интегрирования для выдер-

живания заданной точности решения [133]. Можно показать,

что шунтирование моделирующих резисторов цепями

r—C

защищающими вентили от напряжений с крутым фронтом,