Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

211



1

;

L L

ff nnd

ad and







 

. (3.124)

Теперь производная от потокосцепления обмотки статора

по оси

в соответствии с (3.97) примет следующий вид:





p pL i p

i i i i i

d d d

d d nd d f







       

1 2

...









     

L L

i i i i i

d d

d d nd d f

 22 11

2 3

... ...

  

 

...



  

 

L L

i i i

nnd

n n d

nd d



 1 1

 

L L

i i

ff nnd

 





1

, (3.125)

где

L L L

L L

d d ad

d d d



   





д д д11

22 11

...

  

...







 



L L

nnd

n n d

ff nnd

д д

1 1

. (3.126)

Уравнениям (3.108)—(3.111), (3.117)—(3.126) удовлетворя-

ет схема замещения (рис. 3.9) с трасформаторными связями

на входе. Числа витков первичных и вторичных обмоток

идеализированных трасформаторов, первичные обмотки ко-

торых включены последовательно, соотносятся как 1 :





i n

 1 2 1, ... .

Расчет токов в роторе можно произвести с помощью бо-

лее простой (рабочей) схемы замещения (рис. 3.10), которая

получена из схемы замещения (рис.3.9) подстановкой

p j k

  , заменой мгновенных значений токов и потокосце-

плений соответствующими комплексами и введением тока

якоря через эквивалентные источники ЭДС







, ,... ,

E i n f

 1 2 ,

включенные в ветви намагничивания.

212

Рис. 3.10. Рабочая схема замещения синхронной машины по оси d

213

При наличии у возбудителя только постоянной состав-

ляющей напряжения возбуждения следует принять



 0 .

В соответствии с правилами преобразования источников

тока в эквивалентные источники ЭДС и принимая во вни-

мание формулы (3.122)—(3.124), получаем:

 

E j kL I

a d dk

  ; (3.127)



E j k

 

 





L L I

aid

a i d



1







i n

 2 3, ,... ; (3.128)





 

E j k L L I

ad and dk

  , (3.129)

где



— составляющая тока якоря по оси

(комплекс дей-

ствующего значения) частоты



Расчет токов демпферной обмотки по оси

выполняется

по схеме замещения, аналогичной схеме рис. 3.10. Возможно

использование и схемы рис. 3.8, которая для поперечной оси

не содержит трансформаторных связей.

Параметры схем замещения могут быть определены извест-

ными методами, например, по [122], с учетом эффекта вы-

теснения тока для каждой гармонической.

Выводы

1. При использовании в качестве взаимоиндуктивностей

между обмотками синхронной машины по оси

взаимоин-

дуктивностей, обусловленных полным магнитным потоком

воздушного зазора, можно получить схему замещения по

этой оси, которая отличается от известной тем, что трас-

форматорные связи вынесены на входные зажимы.

2. При совместной работе синхронной машины с преоб-

разователем частоты, когда гармонический состав тока ста-

тора задан или найден с помощью более простых эквива-

лентных схем замещения, токораспределение и потери в ро-

торе могут рассчитываться методами теории цепей с помо-

щью рабочих схем замещения, в которых трасформаторные

214

связи на входе заменены эквивалентными источниками

ЭДС, включенными в ветви намагничивания.

3. Указанные схемы замещения позволяют оценить рас-

пределение добавочных потерь по отдельным элементам

демпферной обмотки, которые в общем случае могут быть

разнородными по конструктивному выполнению и материа-

лу.

215

Г л а в а ч е т в е р т а я

СИНТЕЗ ЧАСТОТНО-НЕЗАВИСИМЫХ ЛИНЕЙНЫХ

ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

4.1. Общие замечания

Как известно, аналитические и численные расчеты элек-

тромагнитных процессов в электрических машинах из-за не-

линейных свойств магнито- и электропроводящей среды, ее

сложного пространственного распределения отличаются

большой трудоемкостью и их достоверность принципиально

может быть недостаточно высокой.

Методы расчета параметров электрических машин, бази-

рующиеся на использовании опытных исходных данных, по-

зволяют объективно оценить свойства электрической маши-

ны и качество ее аналитического описания.

Существенное увеличение надежности расчетов достига-

ется использованием в массиве исходных данных частотных

свойств реальных электрических машин и аппарата частот-

ных характеристик.

Электрические машины могут быть представлены схема-

ми замещения, параметры которых не зависят от частоты

протекающих по ним токов [160, 161, 212, 244]. Эти парамет-

ры определяются с помощью частотных характеристик или

кривых переходных процессов. Причем структуру рассматри-

ваемых схем замещения полагают заданной — это набор вет-

вей типа



, включенных параллельно индуктивности

взаимоиндукции обмоток. Между тем общая задача синтеза

цепей электрической машины включает в себя определение

не только параметров, но и структуры (топологии) цепи.

Входные сопротивления линейных пассивных двухпо-

люсников с



элементами могут соответствовать сопро-

тивлениям вторичных обмоток роторов асинхронных и син-

хронных машин, связанных с собственными полями рассея-

ния.

Пассивным двухполюсником можно представить в от-

дельности как обмотку возбуждения (с выделенной ветвью

216

параметров

;



нулевой частоты, включаемой на напря-

жение возбудителя), так и успокоительную обмотку по про-

дольной оси, отдельные стержни или группы контуров ко-

роткозамкнутых обмоток, массивные или шихтованные уча-

стки магнитной цепи роторов и статоров электрических ма-

шин. Например, на рис. 4.1,а показана исходная схема за-

мещения трансформатора с воздушным зазором в стальном

сердечнике, у которого вторичная обмотка обладает резко

выраженным эффектом вытеснения тока (параметры ветви

частотно-зависимы). Зависят от частоты также и парамет-

ры

;

, соответствующие стальным участкам магнитопро-

вода. В преобразованной схеме (рис. 4.1,б) ветвь

и элек-

тропроводящие контуры в стали сердечника представлены

набором линейных час-

тотно-независимых пара-

метров.

Следует заметить, что

адекватность частотных

свойств линейного двух-

полюсника и участка ак-

тивной зоны электриче-

ской машины будет на-

блюдаться только в вы-

бранном интервале испы-

тательных частот. В пре-

дельных отрезках низких

или высоких частот двух-

полюсник выступает как

резистор или реактив-

ность, в то время как

участок электрической

цепи в виде магнито-

электропроводящего эле-

мента машины обладает

одновременно вещест-

венной и реактивной со-

ставляющими. Например,

Рис. 4.1. Схемы замещения с час-

тотно-нелинейными (а) и частотно-

линейными параметрами (б)

217

стержень в пазу для достаточно высоких частот, когда элек-

тромагнитная волна не проникает до его дна, имеет равные

активные и индуктивные сопротивления. Такие же частот-

ные свойства проявляет и массивная сталь.

4.2. Синтез линейного пассивного двухполюсника на ос-

нове известной частотной зависимости модуля его

входного сопротивления

Как известно [72] , входное сопротивление физически

реализуемого пассивного линейного двухполюсника является

дробно-рациональной функцией, представляющей отноше-

ние двух полиномов с вещественными коэффициентами:

 





 

   













    

Z s

A s

B s

C jD

a s s s s s s

b s s s s s s

   













  

 

0 1 2

...

, (4.1)

где

s j

  ; степени полиномов равны или отличаются не

более, чем на единицу;









C C

   ;









D D

    ;





s s

j j

  0 ;





j n m

 12, ,..., .

Произведение комплексов:

     

   





Z s Z s Z s C D F

    

2 2 2

   (4.2)

является вещественной четной функцией

аргумента 

Учитывая этот факт и выражение (4.1), будем иметь:

 





 

a a a

b b a

m m

n n



 

2 2

 

  



...

. (4.3)

Левая часть уравнения (4.3) может быть найдена из опыта

для





дискретных значений частоты  

(

j l

 1 2, ,..., ). Поэтому формула (4.3) позволяет получить

218

систему из

уравнений, линейных относительно коэффици-

ентов

;

(один из этих коэффициентов считаем известным,

например, принимаем

1 ):













a a a b b F F

m j

n j j

2 2

2 2 2

           

 

... ... ;

j l

 1 2, ,..., . (4.4)

В результате решения указанной системы линейных урав-

нений находятся коэффициенты

;

, т.е. полиномы













будут полностью определены. Необходимым, но

недостаточным условием возможности физической реализа-

ции двухполюсника является принадлежность полученных

полиномов к классу полиномов Гурвица [269]. Используя

программу стандартного матобеспечения ЭВМ, можем те-

перь найти корни этих полиномов:





 













    

A s

B s

A s

B s

a s s s

b s s s



  

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2







     

  

...

и, следовательно, восстановить вид функции





Z s

 





 













    

Z s

A s

B s

a s s s s s s

b s s s s s s

 













  

0 1 2

...

. (4.5)

Функция





Z s

физически реализуемого двухполюсника

должна принадлежать к классу положительных веществен-

ных функций (функций Бруне) [269].

Пo известному выражению





Z s

, в котором

рассмат-

ривается как комплексная частота, представляется возмож-

ным, пользуясь классическими методами синтеза (Фостера,

Кауэра, Мията и др.), определить структуру и параметры

схемы замещения ЭМ. В частности, структура синтезируемой

схемы будет общепринятой, если дробно-рациональная

219

функция (4.5) имеет





и при ее разложении на эле-

ментарные дроби получим:

 

1 1

Z s

Y s

s s r sL

i ii

 









 

 

, (4.6)

где

L A

i i

 1 ;

r s A

i i i

  .

Если среди корней полиномов есть комплексно-

сопряженные, в том числе принадлежащие и мнимой оси, то

синтезируемая схема будет относиться к схемам общего вида.

Общепринятая (классическая) схема замещения особенно

удобна при составлении дифференциальных уравнений ЭМ.

Поэтому целесообразно оценить разность:

   



Y s Y s

s s

 









. (4.7)

Если для







Y s

в рабочем (испытательном) диапазоне частот

справедливо:

 







Y j F

  1

, (4.8)

то, очевидно, этой разностью можно пренебречь.

Отметим, что рассматриваемый метод определения пара-

метров не требует нахождения фазового угла сопротивления

двухполюсника





Z s

, так как он оперирует с квадратом его

модуля. Эту особенность следует отнести к существенному

достоинству метода, поскольку фазовые измерения на низ-

ких частотах и в сильно индуктивных цепях (для крупных

ЭМ) связаны с большими погрешностями [121]. Однако реа-

лизация этого метода требует, по сравнению с другими, ис-

пользование большего числа испытательных частот. Так син-

тез параметров схемы замещения, например, с тремя ветвя-

ми требует по данному методу использование











испытательных частот, в то время

220

как при задействовании и фазовой компоненты





Z s

(выде-

лении активной и индуктивной составляющих его) потребу-

ется только три испытательных частоты [46].

Предложенным методом рассчитывались параметры схе-

мы замещения синхронной машины типа CД—102—8 мощ-

ностью 75 кВт, которая использовалась в качестве вентиль-

ного двигателя (ВД) с преобразователем двух видов: с явным

звеном постоянного тока и с непосредственной связью [115].

Предварительно определялись входные сопротивления об-

мотки статора по осям

на частотах 5; 10; 50; 100; 200;

500 Гц при неподвижном роторе с закороченной обмоткой

возбуждения. При этом индуктивности взаимоиндукции





L L

ad aq

; и параметры обмотки статора





r L

;



предполага-

ются известными.

В табл. 4.1 приведены искомые параметры роторных вет-

вей классической схемы замещения, для которых разность

(4.7) не превышала 5% от значений правой части формулы

(4.8), найденных из опыта.

Таблица 4.1

Параметры вет-

вей

Номера ветвей,

1 2 3

, Ом

0,02254 0,5037 0,007819

, мГн

0,881 0,7524 0,860

, Ом

1,717 8,884 0,1855

, мГн

2,847 1,680 5,393

Частотно-независимые параметры по продольной оси эк-

вивалентируют одновременно обмотки возбуждения и успо-

коительную, при этом в третью ветвь по этой оси, параметры

которой взяты совпадающими с параметрами обмотки воз-

буждения на нулевой частоте, должно включаться приведен-

ное напряжение возбуждения.