Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

241

позволяет существенно увеличить допустимый шаг интегри-

рования.

При включении на постоянное напряжение

цепи из

индуктивности

, резистора

, моделирующего сопротивле-

ние закрытого вентиля, с параллельной ветвью

r—С

(рис.

5.1,б) входной ток и его (

+1) производная при нулевых на-

чальных условиях

 













i t uR B p t B p t

  

1

1 1 2 2

1 exp exp , (5.2)

 





 









i t uR B p p t B p p t

n n

 

 

 

1 1

1 2 2

exp exp , (5.3)

где

 





 

 

 

T T p

T T T p T T p

1 2



 

  

, (5.4)

 

     

 

T T T T T T T

T T T

1 2

2 2

1 2



     



, (5.5)



1

T RC

 ,

T rC

 . (5.6)

На ЦВМ значение тока (5.2) для



(

— шаг интег-

рирования) находится приближенно путем суммирования

конечного числа членов ряда Тейлора функции





i h

, опреде-

ляемых из системы дифференциальных уравнений.

Если ограничиться

членами этого ряда, то ошибка, как

известно, составит:

 

R h

i h





 



0 1

;  .

Относительное значение ошибки равно:

242

 





 





   

  



 



 

R h

i h

B p p h B p p h

B p h B p h

n n

1 1

1 2 2

1 1 2 2

exp exp

 

. (5.7)

В практически реализуемых случаях корни характеристи-

ческого уравнения

— комплексно-сопряженные, так

как при больших значениях

постоянные времени в подко-

ренном выражении формулы (5.5) связаны неравенством:

 

T T

T T T

T TT r C L





  

1 2

4 4 1.

В некоторых промышленных образцах силовых преобразова-

телей (например, типа ПТТР и в его поздних модификациях)

принято:



20 Ом;



2 Мкф;





T r С

0 4 10   



, с .

Для



Ом и

 0 05, Гн имеем:

 



0 05 10

, с;

200 10 



с;

 0 00506, .

При комплексном характере корней

 





p p j j

1 2

    exp    , (5.8)

где

 









p T T T LC

  



1 2









   

T T T T T

2 1 2

2 ,

  

2 2

;





  

 arctg ;

выражению (5.7) можно придать вид:

 





 





   



 

  





 

  



B p n

B h h

p B

2 1

1 2!

cos

exp cos

, (5.9)

243

где

 

B T T k

 

2 1 , (5.10)

 







 

 

B arctg

T T

arctg

 

  













    arg

1 2

1 2 2

Считая  

  2 , легко видеть, что при

   второе сла-

гаемое в знаменателе формулы (5.9) будет положительным. В

этом случае справедливо:

 



max



















LC r R

. (5.11)

Аналогичная максимальная относительная погрешность

при отсутствии ветви

r—C

будет [133]:

   

 



max

exp

1 1















  



n h T

. (5.12)

Сравнивая выражения (5.11) и (5.12), найдем:

  

 





 

 

max max

exp

1 2

1 1

  



 

r R k

T T T

h T

. (5.13)

Поскольку

T T

 , то наличие ветви

r—C

значительно сни-

жает погрешность интегрирования при заданном шаге. Так,

при шаге

h T

     

 

0 05 10 9 96 10

4 4

, ,с с





244

для



и указанных выше параметров из формул (5.12),

(5.13) имеем:



m ax

0 0132 , ;  

max max

0 7

2 53 10 , .

Если приравнять выражения (5.11) и (5.12), то можем со-

поставить шаги интегрирования

при расчете тока в

схеме соответственно с ветвью

r—C

и без нее, при которых

максимальные относительные погрешности будут одинаковы:

 





 

T k T

h T

T T T

1 1

1 2





 













 



exp

. (5.14)

Кривые (рис. 5.2), построенные для указанных выше пара-

метров по уравнению (5.14), показывают, что при макси-

мальной погрешности, не превышающей 0,5%, справедливо

неравенство

h h

30 .

Рис. 5.2. Выбор шага интегрирования при расчете с заданной по-

грешностью тока в схеме рис. 5.1,б (кривая 1) и максимальная от-

носительная погрешность расчета тока (кривая 2)

245

Поскольку, как видно из (5.10), 2

B T T

 , то формуле

(5.14) можно придать вид:

 

L C r

h T

n n

1 1

 















 

















exp

, (5.15)

из которого следует, что отношение

h h

при достаточно

больших

h T

 const прямо пропорционально

. Если,

например,

увеличить от ранее принятого значения

(

Ом) до

Ом, то при



и  

max max

 

0 5%, будет

справедливо:

h h

190 .

Выводы

1. Моделирование вентилей преобразователя функцио-

нальными резисторами позволяет получить универсальную

математическую модель вентильной машины, наиболее пол-

но отвечающую ее физическим особенностям. Неизменность

структуры модели дает возможность производить ее расчет

для любых режимов вентильной машины методами теории

цепей.

2. Шунтирование функциональных резисторов

вет-

вями позволяет не только учитывать особенности реальной

схемы преобразователя, но и избегать значительного дробле-

ния шага при интегрировании дифференциальных уравнений

вентильных машин.

5.2. Математическое моделирование тиристорных элементов

при малых отклонениях токов от установившегося режима

Составной частью вентильной машины (ВМ) является

статический преобразователь частоты, вентильные элементы

которого работают в импульсном режиме. Это обстоятельст-

во вносит специфические особенности при линеаризации

уравнений ВМ.

246

Будем моделировать каждый силовой тиристорный вен-

тиль преобразователя функциональным резистором, сопро-

тивление которого

равно

max

для за-

крытого и

min

для

открытого вентиля.

Полагаем, что сме-

на состояния вен-

тиля (закрыт, от-

крыт) происходит

мгновенно. Зави-

симость сопротив-

ления вентиля с

номером

в устано-

вившемся режиме в

функции угла



между осями

ро-

тора и фазы

об-

мотки якоря ВМ

показана на рис.5.3.

В общем случае

при вариации неза-

висимых перемен-

ных ВМ углы вклю-

чения







вк

и отключения







от

вентиля являются функ-

циями этих переменных.

Примем допущение, что каналы фазоимпульсного управ-

ления преобразователем на участке «вход» — «фаза отпи-

рающих импульсов» безынерционны, т.е. математическое

описание связи фазы отпирающих импульсов 

с напря-

жением управления преобразователя

и с углом



может

быть реализовано без использования дифференциальных

уравнений. В этом случае угол 

исключается из числа не-

зависимых переменных (переменных состояния) ВМ. Имея,

при принятых условиях, жесткую связь с напряжением

управления, этот угол, наряду с другими аналогичными ве-

Рис. 5.3. Малые приращения резистор-

ного сопротивления, моделирующего

тиристорный вентиль, при вариации

его углов коммутации

247

личинами (сетевым напряжением преобразователя, напряже-

нием возбуждения ВМ и моментом сопротивления на ее ва-

лу), следует отнести к внешним (управляющим и возмущаю-

щим) воздействиям. Таким образом, при вариации незави-

симых переменных ВМ углы включения вентилей полагаем

неизменными







вк

 0 , а углы выключения — функциями

этих переменных

На фиксированном периоде изменения зависимости





 ее вариация

имеет вид импульса неизменной ам-

плитуды



, ширина которого



(приращение угла комму-

тации

вентиля) определяется приращениями независимых

переменных ВМ (рис. 5.3, б). Знак импульса

противопо-

ложен знаку



В соответствии с рис. 5. 3 имеем:

     

R R

  

























    



от

, (5.16)

где

 

     

 

  

    

































  













от

от от

1 1

; (5.17)







от

— угловая координата ротора в момент

-го выклю-

чения

вентиля;





 













от

— единичная ступенчатая функция.



вк

 0

при работе преобразователя частоты выпрямителем:

а) в перегрузочном режиме без межкоммутационных интервалов

(режим II, для которого в трехфазной мостовой схеме

 

~ ~

 

вк

от



3

(j=1,2,...6);

б) с прерывистым током при углах управления

 

, где m

пульсность цепи постоянного тока.

248

При достаточно малом приращении угла коммутации





















0 функция (5.17) может рассматриваться как им-

пульсная функция





  













от

— функция Дирака.

Рис. 5.4. Малые приращения резисторного сопротивления, модели-

рующего тиристорный вентиль в прерывистом режиме работы, при

вариации его углов отключения

При отсутствии одновременно открытых вентилей одной

потенциальной группы преобразователя имеем прерывистый

режим его работы. В этом случае в мостовой схеме преобра-

зователя частоты число отключений вентиля на периоде его

работы увеличивается вдвое (рис. 5.4). Для прерывистого ре-

жима работы преобразователя частоты в формуле (5.16) вме-

сто вариации угла коммутации







следует рассматривать

вариацию угла отключения вентиля







от

249

Установим связь приращения угла коммутации (угла от-

ключения) вентиля с независимыми переменными ВМ, чис-

ло которых равно числу дифференциальных уравнений пер-

вого порядка, описывающих неустановившийся режим ВМ.

Будем, в качества примера, рассматривать ВМ с трехфазным

мостовым инвертором тока и датчиком положения ротора

(ДПР), принципиальная схема которой изображена на

рис. 5.5.

Рис. 5.5. Электрическая схема вентильного двигателя с инвертором

тока и датчиком положения ротора

С помощью этой схемы методами теории электрических це-

пей легко выразить ток каждого вентиля

через внешние

токи преобразователя частоты —

i i i i

a b c

; ; ; :



1

, (5.18)

где





 













0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0

1 3 4

2 3 5

R R R R

, (5.19)

250

R j

( , ,... ) 1 2 6 — сопротивление

вентиля,

 



i i i

1 2 6

... ;

 



i i i i

a b c

00 .

Формула (5.18) имеет смысл, поскольку матрица

невыро-

жденная. Действительно, легко доказать, что

  

det

  





 



R R R R

j j

1 4

, (5.20)

причем

R R





. Поскольку

 0 , то

det

 0

В соответствии с формулой (5.18) для координат вектора

будем иметь:

i B i B i B i B i

j j ja a jb b jc c

   

п п

, (5.21)

где





B s a;b;c

 п; — элементы матрицы

1

После замены фазных токов якоря ВМ их составляющи-

ми в координатах

d, q

уравнение (5.21) запишется в виде:

i B i B i B i

j j jd d jq q

  

п п

, (5.22)

где









B B B B

jd ja jb jc

    cos cos cos    2 3 2 3 ; (5.23)













B B B B

jq ja jb jc

     sin sin sin    2 3 2 3 .(5.24)

На некотором временном интервале







, непосредст-

венно предшествующем моменту выключения

вентиля, со-

противления всех функциональных резисторов, моделирую-

щих вентили, остаются неизменными. Следовательно, на

этом интервале также неизменны значения

B B

 ,





s a b c

 п; ; ; и вариация тока вентиля, в соответствии с фор-

мулами (5.22) — (5.24), равна: