Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

251

~

i B i B i B i B

j

j jd

d

jq

q

j

   

п



 , (5.25)

где

B B i B i

j jq d jd q



  ,

черточкой внизу отмечены величины невозмущенного

(периодического) движения.

На рис. 5.6 показаны кривые невозмущенного (кривая 1)

и возмущенного (кривая 2) изменения тока вентиля

i

j

, на-

ходящиеся на поверхности функции вида:





i i i i i

j j d q



п

; ; ; 

и пересекающие гиперплоскость

i

j

 0 в точках

А

и

А

, опре-

деляющих углы выключения вентиля 

от

j

и 

от

j

.

Рис. 5.6. Траектории невозмущенного (1) и возмущенного (2) изме-

нений тока вентиля.

252

Координаты точки

А

известны. Для нахождения координат

точки

А

потребуем, чтобы приращения независимых пере-

менных в точке

А

удовлетворяли условию:

~

i

j

 0 . (5.26)

Из выражений (5.25) и (5.26) определяем вариацию угла

отключения

j

вентиля

~



от

j

, которая для непрерывного тока

i

п

совпадает с вариацией угла коммутации

~



j

:

           

~

~ ~ ~

 

от п

п

j

n

j

n

j

n

j

n

jd

n

d

jq

n

q

B B i B i B i

 













  













1

, (5.27)

где





B

j

n



;





B

jr

n

,





r d q

 п; ; — постоянные коэффициенты,

значения которых определяются величинами невозму-

щенного режима, взятыми при





 

от

j

n

.

После подстановки выражения (5.27) в формулу (5.16)

приращение сопротивления

j

вентиля в момент его

n

-го от-

ключения будет равно:





       

~

~ ~ ~

R A i A i A i

j

n

j

n

jd

n

d

jq

n

q

j

n

  



























п

от

   , (5.28)

где

     

A RB B

jr

n

jr

n

j

n





















1

;





r d q

 п; ; . (5.29)

Напряжение на сопротивлении

j

вентиля в соответствии с

формулой (5.22) определяется зависимостью

u R i R i R i R i

j j j j jd d jq q

   

п п

, (5.30)

где









R R R R

jd ja jb jc

    cos cos cos    2 3 2 3 ;

253













R R R R

jq ja jb jc

     sin sin sin    2 3 2 3 ;

R B R

js js j

  ,





s a b c

 п; ; ; .

Сопротивления

R

js

являются кусочно-постоянными

функциями. Они представляют собой взаимные сопротивле-

ния

j

вентиля внешним токам преобразователя частоты. Сум-

ма падений напряжения на этих сопротивлениях от указан-

ных токов равна реальному напряжению вентиля.

Вариация напряжения (5.30) для произвольного момента

времени будет иметь вид:

~

~ ~ ~

~

u R i R i R i u I R

j j

jd

d

jq

q

j

jk k

k

    





п



1

6

, (5.31)

где

u i R i R

j d jq q jd



  ;

I i

R

i

R

i

R

i

R

jk

j

k

a

ja

k

b

jb

k

c

jc

k

   

п



.

Последнее слагаемое в формуле (5.31) представляет собой

совокупность импульсных функций, обусловленных пооче-

редными отключениями всех шести вентилей преобразовате-

ля частоты.

Раскрывая содержание

~

R

k

с помощью формулы (5.28),

для вариации напряжения (5.31) получим выражение:













~

~ ~ ~

~

u R R i R R i R R i u

j

jd jd

d

jq

q

j

      

п

  



 , (5.32)

где

 



R I A

jr jk kr

k

   





  

от

1

6

,

254





r d q

 п; ; — дополнительное сопротивление

j

вентиля

приращению соответствующего внешнего тока преобра-

зователя частоты, обусловленное влиянием вариации уг-

лов отключения всех вентилей на вариацию напряжения

на этом

j

вентиле.

Несложно установить, что коэффициенты формулы

(5.32), выступающие сомножителями перед приращениями

независимых переменных, представляют собой периодиче-

ские, кусочно-непрерывные, интегрируемые функции вре-

мени. В частности, для симметрического режима ВМ период

этих функций равен одной шестой части периода электро-

магнитных процессов каждой фазы обмотки якоря ВМ.

Выводы

Исходя из представления преобразователя частоты как

устройства неизменной структуры (топологии), заданной в

виде некоторой электрической цепи из функциональных

(линейных, параметрических) резисторов, получены выраже-

ния, связывающие вариации (приращения в «малом») внеш-

них токов преобразователя частоты с вариациями следующих

величин отдельного вентиля: 1 — его сопротивления (в виде

коэффициентов при импульсной функции Дирака); 2 — тока;

3 — напряжения, содержащего непрерывные и импульсные

слагаемые.

254

255

Г л а в а ш е с т а я

ЧИСЛЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ВЕНТИЛЬНЫХ МАШИН

6.1. Общие принципы численного моделирования

В соответствии с общими принципами моделирования

вентильных элементов, изложенными в предыдущей главе,

рассмотрим особенности составления исходных дифферен-

циальных уравнений вентильной машины применительно к

расчетной схеме рис. 6.1, соответствующей вентильному дви-

гателю постоянного тока с электромагнитным возбуждением

и естественной коммутацией, имеющему обмотки независи-

мого





fd

н и последовательного возбуждения





fd fq

с c; по осям

d

и

q

.

Рис. 6.1. Расчетная схема вентильного двигателя с инвертором тока

256

Полная система из 16 уравнений электрического равно-

весия, отвечающая 5 независимым узлам и 11 независимым

контурам этой расчетной схемы, имеет вид:

i i i i i i i

с с с

2 4

6

2 4

6

в в в

п

      ; (6.1)

i i i i i

a

с с

1 4 1 4

в в

    ; (6.2)

i i i i i

b

с с

3

6

3

6

в в

    ; (6.3)

i i i i i

c

с с

5 2 5 2

в в

    ; (6.4)

    

R i R i R i R i

1 1 3 3 4 4

6 6

0

в в в в в в в в

; (6.5)

R i R i R i R i

2 2 3 3 5 5

6 6

0

в в в в в в в в

    ; (6.6)

i i i

a b c

   0 ; (6.7)

u Ri R i R i u u L

di

dt

fd fq

п п

в в в в

c c

п

     

1 1 4 4

; (6.8)

0

4 4

6 6

    

R i R i u u

b a

в в в в

; (6.9)

0

2 2

6 6

   

R i R i u u

c b

в в в в

; (6.10)

0    

R i u r C

du

dt

j j j

c

j j

j

c

в в

;





j

 1 2 6, ,... . (6.11)

Для токов демпферных цепочек, шунтирующих сопро-

тивления вентилей, справедливы дифференциальные уравне-

ния:

 

i C

du

dt

j

c

j

c

 , , ,...1 2 6 . (6.12)

257

Напряжения, генерируемые в контурах электрической

машины

 

u r i

d

dt

k a b c fd fq fd

k k k

k

   



; ; ; ; ;c c; н; Д1;Д2;... Дr , (6.13)

где потокосцепления контуров 

k

, являющиеся функциями

вида:





  

k k a b c fd r

i i i i i i i i

 ; ; ; ; ; ; ;... ;

п н Д1 Д2 Д

, (6.14)

при наличии математического описания электрической ма-

шины могут считаться известными.

Фиксируя уравнение механического равновесия моментов

на валу вентильной машины:

J

p

d

dt

M M



р

 

с

, (6.15)

где

М

— электромагнитный момент, определяемый, напри-

мер, по формуле (3.51),

и уравнение связи переменных



и 

р

:

d

dt





р

, (6.16)

получим исходную систему уравнений для силовой части

вентильной машины.

Исключим из общей системы уравнений токи вентилей





i j

j

в

 1 2 6, ,... , записав формулы (6.1)—(6.6) в матричной

форме:

C i I B i

в

 

c

, (6.17)

где

C





 













0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0

1 3 4 6

2 3 5

6

R R R R

в в в в

, (6.18)

258





i

в в в в

T



i i i

1 2

6

... ,

 

I



i i i i

a b c

п

T

00 ,





i

c c c c

i i i



1 2

6

...

T

,

B



  















0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

. (6.19)

Принимая во внимание (6.12), из формулы (6.17) можем

получить матричные выражения для тока и напряжения вен-

тиля:

i C I C F

u

в

 

 1 1

d

dt

c

, (6.20)

u

R

i

в в в



, (6.21)

где

F



  















0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2 4

6

1

4

3

6

2 5

C C C

C C

c c c

c

c c

, (6.22)





u

c c c c

u u u



1 2

6

...

T

,

R

в















R

1

2

6

0 0

0 0 0

0 0

...

... ... ... ...

...

. (6.23)

259

Легко показать, что

   

det

в в в в

C

   





 



R R R R

j j

j

j j

3

1

3

1 4

0 , (6.24)

(

R R

j





6

в в

, в частности

R R

7 1

в в

 ).

Из (6.24) следует, что матрица

C

1

существует.

Аналогично система уравнений (6.11) с учетом (6.20) в

матричной форме получит вид:

M

u

R C F

d

dt

c



в 1

, (6.25)

где

M

T

R

C

F





c

в 1

, (6.26)

T

c

T















1

2

1

0 0

0 0 0

0 0

...

... ... ... ...

...

,





T r C j

j

c

j

c

j

c

  1 2 6, ,... .

Программа формирования токов управления вентилями





i j

j

у

 1 2 6, ,... предусматривает расчет на каждом шаге ин-

тегрирования дифференциальных уравнений вентильной

машины шести пилообразных напряжений

u

j

п

, изменяю-

щихся в функции углового положения ротора



с последо-

вательным взаимным сдвигом на  3 электрических радиан

(рис. 6.2). Пилообразные напряжения сравниваются с на-

пряжением управления

u

у

.

u

у

— известная функция време-

ни. В частности, в нормальном установившемся режиме

u

у

const .

260

Рис. 6.2. К программе формирования токов управления тиристора-

ми инвертора тока

В момент равенства напряжений

u

j

п

и

u

у

, когда их раз-

ность





u u

j

п у

 меняет знак с отрицательного на положи-

тельный, фиксируется появление импульса тока управления

вентиля

u

j

у

длительностью 2 3 радиан.

Одновременно на каждом шаге интегрирования диффе-

ренциальных уравнений по формулам (6.20), (6.21) опреде-

ляются токи и напряжения вентилей. Значения трех величин

вентиля:

i

j

у

;

i

j

в

;

u

j

в

, будучи сопоставлены с их уровнями на

предыдущем шаге, позволяют найти, в соответствии с

табл.5.2, коэффициент состояния вентиля, а, значит, и его

сопротивление

R

j

в

.

Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.