Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

301

— квадратная матрица размером

;

— столбец свободных членов размерностью



При неучете эффекта вытеснения тока в обмотках ротора

(

n n n

  

с п

1 ) имеем





Если, кроме того, рассматривается ВМ с одномостовым

преобразователем (только с машинным мостом ПЧ) и без

шунтирующего тиристора в звене постоянного тока ПЧ, то

размерность дифференциального уравнения (6.91) будет ми-

нимальной и составит:





Система дифференциальных уравнений (6.91) получена

из уравнений равновесия напряжений следующих контуров

ВМ (в том числе с ветвями из сопротивлений, моделирую-

щих вентили ПЧ): 1 — контур звена постоянного тока ПЧ,

включающий вентили 1,4 разноименных групп (анодных и

катодных) в каждом из двух мостов; 2 — четыре междуфаз-

ных контура: два — машины (

;

) и два — сети (

;

)

— с вентилями 4,6 и 2,6, принадлежащих одноименным

группам (анодным) ПЧ; 3 — контуры обмоток индуктора,

защитных цепочек вентилей.

В систему (6.91) входят также уравнение движения ротора

и уравнение

d dt

 

, определяющее угловое положение

ротора.

6.3.3. Практическая реализация решения

системы дифференциальных уравнений (6.91)

Система дифференциальных уравнений (6.91) решалась

применительно к вентильному двигателю, выполненному на

базе синхронной машины типа СД102—8 с паспортной мощ-

ностью в 75 кВт, имеющей обмотку якоря с

 2 5, и полную

ДО с шестью стержнями на каждом полюсе. Расчетная об-

ласть воздушного зазора, включающая два полюсных деле-

ния, содержала 2 10 15 150

1 1

Q n Z

   



счетных точек. Рас-

чет магнитного поля на первом шаге интегрирования систе-

мы (6.91) производился методом продолжения решения по

параметру, на последующих шагах — методом Ньютона, ин-

302

тегрирование дифференциальных уравнений выполнялось

методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Расчетные кривые электромагнитного момента и тока

фазы А якоря, соответствующие режиму включения возбуж-

денного вентильного двигателя, имеющего номинальный

момент сопротивления на валу, на напряжение питающей

сети, причем ротор двигателя был предварительно развер-

нут до номинальной скорости вращения 750 об/мин, показа-

ны на рис. 6.17

Рис. 6.17. Расчетные осциллограммы включения вентильного двига-

теля с вращающимся ротором на источник питания

Угол установки датчика положения ротора 

соответствовал

значению 60 эл. град. Как видно из кривых, на начальном

участке переходного процесса, когда ток в обмотке якоря

еще невелик, электромагнитный момент реактивного проис-

хождения, обусловленный взаимодействием зубцовых гармо-

ник магнитного поля, преобладает над активной составляю-

щей электромагнитного момента и результирующий момент

принимает отрицательное значение.

303

Выводы

1. Использование статических индуктивностей обмоток

позволяет сократить количество обращений к вычислению

магнитного поля машины и сделать операцию нахождения

коэнергии магнитного поля обмоток безынтегральной.

2. Эффект вытеснения тока в обмотках возбуждения, в

стержнях и перемычках демпферной обмотки целесообразно

учитывать на основе их отдельных схем замещения с частот-

но-независимыми параметрами.

6.4. Математическая модель вентильного двигателя с

компенсационной обмоткой и самовозбуждающимся ин-

вертором тока

Вентильно-машинная система, состоящая из синхронно-

го двигателя с продольно-поперечным возбуждением и ин-

вертора тока, отпирающие импульсы которого синхронизи-

руются с его выходным напряжением, представляет одну из

разновидностей вентильных двигателей постоянного тока

(ВД). Такой двигатель при отсутствии фильтра на входе сис-

темы импульсно-фазового управления (СИФУ) инвертора

оказывается неработоспособным по двум причинам. Во-

первых, из-за трудностей в формировании отпирающих им-

пульсов с требуемой фазой [234]. Во-вторых, из-за недоста-

точной статической устойчивости, обусловленной размагни-

чивающим действием реакции якоря [40]. При использова-

нии резисторно-емкостного фильтра его постоянная времени

может достигнуть критического значения





T T T

к кр р

 . В

этом случае двигатель становится статически неустойчивым.

При наличии достаточно мощного фильтра продольная (раз-

магничиваю-щая) составляющая тока якоря будет изменяться

в малом диапазоне примерно пропорционально постоянному

току на входе инвертора (

), так же как у ВД с датчиком

положения ротора. Если отсутствует фильтр, эта составляю-

щая тока якоря при нагружении ВД растет быстрее, так как

она будет пропорциональна току

и углу нагрузки



304

Поэтому представляет интерес рассмотреть математиче-

скую модель ВД с учетом влияния на его рабочие свойства

фильтра на входе СИФУ инвертора.

Предположим, что рассматриваемый ВД имеет, кроме

обмотки независимого возбуждения (

н ), последовательные

обмотки возбуждения

с и

с , расположенные по осям

машины и включенные в цепь постоянного тока инвер-

тора.

Дифференциальные уравнения данной вентильно-

машинной системы могут быть получены на основе шести

уравнений Парка-Горева для синхронной машины и двух

уравнений для фильтра СИФУ:





T u u u u

d q d d



    ; (6.92)





T u u u u

q q



ф ф ф

    , (6.93)

где

T r C



ф ф

— постоянная времени фильтра;

;

— координатные составляющие напря-

жений, соответственно, фильтра и обмотки якоря ВД.

В матрично-векторной форме эти уравнения примут та-

кой вид:





, (6.94)

где









н к к

ф ф

 

x x x i i i i i u u

d fq d q q

1 2 9

...

 ;















A A A

11 12 18

81 82 88

...

... ... ... ...

...

;







F F F

1 2 8

... .

Некоторые элементы матриц

зависят от ряда уг-

ловых величин (см. рис. 8.6):

305



, 

— углы отпирания инвертора, отсчитываемые относ-

тельно точек пересечения кривых основных гармоник

фазных напряжений на выходе, соответственно,

фильтра СИФУ и инвертора ( 

— задаваемый пара-

метр управления инвертором);



— угол между векторами напряжения фильтра и ЭДС хо-

лостого хода синхронной машины;



— фазовый сдвиг основных гармоник тока и напряжения

на выходе инвертора;



— угол между основной гармоникой тока и ЭДС холо-

стого хода синхронной машины;



— угол коммутации инвертора,

которые определяются по нижеследующим формулам.



arctg













. (6.95)

Угол нагрузки



находится итерационным методом на

каждом шаге интегрирования системы (6.94). Его начальное

значение равно:

 



 

 













6 1

arctg

x rx

. (6.96)

При известном его значении находим из системы (6.94)

производные искомых переменных. При последующих ите-

рациях угол



рассчитывается из выражения

 

 

 

 

  













d q

q d

x rx

arctg



6 1

. (6.97)

Итерационный процесс заканчиваем, когда

0 95 1 05

, , 



i i

  .

306

Значение  

принимаем за истинное значение угла на-

грузки на данном шаге интегрирования системы (6.94). Само

интегрирование производится методом Рунге-Кутта 4-го по-

рядка.

Другие углы определяются по формулам:

   

1 1

  

; (6.98)

  

1 1

0 5  , ; (6.99)

  

1 1

  , (6.100)

где





 







 

L L

d q

sin

2 2

, (6.101)

i x x

 



2 3

При формировании системы (6.94) напряжения

представляются в виде произведения:

u u

d m

 

sin  ; (6.102)

u u

q m



cos  , (6.103)

где амплитуда основной гармоники напряжения якоря опре-

деляется из равновесия напряжения для входной цепи

инвертора:

 

u k u k L k L k k L k L x

m fd ad d fd fq q fq

1 1 1 2 2 1 1

     





















п c c c c

sin



307

 

   

2 3

k L x x

fd ad

 

 

   















2 1 2 1 4

k k L k L k L k L x

fd d fd fq aq q fq

c c c c

cos







     







5 2 1

k L x k R R R R x x

fq aq fd fq k

c c c



, (6.104)

1 1

3 3



















cos

;

2 3





;

k k

1 3 1

 sin  ;

k k

2 3 1

 cos  ;

k k

1 4 1

 cos  ;

k k

2 4 1

 sin  ;

k k k

3 2



;

k k k

4 2



;

R L L x

d q



 



;

— коэффициенты приведения токов последова-

тельных обмоток возбуждения к обмотке якоря. Эти ко-

эффициенты пропорциональны числу витков обмоток

c и

c .

Для опытного двигателя полная компенсация МДС об-

мотки якоря наблюдается при значениях коэффициентов:

=1,06;

=1,15.

В рассматриваемой программе предусматривается учет

насыщения магнитной цепи ВД путем коррекции индуктив-

ностей взаимоиндукции

в функции результирую-

щего потокосцепления обмотки якоря.

Кривые переходного процесса (рис. 6.18—6.29) при скач-

кообразном изменении напряжения инвертора

на 11%

рассчитаны на ЭЦВМ ЕС—1022 для параметров лаборатор-

ного макета ВД из [40] с различными значениями коэффи-

циентов

;

при

T c

 



2 5 10

, ;

T c

кр

, 



1 2 10

;



  . Время счета на временном интервале 0,15 с соста-

вило в среднем 7 мин.

308

Из рисунков видно,

что минимальное ампли-

тудное значение тока при

данном возмущении на-

блюдается при отсутст-

вии поперечной последо-

вательной обмотки. Ми-

нимальный выброс элек-

тромагнитного момента

имеем при наличии ком-

пенсации МДС якоря по

обеим осям.

Угол нагрузки ком-

пенсированного двигате-

ля остается в переход-

ном процессе близким к

нулю.

При рассматриваемом

возмущении имеем бы-

строе увеличение ампли-

туды напряжения фильт-

ра

и более замедлен-

ный рост амплитуды на-

пряжения якоря

. Ма-

лая инерционность

фильтра вызывает резкое

изменение угла 

, что

приводит к быстрому из-

менению угла 

соглас-

но формуле (6.98). Обра-

тим внимание, что изме-

нение угла нагрузки



более замедленно по

сравнению с изменением

других угловых величин

( 

, 

, 

, 

) и на-

пряжения

Рис. 6.18. Входной ток инве

тора

Рис. 6.19. Электромагнитный момент

309

Рис. 6.20. Амплитуда напряжения якоря

Рис. 6.22. Ток независимой обмотки возбуж-

дения

Рис. 6.21. Амплитуда выходного на-

пряжения резисторно—емкостного

фильтра

310

Рис. 6.25. Угол нагру

зки (угловой сдвиг

между векторами напряжения и проти-

воЭДС холостого хода обмотки якоря)

Рис. 6.23. Ток успокоительной

обмотки по продольной оси

Рис. 6.24. Ток успокоительной

обмотки по поперечной оси

310