Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

151

который выполняется на три длины, соответствующие мо-

ментам 1,7; 4,7; 7,0 Нм. Его параметры в базовом варианте 1

следующие: магниты — самарий-кобальтовые (

мо

=3,5 мм;

Íс=

480кА/м;

=0,7Тл;

p max

=49мм;

p min

=48,4мм;

=56мм; количество наружных граней у ярма ротора 18);



min

=0,75 мм; 

t Z p

1 1

2 =27/6=4,5;

=1,5; пазы на статоре

полузакрытые с относительным раскрытием

=2,4/6,68=0,36; длина пакета статора (вторая)

=100 мм. Ба-

зовый вариант 2 выполняется в тех же габаритах, но с целым

числом пазов на полюс и фазу (

=2;

=36). При изготовле-

нии опытных образцов ВД элементарные магниты намагни-

чивались в импульсном режиме до закрепления на ярме ро-

тора.

На рис. 2.20 приведены кривые остаточного момента в

функции углового положения ротора для базового варианта

с различной относительной шириной полюсной зоны

(

b b t

p p





)

рассчитанные на ЭВМ по формулам (2.105)—

(2.108).

Рис. 2.20. Остаточный момент в функции углового положения ро-

тора при

 2

Из рис. 2.21 видно, что чувствительность максимума оста-

точного момента к параметру



проявляется в виде остро

выраженного резонанса: она резко возрастает при целом

значении



Как следует из рис. 2.21, при отклонении



от

152

целого значения всего на 2,5

(или на 0,67 мм для варианта

максимум момента возрастает в вариантах 1 и 2 соответст-

венно в 2,6 и 13 раз по сравнению с его значениями при це-

лом



составляющими соответственно 1,29 и 0,27

номи-

нального момента ВД.

Для оптимальной ширины

полюсной дуги максимум оста-

точного момента при целом

(q=2) в 4,8 раза меньше, чем при

дробном

(

=1,5). В практике

изготовления двигателя с кусоч-

но-составным (мозаичным)

прин-ципом формирования маг-

нитного слоя ротора необходи-

мая ширина геометрической по-

люсной зоны должна выдержи-

ваться с требуемой точностью

благодаря последующей специ-

альной механической обработке

магнитов на собранном роторе.

Ширина фактической (физической) полюсной зоны может быть

больше геометрической за счет эффекта выпучивания МП [294].

В принятых обозначениях под параметром



следует понимать

относительную ширину именно физического полюса.

Кривые на рис. 2.22, показанные сплошными линиями,

соответствуют базовому варианту 1. Видно, что при дробном



число пазов

=1,5 вызывает незначительное снижение

максимума момента (примерно на 10%), кривые становятся

более специфичными, но их характер в принципе сохраняет-

ся. Однако для целого значения



при переходе от варианта

2 к варианту 1 наблюдается, как отмечалось, значительный

рост (в 4,8 раза) максимума момента до 0,0129

Кривые

рис. 2.22, показанные штриховыми линиями, соответствуют

варианту 2 и пазам статора с большим открытием

(

b t

Ш 1

=0,5), Сравнивая эти кривые с предыдущими того же

варианта на рис. 2.20, следует отметить рост максимального

Рис. 2.21. Максимум оста-

точного момента в функции

ширины полюсной зоны

153

значения момента (примерно на одну треть) и форму, близ-

кую к синусоиде, у кривой с b



=3,5 или 4,5.

Рис. 2.22. Остаточный момент в функции углового положения ро-

тора при дробном (

———

) и целом (- - - - - -) q

Были выполнены также соответствующие расчеты для ротора

с постоянной толщиной магнитного слоя





D D

p max p



min

ко-

торые показали, что при дробном



(и при



равном це-

лому числу для

=1,5) грани на поверхности ярма ротора

практически не влияют на остаточный (реактивный) момент

(максимальное расхождение с предыдущими кривыми не

превосходит 5%). Только лишь для кривых с целым значени-

ем



характерно качественное различие, которое однако

практического значения не имеет, поскольку остаточные

моменты при таких

ничтожно малы (не превышают 0,3

номинального рабочего момента). Измерения остаточного

момента у опытного ВД с

1,5 и цилиндрической (гладкой)

наружной поверхностью ярма ротора подтвердили эти рас-

четные результаты.

Во всех предыдущих расчетах полагали

=Í

с0

=const для

любых точек полюсных зон. Целесообразно однако оценить

154

влияние пространственной неоднородности коэрцитивной

силы элементарных магнитов на остаточный момент. Рас-

смотрим два варианта испытательного воздействия:

имеет место неоднородность только по оси

(рис. 2.19),

при этом

H H k n x k n x

c c x x

    

0 1 2

1( cos sin ) 

(2.111)

неоднородность аналогичного характера имеет место

только по оси y, при этом

H H k n y k n y

c c y y

    

0 1 2

1( cos sin ) 

(2.112)

где  

x y x y

( ) ( )

 2 .

На рис. 2.23 построены кривые остаточного момента, по-

лученные с помощью формул (2.105)—(2.108), (2.111) для



=4;



;

п'=

3 (по ширине полюса располагались три

ряда элементарных магнитов);

= k =

var, которые по-

казывают, что неоднородность первого вида может в прин-

ципе вызвать остаточный момент с максимальным значени-

ем такого же порядка, как и при неоптимальной ширине по-

люсной зоны (



—

дробное число) в случае с

=соnst.

Рис. 2.23. Âлияние на остаточный момент тангенциальной неодно-

родности магнитов при дробном (

) и целом (- - - - - -) q

155

Неоднородность

по оси

является практически не опас-

ной, так как она, как показывает анализ формул (2.105)—

(2.108), (2.112), при

= k

увеличивает остаточный мо-

мент лишь на множитель (1+

), близкий к единице. Поэто-

му, если ширина полюсной зоны оптимальна, то остаточный

момент сохраняется малым и при наличии указанной неод-

нородности.

Из-за резко выраженной критичности остаточного мо-

мента к оптимальной ширине полюсной зоны, технологиче-

ских трудностей выдерживания этой ширины, ограниченной

предсказуемости параметров пространственной неоднород-

ности магнитов целесообразна такая конструкция ВД, кото-

рая позволяла бы направленно влиять на значение остаточ-

ного момента при действии указанных факторов. Опыт пока-

зывает, что такие возможности предоставляются при состав-

ном роторе, состоящем, например, из двух равных по длине

частей, из которых одна жестко фиксирована на валу, а уг-

ловое положение другой определяется из условия получения

минимума остаточного момента. Зубцы статора диктуют, как

видно из рис. 2.20 и 2.22, взаимный сдвиг обеих частей рото-

ра на половину зубцового деления статора, опытные же дан-

ные показывают, что при сдвиге на 0,2

обеспечивается

снижение остаточного момента с 0,047

до минимального

значения 0,017

Специфический размер сдвига частичных

роторов указывает, что фазовая ориентация их магнитных

полей определяется не только геометрией магнитной цепи,

но и характером пространственного распределения вектора

намагниченности. Следует также заметить, что поскольку

периодические кривые остаточного момента частичных ро-

торов не обладают симметрией третьего рода

f x T f x

( ) ( )  2 , то при их сложении с взаимным сдвигом

число пульсаций момента (число фиксаций ротора) на ин-

тервале 0

 

удваивается. Так, у опытного двигателя с

=27 число фиксаций ротора за один оборот увеличивается

с 27 (при отсутствии сдвига частичных роторов) до 54 (при

наличии сдвига).

Опытные измерения и расчеты остаточного момента у

двигателей, выполненных со скосом полюсных зон (

=1,5) и

156

пазов статора

(q=

)

на одно зубцовое деление статора, не

выявили преимущества этого способа борьбы с «залипанием»

ротора по сравнению с выдерживанием целого значения



Однако у двигателя с

=2 (

= 36) при скосе пазов статора

на два зубцовых деления опыт показал существенное сниже-

ние остаточного момента почти до такого же значения как и

при настроенном развороте частичных роторов. Обнаружен-

ный эффект можно объяснить тем, что выполненный скос

пазов не настроен на пространственный период основной

волны неоднородного намагничивания магнитов, который

оказался не равным зубцовому делению статора. В этом слу-

чае, как известно [294], c увеличением скоса пазов уменьша-

ются амплитуды зубцовых гармоник момента.

При сравнительно большом числе пазов статора, при-

ходящихся на один полюс, указанный скос не вызывает

существенного снижения использования двигателя, так как

коэффициент скоса на рабочей гармонике остается доста-

точно высоким (в рассмотренном варианте

с1

=0,955).

Âыводы

1. Для снижения остаточного момента ВД целесообразны

следующие мероприятия: составная конструкция ротора и

двойной скос пазов статора соответственно в бескорпусном

и корпусном исполнениях ВД; строгое выдерживание опти-

мальной ширины полюса с отклонением не более 2,5

це-

лое число пазов (

), минимальное возможное раскрытие па-

зов статора.

2. Огранение наружной поверхности ярма ротора, диктуе-

мое технологией закрепления магнитов, практически не

влияет на значение остаточного момента.

Опытный образец двигателя в варианте 2 (q=2; 2p=6, Z

=36)

выполнен в корпусном исполнении, позволяющем производить

сдвиг пазов статора

156

157

Г л а в а т р е т ь я

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИНХРОННЫХ МАШИН И

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ НА ИХ ОСНОВЕ

3.1. Общие замечания

При математическом описании совместной работы синхрон-

ной машины со статическим преобразователем частоты син-

хронная машина представляется совокупностью электромаг-

нитных параметров. К ним относятся активные сопротивле-

ния, индуктивности рассеяния обмоток, в том числе с резко

выраженным эффектом вытеснения тока, и индуктивные па-

раметры взаимоиндукции, для которых характерны зависи-

мость от насыщения стальных участков магнитной цепи и

зубчатой геометрии воздушного зазора.

Заведомая несинусоидальность токов и напряжений син-

хронной машины, обусловленная спецификой работы стати-

ческого преобразователя частоты, вызывает необходимость

достоверного выявления частотных свойств активных сопро-

тивлений и индуктивностей рассеяния обмоток.

С практикой применения вентильных машин связана по-

требность регулирования в широком диапазоне магнитного

потока, обеспечения малого уровня пульсаций электромаг-

нитного момента и ЭДС вентильного коллектора. Эти и дру-

гие особенности вентильных машин побуждают вводить в их

математические модели электромагнитные параметры, кото-

рые достаточно корректно учитывают насыщение магнитной

цепи, дискретность распределения проводников обмоток,

двухстороннюю зубчатость воздушного зазора.

3.2. Расчет квазистационарного магнитного поля

и электрических параметров проводника в пазу электриче-

ской машины

Оптимизация и интенсификация функциональных режи-

мов электрических машин вызывает необходимость совер-

158

шенствования и обобщения методов расчета их электромаг-

нитных параметров.

Новые возможности для анализа электромагнитного по-

ля, в частности поля пазового рассеяния, появляются при

представлении вихревого поля в виде суммы потенциального

и некоторого дополнительного полей [129] и при конформ-

ном преобразовании к каноническим формам поперечных

сечений расчетных областей.

В данном разделе обосновывается возможность расчета

аналитическими и численными методами электрических па-

раметров проводника с переменным током, находящегося в

пазу электрической машины, электромагнитное поле которо-

го рассматривается двухмерным. В известных работах пара-

метры проводника с прямоугольным поперечным сечением

представляются зависимостями, полученными либо для од-

номерной модели поля паза [122], либо в виде бесконечных

рядов [80].

3.2.1. Исходные допущения и принципиальные особенности

расчета

При расчете квазистационарного магнитного поля (МП)

паза принимаем следующие допущения:

1) МП плоскопараллельно;

2) Магнитная проницаемость стали бесконечно велика.

Двухмерное МП в пазу, создаваемое переменным током

проводника

i I t

 2 sin  , представляется двумя слагаемыми:

H H H

 

, (3.1)

из которых первое выражает потенциальную составляющую

поля, для второго справедливо

rot rot

H H k

  

, (3.2)

где   

— дифференциальная плотность тока в провод-

нике.

159

Уравнение (3.2) эквивалентно, в частности, выражению

[129]:

H l i

   







, (3.3)

которое указывает, что дополнительное поле

может

иметь составляющую только по оси

H i

0 0



Учитывая, что   

, из формулы (3.2) получим для ква-

зистационарного режима:





rotrot

  

H H H

  

 

0 0

. (3.4)

Раскрывая левую часть выражения (3.4) по формулам век-

торного анализа, будем иметь для его проекций на ось

ис-

ходное дифференциальное уравнение вида:



 



 

H H

x px

   , (3.5)

где   



Оно устанавливает связь дополнительного поля



с состав-

ляющей потенциального поля по оси

При введении скалярного магнитного потенциала



имеем:

 

 



H U

   grad



. (3.6)

В соответствии с формулой (3.1) справедливо:

div div div grad

  

H H

  

160

Отсюда получаем дополнительное уравнение



  

 

M M

, (3.7)

которое совместно с уравнениями (3.5), (3.6) сводит расчет

вихревого поля паза к расчету потенциального поля. Реше-

ние системы уравнений (3.5)—(3.7) при известных граничных

условиях возможно только численными методами.

К расчету поля в пазу можно подойти и с другой пози-

ции. Допустим, составляющая потенциального поля





 

H H x y

px px

 нам известна. Тогда определение дополни-

тельного поля по уравнению (3.5) можно рассматривать как

решение краевой задачи [250]:

   

 

, sin cos sin

H H u x y u du C y C y

x px

0 1 2

    



    ; (3.8)

   



, cos sin cos

H u x y u du C y C y

     





     

1 2

(3.9)

где постоянные

находятся по известным значениям



на верхней поверхности проводника и на дне паза.

В соответствии с рис.3.1,формулой (3.3) и пояснениями к

нему из [53] имеем при

y h

0 2

  :



;

 

;

 

H H H

H dx I

y h

0 0 0

 

 















(3.10)