Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

131

Каждой такой точке, расположенной на двух берегах разреза

A A

1 2

(см. рис. 2.13,б), будут отвечать, в соответствии с фор-

мулами (2.74), ее образы — точки

на отрицательной

полуоси  плоскости

Ряд Фурье (2.77) будем рассматривать как усеченный, со-

стоящий из первых

членов. В этом случае формула (2.90),

взятая для точки

x x

 , будет иметь вид:

     









 

m m

n n m

k b

i i i i i

1 1 1

   

  



































cos

 









 







 





 





1 2

k b

d M x i n

r i





  



cos

, , ,... . (2.91)

Решением системы из

линейных алгебраических урав-

нений вида (2.91) являются

амплитудных коэффициентов

ряда Фурье (2.73):

d U d d d

0 0 1 2 1

2



, , ,... .

При известных значениях этих коэффициентов распределе-

ние скалярного магнитного потенциала на наружной по-

верхности магнитов становится также известным, задавае-

мым усеченным рядом Фурье (2.73).

При зубчатом исполнении статорного сердечника мето-

дика решения поставленной задачи остается прежней. Изме-

нится только вид функции







в дифференциальном урав-

нении (2.70). Активная область того же вентильного двигате-

ля, что и в предыдущем случае, но у которого на пару полю-

сов приходится 9 пазов статора, показана на рис. 2.14, а.

Правая часть дифференциального уравнения (2.70), отобра-

жающего верхнюю полуплоскость

на многоугольник

A A A

1 2 11

... , теперь будет иметь вид:

132

 

  

    

  







t a

t t a t a

t a t a t a t a

t a t a

 



 

   

 

5 7 8 10

3 4

.(2.92)

Значения постоянных





a j

 1 2 10, ,... , рассчитанные чис-

ленным методом для

 



4 3 10

, м;

 



2 4 10

, м приве-

дены в табл. 2.5

Точность расчета определенных интегралов — 10

—7

; максимальная

невязка при выходе из итераций — 10

—11

Рис. 2.14. Расчет магнитного поля двигателя

133

Единственное прин-

ципиальное отличие в

специфике решения дан-

ной задачи по сравнению

с предыдущей заключает-

ся в том, что не пред-

ставляется возможным

найти аналитическое ре-

шение интегральных

уравнений (2.74). Поэто-

му функция (2.75), фигу-

рирующая в системе

уравнений (2.91), может

определяться только чис-

ленным методом.

Отметим, что магнитный потенциал для точек наружной

поверхности магнита, достаточно удаленных от его края

(рис. 2.14), принимает постоянное значение. Это значение

при





;



можно рассматривать как среднее, кото-

рое с использованием очевидных предельных значений





lim

m m



   ;





lim

n n h



  

, (2.93)

можно рассчитать по формуле (2.91):

U M

 



















. (2.94)

2.5.2. Расчет магнитного поля при представлении скалярного

магнитного потенциала на поверхности магнитов кусочно-

постоянной ступенчатой функцией

Рассматриваемая задача может быть решена и аналитиче-

ски, причем без разложения функции скалярного магнитного

потенциала





U U x

 в ряд Фурье. Для этого искомую функ-

цию





U x

в области





аппроксимируем кусочно-

ступенчатым приближением (рис. 2.15). Равностоящим точ-

Таблица 2.5

j a

—10 6 86,6809

0 7 902,814

2,05230

8 0,180666

4,42953

9 0,219649

16,4764

0,267044

134

кам оси









x x b i n i n

i p

     

1 2 1 2 1, , ,... (2.95)

отвечают, в соответствии с уравнениями (2.74), точки

на оси  . В каждом сдвоенном

-м





j Q n

  1 2 1 2, ,...

интервале, ограниченном точками с соседними четными но-

мерами, на обеих осях будет находиться точка с нечетным

номером

i j

 2 1 . (2.96)

Будем полагать значения функции

(

) во внутренних

точках указанных интервалов одинаковыми и равными

Эта величина может идентифицироваться как магнитный

потенциал в счетной точке (2.96), расположенной внутри

-го

интервала. Точки (2.96) составляют счетное множество, для

которого определяются показатели магнитного поля.

Определенные интегралы в формулах (2.82), (2.83) суще-

ствуют, во-первых, в смысле главных значений, когда счет-

ные точки

обходятся по верхним полуокружностям

бесконечно малого радиуса



, во-вторых, если функция





 в указанных точках не испытывает скачка. Например:

Рис. 2.15. Распределение скалярного магнитного потенциала на

отрицательной полуоси плоскости t

135

 

u d

m m

j d



  











































 





1 1

















 

m m m m

i i i i

1 1

, (2.97)

где на окружности обхода точки

имеем:

 



 

m e

Из формулы (2.81) с учетом (2.97) следуют выражения для

нормальных составляющих напряженности магнитного поля

на

м интервале поверхности магнитов:

 





 

U d













2 1



 



(2.98)

 























      



1 1 1 1 1

2 1

1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2



m m m m m n m n

j k j k j k j k

 





 

U d













2 1



 



 























      



1 1 1 1 1

2 1

1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2



n m n m n n n n

j k j k j k j k

(2.99)

где, как видно из рис. 2.15,

m n a

0 0 1

  ;

  ;

0 .

Формулы (2.98), (2.99) позволяют, принимая во внимание

зависимость (2.89), получить систему линейных уравнений

для определения вектора







U U U

1 2

... :

AU M



, (2.100)

136

где

 

m m m m m n m n

j k j k j k j k























     

1 1 1 1 1

2 1

2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2



 

























     

1 1 1 1

2 1

2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2

n m n m n n n n

j k j k j k j k





j k, , ,...Q

 1 2 ; (2.101)





r r r rQ

M M M



1 2

... ,

где

— остаточная намагниченность

-го участка

магнитного слоя.

Характер распределения магнитного потенциала и ин-

дукции на поверхности магнитов для случая, когда



 0 7

, А/м,



 0 079, , и статорный сердечник не со-

держит пазов показан на рис. 2.6. Эти данные получены из

уравнения (2.100), причем при выполнении расчетов полови-

на ширины полюса





2 была разбита на 21 участок

(



). Количество счетных интервалов

Q n

 1 2 соста-

вило 11. Видим, что на продольной оси полюса магнитный

потенциал и индукция оказались соответственно равными

339,3 А и 0,5685 Тл. Расчет потенциала по формуле (2.99) да-

ет ту же (первую) цифру. На краю полюса эти показатели

будут: 245,1 А; 0,4741 Тл (соответственно на 27,8 и 16,6%

меньше). Отметим также, что для участков полюса, удален-

ных от его середины на величину не более 0,94





2 , сни-

жение магнитного потенциала и индукции не превзойдет

10%.

На рис. 2.16, кроме того, показаны возможные «провалы»

в распределении потенциала и индукции на поверхности по-

люса, если оказываются «выключенными» магниты на участ-

ке 4 и отдельно на участках 4 и 5 (приняты равными нулю

вектора остаточной намагниченности сначала

, а потом

). В первом случае наблюдается спад магнитной

137

индукции на участке 4 от 0,5640 до 0,1379 Тл (снижение на

76%), во втором случае на этом же участке имеем спад до

0,0914 Тл (снижение на 84%). Указанные действия с остаточ-

ной намагниченностью на участках 4 и 5 магнитов приводят

к небольшим снижениям индукции и на других участках.

Например, на середине полюса (крайний участок 11) эти

снижения составят соответственно всего 0,02 и 0,045%.

Из выражений (2.98) можем получить формулу для напря-

женности магнитного поля на поверхности статорного сердеч-

ника:

138

 

H U

 





 





















 

1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

   

S k S k S k S k

m m n n

, (2.102)

где

   — участок вещественной оси плоскости

соответствующий активной поверхности статорного сер-

дечника в плоскости

Для двигателя с приведенными выше параметрами было

расчитано по выражению (2.102) магнитное поле на гладкой

поверхности статора при равномерном характере вектора



; амплитуда основной гармоники магнитной индукции

составила 0,733 Тл, коэффициент формы поля возбуждения

k B B

f m m

 

1 29, .

Если в формуле (2.102) заменить 

на

t j

   и пра-

вую часть ее умножить на мнимую единицу

, то получим

выражение для комплексно-сопряженного вектора напря-

женности магнитного поля внутри активной области двига-

теля.

Âыводы

В двигателях с индукторами без полюсных наконечни-

ков наличие технологических «щелей» между соседними эле-

ментарными магнитами или неоднородность их намагничи-

вания приводят к резко выраженной неравномерности рас-

пределения магнитного поля в воздушном зазоре.

2. При кусочно-ступенчатой аппроксимации распределе-

ния скалярного магнитного потенциала по поверхности маг-

нитов представляется возможным аналитический расчет маг-

нитного поля двигателя средствами теории функций ком-

плексного переменного.

139

2.6. Сравнительный анализ параметров и энергетических

показателей вентильных двигателей с гладкими и зубча-

тыми якорями

В связи с появлением новых электроизоляционных и

конструктивных материалов получают распространение ма-

шины постоянного тока с гладким (беспазовым) якорем

[311]. Они имеют пониженные значения реактивных ЭДС

коммутирующих секций и, следовательно, повышенную

коммутационную устойчивость.

Обмотки, уложенные на гладкую поверхность шихтованного

якоря, из-за малых индуктивностей рассеяния и взаимоиндук-

ции оказываются особенно перспективными в вентильных дви-

гателях постоянного тока с естественной коммутацией.

Пониженные значения статических и динамических индук-

тивных сопротивлений позволяют повысить кратность макси-

мального тока, коммутируемого инвертором, уменьшить реак-

цию якоря, неблагоприятно влияющую на статическую и дина-

мическую устойчивость двигателя, снизить диапазон изменения

реактивного тока, связанный с изменением угла выбега ротора

при переходе от холостого хода к нагрузке.

Произведем сопоставление опытных значений парамет-

ров двух вентильных двигателей обращенного исполнения

одинаковой мощности с равными длинами якорей и внут-

ренними диаметрами расточки полюсов. Двигатель с беспа-

зовым якорем получен путем замены обычного зубчатого

якоря гладким шихтованным, диаметр которого на 13 мм

меньше. Число витков в фазах обмотки якоря и величина

максимальной индукции в воздушном зазоре оставлены

прежними.

Сравниваются двигатели с более общим случаем возбуж-

дения, когда кроме независимой обмотки возбуждения (

н)

имеются также и последовательные (сериесные) обмотки

возбуждения (

c), расположенные соответственно по

осям

машин [36]. Числа витков последовательных об-

моток выбираются такими, чтобы их МДС в номинальном

режиме равнялись приведенным составляющим МДС обмот-

ки якоря. У двигателя с гладким якорем (ДГЯ) из-за умень-

140

шения угла выбега ротора продольная составляющая МДС

якоря снижается, а поперечная — возрастает. В результате у

ДГЯ приходится уменьшать число витков продольной после-

довательной обмотки и увеличивать число витков аналогич-

ной обмотки по оси

В связи с уменьшением магнитного потока по оси

ДГЯ индуктивное сопротивление

соответственно также

снижается.

Из-за возросшего зазора между сердечниками полюсов и

якоря (с 1,0 мм до 7,5 мм) потребовалось увеличение мощ-

ности независимой обмотки возбуждения в 4 раза.

Основные данные сравниваемых двигателей приведены в

нижеследующей табл. 2.6.

Таблица 2.6



п/п

Основные данные

двигателей

Зубчатый

якорь

Гладкий

якорь

1 2 3 4

1 Мощность, кВт 2.8 2.8

2 Частота вращения, об/мин 1500 1500

3 Ток якоря, А 8.5 8.5

4 Фазное напряжение якоря, В 150 150

5 Схема соединения обмотки

якоря

звезда звезда

cos 

0.9 0.9

7 Число полюсов 4 4

8 Наружный диаметр сердечни-

ка якоря, м

0.148 0.135

9 Наружный диаметр якоря с

изолированной и забандажи-

рованной обмоткой, м

0.148 0.148

10 Длина сердечника якоря, м 0.11 0.11

11 Тип обмотки якоря однослойная

концентр.

Однослойная

концентр.

12 Число фаз обмотки якоря 3 3

13 Число пазов якоря 24 -

14 Число катушек в катушечной

группе одной фазы обмотки

якоря

4 4