Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

121

Магнитный поток магнитов, пересекающий нижнюю

плоскую поверхность полюсного наконечника длиной

определяется по формуле

   

 

  













2



V V V

 

  

















 0 2 2

l M k U a n

ln . (2.65)

Магнитные потоки торцевого рассеяния, проходящие через

участки поверхности

A A

i j

(

i j

, , ,..., 1 2 12 ) статора или рото-

ра (см. рис. 2.10, а), будут

     





  

i j H

i j

V V U a a

ln 















0 0 м

Их удобно выразить в долях рабочего магнитного потока в

воздушном зазоре:



  

  

l B l U k

1 0 1 м

Будем иметь





  



 

 

i j

k l a a



 2 2

. (2.66)

Для рассматриваемого макетного образца (  



м ;



 1 28, ;

0 16

м) значения указанных потоков рассеяния

(в процентах), подсчитанные по формуле (2.66) с использо-

ванием данных табл. 2.3, приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Потоки 1 2 3 4 5 6 7

Индексы

i,j

1,2 6,5 8,6 9,8 10,9

11,10

11,6





i j



2,12 0,085

2,27

0,457 2,93

3,59 9,24

Номера столбцов в табл. 2.4 соответствуют потокам рассея-

ния, проходящим через: 1 — торцевые поверхности рото-

122

ра; 2 — участки вала; 3 — крышки подшипниковых щитов; 4

— подшипниковые щиты; 5 — станину; 6 — торцевые по-

верхности сердечника статора; 7 — поверхности прищитовых

камер статора (торцы сердечника, станина, щиты и подшип-

никовые крышки).

Видим, что, несмотря на значительное удлинение ротора





l l

2 1

285 160 , суммарная величина торцевых потоков рас-

сеяния не превышает 10% от рабочего потока. Поток рассея-

ния 

, ,8 6

, замыкающийся на подшипниковые крышки, мо-

жет концентрироваться в области выступающего прямо-

угольного края (около вершины

на рис. 2.10, а) и вызы-

вать его нагрев. Поэтому целесообразно эти стальные внут-

ренние подшипниковые крышки заменить на пластмассовые.

Линии функции потока вектора

и численные значения

этого вектора в некоторых точках, примыкающих к внешнему

периметру торцевой зоны опытного двигателя, рассчитанные по

формулам (2.49), (2.55), (2.59), показаны на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Картина вектора напряженности магнитного поля дви-

гателя





H H H





 1

123

Âыводы.

1. Разработана конструкция двухфазных вентильных дви-

гателей с ферритовыми магнитами на диапазон моментов

47—170 Нм для электропривода механизмов подачи металло-

режущих станков, унифицированная с асинхронными двига-

телями серии 4А, которые превосходят последние по вели-

чине момента в заданном габарите в 1,2...1,3 раза.

2. Предложен метод аналитического решения уравнений

магнитостатики для скалярного потенциала, позволяющий

рассчитать магнитное поле постоянных магнитов как внутри

их объема, в рабочем зазоре СДПМ, так и в торцевых и ло-

бовых зонах сердечников статора и ротора.

2.5. Магнитоэлектрические неявнополюсные машины

с магнитным слоем на ярме ротора

В электроприводе станков и

робототехнических комплексов

получают распространение маг-

нитоэлектрические вентильные

двигатели (ВД), постоянные маг-

ниты которых (самарий-

кобальтовые, неодим-железо-

боровые и др.) приклеиваются

непосредственно к цилиндриче-

ской или призматической по-

верхности шихтованного ротора.

Малая толщина высокоэрцитив-

ного магнитного слоя, понижен-

ная масса шихтованной части

ротора за счет наличия симмет-

ричных вырубок между ярмом и

ступицей (рис. 2.12) обеспечива-

ют этим ВД более высокие

удельный момент, КПД, показа-

Рис. 2.12. Листы статорного и роторного сердечников бескорпус-

ного двигателя с постоянными магнитами на ярме ротора

124

тели быстродействия, чем у частотно-регулируемого элек-

тропривода аналогичного назначения с асинхронными дви-

гателями. Применение бескорпусной конструкции дает до-

полнительно экономию конструктивных материалов, высо-

кий уровень теплоотдачи и, в некоторых случаях, уменьше-

ние высоты оси вращения. При прямоугольных внешних

очертаниях машины достигается также улучшенная ее

встраиваемость.

Вместе с тем испытания опытных образцов этих двигате-

лей выявили относительно высокий уровень (до 10% от но-

минального) электромагнитного момента при обесточенной

обмотке статора, который проявляется как нежелательный

остаточный выходной сигнал для системы управления ВД,

затрудняющий формирование оптимальных рабочих характе-

ристик электропривода. Повышенное значение остаточного

момента (момента «залипания»), обусловленное высоким

уровнем остаточной индукции используемых магнитов, не-

достаточной однородностью намагничивания элементарных

магнитов, из которых формируется магнитный слой ротора,

и действием ряда других причин, заостряет внимание на реа-

лизации конструктивных мероприятий, обеспечивающих

снижение колебания энергии магнитного поля при повороте

ротора, и на совершенствовании методики электромагнитно-

го расчета двигателя.

2.5.1. Расчет скалярного магнитного потенциала на наружной

поверхности магнитного слоя

Как известно, магнитная индукция внутри объема магни-

та определяется формулой [236]





B M H

 

, (2.67)

где

— вектор намагниченности магнитного материала.

Принимая во внимание, что

div



, из выражения

(2.67) следует скачкообразный характер изменения нормаль-

ных составляющих векторов

на границе, разделяю-

щей магнитоэлектрическую и воздушную среды. Если точку

125

отнести к магниту, а бесконечно близкую к ней точку

к воздуху (рис. 2.13, а), то для составляющих векторов, нор-

мальных к границе сред, будет справедливо:

M M H H

Ny My My Ny

     

M 0

, (2.68)

где 

— поверхностная плотность магнитных зарядов на

границе двух сред.

Рис. 2.13. Расчет магнитного поля постоянных магнитов

Учитывая, что

M M

M My

  0 ,

найдем

 

M 0



. (2.69)

Таким образом, как следует из формул (2.68), (2.69), ска-

126

чок нормальной составляющей напряженности магнитного

поля МП на поверхности магнита равен нормальной состав-

ляющей вектора намагниченности магнита на его поверхно-

сти. Этот вывод будет положен в основу расчета МП в ак-

тивной зоне магнитоэлектрической машины.

Сведем расчет МП к первой краевой задаче или задаче

Дирихле [192], решаемой средствами теории функций ком-

плексного переменного. Для этого поперечное сечение об-

ласти активного пространства машины, заключенного между

стальными сердечниками статора и ротора и межполюсной

плоскостью (рис. 2.13, б), подвергнем конформному преоб-

разованию, переводя его в верхнюю полуплоскость

(рис.2.13,в). При этом на следе наружной поверхности маг-

нитов, обращенной к воздушному зазору, введем бесконечно

тонкий лучевой разрез

. На стадии формулирования

принципа решения задачи будем считать поверхность ста-

торного сердечника гладкой, не содержащей пазов.

Соответствие точек верхней полуплоскости

и внутри

области линейного, дважды разомкнутого в бесконечности

многоугольника

... А

плоскости

при исходной норми-

ровке постоянных

10  ;

0 ;

  задается диффе-

ренциальным уравнением

 

  , (2.70)

где

 

   







t a

t t a t a

 



 

3 4

. (2.71)

Для вентильного двигателя с   



0 75 10

, м;

 



2 5 10

, м;   



30 10

м;

 



24 10

м, постоянные

конформного преобразования, рассчитанные численным мето-

дом [52], составили

1 5116

;

3 0377

Точность расчета интегралов — 10

—7

; невязка при выходе из ите-

рации — 10

—9

127

Допустим распределение скалярного магнитного потен-

циала по поверхности магнитного слоя (по линии

на

рис. 2.13,б) задается некоторой неизвестной функцией





U U x

 , которую на интервале

  

b x

0 (2.72)

представим косинусоидальным рядом Фурье

 

U x d d k x b

 





0

2 2cos 

. (2.73)

Верхний и нижний берега разреза на отрицательной по-

ловине оси

отображаются также на отрицательную полови-

ну оси  . Конкретной точке

(

) на верхнем (нижнем) бе-

регу разреза (рис. 2.13, б) однозначно соответствует точка

(

) на оси  . Положительному обходу берегов разреза в

направлении

—А

, при котором отображаемая область

плоскости

остается слева, соответствует перемещение по

отрицательной полуоси  в положительном направлении. Из

рассмотренного порядка обхода противолежащих точек на

берегах разреза (

) следует неравенство

m a n

 

Связь между координатами точек оси

и их образов опреде-

ляется дифференциальным уравнением (2.70), из которого

имеем

   

x t dt x t dt

    

 

 

1 1

. (2.74)

Интегральные равенства (2.74) дают возможность установить

однозначную зависимость





   , (2.75)

которая для функции







вида (2.71) может быть получена в

аналитической форме

128







   

3 1 4 1

3 4

a a a a

a a

  













 

 

   



    

    























3 4

4 1 3 3 1 4

4 3 3 4

a a

a a a a a a

a a a a

 



. (2.76)

После подстановки (2.75) в (2.73) получаем зависимость





U U

  , выражающую распределение скалярного магнитно-

го потенциала по оси  плоскости









U U U

  

 , (2.77)

где

 ;

 







U d



  







cos

Согласно задаче Дирихле для комплексной полуплоско-

сти существует комплексная потенциальная функция













W t V t jU t

  , (2.78)

мнимая часть которой





U t

, являясь скалярным магнитным

потенциалом, принимает на вещественной оси  заданное

значение





 . Эта комплексная потенциальная функция

выражается через интеграл Шварца для полуплоскости [165,

192]:

     

W t U

C d

























1 1





  , (2.79)

где произвольная функция





 выбирается из условий уси-

ления сходимости интеграла (2.79). В качестве такой функ-

ции может быть выбрана зависимость сравнительно простого

вида:

129

 



 

1

. (2.80)

Учитывая формулу для комплексно-сопряженного векто-

ра напряженности МП

 

 

dt t



(2.81)

и зависимости (2.77), (2.79), можем выразить через функцию





 напряженность МП в точках

, бесконечно близ-

ких к наружной поверхности магнитного слоя (см. рис.

2.13,б):

 

 



















  





; (2.82)

 

 



















  





. (2.83)

В частности, если скалярный магнитный потенциал для

всех точек наружной поверхности магнитного слоя принять

одинаковым











  0 , то формулы (2.82) и (2.83) примут

вид:

  

 

jU m a m a

m a



 



0 3 4



, (2.84)

  

 

jU n a n a

n a



 



0 3 4



. (2.85)

Интегрируя дифференциальное уравнение (2.70) по ок-

ружности бесконечно малого радиуса с центром в точке

0, можем найти

130

 

t t











lim

, (2.86)

где

— толщина магнитного слоя (рис. 2.12, б).

Для функции







вида (2.71) получим

a a a



 

1 3 4

. (2.87)

Анализируя выражения (2.84), (2.85) при

x x

M N

   ,

когда





, а

 0

, будем иметь с учетом (2.87)

H jU



 ;

H jU h

N M

 

. (2.88)

В соответствии с формулами (2.68), (2.69) разность нор-

мальных составляющих напряженности МП в точках

у поверхности магнитов равна нормальной составляющей

намагниченности на этой поверхности





H H j M k H

My Ny r Ny

  

 

, (2.89)

где  — индекс оси, параллельной направлению магнитной

текстуры;



— остаточная намагниченность магнитов в направ-

лении оси .

C учетом формул (2.82), (2.83) выражение (2.89) примет

вид:

   

m m

n n

  





















 





 





 











 

 



 





 





U d

 

. (2.90)

Разделим интервал оси

  

b x

2 0 на

точек:

b i

i n

  

1 2, , ,... .