Антонов В.Ф. Практикум по биофизике

Подождите немного. Документ загружается.

Изменение

вязкости

крови.

Перепад

давления

(а

следовательно

grad

p) в

сосуде изменя-

ется,

если изменяется вязкость крови:

увеличением вязкости

он

линейно растет:

gradP

= г|

TCR

На

рис.

приведено распределение давления вдоль сосуда

норме

и при

некоторых заболеваниях.

В результате

на

выходе

из

данного сосуда давление изме-

нится:

3 >

что может привести к изменению гемодинамических парамет-

ров вдоль последующих сосудов.

Рис.

7. Распределение давления вдоль

сосуда

для различных

вязкостен

крови:

П1

>Л2

>г

1з

Таким

образом, математическое и аналоговое моделирова-

ние

позволяет установить и описать некоторые закономернос-

ти,

присущие гемодинамическим процессам в сердечно-сосу-

дистой системе.

Выполнение

работы

Задание

1. Проанализируйте распределение гемодинамиче-

ских показателей при локальном сужении крупного

сосуда.

191

Для этого:

1. Составьте эквивалентную электрическую

схему.

Сопос-

тавьте гемодинамические и электрические величины.

2. Рассчитайте падения давления на участках цепи.

3. Постройте графики Р(х) вдоль

сосуда

при заданных пара-

метрах.

4. Ответьте на вопросы:

а) Как изменится давление крови в начале микрососудов,

если давление, под которым сердце выбрасывает кровь в

аорту,

осталось бы тем же? Почему?

б) Как изменятся градиенты давления на участках ab, be,

cd? Почему?

в) Как это повлияет на фильтрационно-реабсорбционные

процессы в капилляре?

г) На сколько должно увеличиться давление в точке а, что-

бы давление в точке d осталось бы прежним?

Варианты изменения параметров локальной области суже-

ния

представлены в таблице:

Параметры

система

Ро

120

l/L

0,2

0,4

Задание

2. Проанализируйте распределение гемодинамиче-

ских показателей при локальном сужении микрососуда.

Для этого:

1. Составьте эквивалентную электрическую

схему

разветв-

ленной

системы сосудов. Сопоставьте гемодинамические и эле-

ктрические показатели.

2. Постройте графики Р(х) вдоль микрососуда для заданной

системы параметров.

3. Ответьте на вопросы:

а) Почему давления в точках and практически не изменятся?

б) Как изменятся градиенты давления на участках ab, be и

cd? Почему?

в) Каким образом появление сужения в микрососуде может

повлиять на фильтрационно-реабсорбционные процессы в ка-

пилляре? Влияет ли месторасположение тромба (в начале сосу-

да или на его конце) на этот эффект?

192

4. Постройте график изменения объемной скорости крово-

тока в зависимости от параметров области сужения. Проанали-

зируйте влияние параметров локальной области сужения на

объемную скорость кровотока в поврежденном

сосуде.

Повли-

яет ли уменьшение q на обменные процессы в капилляре?

Варианты изменения параметров локальной области

суже-

ния

представлены в таблицах:

Для расчета давления:

Параметры

1 система

2 система

3 система

Ро

III

0,2

0,1

0,3

0,7

Для расчета скорости кровотока:

1/1 0,05 0,1 0,2

0,4

0,8

Задание

3. Проанализируйте влияние вязкости крови на

распределение Р(х):

Постройте график Р(х) для различных значений вязкости

крови

г| =

0,005

Па с (норма),

= 0,015 Па

•

с (полицитемия),

0,0025

Па с (анемия).

Как

изменится градиент давления? Почему?

Каким

образом изменение вязкости крови может повлиять

на

обменные процессы в капилляре?

Работа выполняется с помощью специальной обучающей

программы на ПК.

4.8.

Модель фильтрационно-реабсорбционных

процессов

в капиллярах

Данная работа посвящена изучению одного из механизмов

переноса веществ через стенку капилляра, а именно фильт-

рационно-реабсорбционному механизму транспорта веществ

вместе с жидкостью под действием градиента давления. Од-

ним

из патологических проявлений, связанных с нарушени-

193

ем фильтрационно-реабсорбционного равновесия является

возникновение

тканевых отеков. Биофизический

подход

позволяет качественно и количественно проанализировать

этот эффект.

Цель

работы:

1. Научиться составлять уравнения кровотока в капилляре

с пористой структурой.

2. Научиться анализировать решение данных уравнений.

3. Проанализировать возможные механизмы тканевых оте-

ков.

Литература:

Антонов

В.Ф. и др. Биофизика. — М.:

Владос.

2000.

2. Физиология

человека.

Под ред. Р. Шмидта и Г. —

Тевса.:

М. Мир.

1996.

3. Данное пособие.

Подготовка

работе

Изучить по рекомендованной

литературе

следующие

вопросы:

1. Закон Пуазейля.

2. Осмос. Осмотическое давление. Онкотическое давление.

3. Кинетические уравнения. Метод их построения.

4. Механизм фильтрационно-реабсорбционных процессов в

капилляре.

Кинетические уравнения для кровотока в капил-

ляре.

5. Геометрический смысл определенного интеграла.

Теоретические

сведения

При

фильтрационно-реабсорбционных процессах

вода

растворенные в ней соли проходят через стенку капилляра

благодаря неоднородности ее

структуры.

Направление и ско-

рость движения воды через различные поры в капиллярной

стенке определяются гидростатическим и онкотическим дав-

лениями

в плазме и межклеточной жидкости:

= f

((Р

ГК

-Р

ГТ

)-(Р

ОК

-Р

ОТ

)),

(1)

где q — объемная скорость движения воды через капиллярную

стенку (приходящаяся на единицу длины капилляра), Р

гк

—

194

гидростатическое давление в капилляре, Р

гт

— гидростатичес-

кое

давление в тканевой жидкости, Р

от

— онкотическое давле-

ние

тканевой жидкости, Р

ок

— онкотическое давление плазмы

капилляре. Коэффициент фильтрации (коэффициент прони-

цаемости) f определяется вязкостью фильтрующейся жидкос-

ти,

размерами пор и их количеством.

Под

действием Р

гк

, Р

от

жидкость стремится выйти из капил-

ляра в ткани (фильтрация), а под действием Р

гт

, Р

ок

— возвра-

титься обратно в капилляр (реабсорбция). Если знак q положи-

тельный, то происходит фильтрация, если отрицательный,то

имеет место реабсорбция. При нормальных условиях давление в

начале капилляра (в артериальном конце) Р

30—35

мм рт.

ст., а в конце его (в венозном конце) Р

= 13—17 мм рт. ст. Гид-

ростатическое давление в межклеточной жидкости обычно не

более Р = 3 мм рт. ст.

В связи с тем, что стенки капилляров свободно пропускают

небольшие молекулы, концентрация этих молекул и создавае-

мые ими осмотические давления в плазме и в межклеточной

жидкости примерно одинаковы. Что же касается белков плаз-

мы,

то их крупные молекулы лишь с большим

трудом

прохо-

дят через стенки капилляров, в

результате

выравнивания кон-

центраций

белков за

счет

диффузионных процессов не проис-

ходит.

Между

плазмой и межклеточной жидкостью создается

градиент концентрации белков, а следовательно и градиент-

коллоидно-осмотического (онкотического) давления. Онкоти-

ческое давление плазмы Р

ок

= 25 мм рт. ст., а онкотическое

давление в ткани Р

от

~ 5 мм рт. ст.

Градиент гидростатического давления вдоль капилляра при

нормальных физиологических условиях приводит к

тому,

что

обычно фильтрация происходит в артериальном конце, а реаб-

сорбция

— в венозном конце капилляра (рис. 1а).

Между

объемами жидкости, фильтрующейся в артериаль-

ном

конце и реабсорбирующейся в венозном конце, в норме су-

ществует

динамическое равновесие — фильтрационно-реаб-

сорбционное

равновесие. Примерно 10% объема жидкости, по-

ступающего в интерстициальное пространство, остается там и

затем возвращается назад в

сосуды

с помощью лимфатической

системы (рис. 16). Из рис. 1 видно, что

существует

определен-

ная

точка "А" на графике, в которой

отсутствуют

и фильтра-

ция,

и реабсорбция — это точка равновесия. При изменении

195

•0

~" ' OK 'от

Лимфатический

сосуд

10%

Капилляр

Рис.

Схема фильтрации и

реабсорбции

в капилляре

любого из факторов, определяющих фильтрационно-реабсорб-

ционное

равновесие, оно нарушается.

Одним из патологических проявлений, связанных с наруше-

нием

фильтрационно-реабсорбционного равновесия, является

возникновение отеков. Тканевый отек — скопление избыточно-

го количества жидкости в тканях организма в

результате

нару-

шения

соотношения

между

притоком и оттоком тканевой жид-

кости. Это может быть, если слишком много жидкости фильт-

руется

из капилляров в ткань по сравнению с ее реабсорбцией

или если есть нарушения в лимфатической системе, препятст-

вующие нормальному возвращению жидкости в сосуды.

196

Р, Па

4000

Ра

3500

Ро

2500

0,0005

ГП

/cm

130-Ю'

120-Ю-ТЗ

110-Ю"

ЮОЕ-10"

900-Ю-'

800-Ю-

х,

Рис.

Влияние артериального давления

на

соотношение фильтрации

реаб-

сорбции

Можно выделить следующие главные факторы, приводя-

щие

избыточному

выходу

жидкости

межклеточное прост-

ранство,

то

есть

увеличению коэффициента

(см. ниже):

а)

Увеличенное

капиллярное давление, Р

(рис. 2). Оно

возникает из-за уменьшения сопротивления артериол

за

счет

их расширения, например,

при

сильном нагреве тела,

при

приеме сосудорасширяющих лекарств.

На

рис.

кривые

I —

норма, кривые

соответствуют случаю повышенного давле-

ния

б) Уменьшенная

концентрация

белков в плазме,

приводя-

щая

уменьшению онкотического давления,

PQ (рис. 3).

Уменьшение концентрации белков

плазме происходит,

на-

197

пример,

при нефрозе — заболевании почек, характеризую-

щемся

преимущественным поражением почечных канальцев.

При

этом потеря белков в плазме крови связана с выделением

большого их количества с мочой. Другой причиной уменьше-

ния

концентрации может быть недостаточное производство

белков при заболеваниях печени или при плохом питании.

Поскольку

альбумин составляет самую большую фракцию

белков плазмы, то сдвиги в содержании альбумина особенно

сильно

влияют на онкотическое давление. Снижение концентра-

ции

альбумина в плазме часто приводит к задержке воды в меж-

клеточном пространстве (интерстициальный отек). В связи с

этим

искусственные кровезаменители, как правило, должны об-

ладать тем же онкотическим давлением, что и плазма. В качест-

ве коллоидов в таких растворах часто используют полисахариды

полипептиды (желатин), так как получение в чистом виде бел-

ков

плазмы крови человека — очень дорогостоящая процедура.

Р, Па

3500

3000

2500

2000

1500

Рп

^_ Р

20ммрт. ст.(норма)

15 мм рт.

ст. I Ov

Аз\М

0,0000

0,0001

0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

х, m

Рис.

3. Влияние

онкотического

давления в капилляре на

соотношение

фильт-

рации

реабсорбции

в)

Повышенная

проницаемость

капилляров

может быть

обусловлена, в частности, действием гистаминов, а также дру-

гих веществ, выделяющихся при аллергических реакциях,

воспалениях, инфекции, ожогах, действии радиации и др.

Расчеты показывают, что при диаметре пор в капилляре

более

20—30

нм зависимость Р(х) становится явно нелиней-

ной

(рис. 4).

198

250

нм

2000

1500

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

х, m

Рис.

Нелинейное распределение

Р(х)

при увеличении радиуса гидравличес-

ких

пор

Математическая

модель

кровотока

при

фильтрационно-

реабсорбционных процессах.

Зависимость Р

гк

(х) можно считать линейной,

как на

рис.

только

при

предположении,

что

объемная скорость течения

жидкости

по

капилляру

("продольное"

течение)

во

много

раз

превышает скорость транскапиллярного течения

("попереч-

ное"

течение).

Это

условие выполняется

при

нормальных

фи-

зиологических условиях, когда действительно, только 0,5%

—

2% общего объема плазмы крови подвергается фильтрации.

общем

же

случае функции Р(х),

Q(x)

q(x), завися

друг

от дру-

га, являются нелинейными.

Для того чтобы найти функции

Р(х), Q(x) и q(x)

составим

следующую систему уравнений. Рассмотрим

два

одновремен-

но

протекающих процесса

распределенной системе: движе-

ние

жидкости вдоль капилляра

поперек через гидравличес-

кие

поры

в его

стенке (рис.

5).

При

этом капилляр рассматриваем

как

жесткую трубку

цилиндрическими

порами

в ее

стенке (рис.

5).

Допустим

по та-

кой

трубке течет вода

растворенными

ней солями, кроме это-

го

в ней

имеются молекулы белка размеры которых настолько

большие,

что

они

не

могут

проходить через поры

трубке.

199

о a

q(x)

6/q(x)

Рис.

Модель капилляра

Скорость течения воды через поры

q dx

равно уменьшению

скорости

ее

течения

по

капилляру

на

длине

dx:

= -qdx, (2)

где

с •

— объемная скорость течения жидкости через

все

поры

на

поверхности капилляра единичной длины,

[м

/с]

—

объемная скорость течения жидкости вдоль капилляра.

Допустим,

что

основным уравнением, связывающим гемо-

динамические величины, является закон Пуазейля.

Для

"продольного"

течения

по

капилляру:

1 dP

Величина

Р(х) =

гк

(х)

— Р

гт

—

результирующее гидроста-

тическое давление. Удельное гидравлическое сопротивление

капилляра

(единичной длины)

-^~

7TR

где

R —

радиус просвета капилляра, г\

—

коэффициент вязко-

сти жидкости, которую

мы

будем

считать ньютоновской.

Для

"для поперечного"

течения через стенку капилляру:

, (4)

где результирующее онкотическое давление Р

ок

от

Ве-

личина

8л/

4л/

тгг

•

2nR

R N

представляет собой гидравлическое сопротивление

всех

пор

на

поверхности капилляра единичной длины, здесь

N —

количе-

ство пор

на 1 м^

поверхности капилляра,

г —

радиус поры,

I —

200