Антонов В.Ф. Практикум по биофизике

Подождите немного. Документ загружается.

Р, мм рт. ст.

Закрылся

аортальный

канал

Открылся

аортальный

клапан

фаза

0,3

0,4 0,5 0,6 0,7 0,3

Повторение

процесса

Рис.

3. Изменение гемодинамических величин.

Расчетная

зависимость давле-

ния крови P(t) в аорте (а) для параболического изменения Q

(t) в 1 фазе

1 мм рт.ст.

•

(б).

Параметры:

max

= 500 мл/с, W = , С = 1,2 мл/мм рт.ст.,

мл

t-|

= 0,24 с; t

= 0,56 с; P(t = 0) = Р

= 80 мм рт.ст,

кон

= 0

181

Принимая

во внимание начальные условия, что при t = О

давление Р = Р

то есть давлению в конце 1 фазы (давление Р^

почти равно систолическому), получим закон изменения дав-

ления

в крупных

сосудах

с момента закрытия аортального

клапана:

т>(+\

= Р

n-t/WC

w 1

На

рис. 4 приведена зависимость спада давления в крупных

сосудах

после закрытия аортального клапана.

120

= 80

Рис.

4. Зависимость давления крови от времени в крупном сосуде после

закры-

тия

аортального клапана.

В конце 2 фазы (через время t

после закрытия аортального

клапана)

давление крови в крупном

сосуде

упадет

до значения

(Давление Р

почти равно диастолическому.) Откроется

аортальный клапан, и снова повторится 1 фаза.

Выполнение

работы

Проанализируйте модель Франка для 2 фазы, то есть изме-

нение

P(t) после закрытия аортального клапана при различ-

ных параметрах системы.

Для этого:

1) Запишите закон изменения P(t) для заданных парамет-

ров.

2) Рассчитайте P(t) с помощью ПК и постройте графики.

3) Определите из графика значение давления в конце второй

фазы

, если ее длительность равна 0,5 с. Как влияет на Р

из-

182

менение

эластичности сосуда и увеличение гидравлического

сопротивления?

4) Определите из графика скорость уменьшения давления

начальный момент времени. Для этого проведите касатель-

ную к кривой в точке t = 0. Сравните с теоретическим значе-

нием

t =

Как

влияет изменение эластичности крупных сосудов и ги-

дравлического сопротивления микрососудов на скорость

уменьшения

давления?

Задание

1. Проанализируйте P(t) для второй фазы при

изменении

гидравлического сопротивления. Заполните

таблицу:

Параметры

1 система

2 система

3 система

Pi.

мм рт.ст.

120

мм рт.ст. •

мл

0,8

1,2

с,

мл

мм рт.ст.

1,2

мм рт.ст.

Закон измене-

ния

P(t)

Задание 2. Проанализируйте P(t) для второй

фазы

при изме-

нении эластичности стенки сосуда. Заполните

таблицу:

Параметры

1 система

2 система

3 система

Pi.

мм рт.ст.

120

мм рт.ст. •

мл

С,

мл

мм рт.ст.

1,2

1,5

0,9

мм рт.ст.

Закон измене-

ния

P(t)

Задание

3. Проанализируйте P(t) для 1 и 2 фазы (для из-

менения

P(t) в течение целого сердечного

цикла).

Для этого

решите с помощью ПК уравнение (4) для заданного вида

(t).

183

4.7.

Резистивная

модель

гемодинамики

при

изменениях

просвета сосудов

Гемодинамические показатели кровотока определяются би-

офизическими

параметрами всей сердечно-сосудистой системы

целом, а именно собственными характеристиками сердечной

деятельности (например ударным объемом крови), структур-

ными

особенностями сосудов (их радиусом и эластичностью) и

непосредственно свойствами самой крови (вязкостью).

В настоящей работе рассматриваются модели движения

крови

как в норме, так и при некоторых нарушениях в сердеч-

но-сосудистой системе, к которым, в частности, можно отнести

сужения сосудов (например при образовании в них тромбов)

изменение

вязкости крови.

Модель Франка учитывала гидравлическое сопротивление

эластичность сосудов (в электрическом аналоге — емкость

конденсатора).

В ряде случаев можно упростить модель и не

учитывать эластичность сосудов.

Цель

работы:

Используя чисто резистивные модели, рассмотрим измене-

ния

гемодинамических показателей системы при:

1. Сужении просвета

сосуда,

предшествующего разветвлен-

ному

участку,

например при образовании в нем тромба.

2. Сужении просвета

сосуда

(образовании тромба) в одном из

мелких сосудов разветвленного отдела кровеносной системы.

3. Изменении вязкости крови.

Литература:

Антонов

В.Ф.

и др.

Биофизика.

— М.:

Владос,

2000.

Ремизов А.Н.

Медицинская

биологическая физика.

М. —

Высш.

школа.

1996.

Владимиров ЮА. и др.

Биофизика.

М.:

Медицина,

1983.

4. Данное пособие.

Подготовка к работе

Повторить из школьного курса:

Закон

Ома для полной цепи и для участка цепи.

Изучить по рекомендованной литературе следующие вопросы:

184

1. Основные гемодинамические показатели, их определе-

ния

и единицы измерения.

2. Закон Пуазейля. Уравнение неразрывности струи.

3. Эквивалентные электрические схемы сердечно-сосудис-

той системы при локальном сужении сосудов. Задачи модели-

рования.

Виды моделей. Адекватность и границы применимо-

сти модели.

Теоретические

сведения

Для математического описания распределения давления и

скорости кровотока в этих случаях необходимо упростить сис-

тему.

Поэтому введем следующие дополнения:

а) параметры системы не изменяются во времени;

б) эластичность сосудов не учитывается;

в) не учитываются пульсации давления в различные фазы

сердечного цикла, речь

будет

идти о среднем давлении;

г) течение жидкости ламинарное.

Для исследования поведения системы применим электриче-

скую чисто резистивную модель, то есть аналоговую модель,

учитывающую только стационарные режимы течения и не

учитывающие переходные процессы (процессы установления

течения).

В этом

случае

течение крови по сосудам

будет

моде-

лироваться электрическим током в цепи из активных сопро-

тивлений.

Введем эквивалентные величины (рис. 1):

Сила тока во всей цепи 1

— Q

объемная скорость кровотока во

всей

системе

Падение напряжения U — падение давления ДР вдоль сосуда

на сопротивлении

Электрический

потенциал

<р

— давление Р в сечении сосуда

ЭДС источника е — Р

среднее давление в начале аорты

Сопротивление

R — W гидравлическое сопротивление уча-

стков

ab или cd

Сопротивление

г — w гидравлическое сопротивление участ-

ка

be до его сужения

Сопротивление

г' — w' гидравлическое сопротивление уча-

стка

be при его сужении

185

Сопротивление

гидравлическое

сопротивление

по-

следующего

сосудистого

русла

гидравлическое

сопротивление

предшествующего

сосудистого

русла

В основу математической модели положены закон Пуазей-

ля,

условие неразрывности струи

закон

Ома.

Сужение крупного сосуда

(например,

при

образовании

нем

тромба), рис.

1а.

На

рис.

приведена эквивалентная электрическая схема.

1о

I 1 х

b с d

Рис.

1. Локальное сужение

крупного

сосуда

(а) и

эквивалентная схема

(б)

Поскольку

сопротивление участка

возросло,

то

изменит-

ся

(увеличится)

grad

P на

этом участке. Тогда график измене-

ния

давления может выглядеть следующим образом

(рис. 2,

кривая

2),

если

const.

Р'о-

Ро-

—1*^

\(3),

]

^- норма

"^-^^

(2) ^^^

Рис.

Изменение падения давления при нормальном сужении

крупного

сосуда

186

В этом

случае

давление в точке d уменьшится: Р^< Р^. Сле-

довательно к последующим сосудам кровь придет под мень-

шим

давлением, что может повлиять, например, на фильтра-

ционно-реабсорбционные

процессы в капиллярах.

Однако,

для того чтобы оставить давление в точке d тем же

самым, сердце может выбрасывать кровь в аорту под большим

давлением

(кривая 3).

Исходя из эквивалентной электрической схемы с

учетом

за-

кона

Пуазейля:

Сосуд ad без сужения ( Р

— Р = (2W + w)Q

Сосуд с тромбом \ Рр — P = (2W + w')Q

где

давление в т. а, когда сужение

отсутствует;

Р — давле-

ние

в т. d;

— давление в т. а при сужении;

w = -, w =

7t(D/2)4 n((D - d)/2)4

W = ^—.

Jt(D/2)

Тогда

(W - w)

+ w

= AP

= Q

W =

0 * ^

2W + w n,

г+

Здесь I — длина участка be; L — длина участка ab, D —

диаметр просвета

сосуда

в точке a; d — изменение просвета;

(D — d) — диаметр просвета в зоне сужения.

Графики

изменения давления вдоль крупного

сосуда

пред-

ставлены на рис. 3.

187

150-

130-

110-

90-

70-

Ро"'

^Ро"

^Р^_

Рис.

З. Распределение давления вдоль

крупного

сосуда для различных отноше-

ний

d/D (для линий k, I, m, n отношение d/D равно 0;

0,1;

0,25; 0,4

соот-

ветственно)

Сужение

одного

из

мелких

сосудов

разветвленной

систе-

мы, (возникновение в нем тромба), рис. 4. Число параллельно

соединенных сосудов п > 10.

На

рис. 4 представлена эквивалентная электрическая схема.

Так

как общее гидравлическое сопротивление системы не-

Рис.

4. Локальное сужение мелкого сосуда (а) и эквивалентная электрическая

схема

(б)

поврежденных сосудов существенно меньше, чем гидравличе-

ское сопротивление

сосуда

с тромбом, то г

«2R + г'.

До сужения общее эквивалентное сопротивление участка

ad: К

бщ = г

/п (г

— эквивалентно гидравлическому сопро-

тивлению одного

сосуда

без сужения). После сужения

«г

= г

/(п—1).

188

Поскольку

— = —

n-1 n

при

п > 10, то можно считать, что общее сопротивление системы

не

изменилось. Следовательно ток 1

в цепи в целом и падение

напряжения

(Р

- Р^) на участке ad остались прежними. В то же

время произошло перераспределение тока

между

сопротивлени-

ями

(и соответственно кровотока

между

сосудами: большая

часть потока потекла в неповрежденные сосуды). Изменился ха-

рактер падения давления вдоль поврежденного

сосуда:

в связи с

увеличением гидравлического сопротивления увеличилось АР

вдоль суженного участка и уменьшилось ДР до и после него из-

за уменьшения кровотока в поврежденном сосуде. Рассчитаем

падение давления и объемную скорость кровотока:

а) Распределение давления.

Исходя из закона Ома и эквивалентной схемы (рис. 46) мож-

но

получить:

Напряжение

Падение давления

тт тт ad лт> _ лп

_Ра-Рс

г'

+ -

<Р

г'

2 + —

bc =

+ —

Распределение давления вдоль

сосуда,

в котором произош-

ло локальное сужение, рассчитанное по выведенным выше

формулам, представлено на рис. 5.

be d

Рис.

Изменение

падения давления при локальном

сужении

мелкого

сосуда

189

б) Объемная скорость кровотока.

Введем величины:

— объемная скорость кровотока до и после разветвления

(в

т. а и в т. d),

— объемная скорость кровотока в каждом из неповреж-

денных сосудов (когда нет сужения сосуда),

— объемная скорость кровотока в каждом из неповреж-

денных сосудов (когда произошло локальное сужение одного

сосуда),

q' — объемная скорость кровотока в сосуде, просвет которо-

го изменился.

В отсутствие сужения считаем все сосуды одинаковыми.

В этом

случае

кровоток распределяется равномерно по со-

судам:

В поврежденном

сосуде

скорость кровотока уменьшается

(рис.

6):

, (2 + w/W)

b с d

abed

d/D

Рис.

Зависимость

скорости

кровотока

от

соотношения

диаметра тромба и

просвета

сосуда при различной

протяженности

области сужения

190