Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

131

íóâàííÿ. Ïðè îäíàêîâ³é ãóñòèí³ ïëàíåòè òà ¿¿ ñóïóòíèêà ìåæà Ðîøà ñòà-

íîâèòü 2,5R

, äå R

— ðàä³óñ ïëàíåòè. Îäíàê ñêàçàíå ñòîñóºòüñÿ ïåðåäóñ³ì

ãàçîïîä³áíîãî àáî ð³äêîãî ñóïóòíèêà. Ðóéíóâàííÿ òâåðäîãî îá’ºêòà íàñòàº

ëèøå ó âèïàäêó, ÿêùî éîãî ðîçì³ðè ïåðåâèùóþòü ïåâíå çíà÷åííÿ. Íàïðè-

êëàä, áëèçüêèé òâåðäèé ñóïóòíèê áóâ áè ðîç³ðâàíèé ïðèòÿãàííÿì Þï³òå-

ðà, ÿêáè ä³àìåòð ñóïóòíèêà ïåðåâèùóâàâ 400 êì.

Ö³êàâî, ùî äëÿ Ñàòóðíà ìåæà Ðîøà ñòàíîâèòü 148 000 êì, à ðàä³óñ êðàþ

éîãî çîâí³øíüîãî ê³ëüöÿ — 140 000 êì. Îòæå, óñå ê³ëüöå çíàõîäèòüñÿ âñå-

ðåäèí³ ìåæ³ Ðîøà. Òóò, îäíàê, ìîæíà ââàæàòè, ùî ê³ëüöå íå º íàñë³äêîì

ðóéíóâàííÿ ã³ïîòåòè÷íîãî ñóïóòíèêà, à, íàâïàêè, ïðèïëèâí³ ñèëè ïåðå-

øêîäèëè ðå÷îâèí³ ê³ëüöÿ ñêîíäåíñóâàòèñÿ â îäèí àáî äåê³ëüêà ñóïóòíèê³â.

Äî òîãî æ òðè ç â³äêðèòèõ ó 1980 ð. íåâåëè÷êèõ ñóïóòíèê³â Ñàòóðíà ðóõà-

þòüñÿ íàâêîëî íüîãî âñåðåäèí³ ê³ëüöÿ (¿õí³ ñåðåäí³ â³äñòàí³ â³ä ïëàíåòè

136,7, 139,4 ³ 141,7 òèñ. êì).

Розділ6.Основинебесноїмеханіи

132

Ðîçä³ë 7

ÅËÅÌÅÍÒÈ ÊÎÑÌÎÍÀÂÒÈÊÈ

7.1. Êîñì³÷í³ øâèäêîñò³

²ç çàïóñêîì 4 æîâòíÿ 1957 ð. â ÑÐÑÐ ïåðøîãî øòó÷íîãî ñóïóòíèêà Çåì-

ë³ (ØÑÇ) ðîçïî÷àëàñÿ íîâà åðà â ³ñòîð³¿ ëþäñòâà — åðà âèâ÷åííÿ íåáåñíèõ

ò³ë çà äîïîìîãîþ êîñì³÷íèõ çîíä³â, ïðÿìî¿ ¿õ ïîñàäêè íà Ì³ñÿöü òà áëèæ÷³

ïëàíåòè, äîñë³äæåíü, ùî ¿õ ïðîâîäÿòü êîñìîíàâòè ç áîðòó îðá³òàëüíèõ êî-

ðàáë³â. Çîêðåìà, 12 àñòðîíàâò³â ÑØÀ ó 1969–1972 ðð. ïîáóâàëè íà ïîâåðõ-

í³ Ì³ñÿöÿ ³ äîñòàâèëè íà Çåìëþ çàãàëîì 400 êã ì³ñÿ÷íîãî ãðóíòó.

Øòó÷í³ ñóïóòíèêè Çåìë³, ÿê ³ àâòîìàòè÷í³ ì³æïëàíåòí³ ñòàíö³¿ (ÀÌÑ), ï³ä

÷àñ ðóõó ï³äëÿãàþòü ä³¿ òèõ ñàìèõ çàêîí³â, ùî é ïðèðîäí³ íåáåñí³ ò³ëà. Çîêðå-

ìà, ÿêùî íåõòóâàòè âïëèâîì ³íøèõ íåáåñíèõ ò³ë, òî äëÿ ØÑÇ ìîæíà çàñòîñî-

âóâàòè ðîçâ’ÿçêè çàäà÷³ äâîõ ò³ë, ðóõ ØÑÇ ìîæíà îïèñóâàòè çà äîïîìîãîþ çà-

êîí³â Êåïëåðà. Îðá³òó ØÑÇ òà ¿¿ îð³ºíòàö³þ â ïðîñòîð³ õàðàêòåðèçóþòü ò³ æ

ø³ñòü ïàðàìåòð³â. Ïðèéíÿòî, îäíàê, çàäàâàòè êóò íàõèëó ³ ïëîùèíè îðá³òè

ØÑÇ íå äî ïëîùèíè åêë³ïòèêè, à äî ïëîùèíè çåìíîãî åêâàòîðà. Â³äïîâ³äíî

â³äë³÷óþòüñÿ äîâãîòà âèñõ³äíîãî âóçëà òà äîâãîòà ïåðèãåþ. Âèâîäÿòü ØÑÇ íà

òó ÷è ³íøó îðá³òó çà äîïîìîãîþ áàãàòîñòóïåíåâî¿ ðàêåòè (äèâ. ðîçä³ë 7.2).

Îäíèì ³ç îñíîâíèõ ó êîñìîíàâòèö³ º ïîíÿòòÿ ïðî ïåðøó êîñì³÷íó øâè-

äê³ñòü, ÿêó âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ (6.7). ßêùî R ³ H — â³äïîâ³äíî ðàä³óñ

Çåìë³ ³ â³äñòàíü ØÑÇ äî ¿¿ ïîâåðõí³, òî ôîðìóëó (6.7) ìîæíà çàïèñàòè:

7,91 км/с.

RH RH

(7.1)

Îòæå, äëÿ âèâåäåííÿ ØÑÇ íà ñò³éêó îðá³òó éîãî ïîòð³áíî ï³äíÿòè çà

ìåæ³ ãóñòèõ øàð³â çåìíî¿ àòìîñôåðè (íà âèñîòó H ≥ 200 êì) ³ íàäàòè éîìó

ãîðèçîíòàëüíó øâèäê³ñòü V ≥ V

. Ïðè V > V

ñóïóòíèê ðóõàºòüñÿ ïî åë³ïòè÷-

í³é îðá³ò³, íàéáëèæ÷à òî÷êà ÿêî¿ äî Çåìë³ íàçèâàºòüñÿ ïåðèãåºì, íàéäàëü-

133

øà — àïîãåºì. ßêùî à — âåëèêà ï³ââ³ñü îðá³òè ØÑÇ (éîãî ñåðåäíÿ â³äñòàíü

â³ä öåíòðà Çåìë³), òî íåâàæêî çíàéòè ÷àñ Ò, çà ÿêèé ñóïóòíèê, ðóõàþ÷èñü

ç³ øâèäê³ñòþ V

, ïðîõîäèòü øëÿõ 2πa:

84,4 хв.

aRH

π+

(7.2)

Íàïðèêëàä, ïðè Í = 200 êì Ò = 88 õâ. 25 ñ, ïðè Í = 500 êì Ò = 94 õâ. 52 ñ

(äèâ. òàáë. 7.1). ßêùî æ âèñîòà ñóïóòíèêà íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³ äîð³âíþº 35 800

êì, òî éîãî ïåð³îä îáåðòàííÿ ñòàíîâèòü 23 ãîä. 56 õâ. 04 ñ. Çà öåé ÷àñ Çåìëÿ çä³é-

ñíþº ïîâíèé îáåðò íàâêîëî ñâîº¿ îñ³ â³äíîñíî ç³ð. Òîìó, ÿêùî îðá³òà ñóïóòíèêà

ëåæèòü ó ïëîùèí³ çåìíîãî åêâàòîðà, òî â³í, îáåðòàþ÷èñü íàâêîëî Çåìë³ ç ò³ºþ

æ êóòîâîþ øâèäê³ñòþ 15° çà ãîäèíó, ÿê ³ Çåìëÿ, óâåñü ÷àñ ïåðåáóâàòèìå «íåðó-

õîìî» íàä ïåâíîþ òî÷êîþ ¿¿ ïîâåðõí³. Òàêó îðá³òó íàçèâàþòü ãåîñòàö³îíàðíîþ.

Àíàë³ç ïîêàçóº, ùî øòó÷íèé ñóïóòíèê áóäå îáåðòàòèñÿ íàâêîëî Çåìë³,

íàâ³òü ïåðåáóâàþ÷è íà â³äñòàíÿõ äî 1,5 ìëí. êì â³ä íå¿, òîáòî ðàä³óñ éîãî îð-

á³òè ìîæå ìàéæå â ÷îòèðè ðàçè ïåðåâèùóâàòè â³äñòàíü â³ä Çåìë³ äî Ì³ñÿöÿ.

Ïðè á³ëüøèõ ðîçì³ðàõ âåëèêî¿ ï³âîñ³ îðá³òè çáóðåííÿ ç áîêó Ñîíöÿ ïðèçâî-

äÿòü àáî äî ïåðåõîäó ØÑÇ íà îðá³òó ç ìåíøîþ â³äñòàííþ äî Çåìë³, àáî æ â³í

ñòàº øòó÷íîþ ïëàíåòîþ, ÿêà îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî Ñîíöÿ. Ñôåðà íàâêîëî

ïëàíåòè, óñåðåäèí³ ÿêî¿ ñóïóòíèê ìîæå ïåðåáóâàòè ó ñòàí³ îðá³òàëüíîãî ðóõó

ÿê çàâãîäíî äîâãî, íåçâàæàþ÷è íà çáóðåííÿ ç áîêó Ñîíöÿ, íàçèâàºòüñÿ ñôå-

ðîþ Õ³ëëà. Ðàä³óñ ñôåðè Õ³ëëà Çåìë³ â³äíîñíî Ñîíöÿ äîð³âíþº 1,5 ìëí. êì.

Розділ7.Елементи осмонавтии

Ð è ñ. 7.1. Ç³ñòàâëåííÿ â³äöåíòðîâî¿ ñèëè F

³ ñèëè òÿæ³ííÿ F

, ç ÿêîãî âè-

ïëèâàº ôîðìóëà äëÿ êîëîâî¿ àáî ïåðøî¿ êîñì³÷íî¿ øâèäêîñò³ ò³ëà ìàñè m

134

Òàáëèöÿ 7.1

Ïàðàìåòðè êîëîâèõ îðá³ò øòó÷íîãî ñóïóòíèêà Çåìë³

Ïðèì³òêà. Çì³ùåííÿ òðàºêòîð³¿ ØÑÇ çà äîáó ïî äîâãîò³ ∆l îá÷èñëåíî áåç óðàõó-

âàííÿ ïîâîðîòó ïëîùèíè îðá³òè ØÑÇ, çóìîâëåíîãî ñïëþñíóò³ñòþ Çåìë³.

ßê âæå áóëî ñêàçàíî ó ðîçä³ë³ 6, ³ñíóº òàêîæ ïîíÿòòÿ äðóãî¿ êîñì³÷íî¿

øâèäêîñò³ — øâèäêîñò³, ÿêó ñë³ä íàäàòè ò³ëó ìàñè m, ùîá âîíî ïåðåáî-

ðîëî ñèëó òÿæ³ííÿ öåíòðàëüíîãî ò³ëà ìàñè M. Ç³ñòàâëåííÿ ôîðìóë (6.7) ³

(6.8) ïîêàçóº, ùî

пк

2.VV=

Âèçíà÷èòè äðóãó êîñì³÷íó (ïàðàáîë³÷íó) øâè-

äê³ñòü ìîæíà ç òàêèõ ì³ðêóâàíü. Ïðîáíó ÷àñòèíêó m, ùî ïåðåáóâàº íà ïî-

âåðõí³ êóë³ ðàä³óñà R ³ ìàñè M, òðåáà êèíóòè âãîðó ç òàêîþ øâèäê³ñòþ V

ùîá öÿ ÷àñòèíêà ïåðåáîðîëà ñèëó òÿæ³ííÿ, òîáòî ùîá ¿¿ ê³íåòè÷íà åíåð-

ã³ÿ E

= mV

/2 äîð³âíþâàëà ïîòåíö³àëüí³é åíåðã³¿ E

= G

Mm/R (ðèñ. 7.2).

Ïðèð³âíÿâøè ö³ âèðàçè, çíàõîäèìî íàâåäåíó âèùå ôîðìóëó (6.8) äëÿ äðó-

ãî¿ êîñì³÷íî¿ øâèäêîñò³. Ï³äñòàâèâøè â íå¿ M = M

⊕

òà R = R

⊕

, îá÷èñëþ-

ºìî, ùî äëÿ âèõîäó çà ìåæ³ ãðàâ³òàö³éíîãî âïëèâó Çåìë³ ò³ëî ïîâèííî ìàòè

ì³í³ìàëüíó øâèäê³ñòü V

= 11,2 êì/ñ.

Ñï³ââ³äíîøåííÿ

пк

2VV=

ìîæíà âèêîðèñòàòè äëÿ îö³íêè øâèäêîñò³, ïîòð³á-

íî¿ äëÿ ïîäîëàííÿ ñîíÿ÷íîãî òÿæ³ííÿ ³ âèõîäó êîñì³÷íîãî çîíäà ó ì³æçîðÿíèé

ïðîñò³ð. Çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè (6.7) çíàõîäèìî, ùî êîëîâà øâèäê³ñòü Çåìë³ íà ¿¿

íàâêîëîñîíÿ÷í³é îðá³ò³ V

= 29,8 êì/ñ. Òîä³ ïàðàáîë³÷íà øâèäê³ñòü â³äíîñíî Ñîíöÿ

íà â³äñòàí³ Çåìë³ â³ä íüîãî V

× 29,8 êì/ñ = 42,1 êì/ñ. Îòæå, ïðè âèõîä³ çî-

íäà ç³ ñôåðè ïðèòÿãàííÿ Çåìë³ éîãî øâèäê³ñòü ïîâèííà ïåðåâèùóâàòè øâèäê³ñòü

ЧастинаIІІ.Елементинебесноїмеханіиідинаміи осмічнихпольотів

135

ðóõó Çåìë³ ïî ¿¿ îðá³ò³ íà çíà÷åííÿ äîäàòêîâî¿ øâèäêîñò³ (ÿêùî çàïóñê çä³éñíþ-

ºòüñÿ ó íàïðÿì³ ðóõó Çåìë³) V

äîä

= (42,1 – 29,8) êì/ñ = 12,3 êì/ñ.

Îñê³ëüêè çîíä çàïóñêàþòü ç ïîâåðõí³ Çåìë³, òî äëÿ âèçíà÷åííÿ éîãî ñòàð-

òîâî¿ øâèäêîñò³ V

ñò

(ñòàðòîâî¿ ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿ E

ñò

= mV

ñò

/2) çíàõîäÿòü ê³-

íåòè÷íó åíåðã³þ E

= mV

/2, ïîòð³áíó äëÿ âèâåäåííÿ çîíäà çà ìåæ³ çåìíî-

ãî ïðèòÿãàííÿ, ³ ê³íåòè÷íó åíåðã³þ E

äîä

= mV

äîä

/2, çàâäÿêè ÿê³é çîíä âèõî-

äèòü çà ìåæ³ ïðèòÿãàííÿ Ñîíöÿ. Òàê çíàõîäÿòü ôîðìóëó äëÿ òðåòüî¿

êîñì³÷íî¿ øâèäêîñò³ â³äíîñíî Çåìë³

ст III п дод

.VV VV== +

(7.3)

Ïðè âêàçàíèõ âèùå çíà÷åííÿõ øâèäêîñòåé V

³ V

äîä

îá÷èñëþºìî, ùî

III

(11, 2) (12, 3) км/с 16,6 км/с.V =+ =

Ïðè çàïóñêó çîíäà ï³ä êóòîì äî ïëîùèíè åêë³ïòèêè ðåàëüíå çíà÷åííÿ

øâèäêîñò³ çðîñòàº. Äëÿ çàïóñêó çîíäà íàçóñòð³÷ ðóõó Çåìë³ éîìó ñë³ä íàäà-

òè ñòàðòîâó øâèäê³ñòü 72,8 êì/ñ.

Íà ïðàêòèö³ òðåáà âðàõîâóâàòè äîáîâå îáåðòàííÿ Çåìë³. Ïðè öüîìó ë³-

í³éíà øâèäê³ñòü òî÷êè çàïóñêó çàëåæèòü â³ä ãåîãðàô³÷íî¿ øèðîòè ³ ìàêñè-

ìàëüíà íà åêâàòîð³ (0,46 êì/ñ).

7.2. Åëåìåíòè ïðàêòè÷íî¿ êîñìîíàâòèêè

Îñíîâîïîëîæíèêîì êîñìîíàâòèêè — íàóêè ïðî ìåòîäè ³ çàñîáè ïîëüî-

ò³â ëþäèíè ó íàâêîëèøí³é ì³æïëàíåòíèé ïðîñò³ð — ââàæàþòü ðîñ³éñüêîãî

Ð è ñ. 7.2. Ç³ñòàâëåííÿ ïîòåíö³àëüíî¿ åíåðã³¿ E

ìàñè m òà ¿¿ ê³íåòè÷íî¿ åíåðã³¿

, ç ÿêîãî âèïëèâàº ôîðìóëà äëÿ äðóãî¿ êîñì³÷íî¿ øâèäêîñò³

Розділ7.Елементи осмонавтии

136

ó÷åíîãî Êîñòÿíòèíà Åäóàðäîâè÷à Ö³îëêîâñüêîãî (1875–1935), ÿêèé ðîçðî-

áèâ çàãàëüíó òåîð³þ ïîëüîòó ó êîñì³÷íèé ïðîñò³ð çà äîïîìîãîþ áàãàòîñòó-

ïåíåâèõ ðàêåò. Çãîäîì âàãîì³ âíåñêè â öþ ãàëóçü íàóêè çä³éñíèëè ³ íàø³

ñï³ââ³ò÷èçíèêè Þð³é Âàñèëüîâè÷ Êîíäðàòþê (1900–1942) òà Ñåðã³é Ïàâ-

ëîâè÷ Êîðîëüîâ (1907–1966). Ïåðøèé ðîçðîáèâ ðÿä êîíêðåòíèõ ñõåì òàêèõ

ðàêåò, äðóãèé áóâ êîíñòðóêòîðîì ïåðøèõ êîñì³÷íèõ êîðàáë³â.

Äîö³ëüíî íàãàäàòè, ùî â îñíîâ³ ðîçðàõóíê³â êîñì³÷íîãî ïîëüîòó º ð³â-

íÿííÿ ðóõó ò³ëà çì³ííî¿ ìàñè

()

(),

dmV dm

dt dt

=−

(7.4)

äå m — ìàñà ðàêåòè; V — ¿¿ øâèäê³ñòü; u — øâèäê³ñòü âèë³òàííÿ ïðîäóêò³â

çãîðÿííÿ ç ñîïëà ðàêåòè; t — ÷àñ. Ð³âíÿííÿ çâîäÿòü äî âèãëÿäó:

dV dm

dt dt

=−

(7.5)

à éîãî ðîçâ’ÿçîê íàçâàíî ôîðìóëîþ Ö³îëêîâñüêîãî

V = ulnz, (7.6)

äå z = Q

ñò

— ÷èñëî Ö³îëêîâñüêîãî — â³äíîøåííÿ ïî÷àòêîâî¿ (ñòàðòîâî¿)

ìàñè ðàêåòè Q

ñò

äî ê³íöåâî¿ Q

. Q

ñò

— öå ìàñà ñàìî¿ ðàêåòè, ïàëüíîãî ³ êîðèñ-

íîãî âàíòàæó, Q

— ìàñà ðàêåòè ³ êîðèñíîãî âàíòàæó q. Ââåäåí³ ùå òàê³ äâ³

õàðàêòåðèñòèêè: Q

ñò

/q = p — â³äíîøåííÿ ñòàðòîâî¿ ìàñè ðàêåòè ç ïàëüíèì ³

êîðèñíèì âàíòàæåì äî ìàñè êîðèñíîãî âàíòàæó q, à òàêîæ òåõí³÷íó õàðàê-

òåðèñòèêó ðàêåòè s, ùî º â³äíîøåííÿì ìàñè ðàêåòè ç ïàëüíèì äî ìàñè ðàêå-

òè áåç ïàëüíîãî. Ï³äñòàâëÿþ÷è ö³ ïàðàìåòðè ó ôîðìóëó (7.6), çíàõîäèìî, ùî

−

(7.7)

Íå àíàë³çóþ÷è ðåàëüí³ ðàêåòí³ ñèñòåìè, çàóâàæèìî, ùî ñó÷àñíå ðàêåòíå

ïàëüíå äàº øâèäê³ñòü âèòîêó ãàç³â ç ñîïëà ðàêåòè u ≈ 2,5 êì/ñ, ìàêñèìàëü-

íå ÷èñëî Ö³îëêîâñüêîãî z ≈ 6, äëÿ ñó÷àñíèõ ðàêåò s ≤ 10 ³ â ñåðåäíüîìó ìîæ-

íà ïðèéíÿòè s ≈ 5. Òîìó é ìàêñèìàëüíî ìîæëèâà øâèäê³ñòü (7.6) îäíîñòó-

ïåíåâî¿ ðàêåòè V ≤ 4 êì/ñ. Çâ³äñè é ïîòðåáà ó áàãàòîñòóïåíåâèõ ðàêåòàõ.

ßêùî ê³ëüê³ñòü ñòóïåí³â ðàêåòè n, òî ôîðìóëà Ö³îëêîâñüêîãî ³ ñï³ââ³äíî-

øåííÿ ì³æ õàðàêòåðèñòèêàìè îêðåìèõ ñòóïåí³â p

, z

, s

òà u

òàê³

ln ln ,

VuzuZ

∑

(7.8)

ЧастинаIІІ.Елементинебесноїмеханіиідинаміи осмічнихпольотів

137

äå

;;

ZzPp

∏∏

(7.9)

à ÿêùî âñ³ p

, z

³ s

îäíàêîâ³, òî Z = z

, P = p

, òàê ùî:

−





−



(7.10)

Ç ôîðìóëè Ö³îëêîâñüêîãî âèïëèâàº, ùî:

Z = e

V/u

, (7.11)

òîìó ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ îö³íêè ïîâíî¿ â³äíîñíî¿ ìàñè (â³äíîøåííÿ

ïîâíî¿ ñòàðòîâî¿ ìàñè ðàêåòè äî êîðèñíîãî âàíòàæó, ÿêèé âèéøîâ íà îð-

á³òó) òàêå:

Vnu

−





−



(7.12)

Öÿ ôîðìóëà ³ äàº çìîãó íàáëèæåíî îö³íèòè ñòàðòîâó ìàñó Q ðàêåòè ïðè

çàäàí³é ìàñ³ êîðèñíîãî âàíòàæó q ³ ê³ëüêîñò³ ñòóïåí³â n.

Ó íàâåäåíèõ òóò ôîðìóëàõ V — ïåâíà õàðàêòåðèñòè÷íà øâèäê³ñòü, ÿêó

íàäàë³ ïîçíà÷èìî V

. Ïðè ¿¿ îá÷èñëåíí³ âðàõîâóþòü, ïåðåäóñ³ì, ðîáîòó âè-

âåäåííÿ ñóïóòíèêà íà âèñîòó H = r – R (R — ðàä³óñ Çåìë³), ùî â³äïîâ³äàº

ð³çíèö³ ïîòåíö³àëüíèõ åíåðã³é:

()1,

A q g R gr qg R



=−= −





(7.13)

äå g — ïðèñêîðåííÿ ñèëè òÿæ³ííÿ. Öþ ðîáîòó ìîæíà âèçíà÷èòè çà äåÿêîþ

øâèäê³ñòþ V

, òàê ùî:

;21;

qV R

AVgR



==−





(7.14)

Ïî-äðóãå, ñë³ä âðàõóâàòè ðîáîòó A

= qV

/2, çàòðà÷åíó äëÿ íàäàííÿ ñó-

ïóòíèêó êîëîâî¿ øâèäêîñò³ V

. Òîìó

x пк

,VVV=+

àáî

11,2 1 /2 ,VRr=−

êì/ñ, à öå ÿêðàç ³ º óçàãàëüíåííÿì ôîðìóë (6.7) ³ (6.8).

Ïðîòå íàñïðàâä³ çàòðàòè åíåðã³¿ ïðè âèâåäåíí³ ñóïóòíèêà íà îðá³òó äåùî

á³ëüø³ (íà áëèçüêî 10%), îñê³ëüêè ïðè ï³äéîì³ ðàêåòè ¿é äîâîäèòüñÿ ïåðå-

áîðþâàòè îï³ð ïîâ³òðÿ òà çì³íþâàòè íàïðÿì ðóõó.

Розділ7.Елементи осмонавтии

138

Ïðèéíÿâøè, ùî V = 9 êì/ñ, u = 2,4 êì/ñ, n = 4, s = 4,7 äëÿ âñ³õ ñòóïå-

í³â, çíàéäåìî Z = 42,5, P = 372. Îòæå, ÿêùî íà îðá³òó ñóïóòíèêà âèâîäèòüñÿ

êîðèñíèé âàíòàæ q = 300 êã ÷îòèðèñòóïåíåâîþ ðàêåòîþ, òî ñòàðòîâà âàãà

ðàêåòè Q = 0,3⋅372 ò = 112 ò.

Çàñëóãîâóº íà óâàãó òî÷í³ñòü çàïóñêó ðàêåò ïðè âèâåäåíí³ íà îðá³òó ñó-

ïóòíèê³â òà àâòîìàòè÷íèõ ì³æïëàíåòíèõ ñòàíö³é. Ó ïåðøîìó âèïàäêó ïî-

õèáêè ó øâèäêîñò³ íå ìîæóòü ïåðåâèùóâàòè 10 ì/ñ, à â êóò³ ì³æ âåêòîðîì

øâèäêîñò³ ³ ðàä³óñ-âåêòîðîì — ±25'. Ïðè çàïóñêó ðàêåòè â á³ê Ì³ñÿöÿ ïî-

õèáêà â³äïîâ³äíî äåê³ëüêà ìåòð³â çà ñåêóíäó ó øâèäêîñò³, à â êóò³ — ±6'.

Òîìó ÷àñòî çä³éñíþþòü ïðîì³æíó êîðåêö³þ îðá³òè àïàðàòà, éîãî ìàíåâðó-

âàííÿ â êîñì³÷íîìó ïðîñòîð³.

7.3. Óìîâè âèäèìîñò³ øòó÷íîãî ñóïóòíèêà Çåìë³

Âàæëèâîþ õàðàêòåðèñòèêîþ îðá³òè ñóïóòíèêà, ùî âèçíà÷àº óìîâè éîãî

ïåðåáóâàííÿ íàä ãîðèçîíòîì ñïîñòåð³ãà÷à, º êóò i íàõèëó îðá³òè äî ïëîùèíè

çåìíîãî åêâàòîðà (ðèñ. 7.3). Ó òîé ÷àñ, êîëè ñóïóòíèê ðóõàºòüñÿ ïî îðá³ò³, Çåì-

ëÿ «ï³ä íèì» áåçóïèííî îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî ñâîº¿ îñ³. Íà ïîâåðõí³ ïëàíåòè

ìîæíà íàêðåñëèòè ïðîåêö³þ òðàºêòîð³¿ ñóïóòíèêà — ì³ñöå òî÷îê, â ÿêèõ ñïî-

ñòåð³ãà÷ ìàº ìîæëèâ³ñòü ó ïåâíèé ìîìåíò áà÷èòè éîãî ó çåí³ò³ (ðèñ. 7.4).

Ð è ñ. 7.3. Ñõåìà îðá³òè øòó÷íîãî ñóïóòíèêà Çåìë³, çàïóùåíîãî ï³ä êóòîì

i = 65° äî ïëîùèíè çåìíîãî åêâàòîðà

ЧастинаIІІ.Елементинебесноїмеханіиідинаміи осмічнихпольотів

139

Ñë³ä çâàæàòè ³ íà òàê³ äâ³ îáñòàâèíè. Ó çâ’ÿçêó ç âèäèìèì ðóõîì Ñîíöÿ

ïî åêë³ïòèö³ ïðèáëèçíî íà 1° çà äîáó Çåìëÿ â³äíîñíî ç³ð çà çãàäàíèé ïðî-

ì³æîê ÷àñó ïîâåðòàºòüñÿ íà 361°. Çà 1 õâ. Çåìëÿ ïîâåðíåòüñÿ íà êóò 361°/1440

(ó äîá³ 1440 õâ.), à çà ïåð³îä îáåðòàííÿ ñóïóòíèêà Ò — íà êóò ψ = 0,25°Ò.

Çîêðåìà, ïðè Ò = 89 õâ. ψ = 22,3°, ïðè Ò = 92 õâ. ψ = 23,1°. Êð³ì òîãî,

îñê³ëüêè Çåìëÿ íå º êóëåþ, à äåùî ñïëþñíóòà á³ëÿ ïîëþñ³â, òî çà ðàõóíîê

ïðèïëèâíîãî åôåêòó çà êîæåí îáåðò ñóïóòíèêà ïëîùèíà éîãî îðá³òè ïîâå-

ðòàºòüñÿ íàçóñòð³÷ ðóõîâ³ ñóïóòíèêà íà êóò

0,6 cos .



ω=− ° ×





Îòæå,

ó ö³ëîìó çà îäèí îáåðò Çåìëÿ â³äíîñíî ïëîùèíè ðóõó ñóïóòíèêà ïîâåðíåòü-

ñÿ íà êóò Φ h 0,25°T – ω. Íà ñò³ëüêè æ çì³ñòèòüñÿ íà çàõ³ä ïðîåêö³ÿ òðàºê-

òîð³¿ ñóïóòíèêà íà ïîâåðõíþ Çåìë³.

Íåõàé äàë³ ϕ — ãåîãðàô³÷íà øèðîòà ñïîñòåð³ãà÷à. Î÷åâèäíî, ùî ïðè

ϕ < i ñóïóòíèê ïðîõîäèòü ïîáëèçó ñïîñòåð³ãà÷à, ðóõàþ÷èñü ó íàïðÿì³ ç ï³-

âäåííîãî çàõîäó íà ï³âí³÷íèé ñõ³ä (òàê çâàíèé âèñõ³äíèé âèòîê), àáî æ ç

ï³âí³÷íîãî çàõîäó íà ï³âäåííèé ñõ³ä (íèçõ³äíèé âèòîê), ïåðåòèíàþ÷è íà-

ïðÿì ìåðèä³àíà ñïîñòåð³ãà÷à ï³ä êóòîì q = arcsin[cosi·secϕ] (ðèñ. 7.5).

ßêùî, ïðèïóñòèìî, ϕ = 49°, i = 65°, òî q = 40°, ïðè i = 52° äëÿ òîãî æ ñïî-

ñòåð³ãà÷à q = 70°. Ó âèïàäêó ϕ > i ñïîñòåð³ãà÷ áà÷èòü ñóïóòíèê ëèøå ó ï³â-

äåíí³é ÷àñòèí³ íåáà.

Ïåð³îä îáåðòàííÿ ñóïóòíèêà çäåá³ëüøîãî áóâàº íåñóì³ðíèì ç òðèâàë³ñòþ

äîáè. Íàïðèêëàä, ÿêùî Ò = 89 õâ., òî 1440 : 89 = 16,14. Òîáòî ñóïóòíèê çä³é-

ñíþº ïîâíèõ 16 îáåðò³â (âèòê³â) íà îðá³ò³ çà ïðîì³æîê ÷àñó 89×16 = 1424 õâ.

³ ç’ÿâëÿºòüñÿ íàä ãîðèçîíòîì íà ∆t = 1440 – 1424 = 16 õâ. ðàí³øå, í³æ öå

áóëî ïîïåðåäíüîãî äíÿ. Ïðîåêö³ÿ öüîãî âèòêà çì³ùåíà íà ñõ³ä íà êóò

∆l = 361° – 16Φ, íàñòóïíîãî 17-ãî — íà çàõ³ä íà êóò ∆l =17Φ — 361°.

Ð è ñ. 7.4. Ïðîåêö³¿ òðàºêòîð³¿ ñóïóòíèêà íà çåìíó ïîâåðõíþ ïðè i = 65°

Розділ7.Елементи осмонавтии

140

Òîìó äëÿ ïåðåäáà÷åíü ïîÿâè ñóïóòíèêà íàä ãîðèçîíòîì ñë³ä ï³ä³áðà-

òè íàéáëèæ÷èé ñõ³äíèé ³ çàõ³äíèé âèòêè (n

òà n

+ 1), îá÷èñëèòè ïî-

ïðàâêè ∆t ³ ∆l òà äîäàòè ¿õ äî â³äïîâ³äíèõ çíà÷åíü ìîìåíòó ïðîõîäæåí-

íÿ ³ äîâãîòè ïðîåêö³é îðá³òè ØÑÇ íà ïàðàëåëü ñïîñòåð³ãà÷à, òîáòî äî

³ l

t = t

+ ∆t; l = l

+ ∆l. (7.15)

Ïîïðàâêè ∆t ³ ∆l äîö³ëüíî îá÷èñëèòè äëÿ ö³ëîãî íàáîðó ïåð³îä³â Ò çà

ôîðìóëàìè:

— äëÿ ñõ³äíîãî âèòêà

∆t = Tn

– 1440 õâ.;

∆l = (0,25°T – ω)n

– 361°; (7.16)

— äëÿ çàõ³äíîãî âèòêà

∆t = T(n

+ 1) – 1440 õâ.;

∆l = (0,25°T – ω)(n

+ 1) – 361° (7.17)

³ çîáðàçèòè ¿õ ãðàô³÷íî (ðèñ. 7.6).

Ð è ñ. 7.5. Ïðîåêö³ÿ âèñõ³äíîãî (à) ³ íèçõ³äíîãî (á) âèòê³â íà ïîâåðõíþ Çåì-

ë³. Î — ïîëîæåííÿ ñïîñòåð³ãà÷à; À

— àçèìóò òî÷êè íàéêîðîòøî¿ â³äñòàí³

äî ñóïóòíèêà

ЧастинаIІІ.Елементинебесноїмеханіиідинаміи осмічнихпольотів