Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

161

r â³ä äæåðåëà âèêîíóºòüñÿ ð³âí³ñòü ² ∼ Er

. Òàê çíàõîäèìî, ùî íà áóäü-ÿêèõ

â³äñòàíÿõ â³ä äæåðåëà r

³ r

îñâ³òëåíîñò³ Å

³ Å

, ñòâîðåí³ îäíèì ³ òèì æå

äæåðåëîì, çì³íþþòüñÿ îáåðíåíî ïðîïîðö³éíî êâàäðàòàì öèõ â³äñòàíåé:

(8.15)

Ó ô³çèö³ îñâ³òëåí³ñòü âèì³ðþºòüñÿ â ëþêñàõ. Îäíàê â àñòðîíîì³¿ òðàäè-

ö³éíî ïðèéíÿòî âæèâàòè ïîçàñèñòåìíó îäèíèöþ — âèäèìó çîðÿíó âåëè÷èíó

ñâ³òèëà, ÿêó ïîçíà÷àþòü m. Òîìó çàì³ñòü ñë³â «îñâ³òëåí³ñòü â³ä çîð³» êàæóòü

— «áëèñê çîð³», à òàêîæ: «áëèñê çîð³ äîð³âíþº ñò³ëüêîì-òî çîðÿíèì âåëè-

÷èíàì».

Òî÷í³ âèì³ðþâàííÿ âêàçóþòü íà òàêèé âçàºìîçâ’ÿçîê ì³æ âèäèìîþ çî-

ðÿíîþ âåëè÷èíîþ m çîð³ òà îñâ³òëåí³ñòþ Å, ÿêó öÿ çîðÿ ñòâîðþº:

m = m

– 2,5lgE, (8.16)

äå m

= –13,89

— çîðÿíà âåëè÷èíà, ùî â³äïîâ³äàº îñâ³òëåíîñò³ â 1 ëþêñ. Öÿ

çàëåæí³ñòü (÷åðåç ëîãàðèôì) º íàñë³äêîì îñîáëèâîñòåé ñïðèéíÿòòÿ ïîäðàç-

íåíü îðãàíàìè â³ä÷óòò³â ëþäèíè: ÿêùî ïîäðàçíåííÿ (òóò îñâ³òëåí³ñòü ç³íèö³

îêà) çðîñòàþòü ó ãåîìåòðè÷í³é ïðîãðåñ³¿, òî çîðîâ³ â³ä÷óòòÿ (çîðÿí³ âåëè-

÷èíè) — â àðèôìåòè÷í³é. Ó öüîìó ïîëÿãàº ñóòü ô³ç³îëîã³÷íîãî çàêîíó Âå-

áåðà-Ôåõíåðà, ñôîðìóëüîâàíîãî ó ñåðåäèí³ X²X ñò.

Òîä³ æ àíãë³éñüêèé àñòðîíîì Íîðìàí Ïîãñîí (1829–1891), ïîð³âíþþ÷è

áëèñê ç³ð ð³çíèõ âåëè÷èí, âèÿâèâ, ùî ³íòåðâàëîâ³ ó 5 çîðÿíèõ âåëè÷èí â³ä-

ïîâ³äàº â³äíîøåííÿ áëèñêó, ùî äîð³âíþº 100. Îòæå, ÿêùî çîðÿí³ âåëè÷è-

íè äâîõ ç³ð â³äð³çíÿþòüñÿ òî÷íî íà îäèíèöþ, òî â³äíîøåííÿ ¿õí³õ áëèñê³â

E(m) ³ E(m + 1) º:

()

100 2,512.

(1)

(8.17)

Çàãàëüíèé çâ’ÿçîê ì³æ áëèñêîì äâîõ ç³ð Å

òà Å

³ ¿õí³ìè çîðÿíèìè âå-

ëè÷èíàìè m

³ m

çàïèøåìî:

12 12

0,4( )

2,512 10

mm mm

−−

(8.18)

àáî

2,5lg .



−=−





(8.19)

Öÿ çàëåæí³ñòü íàçèâàºòüñÿ ôîðìóëîþ Ïîãñîíà.

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

162

Ïîíÿòòÿ âèäèìî¿ çîðÿíî¿ âåëè÷èíè âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ

áëèñêó íå ò³ëüêè ç³ð, àëå é ïëàíåò, àñòåðî¿ä³â, êîìåò, ìåòåîð³â, ïðèðîäíèõ ³

øòó÷íèõ ñóïóòíèê³â Çåìë³ ³ ïëàíåò òîùî. Òàê, íàïðèêëàä, âèäèìà çîðÿíà

âåëè÷èíà Ñîíöÿ â çåí³ò³ m



= –26,8

, ïîâíîãî Ì³ñÿöÿ m



= –12,7

, íàéÿñ-

êðàâ³øî¿ çîð³ íåáà Ñ³ð³óñà m

= –1,5

. Çà ôîðìóëîþ (8.18) çíàõîäèìî, ùî

ïðè îäíàêîâ³é êóòîâ³é âèñîò³ íàä ãîðèçîíòîì ïîâíèé Ì³ñÿöü îñâ³òëþº

çåìíó ïîâåðõíþ â 437 000 ðàç³â ñëàáê³øå â³ä Ñîíöÿ, à Ñîíöå ïîñèëàº íà

Çåìëþ ó 10 ìëðä. ðàç³â á³ëüøå ñâ³òëîâî¿ åíåðã³¿, í³æ Ñ³ð³óñ.

Çàóâàæèìî, ùî âèäèìà çîðÿíà âåëè÷èíà ñâ³òèëà, ÿêå ïåðåáóâàº íà êóòî-

â³é âèñîò³ h = 6° íàä ãîðèçîíòîì, ïðèáëèçíî íà 2,00

á³ëüøà, í³æ òîä³, êîëè

âîíî ïåðåáóâàº ó çåí³ò³. Öå çíà÷èòü, ùî îñâ³òëåí³ñòü, ÿêó âîíî ñòâîðþº ó

ïåðøîìó ïîëîæåíí³, ìåíøà, í³æ ó äðóãîìó. Ó öüîìó ïðîÿâëÿºòüñÿ åôåêò

îñëàáëåííÿ ñâ³òëà ó çåìí³é àòìîñôåð³ — òàê çâàíà àòìîñôåðíà åêñòèíêö³ÿ.

Òîìó ïðè ñòðîãèõ ôîòîìåòðè÷íèõ ñïîñòåðåæåííÿõ çàñòîñîâóþòü ìåòîä ðå-

äóêö³¿ äî çåí³òó — äëÿ óðàõóâàííÿ ïîãëèíàííÿ ñâ³òëà çåìíîþ àòìîñôåðîþ

çàëåæíî â³ä çåí³òíî¿ â³äñòàí³ ñâ³òèëà. Ç ö³ºþ ìåòîþ ïðîâîäÿòü ôîòîìåòðè-

÷í³ ñïîñòåðåæåííÿ âèáðàíîãî ñâ³òèëà íà äåê³ëüêîõ çåí³òíèõ â³äñòàíÿõ z

çíàõîäÿòü â³äïîâ³äí³ çíà÷åííÿ m

), ÿê³ âõîäÿòü äî ñèñòåìè ð³âíÿíü, äå

êîæíå ð³âíÿííÿ ìàº íàñòóïíèé âèãë³ä:

() .

cos

m z const

(8.20)

Ìíîæíèê

sec

cos

≡

íîñèòü íàçâó ïîâ³òðÿíà ìàñà. Çàóâàæèìî, ùî ïî-

â³òðÿíà ìàñà â çåí³ò³ (z = 0) äîð³âíþº îäèíèö³, òîáòî secz =1.

Ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü, íàïðèêëàä ìåòîäîì íàéìåíøèõ êâàäðàò³â,

äîçâîëÿº âèçíà÷èòè êîåô³ö³ºíò k, à ïîò³ì çä³éñíèòè åêñòðàïîëÿö³þ âèäè-

ìî¿ çîðÿíî¿ âåëè÷èíè íà îäèíè÷íó ïîâ³òðÿíó ìàñó. Ï³ñëÿ òîãî, ÿê çíàéäå-

íà çîðÿíà âåëè÷èíà äëÿ îäèíè÷íî¿ ïîâ³òðÿíî¿ ìàñè m(z=0), â³ä íå¿ â³äí³-

ìàþòü ïîïðàâêó ∆m ≈ 0,23

, ùî äàº ïîçààòìîñôåðíó çîðÿíó âåëè÷èíó ñâ³-

òèëà. Ñàìå öÿ ïîçààòìîñôåðíà çîðÿíà âåëè÷èíà çàíîñèòüñÿ ïîò³ì ó

êàòàëîãè.

8.4. Êîëîðèìåòð³ÿ. Ôîòîìåòðè÷í³ ñèñòåìè

Ðåàëüíèé ðîçïîä³ë åíåðã³¿ ó ñïåêòð³ íåáåñíîãî ò³ëà ìîæå ³ñòîòíî â³äð³ç-

íÿòèñÿ â³ä ïëàíê³âñüêîãî. Ìîæíà, îäíàê, ï³ä³áðàòè ïàðàìåòð Ò òàê, ùîá ó

ïåâíîìó ñïåêòðàëüíîìó ³íòåðâàë³ îáèäâ³ êðèâ³ ñï³âïàëè. Ï³ä³áðàíèé ó òà-

êèé çàñ³á ïàðàìåòð ³ áóäå êîë³ðíîþ òåìïåðàòóðîþ. Êîë³ðíîþ àáî ñïåêòðî-

ôîòîìåòðè÷íîþ íàçèâàºòüñÿ òåìïåðàòóðà òàêîãî ÷îðíîãî ò³ëà, âèïðîì³íþ-

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

163

âàííÿ ÿêîãî ó ïåâíîìó ³íòåðâàë³ äîâæèí õâèëü ìàº ðîçïîä³ë ³íòåíñèâíîñ-

ò³, íàéáëèæ÷èé äî ñïîñòåðåæóâàíîãî. Â àñòðîô³çèö³ âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ

ïîíÿòòÿ ÿñêðàâ³ñíî¿ òåìïåðàòóðè. ßñêðàâ³ñíîþ íàçèâàºòüñÿ òåìïåðàòóðà òà-

êîãî ÷îðíîãî ò³ëà, ÿêå ó çàäàí³é ÷àñòîò³ (äîâæèí³ õâèë³) âèïðîì³íþº ç îäè-

íèö³ ïîâåðõí³ òàêó æ ê³ëüê³ñòü åíåðã³¿, ùî é äîñë³äæóâàíå ò³ëî.

ßê öå âèäíî ç çàêîíó çì³ùåííÿ Â³íà (8.4) ³ ðèñ. 8.2, ÷èì âèùà òåìïåðà-

òóðà çîâí³øí³õ øàð³â çîð³, òèì äàë³ â êîðîòêîõâèëüîâó ÷àñòèíó ñïåêòðà çì³-

ùåíèé ìàêñèìóì åíåðã³¿, ÿêà âèïðîì³íþºòüñÿ çîðåþ. Öå çíà÷èòü, ùî ð³ç-

íèì òåìïåðàòóðàì â³äïîâ³äàº ð³çíèé ñïîñòåðåæóâàíèé êîë³ð çîð³. Íàïðè-

êëàä, ó ÷åðâîíèõ ç³ð öÿ òåìïåðàòóðà áëèçüêà äî 3000 Ê, ó æîâòèõ (ÿê-îò

Ñîíöå) — 6000 Ê, á³ëèõ — 10 000 Ê, ãîëóáóâàòèõ — ïîíàä 25 000 Ê.

ßê áóäå ïîêàçàíî äàë³ (äèâ. ï³äðîçä³ë 10.2), îñíîâíèì ïðè âèâ÷åíí³ ô³-

çèêè ç³ð º ñïåêòðàëüíèé ìåòîä. Îäíàê, ó áàãàòüîõ âèïàäêàõ âàæëèâ³ ðåçóëü-

òàòè ìîæíà îòðèìàòè ïðîñò³øèì øëÿõîì, ïîð³âíþþ÷è ì³æ ñîáîþ ïîòîêè

âèïðîì³íþâàííÿ, ÿê³ äîñÿãàþòü ñïîñòåð³ãà÷à, ó äâîõ ÷è á³ëüøå ñïåêòðàëü-

íèõ ³íòåðâàëàõ. Öåé ìåòîä ³íêîëè áóâàº ºäèíî ìîæëèâèì, êîëè âèâ÷åííþ

ï³äëÿãàþòü äóæå ñëàáê³ çîð³, äëÿ ÿêèõ ñïåêòðàëüíèé ìàòåð³àë âèñîêî¿ ÿêî-

ñò³ îäåðæàòè âàæêî àáî âçàãàë³ íåìîæëèâî. Òîìó, ÿêùî çà äîïîìîãîþ ñâ³ò-

ëîô³ëüòð³â (äèâ. ï³äðîçä³ë 10.2) âèçíà÷èòè âèäèì³ çîðÿí³ âåëè÷èíè m

λ1

³ m

λ2

ó äâîõ ñïåêòðàëüíèõ ä³àïàçîíàõ ç åôåêòèâíèìè äîâæèíàìè õâèëü λ

òà λ

òî ð³çíèöÿ öèõ çîðÿíèõ âåëè÷èí:

C² = m

λ1

– m

λ2

(8.21)

áóäå ö³ëêîì êîíêðåòíîþ (÷èñëîâîþ!) õàðàêòåðèñòèêîþ êîëüîðó çîð³. Âîíà

íàçèâàºòüñÿ ïîêàçíèêîì êîëüîðó àáî êîëîð-³íäåêñîì. Ìåòîä âèçíà÷åííÿ ïî-

êàçíèê³â êîëüîðó íàçèâàºòüñÿ êîëîðèìåòð³ºþ.

Ïîÿâà êîëîðèìåòð³¿ çóìîâëåíà òèì, ùî â Õ²Õ ñòîë³òò³ ïîðó÷ ³ç â³çóàëü-

íèì ïî÷àëè çàñòîñîâóâàòè ³ ôîòîãðàô³÷íèé ìåòîä ðåºñòðàö³¿ ñâ³òëîâèõ ïî-

òîê³â. Áóëî ââåäåíî ïîíÿòòÿ ôîòîâ³çóàëüíî¿ m

³ ôîòîãðàô³÷íî¿ m

çîðÿ-

íèõ âåëè÷èí. ßê âèÿâèëîñÿ, åôåêòèâíà äîâæèíà õâèë³ ïðè â³çóàëüíèõ ñïî-

ñòåðåæåííÿõ λ

≈ 5550 Å (ëþäñüêå îêî ñïðèéìàº ä³àïàçîí õâèëü â³ä 3900 äî

7700 Å), äëÿ çâè÷àéíî¿ ôîòîãðàô³÷íî¿ åìóëüñ³¿ ðîáî÷èé ä³àïàçîí â³ä 3000 Å

äî 5500 Å, à åôåêòèâíà äîâæèíà õâèë³ äëÿ íå¿ λ

≈ 4270 Å. Òîìó ñïî÷àòêó é

ââåëè õàðàêòåðèñòèêó çîð³:

CI = m

– m

(8.22)

— çâè÷àéíèé ïîêàçíèê êîëüîðó. Ïðèéíÿëè, ùî äëÿ ç³ð á³ëîãî êîëüîðó

= m

³ CI = 0. Äëÿ æîâòèõ ³ ÷åðâîíèõ ç³ð m

> m

³ CI > 0, äëÿ ãîëóáèõ

< m

³ CI < 0. Êîíêðåòíî äëÿ Ñîíöÿ (÷èñòî æîâòà çîðÿ) ÑI ≈ +0,6

, äëÿ

÷åðâîíèõ ç³ð ÑI ≈ +2,6

. Äëÿ ãîëóáóâàòèõ ç³ð çâè÷àéíèé ïîêàçíèê êîëüîðó

äîñÿãàº çíà÷åííÿ CI = –0,47

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

164

Ç ïîÿâîþ á³ëüø ÷óòëèâèõ ôîòîåëåêòðè÷íèõ ìåòîä³â ðåºñòðàö³¿ ñâ³òëîâèõ

ïîòîê³â (äèâ. ï³äðîçä³ë 10.1) ó 1955 ð. Ì³æíàðîäíèé Àñòðîíîì³÷íèé Ñîþç çà-

òâåðäèâ «ñèñòåìó UBV» — ôîòîìåòðè÷íó ñèñòåìó, ÿêà îäðàçó ñòàëà ïîïóëÿð-

íîþ ³ øèðîêî âèêîðèñòîâóâàëàñÿ ó ìèíóëîìó ñòîë³òò³. Òóò ë³òåðîþ V ïîçíà-

÷åíî ñâ³òëîâèé ô³ëüòð, ùî äîçâîëÿº îòðèìàòè çîðÿíó âåëè÷èíó m

(àáî äëÿ

ñêîðî÷åííÿ, ïðîñòî V), ÿêa âèì³ðþº áëèñê ñâ³òèëà ó æîâòî-çåëåíîìó ä³à-

ïàçîí³ ñïåêòðà. Ñâ³òëîô³ëüòð V îõîïëþº ñïåêòðàëüíó ä³ëÿíêó â³ä 4710 Å äî

6780 Å, à åôåêòèâíà äîâæèíà õâèë³ éîãî ïðîïóñêàííÿ λ

= 5510 Å). Çîðÿíà

âåëè÷èíà ó ô³ëüòð³ V áëèçüêà äî â³çóàëüíî¿ çîðÿíî¿ âåëè÷èíè (çâ³äñè é íà-

çâà V: visual — çîðîâèé). Ë³òåðîþ B (blue — ñèí³é) ïîçíà÷åíî ô³ëüòð, ùî äî-

çâîëÿº âèì³ðÿòè çîðÿíó âåëè÷èíó m

(àáî ïðîñòî B) ó ñèí³é òà áëèçüê³é óëü-

òðàô³îëåòîâ³é ÷àñòèí³ ñïåêòðà â ³íòåðâàë³ â³ä 3790 Å äî 5520 Å ïðè åôåê-

òèâí³é äîâæèí³ õâèë³ λ

= 4450 Å. Ë³òåðà U ïîçíà÷àº óëüòðàô³îëåòîâèé

ô³ëüòð, ÿêèé ïðîïóñêàº âèïðîì³íþâàííÿ â ä³àïàçîí³ â³ä 2980 Å äî 4100 Å,

à éîãî åôåêòèâíà äîâæèíà õâèë³ λ

= 3650 Å. Ñïîñòåðåæåííÿ ç òàêèì ô³ëüò-

ðîì äîçâîëÿþòü âèì³ðÿòè çîðÿíó âåëè÷èíó m

. Îñê³ëüêè ñïåêòðàëüí³ ä³àïà-

çîíè ïðîïóñêàííÿ ô³ëüòð³â ñèñòåìè UBV º äîñèòü øèðîêèìè, âîíà íàçèâà-

ºòüñÿ øèðîêîñìóãîâîþ ôîòîìåòðè÷íîþ ñèñòåìîþ. Çàëåæí³ñòü ïðîïóñêàííÿ

ñâ³òëà ô³ëüòðàìè ö³º¿ ñèñòåìè â³ä äîâæèíè õâèë³ ïîêàçàíà íà ðèñ. 8.3à.

Ó ñèñòåì³ UBV âæèâàþòü äâà ïîêàçíèêè êîëüîðó: îñíîâíèé, éîãî ïîçíà-

÷åíî B–V, òà óëüòðàô³îëåòîâèé: U–B àáî U–V. Çà äîìîâëåí³ñòþ, äëÿ ç³ð ÷èñòî

á³ëîãî êîëüîðó (ñïåêòðàëüíèé êëàñ À0) ïîêàçíèêè êîëüîðó B–V = 0, U–

B = 0. Òîä³ äëÿ ç³ð æîâòîãî ³ ÷åðâîíîãî êîëüîð³â âîíè äîäàòí³ (äî +2,6

), à

äëÿ ãîëóáèõ ç³ð — â³ä’ºìí³ (äî –0,47

Òåïåð â àñòðîô³çèö³ óñï³øíî âèêîðèñòîâóþòü çíà÷íî ðîçøèðåíèé âàð³-

àíò ñèñòåìè UBV, ÿêèé íàë³÷óº îäèíàäöÿòü øèðîêîñìóãîâèõ ô³ëüòð³â

UBVR²JKLMNQ, ñìóãè ïðîïóñêàííÿ ÿêèõ îõîïëþþòü íå ò³ëüêè óëüòðàô³î-

ëåòîâó òà âèäèìó ä³ëÿíêè ñïåêòðà, à ³ äàëåêó ³íôðà÷åðâîíó (äî 20 ìêì). Òóò

òàêîæ âèêîðèñòîâóþòü ïîêàçíèêè êîëüîðó, ùî º ð³çíèöåþ çîðÿíèõ âåëè÷èí,

âèì³ðÿíèõ ó ð³çíèõ ô³ëüòðàõ.

Ñïåö³àëüí³ øèðîêîñìóãîâ³ ôîòîìåòðè÷í³ ñèñòåìè áóëè ðîçðîáëåí³ ó

îñòàíí³ ðîêè, íàïðèêëàä, äëÿ êîñì³÷íèõ ïðîåêò³â Ãèïïàðêîñ, Ò³õî, Õàááë.

Ñåðåä âóçüêîñìóãîâèõ ôîòîìåòðè÷íèõ ñèñòåì ³ ñèñòåì ç ïðîì³æíîþ

øèðèíîþ ïðîïóñêàííÿ ô³ëüòð³â íàéá³ëüø ïîïóëÿðíèìè º ñèñòåìè DDO

³ uvbyβ. Íàïðèêëàä, â ñèñòåì³ uvbyβ (äèâ. ðèñ. 8.3, á) åôåêòèâí³ äîâæè-

íè õâèëü ïðîïóñêàííÿ ô³ëüòð³â ðîçïîä³ëåí³ íàñòóïíèì ÷èíîì: 3490 Å (u),

4110 Å (v), 4670 Å (b), 5470 Å (y), 4860 Å (β).

Ïåðåâàãà âóçüêîñìóãîâèõ ôîòîìåòðè÷íèõ ñèñòåì íàä øèðîêîñìóãîâèìè

ïîëÿãàº â òîìó, ùî âîíè äîçâîëÿþòü îäåðæàòè òî÷í³øèé ðîçïîä³ë åíåðã³¿ â

ñïîñòåðåæóâàíîìó ñïåêòð³ ñâ³òèëà, à ¿õ ïîêàçíèêè êîëüîðó º á³ëüø ÷óòëè-

âèìè äî òàêèõ ôóíäàìåíòàëüíèõ ïàðàìåòð³â ç³ð, ÿê åôåêòèâíà òåìïåðàòó-

ðà, ïðèñêîðåííÿ ñèëè òÿæ³ííÿ íà ïîâåðõí³ òà ³íø³; òîìó âîíè äîçâîëÿþòü

îö³íèòè ö³ ïàðàìåòðè òàêîæ ç á³ëüøîþ òî÷í³ñòþ.

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

165

Ð è ñ. 8.3. Êðèâ³ ïðîïóñêàííÿ ô³ëüòð³â ñèñòåìè UBV (à) ³ uvbyβ (á)

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

166

Îñê³ëüêè ì³æ ÷èñëîâèìè çíà÷åííÿìè ïîêàçíèêà êîëüîðó ³ òåìïåðàòóðîþ

ïîâåðõíåâèõ øàð³â çîð³, ùî ñâ³òÿòüñÿ, º ÷³òêà çàëåæí³ñòü, â àñòðîô³çèö³ äóæå

÷àñòî çàì³ñòü òåìïåðàòóðè çîð³ âæèâàþòü ïîêàçíèêè êîëüîðó, çîêðåìà ïî-

êàçíèê B–V, b–y òà ³íø³.

Áóäü-ÿêèé ô³ëüòð ôîòîìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè äîçâîëÿº çàðåºñòðóâàòè ëèøå

ïåâíó ÷àñòêó âñ³º¿ åíåðã³¿, ùî âèïðîì³íþºòüñÿ ñâ³òèëîì. Öÿ ÷àñòêà âèçíà-

÷àºòüñÿ ³íòåðâàëîì äîâæèí õâèëü ñìóãè ïðîïóñêàííÿ ô³ëüòðà. Òîìó çîðÿ-

íà âåëè÷èíà ñâ³òèëà, îòðèìàíà ç ô³ëüòðîì, áóäå çàâæäè á³ëüøà çà òó, ÿêó

ìàëî á ñâ³òèëî, ÿêáè ñïîñòåðåæåííÿ ïðîâîäèëèñÿ ó âñüîìó ñïåêòðàëüíîìó

ä³àïàçîí³. Çîðÿíà âåëè÷èíà m

bol

, âèçíà÷åíà ç óðàõóâàííÿì âèïðîì³íþâàí-

íÿ íà âñ³õ äîâæèíàõ õâèëü, íàçèâàºòüñÿ ñïîñòåðåæóâàíîþ áîëîìåòðè÷íîþ

çîðÿíîþ âåëè÷èíîþ. Äëÿ ¿¿ âèçíà÷åííÿ âèêîðèñòîâóþòü ïîíÿòòÿ áîëîìåòðè÷-

íî¿ ïîïðàâêè BC. Çðîçóì³ëî, ùî áîëîìåòðè÷íó ïîïðàâêó ìîæíà âèçíà÷èòè

ÿê ð³çíèöþ ì³æ áîëîìåòðè÷íîþ çîðÿíîþ âåëè÷èíîþ ³ çîðÿíîþ âåëè÷èíîþ,

îòðèìàíîþ ó çàäàíîìó ô³ëüòð³. Íàïðèêëàä, äëÿ ô³ëüòðà V ôîòîìåòðè÷íî¿

ñèñòåìè UBV ïîïðàâêà:

= m

bol

– m

(8.23)

Ñë³ä çàóâàæèòè, ùî áîëîìåòðè÷íà ïîïðàâêà BC

ìàº íàéìåíøå çíà÷åí-

íÿ äëÿ òèõ ç³ð, ÿê³ íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ñâîº¿ åíåðã³¿ âèïðîì³íþþòü ó âè-

äèìîìó ä³àïàçîí³ ñïåêòðà (ÿê Ñîíöå). Äëÿ ÷åðâîíèõ ç³ð, ùî ìàþòü íàé-

õîëîäí³øó ïîâåðõíþ ³ á³ëüøó ÷àñòèíó åíåðã³¿ âèïðîì³íþþòü â ³íôðà÷åð-

âîí³é ÷àñòèí³ ñïåêòðà, ïðè ¿õí³é åôåêòèâí³é òåìïåðàòóð³ T

åô

< 3000 K

áîëîìåòðè÷íà ïîïðàâêà BC

ìîæå äîñÿãàòè –4

, äëÿ á³ëèõ ç³ð ïðè

åô

= 10 000 K BC

= –0,4

, à äëÿ ãîëóáèõ ç³ð ïðè T

åô

> 30000 K (á³ëüøà

÷àñòèíà åíåðã³¿ âèïðîì³íþºòüñÿ â óëüòðàô³îëåò³) ïîïðàâêà BC

= –4,7

Çàóâàæèìî, ùî äëÿ Ñîíöÿ BC

V, 

= –0,08

8.5. Àáñîëþòíà çîðÿíà âåëè÷èíà. Ñâ³òí³ñòü çîð³

Âèçíà÷åíà ç³ ñïîñòåðåæåíü âèäèìà çîðÿíà âåëè÷èíà m çîð³ í³÷îãî íå

ãîâîðèòü ïðî ñïðàâæíþ ïîòóæí³ñòü ¿¿ âèïðîì³íþâàííÿ — ñâ³òí³ñòü çîð³.

Îñê³ëüêè â³äñòàí³ äî ç³ð, ¿õ ðàä³óñè ³ òåìïåðàòóðà ïîâåðõí³ ð³çí³, òî áëè-

çüêà çîðÿ ç íåâåëèêîþ ñâ³òí³ñòþ ìîæå âèãëÿäàòè ÿñêðàâ³øîþ, í³æ äàëå-

êà çîðÿ ç ïîòóæíèì âèïðîì³íþâàííÿì. Îäíàê ï³ñëÿ òîãî ÿê çíàéäåíî

â³äñòàí³ äî ç³ð, ìîæíà ïåðåîá÷èñëèòè ³ çíàéòè ò³ çîðÿí³ âåëè÷èíè, ÿê³

âîíè ìàëè á, ÿêáè çíàõîäèëèñÿ íà îäíàêîâ³é ñòàíäàðòí³é â³äñòàí³. Çà

òàêó ñòàíäàðòíó â³äñòàíü ïðèéìàþòü 10 ïê. Ò³ëüêè ï³ñëÿ óÿâíîãî ïðè-

âåäåííÿ íà ñòàíäàðòíó â³äñòàíü, ìîæíà ïðîâîäèòè ïîð³âíÿííÿ ïîòóæ-

íîñòåé âèïðîì³íþâàííÿ ð³çíèõ ç³ð.

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

167

Çîðÿíà âåëè÷èíà M, ÿêó ìàëà á çîðÿ, ÿêáè âîíà ïåðåáóâàëà íà â³äñòàí³

10 ïê, íàçèâàºòüñÿ àáñîëþòíîþ çîðÿíîþ âåëè÷èíîþ. ßê ³ âèäèì³, àáñîëþòí³

çîðÿí³ âåëè÷èíè ìîæóòü áóòè â³çóàëüíèìè, ôîòîãðàô³÷íèìè òîùî.

Çâ’ÿçîê àáñîëþòíî¿ çîðÿíî¿ âåëè÷èíè Ì ç âèäèìîþ âåëè÷èíîþ ñâ³òèëà m

ïðè â³äîì³é â³äñòàí³ äî íüîãî r âèïëèâàº ç ôîðìóëè Ïîãñîíà (8.18), à òàêîæ

ç óìîâè, ùî îñâ³òëåíîñò³ Å òà Å

, ñòâîðþâàí³ ñâ³òèëîì â³äïîâ³äíî ç â³äñòàíåé

r (ä³éñíà â³äñòàíü, âèì³ðÿíà ó ïàðñåêàõ) ³ r

(ñòàíäàðòíà â³äñòàíü), îáåðíåíî

ïðîïîðö³éí³ êâàäðàòàì öèõ â³äñòàíåé. Äàë³ ïðèéìåìî, ùî r

= 10 ïê, ïðè ö³é

â³äñòàí³ îñâ³òëåí³ñòü Å

³ â³äïîâ³äíà çîðÿíà âåëè÷èíà ñâ³òèëà Ì. Îòæå,

іlg 2(lg 1).

Er E

==−

(8.24)

Çà ôîðìóëîþ Ïîãñîíà lgE

/E = 0,4(m – M), ùî é äàº øóêàíèé çâ’ÿçîê

âåëè÷èí M, m òà r:

M=m+ 5 – 5lgr. (8.25)

Ð³çíèöÿ âèäèìî¿ òà àáñîëþòíî¿ çîðÿíèõ âåëè÷èí m – M = 5(lgr – 1) íà-

çèâàºòüñÿ ìîäóëåì â³äñòàí³.

ßê áóëî ñêàçàíî âèùå, âèäèìà çîðÿíà âåëè÷èíà ñâ³òèëà ìîæå áóòè âè-

çíà÷åíà äëÿ êîíêðåòíîãî ô³ëüòðà âèáðàíî¿ ôîòîìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè, à ç óðà-

õóâàííÿì áîëîìåòðè÷íî¿ ïîïðàâêè ìîæíà îäåðæàòè âèäèìó áîëîìåòðè÷íó

çîðÿíó âåëè÷èíó m

bol

. Â çàëåæíîñò³ â³ä öüîãî, íàïðèêëàä ç ð³âíÿííÿ (8.25),

ìîæíà âèçíà÷èòè â³äïîâ³äíó àáñîëþòíó çîðÿíó âåëè÷èíó: M

, M

òîùî, à

òàêîæ àáñîëþòíó áîëîìåòðè÷íó çîðÿíó âåëè÷èíó M

bol

. Îñòàííþ ÿêðàç ³ âè-

êîðèñòîâóþòü ïðè îá÷èñëåííÿõ ñâ³òíîñò³ ç³ð.

ßê ïðèêëàä, çíàéäåìî àáñîëþòíó â³çóàëüíó çîðÿíó âåëè÷èíó Ñîíöÿ, âè-

äèìà â³çóàëüíà âåëè÷èíà ÿêîãî m

V, 

= –26,73

³ ÿêå ïåðåáóâàº íà â³äñòàí³



= 1 à.î. = 1/206 265 ïê. Ï³äñòàâëÿþ÷è ö³ äàí³ ó ôîðìóëó (8.25), çíàõî-

äèìî M

V, 

= +4,82

. Îòæå, ç â³äñòàí³ 10 ïê íàøå Ñîíöå âèãëÿäàëî á äîñèòü

ñëàáêîþ çîðåþ ïðèáëèçíî 5-¿ çîðÿíî¿ âåëè÷èíè. Ç óðàõóâàííÿì áîëîìåò-

ðè÷íî¿ ïîïðàâêè äëÿ Ñîíöÿ BC

V, 

= –0,08

çíàõîäèìî éîãî àáñîëþòíó áî-

ëîìåòðè÷íó çîðÿíó âåëè÷èíó:

bol, 

= M

V, 

+ BC

V, 

= 4,74

(8.26)

Ñâ³òí³ñòþ çîð³ L íàçèâàºòüñÿ ïîâíà ê³ëüê³ñòü åíåðã³¿, ùî ¿¿ âèïðîì³íþº

çîðÿ ç óñ³º¿ ñâîº¿ ïîâåðõí³ çà îäèíèöþ ÷àñó. ¯¿ çâè÷àéíî âèì³ðþþòü ó ñâ³ò-

íîñòÿõ Ñîíöÿ L



. Îäåðæèìî âàæëèâå ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ àáñîëþòíîþ çî-

ðÿíîþ âåëè÷èíîþ ³ ñâ³òí³ñòþ çîð³. ßêùî Å — îñâ³òëåí³ñòü, ùî ¿¿ ñòâîðþº

çîðÿ çà ìåæåþ çåìíî¿ àòìîñôåðè, à r — â³äñòàíü äî ö³º¿ çîð³, òî ¿¿ ñâ³òí³ñòü

áóäå:

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

168

L =4πr

E. (8.27)

Çàïèñàâøè òàêå æ ð³âíÿííÿ äëÿ Ñîíöÿ ³ âèêîðèñòàâøè ôîðìóëó Ïîãñî-

íà (8.18), à òàêîæ ôîðìóëó (8.25), çíàõîäèìî, ùî:

bol

– M

bol, 

) = –2,5lg(L/L



), (8.28)

àáî, óìîâíî ïðèéíÿâøè L



=1,

lgL = 0,4(M

bol, 

– M

bol

) (8.28')

äå M

bol

— àáñîëþòíà áîëîìåòðè÷íà çîðÿíà âåëè÷èíà çîð³. Òàêèì ÷èíîì,

ÿêùî ç äåÿêèõ ì³ðêóâàíü â³äîìà âåëè÷èíà M

bol

äëÿ äîñë³äæóâàíî¿ çîð³, òî ç

(8.28') ìîæíà îòðèìàòè ¿¿ ñâ³òí³ñòü.

8.6. Åëåìåíòè òåîð³¿ àòîìíèõ ñïåêòð³â

Ïîò³ê ñâ³òëîâî¿ åíåðã³¿, ùî ïîòðàïëÿº äî îêà ñïîñòåð³ãà÷à àáî â îá’ºê-

òèâ òåëåñêîïà, ñòâîðþºòüñÿ â àòìîñôåð³ çîð³ çàâäÿêè ïåâíèì åëåìåíòàðíèì

ïðîöåñàì, â ÿêèõ îäíî÷àñíî áåðóòü ó÷àñòü ì³ëüÿðäè àòîì³â, ³îí³â, åëåêòðî-

í³â, à â äåÿêèõ âèïàäêàõ ìîëåêóë ³ ïèëîâèõ ÷àñòèíîê.

Åëåìåíòàðí³ ïðîöåñè, ùî â³äáóâàþòüñÿ ó êîñì³÷í³é ïëàçì³ çà ó÷àñòþ àòî-

ì³â, ³îí³â, åëåêòðîí³â ³ ôîòîí³â, ìîæíà êëàñèô³êóâàòè íàñòóïíèì ÷èíîì.

Çâ’ÿçàíî-çâ’ÿçàí³ ïåðåõîäè. Öå ïåðåõîäè åëåêòðîíà àòîìíî¿ îáîëîíêè

ç îäíîãî åíåðãåòè÷íîãî ð³âíÿ íà ³íøèé (ãîâîðÿòü òàêîæ ïðî ïåðåõ³ä àòî-

ìà ç îäíîãî åíåðãåòè÷íîãî ñòàíó ó ³íøèé). Ïåðåõîäè â³äáóâàþòüñÿ äèñ-

êðåòíî, ç ïîãëèíàííÿì àáî âèïðîì³íþâàííÿì êâàíòà åíåðã³¿, âåëè÷èíà

ÿêî¿ äîð³âíþº ð³çíèö³ åíåðã³é ð³âí³â, ì³æ ÿêèìè â³äáóâàºòüñÿ öåé ïåðå-

õ³ä. Öÿ åíåðã³ÿ º ïîòåíö³àëîì çáóäæåííÿ ð³âíÿ m â³äíîñíî ð³âíÿ n, òîáòî

=|W

|–|W

|; âîíà ïîòð³áíà äëÿ ïåðåì³ùåííÿ åëåêòðîíà ç îäíîãî åíåð-

ãåòè÷íîãî ð³âíÿ íà äðóãèé. Äî ïåðåõîäó ³ ï³ñëÿ íüîãî åëåêòðîí çàëèøà-

ºòüñÿ ó çâ’ÿçàíîìó ñòàí³ â àòîìí³é îáîëîíö³, çâ³äêè é ïîõîäèòü íàçâà ðîç-

ãëÿíóòîãî ïðîöåñó. Ïåðåõ³ä ç íèæ÷îãî åíåðãåòè÷íîãî ð³âíÿ íà âèùèé íà-

çèâàºòüñÿ çáóäæåííÿì àòîìà. Êîæåí àêò çáóäæåííÿ ñóïðîâîäæóºòüñÿ

ïîãëèíàííÿì ïåâíî¿ ïîðö³¿ åíåðã³¿. ßêùî ïîãëèíàºòüñÿ êâàíò åëåêòðîìàã-

í³òíîãî ïîëÿ — ïðîöåñ íîñèòü íàçâó ôîòîçáóäæåííÿ, à ÿêùî åíåðã³ÿ ïå-

ðåäàºòüñÿ àòîìó ïðè éîãî âçàºìîä³¿ ç ³íøîþ ÷àñòèíêîþ ïëàçìè (äðóãèé

àòîì, ³îí àáî åëåêòðîí), òî ïðîöåñ íàçèâàºòüñÿ óäàðíèì çáóäæåííÿì.

Ïðè çâîðîòíîìó çâ’ÿçàíî-çâ’ÿçàíîìó ïåðåõîä³ ç âèùîãî ð³âíÿ íà íèæ-

÷èé åíåðã³ÿ âèâ³ëüíþºòüñÿ ó âèãëÿä³ êâàíòà ñâ³òëà. Óíàñë³äîê òàêîãî âèïðî-

ì³íþâàííÿ áàãàòüîõ àòîì³â óòâîðþþòüñÿ åì³ñ³éí³ ñïåêòðàëüí³ ë³í³¿.

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

169

Ðîçãëÿíåìî ìåõàí³çì çâ’ÿçàíî-çâ’ÿçàíèõ ïåðåõîä³â íà íàéïðîñò³øîìó

ïðèêëàä³ àòîìà âîäíþ. Â àòîì³ âîäíþ åíåðã³þ ð³âí³â, ùî â³äïîâ³äàþòü ãî-

ëîâíîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó n = 1, 2, 3,..., âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ:

13,6

еВ,

=−

(8.29)

ïðè÷îìó 1 åÂ = 1,6⋅10

–19

Äæ.

Ð³âåíü ç n = 1 íîñèòü íàçâó îñíîâíèé. Ëåãêî çíàéòè, ùî ïîòåíö³àë çáóä-

æåííÿ àòîìà âîäíþ íà äðóãèé ð³âåíü ε

= 10,2 åÂ. Ïåðåõ³ä ç äðóãîãî ð³âíÿ

(m = 2) íà òðåò³é (n = 3) ïîòðåáóº âèòðàòè åíåðã³¿ ε

= 1,9 åÂ.

Ï³ä ÷àñ ïåðåõîäó åëåêòðîíà ç ð³âíÿ m íà çàäàíèé ð³âåíü n, ÿêùî m > n,

åíåðã³ÿ ε

âèâ³ëüíþºòüñÿ ó âèãëÿä³ êâàíòà ñâ³òëà, äîâæèíó õâèë³ ÿêîãî äëÿ

âîäíþ ìîæíà çíàéòè ç ôîðìóëè:

1111

912Å



=−





(8.30)

Ïåðåõîäè ç óñ³õ âèùèõ ð³âí³â íà ïåâíèé ð³âåíü n óòâîðþþòü äèñêðåòíèé åì³-

ñ³éíèé ñïåêòð àòîìà âîäíþ — ñåð³þ ñïåêòðàëüíèõ åì³ñ³éíèõ ë³í³é (ðèñ. 8.4). Òóò

ïåðåõîäè íà ïåðøèé åíåðãåòè÷íèé ð³âåíü óòâîðþþòü ë³í³¿ ñåð³¿ Ëàéìàíà, ÿêà ùå

íàçèâàºòüñÿ ãîëîâíîþ. Ë³í³¿ ö³º¿ ñåð³¿ — â äàëåê³é óëüòðàô³îëåòîâ³é ÷àñòèí³ ñïå-

êòðà. Ïåðåõîäîâ³ ç äðóãîãî ð³âíÿ íà ïåðøèé (2 → 1) â³äïîâ³äàº ë³í³ÿ L

ç äîâ-

æèíîþ õâèë³ λ = 1215 Å, à ç òðåòüîãî íà ïåðøèé — ë³í³ÿ L

(λ = 1025 Å). Ïåðå-

õîäè íà äðóãèé ð³âåíü (ñåð³ÿ Áàëüìåðà) óòâîðþþòü ë³í³¿ ó âèäèì³é ÷àñòèí³ ñïåê-

òðà: ÷åðâîíó H

(λ = 6562 Å, ïåðåõ³ä 3 → 2), ãîëóáó H

(λ = 4861 Å, ïåðåõ³ä

4 → 2) ³ äâ³ ô³îëåòîâèõ H

(λ = 4340 Å, ïåðåõ³ä 5 → 2) ³ H

(λ = 4101 Å, ïåðåõ³ä

6 → 2). Óñ³ ³íø³ ë³í³¿ ö³º¿ ñåð³¿ çíàõîäÿòüñÿ â óëüòðàô³îëåò³. Ïåðåõîäè ç óñ³õ âè-

ùèõ ð³âí³â íà òðåò³é óòâîðþþòü â ³íôðà÷åðâîíîìó ä³àïàçîí³ ë³í³¿ ñåð³¿ Ïàøåíà,

à íà ÷åòâåðòèé — â³äïîâ³äíî ë³í³¿ ñåð³¿ Áðåêåòà.

Ç òåîð³¿ âèïëèâàº, ùî ñåðåäí³é ÷àñ ïåðåáóâàííÿ àòîìà ó çáóäæåíîìó

ñòàí³, êîëè åëåêòðîí çíàõîäèòüñÿ íà ð³âí³ n, º t

≈ 8,4⋅10

–11

ñ. Çîêðåìà,

ïðè n = 2, t

≈ 2,7⋅10

-9

ñ. Ï³ñëÿ öüîãî åëåêòðîí ïåðåõîäèòü íà íèæ÷èé åíå-

ðãåòè÷íèé ð³âåíü.

Àòîì âîäíþ, ùî ïåðåáóâàº â îñíîâíîìó ñòàí³, ìîæå òàêîæ âèïðîì³íþ-

âàòè êâàíò ç ÷àñòîòîþ ν = 1420,4 ÌÃö (λ = 21,11 ñì). Òàêå âèïðîì³íþâàí-

íÿ º ðåçóëüòàòîì ïåðåîð³ºíòàö³¿ ñï³í³â ïðîòîíà é åëåêòðîíà, òîáòî ïðè ïå-

ðåõîä³ ç³ ñòàíó À (ñï³íè ïàðàëåëüí³) ó ñòàí Â (ñï³íè àíòèïàðàëåëüí³). ×àñ

ïåðåáóâàííÿ àòîìà âîäíþ ó ñòàí³ À — áëèçüêî 11 ìëí. ðîê³â. Ïåðåõ³ä àòîìà

ç³ ñòàíó Â ó ñòàí À çä³éñíþºòüñÿ çàâäÿêè éîãî ç³òêíåííþ ç ³íøîþ ÷àñòèí-

êîþ ³ íàñòóïíî¿ ïåðåäà÷³ íåîáõ³äíî¿ åíåðã³¿ â³ä îñòàííüî¿. Âèâ÷åííÿ öüîãî

òèïó ðàä³îâèïðîì³íþâàííÿ íåéòðàëüíîãî âîäíþ ç³ãðàëî ñóòòºâó ðîëü ó ç’ÿ-

ñóâàíí³ áóäîâè Ãàëàêòèêè (äèâ. ï³äðîçä³ë 19.7).

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

170

Çâ’ÿçàíî-â³ëüí³ ïåðåõîäè. Óíàñë³äîê ç³òêíåííÿ àòîìà ç ³íøîþ ÷àñòèíêîþ

àáî ç êâàíòîì åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ äîñòàòíüî¿ åíåðã³¿ ìîæå â³äáóòèñÿ

³îí³çàö³ÿ àòîìà — ïåðåõ³ä åëåêòðîíà ³ç çâ’ÿçàíîãî ó â³ëüíèé ñòàí. Àòîì, ÿêèé

âòðàòèâ îäèí ÷è á³ëüøå åëåêòðîí³â, íàçèâàºòüñÿ ïîçèòèâíèì ³îíîì. Ì³í³-

ìàëüíà åíåðã³ÿ, ÿêà ïîòð³áíà äëÿ òîãî, ùîá â³ä³ðâàòè åëåêòðîí â³ä àòîìà, à

³íøèìè ñëîâàìè — çä³éñíèòè ðîáîòó âèõîäó åëåêòðîíà ç àòîìíî¿ îáîëîí-

êè, íàçèâàºòüñÿ ïîòåíö³àëîì ³îí³çàö³¿ ç ð³âíÿ n àòîìà: χ

=|W

|. Çíà÷åííÿ

ïîòåíö³àëó ³îí³çàö³¿ çàëåæèòü â³ä òîãî, ç ÿêîãî åíåðãåòè÷íîãî ð³âíÿ n â³ä-

áóâàºòüñÿ òàêèé ïåðåõ³ä. Î÷åâèäíî, ùî åíåðã³ÿ ³îí³çóþ÷îãî êâàíòà ε = hν

ìîæå áóòè çíà÷íî á³ëüøîþ çà ïîòåíö³àë ³îí³çàö³¿ χ

. Ó öüîìó âèïàäêó â³ä³ð-

âàíèé â³ä àòîìà åëåêòðîí îòðèìàº íàäëèøêîâó ê³íåòè÷íó åíåðã³þ ³ áóäå

ðóõàòèñÿ â ïëàçì³ ç³ øâèäê³ñòþ V

, çíà÷åííÿ ÿêî¿ ìîæíà îá÷èñëèòè ç ð³â-

íÿííÿ ôîòîåôåêòó:

hν=χ +

(8.31)

Îòæå, çàãàëîì ïðîöåñ ³îí³çàö³¿ àòîì³â âåäå äî ïîãëèíàííÿ êâàíò³â.

Ð è ñ. 8.4. Ñõåìà åíåðãåòè÷íèõ ð³âí³â àòîìà âîäíþ; ïåðåõîäè åëåêòðîí³â ç âè-

ùèõ ð³âí³â íà îñíîâíèé (n = 1) äàþòü åì³ñ³éí³ ë³í³¿ ñåð³¿ Ëàéìàíà, ïåðåõîäè

íà ð³âåíü n = 2 — ñåð³¿ Áàëüìåðà (çâåðõó ó ñïåêòð³ ïîêàçàí³ ïåðø³ ÷îòèðè ë³í³¿

ö³º¿ ñåð³¿), íà ð³âåíü n = 3 — ñåð³¿ Ïàøåíà, íà ð³âåíü n = 4 — ñåð³¿ Áðåêåòà

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии