Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

×àñòèíà ²V

ÎÑÍÎÂÈ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÍÎ¯ ÒÀ

ÏÐÀÊÒÈ×ÍÎ¯ ÀÑÒÐÎÔ²ÇÈÊÈ

152

Àñòðîô³çèêà — öå ðîçä³ë àñòðîíîì³¿, ÿêèé âèâ÷àº ô³-

çè÷íó ïðèðîäó, õ³ì³÷íèé ñêëàä, ïîõîäæåííÿ òà åâîëþö³þ

îá’ºêò³â Âñåñâ³òó. Ñòàíîâëåííÿ àñòðîô³çèêè ÿê íàóêè

â³äíîñèòüñÿ äî ñåðåäèíè X²X ñòîë³òòÿ. Óñï³õè àñòðîô³-

çèêè çíà÷íî çóìîâëåí³ äîñÿãíåííÿìè ó ãàëóç³ àñòðîñïåê-

òðîñêîï³¿ — ï³äðîçä³ëó àñòðîô³çèêè, ïðåäìåòîì äîñë³-

äæåííÿ ÿêîãî º ñïåêòðè ç³ð òà ³íøèõ íåáåñíèõ îá’ºêò³â.

Îòðèìàííÿ âèñîêîÿê³ñíîãî ñïåêòðàëüíîãî ìàòåð³àëó

ñòàëî ìîæëèâèì çàâäÿêè âïðîâàäæåííþ ó ïðàêòèêó íà-

óêîâèõ äîñë³äæåíü ôîòîãðàô³÷íèõ, ôîòîåëåêòðè÷íèõ

òà òâåðäîò³ëüíèõ ïðèéìà÷³â âèïðîì³íþâàííÿ, ÿêå íàä-

õîäèòü äî ñïîñòåð³ãà÷à â³ä ïåâíîãî ñâ³òèëà (÷è ç ïåâíî¿

ä³ëÿíêè íåáà).

Àñòðîô³çèêà ïîä³ëÿºòüñÿ íà îêðåì³ ï³äðîçä³ëè: ô³çè-

êó Ñîíöÿ, ô³çèêó ç³ð ³ çîðÿíèõ àòìîñôåð, ô³çèêó ì³æçî-

ðÿíîãî ñåðåäîâèùà, ô³çèêó ïëàíåò, ô³çèêó ìåòåîðíèõ

ÿâèù, ô³çèêó êîñì³÷íèõ ïðîìåí³â, ô³çèêó ãàçîâèõ òóìàí-

íîñòåé, ðåëÿòèâ³ñòñüêó àñòðîô³çèêó òîùî. Íàïðèêëàä,

ðåëÿòèâ³ñòñüêà àñòðîô³çèêà âèâ÷àº êîñì³÷í³ îá’ºêòè,

äëÿ ÿêèõ ³ñòîòíèìè º åôåêòè òåîð³¿ â³äíîñíîñò³ (âîíè

ñòàþòü ïîì³òíèìè çà âåëèêèõ øâèäêîñòåé ³ ñèëüíèõ

ãðàâ³òàö³éíèõ ïîë³â). Òèïîâèìè îá’ºêòàìè òóò º á³ë³

êàðëèêè, íåéòðîíí³ çîð³, ÷îðí³ ä³ðè, ãðàâ³òàö³éí³ ë³íçè,

Âñåñâ³ò ó ö³ëîìó.

153

Ðîçä³ë 8

ÅËÅÌÅÍÒÈ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÍÎ¯ ÀÑÒÐÎÔ²ÇÈÊÈ

8.1. Åëåêòðîìàãí³òíå âèïðîì³íþâàííÿ

Óñþ ³íôîðìàö³þ ïðî ÿâèùà ³ ïðîöåñè, ùî â³äáóâàþòüñÿ ó íàâêîëèøíüî-

ìó Âñåñâ³ò³, îòðèìóºìî øëÿõîì ðåºñòðàö³¿ ôîòîí³â — åëåìåíòàðíèõ ÷àñòèíîê,

ÿê³ íå ìàþòü ìàñè ñïîêîþ ³ ðóõàþòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ ñâ³òëà ñ = 300 000 êì/ñ.

Ó ôîòîíà íàéÿñêðàâ³øå âèðàæåíà ïîäâ³éí³ñòü îñíîâíèõ ðèñ åëåìåíòàðíèõ

÷àñòèíîê: â³í ïîøèðþºòüñÿ ÿê åëåêòðîìàãí³òíà õâèëÿ, àëå ïîãëèíàºòüñÿ ³

âèïðîì³íþºòüñÿ ÿê îêðåìà ÷àñòèíêà. Êîæåí ôîòîí íåñå ïåâíó ïîðö³þ

(êâàíò) åíåðã³¿ ε = hν, äå h — ñòàëà Ïëàíêà, ν — ÷àñòîòà åëåêòðîìàãí³òíîãî

êîëèâàííÿ. Ïðè íåîáõ³äíîñò³ çàì³ñòü ÷àñòîòè âèêîðèñòîâóþòü äîâæèíó õâèë³

λ = c/ν. Äîòåïåð â àñòðîíîì³¿ äîâæèíè õâèëü âèäèìîãî âèïðîì³íþâàííÿ, à

òàêîæ âèïðîì³íþâàííÿ íà êîðîòøèõ õâèëÿõ âèì³ðþþòü â àíãñòðåìàõ

(1 Å = 10

–8

cì = 10

–10

ì = 0,1 íì). Íàãàäàºìî, ùî ôîòîíè, äëÿ ÿêèõ äîâæèíà

õâèë³ λ < 0,1 Å (÷àñòîòà á³ëüøà çà 3·10

Ãö), íàçèâàþòüñÿ ãàììà-êâàíòàìè

(γ-êâàíòè). Âèïðîì³íþâàííÿ ç äîâæèíîþ õâèë³ â³ä 0,1 äî 100 Å íàçèâàºòüñÿ

ðåíòãåí³âñüêèì. ×àñòîòà ðåíòãåí³âñüêîãî âèïðîì³íþâàííÿ çíàõîäèòüñÿ ó

ä³àïàçîí³ â³ä 3·10

Ãö äî 3·10

Ãö. Á³ëüø âèñîêî÷àñòîòíå âèïðîì³íþâàííÿ ó

öüîìó ä³àïàçîí³ íàçèâàºòüñÿ æîðñòêèì, à ìåíø âèñîêî÷àñòîòíå — ì’ÿêèì

ðåíòãåí³âñüêèì âèïðîì³íþâàííÿì. Ä³àïàçîí ñïåêòðó â³ä 100 Å äî 3900 Å (÷à-

ñòîòè â³ä 3,0·10

Ãö äî 7,7·10

Ãö) ïðèïàäàº íà óëüòðàô³îëåòîâå âèïðîì³íþ-

âàííÿ. Âèäèìå ñâ³òëî — öå âèïðîì³íþâàííÿ ç äîâæèíàìè õâèëü â³ä 3900 Å

äî 7600 Å (7,7·10

— 3,9·10

Ãö). Íàñòóïíèì º ³íôðà÷åðâîíå âèïðîì³íþâàííÿ ç

äîâæèíîþ õâèë³ â ³íòåðâàë³ λ = 7,6·10

–10

Å (0,10 ñì), òîáòî â³ä 3,9·10

Ãö

äî 3·10

Ãö. Íàðåøò³, ðàä³îõâèë³ ç äîâæèíàìè â³ä 0,1 ñì äî 1000 êì ³ á³ëüøå

çàìèêàþòü ñïåêòðàëüíèé ä³àïàçîí åëåêòðîìàãí³òíîãî âèïðîì³íþâàííÿ. ×à-

ñòîòà êîëèâàííÿ äëÿ ðàä³îõâèëü ìåíøà çà 3·10

Ãö.

ßê áà÷èìî, ñâ³òëîâå âèïðîì³íþâàííÿ, ÿêå ìè ñïðèéìàºìî îêîì, çàéìàº

ëèøå íåçíà÷íó ÷àñòèíó íàäçâè÷àéíî øèðîêîãî ä³àïàçîíó åëåêòðîìàãí³òíèõ

154

õâèëü, ùî âèíèêàþòü â àòìîñôåðàõ ç³ð ³ â ì³æçîðÿíîìó ñåðåäîâèù³. Çåìíà

àòìîñôåðà íåîäíàêîâî ïîãëèíàº õâèë³ ð³çíî¿ äîâæèíè. Íàéá³ëüøîãî ïîãëè-

íàííÿ çàçíàþòü ãàììà-, ðåíòãåí³âñüê³, óëüòðàô³îëåòîâ³ é ³íôðà÷åðâîí³ ïðî-

ìåí³, òîìó òåëåñêîïè, ùî ïðèçíà÷åí³ äëÿ ¿õ ðåºñòðàö³¿, äîö³ëüíî âñòàíîâ-

ëþâàòè íà êîñì³÷íèõ àïàðàòàõ. Ëèøå ó âèäèìîìó òà â ðàä³îä³àïàçîí³ åëåê-

òðîìàãí³òíå âèïðîì³íþâàííÿ äîñèòü â³ëüíî ïðîõîäèòü çåìíó àòìîñôåðó ³

äîñÿãàº ¿¿ ïîâåðõí³ (ðèñ. 8.1). Ë³í³ÿ íà öüîìó ðèñóíêó äàº óÿâó ïðî òó ì³í³-

ìàëüíó âèñîòó â àòìîñôåð³ Çåìë³, äî ÿêî¿ ùå äîõîäèòü âèïðîì³íþâàííÿ ó

â³äïîâ³äíîìó ñïåêòðàëüíîìó ä³àïàçîí³.

Çàëåæíî â³ä òîãî, â ÿêîìó ñïåêòðàëüíîìó ä³àïàçîí³ äîñë³äæóþòü íåáåñ-

í³ ñâ³òèëà, ðîçð³çíÿþòü ãàììà-àñòðîíîì³þ, ðåíòãåí³âñüêó àñòðîíîì³þ, óëü-

òðàô³îëåòîâó, îïòè÷íó, ³íôðà÷åðâîíó àñòðîíîì³þ, ðàä³îàñòðîíîì³þ òîùî.

Ïðîâåäåìî äåÿê³ íåñêëàäí³ îá÷èñëåííÿ. Åêñïåðèìåíòàëüíî âñòàíîâ-

ëåíî, ùî â³ä Ñîíöÿ íà êîæåí êâàäðàòíèé ñàíòèìåòð çåìíî¿ ïîâåðõí³,

ïåðïåíäèêóëÿðíî¿ äî ñîíÿ÷íèõ ïðîìåí³â, çà ñåêóíäó íàäõîäèòü åíåðã³ÿ

0,137 Äæ (òîáòî q = 0,137 Âò/ñì

). Ñåðåäíÿ äîâæèíà õâèë³ öüîãî âèïðî-

ì³íþâàííÿ λ

= 5000 Å, ñåðåäíÿ ÷àñòîòà

=6⋅10

Ãö. Åíåðã³ÿ îäíîãî

«ñåðåäíüîãî» êâàíòà

= 6,63⋅10

–34

Äæ⋅ñ × 6⋅10

Ãö = 4 ⋅10

–19

Äæ. Òà-

êèì ÷èíîì, çà îäíó ñåêóíäó íà çãàäàíó ïëîùó 1 ñì

íàäõîäèòü â³ä Ñîí-

öÿ 0,139/4⋅10

–19

=3⋅10

êâàíò³â.

Ð è ñ. 8.1. Ïðîõîäæåííÿ åëåêòðîìàãí³òíèõ õâèëü ÷åðåç çåìíó àòìîñôåðó;

îðäèíàòà êðèâî¿ çîáðàæàº âèñîòó â àòìîñôåð³, äî ÿêî¿ äîõîäèòü âèïðîì³-

íþâàííÿ ïåâíî¿ äîâæèíè õâèë³

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

155

ßê â³äîìî, ïîò³ê åíåðã³¿ ÷åðåç âèáðàíó ïëîùó çì³íþºòüñÿ îáåðíåíî ïðîïîð-

ö³éíî êâàäðàòó â³äñòàí³ äî äæåðåëà. Â³äñòàí³ äî íàéáëèæ÷èõ ç³ð ó 300 000 ðà-

ç³â ïåðåâèùóþòü â³äñòàíü äî Ñîíöÿ. Òîìó â³ä áëèçüêî¿ çîð³ ïîä³áíî¿ äî Ñîíöÿ,

äî ïîâåðõí³ Çåìë³ íàõîäèòü âñüîãî 3⋅10

ôîòîí/(ñì

⋅ñ). Ç³ çðîñòàííÿì â³äñòàí³

¿õíÿ ê³ëüê³ñòü çìåíøóºòüñÿ. ², ÿêùî â³ä êîñì³÷íîãî îá’ºêòà (äàëåêî¿ ãàëàêòè-

êè) íà 1 ñì

íàäõîäèòü ò³ëüêè îäèí ôîòîí çà 10

ñ, òî äëÿ âèâ÷åííÿ òàêîãî îá’-

ºêòà ïîòð³áåí ïîòóæíèé òåëåñêîï ç âåëèêîþ ïëîùåþ çáèðàþ÷î¿ ïîâåðõí³.

Êâàíòè ñâ³òëà, ùî âëîâëþþòüñÿ ñïîñòåð³ãà÷åì çà äîïîìîãîþ òåëåñêîï³â

³ ðåºñòðóþ÷èõ ïðèñòðî¿â, âèíèêàþòü â àòìîñôåðàõ íåáåñíèõ ò³ë ÷è â ì³æ-

çîðÿíîìó ñåðåäîâèù³ çàâäÿêè ïåðåá³ãó ïåâíèõ ô³çè÷íèõ ïðîöåñ³â. Â³äïî-

â³äíî äî öüîãî ðîçð³çíÿþòü âèïðîì³íþâàííÿ: òåïëîâå ³ íåòåïëîâå. Òåïëîâå

âèïðîì³íþâàííÿ çóìîâëåíå ïðîöåñàìè ó ãàç³, ÷àñòèíêè ÿêîãî ïåðåáóâàþòü

ó ñòàí³ òåïëîâîãî ðóõó, à ¿õ øâèäêîñò³ âèçíà÷àþòüñÿ ôîðìóëîþ Ìàêñâåëëà

(äèâ. ï³äðîçä³ë 8.8). Ïðèêëàäîì íåòåïëîâîãî âèïðîì³íþâàííÿ º ñèíõðî-

òðîííå âèïðîì³íþâàííÿ, ùî âèíèêàº ï³ä ÷àñ ðóõó ðåëÿòèâ³ñòñüêèõ åëåê-

òðîí³â ó ìàãí³òíîìó ïîë³ (ï³äðîçä³ë 8.10).

8.2. Çàêîíè âèïðîì³íþâàííÿ ³ ïîãëèíàííÿ ñâ³òëà

Ïåðøî÷åðãîâå çàâäàííÿ àñòðîô³çèêè — âèçíà÷èòè, ïðè ÿêîìó ñòàí³ ïî-

âåðõíåâèõ øàð³â íåáåñíîãî ò³ëà (òåìïåðàòóð³ é ãóñòèí³) ìîæíà îòðèìàòè

ñïîñòåðåæóâàíèé ðîçïîä³ë çà åíåðã³ÿìè ôîòîí³â, ÿê³ öÿ ðå÷îâèíà âèïðîì³-

íþº. ²íøèìè ñëîâàìè, îñíîâíèì çàâäàííÿì àñòðîô³çèêè áóëà ³ º ³íòåðïðå-

òàö³ÿ ñïåêòð³â êîñì³÷íèõ îá’ºêò³â, ùî áàçóºòüñÿ íà ìàòåìàòè÷íîìó ìîäå-

ëþâàíí³ ¿õí³õ ô³çèêî-õ³ì³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê. Ïðèðîäíî, ùî çà ñâî¿ìè õà-

ðàêòåðèñòèêàìè òàê³ îá’ºêòè ìîæóòü ñèëüíî â³äð³çíÿòèñÿ, òîìó ³ñíóº

íåîáõ³äí³ñòü ó ââåäåíí³ â òåîð³þ ñâîºð³äíîãî «åòàëîíà» äëÿ äîñë³äæåííÿ ³í-

äèâ³äóàëüíèõ ñïåêòð³â ðåàëüíèõ ò³ë ³ ïîð³âíÿííÿ ¿õ ì³æ ñîáîþ. Ïðè öüîìó

äóæå âäàëèì âèÿâèëîñÿ óÿâëåííÿ ïðî ÷îðíå ò³ëî, òîáòî ïðî ³äåàë³çîâàíå

ò³ëî, ÿêå ïîâí³ñòþ ïîãëèíàº âèïðîì³íþâàííÿ óñ³õ äîâæèí õâèëü, ùî ïàäà-

þòü íà íüîãî. ² õî÷à ÷îðíîãî ò³ëà â ïðèðîä³ íå ³ñíóº, òà âñå æ äåÿê³ ðå÷îâè-

íè àáî ñïåö³àëüíî ñòâîðåí³ ïðèñòðî¿ ìàþòü â³äïîâ³äí³ îïòè÷í³ âëàñòèâîñ-

ò³. Íàïðèêëàä, â óñ³õ äîâæèíàõ õâèëü ñàæà ïîãëèíàº äî 95% ïðîìåí³â.

Ïðè äåÿê³é òåìïåðàòóð³ Ò ÷îðíîãî ò³ëà íàñòàº òåðìîäèíàì³÷íà ð³âíîâàãà

ì³æ éîãî ðå÷îâèíîþ ³ âèïðîì³íþâàííÿì ó íüîìó, òîáòî ê³ëüê³ñòü ïîãëèíó-

òî¿ ò³ëîì åíåðã³¿ çð³âíîâàæóºòüñÿ ç åíåðã³ºþ, çàòðà÷åíîþ íà éîãî âèïðîì³-

íþâàííÿ. Îäíàê, ùî äóæå âàæëèâî, ÷îðíå ò³ëî ìîæå ïîãëèíàòè âèïðîì³-

íþâàííÿ îäíèõ äîâæèí õâèëü, à âèïðîì³íþâàòè çîâñ³ì ³íø³. Òîìó ââåäåíî

ïîíÿòòÿ êîåô³ö³ºíòà ïîãëèíàííÿ ³ êîåô³ö³ºíòà âèïðîì³íþâàííÿ, êîæåí ç ÿêèõ

çàëåæèòü â³ä ÷àñòîòè (äîâæèíè õâèë³). Ïîãëèíàííÿ êâàíòà ñâ³òëà îêðåìèì

àòîìîì îïèñóºòüñÿ àòîìíèì êîåô³ö³ºíòîì ïîãëèíàííÿ σ

, ðîçì³ðí³ñòü ÿêîãî

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

156

â ñèñòåì³ ÑÃÑ — ñì

. Ââåäåíî òàêîæ ïîíÿòòÿ êîåô³ö³ºíòà ïîãëèíàííÿ îäè-

íèöåþ îá’ºìó α

ç ðîçì³ðí³ñòþ ñì

–1

òà îäèíèöåþ ìàñè κ

, äëÿ ÿêîãî ðîçì³ð-

í³ñòü º ñì

/ã. Â³äïîâ³äíî ðå÷îâèíó õàðàêòåðèçóþòü êîåô³ö³ºíòîì âèïðîì³-

íþâàííÿ â ðîçðàõóíêó íà îäèíèöþ ìàñè (j

) òà íà îäèíèöþ îá’ºìó (η

)

Íàéâàæëèâ³øà õàðàêòåðèñòèêà âèïðîì³íþâàííÿ — öå ïèòîìà ³íòåíñèâ-

í³ñòü ²

(T), òîáòî ê³ëüê³ñòü åíåðã³¿, ùî ¿¿ âèïðîì³íþº îäèíèöÿ ïîâåðõí³ ò³ëà

(ñì

), íàãð³òîãî äî òåìïåðàòóðè T, çà îäèíèöþ ÷àñó (ñ) â îäèíè÷íîìó ³í-

òåðâàë³ ÷àñòîò (íàïðèêëàä, ∆ν = 1 Ãö) ó ò³ëåñíîìó êóò³, ùî äîð³âíþº îäíî-

ìó ñòåðàä³àíó. Äëÿ ÷îðíîãî ò³ëà ³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íþâàííÿ º ôóíêö³-

ºþ ëèøå îäíîãî ïàðàìåòðà — éîãî òåìïåðàòóðè Ò. Çàãàëîì öå òâåðäæåííÿ

ôîðìóëþþòü ÿê çàêîí Ê³ðõãîôà (1859 ð.): ïðè òåðìîäèíàì³÷í³é ð³âíîâàç³

â³äíîøåííÿ êîåô³ö³ºíòà âèïðîì³íþâàííÿ η

äî êîåô³ö³ºíòà ïîãëèíàííÿ α

äîð³âíþº ³íòåíñèâíîñò³ âèïðîì³íþâàííÿ ³ º ôóíêö³ºþ ÷àñòîòè ν ³ òåìïå-

ðàòóðè Ò òà íå çàëåæèòü â³ä ïðèðîäè ò³ëà:

().BT

(8.1)

Çàóâàæèìî, ùî äëÿ ³íòåíñèâíîñò³ âèïðîì³íþâàííÿ ÷îðíîãî ò³ëà âèêî-

ðèñòîâóþòü ñïåö³àëüíå ïîçíà÷åííÿ B

(T). Âèðàç äëÿ B

(T) îòðèìàâ Ìàêñ

Ïëàíê (1858–1947) ó 1900 ð.:

21 Вт

() , ,

мГцср

⋅⋅

−

(8.2)

äå k = 1,38⋅10

–23

Äæ/Ê — ñòàëà Áîëüöìàíà; å = 2,718 — îñíîâà íàòóðàëüíèõ

ëîãàðèôì³â. Ïðè íèçüêèõ ÷àñòîòàõ hν << kT (³íôðà÷åðâîíå ³ ì³êðîõâèëüî-

âå âèïðîì³íþâàííÿ, à òàêîæ ðàä³îõâèë³) ç (8.2) îòðèìóºìî ôîðìóëó Ðåëåÿ-

Äæ³íñà (ïðè öüîìó ââàæàºìî, ùî

≈+

() ,

BT T

(8.3)

òîä³ ÿê ïðè âèñîêèõ ÷àñòîòàõ (hν >> kT), íåõòóþ÷è îäèíèöåþ ó çíàìåííè-

êó, — ôîðìóëó Â³íà:

() .

BT e

−

(8.4)

Íàâåäåí³ âèùå ñï³ââ³äíîøåííÿ ìîæíà òàêîæ çàïèñàòè â çàëåæíîñò³

â³ä äîâæèíè õâèë³ λ. Ó òàêîìó ðàç³ çàì³ñòü (8.2)–(8.4) îòðèìóºìî íàñòóï-

í³ ôîðìóëè:

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

157

() .

−

(8.5)

() .

BT T

(8.6)

() .

BT e

−

(8.7)

Çàëåæí³ñòü ³íòåíñèâíîñò³ â³ä äîâæèíè õâèë³ λ äëÿ äåê³ëüêîõ çíà÷åíü òåì-

ïåðàòóðè Ò, à òàêîæ ðîçïîä³ë åíåðã³¿ ó ñïåêòð³ Ñîíöÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 8.2.

Ðèñ. 8.2 äîçâîëÿº çðîáèòè äâà âàæëèâèõ âèñíîâêè. Ïî-ïåðøå, äîâæèíà

õâèë³ λ

, íà ÿêó ïðèïàäàº ìàêñèìóì âèïðîì³íþâàííÿ ÷îðíîãî ò³ëà, ç³

çá³ëüøåííÿì éîãî òåìïåðàòóðè çì³ùóºòüñÿ ó êîðîòêîõâèëüîâèé á³ê ñïåêò-

ðà. Ñêàçàíå ôîðìóëþþòü ó âèãëÿä³ çàêîíó çì³ùåííÿ Â³íà:

2,9 10 2,9 10

м Å.

−

⋅⋅

λ= =

(8.8)

Âèðàç (8.8) ìîæíà îäåðæàòè, ÿêùî çíàéòè åêñòðåìóì ôóíêö³¿ (8.5). Ïî-

äðóãå, ðîçïîä³ë åíåðã³¿ ç äîâæèíîþ õâèë³ äëÿ ðåàëüíîãî äæåðåëà âèïðîì³íþ-

Ð è ñ. 8.2. Çàëåæí³ñòü ³íòåíñèâíîñò³ âèïðîì³íþâàííÿ ÷îðíîãî ò³ëà â³ä äîâ-

æèíè õâèë³ äëÿ äåê³ëüêîõ çíà÷åíü òåìïåðàòóðè, à òàêîæ ñïîñòåðåæóâàíèé

ðîçïîä³ë åíåðã³¿ ó ñïåêòð³ Ñîíöÿ

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

158

âàííÿ (òóò — Ñîíöÿ) äîñèòü ïîì³òíî â³äð³çíÿºòüñÿ çà âèãëÿäîì â³ä ñïåêòðà

³äåàë³çîâàíîãî ÷îðíîãî ò³ëà. Íåçâàæàþ÷è íà îñòàííº çàóâàæåííÿ, ïðè ñïåê-

òðîñêîï³÷íîìó äîñë³äæåíí³ ïîâåðõíåâèõ øàð³â ç³ð (çîðÿíèõ àòìîñôåð), ç

ÿêèõ ñïîñòåð³ãà÷ ³ îäåðæóº îñíîâíó ³íôîðìàö³þ, ÷àñòî ïðèéìàþòü ñïðîùó-

þ÷å ïðèïóùåííÿ ïðî òå, ùî çà õàðàêòåðèñòèêàìè âèïðîì³íþâàííÿ ö³ øàðè

áëèçüê³ äî ÷îðíîãî ò³ëà. Ïðèéìàþ÷è òàêå ïðèïóùåííÿ, òðåáà óñâ³äîìëþâàòè,

ùî â ïîâåðõíåâèõ øàðàõ ç³ð íàñïðàâä³ ³ñíóº â³äõèëåííÿ â³ä òåðìîäèíàì³÷-

íî¿ ð³âíîâàãè, à, îòæå, º íåñêîìïåíñîâàíà âòðàòà åíåðã³¿ ç ïîâåðõí³ ó ì³æçî-

ðÿíå ñåðåäîâèùå. Ì³ðà â³äõèëåííÿ çàëåæèòü â³ä ãóñòèíè ñåðåäîâèùà — ÷èì

âîíà âèùà, òèì áëèæ÷èì º ðîçïîä³ë åíåðã³¿ â ñïåêòð³ äî ÷îðíîò³ëüíîãî. ² íà-

âïàêè, â³äõèëåííÿ çðîñòàº, ÿêùî ãóñòèíà ñåðåäîâèùà çìåíøóºòüñÿ. Ô³çè÷-

íà îñíîâà òóò òàêà. Âñòàíîâëåííþ ð³âíîâàãè ì³æ ðå÷îâèíîþ ³ âèïðîì³íþâàí-

íÿì ñïðèÿþòü âçàºìîä³¿ ì³æ ÷àñòèíêàìè ãàçó ³ ôîòîíàìè, öå — ïîãëèíàííÿ

êâàíò³â àòîìàìè òà ³îíàìè ç îäíîãî áîêó, ³ âèïðîì³íþâàííÿ — ç äðóãîãî.

Åôåêòèâí³ñòü ïåðåðîçïîä³ëó åíåðã³¿ ì³æ ÷àñòèíêàìè ãàçó ³ êâàíòàìè åëåê-

òðîìàãí³òíîãî ïîëÿ íàáàãàòî âèùà ó ù³ëüíèõ íåïðîçîðèõ øàðàõ ç³ð, äå ÷èñ-

ëî âçàºìîä³é âåëèêå, à äîâæèíà â³ëüíîãî ïðîá³ãó êâàíò³â íåõòîâíî ìàëà. Òàêà

ñèòóàö³ÿ ìàº ì³ñöå ãëèáîêî â çîðÿíèõ íàäðàõ. Ïîáëèçó ïîâåðõí³ çîð³, ó çî-

ðÿí³é àòìîñôåð³, â³äõèëåííÿ çðîñòàº, à, íàïðèêëàä, â õðîìîñôåð³ àáî êîðîí³

çîð³ ñåðåäîâèùå íàñò³ëüêè ðîçð³äæåíå, ùî ³ñíóº ïîì³òíà ³ìîâ³ðí³ñòü âèõîäó

êâàíòó çà ìåæ³ çîð³ íàâ³òü áåç âçàºìîä³¿ ç áóäü-ÿêèì àòîìîì ÷è ³îíîì.

²íòåãðóþ÷è ³íòåíñèâíîñò³ ç (8.2) àáî (8.5) çà âñ³ìà ÷àñòîòàìè àáî äîâæè-

íàìè õâèëü â³ä 0 äî ∞, îòðèìóºìî ïîâíó ê³ëüê³ñòü åíåðã³¿, ÿêó ò³ëî, íàãð³òå

äî òåìïåðàòóðè Ò, âèïðîì³íþº ç îäèíèö³ ñâîº¿ ïîâåðõí³ çà îäèíèöþ ÷àñó

(ôîðìóëà Ñòåôàíà-Áîëüöìàíà):

F = π² = σT

, (8.9)

äå σ = 5,67⋅10

–8

Âò/ì

⋅K

. Òåìïåðàòóðó, ÿêà âõîäèòü äî (8.9), íàçèâàþòü åôå-

êòèâíîþ òåìïåðàòóðîþ T

åô

. ¯¿ ³ âèçíà÷àþòü, ÿêùî ëèøå ç³ ñïîñòåðåæåíü

â³äîìî çíà÷åííÿ F. Çîêðåìà, äëÿ Ñîíöÿ T

åô

= 5770 Ê. Çà ôîðìóëîþ (8.8)

îá÷èñëþºìî òàêîæ, ùî ìàêñèìàëüíó ê³ëüê³ñòü åíåðã³¿ Ñîíöå âèïðîì³íþº

íà äîâæèí³ õâèë³ λ

≈ 5⋅10

–5

ñì = 5000 Å. Öå æîâòî-çåëåíèé ä³àïàçîí âèäè-

ìî¿ ä³ëÿíêè ñïåêòðà. Òèì ÷àñîì, íàïðèêëàä, äëÿ ïèëèíêè ñàæ³ ïðè Ò = 350 Ê

ìàêñèìóì âèïðîì³íþâàííÿ ïðèïàäàº íà λ

= 8,26⋅10

–4

ñì = 82 900 Å.

Öå — äàëåêà ³íôðà÷åðâîíà ä³ëÿíêà ñïåêòðà.

Åíåðã³ÿ, ÿêó âèïðîì³íþº çîðÿ ç³ ñâîº¿ ïîâåðõí³, âèâ³ëüíÿºòüñÿ ãëèáîêî

â ¿¿ íàäðàõ (äèâ. ï³äðîçä³ë 14.6). Òîìó îäíîþ ç íàéâàæëèâèõ äëÿ àñòðîô³çè-

êè äîâãèé ÷àñ áóëà çàäà÷à ïðî ïåðåíîñ åíåðã³¿ ç íèæ÷èõ øàð³â çîð³ ó âèù³.

Äëÿ ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ ñêëàäåíî ð³âíÿííÿ ïåðåíîñó, ÿêå ìîæíà ñôîðìóëþâàòè òàê:

çì³íà ³íòåíñèâíîñò³ âèïðîì³íþâàííÿ d²

óíàñë³äîê ïðîõîäæåííÿ ÷åðåç øàð

ðå÷îâèíè òîâùèíîþ dx âèçíà÷àºòüñÿ ð³çíèöåþ ì³æ ê³ëüê³ñòþ åíåðã³¿, ÿêó

öåé øàð âèïðîì³íþº η

dx, ³ ê³ëüê³ñòþ åíåðã³¿, ùî â³í ¿¿ ïîãëèíàº α

dx. Ïðè

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

159

ðîçâ’ÿçàíí³ ð³âíÿííÿ ïåðåíîñó çàëåæíîñò³ êîåô³ö³ºíò³â η

³ α

â³ä ãóñòèíè,

òåìïåðàòóðè ³ ÷àñòîòè ìóñÿòü áóòè â³äîìèìè, ¿õ çàäàþòü çâè÷àéíî ó âèãëÿ-

ä³ òàáëèöü. Ó ïðîñò³øîìó âèïàäêó, êîëè òîâùèíà ïîâåðõíåâîãî øàðó çîð³,

â ÿêîìó âèíèêàº ñïîñòåðåæóâàíå âèïðîì³íþâàííÿ, íåõòîâíî ìàëà ó ïîð³â-

íÿíí³ ç ¿¿ ðàä³óñîì, ð³âíÿííÿ ïåðåíîñó âèïðîì³íþâàííÿ ìàº âèãëÿä:

cos ,

ννν

θ=η−α

(8.10)

äå θ — öå êóò ì³æ íîðìàëëþ äî ïîâåðõí³ çîð³ ³ íàïðÿìîì ðîçïîâñþäæåííÿ

âèïðîì³íþâàííÿ. Á³ëüø çðó÷íà ôîðìà (8.10) ìîæå áóòè îòðèìàíà, ÿêùî â³ä

ãåîìåòðè÷íî¿ êîîðäèíàòè x çðîáèòè ïåðåõ³ä äî áåçðîçì³ðíî¿ îïòè÷íî¿ êî-

îðäèíàòè τ

(îïòè÷íà ãëèáèíà, àáî òîâùà), ÿêà çàëåæèòü â³ä ÷àñòîòè (äîâ-

æèíè õâèë³) âèïðîì³íþâàííÿ ³ ââîäèòüñÿ òàêèì ÷èíîì:

dτ

=−α

dx =−κ

ρdx (8.11)

Òóò çíàê «–» âèáèðàºòüñÿ äëÿ òîãî, ùîá ³ç çðîñòàííÿì ãåîìåòðè÷íî¿ êî-

îðäèíàòè (â³ä âèáðàíîãî âíóòð³øíüîãî øàðó çîð³ ó íàïðÿì³ äî ¿¿ ïîâåðõ-

í³), îïòè÷íà ãëèáèíà çìåíøóâàëàñü. Ç óðàõóâàííÿì (8.11) çàì³ñòü (8.10)

ìîæåìî çàïèñàòè:

cos .

νν

θ=−

τα

(8.12)

Äëÿ çíàõîäæåííÿ ðîçïîä³ëó τ

â çîðÿí³é àòìîñôåð³ ïðîâîäÿòü ³íòåãðóâàí-

íÿ (8.11), ïðè öüîìó ðîçïîä³ë êîåô³ö³ºíòà ïîãëèíàííÿ ç êîîðäèíàòîþ x ìàº

áóòè â³äîìèì. Ó ãëèáîêèõ øàðàõ çîð³ êîåô³ö³ºíò ïîãëèíàííÿ äîñÿãàº äóæå

âåëèêèõ çíà÷åíü, òîä³ ÿê íà ïîâåðõí³ α

≈ 0 (ôîðìàëüíî íà ïîâåðõí³ çîð³

ãóñòèíà ñòàº íåõòîâíî ìàëîþ, à, îòæå, ñòàº íåõòîâíî ìàëîþ ¿¿ ïîãëèíàþ÷à

çäàòí³ñòü). Òàêèì ÷èíîì, äëÿ çîâí³øíüîãî ñïîñòåð³ãà÷à îïòè÷íà ãëèáèíà

âíóòð³øí³õ øàð³â çîð³ ïðÿìóº äî áåçêîíå÷íîñò³, à îïòè÷íà ãëèáèíà çîðÿ-

íî¿ ïîâåðõí³ äîð³âíþº íóëþ. Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê (8.12) ç óðàõóâàííÿì âêà-

çàíèõ ìåæ çì³íè îïòè÷íî¿ ãëèáèíè ìàº âèãëÿä:

cos

∞

−

νν

αθ

∫

(8.13)

äå t

— ïîòî÷íå çíà÷åííÿ îïòè÷íî¿ ãëèáèíè. Ôàêòè÷íî (8.13) âèçíà÷àº

ïèòîìó ³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íþâàííÿ ÷àñòîòè ν, ÿêå âèõîäèòü ç ïîâåð-

õí³ çîð³. À âèíèêàº âîíî çàâäÿêè óñ³ì ïðîöåñàì ïîãëèíàííÿ ³ âèïðîì³-

íþâàííÿì êâàíò³â òàêî¿ ÷àñòîòè ó ìåæàõ âñ³º¿ îïòè÷íî¿ òîâù³ â³ä τ

=∝

äî τ

= 0.

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

160

Â îêðåìîìó âèïàäêó ìîæíà ââàæàòè, ùî îñíîâíó ðîëü â³ä³ãðàº ëèøå ïî-

ãëèíàííÿ êâàíò³â, à ¿õ âèïðîì³íþâàííÿì àòîìàìè òà ³îíàìè ìîæíà çíåõòó-

âàòè. Öåé âèïàäîê º äóæå ³äåàë³çîâàíèì, àëå â³í äîçâîëÿº çðîáèòè âàæëèâ³

âèñíîâêè. Ðîçãëÿíåìî òàêèé ïðèêëàä «àáñîëþòíîãî ô³ëüòðà», ÿêèé ÿâëÿº

ñîáîþ ïëàñòèíó ê³íöåâî¿ ãåîìåòðè÷íî¿ òîâùèíè, íà ÿêó ç îäíîãî áîêó ïà-

äàº âèïðîì³íþâàííÿ ³íòåíñèâíîñò³ I

ν, 0

, à ³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íþâàííÿ,

ÿêå âèõîäèòü ç äðóãîãî áîêó ô³ëüòðà äî ñïîñòåð³ãà÷à, º I

. Äëÿ ñïðîùåííÿ

ïðèéíÿòî θ = 0. Îòæå, ÿêùî äëÿ òàêîãî ô³ëüòðà η

= 0 ³ α

≠ 0 (ïðèïóñòèìî

òàêîæ, ùî â îêðåìîìó âèïàäêó α íå çàëåæèòü â³ä ÷àñòîòè), à éîãî ³íòåãðà-

ëüíà îïòè÷íà òîâùà íà ÷àñòîò³ ν º

νν ν

∆τ ≡ τ − = α

∫

ç (8.10) îòðèìàºìî

ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ ó âèãëÿä³:

IIe

−∆τ

νν

(8.14)

Âèðàç (8.14) íàçèâàºòüñÿ çàêîíîì Áóãåðà. ßêùî ∆τ

≤ 1, ñåðåäîâèùå ô³-

ëüòðà ââàæàºòüñÿ îïòè÷íî òîíêèì (³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íþâàííÿ ïðè ïðî-

õîäæåíí³ ô³ëüòðà çìåíøóºòüñÿ, àëå íå á³ëüøå, í³æ â å ðàç³â). Äëÿ îïòè÷íî

òîâñòèõ ñåðåäîâèù (∆τ

> 1) çìåíøåííÿ ìîæå áóòè çíà÷íèì. Íàïðèêëàä, ó

ðàç³ ∆τ

= 100 ìàºìî I

ν,0

= 3,76·10

–44

Ùå îäèí ïðîñòèé, àëå âàæëèâèé ïðèêëàä — ðîçïîâñþäæåííÿ âèïðîì³íþâàí-

íÿ ó âàêóóì³. Ó òàêîìó âèïàäêó η

= 0 ³ α

= 0, òîìó ç (8.10) îòðèìóºìî I

= const,

à îòæå ïèòîìà ³íòåíñèâí³ñòü âèïðîì³íþâàííÿ äæåðåëà íå çàëåæèòü â³ä â³äñòàí³

äî íüîãî, ÿêùî ñåðåäîâèùå ì³æ äæåðåëîì ³ ñïîñòåð³ãà÷åì ìîæíà ââàæàòè âàêó-

óìîì. Íàïðèêëàä, çíà÷åííÿ ïèòîìî¿ ³íòåíñèâíîñò³ ñîíÿ÷íîãî âèïðîì³íþâàí-

íÿ áóäå ïðàêòè÷íî îäíàêîâèì, ÿêùî éîãî âèì³ðÿòè íà Çåìë³ ³ Ïëóòîí³.

8.3. Ïðèíöèïè àñòðîôîòîìåòð³¿. Ôîðìóëà Ïîãñîíà

Àñòðîôîòîìåòð³ÿ — ðîçä³ë àñòðîô³çèêè, çàâäàííÿì ÿêîãî º âèì³ðþâàí-

íÿ ê³ëüêîñò³ ñâ³òëîâî¿ åíåðã³¿, ùî íàäõîäèòü äî ñïîñòåð³ãà÷à â³ä íåáåñíèõ

ñâ³òèë. Îñíîâíèì ïîíÿòòÿì ôîòîìåòð³¿ º ñâ³òëîâèé ïîò³ê — ê³ëüê³ñòü ïðî-

ìåíèñòî¿ åíåðã³¿, ùî ïðîõîäèòü çà îäèíèöþ ÷àñó ÷åðåç çàäàíó ïîâåðõíþ.

Ñâ³òëîâà åíåðã³ÿ Å, ùî ïàäàº íà îäèíè÷íó ïëîùèíó ïåâíî¿ ïîâåðõí³, íà-

çèâàºòüñÿ îñâ³òëåí³ñòþ ö³º¿ ïîâåðõí³.

Ñàìå îñâ³òëåí³ñòü, ùî ¿¿ ñòâîðþº íà ïîâåðõí³ Çåìë³ òà ÷è ³íøà çîðÿ, âè-

çíà÷àþòü ç³ ñïîñòåðåæåíü. Çâè÷àéíî â àñòðîíîì³¿ çàì³ñòü âèðàçó «îñâ³òëå-

í³ñòü» âèêîðèñòîâóþòü ïîíÿòòÿ áëèñê. Òàêèì ÷èíîì, áëèñêîì íåáåñíîãî

ñâ³òèëà íàçèâàºòüñÿ îñâ³òëåí³ñòü, ÿêó öå ñâ³òèëî ñòâîðþº ó ïóíêò³ ñïîñòå-

ðåæåííÿ íà ïëîùèí³, ïåðïåíäèêóëÿðí³é äî éîãî ïðîìåí³â. Ç íàâåäåíîãî

âèùå îçíà÷åííÿ ³íòåíñèâíîñò³ ñâ³òëà ² âèïëèâàº, ùî íà áóäü-ÿê³é â³äñòàí³

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии