Андрієвський С.М. Климишин І.А. Курс загальної астрономії. Навчальний посібник

Подождите немного. Документ загружается.

171

Ïðîòèëåæíèé ³îí³çàö³¿ ïðîöåñ îá’ºäíàííÿ â³ëüíîãî åëåêòðîíà ïëàçìè ç

³îíîì (òîáòî éîãî ïåðåõ³ä ç ð³âíÿ m = ∞ íà ð³âåíü n ³îíà) íàçèâàþòü ðåêîì-

á³íàö³ºþ. Ðåêîìá³íàö³¿ âåäóòü äî âèïðîì³íþâàííÿ åëåêòðîìàãí³òíî¿ åíåð-

ã³¿. Çðîçóì³ëî, ùî öÿ åíåðã³ÿ âèïðîì³íþºòüñÿ ó íåïåðåðâíîìó ñïåêòð³ — ó

êîíòèíóóì³. Ó êîæíîìó êîíêðåòíîìó âèïàäêó ÷àñòîòà ν êâàíòà, ùî âèïðî-

ì³íþºòüñÿ ïðè ðåêîìá³íàö³¿, çã³äíî ç ð³âíÿííÿì ôîòîåôåêòó (8.31), âèçíà-

÷àºòüñÿ øâèäê³ñòþ ðóõó â³ëüíîãî åëåêòðîíà.

Òàê, äëÿ àòîìà âîäíþ ïîòåíö³àë ³îí³çàö³¿ ç îñíîâíîãî ð³âíÿ ñòàíîâèòü

13,6 åÂ, òîìó êîæíå çàõîïëåííÿ â³ëüíîãî åëåêòðîíà íà ð³âåíü n = 1 äàº êâàíò

ó ëàéìàí³âñüêîìó êîíòèíóóì³ ç äîâæèíîþ õâèë³ λ≤λ

max

. Ëåãêî çíàéòè, ùî öåé

êîíòèíóóì îáìåæåíèé äîâæèíîþ õâèë³ λ

max

= 912 Å. Ïîòåíö³àë ³îí³çàö³¿ ç

äðóãîãî ð³âíÿ ñòàíîâèòü 3,4 åÂ, òîìó áàëüìåð³âñüêèé êîíòèíóóì (ðåêîìá³íà-

ö³ÿ íà äðóãèé ð³âåíü) îáìåæåíèé äîâæèíîþ õâèë³ λ

max

= 3646 Å.

×àñ ïåðåáóâàííÿ àòîìà â ³îí³çîâàíîìó ñòàí³ t

çàëåæèòü â³ä êîíöåíòðà-

ö³¿ â³ëüíèõ åëåêòðîí³â ³ òåìïåðàòóðè ïëàçìè Ò:

2,5 10

⋅



≈





(8.32)

Íàïðèêëàä, ÿêùî ðîçãëÿíåìî çíà÷åííÿ òåìïåðàòóðè ³ êîíöåíòðàö³¿, òè-

ïîâ³ äëÿ çîðÿíèõ àòìîñôåð: Ò ≈ 10 000 Ê ³ N

≈ 10

ñì

–3

, òî îäåðæèìî

≈ 0,025 ñ. ßê áà÷èìî, â óìîâàõ çîðÿíèõ àòìîñôåð ïðîöåñè çáóäæåííÿ òà

³îí³çàö³¿ àòîì³â ñóïðîâîäæóþòüñÿ ¿õí³ìè ïðàêòè÷íî ìèòòºâèìè ïåðåõîäà-

ìè â îñíîâíèé ñòàí (äèâ. îö³íêó ÷àñó t

âèùå) ³ ðåêîìá³íàö³ÿìè.

Â³ëüíî-â³ëüí³ ïåðåõîäè. Êóëîí³âñüêà âçàºìîä³ÿ â³ëüíîãî åëåêòðîíà ç çà-

ðÿäæåíîþ ÷àñòèíêîþ ïëàçìè ìîæå ïðèâåñòè äî ïðèñêîðåííÿ àáî ãàëüìó-

âàííÿ éîãî ðóõó. Åíåðãåòè÷í³ çàòðàòè, ÿê³ ïîòð³áí³ äëÿ ïðèñêîðåííÿ åëåê-

òðîíà, êîìïåíñóþòüñÿ ïîãëèíàííÿì åíåðã³¿ ôîòîí³â, à ïðè ãàëüìóâàíí³ åëå-

êòðîíà åíåðã³ÿ, íàâïàêè, âèä³ëÿºòüñÿ ó âèãëÿä³ åëåêòðîìàãí³òíèõ êâàíò³â

ð³çíèõ ÷àñòîò. Îñê³ëüêè åëåêòðîí äî âçàºìîä³¿ ç ³îíîì àáî ç ³íøèì åëåêò-

ðîíîì ³ ï³ñëÿ íå¿ º â³ëüíîþ ÷àñòèíêîþ, ñàì ïðîöåñ çì³íè éîãî åíåðãåòè÷-

íîãî ñòàíó íàçèâàºòüñÿ â³ëüíî-â³ëüíèì ïåðåõîäîì.

Ðîçãëÿíóò³ âèùå ïðîöåñè íàëåæàòü äî òåïëîâèõ, òîìó ùî ¿õ ïåðåá³ã âåäå

äî âñòàíîâëåííÿ òåïëîâî¿ ð³âíîâàãè ì³æ ÷àñòèíêàìè ïëàçìè ³ åëåêòðîìàã-

í³òíèì âèïðîì³íþâàííÿì. Òèïîâèé ðîçïîä³ë åíåðã³¿ ó ñïåêòð³ íàãð³òîãî ò³ëà

º íàñë³äêîì ñóì³ñíî¿ ä³¿ óñ³õ ðîçãëÿíóòèõ âèùå ïðîöåñ³â.

Îäèí ³ç ïðèêëàä³â êîñì³÷íî¿ ïëàçìè, ñòàí ÿêî¿ º äîñèòü áëèçüêèì äî

ð³âíîâàæíîãî, — öå çîðÿí³ àòìîñôåðè. Òåìïåðàòóðà ïîâåðõíåâèõ øàð³â

çîð³ ìåíøà, í³æ ãëèáøèõ, òîìó íà øëÿõó âèïðîì³íþâàííÿ, ÿêå ïîâ³ëü-

íî ïðîñî÷óºòüñÿ ç ãàðÿ÷èõ íàäð çîð³ äî ¿¿ ïîâåðõí³, ðîçòàøîâàí³ äåùî õî-

ëîäí³ø³ øàðè ãàçó. Ãàç ïîãëèíàº âèïðîì³íþâàííÿ ÿêðàç ó òèõ äîâæèíàõ

õâèëü, ÿê³ â³í ìàº çäàòí³ñòü ñàì âèïðîì³íþâàòè. Óíàñë³äîê öüîãî íà òë³

íåïåðåðâíîãî ñïåêòðó óòâîðþºòüñÿ äèñêðåòíèé ñïåêòð ïîãëèíàííÿ, ùî

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

172

ñêëàäàºòüñÿ ç³ ñïåêòðàëüíèõ ë³í³é àáî ñìóã, ÿê³ º íàñë³äêîì ïðîöåñ³â ôî-

òîçáóäæåííÿ àòîì³â òà ³îí³â, à òàêîæ ìîëåêóë. Ñàìå âèâ÷åííÿ ñïåêòðà-

ëüíèõ ë³í³é ³ äàº çìîãó âèçíà÷èòè õ³ì³÷íèé ñêëàä ³ ô³çè÷í³ ïàðàìåòðè çî-

ðÿíèõ àòìîñôåð. Àëå ñë³ä çàóâàæèòè, ùî ñïðàâà öÿ äóæå íåïðîñòà, êîëè

éäåòüñÿ ïðî àíàë³ç ñïåêòð³â àòîì³â òà ³îí³â ð³çíèõ õ³ì³÷íèõ åëåìåíò³â, íà-

áàãàòî ñêëàäí³øèõ çà ñïåêòð àòîìà âîäíþ. Íåçâàæàþ÷è íà öå, ðîçâèíó-

ò³ ó íàø ÷àñ ìåòîäè äîçâîëÿþòü çä³éñíþâàòè äåòàëüíèé àíàë³ç ñïåê-

òðîñêîï³÷íî¿ ³íôîðìàö³¿ íàâ³òü ó ïðèïóùåíí³ ïðî â³äñóòí³ñòü òåðìîäè-

íàì³÷íî¿ ð³âíîâàãè.

8.7. Åôåêòè Äîïëåðà, Çååìàíà ³ Øòàðêà

Â àñòðîô³çèö³ øèðîêî âèêîðèñòîâóþòü åôåêò Äîïëåðà: ÿêùî äæåðåëî

ñâ³òëà ðóõàºòüñÿ óçäîâæ ïðîìåíÿ çîðó ñïîñòåð³ãà÷à ç³ øâèäê³ñòþ V

, ùî íà-

çèâàºòüñÿ ïðîìåíåâîþ øâèäê³ñòþ, òî çàì³ñòü õâèë³ äîâæèíè λ

, ÿêó âèïðî-

ì³íþº äæåðåëî, ñïîñòåð³ãà÷ ô³êñóº õâèëþ äîâæèíîþ λ, òàê ùî:

λ−λ

∆λ

λλ

(8.33)

Ïðîìåíåâà øâèäê³ñòü V

äîäàòíà ïðè ðóñ³ äæåðåëà ñâ³òëà â³ä ñïîñòåð³ãà-

÷à (∆λ=λ−λ

> 0) ³ â³ä’ºìíà, ÿêùî âîíî íàáëèæàºòüñÿ äî íüîãî (òîä³

∆λ=λ−λ

< 0).

Åôåêò Äîïëåðà âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ äëÿ àíàë³çó âíóòð³øí³õ ðóõ³â ðå-

÷îâèíè ó äæåðåë³ ñâ³òëà.

Âèâ÷àþ÷è ñïåêòð íåáåñíîãî ò³ëà, ìîæíà âèçíà÷èòè íàÿâí³ñòü ó íüîãî

ìàãí³òíîãî òà åëåêòðè÷íîãî ïîë³â. Â³äîìî, ÿêùî àòîì ïåðåáóâàº â îäíîð³ä-

íîìó ìàãí³òíîìó ïîë³ íàïðóæåí³ñòþ Í, òî âèïðîì³íþâàíà íèì åíåðã³ÿ ó

êîíêðåòí³é ñïåêòðàëüí³é ë³í³¿ ç äîâæèíîþ õâèë³ λ ðîçïîä³ëÿºòüñÿ ì³æ äå-

ê³ëüêîìà êîìïîíåíòàìè ë³í³¿. Ó íàéïðîñò³øîìó âèïàäêó çàì³ñòü îäíî¿ ë³-

í³¿ íà äîâæèí³ õâèë³ λ âèíèêàþòü äâà àáî òðè ¿¿ êîìïîíåíòè λ−∆λ, (λ),

λ + ∆λ, ó òàêîìó âèïàäêó ãîâîðÿòü, ùî ë³í³ÿ ðîçùåïëþºòüñÿ. Öå ÿâèùå ðîç-

ùåïëåííÿ ñïåêòðàëüíèõ ë³í³é ó ìàãí³òíîìó ïîë³ íàçèâàíî åôåêòîì Çååìà-

íà. Â³äñòàíü ì³æ êðàéí³ìè ïîëÿðèçîâàíèìè êîìïîíåíòàìè:

2∆λ = 9,4⋅10

-13

gλ

H. (8.34)

Òóò λ âèì³ðÿíà â Å, íàïðóæåí³ñòü ìàãí³òíîãî ïîëÿ Í — â åðñòåäàõ, ôàê-

òîð Ëàíäå g ðîçðàõîâóþòü îêðåìî äëÿ êîæíî¿ ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿. Çà ñïîñòå-

ðåæåííÿì åôåêòó Çååìàíà âäàëîñÿ âèì³ðÿòè ìàãí³òí³ ïîëÿ íà Ñîíö³ òà ó áà-

ãàòüîõ ç³ð.

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

173

Åôåêò Øòàðêà ïîëÿãàº ó ðîçùåïëåíí³ ³ çñóâ³ ð³âí³â åíåðã³¿ àòîì³â ³ ìî-

ëåêóë ï³ä ä³ºþ çîâí³øíüîãî åëåêòðè÷íîãî ïîëÿ. Â àòìîñôåðàõ ç³ð öåé åôåêò

âèíèêàº, çîêðåìà, ïðè ïðîõîäæåíí³ çàðÿäæåíî¿ ÷àñòèíêè á³ëÿ ïîãëèíàþ-

÷îãî (àáî âèïðîì³íþþ÷îãî) àòîìà. Âèì³ðè çóìîâëåíîãî åôåêòîì Øòàðêà

ðîçøèðåííÿ ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿ äàþòü çìîãó âèçíà÷èòè êîíöåíòðàö³þ çàðÿ-

äæåíèõ ÷àñòèíîê â àòìîñôåðàõ ç³ð.

8.8. Ãàçîâ³ çàêîíè

Ïðè âèâ÷åíí³ ç³ð ³ òóìàííîñòåé âèêîðèñòîâóþòü ñï³ââ³äíîøåííÿ ô³çè-

êè, ÿê³ îïèñóþòü ãàçîïîä³áíèé ñòàí ðå÷îâèíè, òîáòî ð³âíÿííÿ ñòàíó, ð³âíÿí-

íÿ Ìàêñâåëëà òîùî.

Ð³âíÿííÿ ñòàíó. Äëÿ äîñë³äæåííÿ àòìîñôåð á³ëüøîñò³ ç³ð ³ ì³æçîðÿíîãî

ñåðåäîâèùà âèêîðèñòîâóþòü ð³âíÿííÿ ñòàíó ³äåàëüíîãî ãàçó (ð³âíÿííÿ Êëà-

ïåéðîíà-Ìåíäåëººâà). ²äåàëüíèì íàçèâàºòüñÿ ãàç, äëÿ ÿêîãî åíåðã³ÿ âçàºìîä³¿

ì³æ ÷àñòèíêàìè íåõòîâíî ìàëà ó ïîð³âíÿíí³ ç ¿õ ê³íåòè÷íîþ åíåðã³ºþ. Ó

ð³âíÿíí³ ñòàíó ³äåàëüíîãî ãàçó òèñê ð, òåìïåðàòóðà Ò ³ ãóñòèíà ρ çâ’ÿçàí³

ì³æ ñîáîþ íàñòóïíèì ÷èíîì:

ℜ

=ρ

(8.35)

äå

ℜ — óí³âåðñàëüíà ãàçîâà ñòàëà (8,31

Äæ/(ìîëü⋅Ê)), µ — ñåðåäíÿ ìîëåêó-

ëÿðíà ìàñà ðå÷îâèíè.

Äëÿ ïðàêòè÷íîãî âèêîðèñòàííÿ (8.35) íåîáõ³äíî çíàòè çíà÷åííÿ µ, ÿêå

çàëåæèòü â³ä õ³ì³÷íîãî ñêëàäó çîðÿíîãî ãàçó. Ïîâíå ÷èñëî ÷àñòèíîê ãàçó â

îäèíèö³ îá’ºìó äîð³âíþº ñóì³ ÷èñåë ÿäåð àòîì³â ð³çíèõ õ³ì³÷íèõ åëåìåíò³â

òà ÷èñëà åëåêòðîí³â. ßêùî ïîçíà÷èòè ìàñîâó ÷àñòêó åëåìåíòà ç àòîìíèì

íîìåðîì i ÷åðåç x

, ñòóï³íü j-êðàòíî¿ ³îí³çàö³¿ i-ãî åëåìåíòà ÷åðåç y

, ìàñó

ÿäðà àòîìà ç íîìåðîì i ÷åðåç m

≈ A

, äå A

— àòîìíà ìàñà ó à. î. ì., m

— ìàñà ïðîòîíà), òî ìîæíà çàïèñàòè âèðàç äëÿ êîíöåíòðàö³¿ ³îí³â i-ãî õ³-

ì³÷íîãî åëåìåíòó â j-³é ñòàä³¿ ³îí³çàö³¿:

iij

(8.36)

Äëÿ êîíöåíòðàö³¿ åëåêòðîí³â, ùî âèíèêàþòü ïðè ³îí³çàö³¿ ð³çíèõ àòîì³â,

áóäåìî ìàòè:

eij

NjN

∑∑

(8.37)

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

174

Ïîâíà êîíöåíòðàö³ÿ ÷àñòèíîê ãàçó:

(1 ) .

Njy

∑∑

(8.38)

Çà âèçíà÷åííÿì, ìîëåêóëÿðíà ìàñà äîð³âíþº â³äíîøåííþ ê³ëüêîñò³ âà-

æêèõ ÷àñòèíîê (íóêëîí³â) â îäèíèö³ îá’ºìó äî ïîâíî¿ êîíöåíòðàö³¿ ÷àñòè-

íîê ãàçó (ç óðàõóâàííÿì åëåêòðîí³â, ÿêùî ãàç ÷àñòêîâî, àáî ïîâí³ñòþ ³îí³-

çîâàíèé):

(1 ) .

−



µ= = +





∑∑

(8.39)

Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Ïëàçìà ñêëàäàºòüñÿ ç âîäíþ (x

= X), ãåë³þ (x

= Y)

òà ³íøèõ àòîì³â ç ìàñîþ, á³ëüøîþ í³æ ó ãåë³þ (x

= Z). Ó âèïàäêó ïîâíî¿

³îí³çàö³¿ àòîì³â êîæíèé àòîì âîäíþ âòðà÷àº îäèí åëåêòðîí, êîæíèé àòîì

ãåë³þ — äâà åëåêòðîíè. ×èñëî åëåêòðîí³â, ùî ¿õ âòðà÷àþòü âàæ÷³ àòîìè ïðè

¿õ ïîâí³é ³îí³çàö³¿, ïðèáëèçíî ó äâà ðàçè ìåíøå ¿õíüî¿ àòîìíî¿ ìàñè (íà-

ïðèêëàä, ìàñà àòîìà âóãëåöþ A = 12 à.î., à ÷èñëî åëåêòðîí³â â îáîëîíö³ äî-

ð³âíþº 6; äëÿ âàæ÷èõ àòîì³â öå â³äíîøåííÿ ìîæå äåùî â³äð³çíÿòèñÿ â³ä

äâîõ). Òîä³:

(1 1) 1 (1 2) 1 2 .

142 42

XYZ Z

−−



µ= ⋅ + ⋅ + + ⋅ + = + +





(8.40)

ßê ïðàâèëî, çà âèñîêèõ òåìïåðàòóð, ùî º â íàäðàõ ç³ð, ðå÷îâèíà âèÿâ-

ëÿºòüñÿ ïîâí³ñòþ ³îí³çîâàíîþ, ³ ôîðìóëà (8.40) äàº ö³ëêîì çàäîâ³ëüíó îö³-

íêó µ. Ïðè äîñèòü íèçüêèõ òåìïåðàòóðàõ, ÿê³ òèïîâ³ äëÿ çîðÿíèõ àòìîñôåð,

³îí³çàö³ÿ º íåïîâíîþ, ³ ðîçðàõóíîê ñåðåäíüî¿ ìîëåêóëÿðíî¿ ìàñè äëÿ ñêëà-

äíî¿ ñóì³ø³ àòîì³â òà ³îí³â âñ³ëÿêèõ õ³ì³÷íèõ åëåìåíò³â çíà÷íî óñêëàäíþ-

ºòüñÿ.

Äëÿ Ñîíöÿ âì³ñò âîäíþ çà ìàñîþ Õ = 0,70, ãåë³þ Y = 0,28 òà Z = 0,02.

Â³äïîâ³äíî ç öèì äëÿ ñîíÿ÷íèõ íàäð µ ≈ 0,62.

ßêùî âçàºìîä³ÿ ÷àñòèíîê ãàçó ³ñòîòíî âïëèâàº íà éîãî ô³çè÷í³ âëàñòè-

âîñò³, òî òàêèé ãàç º âèðîäæåíèì. Òèñê âèðîäæåíîãî ãàçó íå çàëåæèòü â³ä

éîãî òåìïåðàòóðè. Öÿ îáñòàâèíà â³ä³ãðàº âàæëèâó ðîëü íà çàêëþ÷íèõ åòà-

ïàõ åâîëþö³¿ ç³ð, êîëè çá³ëüøåííÿ ãóñòèíè â ¿õ íàäðàõ ïåðåòâîðþº ³äåàëü-

íèé ãàç åëåêòðîí³â íà âèðîäæåíèé. Äëÿ îïèñó íåðåëÿòèâ³ñòñüêîãî âèðîäæå-

íîãî åëåêòðîííîãî ãàçó âèêîðèñòîâóþòü òàêå ð³âíÿííÿ ñòàíó:

5/3

1, 0 10 ,



=⋅





(8.41)

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

175

à äëÿ ðåëÿòèâ³ñòñüêîãî —

4/3

1, 2 10 ,



=⋅





(8.42)

äå µ

— ñåðåäíÿ ìîëåêóëÿðíà ìàñà â ðîçðàõóíêó íà îäèí åëåêòðîí (µ

= A/Z),

òóò Z — çàðÿä ÿäðà. Ñàìå òèñê âèðîäæåíîãî åëåêòðîííîãî ãàçó ³ ï³äòðèìóº

ñòàá³ëüí³ñòü ç³ð á³ëèõ êàðëèê³â, â ÿêèõ ãóñòèíà ñÿãàº çíà÷åííÿ 10

ã/ñì

. Ïðè

ùå á³ëüø³é ãóñòèí³ ïðîöåñ âèðîäæåííÿ îõîïëþº á³ëüø âàæê³ ÷àñòèíêè ãàçó,

íàïðèêëàä, íåéòðîíè. Ç âèðîäæåíèõ íåéòðîí³â ñêëàäàþòüñÿ íåéòðîíí³ çîð³.

Ðîçïîä³ë ÷àñòèíîê çà øâèäêîñòÿìè. ßê âèäíî ç ð³âíÿííÿ (8.31), ÷àñòîòà

êâàíòà ñâ³òëà, âèïðîì³íåíîãî, íàïðèêëàä, ó áàëüìåð³âñüêîìó êîíòèíóóì³

ïðè ðåêîìá³íàö³¿ åëåêòðîíà íà äðóãèé åíåðãåòè÷íèé ð³âåíü, çàëåæèòü â³ä

ïîïåðåäíüîãî çíà÷åííÿ øâèäêîñò³ öüîãî åëåêòðîíà ó â³ëüíîìó ñòàí³. Àíà-

ë³ç ïîêàçóº, ùî ÷àñòèíêè ãàçó, ÿêèé ïðè çàäàí³é òåìïåðàòóð³ Ò ïåðåáóâàº â

ñòàí³ ñòàòèñòè÷íî¿ ð³âíîâàãè, ìàþòü ð³çí³ øâèäêîñò³ V, ÿê³ ðîçïîä³ëåí³ â³ä

íóëÿ äî äóæå çíà÷íèõ. Ñàì ðîçïîä³ë ÷àñòèíîê ãàçó çà øâèäêîñòÿìè îïèñó-

ºòüñÿ ôîðìóëîþ Ìàêñâåëëà:

dN N e V dV

−



=π





(8.43)

äå N — çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ÷àñòèíîê â îäèíèö³ îá’ºìó; m — ìàñà ÷àñòèíêè;

dN — ê³ëüê³ñòü ÷àñòèíîê, ùî ìàþòü øâèäê³ñòü â ³íòåðâàë³ â³ä V äî V + dV. Ç

ðèñ. 8.5 âèäíî, ùî ðîçïîä³ë ÷àñòèíîê çà øâèäêîñòÿìè ³ñòîòíî çàëåæèòü â³ä

òåìïåðàòóðè. Íàéá³ëüøå ÷àñòèíîê ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ V

, ùî â³äïîâ³-

äàº ìàêñèìóìó êðèâî¿ ðîçïîä³ëó. Öÿ øâèäê³ñòü íàçèâàºòüñÿ íàé³ìîâ³ðí³-

øîþ. ¯¿ ÷èñëîâå çíà÷åííÿ çíàõîäÿòü çà ôîðìóëîþ:

(8.44)

Ìàñà ÷àñòèíêè m = µm

, ïðè÷îìó ìàñà àòîìà âîäíþ m

= 1,67⋅10

–27

êã.

Äëÿ íåéòðàëüíîãî âîäíþ ïðè µ = 1 ³ Ò = 6000 Ê çíàéäåìî V

= 10 êì/ñ.

Ñòàòèñòè÷íèé ðîçïîä³ë Ìàêñâåëëà âñòàíîâëþºòüñÿ âíàñë³äîê ñï³âóäàð³â

÷àñòèíîê, â ÿêèõ äîâæèíà â³ëüíîãî ïðîá³ãó l ≈ 1/(Nσ), äå σ — åôåêòèâíèé

ïåðåð³ç âçàºìîä³¿ äâîõ ÷àñòèíîê (äëÿ ãðóáî¿ îö³íêè éîãî ìîæíà ïðèéíÿòè

ð³âíèì ïëîù³ ïåðåð³çó ÷àñòèíêè). Òèïîâèé ÷àñ ïðîá³ãó ÷àñòèíêè ì³æ ç³òê-

íåííÿìè t ≈ l/V

≈ 1/(NV

σ).

Çîêðåìà, â óìîâàõ ñîíÿ÷íî¿ àòìîñôåðè ïðè N = 10

ñì

–3

³ Ò = 5770 Ê

äëÿ àòîì³â âîäíþ l ≈ 1 ñì ³ t ≈ 10

–6

ñ. Â óìîâàõ ì³æçîðÿíîãî ñåðåäîâèùà

N ≈ 1 ñì

–3

, Ò ≈ 60 Ê, l ≈ 10

ñì ³ t ≈ 3000 ðîê³â.

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

176

Ôîðìóëà Áîëüöìàíà. Ó çîðÿíèõ àòìîñôåðàõ óïðîäîâæ áàãàòüîõ ì³ëüéî-

í³â ðîê³â ï³äòðèìóºòüñÿ ïåâíà äèíàì³÷íà ð³âíîâàãà ì³æ ê³ëüê³ñòþ çáóäæå-

íèõ ³ íåçáóäæåíèõ, ³îí³çîâàíèõ ³ íåéòðàëüíèõ àòîì³â. Çà êîæíó îäèíèöþ

÷àñó â³äáóâàºòüñÿ çáóäæåííÿ íà âèù³ ð³âí³ òà ³îí³çàö³ÿ ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ àòî-

ì³â ³ ñò³ëüêè æ çà öåé æå ÷àñ çä³éñíþºòüñÿ ðåêîìá³íàö³é ³ ïåðåõîä³â ç âè-

ùèõ ð³âí³â íà íèæ÷³. Â³äíîñíà ê³ëüê³ñòü àòîì³â â îäèíèö³ îá’ºìó, ùî ïåðå-

áóâàþòü â åíåðãåòè÷íîìó ñòàí³ n ³ m, âèçíà÷àºòüñÿ ôîðìóëîþ Áîëüöìàíà:

−

(8.45)

Ó ö³é ôîðìóë³ g

³ g

— ñòàòèñòè÷íà âàãà àòîìà ó â³äïîâ³äíîìó åíåðãåòè÷-

íîìó ñòàí³, ε

— ð³çíèöÿ åíåðã³é äëÿ ð³âí³â n ³ m.

Ó íàéïðîñò³øîìó âèïàäêó äëÿ àòîìà âîäíþ öÿ ôîðìóëà ìàº âèãëÿä:

−

(8.46)

äå N

— ê³ëüê³ñòü àòîì³â, ùî ïåðåáóâàþòü íà îñíîâíîìó, ïåðøîìó ð³âí³.

Òóò âðàõîâàíî, ùî ñòàòèñòè÷íà âàãà äëÿ àòîìà âîäíþ âèçíà÷àºòüñÿ íî-

ìåðîì åíåðãåòè÷íîãî ð³âíÿ: g

= 2n

. Çîêðåìà, ïðè òåìïåðàòóð³ Ò = 5770 Ê,

Ð è ñ. 8.5. Ðîçïîä³ë àòîì³â àðãîíó çà øâèäêîñòÿìè ïðè òåìïåðàòóðàõ 293 Ê ³

10 000 Ê; ïî îñ³ àáñöèñ â³äêëàäåíî øâèäêîñò³ ÷àñòèíîê ãàçó, ïî îñ³ îðäèíàò

— ê³ëüê³ñòü ÷àñòèíîê, ùî ìàþòü ïåâíó øâèäê³ñòü ïðè çàäàí³é òåìïåðàòóð³,

íîðìîâàíó íà ïîâíó ê³ëüê³ñòü ÷àñòèíîê àðãîíó

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

177

òèïîâ³é äëÿ ñîíÿ÷íî¿ àòìîñôåðè, N

≈ 6⋅10

–9

, òîáòî â³äíîñíà ê³ëüê³ñòü

çáóäæåíèõ àòîì³â âîäíþ íåõòîâíî ìàëà; àòîìè âîäíþ ïðàêòè÷íî ö³ëêîâè-

òî ïåðåáóâàþòü â îñíîâíîìó ñòàí³.

Ôîðìóëà Ñàõà. Ê³ëüê³ñòü àòîì³â ïåâíîãî õ³ì³÷íîãî åëåìåíòà, ùî ïåðå-

áóâàþòü ó ñòàí³ ³îí³çàö³¿ ïðè çàäàí³é òåìïåðàòóð³ Ò ³ êîíöåíòðàö³¿ ÷àñòè-

íîê ãàçó N, âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ Ñàõà. Öÿ ôîðìóëà ïîâ’ÿçóº ì³æ ñî-

áîþ êîíöåíòðàö³þ àòîì³â, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ ó ñóñ³äí³õ j-³é ³ (j + 1)-³é ñòàä³-

ÿõ ³îí³çàö³¿, ³ åëåêòðîííó êîíöåíòðàö³þ N

ç òåìïåðàòóðîþ:

3/2

(2 )

mkT

NhU

−

(8.47)

Ó ö³é ôîðìóë³ m — ìàñà åëåêòðîíà, k ³ h — ñòàë³ Áîëüöìàíà ³ Ïëàíêà

â³äïîâ³äíî, χ

— ïîòåíö³àë ³îí³çàö³¿ àòîìà, ÿêèé ïåðåáóâàº ó j-³é ñòàä³¿ ³î-

í³çàö³¿ (çàóâàæèìî, ùî äëÿ íåéòðàëüíîãî àòîìà ïðèéìàþòü j = 0; äëÿ ³îíà

j = 1, 2, 3 ³ ò. ä.), U

³ U

j+1

— òàê çâàí³ ñóìè ïî ñòàíàõ äëÿ àòîì³â ó j-³é ³

(j + 1)-³é ñòàä³ÿõ ³îí³çàö³¿ â³äïîâ³äíî. Äëÿ ðîçðàõóíêó ñóìè ïî ñòàíàõ âè-

êîðèñòîâóþòü íàñòóïíó ôîðìóëó:

Uge

−

∑

(8.48)

äå ε

— ïîòåíö³àë çáóäæåííÿ n-ãî åíåðãåòè÷íîãî ð³âíÿ àòîìà ó j-³é ñòàä³¿ ³î-

í³çàö³¿, g

— ñòàòèñòè÷íà âàãà ð³âíÿ, à ñàìà ñóìà áåðåòüñÿ ïî óñ³õ åíåðãåòè-

÷íèõ ð³âíÿõ.

Äëÿ ÷èñòî âîäíåâî¿ ïëàçìè, ÿêà ïåðåáóâàº ó ñòàí³ òåðìîäèíàì³÷íî¿ ð³â-

íîâàãè, ôîðìóëà Ñàõà íàáóâàº âèãëÿäó:

157200

215

2,24 10

−

⋅

−

(8.49)

äå õ = N

/N — ñòóï³íü ³îí³çàö³¿ âîäíþ; N = N

+ N

— ïîâíà ê³ëüê³ñòü ÷àñ-

òèíîê âîäíþ â îäèíèö³ îá’ºìó; N

— ê³ëüê³ñòü íå³îí³çîâàíèõ àòîì³â âîäíþ,

à N

— ê³ëüê³ñòü ³îí³â. Âðàõîâàíî òàêîæ, ùî äëÿ âîäíþ ê³ëüê³ñòü â³ëüíèõ

åëåêòðîí³â N

äîð³âíþº ê³ëüêîñò³ ³îí³çîâàíèõ àòîì³â — ïðîòîí³â.

Äëÿ ñîíÿ÷íî¿ àòìîñôåðè ïðè Ò = 5770 Ê ³ òèïîâîìó çíà÷åíí³ êîíöåíò-

ðàö³¿ àòîì³â N = 10

ñì

–3

îäåðæèìî N

= 0,0004N. Îòæå, ó öüîìó âèïàäêó

âîäåíü ïðàêòè÷íî íå³îí³çîâàíèé. Îäíàê ó âèùèõ, á³ëüø ðîçð³äæåíèõ øà-

ðàõ àòìîñôåðè, ê³ëüê³ñòü ³îí³çîâàíèõ àòîì³â çíà÷íî çðîñòàº.

Â àñòðîô³çèö³ ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè àòîìè ðèìñüêîþ öèôðîþ: íåéòðàëü-

í³ — ², îäíîêðàòíî ³îí³çîâàí³ — ²², äâîêðàòíî ³îí³çîâàí³ — ²²² ³ ò. ä. Íàïðè-

êëàä, H² — öå íåéòðàëüíèé âîäåíü, H²² — ³îí³çîâàíèé âîäåíü, ÑIV — òðè-

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

178

êðàòíî ³îí³çîâàíèé àòîì âóãëåöþ (ç àòîìíî¿ îáîëîíêè â³ä³ðâàíî 3 åëåêòðî-

íè), FeXX²V — àòîì çàë³çà, â³ä ÿêîãî â³ä³ðâàíî 23 åëåêòðîíè.

Äëÿ àòîì³â ïåâíîãî õ³ì³÷íîãî åëåìåíòà íàéâèùà ñòàä³ÿ ³îí³çàö³¿ âèçíà-

÷àºòüñÿ ìàêñèìàëüíîþ ê³ëüê³ñòþ åëåêòðîí³â â àòîìí³é îáîëîíö³. Íàïðèê-

ëàä, äëÿ àòîìà âîäíþ — öå ñòàä³ÿ ²², äëÿ ãåë³þ — ²²², ë³ò³þ — IV, ³ ò. ä.

Òåìïåðàòóðà, ùî º ó ôîðìóë³ (8.43), íàçèâàºòüñÿ ê³íåòè÷íîþ òåìïåðà-

òóðîþ ÷àñòèíîê Ò = Ò

, à ÿêùî ï³ä ÷àñòèíêàìè ðîçóì³þòü åëåêòðîíè, òî

åëåêòðîííîþ òåìïåðàòóðîþ Ò

. Òåìïåðàòóðà â ð³âíÿíí³ Áîëüöìàíà ³ Ñàõà

íàçèâàºòüñÿ â³äïîâ³äíî òåìïåðàòóðîþ çáóäæåííÿ Ò

³ òåìïåðàòóðîþ ³îí³-

çàö³¿ Ò

, à ïàðàìåòð Ò ó ôîðìóë³ Ïëàíêà — òåìïåðàòóðîþ âèïðîì³íþâàííÿ

. Ó êîæíîìó ç³ çãàäàíèõ òóò ð³âíÿíü âîíà º ïàðàìåòðîì, ÿêèé òðåáà âè-

çíà÷èòè ç³ ñïîñòåðåæåíü.

Ñòàí, ïðè ÿêîìó Ò

= Ò

, íàçèâàíî ïîâíîþ òåðìîäèíàì³÷íîþ ð³â-

íîâàãîþ. ßêùî îäíàêîâ³ ëèøå ïåðø³ òðè çíà÷åííÿ, òî ãîâîðèìî ïðî

ëîêàëüíó òåðìîäèíàì³÷íó ð³âíîâàãó.

8.9. Îñíîâè ñïåêòðàëüíîãî àíàë³çó òà éîãî ðåçóëüòàòè

Ó ñïåêòðàõ ïåðåâàæíî¿ á³ëüøîñò³ ç³ð íà ôîí³ íåïåðåðâíîãî ñïåêòðà íà-

ÿâí³ ë³í³¿ ïîãëèíàííÿ (ðèñ. 8.6). ²íòåíñèâí³ñòü (ïîò³ê) âèïðîì³íþâàííÿ â

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии

Ð è ñ. 8.6. Ðåºñòðîãðàìè ðîçïîä³ëó ïîòîêó âèïðîì³íþâàííÿ ç äîâæèíîþ õâèë³ ó

âèäèì³é ³ áëèæí³é ³íôðà÷åðâîí³é ÷àñòèí³ ñïåêòðà ç³ð ñïåêòðàëüíîãî êëàñó À0

179

ë³í³ÿõ ïîãëèíàííÿ ìåíøà, í³æ ó ñóñ³äí³õ ä³ëÿíêàõ íåïåðåðâíîãî ñïåêòðà.

Íà ðèñ. 8.7 çîáðàæåíèé ïðîô³ëü ë³í³¿ ïîãëèíàííÿ. Ë³í³ÿ ïîãëèíàííÿ õàðàê-

òåðèçóºòüñÿ øèðèíîþ ∆λ íà ïîëîâèíí³é ³íòåíñèâíîñò³, ïîëîæåííÿì öåíòðà

ë³í³¿ λ

, ³íòåíñèâí³ñòþ ²(λ

), àáî ïîòîêîì F(λ

) âèïðîì³íþâàííÿ â öåíòð³ ë³-

í³¿, òà åêâ³âàëåíòíîþ øèðèíîþ W

, ùî âèì³ðþºòüñÿ ïëîùåþ, îõîïëåíîþ

ïðîô³ëåì ë³í³¿. Óñ³ ö³ ïàðàìåòðè ï³äëÿãàþòü ÿêíàéñòàðàíí³øîìó àíàë³çîâ³

äëÿ êîæíî¿ ç ë³í³é, íàÿâíèõ ó ñïåêòð³ áóäü-ÿêîãî íåáåñíîãî ñâ³òèëà.

Âíóòð³øí³ ÷àñòèíè ë³í³¿ íàçèâàþòüñÿ ÿäðîì, çîâí³øí³ — êðèëàìè. Óâå-

äåíî òàêîæ ïîíÿòòÿ çàëèøêîâî¿ ³íòåíñèâíîñò³ r

ÿê â³äíîøåííÿ ³íòåíñèâ-

íîñò³ ²

, ùî ñïîñòåð³ãàºòüñÿ íà äîâæèí³ õâèë³ λ, äî ³íòåíñèâíîñò³ íåïåðåð-

âíîãî ñïåêòðà I

, çíàéäåíî¿ øëÿõîì ³íòåðïîëÿö³¿ äî ö³º¿ æ äîâæèíè õâèë³:

= I

Ç òåîð³¿ âèïëèâàº, ùî ÿêáè àòîìè çîðÿíî¿ àòìîñôåðè íå âçàºìîä³ÿëè

îäèí ç îäíèì ³ áóëè íåðóõîìèìè, òî øèðèíà ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿ â îïòè÷íî-

ìó ä³àïàçîí³ íå ïåðåâèùóâàëà á ∆λ ≤ 0,0001 Å. Îäíàê ¿õí³ ðåàëüí³ øèðèíè

ó òèñÿ÷³ ðàç³â á³ëüø³.

Íàéâàæëèâ³øèì åôåêòîì, ÿêèé ïðèçâîäèòü äî ðîçøèðåííÿ ñïåêòðàëüíî¿

ë³í³¿, º åôåêò òåïëîâîãî ðóõó àòîì³â. Àòîìè â àòìîñôåð³ çîð³ ðóõàþòüñÿ ç ð³ç-

íèìè øâèäêîñòÿìè â³äïîâ³äíî äî ðîçïîä³ëó Ìàêñâåëëà (8.43). ßêùî àòîì

ðóõàºòüñÿ ç³ øâèäê³ñòþ V äî ñïîñòåð³ãà÷à, òî çàâäÿêè åôåêòó Äîïëåðà ï³ä ÷àñ

ïåðåõîäó åëåêòðîíà ç m-ãî ð³âíÿ íà n-é ïîãëèíàºòüñÿ êâàíò åíåðã³¿ ç äîâæè-

íîþ õâèë³

λ=λ − λ

, à ÿêùî àòîì ðóõàºòüñÿ â³ä ñïîñòåð³ãà÷à, — ç äîâæè-

Розділ8.Елементитеоретичної астрофізии

Ð è ñ. 8.7. Ïðîô³ëü ë³í³¿ ïîãëèíàííÿ Hα ó ñïåêòð³ Ñîíöÿ

180

íîþ õâèë³

λ=λ + λ

. Õâèë³ ç äîâæèíîþ λ

ïîãëèíàþòüñÿ òèìè àòîìàìè,

ÿê³ â öåé ìîìåíò íåðóõîì³ àáî ðóõàþòüñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ïîòîêó êâàíò³â.

Ïðè ïåâí³é òåìïåðàòóð³ Ò ðóõ àòîì³â â àòìîñôåð³ çîð³ õàðàêòåðèçóºòüñÿ

íàé³ìîâ³ðí³øîþ øâèäê³ñòþ (8.44). Çì³ùåííÿ ∆λ

, ùî â³äïîâ³äàº ö³é øâèä-

êîñò³ V

, âèçíà÷àº øèðèíó ë³í³¿:

ccm

λλ

∆λ = λ − λ = =

(8.50)

ÿêà íàçèâàºòüñÿ äîïëåð³âñüêîþ øèðèíîþ ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿. Âèì³ðÿâøè ¿¿, çà

ôîðìóëîþ (8.50) îá÷èñëþþòü ê³íåòè÷íó òåìïåðàòóðó ãàçó â àòìîñôåð³ çîð³.

Äóæå ³ñòîòíèì º òàêîæ åôåêò ðîçøèðåííÿ åíåðãåòè÷íèõ ð³âí³â àòîì³â

óíàñë³äîê ¿õ âçàºìîä³¿ îäèí ç îäíèì ³ ç åëåêòðîíàìè (åôåêò Øòàðêà). Â³í

òèì á³ëüøèé, ÷èì á³ëüøà êîíöåíòðàö³ÿ ÷àñòèíîê.

Îáèäâà ö³ åôåêòè ñóòòºâî âïëèâàþòü íà åêâ³âàëåíòíó øèðèíó ë³í³¿ W

àëå âèð³øàëüíó ðîëü òóò â³ä³ãðàº ê³ëüê³ñòü ïîãëèíàþ÷èõ àòîì³â õ³ì³÷íîãî

åëåìåíòà, ÿêîìó íàëåæèòü äîñë³äæóâàíà ë³í³ÿ. ßê ïðèêëàä, íà ðèñ. 8.8 ïî-

êàçàíà çì³íà ïðîô³ëþ ³ ïëîù³ ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿, ÿêà íàëåæèòü îäíîêðàò-

íî ³îí³çîâàíîìó êðåìí³þ. Ïðîô³ëü ö³º¿ ë³í³¿ áóâ ñèíòåçîâàíèé äëÿ ìîäåë³

àòìîñôåðè çîð³ ç åôåêòèâíîþ òåìïåðàòóðîþ 10 000 Ê ³ ïðèñêîðåííÿì ñèëè

òÿæ³ííÿ íà ïîâåðõí³ 177,83 ì/ñ

. Íàéá³ëüø ãëèáîêèé ïðîô³ëü (íàéá³ëüøà

åêâ³âàëåíòíà øèðèíà ë³í³¿) â³äïîâ³äàº íîðìàëüíîìó âì³ñòó êðåìí³þ. Çìåí-

Ð è ñ. 8.8. Çàëåæí³ñòü ôîðìè ïðîô³ëþ ñïåêòðàëüíî¿ ë³í³¿ â³ä ê³ëüêîñò³

ïîãëèíàþ÷èõ ÷àñòèíîê

ЧастинаIV.Основитеоретичноїтапратичноїастрофізии