Анализ баланса или как понимать баланс

Подождите немного. Документ загружается.

Формула (7.9) имеет очевидную экономическую интерпретацию; например, если

Inv характеризует величину фактического запаса товаров на конкретную дату, а m –

плановый однодневный товарооборот, то b показывает число дней, на которое хватит

имеющегося запаса. Из (7.9) следует, что

Inv = bm. (7.10)

Формула (7.10) описывает простейшую жестко детерминированную модель, имею



щую следующую интерпретацию:

увеличение товарооборота (m) при прочих равных условиях приводит к росту то



варных (или производственных) запасов; подобная тенденция вполне объяснима

и имеет место практически в любой фирме;

чем скорее оборачиваются средства в запасах, тем меньше величина запасов; иными

словами, ускорение оборачиваемости (b) приводит к тому, что фирма обходится отно



сительно меньшими запасами, т. е. высвобождаются омертвленные в запасах денежные

средства и их можно использовать для других целей.

Поскольку в модели (7.10) m – количественный показатель, b – качественный, то,

пользуясь логикой, описанной при формировании факторного разложения (7.8), полу

чим:

Inv =

Inv +

Inv. (7.11)

Модель (7.10) и факторное разложение (7.11) важны не столько цифровыми данны

ми, сколько возможностью формализации логики взаимосвязи показателей. Формула

(7.10) говорит о том, что в условиях данной модели величина запасов зависит от двух

факторов – товарооборота и оборачиваемости. При прочих равных условиях рост запа

сов благоприятен далеко не всегда, поскольку в запасах омертвляются денежные сред

ства, запасы подвержены усушке, утруске, кражам и др. Модель (7.10) как раз и позво

ляет выполнить элементарный анализ:

если рост запасов вызван ростом объемов производства и продаж, такая тенденция

не может рассматриваться как откровенно нежелательная;

если рост запасов вызван замедлением оборачиваемости, то эта ситуация уже явно

нежелательная, а потому требуется выявление причин, ее обусловивших, и формирова

ние системы мер по предотвращению причин этой нежелательной тенденции.

Из формул (7.9) и (7.10) можно видеть любопытную особенность факторного ана

лиза. В первой модели оборачиваемость рассматривается как результатный показатель,

а величины запасов и товарооборота – как факторные признаки, т. е. оборачиваемость

определяется запасами и товарооборотом. Во второй модели результатным (в рамках

факторного анализа – зависимым) признаком считается величина запасов, а оборачи



ваемость уже переходит в разряд факторных (иными словами, независимых) призна



ков, т. е. объем запасов определяется товарооборотом и оборачиваемостью. На первый

взгляд получили парадоксальную ситуацию и, строго говоря, одна из моделей как выра



жение причинноследственной связи должна быть признана ошибочной. Однако по



добное категоричное суждение в данном случае не столь очевидно. Несложно постро



ить цепочку логических заключений, оправдывающих и объясняющих обе эти модели,

а потому вывод напрашивается сам собой и может быть сформулирован следующим об



разом.

В экономике подавляющее большинство явлений взаимосвязаны и далеко не всегда

удается установить между ними отношения первичности и вторичности, причины

и следствия. Безусловно, к этому нужно стремиться, дабы не получить модель, абсо



лютно абсурдную, однако если это не удается, огорчаться не нужно, поскольку цель по



добных моделей – показать взаимосвязь и взаимообусловленность рассматриваемых

событий и явлений, понять те механизмы, с помощью которых выявленными взаимо



202

Глава 7. Методы анализа отчетных данных

связями можно управлять хотя бы частично, обозначить те меры, которые нужно пред



принять, чтобы эффект от проявления установленной взаимосвязи был наиболее бла



гоприятен в контексте достижения конкретных целей. Иными словами, к построению

любой, даже самой простой модели нужно относиться ответственно, а потому модели

обязательно должно сопутствовать объяснение ее логики, предназначения, ограниче



ний, возможностей применения. Любое усложнение модели должно быть обоснован



ным, при этом следует помнить, что необходимая глубина аргументации резко увели



чивается по мере включения в модель очередного фактора. Если выгоды от усложнения

сомнительны или малорезультативны, таким усложнением следует пренебречь. Эконо



мическое начало должно довлеть над началом инструментальным.

Именно простейшие факторные модели, подобные рассмотренным в данном пара



графе, как раз и представляют ценность для управленческого учета и внутрифирменно



го анализа; эти модели широко применяются и в имитационном моделировании, в част



ности в методиках анализа чувствительности, применяемых в целях прогнозирования

и позволяющих понять, как изменится некий результативный показатель при измене



нии того или иного фактора на заданную величину (см. пример в [Ковалев, 2001,

с. 142–143]). Более того, отчет о прибылях и убытках представляет собой табличную

реализацию жестко детерминированной аддитивной факторной модели, в которой ре

зультативным признаком является чистая прибыль.

По традиции с советским периодом развития прикладного анализа некоторые рос

сийские ученые все еще продолжают активно пропагандировать методики ретроспек

тивного анализа с применением многофакторных моделей, видя в этих методиках сущ

ностное ядро анализа. Практическая значимость многих подобных моделей, зачастую

необоснованно и бездумно перегруженных факторами, равна нулю. Более того, боль

шинство факторов, обособляемых в ходе последовательного развертывания модели

в более сложную, носят искусственный характер, теоретически никак не обоснованы

и/или не поддаются более или менее реальному управлению, т. е. носят абсолютно схо

ластический характер. В качестве примера предлагаем читателю попытаться дать объ

яснение следующему пассажу, сформулированному в результате «факторного анализа

изменения рентабельности всех активов с помощью семифакторной

модели»: «Изме

нение рентабельности всех активов за счет изменения доли амортизации внеоборотных

активов в составе выручки от продаж составило минус сто девяносто три процента»

(см. [Шеремет, Негашев, с. 139]). Это не анализ, а игра в анализ, причем подобные «ана



литические манипуляции», основывающиеся на моделях, построенных в духе стаха



новского движения, не только бесполезны, но попросту вредны.

В качестве небольшого комментария к сказанному заметим, что построение много



факторных жестко детерминированных факторных моделей не представляет труда,

а научиться подобному псевдоанализу можно буквально за несколько минут. Для ил



люстрации приведем вариант построения псевдоаналитической модели на примере

торговой фирмы:

ТS

Т&

об

пр

ор

об

пп

об

(7.12)

где П

– чистая прибыль;

Т – товарооборот;

– активная часть основных средств (т. е. машины, оборудование, транспортные

средства);

об

– стоимость основных средств (всего);

7.3. Методы и модели факторного анализа

203

Странно, что авторы не дотянули до десятифакторной модели, хотя сделать это несложно,

например путем более дробной градации затрат.

пр

– численность продавцов (т. е. тех работников, кто непосредственно делает това



рооборот);

ор

– численность оперативных работников (имеются в виду все работники фирмы,

за исключением управленческого персонала);

об

– общая численность работников фирмы;

ТЗ – товарные запасы;

пп

– производственные площади (например, площадь торгового зала);

об

– общие площади торговой фирмы.

Итак, путем несложных манипуляций нам удалось построить одиннадцатифактор



ную мультипликативную жестко детерминированную модель, выражающую зависи



мость чистой прибыли от ряда факторов (заметим, что одиннадцать факторов это, есте



ственно, не предел, а потому предлагаем читателю самостоятельно продолжить расши



рение данной модели):

= k

, (7.13)

где k

– рентабельность продаж;

– фондоотдача по активной части основных средств;

– доля активной части основных средств в общей их сумме;

– фондовооруженность продавцов, т. е. наиболее активных участников торгово

технологического процесса;

– доля продавцов в составе оперативных работников;

– доля оперативных работников в общей численности работников;

– трудоемкость товарооборота (показатель, обратный производительности труда

работников фирмы);

– скорость товарооборота (оборачиваемость в разах);

– стоимость запасов, приходящаяся на 1 кв. м торговой площади (один из пока

зателей эффективности использования площадей);

– доля торговой площади в общей площади;

– фактор общей площади.

Каждый из выделенных факторов может быть более или менее разумно обоснован

в плане его экономической интерпретации и влияния на результатный показатель.

Применив, например, метод цепных подстановок, с помощью данной модели можно вы



полнить факторный анализ чистой прибыли торговой фирмы. Получим в итоге массу

цифр и видимость серьезности и глубины анализа – как же, ведь нам удалось выявить

столько много факторов, причем в модели приведены наиболее существенные показа



тели деятельности торговой фирмы (товарооборот, трудовые ресурсы, фондовоору



женность, структура площадей и др.)! На самом деле приведенная модель совершенно

бессмысленна и не представляет интереса ни в теоретическом, ни тем более в практиче



ском аспекте. Повторим, что подобные моделирование и «анализ» абсолютно бесполез



ны, тем не менее до сих пор мы видим примеры таких аналитических изысков во многих

отечественных учебниках и учебных пособиях по «экономическому» анализу. Практи



ки на подобные модели и методики анализа попросту не обращают внимания; что каса



ется студентов, вынужденных знакомиться с такими достижениями отечественной

прикладной аналитической науки, то остается только им посочувствовать.

Итак, вывод очевиден: факторные модели могут применяться для оценки и анали



тического обоснования управленческих решений, в том числе и по данным отчетности,

однако факторный анализ нельзя доводить до абсурда, нельзя сводить его к «стаханов



ским моделям». Выбирая метод и/или модель, нужно всегда иметь в виду соответст



вующие рекомендации наших известных предшественников Дж. Хаксли (см.

разд. 8.3.1) и Ф. Хайека (см. разд. 11.5).

Более подробную информацию о методах и моделях факторного анализа читатель

может найти в работах [Ковалев, 2001; Ковалев, 2004].

204

Глава 7. Методы анализа отчетных данных

7.4. Методы прогнозного анализа

Данные финансовой отчетности, рассматриваемые в динамике, используются преж



де всего для выявления тенденций, свойственных тому или иному показателю: выруч



ке, величине активов, чистой прибыли, рентабельности и др.

На практике применяются следующие методы выявления трендовой компоненты

ряда динамики:

– метод «на глазок» (возможны различные его варианты: например, построение

приблизительного графика зависимости по статистическим данным, представленным

графически; расчет среднего темпа прироста; определение прогнозируемого значения

уровня ряда главным образом на основе интуиции и с минимальным привлечением ста



тистических данных – аналитики шутливо называют подобный способ «методом трех

«П» (от слов: пол, палец, потолок) и т. п.);

– метод скользящей средней (временной ряд делится на сегменты, содержащие, на



пример, по три элемента ряда; для каждой «тройки» рассчитывается средняя – этим

достигается сглаживание отдельных выбросов от общей тенденции; полученный ряд

средних подвергается визуальному или количественному анализу для выявления тен



денции);

– метод усреднения по левой и правой половинам (один из вариантов таков: ряд

разбивают на две части, находят среднее значение признака для каждой половины,

строят график в виде прямой, проходящей через найденные два значения);

– метод наименьших квадратов (построение уравнения регрессии, чаще всего – ли

нейного, поскольку оно легче поддается интерпретации, хотя возможно построение лю

бой нелинейной формы тренда).

Наиболее распространенным, безусловно, является регрессионный анализ как ме

тод установления аналитического выражения стохастической зависимости между ис

следуемыми признаками. Уравнение регрессии в общем виде также описывается моде

лью (7.4) и показывает, как в среднем изменяется результативный (зависимый) показа

тель y при изменении любого из независимых показателей (факторов) x

Если зависимая переменная одна, имеет место простой регрессионный анализ. Если

же их несколько, т. е. n

2, такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

– построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между ре



зультатным показателем и независимыми факторами x

, x

,…,x

;

– оценка значимости полученного уравнения, т. е. определение того, насколько вы



бранные факторные признаки объясняют вариацию признака y.

Применяется регрессионный анализ главным образом для прогнозирования, плани



рования, а также для разработки нормативной базы.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, сущест



вует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее

формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает лю



бую взаимосвязь факторов, то регрессионный – причинноследственную зависимость,

т. е. одностороннюю, показывающую, каким образом изменение факторных признаков

влияет на признак результативный.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической

статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо вы



полнение ряда специальных требований (в частности, x

, x

,…,x

, y должны быть неза



висимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дис



персиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного

7.4. Методы прогнозного анализа

205

и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма рас



пространены в экономических исследованиях.

Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нели



нейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимо



сти, однако в многофакторном анализе чаще всего используют линейные модели

вида:

y = а

+ а

+ ... +а

. (7.14)

Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наимень



ших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений

фактических значений результатного признака от его расчетных значений.

В западных методиках внутрифирменного анализа, в частности, для построения

прогнозной отчетности (pro forma financial statements) весьма широко применяется так

называемый метод прогнозирования на основе пропорциональных зависимостей.Его

логика определяется известным обстоятельством, суть которого заключается в том, что

любая социальноэкономическая система формально описывается с помощью системы

показателей, причем этим показателям свойственна согласованность (взаимосвязь)

и инерционность.

Одной из очевидных особенностей действующей фирмы как системы является есте



ственным образом согласованное взаимодействие ее отдельных элементов. Поскольку

многие стороны деятельности компании могут быть описаны с помощью количествен

ных оценок, подобная согласованность распространяется и на эти оценки. Это означает,

что многие показатели, даже не будучи связанными между собой формализованными

алгоритмами, тем не менее изменяются в динамике согласованно. Очевидно, что если

некая система находится в состоянии равновесия, то отдельные ее элементы не могут

действовать хаотично, по крайней мере вариабельность действий имеет определенные

ограничения.

Вторая характеристика – инерционность – в приложении к деятельности компании

также достаточно очевидна. Смысл ее состоит в том, что в стабильно работающей ком

пании с устоявшимися технологическими процессами и коммерческими связями не

может быть резких всплесков в отношении ключевых количественных характеристик.

Так, если доля себестоимости продукции в общей выручке составила в отчетном перио

де около 70%, как правило, нет основания полагать, что в следующем периоде значение

этого показателя существенно изменится.

Эти достаточно очевидные заключения в отношении хозяйствующих субъектов по



служили основой для разработки и широкого использования обсуждаемого метода

прогнозирования. Его основу составляет тезис о том, что можно идентифицировать не



кий показатель, являющийся наиболее важным с позиции характеристики деятельно



сти компании, который благодаря такому свойству мог бы быть использован как базо



вый для определения прогнозных значений других показателей в том смысле, что они

привязываются к базовому показателю с помощью простейших пропорциональных за



висимостей. В качестве базового показателя чаще всего используется либо выручка от

реализации, либо себестоимость реализованной (произведенной) продукции. Обосно



ванность этого выбора достаточно легко объясняется с позиции логики и, кроме того,

находит подтверждение при изучении динамики и взаимосвязей других показателей,

описывающих отдельные стороны деятельности компании.

Последовательность процедур данного метода такова:

1) идентифицируется базовый показатель S (например, выручка от реализации);

206

Глава 7. Методы анализа отчетных данных

Распространенность линейных моделей объясняется относительной легкостью их интерпре



тации.

2) определяются производные показатели, прогнозирование которых представля



ет интерес для менеджера (в частности, к ним могут относиться показатели бухгалтер



ской отчетности в той или иной номенклатуре статей, поскольку, напомним, именно

отчетность представляет собой формализованную модель, дающую достаточно объек



тивное представление об экономическом потенциале компании). Как правило, необхо



димость и целесообразность выделения того или иного производного показателя опре



деляются его значимостью в отчетности;

3) для каждого производного показателя Р устанавливается вид его зависимости от

базового показателя: P = f(S). Чаще всего зависимость может устанавливаться одним из

двух способов: а) значение Р устанавливается в процентах к S (например, на основе экс



пертных оценок); б) путем изучения динамики данных выявляется простейшая регрес



сионная зависимость (линейная) Р от S. Выявление зависимостей в отдельных случаях

может быть достаточно несложной процедурой; например, изменение дебиторской

и кредиторской задолженности чаще всего происходит спонтанно, т. е. с тем же темпом,

что и изменение объема реализации. Для других показателей, например отдельных ста



тей производственных затрат, выявление зависимостей может быть весьма трудоемкой

процедурой. Отметим, что в состав производных показателей, значения которых необ

ходимо спрогнозировать, могут входить и такие, которые не обязательно связаны фор



мализованными зависимостями с базовым показателем, а определяются некоторыми

другими условиями. Например, проценты за пользование банковскими ссудами зави

сят от объема реализации лишь в той степени, в какой эти ссуды связаны с текущей дея

тельностью. Если банковский кредит был получен ранее, например в связи с капиталь

ным строительством, и проценты по нему определены договором, соответствующая

статья (или часть статьи) определяется без применения какоголибо формализованно

го подхода;

4) при разработке прогнозной отчетности прежде всего составляется прогнозный

вариант отчета о прибылях и убытках, поскольку в этом случае рассчитывается при

быль, являющаяся одним из исходных показателей для разрабатываемого баланса;

5) при прогнозировании баланса рассчитывают прежде всего ожидаемые значения

его активных статей. Что касается пассивных статей, то работа с ними завершается с по

мощью метода балансовой увязки показателей, а именно: чаще всего выявляется по



требность во внешних источниках финансирования;

6) собственно прогнозирование осуществляется в ходе имитационного моделиро



вания, когда при расчетах варьируют темпами изменения базового показателя и незави



симых факторов, а его результатом является построение нескольких вариантов про



гнозной отчетности. Выбор наилучшего из них и использование в дальнейшем в качест



ве ориентира делается уже с помощью неформализованных критериев.

Описанный метод основан на предположении, что, вопервых, значения большинст



ва статей баланса и отчета о прибылях и убытках изменяются прямо пропорционально

объему реализации и, вовторых, сложившиеся в компании уровни пропорционально

меняющихся балансовых статей и соотношения между ними оптимальны (имеется

в виду, что, например, уровень производственных запасов на момент анализа и прогно



зирования оптимален). Пример использования метода прогнозирования на основе про



порциональных зависимостей можно найти в [Ковалев, 2001, с. 517–520].

7.5. Логика и методы финансовых вычислений

Подавляющий объем операций, связывающих фирму с ее контрагентами, т. е. опера



ций, в известном смысле выходящих за пределы фирмы, имеют финансовую природу.

Многие операции представляют собой по сути реализацию некоторой комбинации

7.5. Логика и методы финансовых вычислений

207

двух типовых процессов в отношении финансовых ресурсов – их мобилизации и инве



стирования. Как известно, эффективность подобных процессов всегда определяется

с учетом временно´й ценности денег, стоимости источника средств, уровня ожидаемого

дохода в терминах процентных ставок и т. п. В основе аналитического обоснования того

или иного решения финансового характера как раз и лежат финансовые вычисления.

Заметим, что даже в анализе отчетности, когда проведение непосредственных расчетов

в терминах процентных доходоврасходов вроде бы не предполагается, понимание их

логики, безусловно, необходимо. Например, читая баланс фирмы, мы видим, что за ис



текший период существенно увеличилась доля заемного капитала, тогда как прибыль

имеет тенденцию к снижению. Аналитик понимает, что практически любой источник

средств не бесплатен, причем в зависимости от условий договора по его мобилизации

затраты по поддержанию источника могут наращиваться по сложным процентам, а по



тому изменение структуры финансирования, не подкрепленное стабильностью генери



рования доходов фирмы, может в скором будущем привести к финансовым затрудне



ниям вплоть до инициирования процедуры банкротства. Иными словами, даже если

пользователь отчетности (менеджер, аналитик, экономист) непосредственно не зани

мается ссудозаемными операциями, он тем не менее должен отчетливо представлять

экономическую их природу, финансовые условия и последствия.

В основе финансовых вычислений – понятие временно´й ценной ценности денег,

суть которого в том, что рубль «сегодня» неравнозначен рублю «завтра». Можно гово

рить о трех причинах упомянутой неравнозначности.

Вопервых, экономике, как правило, свойственна инфляция, т. е. снижение покупа

тельной способности денежной единицы. Это обстоятельство обусловливает необходи

мость введения поправки к суммам, фигурирующим в конкретной операции. Так, если

фирма выдает долгосрочный кредит своему контрагенту на условиях единовременного

его возврата, то ее руководство должно понимать, что полученный обратно номинал

кредита будет менее ценен по своей покупательной способности, а потому должна быть

предусмотрена система по крайней мере возмещения этих условных потерь.

Вовторых, всегда существует риск невозврата выданных контрагентам средств.

Лучшим противодействием этому могло бы быть получение соответствующего обеспе



чения или гарантии от третьего лица. Однако и в этом случае возникают дополнитель

ные сложности; кроме того, далеко не все операции финансового характера можно

и/или рационально осуществлять на условиях их обеспечения. Разработка некой сис



темы противодействия указанному риску вновь основывается на учете фактора време



ни и эффективных ставок и в среднем страхует фирму от возможных потерь.

Втретьих, в бизнесе не должно быть неработающих средств. Если выбран некий ва



риант инвестирования средств, например в производственные запасы, в дебиторов,

в материальнотехническую базу, то инвестор (менеджер) должен понимать, что дан



ный вариант инвестирования для него экономически оправдан и выгоден. Суждение об

этом вновь делается с помощью финансовых расчетов.

Учесть влияние фактора времени при оценке бизнеса или обосновании целесооб



разности установления с ним отношений инвестиционнофинансового характера как

раз и можно с помощью финансовых вычислений, логика которых определяется сле



дующими утверждениями:

– практически любую финансовохозяйственную операцию можно выразить в тер



минах финансов;

– в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия

растянуты во времени;

– с каждой операцией можно увязать некоторый денежный поток;

208

Глава 7. Методы анализа отчетных данных

– денежные средства должны эффективно оборачиваться, т. е. с течением времени

приносить определенный доход;

– элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без опре



деленных преобразований несопоставимы;

– преобразования элементов денежного потока осуществляются путем примене



ния операций наращения и дисконтирования;

– наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с раз



личными параметрами.

Логика построения основных алгоритмов, учитывающих фактор времени, достаточ



но проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки явля



ется однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через не



которое время t будет возвращена бо´льшая сумма FV. Как известно, результативность

подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью получаемого

прироста

= FV – PV, либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсо



лютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоста



вимости в пространственновременно´м аспекте. Поэтому пользуются специальным ко

эффициентом – ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения ис

ходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV (получим

процентную ставку r), либо FV (получим учетную ставку d):

FV PV

. (7.15)

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины:

FV, PV и некоторая ставка r (в данном случае мы не уточняем, о какой ставке – процент

ной или учетной – идет речь), две из которых заданы, а одна является искомой. Про

цесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислени

ях называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем

к получению (возвращаемая) сумма и ставка (коэффициент дисконтирования), назы

вается процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного

потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему.

В некотором смысле операция дисконтирования является следствием операции нара

щения.

Наращение представляет собой увеличение исходной суммы за счет присоединения

к ней процентов, начисляемых некоторым образом. Известны две основные схемы дис



кретного начисления: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит

начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен P, требуемая доходность –

r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процен



та, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pr. Таким об



разом, величина инвестированного капитала через n лет (R

) будет равна

= P + Pr+ ... + Pr= P (1 + nr). (7.16)

Если n < 1, то формула (7.16) трансформируется следующим образом:

= P (1 + fr), или R

= P (1 + t/Tr), или R

= P (1 + tr/T), (7.17)

где r – годовая процентная ставка в долях единицы;

t – продолжительность финансовой операции в днях (первый и последний дни

операции считаются за один день);

T – количество дней в году;

f – относительная продолжительность финансовой операции в долях единицы.

7.5. Логика и методы финансовых вычислений

209

Для понимания сути краткосрочной операции наращения капитала, вероятно,

наиболее наглядно последнее представление в (7.17), из которого видно, что полу



чаемое по итогам операции наращение рассчитывается умножением исходного ка



питала P на произведение дневной ставки (r/T) на продолжительность финансовой

операции (t).

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной

годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с об



щей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором

проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления,

т. е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, раз



мер инвестированного капитала к концу nго года будет равен

= P (1 + r)

. (7.18)

Несложно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, пре



доставляющего кредит:

– более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одно



го года (проценты начисляются однократно в конце периода);

– более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает

один год (проценты начисляются ежегодно);

– обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один

год и однократном начислении процентов.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисле

ния более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно

возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесо

образно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проек

тах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вы

числениях, поэтому для удобства пользования значения множителя (1 + r)

, называе

мого мультиплицирующим множителем для единичного платежа и обеспечивающего

наращение стоимости, табулированы для различных значений r и n (эту и другие фи

нансовые таблицы, упоминаемые в данном разделе, можно найти в литературе по фи

нансовому менеджменту и анализу, например в [Ковалев, Уланов]). Тогда формула ал



горитма наращения по схеме сложных процентов (7.18) переписывается следующим

образом:

= PFM1(r, n), (7.19)

где FM1(r, n)=(1+r)

– мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FМ1(r, n) состоит в следующем: он показывает,

чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) че



рез n периодов при заданной процентной ставке r. Подчеркнем, что при пользовании

финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и про



центной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал,

то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговаривается величина

годового процента и частота начисления, отличная от ежегодной. Период между двумя

моментами начисления процентов называется базисным интервалом, а наращиваемая

сумма в этом случае исчисляется по схеме сложных процентов по ставке, соответствую



щей базисному интервалу, т. е. рассчитываемой делением исходной годовой ставки на

число начислений в году:

= P (1 + r/m)

, (7.20)

210

Глава 7. Методы анализа отчетных данных

где r – объявленная годовая ставка;

m – количество начислений в году;

k – количество лет.

В финансовых контрактах могут предусматриваться различные схемы начисления

процентов. При этом, как правило, оговаривается номинальная процентная ставка,

обычно годовая. Эта ставка, вопервых, не отражает реальной эффективности сделки и,

вовторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить

сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий

показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким по



казателем является эффективная годовая процентная ставка r

, обеспечивающая пере



ход от P к F

при заданных значениях этих показателей и однократном начислении про



центов и рассчитываемая по формуле

=(1+r/m)

– 1. (7.21)

Из формулы (7.21) следует, что эффективная процентная ставка зависит от количе



ства внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для

каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку;

две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка r

является критерием эффек

тивности финансовой сделки и может быть использована для пространственно

временных сопоставлений. Иными словами, если нужно сравнить две финансовые опе

рации, различающиеся процентными ставками и периодичностью их начисления, то

несопоставимость устраняется переходом в каждом случае к эффективной годовой

процентной ставке.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, ис

ходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне рис

ка), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные

методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопас

ном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений F

(напри

мер, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. Базовая

расчетная формула для такого анализа является следствием формулы (7.18):

FFM (r,n)

()1

, (7.22)

где F

– доход, планируемый к получению в nом году;

PV – дисконтированная (синонимы: приведенная, сегодняшняя, текущая) стоимость,

т. е. оценка величины F

с позиции текущего момента;

r – коэффициент дисконтирования.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнози



руемая величина денежных поступлений через n лет (F

) с позиции текущего момента

будет меньше и равна РV (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означа



ет также, что для инвестора сумма РV в данный момент времени и сумма F

через n лет

одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопостави



мый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет.

Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен про



центной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. тому относительному размеру дохо



да, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Множитель FМ2(r, k) = 1/(1+r)

называется дисконтирующим множителем для еди



ничного платежа, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконти



рующего множителя FМ2(r, k) заключается в следующем: он показывает «сегодняш



7.5. Логика и методы финансовых вычислений

211