Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»
Красноярск 2007
УДК 621.22: 681.3 (075.8)
Абазин Д. Д.
Лабораторный практикум по теории управления и динамике гидро- и
пневмопривода. Красноярск: СФУ, 2007. 80 с.
ISBN
Лабораторный практикум по дисциплине «управление технически-
мисистемами» предназначен для проведения лабораторных работ сту-
дентами очной и заочной формы обучения, подготовки бакалавров по на-
правлению 150800 «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника»
и ряда других специальностей.
СФУ, 2007
Д. Д. Абазин
ПРЕДИСЛОВИЕ
В Сибирском федеральном университете для для подготовки бака-
лавров по направлению 150800 «Гидравлическая, вакуумная и компрес-
сорная техника» читается курс "Управление техническими системами". В
рамках этого курса студентам излагаются основы теории автоматического
регулирования и управления и приложения этой теории при исследовании
и расчетах гидроприводов и систем стабилизации расхода или давления
рабочей жидкости.
Лабораторный практикум по теории управления и динамике гидро- и
пневмопривода предназначен для проведения студентами лабораторных
занятий по курсу "Теория управления и динамике гидро- и пневмоприво-
да". Лабораторные работы выполняются на персональных компьютерах и
посвящены исследованию переходных и весовых функций, а также частот-
ных характеристик типовых динамических звеньев и простейших гидро-
систем.
Для выполнения лабораторных работ достаточно знание основ вы-
полнения расчетов и построения графиков с помощью пакетов прикладных
программ Microsoft Excel или MathCAD.
Выполнение цикла предложенных лабораторных работ позволит за-
крепить навыки работы с пакетами Microsoft Excel или MathCAD и приме-
нение их при исследовании влияния отдельных параметров гидросистем и
пневмосистем на их частотные характеристики и переходные и весовые
функции.
В первую очередь лабораторный практикум адресован студентам,
обучающимся по специальности "Гидравлические машины, гидроприводы
и гидропневмоавтоматика", но так же может быть использован студентами
других специальностей связанных с применением гидрофицированных
машин и механизмов.
Все замечания и пожелания по улучшению Лабораторного практи-
кума автор с благодарностью примет. Которые можно выслать по адресу:
660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, СФУ, кафедра "Гидропривод и
гидропневмоавтоматика", тел. (8-3912) 49-73-60, E-mail: mliaa@mail.ru.
1. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Лабораторные работы выполняются в компьютерном классе. Они
посвящены расчету переходных и весовых функций и частотных характе-
ристик типовых динамических звеньев и простейших гидросистем.
Целью лабораторных работ является закрепление навыков работы с
пакетами Microsoft Excel, MathCAD и применение их при исследовании
влияния отдельных параметров гидросистем и пневмосистем на их частот-
ные характеристики и переходные и весовые функции.
При выполнении лабораторных работ требуется выполнять правила
техники безопасности для пользователей персональных ЭВМ. Перед вы-
полнением 1-й лабораторной работы пройти инструктаж по техники безо-
пасности для пользователей персональных ЭВМ. С помощью дежурного
администратора компьютерного класса завести папку на группу на указан-
ном им диске и получить пароль доступа к папке. Для хранения файлов
каждому студенту завести свою папку внутри папки группы.
Лабораторные работы студенты выполняют по предварительно со-
ставленному расписанию, в котором указывается срок проведения каждой
работы. Дома студент должен проработать теоретический материал и вы-
полнить те пункты лабораторной работы, которые предшествуют работе на
компьютере, например: по исходному уравнению вывести формулы для
амплитудной и фазовой частотных характеристик.
Каждая работа выполняется студентом индивидуально под руково-
дством преподавателя. После окончания лабораторных занятий результаты
записываются в свой файл на сервер или на дискету с помощью дежурного
администратора компьютерного класса.
Если выполнение лабораторной работы рассчитано на нескольких
занятий, то на следующем занятие студент продолжает выполнение нача-
той лабораторной работы. После завершения лабораторной работы студент
готовится к ее защите: повторяет теоретический материал, анализирует по-
лученные результаты и делает выводы по ним. После защиты выполненной
лабораторной работы студент допускается к выполнению следующей ла-
бораторной работы.
1.2. МАТЕРИАЛЫ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ
1. Конспект, содержащий вывод основных формул функций по ко-
торым строятся графики.
2. Графики, выражающие результаты расчетов.
3. Основные выводы из анализа поведения кривых.
1.3. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
1. Все материалы, предъявляемые к защите должны иметь: общий
титульный лист, содержащий название ВУЗа, кафедры, дисциплины, лабо-
раторной работы, номер группы и фамилию, имя и отчество студента.
2. На графиках должны быть: название лабораторной работы и ее
номер, название графика, значения параметров для которых построена ка-
ждая кривая, название осей координат, а так же фамилия, инициалы сту-
дента и номер группы, если график размещен в отдельном файле.
3. Пример оформления таблиц и графиков приведен в прил. 1.
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
На основании физических законов составляют систему уравнений,
описывающих процессы, протекающие в отдельных звеньях. Полученную
систему уравнений приводят к одному уравнению в форме “вход-выход”,
т. е., исключая промежуточные переменные и оставляя только входную и
выходную величину. Все члены с выходной величиной обычно переносят в
левую часть уравнения, а все члены с входной величиной переносят в пра-
вую часть уравнения. Уравнение в форме “вход-выход” обычно имеет вид:
ub
dt
du
b
dt
ud
bya
dt
dy
a
dt
yd
a
m
m
m
n
n
n 0101
...... +++=+++
, (2.1)
где
0
a
,
a
1
, …,
a
n
,
0
b
,
b
1
, …,
b
m
- коэффициенты;
u
- входная величина;
y
- выходная величина.
Для определения передаточной функции уравнение (2.1) нужно пре-
образовать по Лапласу, в результате получим
(
)
(
)
(
)
(
)
subsbsbsyasasa
m
m
n
n 0101
...... +++=+++
, (2.2)
где s - комплексная переменная;
(
)
ys - изображение выходной величины;
(
)
us - изображение входной величины.
Здесь использованы основные свойства преобразования Лапласа (см.
прил. 2).
Для краткости записи обычно вводят операторы воздействия
(
)
Ms
и собственный оператор
(
)
Ds
(
)
Ms bs b s bs b
m
m
m
m
= + + + +
−
−
1
1
1 0
...
; (2.3)
(
)
Ds as a s as a
n
n
n
n
= + + + +
−
−
1
1
1 0
... . (2.4)
С учетом (2.3) и (2.4) уравнение (2.2) можно записать в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
Dsys Msus= . (2.5)
Отсюда легко найти передаточную функцию
()
(
)
()
(
)
()
Ws
ys
us
Ms
Ds
= = . (2.6)
3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Если входное воздействие
(
)
ut на элемент или систему имеет вид
гармонической функции
(
)
ut e
u
jt
=α
ω
,
где
α
u
и
ω
- амплитуда, и угловая частота входного воздействия, то для
линейных систем (описываемых линейными уравнениями) выходная вели-
чина
(
)
yt будет тоже гармонической функцией
(
)
(
)
yt e
y
j t
=
+
α
ω ϕ
,
где
α
y
и
ϕ
- амплитуда выходной величины и сдвиг ее по фазе относи-
тельно входной величины.
Комплексную функцию
(
)
W jω от действительного переменного
частоты
ω
( )
(
)
()
()
()
Wj
yt
ut
A e
j
ω ω
ω
= =
называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой звена или сис-
темы (здесь
(
)
uy
aaA
=
ω
).
Зависимость от частоты
ω
отношения амплитуды a
y
выходной ве-
личины к амплитуде
a
u
входной величины называют амплитудной частот-
ной характеристикой
(
)
A a a
y u
ω= .
Зависимость
(
)
ϕω сдвига по фазе между выходной величиной
(
)
yt и
входной величиной
(
)
ut в зависимости от частоты
ω
называют фазовой
частотной характеристикой.
Амплитудно-фазовую частотную характеристику как комплексную
функцию можно задать вещественной частотной характеристикой
(
)
P ω и
мнимой частотной характеристикой
(
)
Q ω
(
)
(
)
(
)
W j P jQω ω ω= + .
В этом случае амплитудную и фазовую частотные характеристики
можно определить по известным из комплексного анализа соотношениям:
(
)
(
)
(
)
A P Qω ω ω= +
2 2
;
()
(
)
()
ϕω
ω
ω
π= +arctg
P
Q
K ,
K
=
0
;
±
1
;
±
2
;
.
.
.
Амплитудно-фазовую частотную характеристику можно найти по
передаточной функции
(
)
Ws, используя подстановку в эти функции
s
j
=
⋅
ω
.
Если передаточная функция задана в виде дроби
()
(
)
()
Ws
Ms
Ds
= , то
амплитудно-фазовую частотную характеристику можно найти, используя
операторы
(
)
Mp и
(
)
Dp или
(
)
Ms и
(
)
Ds. Для этого надо сделать под-
становку в них
s
j
=
⋅
ω
. В этом случае амплитудную и фазовую частотные
характеристики удобнее определить, воспользовавшись правилом деления
комплексных величин
()
(
)
( )
A
Mj
Dj
ω
ω
ω
=
mod
mod
;
(
)
(
)
(
)
ϕω ω ω= −arg argMj Dj .
Для определения
(
)
modMjω,
(
)
modDjω,
(
)
argMjω и
(
)
argDjω, необходимо найти вещественные и мнимые части
(
)
Mjω и
(
)
Djω, а затем воспользоваться соотношениями
(
)
(
)
(
)
modMj P Q
M M
ω ω ω= +
2 2
;
(
)
(
)
(
)
modDj P Q
D D
ω ω ω= +
2 2
;
( )
(
)
()
argMj arctg
Q
P
K
M
M
ω
ω
ω
π= + ;
( )
(
)
()
argDj arctg
Q
P
K
D
D
ω
ω
ω
π= + .
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика определя-
ется по соотношению
(
)
(
)
ω
=
ω
AL lg20 .
3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ
При определенной степени идеализации различных устройств удает-
ся получить достаточно простые математические модели (уравнения), от-
ражающие общие динамические свойства устройств независимо от осо-
бенностей протекающих в них физических процессов. Звенья, описывае-
мые такими математическими моделями относятся к типовым. Это про-
порциональные, интегрирующие, дифференцирующие, апериодические,
форсирующие первого порядка, колебательные и апериодические второго
прядка, форсирующие второго порядка. Первые три вида звеньев являются
наиболее простыми по динамическим характеристикам.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ИНТЕГРИРУЮЩЕГО ЗВЕНА
Ц е л ь р а б о т ы
Познакомиться с математической моделью интегрирующего звена.
Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Построить
логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Ис-
следовать влияние параметров звена на частотные характеристики.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Интегрирующее звено описывается уравнением
u
dt
dy
T = , (3.1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-
ся преподавателем.
Одним из примеров интегрирующего звена может служить гидрав-
лический механизм, состоящий из золотникового гидрораспределителя и
ненагруженного гидроцилиндра (рис. 3.1). Составим математическое опи-
сание гидравлического механизма, предполагая, что питание его рабочей
жидкостью осуществляется при постоянном давлении (p
П
=const) от источ-
ника с неограниченным расходом. Гидролинии от золотникового распре-
делителя к гидроцилиндру будем принимать настолько короткими, чтобы в
них можно было бы не учитывать потери давления и волновые процессы.
Рис. 3.1. Гидравлический механизм
Для гидрораспределителя, когда окна распределителя имеют равные
коэффициенты расхода, при нулевых перекрытиях золотника, без учета
утечек и перетечек рабочей жидкости в распределителе, можно записать
два уравнения расходов
ρ
−
µ=
)(2
1
1
pp
xbQ
П
ЗОКЗЗ
(3.2)
ρ
−
µ=
)(2
2
2
СЛ
ЗОКЗЗ
pp
xbQ
, (3.3)
где Q
З1
- расход рабочей жидкости, втекающей в гидроцилиндр; Q
З2
- рас-
ход рабочей жидкости, вытекающей из гидроцилиндра; µ
З
- коэффициент
расхода окон золотникового распределителя; b
ОК
- ширина окон во втулке
(если окно, расположенное напротив бурта золотника, занимает весь пери-
метр втулки, то b
ОК
=πd
З
; x
З
- смещение золотника от нейтрального поло-
жения; p
П
- давление питания в напорной гидролинии; p
СЛ
- давление в
сливной гидролинии; p
1
и p
2
- давления в левой и правой полостях гидро-
цилиндра; ρ - плотность жидкости.