Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
21. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-
стик звена в заданном преподавателем диапазоне изменения частот ω при
разных значениях постоянной времени T, коэффициента относительного
демпфирования ζ и коэффициента усиления K.
22. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой
частотных характеристик звена в заданном преподавателем диапазоне из-
менения частот ω для разных значений постоянной времени T, коэффи-
циента относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K.
23. Исследовать влияние диаметров золотника, поршня, штока и дав-
ления питания на постоянную времени T, коэффициент относительного
демпфирования ζ и коэффициент усиления K гидропривода. Для этого
построить графики этих зависимостей.
24. Проанализировать влияние постоянной времени T, коэффициен-
та относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на ам-
плитудную и фазовую частотные характеристики и сделать выводы.
25. Проанализировать влияние постоянной времени T, коэффициента
относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на лога-
рифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики и сде-
лать выводы.
26. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
27. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
28. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик
(с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.
5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-
рактеристик.
6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
7. Анализ влияния диаметров золотника, поршня, штока и давления
питания на постоянную времени T, коэффициент относительного демп-
фирования ζ и коэффициент усиления K гидропривода.
8. Анализ влияния постоянной времени T, коэффициента относи-
тельного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на амплитудную
и фазовую частотные характеристики.
9. Анализ влияния постоянной времени T, коэффициента относи-
тельного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на логарифмиче-
ские амплитудную и фазовую частотные характеристики.
10. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ФОРСИРУЮЩЕГО ЗВЕНА
(2-го порядка)
Ц е л ь р а б о т ы
Познакомиться с математической моделью форсирующего звена.
Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Построить
логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Ис-
следовать влияние параметров звена на частотные характеристики.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Форсирующее звено 2-го порядка описывается уравнением
+ζ+= u
dt
du
T
dt
ud
TKy 2
2
2
2
, (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-
ся преподавателем;
ζ
- коэффициент относительного демпфирования; K -
коэффициент усиления.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-4 выполняются студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (1) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-
тотную характеристику W(jω).
4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-
венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений амплитудной A(ω) и
фазовой ϕ(ω) частотных характеристик, логарифмической амплитудной
частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-
стик звена в заданном преподавателем диапазоне изменения частот ω при
разных значениях постоянной времени T, коэффициента относительного
демпфирования ζ и коэффициента усиления K.
7. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой
частотных характеристик звена в заданном преподавателем диапазоне из-
менения частот ω для разных значений постоянной времени T, коэффи-
циента относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K.
8. Исследовать влияние диаметров золотника, поршня, штока и дав-
ления питания на постоянную времени T, коэффициент относительного
демпфирования ζ и коэффициент усиления K. Для этого построить гра-
фики этих зависимостей.
9. Проанализировать влияние постоянной времени T, коэффициента
относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на ам-
плитудную и фазовую частотные характеристики и сделать выводы.
10. Проанализировать влияние постоянной времени T, коэффициента
относительного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на лога-
рифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики и сде-
лать выводы.
11. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
12. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
13. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик
(с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.
5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-
рактеристик.
6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
7. Анализ влияния постоянной времени T, коэффициента относи-
тельного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на амплитудную
и фазовую частотные характеристики.
8. Анализ влияния постоянной времени T, коэффициента относи-
тельного демпфирования ζ и коэффициента усиления K на логарифмиче-
ские амплитудную и фазовую частотные характеристики.
9. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
РЕАЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ЗВЕНА
Ц е л ь р а б о т ы
Познакомиться с математической моделью реального дифференци-
рующего звена. Построить амплитудную и фазовую частотные характери-
стики. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные
характеристики. Исследовать влияние параметров звена на частотные ха-
рактеристики.
М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а
Реальное дифференцирующее звено описывается уравнением
dt
du
Ty
dt
dy
T =+
, (1)
где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-
личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной
величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-
ся преподавателем.
Одним из примеров реального дифференцирующего звена может
служить гидравлическое устройство, показанное на рис. 1, называют ката-
рактом и применяют в автоматических регуляторах для осуществления
изодромной обратной связи. Катаракт состоит из пружины 1, цилиндра 2 и
поршня 3, имеющего дроссельное отверстие 4.
Рис. 1. Схема катаракта
Уравнение движения поршня можно записать в виде
2
2
2
221
)(
dt
zd
mFzcppf
ПТРПРП
=−−− , (2)
где f
П
- рабочая площадь поршня (т.е. площадь поршня минус площадь
штока); p
1
и p
2
- давление в левой и правой полостях гидроцилиндра; c
ПР
-
жесткость пружины; F
ТР
- сила трения, действующая на поршень и шток;
m
П
- масса поршня, штока и пружины; z
2
- перемещение штока.
Если пренебречь массой m
П
и силой трения F
ТР
, то уравнение (2)
примет вид
0)(
221
=
−
−
zcppf
ПРП
. (3)
Принимая режим течения через дроссель ламинарным, зависимость
расхода Q
ДР
от перепада давления будет линейной
)(
21
ppkQ
ДРДР
−
=
, (4)
где
к
к
ДР
l
d
k
µ
π
=
128
4
- проводимость дросселя; d
к
- диаметр канала дросселя
(в нашем случае диаметр отверстия в поршне); l
к
- длина канала дросселя;
µ - динамический коэффициент вязкости. С другой стороны расход через
дроссель связан со скоростью перемещения цилиндра относительно порш-
ня, без учета сжимаемости будем иметь
dt
zzd
fQ
ПДР
)(
21
−
=
, (5)
где z
1
- перемещение цилиндра 2.
Принимая за входное воздействие перемещение цилиндра, а за вы-
ходную величину перемещение поршня, систему уравнений (3)-(5) приве-
дем к одному уравнению в форме "вход-выход"
dt
dz
Tz
dt
dz
T
кк
1
2
2
=+ , (6)
где
ПРДР
П
к
ck
f
T
2
= - постоянная времени катаракта.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-4 выполняются студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Уравнение (6) преобразовать по Лапласу.
2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-
ную функцию W(s).
3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-
тотную характеристику W(jω).
4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-
венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.
5. Ввести в компьютер алгоритм вычислений постоянной времени
катаракта T
К
, амплитудной A(ω) и фазовой ϕ(ω) частотных характери-
стик используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Ввести в компьютер алгоритм вычислений логарифмической ам-
плитудной частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или
Mathcad).
7. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-
стик звена в заданном преподавателем диапазоне изменения частот (ω)
при разных значениях постоянной времени T
К
.
8. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой
частотных характеристик реального дифференцирующего звена в задан-
ном преподавателем диапазоне изменения частот (ω) для разных значе-
ний постоянной времени T
К
.
9. Исследовать влияние диаметров поршня, штока, проводимости
дросселя и жесткости пружины на постоянную времени катаракта. Для
этого построить графики этих зависимостей.
10. Проанализировать влияние постоянной времени T
К
на ампли-
тудную и фазовую частотные характеристики и сделать выводы.
11. Проанализировать влияние постоянной времени T
К
на логариф-
мические амплитудную и фазовую частотные характеристики и сделать
выводы.
12. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
13. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
14. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик
(с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.
5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-
рактеристик.
6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
7. Анализ влияния диаметров поршня, штока, проводимости дроссе-
ля и жесткости пружины на постоянную времени катаракта.
8. Анализ влияния постоянной времени T
К
на амплитудную и фазо-
вую частотные характеристики.
9. Анализ влияния постоянной времени T
К
на логарифмические ам-
плитудную и фазовую частотные характеристики.
10. Выводы.
11. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик
(с пояснениями).
12. Исходные данные.
13. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.
14. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-
рактеристик.
15. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
16. Анализ влияния диаметров поршня, штока, проводимости дроссе-
ля и жесткости пружины на постоянную времени катаракта.
17. Анализ влияния постоянной времени T
К
на амплитудную и фазо-
вую частотные характеристики.
18. Анализ влияния постоянной времени T
К
на логарифмические ам-
плитудную и фазовую частотные характеристики.
19. Выводы.
3. ПЕРЕХОДНАЯ И ВЕСОВАЯ ФУНКЦИИ
3.1. Определение переходной и весовой функций
Закон изменения выходной величины
y
t
(
)
во времени при заданном
законе изменения входной величины
u
t
(
)
(входного воздействия) в виде
единичной ступенчатой функции
1
(
)
t
называется переходной функцией и
обозначается
h
t
(
)
, т. е. если
u
t
t
(
)
(
)
=
1
, то
y
t
h
t
(
)
(
)
=
,
где
≥
<
=
0
0
1
0
)(1
t
t
при
при
t
.
Закон изменения выходной величины
y
t
(
)
во времени при задан-
ном законе изменения входной величины
u
t
(
)
(входного воздействия) в
виде единичной импульсной функции
δ
()t
называется весовой функцией
w
t
(
)
, т.е. если
ut t() ()
=
δ
, то
y
t
w
t
(
)
(
)
=
,
где
δ
ε
ε
()tdt
−
+
∫
=1
при любом
ε
>
0
.
Зная переходную функцию
h
t
(
)
, легко найти весовую функцию
w
t
(
)
из соотношения
wt
dh
dt
()=
,
т. е. весовая функция является производной от переходной функции.
Согласно теории обобщенных функций, единичная импульсная
функция
δ
()t
является также производной от единичной ступенчатой
функции
1
(
)
t
.
Если передаточная функция Ws
Ms
Ds
()
()
()
= известна и является дроб-
но-рациональной функцией, причем степень полинома
M
s
(
)
в числителе
меньше степени полинома
D
s
(
)
в знаменателе и
D
s
(
)
=
0
имеет простые,
отличные от нуля корни, то переходную функцию можно найти по форму-
ле Хевисайда:
ts
n
k
kk
k
k
e
sDs
sM
D
M
th
∑
=
•
⋅+=
1
)(
)(
)0(
)0(
)( ,
где
s
k
- корни уравнения
D
s
(
)
=
0
;
k
ss
k
s
D
sD
=
•
∂
∂
=)( .
Если полином
D
s
(
)
- второго порядка (т. е. имеет вид as as a
2
2
1 0
+ + ;
поделив все члены последнего полинома на
а
0
можно перейти к полиному