Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

10. Проанализировать влияние постоянной времени T

и коэффици-

ента усиления K на амплитудную и фазовую частотные характеристики и

сделать выводы.

11. Проанализировать влияние постоянной времени T

и коэффици-

ента усиления K на логарифмические амплитудную и фазовую частотные

характеристики и сделать выводы.

12. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-

мощью дежурного администратора компьютерного класса.

13. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-

федре.

14. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его

защите.

С о д е р ж а н и е о т ч е т а

1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-

вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы

студента.

2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-

жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик

(с пояснениями).

3. Исходные данные.

4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.

5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-

рактеристик.

6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,

номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-

звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-

строена каждая кривая.

7. Анализ влияния диаметров золотника, поршня, штока и давления

питания на постоянную времени гидравлического механизма.

8. Анализ влияния постоянной времени T

и коэффициента усиления

на амплитудную и фазовую частотные характеристики.

9. Анализ влияния постоянной времени T

и коэффициента усиления

на логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики.

10. Выводы.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ФОРСИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

(1-го порядка)

Ц е л ь р а б о т ы

Познакомиться с математической моделью форсирующего звена.

Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Построить

логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Ис-

следовать влияние параметров звена на частотные характеристики.

М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а

Форсирующее звено 1-го порядка описывается уравнением













+= u

TKy , (3.27)

где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-

личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной

величины; K - коэффициент передачи; T - постоянная времени, зависящая

от параметров звена, задается преподавателем.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1. Уравнение (3.27) преобразовать по Лапласу.

2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-

ную функцию W(s).

3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-

тотную характеристику W(jω).

4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-

венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.

5. Ввести в компьютер алгоритм вычислений постоянной времени

гидравлического механизма T, амплитудной A(ω) и фазовой ϕ(ω) час-

тотных характеристик используя Microsoft Excel (или Mathcad).

6. Ввести в компьютер алгоритм вычислений логарифмической ам-

плитудной частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или

Mathcad).

7. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-

стик интегрирующего звена в заданном преподавателем диапазоне измене-

ния частот (ω) при разных значениях постоянной времени T и коэффи-

циента передачи K.

8. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой

частотных характеристик интегрирующего звена в заданном преподавате-

лем диапазоне изменения частот (ω) для разных значений постоянной

времени T и коэффициента передачи K.

9. Проанализировать влияние постоянной времени T и коэффициен-

та передачи K на амплитудную и фазовую частотные характеристики и

сделать выводы.

10. Проанализировать влияние постоянной времени T и коэффициен-

та передачи K на логарифмические амплитудную и фазовую частотные

характеристики и сделать выводы.

11. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-

мощью дежурного администратора компьютерного класса.

12. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-

федре.

13. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его

защите.

С о д е р ж а н и е о т ч е т а

1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-

вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы

студента.

2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-

жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик

(с пояснениями).

3. Исходные данные.

4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.

5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-

рактеристик.

6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,

номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-

звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-

строена каждая кривая.

7. Анализ влияния постоянной времени T и коэффициента передачи

K на амплитудную и фазовую частотные характеристики.

8. Анализ влияния постоянной времени T и коэффициента передачи

K на логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристи-

ки.

9. Выводы.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ЗВЕНА

Ц е л ь р а б о т ы

Познакомиться с математической моделью колебательного звена.

Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Построить

логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Ис-

следовать влияние параметров звена на частотные характеристики.

М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а

Колебательное звено описывается уравнением 2-го порядка

Kuy

T =+ζ+ 2

, (1)

где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-

личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной

величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-

ся преподавателем;

- коэффициент относительного демпфирования; K -

коэффициент усиления.

Одним из примеров колебательного звена может служить следящий

гидропривод, состоящий из золотникового гидрораспределителя и гидро-

цилиндра (рис. 1). Механизм управления гидроприводом состоит из рыча-

гов AOB и COD. При смещении точки A рычага AOB в направлении, пока-

занном на схеме стрелкой, золотник 1 смещается влево, соединяя левую

полость гидроцилиндра 2 с напорной линией, а правую полость гидроци-

линдра - со сливной линией. Под действием возникшего в полостях пере-

пада давления поршень гидроцилиндра перемещается вправо. При этом

точка C рычага COD, связанная со штоком, также перемещается вправо.

Рис. 1. Схема следящего гидромеханического привода с дроссельным регулиро-

ванием

Перемещение поршня гидроцилиндра пропорционально перемеще-

нию точки A. Таким образом, перемещением точки A рычага AOB осуще-

ствляется входное воздействие на данный следящий привод, а рычагом

COD обеспечивается отрицательная обратная связь от выходного звена

(штока гидроцилиндра) к золотнику. Выходной (регулируемой) величиной

является перемещение штока. Коэффициенты передачи механизма управ-

ления зависят от отношения плеч рычагов AOB и COD.Составим матема-

тическое описание гидравлического механизма, предполагая, что питание

его рабочей жидкостью осуществляется при постоянном давлении

=const) от источника с неограниченным расходом. Гидролинии от зо-

лотникового распределителя к гидроцилиндру будем принимать настолько

короткими, чтобы в них можно было бы не учитывать потери давления и

волновые процессы.

Для гидрораспределителя, когда окна распределителя имеют равные

коэффициенты расхода, при нулевых перекрытиях золотника, без учета

утечек и перетечек рабочей жидкости в распределителе, можно записать

два уравнения расходов

−

µ=

)(2

xbQ

ЗОКЗЗ

(2)

−

µ=

)(2

СЛ

ЗОКЗЗ

xbQ , (3)

где Q

З1

- расход рабочей жидкости, втекающей в гидроцилиндр; Q

З2

- рас-

ход рабочей жидкости, вытекающей из гидроцилиндра; µ

- коэффициент

расхода окон золотникового распределителя; b

ОК

- ширина окон во втулке

(если окно, расположенное напротив бурта золотника, занимает весь пери-

метр втулки, то b

ОК

=πd

; x

- смещение золотника от нейтрального поло-

жения; p

- давление питания в напорной гидролинии; p

СЛ

- давление в

сливной гидролинии; p

и p

- давления в левой и правой полостях гидро-

цилиндра; ρ - плотность жидкости.

Для гидроцилиндра можно записать уравнение движения поршня и

уравнения расходов (втекающего и вытекающего) без учета сжимаемости

жидкости

2211

mFFpfpf

ПРТРЦЦ

=−−− (4)

ЦЗ 11

= (5)

ЦЗ 22

= , (6)

где f

Ц1

и f

Ц2

- рабочие площади поршня (т.е. площадь поршня минус пло-

щадь штока) в левой и правой полостях гидроцилиндра; F

ТР

- сила трения,

действующая на поршень и шток; F - внешняя нагрузка; m

ПР

- суммарная

масса поршня, штока и приведенной массы рабочих органов, приводимых

в движение штоком; y

- перемещение штока.

Для завершения построения математической модели следящего гид-

ропривода необходимо еще записать уравнение, устанавливающее связь

между перемещением точки A рычага AOB, которое является управляю-

щим сигналом, перемещением золотника и перемещением штока гидроци-

линдра. Если корпуса распределителя и гидроцилиндра закреплены непод-

вижно, то имеем следующее кинематическое соотношение:

ПСОAxhЗ

yKhKx

−

, (7)

где AOOBK

- коэффициент передачи механизма управления гидро-

приводом;

DOAB

СО

⋅

- коэффициент обратной связи гидропривода.

Система уравнений (2)-(7) является нелинейной математической мо-

делью рассматриваемого гидравлического механизма. В некоторых случа-

ях ее можно заменить более простой моделью.

Пусть гидроцилиндр выполнен с одинаковыми значениями рабочих

площадей в левой и правой полостях (f

Ц1

Ц2

), обозначим эти площади че-

рез f

. Пусть также в уравнении (4) можно пренебречь силой трения и

внешней нагрузкой по сравнению с инерционной нагрузкой, равной произ-

ведением приведенной массы на ускорение. В этом случае уравнение (4)

примет следующий вид:

)(

mppf

ПРЦ

=−

(9)

При равенстве рабочих площадей поршня из уравнений (5) и (6) сле-

дует равенство расходов, которые можно обозначить одной буквой

ЗЗЗ

QQQ

. (10)

На основании соотношений (10), (2), (3) и принятых выше допущениях

следует равенство

НСЛП

СЛП

ppp

pppp

−

=−=− , (11)

где

ppp

−

- перепад давлений в полостях гидроцилиндра. На осно-

вании соотношений (10), (11) и принятых выше допущениях о симметрич-

ности распределителя и гидроцилиндра систему уравнений (2), (3), (5) и (6)

можно заменить системой двух уравнений

−−

µ=

НСЛП

ЗОКЗЗ

ppp

xbQ

(12)

ЦЗ

= . (13)

Система уравнений (7), (9), (12) и (13) является также нелинейной

математической молью гидропривода при принятых выше допущениях

(хотя и более простой). Для получения линейной модели необходимо не-

линейное уравнение (12) линеаризовать путем перехода к малым отклоне-

ниям переменных от значений, которые они имеют на установившемся ре-

жиме гидропривода. Значения переменных на установившемся режиме бу-

дем отмечать индексом 0 (h

A.0

, x

З.0

, y

П.0

, p

Н.0

, Q

З.0

). Малые отклонения пе-

ременных будем отмечать штрихом (

′

). Тогда перемен-

ные можно выразить через малые отклонения переменных и значения пе-

ременных на установившемся режиме:

AAA

hhh

′

(14)

ЗЗЗ

xxx

′

(15)

ППП

yyy

′

(16)

ННН

ppp

′

(17)

ЗЗЗ

QQQ

′

. (18)

Проведя линеаризацию уравнения (12) разложением в ряд Тейлора в

окрестности установившихся значений переменных, получим

НQpЗQxЗЗ

pKxKQQ

′

⋅

−

′

⋅

, (19)

где

−−

µ=

∂

0.НСЛП

ОКЗ

ppp

; (20)

)(2

НСЛП

ЗОКЗ

ppp

−−ρ

∂

= . (21)

Система уравнений (7), (9) и (13) после подстановки в нее выражений для

переменных из соотношений (14)-(17) примет вид

)()(

0...0.0. ППСОAAxhЗЗ

yyKhhKxx

′

−

′

(22)











 ′

′

mpfpf

ПРНЦНЦ

(23)













′

fQQ

ШТШТ

ЦЗЗ

. (24)

Система уравнений (19), (22)-(24) описывает переходный процесс в

окрестности установившегося режима. При равенстве нулю малых откло-

нений переменных

′

=0,

′

=0,

′

=0 ,

′

=0 система уравнений

(19), (22)-(24) описывает установившийся режим, в этом случае она при-

нимает вид

0.0. ЗЗ

(25)

0...0.0. ПСОAxhЗ

yKhKx

−

(26)

mpf

ПРНЦ

= (27)

ЦЗ

= . (28)

Вычитая из системы уравнений (19), (22)-(24), описывающей пере-

ходный процесс, систему уравнений (25)-(28), описывающую установив-

шийся режим, получим систему уравнений, описывающую переходный

процесс в малых отклонениях

НQpЗQxЗ

pKxKQ

′

⋅

−

′

⋅

′

(29)

ПСОAxhЗ

yKhKx

′

⋅

−

′

⋅

′

(30)

mpf

ПРНЦ

′

(31)

ЦЗ

′

. (32)

Систему уравнений (29)-(32) нетрудно привести к одному уравнению

в форме "вход-выход". Для этого исключим переменные

′

и пе-

ренесем в левую часть уравнения члены, содержащие выходную величину,

а члены содержащие входную величину - в правую, в результате получим

AП

ПП

hKy

′

⋅=

′

, (33)

где

СОQxЦ

KKf

- постоянная времени;

СОQx

= постоянная

времени;

СО

= - коэффициент усиления.

Уравнение (33) описывает систему второго порядка, принимая T

и вводя новую величину

=ζ , (34)

которая называется коэффициентом относительного демпфирования, при-

дадим уравнению (33) форму уравнения колебательного звена

AП

ПП

hKy

′

⋅=

′

ζ+

′

. (35)

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

(пункты 1-4 выполняются студентом дома

при подготовке к лабораторной работе)

15. Уравнение (35) преобразовать по Лапласу.

16. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-

ную функцию W(s).

17. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-

тотную характеристику W(jω).

18. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-

венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.

19. Ввести в компьютер алгоритм вычислений постоянной времени

гидропривода T, коэффициента относительного демпфирования ζ и ко-

эффициента усиления K используя Microsoft Excel (или Mathcad).

20. Ввести в компьютер алгоритм вычислений амплитудной A(ω) и

фазовой ϕ(ω) частотных характеристик, логарифмической амплитудной

частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или Mathcad).