Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
6. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений коэффициентов, изменяя поочередно каждый коэффициент.
7. Проанализировать влияние значений коэффициентов на переход-
ную и весовую функции и сделать выводы.
8. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
9. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
10. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходно h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений коэффициентов на переходную и весо-
вую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 13
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
РЕАЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ЗВЕНА
Ц е л ь р а б о т ы
Построить переходную и весовую функции. Исследовать влияние
параметров реального дифференцирующего звена на переходную и весо-
вую функции.
П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я
Реальное дифференцирующее звено имеет передаточную функцию
W
s
(
)
=
Ts
Ts
+
1
, (1)
где T
- постоянная времени, зависящая от параметров системы, задается
преподавателем.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункт 1 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Используя выражение (1) для передаточной функции, определить
оператор воздействия M(s) и собственный оператор D(s).
2. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
3. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
4. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений постоянной времени.
7. Проанализировать влияние значений постоянной времени на пе-
реходную и весовую функции. Сделать выводы.
8. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
9. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
10. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния постоянной времени на переходную и весовую
функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 14
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Построить переходную и весовую функции. Исследовать влияние
параметров системы на переходную и весовую функции.
П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я
Система автоматического регулирования имеет передаточную функ-
цию
Ws
K
as as a
()=
+ +
2
2
1 0
, (1)
где K, a
0
, a
1
, a
2
- постоянные коэффициенты, зависящая от параметров зве-
на, задается преподавателем.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункт 1 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Используя выражение (1) для передаточной функции определить
оператор воздействия M(s) и собственный оператор D(s).
2. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
3. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
4. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений коэффициентов, изменяя поочередно каждый коэффициент.
7. Проанализировать влияние значений коэффициентов на переход-
ную и весовую функции и сделать выводы.
8. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
9. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
10. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений коэффициентов на переходную и весо-
вую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 15
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Построить переходную и весовую функции. Исследовать влияние
параметров системы на переходную и весовую функции.
П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я
Система второго порядка имеет передаточную функцию
W
s
(
)
=
K
Ts Ts
2
22
1
1+ +
, (1)
где T
1
и T
2
- постоянные времени, зависящая от параметров системы, зада-
ется преподавателем; K - коэффициент усиления.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункты 1-3 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Используя выражение (1) для передаточной функции определить
оператор воздействия M(s) и собственный оператор D(s).
2. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
3. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
4. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений, коэффициента усиления K и постоянных времени T
1
и T
2
.
7. Проанализировать влияние коэффициента усиления и постоянных
времени на переходную и весовую функции. Сделать выводы.
8. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
9. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
10. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений постоянных времени и коэффициента
усиления на переходную и весовую функции.
7. Выводы.
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 16
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ И ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ц е л ь р а б о т ы
Построить переходную и весовую функции. Исследовать влияние
параметров системы на переходную и весовую функции.
П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я
Система автоматического регулирования имеет передаточную функ-
цию
(
)
( )( ) ( )
Ws
K Ts
Ts Ts K Ts
()=
+
+ + + +
1
1 1 1
2
1 3 2
, (1)
где K, T
1
, T
2
- постоянные коэффициенты, зависящие от параметров систе-
мы, задаются преподавателем.
П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы
(пункт 1 выполняется студентом дома
при подготовке к лабораторной работе)
1. Используя выражение (1) для передаточной функции определить
оператор воздействия M(s) и собственный оператор D(s).
2. Найти корни уравнения
0
)
(
=
s
D
.
3. Используя формулу Хевисайда найти переходную функцию h(t).
4. По переходной функции найти весовую функцию w(t).
5. Ввести в компьютер алгоритмы вычислений переходной и весо-
вой функций используя Microsoft Excel (или Mathcad).
6. Построить графики переходной и весовой функций для разных
значений коэффициентов, изменяя поочередно каждый коэффициент.
7. Проанализировать влияние значений коэффициентов на переход-
ную и весовую функции и сделать выводы.
8. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-
мощью дежурного администратора компьютерного класса.
9. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-
федре.
10. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его
защите.
С о д е р ж а н и е о т ч е т а
1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-
вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы
студента.
2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-
жений для переходной h(t) и весовой w(t) функций (с пояснениями).
3. Исходные данные.
4. Графики переходной h(t) и весовой w(t) функций.
5. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,
номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-
звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-
строена каждая кривая.
6. Анализ влияния значений коэффициентов на переходную и весо-
вую функции.
7. Выводы.
4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ
4.1. Определение передаточных функций
и частотных характеристик систем
Математические модели систем автоматического регулирования и
управления для наглядности можно представить структурными схемами. В
этих схемах звенья изображаются прямоугольниками, в поле которых за-
писывают соответствующие передаточные функции, а связи между звень-
ями показывают стрелками. Операции сложения и вычитания величин вы-
носят в узлы алгебраического суммирования.
При последовательном соединении звеньев (рис. 4.1) выходная вели-
чина
Y s
k
()
предыдущего звена служит
U s
k+1
()
входной величиной для по-
следующего звена. Передаточная функция
W
s
(
)
цепи п последовательно
соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих
звеньев:
Ws W s
k
k
n
() ()=
=
∏
1
,
где
W s
k
()
- передаточная функция k-го звена.
Рис. 4.1. Последовательное соединение n звеньев
Амплитудно-фазовую частотную характеристику такой цепи находят
перемножением амплитудно-фазовых частотных характеристик отдельных
звеньев:
Wj W j
k
k
n
( ) ( )ω ω=
=
∏
1
.
Амплитудная частотная характеристика цепи и последовательно со-
единенных звеньев равна произведению амплитудных частотных характе-
ристик этих звеньев:
À À
k
k
n
( ) ( )ω ω=
=
∏
1
,
а фазовая частотная характеристика цепи, составленная из последователь-
но включенных звеньев, равна сумме фазовых частотных характеристик
отдельных звеньев:
ϕω ϕ ω( ) ( )=
=
∑
k
k
n
1
.
Логарифмическая амплитудная
L
A
(
)
lg
(
)
ω
ω
=
20
и логарифмиче-
ская фазовая частотная характеристики будут суммой соответствующих
логарифмических частотных характеристик всех последовательно вклю-
ченных звеньев:
L L
K
K
n
( ) ( )ω ω=
=
∑
1
;
ϕω ϕ ω( ) ( )=
=
∑
K
K
n
1
.
При параллельном соединении звеньев (рис. 4.2) входная величина
(воздействие) имеет одинаковые значения для всех звеньев, а выходная ве-
личина является алгебраической суммой выходных величин этих звеньев.
W s
1
()
W s
2
()
W s
n
()
U
s
(
)
Y
s
(
)
Рис. 4.2. Параллельное соединение звеньев
Передаточная функция n звеньев, соединенных параллельно, равна
сумме передаточных функций отдельных звеньев:
Ws W s
k
k
n
() ()=
=
∑
1
.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W
j
(
)
ω
параллель-
ного соединения звеньев определяется по правилу сложения комплексных
величин:
Wj W j P j Q
k
k
n
k
k
n
k
k
n
( ) ( ) () ()ω ω ω ω= = +
= = =
∑ ∑ ∑
1 1 1
,
где
P
k
- вещественная часть амплитудно-фазовой частотной характеристи-
ки;
Q
k
- мнимая часть.
Передаточная функция соединения с обратной связью определяется
по формуле
ϕ()
()
()
()
() ()
s
Ys
Us
Ws
Ws W s
oá
= =
± ⋅1
,
где знак “плюс” соответствует отрицательной обратной связи (рис. 4.3.а), а
знак “минус” - положительной обратной связи (рис. 4.3.б). Передаточная
функция разомкнутой цепи равна произведению передаточных функций
прямой цепи и обратной:
(
)
W s Ws W s
p oá
() ()= ⋅ .
W s
1
()
W s
2
()
W s
n
()
U
s
(
)
Y
s
(
)
+