Абазин Д.Д. Управление техническими системами. Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Для гидроцилиндра можно записать уравнение движения поршня и

уравнения расходов (втекающего и вытекающего)

2211

mPPpFpF

ШТ

ПРТРЦЦ

=−−− (3.4)

ШТ

ЦЗ 11

= (3.5)

ШТ

ЦЗ 22

, (3.6)

где F

Ц1

и F

Ц2

- рабочие площади поршня (т.е. площадь поршня минус пло-

щадь штока) в левой и правой полостях гидроцилиндра; P

ТР

- сила трения,

действующая на поршень и шток; P - внешняя нагрузка; m

ПР

- суммарная

масса поршня, штока и приведенной массы рабочих органов, приводимых

в движение штоком; y

ШТ

- перемещение штока.

Система уравнений (3.2)-(3.6) является математической моделью

рассматриваемого гидравлического механизма. В некоторых случаях ее

можно заменить более простой моделью.

Пусть гидроцилиндр выполнен с одинаковыми значениями рабочих

площадей в левой и правой полостях (F

Ц1

Ц2

), обозначим эти площади

через F

. Если в уравнений (3.4) можно пренебречь силой трения, внешней

нагрузкой и произведением приведенной массы на ускорение, то такой

гидроцилиндр называется ненагруженным. При перечисленных допущени-

ях из уравнения (3.4) следует равенство давлений

= p

. (3.7)

При равенстве рабочих площадей поршня из уравнений (3.5) и (3.6) следу-

ет равенство расходов, которые можно обозначить одной буквой

ЗЗЗ

QQQ

. (3.8)

На основании соотношений (3.8), (3.2) и (3.3) следует равенство

СЛП

pppp

−

=−=− . (3.9)

На основании соотношений (3.8), (3.9) и принятых выше допущениях о

симметричности распределителя и гидроцилиндра систему уравнений

(3.2)-(3.6) можно заменить системой двух уравнений

−

µ=

СЛП

ЗОКЗЗ

xbQ

(3.10)

ШТ

ЦЗ

= . (3.11)

Систему уравнений (3.10)-(3.11) можно привести к одному уравне-

нию (уравнению интегрирующего звена)

ШТ

T = , (3.12)

где

−

СЛП

ОКЗ

- постоянная времени гидравлического ме-

ханизма.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

(пункты 1-4 выполняются студентом дома

при подготовке к лабораторной работе)

1. Уравнение (3.12) преобразовать по Лапласу.

2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-

ную функцию W(s).

3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-

тотную характеристику W(jω).

4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-

венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.

5. Ввести в компьютер алгоритм вычислений постоянной времени

гидравлического механизма T

, амплитудной A(ω) и фазовой ϕ(ω) час-

тотных характеристик используя Microsoft Excel (или Mathcad).

6. Ввести в компьютер алгоритм вычислений логарифмической ам-

плитудной частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или

Mathcad).

7. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-

стик интегрирующего звена в заданном преподавателем диапазоне измене-

ния частот (ω) при разных значениях постоянной времени T

8. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой

частотных характеристик интегрирующего звена в заданном преподавате-

лем диапазоне изменения частот (ω) для разных значений постоянной

времени T

9. Исследовать влияние диаметров золотника, поршня, штока и дав-

ления питания на постоянную времени гидравлического механизма. Для

этого построить графики этих зависимостей.

10. Проанализировать влияние постоянной времени T

на амплитуд-

ную и фазовую частотные характеристики и сделать выводы.

11. Проанализировать влияние постоянной времени T

на логариф-

мические амплитудную и фазовую частотные характеристики и сделать

выводы.

12. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-

мощью дежурного администратора компьютерного класса.

13. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-

федре.

14. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его

защите.

С о д е р ж а н и е о т ч е т а

1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-

вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы

студента.

2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-

жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик

(с пояснениями).

3. Исходные данные.

4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.

5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-

рактеристик.

6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,

номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-

звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-

строена каждая кривая.

7. Анализ влияния диаметров золотника, поршня, штока и давления

питания на постоянную времени гидравлического механизма.

8. Анализ влияния постоянной времени T

на амплитудную и фазо-

вую частотные характеристики.

9. Анализ влияния постоянной времени T

на логарифмические ам-

плитудную и фазовую частотные характеристики.

10. Выводы.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО ЗВЕНА

Ц е л ь р а б о т ы

Познакомиться с математической моделью дифференцирующего

звена. Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. По-

строить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характери-

стики. Исследовать влияние параметров звена на частотные характеристи-

ки.

М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а

Дифференцирующее звено описывается уравнением

Ty =

, (3.13)

где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-

личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной

величины; T - постоянная времени, зависящая от параметров звена, задает-

ся преподавателем.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

(пункты 1-4 выполняются студентом дома

при подготовке к лабораторной работе)

1. Уравнение (3.13) преобразовать по Лапласу.

2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-

ную функцию W(s).

3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-

тотную характеристику W(jω).

4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-

венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.

5. Ввести в компьютер алгоритм вычислений амплитудной A(ω) и

фазовой ϕ(ω) частотных характеристик используя Microsoft Excel (или

Mathcad).

6. Ввести в компьютер алгоритм вычислений логарифмической ам-

плитудной частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или

Mathcad).

7. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-

стик дифференцирующего звена в заданном преподавателем диапазоне из-

менения частот (ω) при разных значениях постоянной времени T.

8. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой

частотных характеристик звена в заданном преподавателем диапазоне из-

менения частот (ω) для разных значений постоянной времени T .

9. Проанализировать влияние постоянной времени T на амплитуд-

ную и фазовую частотные характеристики и сделать выводы.

10. Проанализировать влияние постоянной времени T на логарифми-

ческие амплитудную и фазовую частотные характеристики и сделать вы-

воды.

11. Работу, выполненную на компьютере, записать на дискету с по-

мощью дежурного администратора компьютерного класса.

12. Материалы, записанные на дискете, распечатать дома или на ка-

федре.

13. Оформить отчет по лабораторной работе и подготовиться к его

защите.

С о д е р ж а н и е о т ч е т а

1. Титульный лист должен содержать название кафедры, наимено-

вание и номер лабораторной работы, номер группы, фамилию и инициалы

студента.

2. Теоретическая часть, посвященная выводу аналитических выра-

жений для вещественной P(ω) и мнимой Q(ω) частотных характеристик

(с пояснениями).

3. Исходные данные.

4. Графики амплитудной и фазовой частотных характеристик.

5. Графики логарифмических амплитудной и фазовой частотных ха-

рактеристик.

6. На листах с графиками должны быть номер лабораторной работы,

номер группы, фамилия и инициалы студента. Графики должны иметь на-

звание, название осей координат и значения параметров, при которых по-

строена каждая кривая.

7. Анализ влияния постоянной времени T на амплитудную и фазо-

вую частотные характеристики.

8. Анализ влияния постоянной времени T на логарифмические ам-

плитудную и фазовую частотные характеристики.

9. Выводы.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

АПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗВЕНА

(1-го порядка)

Ц е л ь р а б о т ы

Познакомиться с математической моделью апериодического звена.

Построить амплитудную и фазовую частотные характеристики. Построить

логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Ис-

следовать влияние параметров звена на частотные характеристики.

М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь з в е н а

Апериодическое звено 1-го описывается уравнением

Kuy

T =+ , (3.14)

где y(t) - функция времени, описывающая закон изменения выходной ве-

личины; u(t) - функция времени, описывающая закон изменения входной

величины; T - постоянная времени; K - коэффициент передачи (преобразо-

вания, если коэффициент безразмерный, то называют коэффициентом уси-

ления).

Одним из примеров апериодического звена может служить следящий

гидропривод, состоящий из золотникового гидрораспределителя и нена-

груженного гидроцилиндра (рис. 3.2). Механизм управления гидроприво-

дом состоит из рычагов AOB и COD. При смещении точки A рычага AOB

в направлении, показанном на схеме стрелкой, золотник 1 смещается вле-

во, соединяя левую полость гидроцилиндра 2 с напорной линией, а пра-

вую полость гидроцилиндра - со сливной линией. Под действием возник-

шего в полостях перепада давления поршень гидроцилиндра перемещается

вправо. При этом точка C рычага COD, связанная со штоком, также пере-

мещается вправо. Перемещение поршня гидроцилиндра пропорционально

перемещению точки A. Таким образом, перемещением точки A рычага

AOB осуществляется входное воздействие на данный следящий привод, а

рычагом COD обеспечивается отрицательная обратная связь от выходного

звена (штока гидроцилиндра) к золотнику. Выходной (регулируемой) ве-

личиной является перемещение штока. Коэффициенты передачи механиз-

ма управления зависят от отношения плеч рычагов AOB и COD.

Рис. 3.2.. Схема следящего гидромеханического привода с дроссельным регу-

лированием

Составим математическое описание гидравлического механизма,

предполагая, что питание его рабочей жидкостью осуществляется при по-

стоянном давлении (p

=const) от источника с неограниченным расходом.

Гидролинии от золотникового распределителя к гидроцилиндру будем

принимать настолько короткими, чтобы в них можно было бы не учиты-

вать потери давления и волновые процессы.

Для гидрораспределителя, когда окна распределителя имеют равные

коэффициенты расхода, при нулевых перекрытиях золотника, без учета

утечек и перетечек рабочей жидкости в распределителе, можно записать

два уравнения расходов

−

µ=

)(2

xbQ

ЗОКЗЗ

(3.15)

−

µ=

)(2

СЛ

ЗОКЗЗ

xbQ , (3.16)

где Q

З1

- расход рабочей жидкости, втекающей в гидроцилиндр; Q

З2

- рас-

ход рабочей жидкости, вытекающей из гидроцилиндра; µ

- коэффициент

расхода окон золотникового распределителя; b

ОК

- ширина окон во втулке

(если окно, расположенное напротив бурта золотника, занимает весь пери-

метр втулки, то b

ОК

=πd

; x

- смещение золотника от нейтрального положе-

ния; p

- давление питания в напорной гидролинии; p

СЛ

- давление в слив-

ной гидролинии; p

и p

- давления в левой и правой полостях гидроцилин-

дра; ρ - плотность жидкости.

Для гидроцилиндра можно записать уравнение движения поршня и

уравнения расходов (втекающего и вытекающего)

2211

mFFpfpf

ШТ

ПРТРЦЦ

=−−− (3.17)

ШТ

ЦЗ 11

= (3.18)

ШТ

ЦЗ 22

= , (3.19)

где f

Ц1

и f

Ц2

- рабочие площади поршня (т.е. площадь поршня минус пло-

щадь штока) в левой и правой полостях гидроцилиндра; F

ТР

- сила трения,

действующая на поршень и шток; F - внешняя нагрузка; m

ПР

- суммарная

масса поршня, штока и приведенной массы рабочих органов, приводимых

в движение штоком; y

ШТ

- перемещение штока.

Для завершения построения математической модели следящего гид-

ропривода необходимо еще записать уравнение, устанавливающее связь

между перемещением точки A рычага AOB, которое является управляю-

щим сигналом, перемещением золотника и перемещением штока гидроци-

линдра. Если корпус распределителя и гидроцилиндра закреплены непод-

вижно, то имеем следующее кинематическое соотношение:

ШТСОAxhЗ

yKhKx

−

, (3.20)

где

AOOBK

- коэффициент передачи механизма управления гидро-

приводом;

DOAB

СО

⋅

- коэффициент обратной связи гидропривода.

Система уравнений (3.15)-(3.20) является математической моделью

рассматриваемого гидравлического механизма. В некоторых случаях ее

можно заменить более простой моделью.

Пусть гидроцилиндр выполнен с одинаковыми значениями рабочих

площадей в левой и правой полостях (f

Ц1

Ц2

), обозначим эти площади че-

рез f

. Если в уравнений (3.17) можно пренебречь силой трения, внешней

нагрузкой и произведением приведенной массы на ускорение, то такой

гидроцилиндр называется ненагруженным. При перечисленных допущени-

ях из уравнения (3.17) следует равенство давлений

= p

. (3.21)

При равенстве рабочих площадей поршня из уравнений (3.18) и (3.19) сле-

дует равенство расходов, которые можно обозначить одной буквой

ЗЗЗ

QQQ

. (3.22)

На основании соотношений (3.22), (3.15) и (3.16) следует равенство

СЛП

pppp

−

=−=− . (3.23)

На основании соотношений (3.22), (3.23) и принятых выше допущениях о

симметричности распределителя и гидроцилиндра систему уравнений

(3.15)-(3.19) можно заменить системой двух уравнений

−

µ=

СЛП

ЗОКЗЗ

xbQ

(3.24)

ШТ

ЦЗ

= . (3.25)

Система уравнений (3.20), (3.24)-(3.25) является математической мо-

лью гидропривода при принятых выше допущениях. Эту систему уравне-

ний легко привести к одному уравнению (уравнению апериодического

звена 1-го порядка)

AШТ

ШТ

Khy

T =+ , (3.26)

где

−

СЛП

ОКЗСО

- постоянная времени гидравлического

механизма;

СОxh

KKK

- коэффициент усиления.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

(пункты 1-4 выполняются студентом дома

при подготовке к лабораторной работе)

1. Уравнение (13) преобразовать по Лапласу.

2. По уравнению, преобразованному по Лапласу найти передаточ-

ную функцию W(s).

3. По передаточной функции определить амплитудно-фазовую час-

тотную характеристику W(jω).

4. По амплитудно-фазовой частотной характеристике найти вещест-

венную P(ω) и мнимую Q(ω) частотные характеристики.

5. Ввести в компьютер алгоритм вычислений постоянной времени

гидравлического механизма T

, амплитудной A(ω) и фазовой ϕ(ω) час-

тотных характеристик используя Microsoft Excel (или Mathcad).

6. Ввести в компьютер алгоритм вычислений логарифмической ам-

плитудной частотной характеристики L(ω) используя Microsoft Excel (или

Mathcad).

7. Построить графики амплитудной и фазовой частотных характери-

стик интегрирующего звена в заданном преподавателем диапазоне измене-

ния частот (ω) при разных значениях постоянной времени T

и коэффи-

циента усиления K.

8. Построить графики логарифмических амплитудной и фазовой

частотных характеристик апериодического звена в заданном преподавате-

лем диапазоне изменения частот (ω) для разных значений постоянной

времени T

и коэффициента усиления K.

9. Исследовать влияние диаметров золотника, поршня, штока и дав-

ления питания на постоянную времени гидравлического механизма. Для

этого построить графики этих зависимостей.