9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

381

ELECTROMAGNETIC FIELD STUCTURE ANALYSIS IN THE PRESENCE

OF RADIO ABSORBING COATED COVER

M. Yu. Z

VEZDINA

, R

USSIA

, Yu. A. Z

VEZDINA

, R

USSIA

, S. N. Z

ABELKIN

, R

USSIA

ODZOROV

, R

USSIA

, A. N. S

AMODELOV

, R

USSIA

Rostov Technology Institute of Service and turism of South Russian State University of Economy and Service,

e-mail: zvezdina_m@mail.ru,

Rostov Military Institute of Missile Corps,

South Russian State University of Economy

and Service, e-mail:

samodelov@gmail.com

One of the ways for increasing the electromagnetic

compatibility of the radioelectronic devices is the appli-

cation of the radio absorbing coatings. The coatings are

designed multilayer to work in the broadband, the meta-

materials with magnetodielectric properties are used to

improve their absorption. The variety of the metamate-

rial design specifies using the closed form solutions of

the electromagnetic wave diffraction problem for the

metallic coated body. The closed form allows carrying

out the full-waveform analysis of the excited electro-

magnetic field structure.

In spite of their canonical form, the well-known so-

lutions of the diffraction problem do not consider the

case of metallic circular cylinder of resonant size with

multilayer magnetodielectric coating. Thus the bordering

method with an account of diagonal matrix of unknown

spectral coefficients of field expanding is proposed to

solve the problem in a closed form

The bordering method modification allows writing

down the analytic correlations that describe the inverse

matrix. The computational costs estimation for finding

the field expansion coefficients shows that when using

the solution obtained with the bordering method it is not

necessary to store the initial

−

matrix if

its band structure is taken into an account. The obtained

correlations can be used to find the unknown coefficients

directly. The obtained solution independence of the ex-

ternal source disposition towards the coating layers, the

explicit form of the inverse matrix and thus the substan-

tial decrease of the computational costs are the advan-

tages of the proposed solution. Non-uniqueness of the

inverse matrix in passing from the block matrix repre-

sentation to element representation is its disadvantage.

One of the possible ways to overcome it is to decompose

the initial matrix into square blocks of a smaller dimen-

sion (not

, but

The scattered electromagnetic field structure analy-

sis was carried out in the far region using the proposed

scientific technique. It is shown that the application of a

two-layer coating made of composite metamaterials with

metallic inclusion gives more opportunities to manage

the scattered electromagnetic field structure comparing

to a single layer coating. The recommendations are given

for choosing the coating refraction index distribution in

vertical direction to provide the minimum level of scat-

tered field. Thus, the minimum level of the field scat-

tered by a cylinder in the forward direction for E-

polarized incident wave can be achieved by choosing the

two-layer coating parameters in a way that guarantees

the total reflection on the bottom boundary of the coating

at lower incident angle.

Backlobe level can be reduced by 5..7 dB for H-

polarized wave and by 2..3 dB for E-polarized wave by

using the two-layer coating comparing to a single layer

coating. Moreover, the directional pattern beamwidth

narrows by 7 degrees in average comparing to the un-

coated cylinder.

382

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТНОГО

ПРОГНОЗИРОВАНИЯ БЛИЖНЕГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЗЕРКАЛЬНЫХ АНТЕНН

Е.

А.

ЛАШЕЕВА

ОССИЯ

М.

Ю.

АСЛОВ

ОССИЯ

Д.

В.

КАЧКОВ

ОССИЯ

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, e-mail: mike@psati.ru

Аннотация. В задачах расчетного прогнозирования ближнего электромагнитного поля зеркальных

антенн наряду с традиционным апертурным методом в последние годы активно развиваются подхо-

ды, основанные на интегрировании истинных функций распределения токов на поверхности зеркала.

При этом токи определяются методами теории дифракции. В докладе проанализированы способы

решения, нашедшие широкое применение для решения рассматриваемого класса задач. Особое вни-

мание уделено проблеме выбора базиса разложения токовой функции. Приводятся результаты чис-

ленного моделирования ближних полей антенн с различной конфигурацией зеркала.

Abstract. In problems of settlement forecasting of near electromagnetic field of reflector antennas along

with a traditional aperture method last years the approaches based on integration of true functions of current

distribution on a reflector surface actively develop. Thus currents are defined by methods of the diffraction

theory. In the report the modes of solution, found wide application for the decision of a considered class of

problems are analyzed. The special attention is given to a choice of basis functions for decomposition the

current distribution. Results of numerical modeling of near antenna fields for various configurations of mir-

rors are resulted.

Введение

При решении ряда прикладных задач электроди-

намики и теории антенн часто возникает проблема ана-

лиза электромагнитного поля, рассеянного проводя-

щими телами, расположенными в непосредственной

близости от излучающей системы. К подобным задачам

относятся расчет ближних полей апертурных антенн, а

также учет влияния подстилающей поверхности и

иных материальных тел, расположенных вблизи антен-

ны, таких как затеняющие металлоконструкции, импе-

дансные структуры и т.п. При этом в ряде случаев рас-

сеивающие тела могут быть представлены тонкими

проводящими поверхностями ограниченных размеров.

В связи с имеющим место в последние десятиле-

тия активным развитием методов вычислительной

математики, применяемых для решения задач об из-

лучении, возникло множество методик решения ин-

тегральных уравнений, имеющих смысл тех или иных

граничных условий, наиболее распространенными из

которых являются различные модификации метода

моментов [1, 4].

Однако, упомянутые выше методики встречают-

ся в литературе в основном для решения задач ди-

фракции, сводимых к одномерным интегральным

уравнениям [2]. Практически нигде не встречаются

оценки эффективности существующих алгоритмов и

четкие методики решения задач дифракции, сводимых

к двумерным интегральным уравнениям.

Вывод исходных уравнений

Сведение задачи дифракции к системе двумер-

ных интегральных уравнений Фредгольма подразуме-

вает более общее решение поставленной задачи, так

как появляется возможность отказаться от специаль-

ных систем координат. Кроме того, отпадает необхо-

димость выбора среди всех возможных решений диф-

ференциального уравнения частного решения, удов-

летворяющее данной задаче. В данном случае прямо

получается единственное решение, за исключением

тех редких случаев, когда уравнение имеет бесконеч-

но много решений или вовсе не имеет решения.

Еще одним толчком для исследования двумерных

задач дифракции послужил ряд открытий в области

вычислительной математики. Например, вейвлет-

функции появились сравнительно недавно, в середине

80-х годов, и завоевали популярность в связи с рядом

преимуществ перед классическими ортогональными

системами базисных функций, включая тригономет-

рические полиномы, ряды Фурье, алгебраические по-

линомы, для широкого круга задач. Это обстоятельст-

во делает перспективным применение wavelet-систем

для численного решения многомерных интегральных

уравнений. Методы работы с псевдоразреженными

матрицами широко представлены в [3].

В докладе приводятся результаты разработки ма-

тематических моделей двумерных идеально проводя-

щих излучающих структур на основе аппарата дву-

мерных интегральных уравнений. Разработан новый

эффективный алгоритм решения двумерных инте-

гральных уравнений, к которым сводятся внутренние

электродинамические задачи для следующих излу-

чающих структур:

– идеально проводящий плоский экран;

– зеркало в форме параболического цилиндра;

– зеркало в форме параболоида вращения,

возбуждаемых элементарным электрическим излуча-

телем (ЭЭИ) и элементарным магнитным излучателем

(ЭМИ).

383

Разработка численных методов решения задач

дифракции открыла широкие возможности для анали-

за влияния поверхностей произвольной конфигурации

на структуру электромагнитного поля. При этом воз-

никла проблема создания общих вычислительных

алгоритмов, позволяющих исследовать широкий

класс задач. Методы, разработанные на основе при-

менения различного математического аппарата, жест-

ко связаны с определенными классами незамкнутых

поверхностей и неприменимы для поверхностей про-

извольной формы. В этом отношении универсальным

математическим аппаратом являются интегро-

дифференциальные уравнения, которые позволяют

подойти с единых позиций к анализу дифракции ра-

диоволн на поверхностях произвольной формы.

Рассмотрим общий принцип построения инте-

гральных уравнений для электродинамических задач,

который затем применяется для моделирования иссле-

дуемых задач. Особенность данной модели заключает-

ся в том, что задача рассеяния электромагнитного поля

тонким телом исследована не как краевая задача для

неоднородного уравнения Гельмгольца, а как система

интегральных (интегро-дифференциальных) уравнений

(ИУ), относительно поверхностной плотности тока или

тангенциальных компонент суммарных электрического

или магнитного полей. Система ИУ может быть полу-

чена из интегральных соотношений для векторного или

скалярного потенциалов вторичного поля [2].

Пусть элементарный излучатель находится в точ-

ке с координатами

},,{

'''

zyxr =

(рис. 1) вблизи про-

водящего тела. Амплитуда тока, возбуждающего из-

лучатель I, длина излучателя l. Здесь и далее штрихо-

ванные координаты обозначают точки источников

первичного поля. Геометрические параметры задачи

очевидны из рис. 1.

},,{ zyxr

радиус

–

вектор

точки

наблюдения

{

}

zyxr

′

радиус

–

вектор

точки

источника

{

}

zyxr

′

радиус

–

вектор

точки

на

по

верхности

экрана

′

′′

Рис

. 1.

выводу

интегральных

уравнений

выводе

ИУ

воспользуемся

граничным

усло

вием

для

магнитного

поля

на

поверхности

проводя

щего

тела

следующей

форме

=−

НН

ττ

, (1)

где

соответственно

тангенциальные

компоненты

вектора

напряженности

первичного

маг

нитного

поля

рассеяния

на

поверхности

Для

тангенциальной

компоненты

магнитного

по

ля

рассеяния

справедливо

выражение

(

)

(

)

(

)

dSrr

Н ],[grad

′′′

∫

′′

, (2)

где

(

)

′′

вектор

плотности

тока

на

поверхности

вектор

нормали

точке

координатами

′

)"4("exp()",( rrrrkirrG −−⋅⋅−=

функция

Грина

для

свободного

пространства

вол

новое

число

Штрих

оператора

grad

(2)

указывает

на

то

что

дифференцирование

производится

по

коор

динатам

′

Выражение

(2)

учетом

граничного

условия

(1)

можно

представить

виде

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

,],[gradlim

0000

∫

⋅

′′′

′′

×=×

→

dSrrGrj

rnrНrn

rrr

(3)

где

–

текущая

координата

на

поверхности

Вычисление

предела

(3) c

помощью

теории

потен

циалов

приводит

следующему

интегральному

урав

нению

[5]:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

[ ]

{

}

. ,grad

00000

dSrrGrj

rnrjrНrn

′

′′

×−=×

∫

rrr

(4)

Векторное

уравнение

(4)

можно

представить

виде

совокупности

двух

скалярных

уравнений

сле

дующим

образом

[5, 6].

Введем

два

ортогональных

базисных

вектора

плоскости

касательной

поверх

ности

таким

образом

что

(

)

(

)

(

)

00201

rnrr

=×

ττ

. (5)

Очевидно

что

введенные

орты

соотносятся

меж

ду

собой

следующим

образом

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ( )

01002

02001

rrnr

rrrrrr

ττ

=×

−=×

, (6)

Тогда

(4)

распадается

на

два

уравнения

относи

тельно

двух

ортогональных

компонент

вектора

плот

ности

тока

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

[ ]

{ }

,,grad

002

0010002

dSrrGrjr

rjrrНr

′

′′

⋅−

−⋅−=⋅

∫

rrr

ττ

(7)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

[ ]

{ }

. ,grad

001

0020001

dSrrGrjr

rjrrНr

′

′′

⋅+

+⋅−=⋅−

∫

rrr

ττ

(8)

зависимости

от

вида

элементарного

излучате

ля

вертикального

ЭЭИ

горизонтального

ЭЭИ

верти

кального

ЭМИ

горизонтального

ЭМИ

левые

части

уравнений

будут

иметь

различный

вид

[5, 6].

384

Численное решение

Решение электродинамической задачи можно

разделить на три этапа:

- получение математических соотношений между

интересующими нас физическими величинами;

- введение определенных ограничений на пове-

дение полей и источников на соответствующих по-

верхностях;

- получение численных результатов.

Для решения поставленной задачи будем исполь-

зовать метод моментов, сравним следующие его виды:

метод Галеркина (Бубнова – Галеркина) [4], метод

наименьших квадратов, метод разделения области:

- метод Галеркина удобен тем, что базисные

функции совпадают с весовыми;

- метод наименьших квадратов удобен тем, что

матрица системы, получаемой при дискретизации

уравнения симметрична, однако существуют ограни-

чения в его применении, например, в случае вибрато-

ра с плоскими торцами имеется известная особен-

ность на ребре, наличие этой особенности приводит к

ошибкам в определении величины рассеянного поля

вблизи торцов;

- метод разделения области удобен тем, что при

выборе весовых функций в виде дельта – функций

все интегрирование сводится лишь к вычислению ин-

тегрального оператора.

При дискретизации уравнения в процессе решения

его методом моментов часто возникают СЛАУ доволь-

но высоких порядков, решение которых занимает дли-

тельное время. Поэтому приведём описание прибли-

женных методов: метод разряжённой матрицы и итера-

ционные методы. В рамках представления данных ме-

тодов разработан оригинальный алгоритм с использо-

ванием открытых недавно вейвлет – функций, который

приводит к применению разряжённых технологий. Это

возможно из-за особенностей вейвлет – базиса (рис. 2),

так как одни его элементы малы по абсолютной вели-

чине по сравнению с другими.

Рис.2. Базис, составленный из линейных сплай-

нов, обыкновенных и граничных вейвлет.

Известно, что существует два вида систем базис-

ных функций: базисы полной области (базисные

функции определены на всей области определения

интегрального оператора) и базисы подобластей (ба-

зисные функции финитные). Системы базисных

функций полной области наиболее эффективно ис-

пользовать в случае предполагаемого гладкого реше-

ния электродинамической задачи, а базисы подобла-

стей, напротив, лучше использовать в случае получе-

ния предполагаемого негладкого решения. В [6] выде-

лены особенности решения двумерной задачи: здесь

пространство рассматривается как тензорное произве-

дение подпространств (9), что существенно увеличи-

вает порядок получаемой СЛАУ.

LLL ×= (9)

Существует множество примеров базисных

функций подобластей и полной области. Например,

поставленную задачу можно решать с использованием

в качестве базиса сплайновых функций.

)()(),(

yxyxJ

iij

ϕϕα

∑

, (10)

где )(),( yx

ϕϕ

- сплайны степени m-1 дефекта 1

(линейные сплайны) (рис. 3):

-a/2 a/2

Рис. 3. Линейные сплайны.

Решение поставленной задачи ищется методом

Галеркина – совпадение базисных функций с весовыми

существенно упрощает алгоритм решения. В качестве

базисных функций наиболее рационально использовать

разложение искомой функции в двумерный ряд Фурье.

При таком выборе базис по форме близок к ожидаемо-

му результату, что значительно снижает порядок мат-

рицы импедансов, получаемой при дискретизации ин-

тегрального уравнения. Кроме того, в данном случае

область определения интегрального оператора доволь-

но проста, поэтому можно выбрать базис полной об-

ласти. Применение двумерного ряда Фурье вместо

вейвлет – базиса и сплайнового базиса значительно

сокращает время вычисления.

Решение поставленной задачи ищется в виде:

...,

cos

coscos

sin

cos),(

321

+++

+++=

yxaya

xaxaayxJ

(11)

где

– длина волны.

Будем искать распределения поверхностной плот-

ности тока на следующих структурах: идеально прово-

дящий плоский экран (рис. 4); зеркало в форме парабо-

лического цилиндра (рис. 5); зеркало в форме парабо-

лоида вращения (рис. 6).

Ω

−

′

Рис. 4. Идеально проводящий плоский экран.

385

′

Ω

−

Рис.5. Зеркало в форме параболического цилиндра.

′

−

Рис. 6. Зеркало в форме параболоида вращения.

Отметим, что при реализации алгоритма следует

учесть особенности каждой поверхности, т.е. преобра-

зовать уравнения, выведенные в первом разделе, с

целью наиболее удобной реализации алгоритма их

решения [6].

Результаты и обсуждение

При расчетах полагаем

(

)

001

(

)

002

(

)

zrn

. На рис. 7 представлено норми-

рованное распределение поверхностной плотности

тока

на идеально проводящем плоском экране:

Ω

м,

}25.0,0,0{

ar =

. В каче-

стве облучателя – вертикальный ЭЭИ.

Расстояние между экстремумами (пучностями

плотности тока) равно половине длины волны, что

соответствует физическому смыслу. Полученное рас-

пределение плотности тока полностью симметрично,

как и ожидалось, т.к. вертикальный излучатель распо-

ложении строго над центром облучаемого плоского

экрана квадратной формы.

На рис.8 представлено распределение поверхно-

стной плотности тока

на зеркале в форме парабо-

лического цилиндра

axz =

]5.0,5.0[ aay

−

∈

}25.0,0,0{

ar =

качестве

облучателя

использован

вертикаль

ный

ЭМИ

По

представленным

результатам

можно

сделать

вывод

случае

вертикального

излучателя

сечения

по

двум

различным

направлениям

поверхно

сти

плотности

распределения

тока

совпадают

Р1

0.2

0.4

0.6

0.8

J/Jmax

x0,a

y0,а

-1

Рис

.7.

Нормированное

распределение

поверхностной

плотности

тока

на

идеально

проводящем

плоском

эк

ране

Р1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

J/Jmax

x0,а

y0,а

-1/2

1/2

Рис

.8.

Распределение

поверхностной

плотности

тока

на

зеркале

форме

параболического

цилиндра

Приведенные

результаты

соответствуют

априор

ным

соображениям

характере

решения

ИУ

Обсуж

даемый

метод

вполне

применим

для

решения

задач

рассматриваемого

типа

Литература

Никольский

Электродинамика

распро

странение

радиоволн

[

Текст

Никольский

. –

Наука

, 1973. – 607

2. Poggio A.J., Miller E.K. Integral Equation

Solutions of Three-Dimensional Scattering Problems,

Chapt. IV in Computer Techniques for Electromagnetics,

edited by Mittra R., Pergamon Press, New York, 1973. –

P. 125-132.

Блатов

Об

алгебрах

операторов

псевдо

разреженными

матрицами

их

приложениях

Си

бирский

мат

журнал

. 37. N 1. 1996.

стр

. 36-59.

4. Harrington, R.F. Field Computation by Moment

Method [Text]/ Harrington R.F. – Macmillan, New York,

1968 – 150 p.

Алашеева

Блатов

Маслов

Ре

шение

задачи

рассеяния

электромагнитного

поля

эле

мента

электрического

тока

проводящим

экраном

ко

нечных

размеров

Инфокоммуникационные

техноло

гии

№

2, 2007

стр

. 8-14.

Алашеева

Анализ

излучения

двумерных

идеально

проводящих

структур

методом

интеграль

ных

уравнений

Диссертация

на

соискание

ученой

степени

кад

наук

Самара

ПГУТИ

, 2009

386

MATHEMATICAL MODELLING IN PROBLEMS OF SETTLEMENT

FORECASTING OF THE REFLECTOR ANTENNAS NEAR

ELECTROMAGNETIC FIELDS

LASHEEVA

USSIA

ASLOV

USSIA

KACHKOV

USSIA

Povolgskiy State University of Telecommunications and Informatics, e-mail: mike@psati.ru

In problems of settlement forecasting of near

electromagnetic fields of the reflector antennas along with a

traditional aperture method last years the approaches based

on integration of true functions of current distribution on a

reflector surface are actively developed. Thus currents are

defined by methods of the theory of diffraction.

The problem of diffraction of electromagnetic waves on not

closed surface can be reduced or to the integrated equation,

or to system of the two-dimensional integrated equations,

concerning density of the currents directed at surfaces by the

falling electromagnetic field of a kind:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ]

{

}

,,grad

02010002

dSrrGrjrrjrНr

′

′′

⋅−⋅−=×

∫

rrr

τττ

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

[ ]

{ }

. ,grad

0020001

dSrrGrjr

rjrrНr

′

′′

⋅+

+⋅−=×−

∫

rrr

ττ

By working out of algorithms of the numerical decision

of the integrated equations character of behaviour of

decisions in a vicinity of edges of a surface (trailer points of

a contour), as a rule, is considered.

The decision of an electrodynamic problem can be

divided into three stages. The first stage is the reception of

mathematical parities between physical sizes interesting for

us.

The given parities are turned out from Maxwell

equations in the integrated or differential form which are a

better approach to a problem.

The second stage of the decision of a problem

consists in introduction of certain restrictions on

behaviour of fields and sources on corresponding

surfaces. The various approached mathematical

models which yield reasonable results for a

physical problem can be for this purpose used.

The third stage - reception of numerical

results. For this purpose often transform the

formal decision to a kind more convenient for

carrying out of numerical calculations.

Optimum procedures of the decision

irrespective of the mathematical form demand

about identical volume of calculations for

reception of numerical result. The approach based

on the integrated equations, possesses a number

of the advantages connected with its flexibility.

In the report ways of the decision, found

wide application of a considered class of

problems are analyzed.

The special attention is given to a choice of

decomposition basis for current function. Results

of numerical modeling for near fields of antennas

with a various mirror configuration are given.

387

ФОРМИРОВАНИЕ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ

В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ

М.Ю.

АСЛОВ

ОССИЯ

Д.В.С

КАЧКОВ

ОССИЯ

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, e-mail: mike@psati.ru

Аннотация.

прикладных задачах радиодиагностики и неразрушающего контроля весьма острой

является проблема компоновки оборудования с учетом требований к сформированному волновому

полю в рабочей области. В метровом диапазоне и диапазоне более длинных волн это сопряжено с не-

обходимостью размещения антенны на достаточно большом расстоянии от исследуемого объекта,

что не всегда удобно и возможно. Обойти это ограничение можно путем искусственного формирова-

ния волнового поля в ближней зоне антенны. В докладе приводятся результаты численного модели-

рования и обсуждаются эффекты, связанные с формированием волнового поля в области, традици-

онно определяемой как зона индукции.

Abstract. In applied problems of radio-diagnostic and nondestructive control an assembling of the equip-

ment subject to the requirements of the formed wave field in the workspace is a very important problem. At

wave-lengths up to UHF range it is connected with the need to place an antenna far enough away from in-

vestigated object, this is not always convenient and possible. To circumvent this limitation is possible by

forming an artificial wave field in near zone of the antenna. Results of numerical simulation are contained in

the report. The effects associated with the formation of the wave field in an area traditionally defined as the

zone of induction are discussed.

Введение

В прикладных задачах радиодиагностики и не-

разрушающего контроля весьма острой является про-

блема компоновки оборудования с учетом требований

к сформированному волновому полю в рабочей об-

ласти. Для сантиметрового и миллиметрового диапа-

зона решение поставленной задачи, как правило, не

составляет труда. В метровом диапазоне и диапазоне

более длинных волн это сопряжено с необходимостью

размещения антенны на достаточно большом расстоя-

нии от исследуемого объекта, что не всегда удобно и

возможно. Обойти это ограничение можно путем ис-

кусственного формирования волнового поля в ближ-

ней зоне антенны.

В докладе рассмотрены вопросы создания волно-

вого поля в ближней зоне излучающей системы путем

искусственного обеспечения синфазности электриче-

ского и магнитного полей создаваемых источниками

различной природы – электрическими токами и сис-

темами, имитирующими магнитные токи. Для про-

верки данной гипотезы рассмотрена систему апертур,

возбуждаемую в общем случае электрическими и

магнитными токами. Совокупность электрических и

магнитных токов, произвольно расположенных в

плоскости можно моделировать, используя ориги-

нальную математическую модель базового излучаю-

щего элемента - скрещенного элемента Гюйгенса

(СЭГ).

Вывод исходных уравнений

Запишем выражения для компонент вектора на-

пряженности электрического поля, создаваемого эле-

ментарным электрическим излучателем (ЭЭИ), нахо-

дящегося в центре декартовой системы координат и

ориентированного вдоль оси oz [1, стр.109]:

( )

krti

−













++−=

ωπε

232

; (1.1)

( )

krti

−













++−=

ωπε

232

; (1,2)

(

)

(

)

(

)

( )

krti

krz

−













−

−=

ωπε

222

331

. (1.3)

И выражения для компонент вектора напряжен-

ности магнитного поля:

( )

krti

−













+−=

; (2.1)

( )

krti

−













+−=

; (2.2)

. (2.3)

где:

222

zyxr ++=

– расстояние от геометрическо-

го центра ЭЭИ до исследуемой точки пространства;

εµω

– волновое число;

πω

– циклическая частота.

Для упрощения дальнейших преобразований вы-

делим некоторые общие коэффициенты:

ikr

−

; (4)

( )

aK +=

; (5)

388

( )

(

)

(

)

(

)

kba

ibaK

−=

. (6)

Где a и b – функции пространства, т.е. перемен-

ных x, y и z.

От комплексных изображений перейдем к ком-

плексным амплитудам напряженностей электромаг-

нитного поля, для этого опустим множитель

Используя (4) и (6) можно переписать выражения

для компонент вектора напряженности электрическо-

го поля, создаваемого элементарным электрическим

излучателем в следующем виде:

( )

xzK

IlE

⋅⋅=

εω

; (7.1)

( )

yzK

IlE

⋅⋅=

εω

; (7.2)

( )

, rzK

IlE

−⋅⋅=

εω

. (7.3)

Используя (4) и (5) можно переписать выражения

для компонент вектора напряженности магнитного

поля, создаваемого элементарным электрическим из-

лучателем в следующем виде:

(

)

yKKIlH

mx 10

&&&

⋅⋅−=

; (8.1)

(

)

xKKIlH

&&&

⋅⋅=

; (8.2)

. (8.3)

Предположим, что элементарный электрический

излучатель (ЭЭИ) расположен в плоскости x0y произ-

вольным образом. Тогда его можно представить в ви-

де двух скрещенных излучателей, ориентированных

вдоль осей x и y, соответственно. Назовем такую аб-

стракцию – скрещенный элементарный электрический

излучатель (СЭЭИ). При этом следует полагать, что

по каждому из элементарных излучателей течет раз-

ный ток Ix и Iy, а поле в любой точке пространства

можно представить в виде суперпозиции полей, соз-

даваемых каждым излучателем.

Воспользовавшись поворотом системы коорди-

нат и заменой соответствующих переменных, запи-

шем выражения для компонент вектора напряженно-

сти электрического поля излучателя, ориентированно-

го вдоль оси x:

( )

, rxK

lIE

xxmx

−⋅⋅=

εω

; (9.1)

( )

xyK

lIE

xxmy

⋅⋅=

εω

; (9.2)

( )

xzK

lIE

xxmz

⋅⋅=

εω

. (9.3)

И выражения для компонент вектора напряжен-

ности электрического поля излучателя, ориентиро-

ванного вдоль оси y:

( )

xyK

lIE

yymx

⋅⋅=

εω

; (10.1)

( )

, ryK

lIE

yymy

−⋅⋅=

εω

; (10.2)

( )

yzK

lIE

yymz

⋅⋅=

εω

. (10.3)

Аналогичным образом преобразуем выражения

для компонент вектора напряженности магнитного

поля излучателя, ориентированного вдоль оси x:

; (11.1)

(

)

zKKlIH

xxmy

&&&

⋅⋅−=

; (11.2)

(

)

yKKlIH

xxmz

&&&

⋅⋅=

. (11.3)

И выражения для компонент напряженности маг-

нитного поля излучателя, ориентированного вдоль оси

(

)

zKKlIH

yymx

&&&

⋅⋅=

; (12.1)

; (12.2)

(

)

xKKlIH

yymz

&&&

⋅⋅−=

. (12.3)

Запишем выражения для нахождения суммарных

компонент вектора напряженности электрического

поля СЭЭИ:

( )

0,,

xyK

lIrxK

lIE

yyxxmx

⋅⋅+−⋅⋅=

εωεω

;

( )

[ ]

xyKlIrxKlIE

yyxxmx

εω

0,,

&&&

⋅⋅+−⋅=

;(13.1)

( )

,0, ryK

lIxyK

lIE

yyxxmy

−⋅⋅+⋅⋅=

εωεω

;

( )

[ ]

ryKlIxyKlIE

yyxxmy

εω

,0,

&&&

⋅−⋅+⋅=

;(13.2)

( ) ( )

0,0,

yzK

lIxzK

lIE

yyxxmz

⋅⋅+⋅⋅=

εωεω

;

( ) ( )

[ ]

yzKlIxzKlIE

yyxxmz

εω

0,0,

&&&

⋅⋅+⋅=

. (13.3)

И выражения для нахождения суммарных компо-

нент вектора напряженности магнитного поля СЭЭИ:

(

)

zKKlIH

yymx

&&&

⋅⋅=

; (14.1)

(

)

zKKlIH

xxmy

&&&

⋅⋅−=

; (14.2)

(

)

(

)

xKKlIyKKlIH

yyxxmz

1010

&&&&&

⋅⋅−⋅⋅=

;

(

)

(

)

[

]

011

KxKlIyKlIH

yyxxmz

&&&&

⋅⋅−⋅=

. (14.3)

Воспользовавшись принципом перестановочной

двойственности, запишем выражение для нахождения

компонент поля вблизи скрещенного элементарного

магнитного излучателя (СЭМИ) ориентированного в

плоскости xoy аналогично СЭЭИ. Для этого произве-

дем замену следующих величин:

→

;

→

;

−

→

;

II −→

;

где IM – магнитный ток, протекающий по маг-

нитному излучателю.

389

Запишем выражения для нахождения суммарных

компонент вектора напряженности электрического

поля СЭМИ:

(

)

zKKlIE

yMymx 10

&&&

⋅⋅−=

; (15.1)

(

)

zKKlIE

xMxmy 10

&&&

⋅⋅=

; (15.2)

(

)

(

)

[

]

011

KyKlIxKlIE

xMxyMymz

&&&&

⋅⋅−⋅=

. (15.3)

И выражения для нахождения суммарных компо-

нент вектора напряженности магнитного поля СЭМИ:

; (16.1)

( )

[ ]

ryKlIxyKlIH

yMyxMxmy

µω

,0,

&&&

⋅−⋅+⋅=

; (16.2)

( ) ( )

[ ]

yzKlIxzKlIH

yMyxMxmz

µω

0,0,

&&&

⋅⋅+⋅=

. (16.3)

Сложив соответствующие компоненты можно

записать выражения для нахождения поля, создавае-

мого совокупностью СЭЭИ и СЭМИ, т.е. обобщен-

ным элементом Гюйгенса, произвольно ориентиро-

ванным в плоскости x0y:

(

)

(

)

( )

]

0,,

KzKlI

xyK

rxK

lIE

yMy

yyxxmx

⋅⋅−







−⋅+

−

⋅=

εωεω

; (17.1)

(

)

(

)

( )

]

,0,

KzKlI

ryK

xyK

lIE

xMx

yyxxmy

⋅⋅+







−

⋅+⋅=

εωεω

; (17.2)

(

)

(

)

( ) ( )

]

011

0,0,

KyKlIxKlI

yzK

xzK

lIE

xMxyMy

yyxxmz

&&&

⋅⋅−⋅+







+⋅+⋅=

εωεω

. (17.3)

(

)

(

)

( )

]

0,,

KzKlI

xyK

rxK

lIH

yMyxMxmx

⋅⋅+







+⋅+

−

⋅=

µωµω

; (18.1)

(

)

(

)

( )

]

,0,

KzKlI

ryK

xyK

lIH

yMyxMxmy

⋅⋅−







−

⋅+⋅=

µωµω

; (18.2)

(

)

(

)

( ) ( )

]

011

0,0,

KxKlIyKlI

yzK

xzK

lIH

yyxx

yMyxMxmz

&&&

⋅⋅−⋅+







+⋅+⋅=

µωµω

. (18.3)

Для нахождения поля СЭГ, сдвинутого в плоско-

сти x0y, произведем соответствующую замену коор-

динат:

xxx

′

−→

;

yyy

′

−→

;

rrr

′

−→

Таким образом, зная распределение электриче-

ского и магнитного токов на произвольной поверхно-

сти, расположенной в плоскости x0y, можно найти

поле в любой точке пространства, создаваемое этими

токами.

Литература

1. Айзенберг Г.З., Коротковолновые антенны.

«СВЯЗЬИЗДАТ», М.: 1962 г.

( )

[ ]

xyKlIrxKlIH

yMyxMxmx

µω

0,,

&&&

⋅⋅+−⋅=

390

FORMATION OF THE WAVE FIELD IN NEAR ZONE OF THE

RADIATING SYSTEM

ASLOV

USSIA

KACHKOV

USSIA

Povolgskiy State University of Telecommunications and Informatics, e-mail: mike@psati.ru

In applied problems of radiodiagnostics and

nondestructive control the problem of configuration of

the equipment subject to the requirements of the formed

wave field in the workspace is a very important. For

centimeter-wave and millimeter-wave solution of this

problem is not difficult usually. For meter-wave and

longer it is involves with the need to placement an

antenna far enough away from investigated object, that's

not always convenient and possibly. Work around this

limitation is possible by forming an artificial wave field

in near zone of the antenna.

In this report are discussed the issues of creating a

wave field in near zone of the radiating system by means

of artificial support in phase electric and magnetic fields

generated by sources of different nature – electric

currents and systems simulating the magnetic currents.

In order to verification this hypothesis, a system of

apertures excited in a general case electric and magnetic

currents is considered. The set of electric and magnetic

currents, arbitrary placed in the plane can be modeled

using the original mathematical model of the basic

radiating element – a crossed Huygens element.

Functions in the expressions determined by the

orientation of the emitters and their position on the

aperture.

Results of numerical simulation contained in the

report, and effects associated with the formation of the

wave field in an area traditionally defined as the zone of

induction are discussed.