9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

271

линейной алгебры. При написании собственной реа-

лизации использовались директивы OpenMP для

распараллеливания алгоритма. Для увеличения ско-

рости выполнения программа разрабатывалась таким

образом, чтобы происходил оптимальный доступ,

как к глобальной, так и к кэш-памяти, и конвейер ин-

струкций был по возможности полностью загружен.

Матричное перемножение с помощью GPU реализо-

вано как с помощью использования языка CUDA C,

так и с помощью функций библиотеки CUBLAS [2].

Для сравнения производительности были использо-

ваны рабочие станции, характеристики которых

представлены в табл. 2. На рис. 2 для используемых

рабочих станций приведены полученные результаты

(производительность, ГФлопс) при изменении по-

рядка матриц.

Таблица2. Характеристики платформ (*– поня-

тие потока для центральных и графических процес-

соров различно, здесь имеется в виду возможность

использования технологии Hyper-Threading).

Платформа f

, МГц

ОЗУ, Мб

ядер/потоков

CPU Intel Core 2

Duo 4400

2000 2048 2/2

GPU GeForce

9600GT

1500 512 64/–*

CPU Intel

Core I7 970

3200 12288 6/12

GPU Tesla C1060 1300 4096 240/–*

0,1

1,0

10,0

100,0

1000,0

1000 3000 5000 7000 9000

Порядок матрицы

Производительность, ГФлопс

Core2Duo

OpenMP

Core2Duo

Eigen

CoreI7

OpenMP

CoreI7

Eigen

GeForce

CUDA

GeForce

CUBLAS

Tesla CUDA

Tesla

CUBLAS

Рис. 2. Производительность вычислений, при мат-

ричном умножении на центральных и графических

процессорах при изменении порядка матриц.

Как видно из полученных результатов, наи-

большая производительность получена при вычис-

лениях с использованием графической платы Tesla и

функций библиотеки CUBLAS. При умножении мат-

риц порядка больше 7000 в видеокарте GeForce про-

изошло переполнение памяти, поэтому данные не

были получены. Тем не менее, стоит отметить, что

данный графический ускоритель показал лучшую по

сравнению с процессором Core2Duo производитель-

ность. Использование библиотеки Eigen по сравне-

нию с собственной реализацией, для программ, рабо-

тающих только с центральным процессором, даёт

увеличение производительности почти на порядок.

Данное обстоятельство объясняется тем, что данная

библиотека эффективно использует SSE инструкции,

которые не использовались при написании собствен-

ной программной реализации [1].

Решение СЛАУ итерационным методом

В данном разделе приведены результаты срав-

нения производительности свободно распространяе-

мых библиотек, выполняющих вычисления на цен-

тральном и графическом процессорах, на примере

итерационного метода BiCGStab.

Для разработки программ для центрального

процессора была использована собственная реализа-

ция, а также библиотеки Eigen и Atlas. При написа-

нии собственной реализации использовались дирек-

тивы OpenMP для распараллеливания алгоритма.

Программы, выполняющиеся на графических про-

цессорах, были реализованы как с помощью исполь-

зования языка CUDA C, так и с помощью функций

библиотеки CUBLAS [3].

Матрицы СЛАУ сгенерированы с помощью сис-

темы TALGAT на основе реальной структуры. Про-

изводительность программ оценивалась по времени

выполнения одной итерации. Полученные результа-

ты представлены на рис. 3.

Рис.3. Время выполнения одной итерации.

По полученным данным видно, что существен-

ное ускорение времени выполнения итераций даёт

использование графических процессоров совместно

с использованием библиотеки CUBLAS. Собствен-

ная реализация программы для графических процес-

соров работала медленно из-за недостаточной её оп-

тимизации. Для вычислений на центральных процес-

сорах целесообразно либо использование библиоте-

ки Eigen (если используются одноядерные процессо-

ры), либо собственная реализация программы с под-

держкой многопоточности и использованием SSE-

инструкций (если используются многоядерные про-

цессоры).

Форматы хранения разреженных матриц

Разреженные матрицы используются при реше-

нии СЛАУ итерационными методами. Рассмотрены

форматы хранения: Кнута, Рейнболдта и Местеньи и

разреженный строчный [4]. Их использование оп-

272

равдано для экономии памяти, т.е. когда матрица в

сжатом виде использует меньшее число элементов,

чем в полном представлении. Проведено сравнение

форматов, используя коэффициент сжатия (отноше-

ние количества элементов полной матрицы к количе-

ству элементов сжатой матрицы).

Получены аналитические выражения коэффици-

ента сжатия для разных плотностей матрицы

(табл. 3), где N

сж

– количество элементов для хране-

ния сжатой матрицы, N

– количество ненулевых

элементов, N – размерность матрицы.

Таблица 3. Выражения для определения количества

хранимых элементов.

Формат Выражение

Кнута

сж

=5⋅N

+ 2⋅N

Рейнболдта и Местеньи

сж

=3⋅N

+ 2⋅N

Разреженный строчный

сж

=2⋅N

+ N

На рис. 4 приведены результаты исследования

коэффициента сжатия при разной плотности матри-

цы. Видно, что формат хранения матрицы эффекти-

вен при плотности матрицы ниже некоторого преде-

ла. Данный предел для каждого формата свой. У раз-

реженного строчного формата оказался самый высо-

кий коэффициент сжатия.

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 8 6

Плотность матрицы, %

Коэффициент сжатия

Без сжатия

Формат Кнута

Формат Рейнболдта и Местеньи

Разреженный строчный формат

Рис. 4. Зависимость коэффициента сжатия от плот-

ности матрицы для разных форматов хранения раз-

реженной матрицы.

Заключение

Собственная разработка программных продук-

тов позволяет оперативно внедрять новые техноло-

гии и математические алгоритмы, используемые в

вычислениях, создавая опережающий задел матема-

тического инструментария для моделирования ЭМС.

В свою очередь, этот инструментарий даёт возмож-

ность его гибкого использования для ускорения ре-

шения СЛАУ в самых разных задачах ЭМС. Полу-

ченное ускорение позволяет решение задач анализа,

которое было невозможным ранее, а также решение

задач синтеза и оптимизации, занимавших ранее

очень много времени. Созданный математический

инструментарий и его непрерывное развитие помо-

гают и быстрой реализации новых методов модели-

рования ЭМС, а также моделированию новых объек-

тов. Такая работа ведется коллективом научно-

исследовательской лаборатории «Безопасность и

электромагнитная совместимость радиоэлектронных

средств» ТУСУРа и реализуется в программном про-

дукте TALGAT. Таким образом, ведется опережаю-

щее создание основы для автоматизированного про-

ектирования перспективных отечественных разрабо-

ток, удовлетворяющих требованиям ЭМС с мини-

мальными дополнительными затратами времени и

средств на её обеспечение. Возможность установки

TALGAT на неограниченном числе компьютеров За-

казчика и гибкое использование аппаратных ресур-

сов обычных рабочих станций, на которых работает

каждый разработчик, создает реальную основу для

массового внедрения учета ЭМС при разработке са-

мой различной радиоэлектронной аппаратуры. А для

отечественных разработок специального и военного

назначения получается стратегически важная неза-

висимость от зарубежного программного обеспече-

ния.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки

России в соответствии с договором 2148 от

05.07.2010 г. в порядке реализации постановления

218 Правительства РФ.

Литература

1. Комнатнов М.Е., Куксенко С.П. Сравнение

производительности математических библиотек на

примере решения системы линейных алгебраических

уравнений. Сборник тезисов докладов конференции

молодых специалистов ОАО «ИСС», г. Железно-

горск, 2–4 марта 2011. C. 396–398.

2. Салов В.К., Куксенко С.П. Ускорение вычис-

лений за счёт использования графических процессо-

ров. Сборник тезисов докладов конференции моло-

дых специалистов ОАО «ИСС», г. Железногорск, 2–

4 марта 2011. C. 419–420.

3. Салов В.К. Ускорение итерационных методов

решения СЛАУ за счёт использования параллельных

вычислений. Материалы докладов всерос. науч.-

техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учё-

ных «Научная сессия ТУСУР-2011», Томск, 4–6 мая

2011 г.– Томск: В-Спектр. – 2011. –С. 135–138.

4. Ахунов Р.Р. Обзор форматов хранения разре-

женных матриц // Материалы докладов всерос. науч.-

техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учё-

ных «Научная сессия ТУСУР-2010». Томск: В-

Спектр. 2010. Ч. 1. С. 137–139.

273

УМЕНЬШЕНИЕ СПЕКТРА НЕСУЩЕГО СИГНАЛА

РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ С ПОМОЩЬЮ

МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

А.

ОЛОДИН

ОССИЯ

Филиал Военной академии РВСН имени Петра Великого (г. Ростов-на-Дону),e-mail: vaa190@rambler.ru

Аннотация. В докладе рассматриваются: задача повышения стабильности частоты генераторов, вхо-

дящих в радиоэлектронные системы, с целью улучшения характеристик электромагнитной совмес-

тимости; свойства распределения оценок отклонения частоты, полученных с помощью статистиче-

ского метода; реализация данного метода на базе микропроцессора.

Abstract. A problem of increasing the frequency stability in generators for radio-electronic systems as a

technique for enhancement of electromagnetic compatibility; properties of distribution of estimations for

frequency deviation obtained by means of a statistical method; a realization of given method on the micro-

processor basis are considered.

Управление радиочастотным спектром и обес-

печение электромагнитной совместимости (ЭМС)

радиоэлектронных средств (РЭС) имеют важное

практическое значение в современном телекоммуни-

кационном мире. Это обусловлено рядом причин

общими, из которых являются расширение сферы

применения радиосистем в разных областях челове-

ческой деятельности и как следствие увеличение

количества радиосредств, работающих в общих по-

лосах частот на ограниченной территории. В таких

условиях возникает задача эффективного использо-

вания радиочастотного спектра и обеспечения элек-

тромагнитной совместимости, т.е. задача обеспече-

ния нормального функционирования РЭС без недо-

пустимых взаимных помех.

Рассмотрение вопросов ЭМС входит также в ак-

туальную в современном информационном мире

сферу – информационную безопасность. Так, при

несоблюдении определенных технических требова-

ний на стадии проектирования РЭС, в процессе экс-

плуатации могут возникнуть каналы утечки инфор-

мации.

Необходимо отметить, что, несмотря на дости-

жения в области ЭМС как в теоретическом, так и в

практическом плане, задача по улучшению характе-

ристик влияющих на параметры ЭМС остается акту-

альной. Это обусловлено рядом факторов, и для кон-

кретных характеристик может отличаться. Напри-

мер, для государства важно получение материально-

го эффекта от распределения частот. Учитывая огра-

ниченность радиочастотного ресурса, увеличение

числа предоставляемых полос частот возможно

только с уменьшением уже существующих полос.

При этом сужение диапазона частот приводит к сни-

жению качества связи, обусловленное: помехами

соседних частотных каналов, нестабильностью гене-

раторного оборудования [1,7].

В рамках данной статьи рассмотрим повышение

качества передачи путем улучшения стабильности

генераторного оборудования РЭС.

Одной из задач при построении РЭС является

сужение полосы занимаемой спектром сигнала пере-

дающего информацию, при заданном качестве ее

передачи. Так, при работе передающей аппаратуры,

кроме полезного радиоизлучения возникает нежела-

тельное излучение, которое может создавать непред-

намеренные помехи для других РЭС. Одним из вари-

антов проявления непреднамеренных помех является

отклонение частоты несущего сигнала за допусти-

мые пределы вследствие воздействия различных дес-

табилизирующих факторов. Рассмотрим данную

проблему более детально.

Передающей станции разрешается излучать ра-

диосигналы в пределах определенной полосы частот

– присвоенной B

. Частота, соответствующая сере-

дине B

, называется присвоенной частотой. Опера-

ция присвоения носит административный характер и

происходит в рамках правил, изложенных в соответ-

ствующих нормативных актах.

С учетом нестабильности частоты передатчика,

ширина присвоенной полосы частот должна превы-

шать ширину необходимой полосы на удвоенную

величину абсолютного допустимого отклонения час-

тоты. Выражение для определения B

имеет вид [1]:

= B

+ 2∆f

доп

, (1)

где ∆f

доп

– максимально допустимая величина откло-

нения ∆f

max

– фактической средней частоты несущего

сигнала от номинального значения, присвоенной ей

частоты. Расширение на величину 2∆f

доп

обеспечива-

ет защиту от радиопомех в соседних частотных ка-

налах, расположенных выше и ниже присваиваемой

полосы. B

– минимальная необходимая по ширине

полоса частот, обеспечивающая передачу данного

сообщения с требуемой скоростью и качеством.

274

Параметры в формуле (1) определяются соот-

ветствующими нормами, которые зависят от харак-

теристик сигнала и сообщения. Например, для вели-

чины ∆f

доп

в диапазонах НЧ, СЧ, ВЧ отклонение не

должно превышать ±10 Гц (в относительной величи-

не для верхней границы ~ 3*10

-6

), для ОВЧ ±100 Гц

(~ 3*10

-7

) [1,7].

Из соотношения (1) видно, что для корректной

работы передатчика должно выполнятся условие

∆f

max

< ∆f

доп

, в противном случае происходит увели-

чение реально занимаемой сигналом полосы частот

. Расширение полосы B

, в свою очередь приводит

к появлению помех в соседнем частотном канале и,

соответственно, к ухудшению качества связи.

Для поддержания стабильности частоты в за-

данных пределах применяются различные методы,

описание которых можно найти, например, в [2,3,4].

Здесь кратко отметим, что существующие мето-

ды можно по принципу действия разбить на сле-

дующие группы:

- параметрическая стабилизация;

- кварцевая стабилизация;

- диапазонно-кварцевая стабилизация;

- методы стабилизации, основанные на процес-

сах обмена в атомах и молекулах.

Для применения указанных методов имеются

ограничения, которые связаны с двумя общими про-

блемами:

1. Невозможность получения стабильности час-

тоты большей, чем у опорного генератора;

2. Усложнение аппаратуры РЭС, вследствие

комплексного применения методов стабилизации, и

соответственно, увеличение стоимости таких систем.

Указанные проблемы можно преодолеть, при-

меняя метод, описанный в [5]. Суть метода сводится

к следующему: производится совместная обработка

данных об отклонении частот или фаз генераторов,

измеряемых за некоторый интервал времени

. Да-

лее, на основе полученных данных, производится

вычисление оценки отклонения длительности (пе-

риода) сигнала задающего временной интервал из-

мерения –

)

∆

; на заключительном этапе происходит

формирование, с учетом полученной оценки, управ-

ляющего воздействия для устранения нестабильно-

сти.

Основные соотношения, реализующие этот ме-

тод, следующие [5]:

- оценка отклонения длительности временного

интервала:

∑

∆

=∆

−

)

, (2)

- оценка отклонения частоты k-го генератора:

⋅

∆−∆

=∆

πϕ

)

, (3).

Также приведем соотношение, определяющее

качество оценки - некомпенсированное значение

частоты:

kkk

fff

)

∆−∆=∆

, (4)

Рассмотрим характер распределения величин,

получаемых по соотношениям (2), (3) и (4).

Правая часть соотношения (2) представляет

сумму случайных независимых величин

∆

, рас-

пределенных по нормальному закону. Для величины

∆

имеем

tfft

kkk

∆+∆=∆

ππϕ

, (5)

где

f∆

– величина случайная, имеющая нормальное

распределение. Второе слагаемое также содержит

случайную величину

∆

, распределенную по нор-

мальному закону. Однако, в контексте нашего рас-

смотрения, будем считать значение величины

∆

–

постоянным, полагая, что в некоторый момент вре-

мени – момент оценки, величина

∆

примет кон-

кретное значение и для всех K генераторов системы

будет одинаковым.

Соотношение (5) есть линейная зависимость

случайной величины

∆

от

f∆

. В этом случае

для нахождения закона распределения применим

соотношения из [6] и получим значение плотности

распределения в следующем виде

( )

(

)

( )













⋅⋅

∆−∆

−

⋅⋅

∆

exp

σπ

πϕ

πσπ

)

, (6)

Учитывая, что (2) есть сумма величин, распре-

деленных по нормальному закону, применим прави-

ло композиции нормальных законов для нахождения

числовых характеристик величины

)

∆

[6]. Опуская

промежуточные преобразования, для

(

)

∆

окон-

чательно запишем:

( )

∑

=∆

−

⋅

−

σπ

)

( )

























∑

⋅

∆−∆

−×

−

⋅

−

exp

)

, (7)

275

Проводя аналогичные рассуждения для соотно-

шения (3), получим плотность распределения вели-

чины

)

∆

( )

[ ] [ ]













∆

−

∆

=∆

exp

)

σπσ

, (8)

Где среднее квадратическое отклонение

)

∆

–

[ ]

∑∑∑

≠=

−−

≠=

−

























=∆

kq,q

qqk

kq,q

fff

σσσσσ

)

Для плотности распределения некомпенсиро-

ванной оценки

∆

имеем:

( )

[ ] [ ]













∆

−

∆

=∆

exp

σπσ

, (9)

где

[ ]

∑∑

−−

−













=∆

ikk

fff

σσσ

В формулах (8), (9) k = {1,2,.., K} – номер гене-

ратора, входящего в систему, для которого произво-

дится оценка.

Анализ соотношений (7) – (9) говорит о сле-

дующем:

– величины

∆

)

∆

являются случайными

и распределены по нормальному закону;

– оценка

)

∆

имеет математическое ожидание

равное оцениваемой величине

∆

, что говорит о её

несмещенности; для величин

∆

)

∆

математи-

ческое ожидание равно нулю;

- с увеличением количества генераторов K в

системе дисперсия оценки

)

∆

стремится к

нулю, а дисперсия

)

∆

стремится к значению отно-

сительной нестабильности (дисперсии

∆

Таким образом, из вышесказанного можно за-

ключить, что увеличение количества генераторов в

системе приводит к более качественной оценке от-

клонения частоты, т.е.

[

]

→∆

, при

∞

→

В качестве реализации такого метода предлага-

ется система, использующая для вычисления оценок

микропроцессорную систему. Возможность приме-

нения микропроцессорной системы (МПС) обуслов-

лена следующим:

– статистический метод представляет вычисли-

тельную систему (систему математических соотно-

шений), позволяющую получить оценку отклонения

частот, которая может быть представлена в виде

алгоритма и соответствующей программы;

– современные РЭС строятся на базе элементов,

обработка информации в которых производится в

цифровом виде, такая обработка, как правило, про-

изводится с помощью вычислительного устройства –

микропроцессора (МП), т.е. возможно применение

уже имеющегося микропроцессора для решения за-

дачи стабилизации с помощью статистического ме-

тода, путем дополнения соответствующей програм-

мой уже имеющегося МП.

Рассмотрим структурную схему (рис. 1) и об-

щий алгоритм работы устройства реализующего

статистический метод стабилизации на базе МПС.

Система работает следующим образом: сигнал

от каждого из генераторов Г

…Г

поступает, по-

мимо некоторой нагрузки, на цифровой измеритель

фазы (ЦИФ). Интервал t

– интервал измерения без

учета нестабильности, определяемый установками

генератора Г

K+1

. Значение t

используется для вычис-

ления фаз соответствующих сигналов, задается как

константа в памяти МПС. Отметим, что к стабильно-

сти генераторов, в том числе и генератору К+1 не

предъявляются особых требований.

ЦИФ производит измерение фазы сигнала гене-

раторов в определяемые Г

K+1

моменты

при

этом

ttt −=

– интервал измерения задаваемый

генератором Г

K+1

(рисунок 2). Вследствие воздейст-

вия дестабилизирующих факторов

tt ≠

. Заметим

здесь, что последнее неравенство вносит дополни-

тельную погрешность в измеряемые значение откло-

нения частот генераторов системы.

Полученные данные загружаются в память МПС

по шине данных (ШД). На основе полученных дан-

ных производится вычисление оценок отклонения

частоты

f....f

)

∆∆

, которые по шине управления из

МПС поступают на преобразующее устройство

(ПрУ). В ПрУ формируются управляющие воздейст-

вия пропорциональные величинам

f....f

)

∆∆

, изме-

няющие частоту сигнала соответствующего генера-

тора.

K+1

ЦИФ

МПС

ШУ

ШД

ПрУ

Рис. 1.

ПрУ

276

Алгоритм вычисления оценок

f....f

)

∆∆

, в МП

можно разбить на следующие этапы:

1. Загрузка данных о значении фазы в момент

для генераторов 1…K –

(

)

(

)

211

t....t

ϕϕ

;

2. Вычисление значения фазы в момент времени

′

(

)

(

)

221

t....t

′

ϕϕ

, где

′

- момент времени окон-

чания интервала

, без учета нестабильности

(

120

ttt −

′

)

;

3. Загрузка измеренных данных в момент вре-

мени

(

)

(

)

221

t....t

ϕϕ

;

4. Вычисление разности значений фаз получен-

ным в пунктах 2 и 3 -

....

ϕϕ

∆∆

;

5. Вычисление оценки отклонения временного

интервала

)

∆

;

6. Вычисление оценок отклонения частот

f....f

)

∆∆

;

7. Выдача управляющих воздействий в соответ-

ствии с полученными в пункте 6 значениями.

Для непосредственного вычисления оценок

)

∆

)

∆

, необходимо задать в запоминающем уст-

ройстве МПС ряд констант

для каждого

генератора. Для упрощения разработки программы и

ускорения работы МПС при расчете оценок по соот-

ношениям (2), (3) суммы из данных выражений мож-

но объединить в переменные, заранее рассчитывае-

мые и задаваемые в ЗУ. Например, для

)

∆

выраже-

ние (2) примет вид:

∑

∆

=∆

)

, (10)

где

2 −−

kkk

∑

−

σπ

В качестве достоинств такой системы, отметим:

– возможность создания ее на базе уже имею-

щейся РЭС, как надстройки над элементной базой;

– возможность получения более точной оценки

отклонения частоты, вследствие минимизации вели-

чины отклонения интервала измерения.

К недостаткам можно отнести:

– внесение дополнительной погрешности в из-

мерения вследствие ошибок квантования при пере-

ходе от аналогового сигнала к цифровому, а также

при арифметических операциях;

– необходимость применения быстродействую-

щих элементов и обеспечение высокой скорости вы-

числений; в противном случае получаемые оценки

могут «устаревать» и приводить к еще большему

отклонению частоты сигнала.

В данной статье рассмотрены необходимость

повышения стабильности частоты с целью улучше-

ния характеристик ЭМС, законы распределения оце-

нок отклонения временного интервала и частоты,

получаемых статистическим методом, а также при-

водится алгоритм и способ возможной технической

реализации данного метода.

Литература.

1. Управление радиочастотным спектром и

электромагнитная совместимость радиосистем.

Учебное пособие/ Под ред. д.т.н., проф. М.А. Быхов-

ский. – М.: ЭКО-Трендз, 2006.-376с.

2. Радиопередающие устройства: учебник для

техникумов/ Шумилин М.С., Головин О.В., Севаль-

нев В.П. Высшая школа 1981.-293с.

3. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой

автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972.- 448 с.

4. Галин А.С. Диапазонно-кварцевая стабилизация СВЧ.

- М.: Связь, 1976.-255 с.

5. Габриэльян Д.Д., Воробьев С.С. Стабилизация частот

генераторов на основе статистического метода// Сборник на-

учных трудов ИС. г. Ростов-на-Дону, вып.3 Т№3 2004. с. 46-50.

6. Теория вероятностей. Учебник для студ. ву-

зов./ Е.С. Вентцель. 10-е изд., стер. -.:М Издатель-

ский центр "Академия", 2005.-576с.

7. Электромагнитная совместимость радиоэлек-

тронных средств. Учебное пособие для вузов/ Н. Бу-

га, В.Я. Конторович, В.И.Носов, под ред. Н.Н. Буга.-

М.: Радио и связь, 1993.-240 с.:ил.

277

ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ В УСИЛИТЕЛЕ МОЩНОСТИ

Е.

Б.

ОЛОВЬЕВА

ОССИЯ

К.

И.

ОРОФЕЕВ

ОССИЯ

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, e-mail: selenab@hotbox.ru

Аннотация. В многополосных системах передачи данных вследствие нелинейности усилителя мощ-

ности появляются интермодуляционные составляющие, проникающие в смежный канал связи. Эф-

фективным способом борьбы с такими помехами является цифровая предкомпенсация. Предлагается

синтезировать предкомпенсатор в виде модели Вольтерры с многомерной девиацией динамики.

Представлены формы указанной модели для вещественных колебаний и комплексных огибающих

сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией. Для снижения аппаратных затрат на реализацию

предкомпенсатора предложена упрощенная модель Вольтерры с одномерной девиацией динамики.

Рассмотрен пример предкомпенсации для модели Винера-Гаммерштейна усилителя мощности.

Abstract. In multiband systems of data transmission the intermodulation components penetrating into an ad-

jacent channel are appeared owing to power amplifier nonlinearity. The effective way of struggle against

such noise is a digital precompensation. A precompensator model is proposed as the dynamic deviation

Volterra model. This model is represented for real-valued signals and complex-valued envelope of quadra-

ture-amplitude modulated signals. The one-dimensional simplified dynamic deviation Volterra model is of-

fered for decreasing computational burden for precompensator design. The precompensator synthesis is con-

sidered in the case of Wiener-Hammerstein model of power amplifier.

Введение

Развитие беспроводной связи идет по пути реа-

лизации широкополосных систем передачи данных,

в которых используются усилители мощности (power

amplifier, PA) с высокими энергетическими характе-

ристиками.

Вследствие амплитудных и фазовых нелиней-

ных искажений в PA появляются интермодуляцион-

ные составляющие сигнала, проникающие в сосед-

ний канал связи. Одним из способов борьбы с нели-

нейными искажениями является линеаризация PA

путем предварительного искажения входного сигна-

ла, которое, усиливаясь в PA, компенсирует искаже-

ния усилителя. Для реализации данного подхода

синтезируется цифровой предкомпенсатор (digital

predistorter, DPD), включаемый в систему передачи

цифровых данных на стороне передатчика.

Многие DPD синтезируются на основе полино-

миальных моделей [1]–[3]. Однако эти модели имеют

недостатки: сложность представления при высокой

степени и длине памяти, существенные вычисли-

тельные затраты на решение задачи аппроксимации.

В результате потребность в модификации полиноми-

альных моделей и разработке новых форм аппрокси-

маторов DPD сохраняется.

В докладе описываются полиномиальные моде-

ли DPD, объединенные принципом “черного ящика”,

предлагается модель Вольтерры с одномерной де-

виацией динамики, приводятся результаты синтеза

адаптивного DPD для линеаризации модели Винера-

Гаммерштейна усилителя мощности.

Модель Вольтерры с одномерной девиацией

динамики

Модель DPD в виде многочлена с многомерной

девиацией динамики (dynamic deviation Volterra

model, DDVM) формируется на основе отрезка ряда

Вольтерры:

( )

∑∑∑∑

====

×=

iiihny

001

...,,,...)(

( )

∏

−×

inx

, (1)

где

(

)

(

)

– входной и выходной сигналы мо-

дели соответственно;

(

)

iiih ...,,,

– многомер-

ная импульсная характеристика (ядро Вольтерры)

-го порядка,

– длина памяти модели;

– сте-

пень усеченного ряда Вольтерры. Ядро Вольтерры

(

)

iiih

...,,,

– функция, симметризованная от-

носительно своих аргументов.

Составляющие DDVM строятся на сечениях

многомерного временного пространства при варьи-

ровании количества переменных

iii

...,,,

, опи-

сываемых динамику модели.

Например при вещественном входном сигнале

)(nx

DDVM, полученная из модели (1) 4-й степени

(

), содержит:

– члены с одномерной девиацией динамики (при

равенстве

iiiii

====

4321

) на сечениях:

)(i

278

),0( i

),( ii

),0,0( i

),,0( ii

),,( iii

),0,0,0( i

),,0,0( ii

),,,0( iii

),,,( iiii

;

– члены с двумерной девиацией динамики на

сечениях:

),(

),,0(

),,(

iii

),,(

iii

),,0,0(

),,,(

iiii

),,,(

iiii

),,,(

iiii

;

– члены с трехмерной девиацией динамики на

сечениях:

),,(

321

iii

),,,0(

321

iii

),,,(

3211

iiii

),,,(

3212

iiii

),,,(

3213

iiii

;

– статическую компоненту в начале координат

)0,0,0,0(

многомерного временного пространства

(

)

iii ...,,,

DDVM с нулевой и одномерной девиациями ди-

намики (one-dimensional dynamic deviation Volterra

model, 1-D_DDVM) на классе вещественных сигна-

лов описывается выражением

∑

nxhny

)()0...,,0,0()(

+−+

∑∑

inxiiih

)()...,,,(

×−+

∑∑

inx

)(

∑

−

nxiiih

)()0...,,0,0,...,,,(

43421321

где

– степень и длина памяти 1-D_DDVM

соответственно.

При воздействии

(

)

с квадратурной ампли-

тудной модуляцией 1-D_DDVM связывает ком-

плексные огибающие входного и выходного сигна-

лов DPD.

Частным случаем 1-D_DDVM на классе ком-

плексных сигналах является полином

+−−=

∑∑

−

2/)1(

)1(

)()()(

inxainxny







+−+

∑∑

−

2/)1(

)2(

)()(

nxainx

×−+

∑

inx

)(

( )







−×

∑

−

4/)1(

)3(

)()(

nxinxa

×−+

∑

nxinx

)()(

+−×

−

∑

inxa

)4(

2/)3(

)(







−+

∑

)()(

nxinx

+×

∑

−

2/)3(

)5(

)(

nxa

×−+

∑

)()(

nxinx

( )







−×

∑

−

4/)3(

)6(

)()(

nxinxa

. (2)

Уравнение (2) – упрощенная модель Вольтерры

с одномерной девиацией динамики (one-dimensional

simplified dynamic deviation Volterra model,

1-D_SDDVM).

Синтез адаптивного предкомпенсатора для

линеаризации модели Винера-Гаммерштейна уси-

лителя мощности

Низкочастотная модель PA [4] представляет со-

бой каскадное соединение следующих блоков:

– линейной динамической части с передаточной

функцией

2,01

5,01

)(

−

;

– безынерционной нелинейности

)()()()( nvbnvbnvbnw ++=

где

jb 0858,00108,1

−= 0879,0

j1583,0

−

jb 8891,00992,1

−−=

;

– линейной динамической части с передаточной

функцией

4,01

1,01

)(

−

Воздействие

)(nu

низкочастотной модели PA –

комплексная огибающая GSM-сигнала с четырьмя

несущими в частотной полосе

МГц, расположен-

ной относительно центральной частоты

845,1

ГГц.

Частота дискретизации огибающей GSM-сигнала

32,184

МГц.

Для усилителя на рис. 1, а, б соответственно по-

казаны: нелинейная амплитудная характеристика

279

)(

н,н, nn

, где

[ ]

)(max

)(

1,0

н,

−∈

[ ]

)(max

)(

1,0

н,

−∈

; смещение фазы

)(

н,n

ur∠∆

, где

)1()( −∠−∠=∠∆ nrnrr

∠

– знак фазы комплексного числа.

0,3

0,6

0,9

0,4 0,8

н,n

−

−2

0,4 0,8

рад,

∠

∆

н,n

Рис. 1. Характеристики усилителя мощности.

На характеристики PA влияют изменения тем-

пературы транзисторов и других внутренних компо-

нент, напряжения источника питания, свойств вход-

ного сигнала (например, количества пользователей,

обслуживаемых каналом), а также старение усилите-

ля. В результате компенсация нелинейных искаже-

ний производится адаптивным DPD, синтезируемом

на основе прямой или обратной структуры обуче-

ния [4].

В рассматриваемом примере использована об-

ратная структура, изображенная на рис. 2.

Входной сигнал

)(nu

имел длительность

339106

отсчетов. На каждой итерации расче-

та параметры модели DPD определялись в средне-

квадратичной метрике из решения задачи аппрокси-

мации:

[ ]

1,0

min)()(

−∈

⇒−

nyny

)

(

DPD

(копия

ветви А)

Обучение

DPD

(ветвь А)

)

(

)

(

)

(

)(ne

−

−−

−

Power

Amplifier

)(ny

Рис

. 2.

Обратная

структура

обучения

предкомпенсатора

При

линеаризации

оценивалась

нормирован

ная

среднеквадратичная

погрешность

(normalized

mean-square error, NMSE,

дБ

)(

)()(

log10NMSE













−

∑

−

nxnu

где

Gnrnx /)()(

–

коэффициент

усиления

PA.

таблице

представлены

степень

число

параметров

моделях

DPD

постоянной

состав

ляющей

длиной

памяти

погрешности

NMSE

на

итерации

линеаризации

PA (

на

после

дующих

итерациях

расчета

погрешности

менялись

незначительно

). MP –

полином

памятью

(memory

polynomial) [1], [4], DDRBVS –

усеченный

ряд

Воль

терры

многомерной

динамикой

(dynamic deviation

reduction-based Volterra series) [2], [3].

рассмотрен

ных

моделях

степень

многочлена

абсолютных

значе

ний

сигнала

равнялась

шести

Таблица

Погрешность

линеаризации

PA,

степень

число

параметров

моделях

DPD

NMSE,

P, Q

MP DDRBVS 1-D_SDDVM

NMSE –69,04 –59,1 –76,95

P 7 9 9

Q 21 37 89

280

На рис. 3, а, б представлены соответственно ха-

рактеристики усилителя:

)(

н,н, nn

)(

н,n

ur∠∆

, полученные 1-D_SDDVM на 4-й

итерации линеаризации.

0,3

0,6

0,9

0 0,4

0,8

н,n

−

−2

0,4

0,8

н,n

рад,

∠

∆

Рис. 3. Характеристики усилителя мощности после

предкомпенсации 1-D_SDDVM.

0 50 100 150

МГц

−

100

−

дБ),(PSD),(PSD ff

Рис. 4. PSD сигналов

)(nu

)(nx

На рис. 4 изображены спектральные плотности

мощности:

)(PSD f

входного сигнала

)(nu

(кри-

вая 1) и

)(PSD f

сигнала

)(nx

(кривая 2), полу-

ченного на 4-й итерации линеаризации PA при ис-

пользовании 1-D_SDDVM (2) (

Из анализа данных таблицы следует, что синте-

зированный 1-D_SDDVM обеспечивает наибольшую

точность линеаризации усилителя.

Заключение

Для компенсации нелинейных искажений в уси-

лителе мощности предложено использовать модель

DPD в виде отрезка ряда Вольтерры с девиацией ди-

намики. Данная модель формируется при варьирова-

нии количества переменных, описываемых динамику

в многомерном временном пространстве.

Получены математические формы модели с ну-

левой и одномерной девиациями динамики для двух

классов сигналов: вещественных колебаний и ком-

плексных огибающих колебаний с квадратурной ам-

плитудной модуляцией.

Достоинство модели с девиацией динамики за-

ключается в ее гибкости, достигаемой за счет разде-

ления управления степенью нелинейности и поряд-

ком динамики. В результате для борьбы с сущест-

венными динамическими искажениями в PA следует

увеличивать порядок динамики предкомпенсатора,

для устранения статических искажений в РА – по-

вышать степень нелинейности с нулевой динамикой.

Для снижения аппаратных затрат на реализацию

DPD предложена упрощенная модель Вольтерры с

одномерной девиацией динамики (1-D_SDDVM).

При линеаризации модели Винера-

Гаммерштейна усилителя мощности показано, что

синтезированная 1-D_SDDVM дает более высокую

точность компенсации нелинейных искажений сиг-

налов в PA, чем полином с памятью [1], [4] и усечен-

ный ряд Вольтерры с многомерной динамикой [2].

Литература

1. A generalized memory polynomial model for

digital predistortion of RF power amplifiers / D.R. Mor-

gan, Z. Ma, J. Kim, M.G. Zierdt, J. Pastalan // IEEE

Trans. SP.– 2006.– Vol. 54, № 10.– P. 3852–3860.

2. Dynamic deviation reduction-based Volterra be-

havioral modeling of RF power amplifiers / A. Zhu, J. C.

Pedro, T. J. Brazil // IEEE Trans. MTT.– 2006.– Vol. 54,

№ 12.– P. 4323–4332.

3. Open-loop digital predistorter for RF power am-

plifiers using dynamic deviation reduction-based

Volterra series / A. Zhu, P. J. Draxler, J. J. Yan, T. J.

Brazil, D. F. Kimball, P. M. Asbeck // IEEE Trans.

MTT.– 2008.– Vol. 56, № 7.– P. 1524–1534.

4. A robust digital baseband predistorter constructed

using memory polynomials / L. Ding, G. T. Zhou, D. R.

Morgan, Z. Ma, J. S. Kenney, J. Kim, C. R. Giardina //

IEEE Trans. COM.– 2004.– Vol. 52, № 1.– P. 159–165.