9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии
Подождите немного. Документ загружается.
281
POLYNOMIAL COMPENSATION OF NONLINEAR DISTORTIONS
IN POWER AMPLIFIER
E.
B.
S
OLOVYEVA
,
R
USSIA
,
K.
I.
D
OROFEYEV
,
R
USSIA
Saint-Petersburg State Electrotechnical University, e-mail: selenab@hotbox.ru
As wireless communication evolves towards high
data-rate and broadband services, we increasingly en-
counter components, including power amplifiers (PA),
that exhibit frequency- or history-dependent behavior,
i.e., memory effects, which can sometimes severely de-
grade system performance. To effectively linearize these
systems, one must compensate nonlinearity as well as
memory effect. To obtain high efficiency and avoid se-
vere distortion caused by PA nonlinearities, digital pre-
distortion techniques have been proposed. To compen-
sate PA nonlinearities there are several techniques de-
scribed for instance in [1], [2]. However, high computa-
tional complexity continues to make methods of this
kind rather impractical in some real applications because
the number of estimated parameters is increased expo-
nentially at growing the nonlinearity degree and the
memory length of the system.
A dynamic deviation Volterra model of a digital
predistorter (DPD) is proposed to compensate PA
nonlinear distortions. This model is created by varying
the number of variables in the multidimensional time
domain.
Mathematical forms of this model with null- and
one-dimensional dynamics deviations are obtained for
two signal classes: real-valued signal and complex-
valued envelope of signal with quadrature amplitude
modulation.
The dynamic deviation Volterra model is flexible
because it is possible to identify distortions from nonlin-
earity and dynamics separately. Consequently, it is nec-
essary to increase the DPD dynamics order to eliminate
dynamic distortion. The model degree should be in-
creased in order to compensate PA nonlinearity.
For the hardware costs reduction the following one-
dimensional simplified dynamic deviation Volterra
model (1-D_SDDVM) is proposed:
+−−=
∑∑
−
=
+
=
2/)1(
0
2
)1(
12
0
)()()(
P
k
k
k
M
i
inxainxny
+−+
∑∑
−
=
+
=
2/)1(
1
2
)2(
12
1
)()(
P
k
k
k
M
i
nxainx
×−+
∑
=
M
i
inx
1
)(
( )
+
−×
∑
−
=
+
4/)1(
1
2
)3(
14
)()(
P
k
k
k
nxinxa
×−+
∑
=
M
i
nxinx
0
2*
)()(
+−×
+
−
=
∑
k
k
P
k
inxa
2
)4(
32
2/)3(
0
)(
×
−+
∑
=
)()(
2
1
*
nxinx
M
i
+×
∑
−
=
+
2/)3(
1
2
)5(
32
)(
P
k
k
k
nxa
×−+
∑
=
)()(
2
1
*
nxinx
M
i
( )
−×
∑
−
=
+
4/)3(
1
2
)6(
34
)()(
P
k
k
k
nxinxa
,
where
(
)
nx
and
(
)
ny
are complex-valued envelopes
of input and output signals of DPD respectively,
∗
means the complex conjugation,
(
)
kk
iiih
...,,,
21
is
the
k
-th order Volterra kernel,
M
is the memory length,
P
is the polynomial degree.
At linearization of Wiener-Hammerstein PA model
it is demonstrated that the offered 1-D_SDDVM model
of DPD gives more accuracy of compensation of PA
nonlinear distortions than other DPD model such as the
memory polynomial [1] and the dynamic deviation re-
duction-based Volterra behavioural model [2].
References
1. A generalized memory polynomial model for
digital predistortion of RF power amplifiers / D.R. Mor-
gan, Z. Ma, J. Kim, M.G. Zierdt, J. Pastalan // IEEE
Trans. SP.– 2006.– Vol. 54, № 10.– P. 3852–3860.
2. Dynamic deviation reduction-based Volterra be-
havioral modeling of RF power amplifiers / A. Zhu, J. C.
Pedro, T. J. Brazil // IEEE Trans. MTT.– 2006.– Vol. 54,
№ 12.– P. 4323–4332.
282
МЕТОД СНИЖЕНИЯ МОЩНОСТИ ВНЕПОЛОСНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ДЛЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ MC-CDMA И OFDM
И.
А.
Г
ЕПКО
,
У
КРАИНА
ГП «Украинский государственный центр радиочастот», e-mail:
gepko@ucrf.gov.ua
Аннотация. Исследованы возможности уменьшения уровня внеполосной мощности в системах связи
с мультинесущей за счет формирования сигналов, структурные особенности которых обеспечивают
фазовую компенсацию излучений за пределами рабочей полосы частот. Предложен критерий оценки
компактности спектра сигналов с мультинесущей, введено понятие порядка компактности их спектра.
Abstract. In this paper, a novel technique for reducing out-of-band emissions caused by high sidelobes in
multicarrier communication systems is introduced. To reduce them, we propose the analytical criterion for
spectrum efficiency estimation and a low complexity algebraic algorithm for the proper waveform selection.
The structure of the waveform provides suppression for radiation outside the signal necessary bandwidth.
Введение
Интенсивное использование частотного спектра в
дефицитных диапазонах выдвигает в разряд наиболее
насущных задач обеспечение ЭМС радиосистем,
работающих в смежных полосах частот. При этом
одним из приоритетов оказывается снижение уровня
внеполосных излучений.
Второе десятилетие сигналы с мультинесущей
пребывают в фокусе внимания инженеров и ученых,
проектирующих радиосистемы на основе технологий
OFDMA и MultiCarrier CDMA. Ключевой принцип их
функционирования заключается в трансформации
широкополосного частотно-избирательного канала в
группу параллельных неизбирательных по частоте
узкополосных каналов. Радиотехнологии цифрового
вещания, сотовая связь LTE/4G, WiMAX – вот далеко
не полный перечень применений.
Концептуальная схема передачи информации в
системе с мультинесущей показана на рис. 1.
Основное отличие OFDMA и MC-CDMA состоит
в том, что в первой большая часть коэффициентов c
i
есть символы данных (описывают информационную
модулирующую функцию), в то время как во второй
ряд c
i
, где i=1,2,…N, задает фазовый код расширения
спектра (spreading code), выбираемый исходя из
желаемых характеристик системы. Таким образом, в
системе с OFDMA возможность вариации формой
сигнала ограничена и обусловлена лишь изменением
фаз его отдельных (вспомогательных) поднесущих.
Коэффициенты c
i
в общем случае комплекснозначны
и могут описывать амплитуды и фазы несущих (при
QAM). Сигнал с QPSK и QAM можно представить
суммой взвешенных квадратур, т.е. их спектр есть
суперпозиция спектров пар независимых бинарных
сигналов. Последние представляют собой наиболее
простой и целесообразный для изучения случай.
Спектральные особенности сигналов с
мультинесущей
Запишем N-частотный сигнал при передаче i-го
символа данных d
i
в виде
∑
=
ω⋅⋅=
N
n
nnii
ttUcdts
1
)cos()()(
, (1)
где U(t)=1 − огибающая радиоимпульса с единичной
амплитудой на интервале 0≤t<T
MC
, T
MC
−
длительность символа.
Циклическая частота n-й поднесущей есть сумма
значений несущей ω
0
и поднесущей n-й гармоники:
ω
n
=ω
0
+Ω
n
. Из условия ортогональности поднесущих
следует, что Ω
n
= n⋅Ω
1
, где Ω
1
=2π/T
MC
− основная
циклическая частота спектра, 1/T
MC
– разнос между
соседними поднесущими. В окрестности основной
полосы сигнала (1) спектр определяется выражением
2)Ω(Ω
2])Ωsin[(Ω
)(
1
/T
/T
cTS
MCn
MCn
N
n
nMCMC
−
−
⋅=Ω
∑
=
.
Максимумы модуля лепестков наблюдаются при
значениях аргумента функции синус ±π/2, а именно в
дискретных точках оси частот Ω
q
=qΩ
1
+π. При T
MC
=1
получим
∑
=
+−
−⋅
π
−
=Ω
N
n
n
n
q
qMC
nq
c
S
1
2/1
)1(
)1(
)(
.
(2)
Определим соотношение уровней побочных
лепестков спектра MC-CDMA и одночастотной
системы DS-CDMA при равенстве ширины полосы
частот, обеспечивающей неискаженное прохождение
основного лепестка спектральной плотности сигнала:
∆F
DS
=∆F
MC
=N/T
MC
, откуда T
DS
=T
MC
/N. При одинаковой
мощности сигналов:
NTTANA
DSMCMCDS
=⋅= /
22
, так
что в точках q* максимума модуля лепестков спектра
DS-CDMA (при значениях циклической частоты
Ω*=π(2q*+1)/T
DS
) нетрудно получить:
Рис. 1. Концептуальная схема MC-CDMA (OFDM)
283
)1*2(/2
2/
|)2/sin(|
|)(|
*
*
*
+π=
Ω
Ω
=Ω q
T
T
S
DS
DS
DS
.
Поскольку T
MC
=NT
DS
, соответствующие значения
частоты q=Nq*+N/2. При q>>n величина (q−n+1/2)
−1
мало зависит от n и постепенно приобретает характер
константы. Вынося в (2) ее максимальное значение за
знак суммы, получим
∑∑
==
−≈−
+−
+
≤
Ω
Ω
N
n
n
n
N
n
n
n
DS
MC
c
N
c
NNq
q
S
S
11
*
*
*
*
)1(
1
)1(
12
12
)(
)(
(3)
Данное выражение позволяет обосновать понятие
“средневероятного” кода (по уровню внеполосных
излучений).
Определим сумму ряда
∑
=
−
N
n
n
n
c
1
)1(
, усредненную
по полному коду. Очевидно, путем инвертирования
нечетных элементов кодового слова {c}
N
можно
построить слово {c*}
N
такое, что
∑∑
==
−=
N
n
n
n
N
n
n
cc
11
)1(*
.
Вес {c*}
N
, очевидно, равен
∑
=
−
N
n
n
n
c
1
)1(
.
Для любого {c}
N
всегда найдется парное ему
{c*}
N
, так что вероятностное распределение значений
∑
=
−
N
n
n
n
c
1
)1(
идентично распределению
∑
=
N
n
n
c
1
. Вес {c}
N
в мультипликативной группе (т.е. c
n
∈{−1;1}) можно
выразить через его его же вес W в аддитивной группе
(т.е. c
n
∈{0;1}) в виде
∑
=
N
n
n
c
1
=N−2W, поэтому
⋅−⋅=−
∑∑
==
W
N
WNc
N
W
N
N
n
n
n
2
2
1
)1(
01
, (4)
где
)!(!
!
WNW
N
W
N
−
=
− число сочетаний из N по
W. Значения
∑
=
−
N
n
n
n
c
1
)1(
для разных N, рассчитанные
согласно (4), приведены в табл. 1.
Таблица 1
7 11 15 23 31 63 95 127
143
N
8 12 16 24 32 64 96 128
144
><
∑
=
||
1
N
n
n
c
2.19
2.71
3.14
3.87
4.48
6.36
7.80
9.00
9.56
Подставляя (4) в (3), для остройки по частоте ∆f>>∆F
найдем:
⋅−⋅
⋅
≈
Ω
Ω
∑
=
W
N
WN
N
S
S
N
W
N
DS
MC
2
2
1
|*)(|
|*)(|
0
.
Отсюда следует, что внеполосные излучения в
системе с мультинесущей обычно убывают быстрее,
чем в одночастотной.
Исследуем правую часть (2), представив его
знаменатель в виде (q−n+1/2)
−1
=q
−1
+o(∆
1
). Первое из
слагаемых ∆
1
=q
−1
определяет интенсивность основной
компоненты, убывающей пропорционально первой
степени частоты (квадрату частоты по мощности).
Второе слагаемое o(∆
1
) − малая по сравнению с ∆
1
величина. В свою очередь,
( )
)(
2
121
2/1
2
2
1
∆+
−
+=+−
−
o
q
n
q
nq
,
o(∆
1
)=∆
2
+o(∆
2
) и
1
0
1
2
12
−
⋅
−
=∆ q
n
.
Второй элемент этого разложения
2
1
2
2
12
−
⋅
−
=∆ q
n
убывает пропорционально второй степени частоты.
Аналогично,
=
−
+−
+−
=∆
2
2
2
121
2/1
1
)(
q
n
qnq
o =
+−
+−
223
2
244
144
qnqq
nn
)(
2
12
3
3
2
∆+⋅
−
−
oq
n
. Отсюда следует, что
3
2
3
2
12
−
⋅
−
=∆ q
n
. Продолжая таким образом, имеем
4
3
4
2
12
−
⋅
−
=∆ q
n
. Предположим, что для некоторого
целого m выполнимо
m
m
m
q
n
−
−
⋅
−
=∆
1
2
12
и
)()(
11 ++
∆+∆=∆
mmm
oo . Отсюда следует, что
∑
=
−
++
∆−+−=∆+∆
m
i
imm
nqo
1
1
11
)2/1()( .
В данном выражении вычитаемое представляет собой
сумму геометрической прогрессии вида
1
1
1
11
2
1211
2
12
−
=
−
==
∑∑∑
−
=⋅
−
=∆
i
m
i
i
i
m
i
m
i
i
q
n
q
q
n
=
2/1
1
2
12
1
2
12
1
2
12
1
+−
−
−
−=
−
−
−
−
⋅
nq
q
n
q
n
q
n
q
mm
, откуда
)(
2
12
)(
1
)1(
+
+−
∆+⋅
−
=∆
m
m
m
m
oq
n
o
.
Исходя из принципа математической индукции
приходим к заключению, что
)1(
1
2
12
+−
+
⋅
−
=∆
m
m
m
q
n
справедливо для всех целых m. С учетом (2), для
модуля спектра сигнала (1) при (q>1 ) справедливо
284
m
m
N
n m
n
n
qMC
q
n
cS
−
−
=
∞
=
∑ ∑
−
−
π
=Ω
1
1 1
2
12
)1(
1
)(
. (5)
Из (5) следует, что интенсивность внеполосных
излучений сигнала (1) определяется структурой кода
{c}
N
. Анализ (5) показывает, что если та отвечает
системе m уравнений вида
0)12()1(
1
1
=−−
∑
=
−
N
n
m
n
n
nc
, где m ≤ P ,
первые P компонент внеполосной мощности сигнала
(1), убывающие ~1/q, 1/q
2
, ... 1/q
P
(пропорционально
1/q
2
, 1/q
4
, ... 1/q
2P
по мощности), компенсируются за
счет соответствующих фазовых соотношений между
поднесущими. При P=1, 2, 3 отсюда соответственно
0)1(
1
=−
∑
=
N
n
n
n
c
,
0)1(
1
1
∑
=
=−⋅
N
n
n
n
cn
и
0)1(
1
2
∑
=
=−⋅
N
n
n
n
cn
.
Нетрудно также доказать справедливость выражения
0)1(
1
=−⋅
∑
=
N
n
n
nm
cn
, где m=0, 1, 2, … P−1. (6)
Условие (6) назовем признаком компактности
порядка P спектра сигнала с мультинесущей, а
отвечающий этому условию код – спектрально-
эффективным (СЭ) кодом P-порядка. Структура СЭ-
кода обеспечивает соблюдение между поднесущими
фазовых соотношений, приводящих к компенсации
излучений за пределами полосы частот, необходимой
для передачи сигнала. Сами сигналы при этом будем
называть частотно-компактными.
На рис. 2 показаны спектры одночастотного и
многочастотных (N=8) сигналов в необходимой
полосе частот с прилегающим участком спектра. В
качестве единицы на оси абсцисс принято значение
циклической частоты 1/T
MC
. Линией 1 помечен спектр
сигнала с “плохим” кодом, 2 − “средневероятным”,
“3” − спектр (1) с наилучшим СЭ-кодом (немногим
более 0.05% мощности излучается за пределами ∆F
(
0005.0)()(
0
22
≈
∫∫
+∞+∞
∆
dffSdffS
MC
F
MC
), “4” − спектр DS-
CDMA с эквивалентной шириной полосы.
На рис. 3 в окрестности ∆Ω=2π∆F=2π⋅N/T
MC
≈100
(в относительных единицах) и в прилегающем к ней
участке полосы показан спектр сигнала (1) при N=16:
“1” – для псевдослучайного кода, “2”, “3” и “4” − для
кодов с P = 2, 3 и 4, соответственно. Наименьший
уровень внеполосной мощности (0.004% за пределами
полосы ∆F=N/T
MC
) наблюдается при использовании
кода {1,−1,1,1,1,1,−1,1,−1,1,−1,−1,1,−1,1,1}.
Снижение спектральной плотности мощности
сигнала с СЭ-кодом P=2 при отстройке по частоте
∆f=∆F (Ω=200) достигает 35 дБ (по отношению к
сигналу на основе средневероятного кода), сигнала с
СЭ-кодом P=3 − 50 дБ, с СЭ-кодом P=4 − почти 60 дБ.
Применение кодов с наименьшей эффективностью
напротив приводит к росту внеполосных излучений
примерно на 15 децибел.
Спектрально-эффективное кодирование для
систем OFDM
Согласно (6), построение СЭ-кода P=1 сводится к
обеспечению баланса веса четного и нечетного
полукода. Число кодов длиной N со спектральной
эффективностью порядка 1 и выше (число сигналов с
компактностью спектра порядка P≥1) равняется
( )
∑∑
==
=
=
2/
0
2
/2
2/
0
2
C
/2
N
W
W
N
N
W
N
N
W
Q
(7)
(при общем числе двоичных сигналов размерности N
равном 2
N
– см. табл. 2).
Таблица 2
N
ΣQ
N
(P)
Q
N
(1) Q
N
(2) Q
N
(3) Q
N
(4)
Q
N
(5)
4 6 4 2
6 20 20
8 70 62 6 2
12 924 866 56 2
16 12870 12344 512 12 2
18 48620 48620
20 184756 179308 5400 48
24 2704156 2643048 60516 576 16
28 40116600 39393246 720468 2886
32 601080390 592171844 8873658 34810 76 2
36 9075135300 8962042278 112815212
277810
Общее количество спектрально-эффективных
(P≥1) кодов для некоторых значений N≤1024,
Рис. 2. Спектры DS-CDMA и MC-CDMA, N=8.
Рис. 3. Спектры сигналов с мультинесущей, N=16.
285
Рис. 4. Зависимость P от R, N=2048
найденное в соответствии с (7), приведено в третьей
колонке табл. 3. Из четвертой колонки этой таблицы
явствует, что оно составляет заметную часть от числа
двоичных кодов (2
N
). Это позволяет использовать для
передачи информации одни лишь только частотно-
компактные сигналы ценой весьма незначительного
сокращения скорости передачи. Так, задействуя 1/64
всевозможных двоичных сигналов в системе OFDM с
N=1024 несущими (сократив число информационных
несущих N
dataMAX
на шесть), можно на несколько
децибел снизить уровень внеполосных излучений.
Таблица 3
N 2
N
Q
N
, P≥1
Q
N
/ 2
N
N
dataMAX
N
dataMAX
/N
64
1.845⋅10
19
1.833⋅10
18
0.0993 60 0.9375
128
3.403⋅10
38
2.395⋅10
37
0.0704 124 0.9688
256
1.158⋅10
77
5.769⋅10
75
0.0498 251 0.9805
512
1.341⋅10
154
4.726⋅10
152
0.0352 507 0.9902
1024
1.798⋅10
308
4.481⋅10
306
0.0249 1018 0.9941
Суть спектрально-эффективного кодирования состоит
в изменении состава внеполосных излучений путем
подмешивания в сигнал вспомогательных несущих на
частотных позициях, не используемых для передачи
информации (обзор подобных методов компенсации
внеполосных излучений в OFDM представлен в [1,2]).
При производительности источника сообщения,
не превосходящей N
dataMAX
символов на интервале,
равном длительности сигнала, сигнал всегда может
быть выбран из множества частотно-компактных. Тем
не менее, при больших N случайный характер
передаваемого информационного потока приводит к
тому, что отображение блока из N
dataMAX
символов на
сигнал оказывается весьма ресурсоемкой процедурой.
В качестве примера исследуем характеристики
простейшей схемы, где часть частотных позиций
зарезервирована под компенсационные поднесущие,
незадействованные для передачи информации.
Предположим,
N – размерность БПФ (число несущих в блоке);
K – число информационных несущих в блоке;
S – число компенсационных несущих в блоке,
S=N−K;
M – число информационных несущих в четном/
нечетном полублоке;
L – число компенсационных несущих в каждом
полублоке, L=N/2– M.
Пусть M=K/2 и L=S/2. Для упрощения перейдем
от мультипликативной элементной группы (c
n
=±1) к
аддитивной (c
n
=∈{0;1}). Обозначим вес нечетного и
четного полублоков как α и β, соответственно.
Коррекция внеполосных излучений невозможна, если
α − β > L (или α − β ≥ L+1). Определяя общее
число подобных ситуаций при всевозможных
распределениях веса α, получим:
=
∑∑∑∑
++α=β
β
−−
=α
α
++α=β
β
=α
α
M
L
M
LM
M
M
L
M
M
M
1
1
010
CC2CC
.
Число всевозможных блоков равно 2
2M
, поэтому
вероятность некомпенсации внеполосных излучений
равняется
=
=
∑∑∑∑
++α=β
β
−−
=α
α
++α=β
β
−−
=α
α
−
M
L
M
LM
M
K
M
L
M
LM
M
M
P
1
1
01
1
0
12
CC
2
2
CC
2
1
=
∑∑
++α=β
β
−−
=α
α
−
M
L
M
LM
M
SN
1
1
0
CC
2
2
=
∑∑
++α=β
β
−−
=α
α
α
M
L
M
M
LM
M
M
M
1
1
0
2
C
C
2
C
2
.
Характеристики рассмотренной схемы оценим
зависимостью P от числа информационных несущих
K и их общего количества N (R=K/N − нормированная
скорость передачи информации). Из рис. 4 следует,
что даже наиболее примитивная из схем компенсации
позволяет обеспечить контроль уровня внеполосных
излучений ценой весьма незначительного снижения
информационной скорости. Компенсация излучений
того или иного порядка достигается при различных
соотношениях L и N, зависящих от конфигурации
текущего блока данных.
Средняя скорость передачи информации в схеме
с компенсацией первого порядка при N=2048 составит
0.93 (в то время как в “гипотетической” оптимальной
схеме R≈0.995).
Литература
1. S. Brandes, I. Cosovic, and M. Schnell, “Reduction of
out-of-band radiation in OFDM systems by insertion of
cancellation carriers,” IEEE Commun. Lett., vol. 10, no.
6, pp. 420–422, June 2006.
2. Cosovic and T. Mazzoni, “Suppression of sidelobes in
OFDM systems by multiple-choice sequences,” Eur.
Trans. Telecomms., vol. 17, pp. 623–630, June 2006.
286
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДЕРЖЕК СИГНАЛОВ В МЕЖСОЕДИНЕНИИ
НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК
О. А. Панин, Россия
Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева, e-mail: oleg.kgtu@mail.ru
Аннотация. В данной работе исследуются задержки сигнала в межсоединении на основе углеродных
нанотрубок. Проведен анализ электрических параметров эквивалентной схемы межсоединения и по-
лучена зависимость задержки сигнала от длины пучка нанотрубок.
Abstract. In the given work the delays of the signal in an interconnection on the basis of carbon nanotubes
are investigated. The analysis of electric parameters of the equivalent interconnection scheme and depend-
ence of a signal delay on the length of the nanotube bunch is carried out.
Введение
С повышением степени интеграции электроники
и увеличением числа элементов в электронных сред-
ствах растут проблемы их связи и взаимодействия в
процессе функционирования. В общем случае соеди-
нения должны обеспечить передачу информации без
искажений в минимально возможное время. В на-
стоящее время основное применение получили ме-
таллические проводники, оптоволокно и микровол-
новая связь, каждые из которых имеют свои досто-
инства и недостатки. При разработке наноустройств
исследователи сталкиваются с одной важной про-
блемой – резким падением проводимости привыч-
ных медных проводов, при уменьшении поперечного
сечения провода до размеров свободного пробега
электрона (40 нм для меди), что не наблюдается у
углеродной нанотрубки и дает возможность исполь-
зования ее в качестве межсоединения. В работах
[1,2], были рассмотрены варианты формирования
межсоединения с использованием связок углеродных
нанотрубок (рис.1). Трубки имели диаметр 50-100 нм
и длину до 5 мкм.
Рис.1. Нанотрубки в качестве межсоединения/
Необходимо отметить, что экспериментальное
моделирование межсоединений наномодулей являет-
ся трудоемким, требующим использования дорогого
оборудования и не всегда осуществимым в виду не-
достаточного на данный момент технического разви-
тия. Таким образом, теоретическая модель межсо-
единения является на данный момент наиболее при-
менимым решением моделирования нанообъектов.
Постановка задачи
Для достижения цели, поставленной данной ра-
ботой, необходимо решить следующие задачи:
• определить набор параметров и свойств, ха-
рактеризующих особенности функционирования
углеродных нанотрубок в качестве межсоединения;
• провести анализ электрических параметров
межсоединений наномодулей;
• разработать методику и провести моделиро-
вание анализа задержек сигналов.
Электрические параметры одной нанотрубки
Сопротивление
Сопротивление нанотрубки является функцией
приложенного напряжения [3]. Так при напряжении
меньшем 0,16 В сопротивление определяется по фор-
муле:
2
λ4
low
low
h l
R
e
=
, (1)
где
low
R
– сопротивление при низком напряжении,
h
– постоянная Планка (
34
6.62 10
Дж с
−
⋅ ⋅
),
e
– заряд
электрона (
19
1,6 10
Кл
−
⋅ ),
l
- длина нанотрубки,
λ
low
–
средняя длина свободная пробега электрона (~ 1,6
мкм).
При напряжении 0,16
В
b
V
≥ сопротивление оп-
ределяется по формуле:
1
0,16 1 1 1
high
low high high
b diff diff
R
V
R R R
−
= − +
, (2)
где
high
diff
R
– дифференциальное сопротивление нанот-
рубки, когда 0,16
В
b
V
≥ .
2
4
high
diff
high
dV h l
R
dt e
λ
= =
, (3)
где
op zo
high
op zo
λ λ
λ
λ λ
=
+
(4)
287
В 2002 году Бурке предложил RLC-модель оди-
ночной нанотрубки, на которой он рассмотрел мо-
дель радиочастотной цепи для линии передачи, со-
стоящей из двух параллельных нанопроводников.
Как показано в работе [4], особенность электриче-
ских свойств углеродных нанотрубок может быть
учтена включением в их эквивалентную электриче-
скую схему, помимо распределенных по длине про-
водника традиционных электростатической емкости
и магнитной индуктивности, двух дополнительных
распределенных элементов: кинетической индуктив-
ности и квантовой емкости.
Эквивалентная схема сегмента межсоединения
из углеродной нанотрубки, представлена на рис. 2.
Рис.2. Эквивалентная схема сегмента межсоеди-
нения из углеродной нанотрубки.
Индуктивность
Кинетическая индуктивность характеризует эф-
фект «запасания» тока в нанопроводнике не за счет
магнитного поля, а вследствие инерции движения
носителей заряда. Электроны реагируют на прило-
женное электрическое поле не мгновенно, а с неко-
торой задержкой. Поэтому при воздействии перио-
дически изменяющихся электрических полей соот-
ветствующие вариации скорости электронов отстают
по фазе от изменений напряженности электрического
поля. Внешне это проявляется аналогично наличию
индуктивности [5].
В случае макроскопических проводников кине-
тическая индуктивность всегда много меньше обыч-
ной «магнитной» индуктивности. В тонких же про-
водниках, например пленках, площадь поперечного
сечения и концентрацию электронов можно сделать
достаточно малыми, и тогда кинетическая индуктив-
ность становится доминирующей. Аналогичный эф-
фект наблюдается и в нанотрубках, где кинетическая
индуктивность обычно в 10 тыс. раз превышает рас-
пределенную «магнитную» индуктивность.
2
2
k
F
h
L
e v
=
, (5)
где
F
v
– скорость Ферми для носителей заряда
(
2
F
F
E
v
m
=
).
Для углеродных нанотрубок в [5] указана вели-
чина
5
8 10
F
v
= ⋅
м/с, таким образом, удельная линей-
ная кинетическая индуктивность составит
16 /
k
L
мГн м
= .
Емкость
Емкость углеродной нанотрубки является ре-
зультатом двух емкостей: квантовой и электростати-
ческой.
Применительно к одномерному случаю нанот-
рубок в работе [6] квантовая емкость на единицу
длины определяется как
2
2
Q
F
e
C
hv
=
(6)
При скорости Ферми для углеродных нанотру-
бок
5
8 10
F
v
= ⋅
м/с удельная квантовая емкость со-
ставляет порядка 100 пФ/м.
Электростатическая емкость находится по фор-
муле:
2
ε
ln
E
C
y
d
π
=
, (7)
где у – расстояние от углеродной нанотрубки до зем-
ли, d – диаметр нанотрубки.
Рис.3. Углеродная нанотрубка над слоем «зем-
ля»
Когда длина нанотрубки больше ее расстояния
до слоя «земля»,
50
E
C =
пФ/м.
Передаточная функция пучка нанотрубок
На рис. 4 (a) показано межсоединение связки
углеродных нанотрубок длины l
th
. На основании на-
несен двойной слой оксида кремния и кремний. Его
эквивалентная электрическая модель представлена
на рис. 4 (б).
(а)
(б)
Рис.4. Геометрия межсоединения (а); и (б) его экви-
валентная распределенная электрическая модель: R
tr
и C
out
– входные эквивалентные сопротивление и
емкость, C
load
– емкость нагрузки на выходе, R
mc
–
сопротивление контакта нанотрубка-металл, R
sb
–
288
сопротивление нанотрубки,
q
R
– квант сопротивле-
ния [7].
Из-за существующего ограничения в технологии
связка представляет собой смесь металлических и
полупроводниковых нанотрубок [7]. Таким образом:
(
)
(
)
2
/ / 4
sb q low CNT low CNT
R R n h e n
λ λ
= =
, (8)
где
CNT
n
– количество металлических нанотрубок в
межсоединении,
(
)
(
)
/ 2 ,
CNT m H W H
n P n n n= −
(9)
(
)
(
)
int /
∆ 1
W
n W D D
= − + +
, (10)
( )
(
)
( )
(
)
int / 3 / 2 1
W
n H D D
= − +∆ +
. (11)
Где
0 1
m
P
< <
– вероятность металлической прово-
димости нанотрубки,
H
n
и
W
n
– количество нанот-
рубок в связке в вертикальных и горизонтальных
направлениях соответственно [8]; int указывает, что
только целая часть числа принята во внимание; D и
∆
(~ 0,34 nm [8]) обозначают диаметр каждой ме-
таллической нанотрубки и расстояние между двумя
соседними трубами в связке, соответственно.
С учетом количества металлических нанотрубок
в межсоединении:
(
)
2
/ 2
k F CNT
L h e v n
=
, (12)
(
)
2
2 /
q CNT F
C e n hv
=
(13)
В схеме рис. 4 (a), когда
λ
low
l ≥
, передаточная функ-
ция напряжения в лапласовской области может быть
вычислена:
( ) ( )
{
0
( ) 1 cosh θ ( /
T
tr out load tr load
H s sR C С l R Z C
= + + + +
( )
}
1
2
0 0
)sinh θ
T T
load tr out load
sZ C s Z R C C l
−
+ +
, (14)
где
( )
0
/
T
sb b b
Z R sL sC
= +
,
( )
θ
sb b b
R sL sC
= +
и
ω
s j
=
–
комплексная
частота
.
Передаточную
функцию
при
замене
cosh(
θ )
l
и
sinh(
θ )
l
[9,10]
можно
преобразовать
в
линейный
эк
-
вивалент
:
6
1
( ) 1/ 1
m
m
m
H s b s
=
= +
∑
, (15)
где
m
b
–
коэффициенты
,
зависящие
от
электриче
-
ских
параметров
схемы
[11].
Также
математическую
модель
межсоединения
можно
получить
с
помощью
Фурье
-
преобразований
.
Сигнал
на
входе
межсоединения
можно
пред
-
ставить
в
виде
:
( ),
( , )
2 2
0
T T
v t t
v t z
иначе
− ≤ ≤
=
(16)
Соответствующий
сигнал
в
области
частоты
мо
-
жет
быть
описан
в
виде
:
/2
ω
/2
(ω, 0) ( , 0)
T
j t
T
V z v t z e dt
−
−
= = =
∫
(17)
Передаточная
характеристика
RLC:
( )
(
)
( )
( )
2
1/ ω
1
ω
ω 1/ ω
1 ω ω
j C
K j
R j L j C
LC j RC
= =
+ +
− +
(18)
Тогда
сигнал
,
прошедший
через
межсоединение
длиной
l
можно
представить
в
виде
:
(
ω, ) (ω, 0) ( ω)
V z l V z K j
= = = ⋅
(19)
Переходя
во
временную
область
,
путем
обрат
-
ного
Фурье
-
преобразования
,
получаем
исходный
сигнал
на
выходе
межсоединения
во
временной
об
-
ласти
:
1
( , ) (
ω) (ω, 0) ω
2
v t l K j V z d
π
∞
−∞
= ⋅ =
∫
(20)
На
основании
выше
изложенного
было
произве
-
дено
моделирование
задержки
сигнала
в
среде
MathCad 14 (
рис
. 5).
Задержка сигнала, нс
Длина межсоединения, мкм
Рис
. 5.
Функция
задержки
сигнала
в
зависимости
от
длины
межсоединения
Данная
зависимость
дает
возможность
прогно
-
зировать
задержку
сигнала
при
увеличении
длины
межсоединения
.
Выводы:
1.
Определен
набор
параметров
,
характеризую
-
щих
особенности
функционирования
углеродных
нанотрубок
в
качестве
межсоединения
.
2.
Составлена
эквивалентная
модель
межсоеди
-
нения
на
основе
углеродных
нанотрубок
и
определе
-
ны
ее
электрические
параметры
.
3.
На
основании
полученных
функций
сигнала
на
выходе
межсоединения
проведено
моделирование
задержек
сигнала
межсоединения
.
Литература
1. Kreupl F. Carbon Nanotubes in Interconnect Ap-
plications // Microelectronic Engineering, 64, 2002.–
P.399-408.
2. Bachtold A. Scanned Probe Microscopy of Elec-
tronic Transport in Carbon Nanotubes // Physical Re-
view Letters, Vol. 84, N 26, 2000.– P. 6082-6085.
3. Distortion of pulsed signals in carbon nanotube
interconnects / S. Xiaomeng, S.Y. Kiat, M. Jian-Guo et
al. // Microelectronics Journal 38.– 2007.– P.365-370.
289
4. Burke P.J. Quantitative Theory of Nanowire and
Nanotube Antenna Performance // IEEE Transactions on
Nanotechnology.– 2006.– Vol.5, no.4.– P.314-334.
5. Слюсар В. Наноантенны: подходы и перспек-
тивы // Электроника: Наука, Технология, Бизнес.–
2009–№ 2.– С.58-65.
6. Burke P.J. An of circuit model for carbon nano-
tubes // IEEE Transactions on Nanotechnology.– 2003.–
Vol. 2, no. 1.– P.55-58.
7. Crosstalk prediction of single- and double-walled
carbon nanotube (SWCNT/DWCNT) bundle intercon-
nects / S.N. Pu, W.Y. Yin, J.F. Mao, Q.H. Liu et al.//
IEEE Trans. Electron. Devices.–2009.– Vol.55, no. 4.–
P.560-568.
8. Circuit modeling and performance analysis of
multi-walled carbon nanotube interconnects/ H. Li, W.Y.
Yin, K. Banerjee, J. F. Mao et al. // IEEE Trans. Elec-
tron. Device.–2008.– Vol. 55, no. 6.– P.1328-1337.
9. Fathi D., Forouzandeh B. Time domain analysis
of carbon nanotube interconnects based on distributed
RLC model // Nano.– 2009.–Vol. 4, no. 1.– P.13-21.
10. Fathi D., Forouzandeh B., Mohajerzadeh S.,
Sarvari R. Accurate analysis of carbon nanotube inter-
connects using transmission line model // Micro & Nano
Lett.–2009.– Vol. 4, no. 2.– P.116-121.
11. Cui J.P., Yin W.Y. Transfer function and com-
pact distributed RLC models of carbon nanotube bundle
interconnets and their applications // Progress In Elec-
tromagnetics Research.–2010.– PIER 104.– P.69-83.
290
ВЛИЯНИЕ МНОГОЛУЧЕВОЙ ПОМЕХИ НА ТОЧНОСТЬ
СЛЕЖЕНИЯ ЗА ХАРАКТЕРНОЙ ТОЧКОЙ ПРИНИМАЕМОГО
СИГНАЛА В ДИСКРИМИНАТОРАХ НАВИГАЦИОННОЙ
АППАРАТУРЫ ГНСС
А.
А.
С
ОКОЛОВ
,
Р
ОССИЯ
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ", e-mail:
aa.sokolov@mail.ru
Аннотация. В докладе представлены аналитические выражения для импульсного отклика
оптимального формирователя характерной точки схемы слежения за задержкой навигационного
сигнала. Произведена оценка шумовой ошибки на выходе дискриминатора и систематической
ошибки слежения, обусловленной многолучевостью. Полученные выражения численно и графически
конкретизированы для перспективного дальномерного МЧМ сигнала.
Abstract. Equations are derived for impulse response of the tracking point generator of the satellite
navigator DLL. Obtained expressions are applied to perspective for satellite navigation MSK signal in
comparing with standard BPSK. Multipath envelope for different tracking point position and potential
accuracy of the delay estimation of MSK navigation signal in presence of a single-reflection multipath are
graphically illustrated and analyzed.
Введение
В бюджете погрешностей измерений ГНСС
значительный удельный вес принадлежит ошибкам,
вызванным многолучевым отражением сигналов.
Приближение к потенциальным границам точности
оценки запаздывания сигнала в рамках стратегии
максимального правдоподобия в присутствии
отражения требует применения достаточно сложных
в реализации алгоритмов совместного измерения
нескольких параметров многолучевого сигнала. В
качестве более практичной альтернативы нередко
ориентируются на применение разнообразных
«узких» корреляторов [2-4], т.е. следящих систем,
временное дискриминирование в которых
осуществляется с помощью стробов малой
длительности, благодаря чему устраняется влияние
отражений, не попадающих в пределы строба.
Несмотря на многочисленность структур подобного
рода, общая их идея сводится к смещению точки
слежения за сигналом к переднему фронту
последнего, свободному от влияния отражения. При
этом правомочен вопрос об оптимальном варианте
дискриминатора подобного типа. Интересен также
вопрос конкретизации характеристик
дискриминатора такого типа на примере
перспективных с точки зрения применения в ГНСС
спектрально-эффективных сигналов.
Оптимальный дискриминатор для слежения
за характерной точкой сигнала
Пусть многолучевые эффекты моделируются
однократным отражением, т.е. копией прямого
сигнала, масштабированной множителем
a
и
запаздывающей относительно оригинала на
θ
с.
Тогда наблюдаемая приемником реализация
)(ty
описывается суммой
)()()()( tntaststy +θ−τ−+τ−=
, (1)
в которой
τ
– истинная задержка сигнала,
)(tn
–
белый гауссовский шум.
Предположим, что система автосопровождения
дальномерного кода должна следить за положением
некоторой характерной точки, отстоящей от начала
чипа на
0
t
с. Понятно, что выбор конкретного
значения
0
t
отражает требование устранения
влияния на процесс слежения любого отражения,
запаздывающего относительно полезного сигнала на
0
t>θ
с. Таким образом, при использовании в
следящем контуре дискриминатора с точечным
стробом нуль дискриминационной характеристики
должен соответствовать положению строба в
0
t
секундах от начала чипа. Иными словами,
дискриминационная характеристика должна
пересекать ось абсцисс при сдвиге точечного строба
по отношению к началу чипа на
0
t
с. Это означает,
что перед стробированием сигнал должен пройти
через линейный формирователь характерной точки
(ФХТ), на выходе которого чип преобразуется в
импульс, меняющий полярность через
0
t
секунд
после начала входного чипа. Очевидно, в линейном
приближении следящего измерителя структуру и
параметры ФХТ следует оптимизировать из условия
минимума дисперсии шумовой ошибки
эквивалентных флюктуаций запаздывания сигнала на
входе дискриминатора [1].
Решение задачи синтеза такого ФХТ сводится к
нахождению его импульсной характеристики.
>
≤<−
′
λ−−
=
,,0
0),()(
)(
0
000
0
tt
ttttstts
th
(2)