9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

261

ЗАЩИТА ОТ КОНДУКТИВНЫХ ПОМЕХ НА ОСНОВЕ МОДАЛЬНОЙ

ФИЛЬТРАЦИИ: СОСТОЯНИЕ ДЕЛ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Т.

Р.

АЗИЗОВ

ОССИЯ

А.

М.

АБОЛОЦКИЙ

ОССИЯ

А.

О.

ЕЛКОЗЕРОВ

ОССИЯ

П.

Е.

РЛОВ

ОССИЯ

И.

Г.

ЕВЗЕНКО

ОССИЯ

Е.

С.

ОЛГАНОВ

ОССИЯ

Р.

И.

ШИРБАКИЕВ

ОССИЯ

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, e-mail: talgat@tu.tusur.ru

Аннотация. Рассмотрена проблема защиты от кондуктивных помех на основе модальной фильтра-

ции. Обобщены известные и новые результаты исследований по модальной фильтрации, выполнен-

ных в научно-исследовательской лаборатории «Безопасность и электромагнитная совместимость ра-

диоэлектронных средств». Освещены направления перспективных исследований.

Abstract. Some problems of protection against conductive interferences based on modal filtering are con-

sidered. Results of known and new investigations on modal filtering performed in scientific research labora-

tory «Safety and electromagnetic compatibility of radioelectronic aids» are summarized. Directions of per-

spective investigations are highlighted.

Введение

Защита от кондуктивных помех была и остается

важной задачей при разработке аппаратуры с учетом

ЭМС. Актуальность её решения связана с расширени-

ем спектра и ростом амплитуд кондуктивных помех, а

сложность – с противоречивыми требованиями к за-

щите. Так, защита от наносекундных импульсов из-за

вторичных эффектов молнии или электростатического

разряда, а особенно, от более коротких и мощных им-

пульсов, созданных специальными устройствами

преднамеренно, потребовала новых, эффективных и

экономичных, технических решений. Для этого пред-

ложено использовать модальную фильтрацию [1], ос-

новы которой были представлены и на одном из пре-

дыдущих симпозиумов. Между тем, ведутся интен-

сивные исследования по модальной фильтрации [2–

8].

Цель данной работы – обобщить и представить

специалистам по ЭМС известные и новые результаты

исследований по модальной фильтрации, выполнен-

ных в научно-исследовательской лаборатории «Безо-

пасность и электромагнитная совместимость радио-

электронных средств», а также осветить направления

перспективных исследований.

Принцип модальной фильтрации

Под модальной фильтрацией будем понимать ис-

пользование модальных искажений (изменений сиг-

нала за счет разности задержек мод многопроводной

линии передачи) для защиты [1]. Устройства, реали-

зующие такую защиту, будем называть модальными

фильтрами (МФ). Принцип работы многокаскадного

МФ основан на последовательном делении импульса

на два импульса меньшей амплитуды. Расчет МФ

сводится к следующим основным формулам:

< l⋅|τ

–τ

= l⋅ (2

k-1

), k=1,…, n,

= l⋅ (2

–1),

(1)

где τ

, τ

– погонные задержки чётной и нечётной мод,

– длительность импульса, l – длина крайнего отрез-

ка, l

– длина k-го отрезка, L

– общая длина, n – коли-

чество отрезков. Модальная фильтрация внутренне

присуща многим реальным структурам, например,

плоским кабелям (рис. 1).

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V, В

t, нс

Рис. 1. Формы сигнала на ближнем (– – –) и дальнем

(––––) концах активного проводника отрезка кабеля

АПУНП, l=1,5 м. Воздействие (

=1 В, t

= t

= 100 пс,

=200 пс). Проводники: А – активный, О – опорный,

П – пассивный.

Анализ амплитуд импульсов на выходе МФ

Для анализа амплитуд импульсов на выходе МФ

важна степень электромагнитной связи между про-

водниками связанных линий. Поэтому выбраны ли-

нии с сильной (рис. 2

, w=1 мм, w1=1,15 мм,

t=105 мкм, s=4,87 мм, h=0,29 мм, ε

=5) и слабой

(рис. 2

, d=w=1 мм, s=0,4 мм, t=105 мкм, h=0,29 мм,

=5) связями. Равенство амплитуд импульсов дости-

гается при осевой симметрии поперечного сечения

структуры: когда активный (А) и пассивный (П) про-

водники расположены зеркально по отношению к

опорному (О), находящемуся на оси симметрии, а

также, в частности, при равных оконечных нагрузках

R (рис. 2

Выполнено моделирование отклика, при этом

номинал резисторов R выбран сначала равным значе-

нию диагональных коэффициентов матрицы

. Вход-

262

ное воздействие (импульс трапециевидной формы с

длительностями фронтов и плоской вершины по

100 пс и ЭДС генератора 1000 В) подавалось между

активным и опорным проводниками (рис. 3).

СЛ

Рис. 2. Поперечное сечение структур с сильной (а) и

слабой (б) связью и схема их включения (в).

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7

V, В

t, нс

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7

t, нс

Рис. 3. Сигнал в начале (─) и конце (–) активного

проводника структуры со слабой связью:

) R=105,21 Ом и сильной связью:

) R=279,93 Ом.

Видно, что для структуры со слабой связью по-

лучены импульсы разложения с близкими амплитуда-

ми (238 В и 245 В). Однако, для структуры с сильной

связью, с таким же критерием выбора граничных ус-

ловий, равенство амплитуд импульсов разложения

уже не сохраняется (225 В и 58 В). Кроме этого,

уменьшается амплитуда напряжения в начале линии

(с 490 В до 360 В). Таким образом, необходим другой

выбор значения R.

Известно аналитическое выражение для (норми-

рованных к амплитуде ЭДС) амплитуд импульсов

четной и нечетной мод в конце двух связанных линий.

В нашем случае оно имеет вид

e,o

/E=(1+pL

e,o

)/2·P

e,o

, (2)

где

e,o

=(R–Z

e,o

)/(R+Z

e,o

), P

e,o

=1+R/Z

e,o

. (3)

Приравнивание амплитуд импульсов четной и

нечетной мод дает

R=√(Z

·Z

). (4)

В результате, используя (4), вычислены R для

рассматриваемых структур (для слабой связи –

98,45 Ом, для сильной – 100,34 Ом). Моделирование

отклика показало, что амплитуда напряжения в начале

активного проводника линии равна половине ЭДС и

амплитуды разложенных импульсов для структуры

сильной связи тоже сравнялись (рис. 4).

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4 5 6 7

V, В

t, нс

Рис. 4. Сигнал в начале (─) и конце (–) активного про-

водника для структуры с сильной связью.

Таким образом, если R равно среднегеометриче-

скому значению импедансов чётной и нечётной мод,

то при разложении получаются импульсы с равными

амплитудами. При сильной связи амплитуды импуль-

сов гораздо меньше (132 В), чем при слабой (250 В),

что делает использование структур с сильными свя-

зями для модальной фильтрации предпочтительнее.

Между тем, амплитуды напряжения импульсов

при R=√(Z

·Z

) легко получить аналитически. Подста-

вив (4) в (2), после простых алгебраических преобра-

зований получим аналитическое выражение для нор-

мированных амплитуд импульсов четной и нечетной

мод (они равны друг другу) через их волновые сопро-

тивления

V/E=√(Z

)/(√(Z

)+1)

. (5)

Выражение определяет зависимость амплитуды

импульсов разложения от силы связи в линии МФ.

Рассеяние мощности в МФ

При проектировании МФ важно знать энергию,

которую фильтр будет способен поглотить. Если энер-

гия импульсов в диапазоне помеховых воздействий

будет превышать определённый порог, то может про-

изойти перегрев рассеивающих элементов фильтра и,

как следствие, его выход из строя. Проведенный ана-

лиз позволил сделать следующие выводы:

1. Мощности, рассеиваемые на резисторах в кон-

це активной и пассивной линий, равны только для

входного импульса общей длительностью не более

разности задержек мод.

2. Если мощность входного воздействия увели-

чивается пропорционально длительности импульса,

то мощность в конце пассивной линии увеличивается

только до определённого предела, после достижения

которого становится постоянной.

263

3. Наводка на ближнем конце пассивной линии

также имеет свой предел для каждой конструкции

фильтра. Предельное значение мощности, рассеивае-

мой на нагрузке в начале пассивной линии, определя-

ется длиной линии.

4. Предельные значения, как в начале, так и в

конце пассивной линии являются предельными для

конкретной частоты повторения импульсов.

5. Мощность в начале пассивной линии распре-

деляется по каскадам пропорционально их длине.

6. Сумма средних мощностей в начале пассивной

линии всех каскадов, остаётся практически неизмен-

ной для реализации МФ с любым количеством каска-

дов, при условии, что во всех вариантах реализации

МФ одинакова суммарная разность задержек мод.

7. Суммарная мощность, рассеиваемая на нагруз-

ках в конце пассивной линии всех каскадов, тем

больше, чем больше каскадов реализовано в МФ.

Данная тенденция прослеживается во всех исследуе-

мых диапазонах, как в диапазоне эффективной

фильтрации МФ, так и при выходе из него.

8. Увеличение количества каскадов МФ ведёт к

уменьшению его диапазона эффективной фильтрации,

когда энергия входного импульса распределяется ме-

жду активной и пассивной линией поровну. В полу-

ченных данных чётко отслеживается уменьшение

диапазона эффективной фильтрации – достаточно

фиксировать длительность импульса, при которой

мощность в конце активной и пассивной линий ста-

новится неравной. Пороговое значение длительности

входного импульса t

пор

– это значение длительности

импульса, при превышении которого начинает на-

блюдаться неравномерность распределения энергии в

линиях МФ. В данном исследовании t

пор

определяется

предельным значением длительности входного им-

пульса, при котором распределение энергии ещё

можно считать равномерным.

9. При увеличении длин каскадов от начала к

концу фильтра: мощность, рассеиваемая на резисто-

рах в начале каскадов, возрастает от каскада к каскаду

(в 2 раза); мощность, рассеиваемая на резисторах в

конце каскадов, уменьшается от каскада к каскаду (в 2

раза).

Программный продукт для моделирования

Для моделирования модальных явлений успешно

используется система компьютерного моделирования

электромагнитной совместимости TALGAT [9], по-

зволяющая эффективное компьютерное моделирова-

ние и тщательное исследование модальных явлений в

различных реальных структурах. Использование дос-

тоинств квазистатического анализа перед электроди-

намическим позволяет получить за меньшее время,

как это ни странно, более точные результаты. Дейст-

вительно, пример результатов моделирования распро-

странения трапециевидного сигнала в одной из струк-

тур модального фильтра показывает сходимость ре-

зультатов CST MWS к результатам TALGAT, причем

довольно медленную и всё более затратную по вре-

мени (время вычисления: TALGAT –11 с; CST MWS

при низкой сегментации – 2 ч 7 мин; CST MWS при

частой сегментации – 6 ч 33 мин) (рис. 4) [10]. Видно,

что амплитуды и времена задержки импульсов разло-

жения, полученных в CST MWS, сходятся к получен-

ным в TALGAT.

Рис. 4. Поперечное сечение структуры и формы сиг-

налов между активным (А) и опорным (О) проводни-

ками в начале и конце линии (Е

=1 В, t

= t

= 100 пс,

=300 пс), полученные в CST MWS при редкой сег-

ментации ( ), при частой (–) и TALGAT (---).

В системе реализовано, являющееся базовым для

расчета модальных фильтров, вычисление матриц по-

гонных параметров отрезков многопроводных линий

передачи с произвольной формой поперечного сече-

ния. Новой возможностью стало цветное отображение

плотности заряда на границах проводников при вы-

числении ёмкостной матрицы (рис. 5). Оно позволяет

лучшее понимание специфики распределения заряда

в конкретных структурах, а, в особых случаях, кон-

троль корректности его вычисления.

Рис. 5. Пример цветного отображения плотности за-

ряда на поверхности проводников микрополосковой

линии.

В системе в рамках квазистатического анализа

реализовано вычисление временного отклика произ-

вольных схем из отрезков многопроводных линий пе-

редачи (с учётом потерь в них) с произвольными око-

нечными и соединительными схемами из элементов с

сосредоточенными параметрами. Поскольку вычис-

ление временного отклика выполняется в частотной

области, то оно дополнено возможностью последова-

тельного вычисления на каждой частоте спектра

входного сигнала: точных значений относительной

диэлектрической проницаемости и тангенса потерь

широко используемого диэлектрика FR-4 [11], матри-

цы погонных коэффициентов электростатической ин-

дукции С, матрицы погонных проводимостей G, на-

пряжения в заданной точке схемы. Полученный после

этого временной отклик оказывается более точным и

264

позволяет корректнее моделировать модальные

фильтры. Для примера на рис. 6 показано сравнение

результатов моделирования с учетом потерь (только в

диэлектрике) и частотной зависимости параметров

FR-4. Различие результатов может объясняться раз-

ными подходами к учету частотной зависимости FR-

Рис. 6. Формы сигналов в начале и конце линии с

учетом потерь в диэлектриках, полученные в

CST MWS (––) и TALGAT ( ).

Кроме того, для ускорения анализа, что актуаль-

но при многовариантном анализе, а особенно – при

многопараметрической оптимизации, в системе про-

граммно реализовано подключение ряда математиче-

ских библиотек линейной алгебры (BOOST, BLAS,

uBLAS, ATLAS, LAPACK, Eigen) с открытым исход-

ным кодом, позволяющих более полное использова-

ние ресурсов компьютера за счет оптимизации кода и

параллельных вычислений. В частности, использует-

ся и технология CUDA, в т.ч. для использования бога-

того инструментария, в собственном программном

коде на С++, для решения СЛАУ (с плотными матри-

цами из реальных и комплексных элементов) итера-

ционными методами.

Наконец, существенно расширены возможности

системы в части оптимизации: в дополнение к ис-

пользующимся генетическим алгоритмам [8] реали-

зована возможность оптимизации эволюционными

стратегиями [12] и неявным фильтрованием.

Таким образом, использование системы TALGAT

позволит в перспективе обеспечить автоматизирован-

ное проектирование устройств, основанных на мо-

дальной фильтрации. Это существенно облегчит их

производство и гибкое сопровождение в условиях

рынка.

Направления перспективных исследований

1. Исследование влияния потерь и их частотной

зависимости на форму разложенных импульсных сиг-

налов зависимости от выбранной структуры МФ.

2. При изготовлении МФ сворачивается в меандр

для уменьшения размера конструкции, поэтому необ-

ходимо дополнительно исследовать влияние плотно-

сти витков на импульсы разложения.

3. Исследовать совместное использование МФ с

существующими защитными приборами.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки

России в соответствии с договором 2148 от

05.07.2010 г. в порядке реализации постановления 218

Правительства РФ.

Литература

1. Газизов Т.Р., Заболоцкий А.М. Модальное раз-

ложение импульса в отрезках связанных линий как

новый принцип защиты от коротких импульсов. Тех-

нологии ЭМС. №4. 2006. C. 40–44.

2. Gazizov Т.R., Zabolotsky А.М. New approach to

EMC protection. Proc. of the 18-th Int. Zurich Symp. on

EMC. Munich, Germany, September 24–28, 2007. P.

273–276.

3. Gazizov Т.R., Zabolotsky А.М., Samotin I.E.

Modal Decomposition of UWB Pulse in Power Cable

Structures: Simple Experiment Showing Useful Possible

Applications. Book of abstracts EUROEM 2008. 21–25

July 2008, Lausanne, Switzerland. P. 62.

4. Gazizov Т.R., Zabolotsky А.М., Samotin I.E.,

Melkozerov A.O. Simple and free mitigation of short

pulse lightning effects by flat power cables. Proc. of 30-th

Int. conf. on lightning protection. Sept. 13–17. Cagliary,

Italy. P. 993-1–993-3.

5. Gazizov Т.R., Samotin I.E., Zabolotsky А.М.,

Melkozerov A.O. Design of printed modal filters for

computer network protection. Proc. of 30-th Int. conf. on

lightning protection. Sept. 13–17. Cagliary, Italy.

P. 1246-1–1246-3.

6. Самотин И.Е. Условие выравнивания ампли-

туд импульсов на выходе модального фильтра// Тех-

нологии ЭМС. №4 (35). 2010. С. 31–34.

7. Самотин И.Е. Ослабление импульсных сигна-

лов в модальных фильтрах с сильной лицевой свя-

зью// Доклады ТУСУРа. Декабрь 2010. №2(22), ч. 2.

С. 169–171.

8. Мелкозеров А.О., Самотин И.Е., Аширбаки-

ев Р.И. Структурная оптимизация многокаскадного

модального фильтра по двум критериям. Доклады

ТУСУРа. Декабрь 2010. №2(22), ч. 1. С. 70–72.

9. Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ №2010613497. TALGAT 2009.

Авторы: Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Газизов Т.Т.,

Куксенко С.П., Заболоцкий А.М. Заявка №2010612008.

Дата поступления 13 апреля 2010 г. Зарегистрировано

в Реестре программ для ЭВМ 28 мая 2010 г.

10. Орлов П.Е., Долганов Е.С. Моделирование

распространения импульса в печатных проводниках

бортовой аппаратуры. Материалы XIV Международ-

ной научной конференции, посвященной памяти ге-

нерального конструктора ракетно-космических сис-

тем академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск, 10–12

ноября 2010 г. Часть 1. С. 162–163.

11. Djordjevic A.R. Radivoje M.B., Vladana D.L.,

Sarkar T.K. Wideband Frequency-Domain Characteriza-

tion of FR-4 and Time-Domain Causality. IEEE Trans.

on Electromagn. Compat. 2001. Vol.43, №4. P.662–667.

12. Melkozerov, A., Beyer, H.-G. On the Analysis of

Self-Adaptive Evolution Strategies on Elliptic Model:

First Results. In: GECCO '10: Proceedings of the 11th

Annual Conference on Genetic and Evolutionary Compu-

tation. Portland, USA. P. 369–376.

265

КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МНОГОПРОВОДНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

В СИСТЕМЕ TALGAT

А.

М.

АБОЛОЦКИЙ

ОССИЯ

Т.

Р.

АЗИЗОВ

ОССИЯ

А.

О.

ЕЛКОЗЕРОВ

ОССИЯ

Р.

И.

ШИРБАКИЕВ

ОССИЯ

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, e-mail: zabolotsky_am@mail.ru

Аннотация. В работе описаны возможности квазистатического анализа многопроводных электриче-

ских соединений в системе TALGAT. Представлена теория вычисления временного отклика и его

программная реализация. На простом примере показана последовательность ввода команд для вы-

числения временного отклика.

Abstract. Capabilities of a quasi-static analysis of electrical multiconductor connections by TALGAT soft-

ware are described in the paper. The theory for calculating the time response and its software implementa-

tion are presented. The sequence of input commands to calculate the time response is shown by simple ex-

ample.

Введение

Основной чертой развития современной радио-

электронной аппаратуры (РЭА) является существен-

ное повышение скорости обработки информации,

что определяет повышение частотного диапазона

информационных сигналов. Это ставит перед разра-

ботчиками РЭА ряд новых задач, связанных с обес-

печением целостности сигнала, снижения уровня

помех в многопроводных электрических соединени-

ях. Повышение частот приводит к проявлению «па-

разитных» параметров в топологических элементах

печатных плат (проводниках, шинах заземле-

ния/питания), а также в компонентах (индуктивность

выводов и т.п.). На системном уровне повышенное

быстродействие требует учета влияния конструкции

платы и особенностей передачи сигнала в ней на об-

щие показатели системы.

Для проектирования РЭА широко используется

компьютерное моделирование. Между тем, компь-

ютерное моделирование печатных плат с учетом па-

разитных параметров межсоединений и компонен-

тов, в силу дороговизны программных продуктов и

сложности такого моделирования, пока является уз-

ким местом для разработчиков. Одним из отечест-

венных программных продуктов, позволяющих вы-

полнять подобный анализ, является система компью-

терного моделирования электромагнитной совмес-

тимости TALGAT [1]. Цель данной работы – пред-

ставить существовавшие ранее и новые возможности

системы TALGAT для анализа целостности сигналов

в межсоединениях.

Квазистатический анализ в TALGAT

Анализ целостности сигналов в системе

TALGAT основан на квазистатическом анализе мно-

гопроводных линий передачи. Как известно, он де-

лится на 3 задачи: определение матриц погонных па-

раметров отрезков многопроводных линий передачи

(МПЛП); определение параметров трехмерных неод-

нородностей; определение отклика схемы МПЛП на

заданное воздействие [2].

Полагается, что отрезок многопроводной линии

передачи имеет N сигнальных проводников и земля-

ной (опорный) проводник, находящийся под нуле-

вым потенциалом. Отрезок линии передачи одноро-

ден по длине при произвольном поперечном сече-

нии. Схема замещения [3] c сосредоточенными эле-

ментами для элемента длины двухпроводной линии

передачи (третий проводник опорный) приведена на

рис. 1.

(x, t)

(x+∆x, t)

∆x

(x, t)+i

(x, t)

(x+∆x, t)

Рис. 1. Схема замещения элемента длины двух-

проводной линии передачи.

Обозначения элементов эквивалентной схемы:

собственные (L

, L

) и взаимная (L

) индуктивности

проводников структуры; собственные (С

, С

) и вза-

имная (С

) емкости; собственные (G

, G

) и взаимная

) проводимости, обусловленные потерями в диэлек-

триках; собственные (R

, R

) и взаимное (R

) сопро-

тивления, обусловленные потерями в проводниках.

Для решения первой задачи в TALGAT реализо-

ван модуль MOM2D, основанный на методе момен-

тов. Используя данный модуль можно создать кон-

фигурации с бесконечной или конечной землей из

прямоугольных или круглых проводников с любыми

266

диэлектрическими границами и вычислить погонные

матрицы первичных параметров: L (Гн/м), С (Ф/м),

G (См/м), R (Ом/м). Примеры геометрических моде-

лей конфигураций поперечного сечения кабельного

жгута и гибкого печатного кабеля, построенных в

TALGAT, вместе с отображением сегментации гра-

ниц показаны на рис. 2.

Рис. 2. Конфигурации кабельного жгута (а) и гибкого

печатного кабеля (б), построенные в TALGAT.

Для решения второй задачи в TALGAT реализо-

ван модуль MOM3D – электростатический анализ

трёхмерных конфигураций проводников и диэлек-

триков с произвольным диэлектрическим заполнени-

ем, позволяющий вычислить матрицу коэффициен-

тов электростатической индукции. Пример трёхмер-

ной конфигурации с сегментированными границами

проводников и диэлектриков представлен на рис. 3.

Рис. 3. Демонстрация формирования проводников и

диэлектриков тестовой конфигурации:

) – проводники;

) – диэлектрик;

) – конфигурация

Для решения третьей задачи в TALGAT реали-

зован модуль RESPONSE для вычисления временно-

го и частотного откликов в произвольных схемах

МПЛП. Рассмотрим подробнее его теоретические

основы и программную реализацию.

Теоретические основы вычисления отклика

Согласно теории цепей, напряжения и токи ли-

ний передачи при распространении ТЕМ-волн связа-

ны телеграфными уравнениями [3]:

I ZV −=

(1)

YVI −=

(2)

где V и I – матрицы-столбы размера

×1 напряжений

и токов в линиях,

Z=R+

ωL, (3)

Y=G+

ωC, (4)

где

– мнимая единица, ω – угловая частота, C, L, G,

R – матрицы размера

погонных коэффициентов

электростатической индукции, электромагнитной

индукции, проводимостей, сопротивлений, соответ-

ственно. Из телеграфных уравнений получаем вол-

новое уравнение

VZYV )(

; 0<

(5)

Его решение ищется в виде

(

)=V

exp(±γ

(

)=I

exp(±γ

=1, …,

(6)

Знак минус в (6) соответствует моде, распро-

страняющейся вдоль оси

(падающая волна), а знак

плюс соответствует моде, распространяющейся в

противоположном направлении (отражённая волна).

После подстановки (6) в уравнение (5) получаем

систему относительно напряжений в линиях

(ZY–

U)V

=0, (7)

нетривиальное решение которой возможно при усло-

вии

|ZY–

U|=0, (8)

где U – единичная матрица размера

Решением для (8) является

комплексных чи-

сел γ

, которые называются собственными значе-

ниями. Каждое собственное значение имеет соответ-

ствующий собственный вектор V

, который являет-

ся решением для (7) и является уникальным для кон-

станты γ

. Вычисляя квадратный корень из γ

, по-

лучают погонные задержки для каждой моды, кото-

рые записываются в виде диагональной матрицы Γ

ΓΓ

Γ.

Вычисленные собственные вектора V

записывают-

ся в столбцы матрицы S

, которая называется матри-

цей модальных напряжений, а S

– матрицей модаль-

ных токов, столбцы которой являются векторами I

Эти модальные матрицы связаны уравнением

–1

ΓΓ

Γ.

(9)

Напряжения и токи линии передачи в любой

точке

можно записать как суммы падающей (

) и

отражённой (

) волн:

)=(V

(

)+V

(

))=S

(E(

+E(

)

–1

), (10

)

)=(I

(

)+I

(

))=S

(E(

–E(

)

–1

), (11

)

где С

и С

– векторы констант,

)=diag(exp(–γ

), …, exp(–γ

)). (12)

Матрица характеристического импеданса Z

ли-

нии определяется соотношениями:

(

)=Z

(

); V

(

)= –Z

(

), (13)

из которых следует

–1

= S

ΓΓ

–1

(14

)

Матрицу характеристического адмитанса линии

можно вычислить как Y

–1

Параметры, описывающие отрезок МПЛП,

представим в виде матрицы проводимости. При этом

необходимо учесть, чтобы все токи на концах линии

втекали в неё, поэтому I(

) умножается на –1. Урав-

нение, описывающее отрезок МПЛП, запишется в

виде [4]:

267





























































−

−−

)(

(0)

)(

(0)

)(

(0)

2221

1211

VIVI

SESSES

(15)

где













−

γ−

diagE

;













−

γγ− ll

diag

, k=1, …, N.

(16)

Полученная матрица проводимости в дальней-

шем подставляется в уравнение модифицированного

узлового метода, который используется для вычис-

ления отклика схемы. Уравнение модифицированно-

го узлового метода в частотной области, для линей-

ных элементов схемы и n многопроводных линий

передачи, имеет вид

EVDYDHW =













∑

kkk

, k=1, …, n,

(17

)

где s=jω; W, H – матрицы размера A×A, описываю-

щие произвольные оконечные и соединительные

схемы из активных и реактивных элементов (A –

количество параметров, вычисляемых в модифици-

рованном методе узловых потенциалов); D

– матри-

ца-селектор, отображающая токи, входящие в k-ю

линию, с элементами d

i, j

∈ {0, 1}, где i ∈ {1, …, N}, i

∈ {1, …, т

} с одним ненулевым значением в каж-

дом столбце, m

=2N

– количество токов, входящих в

k-ю линию, где N

– число проводников k-й линии;

– матрица проводимостей для k-й линии из (15);

V – вектор узловых напряжений и токов независи-

мых источников напряжения; E – вектор, состоящий

из независимых источников напряжения или токов,

n – количество отрезков МПЛП в схеме.

Программная реализация вычисления вре-

менного отклика в TALGAT

Рассмотрим вычисление отклика в TALGAT на

примере рис. 4 [3]. Параметры линии: длина

l=0,3048 м; L

=494,6 нГн/м, L

=63,3 нГн/м;

=С

=62,8 пФ/м, С

=С

=–4,9 пФ/м; значения эле-

ментов матриц R и G, вычисленных на частоте 1 МГц:

=0,1 Ом/м, R

=0,02 Ом/м; G

=0,1 Cм/м,

=–0,01 См/м. Параметры элементов цепей:

=50 Ом, R

=100 Ом. На один из проводников

подается трапециевидный импульс с параметрами:

амплитуда E

=1 В, длительность вершины t

=6 нс, вре-

мя фронта и спада t

=1,5 нс.

номер узла

номер вывода

Рис. 4. Отрезок двухпроводной линии передачи.

Вычисление выполняется использованием команд

входного файла (или командной строки системы). Для

вычисления отклика необходимо загрузить модули

UTIL, MATRIX, RESPONSE и GRAFH (см. рис. 5).

INCLUDE "UTIL"

INCLUDE "RESPONSE"

INCLUDE "MATRIX"

INCLUDE "GRAPH"

Рис. . Подключение модулей,

необходимых для вычисления отклика.

После подключения необходимых модулей надо

задать матрицы погонных параметров линии переда-

чи. Для создания этих матриц необходимо использо-

вать команды CREATE_REAL_MATRIX и

SET_MATRIX_VALUE. Кроме того, вместо ручного

ввода матриц погонных параметров можно исполь-

зовать матрицы, полученные в результате вычисле-

ния матриц C, C0, L, L0 средствами модуля

MOM2D. Порядок матриц погонных параметров оп-

ределяется числом проводников, не считая опорного.

Для выполнения анализа надо задать временной

шаг "step_time" и число отсчетов "2

count_degree

" на пе-

риод повторения импульсов для алгоритмов БПФ

командой TRANSIENT_ANALYSIS_SETUP. При-

мер задания параметров для выполнения анализа по-

казан на рис. 6.

TRANSIENT_ANALYSIS_SETUP "step_time" 0.05E-9

TRANSIENT_ANALYSIS_SETUP "count_degree" 12

Рис. 6. Ввод параметров для выполнения анализа.

Для создания схемы используются следующие

команды: RESISTOR – резистор, CAPACITOR – ем-

кость, INDUCTANCE – индуктивность, SOURCE –

источник воздействия, TRANSMISSION_LINE –

многопроводная линия передачи. Первый аргумент

этих команд – строка с заключенным в кавычки име-

нем конкретного параметра, например, для линии

передачи "t

". Второй и третий аргументы – номера

узлов, между которыми расположен элемент. Чет-

вертый аргумент для резистора, емкости, индуктив-

ности задает значение параметра. Исключение со-

ставляет команда описания линии передачи, где во

втором аргументе указывается количество провод-

ников, а остальные такие же:

TRANSMISSION_LINE "t

" N in

out

… in

out

где N – количество проводников, а in

– номер узла, с

которым соединен проводник N в начале линии и

out

– номер узла, с которым соединен проводник N

в конце линии. Дополнительно для описания пара-

метров линии передачи используется команда:

TRANSMISSION_LINE_PARAMETERS L С R G

length,

где C, L, G, R – матрицы погонных коэффициентов

электростатической индукции, электромагнитной ин-

дукции, проводимостей, сопротивлений, соответст-

венно, length – длина отрезка линии.

Команды задания входного воздействия созданы

согласно стандарта MIL-STD-461F: синусоидальное

воздействие, гауссов и экспоненциальный импульсы,

сигнал произвольной формы.

268

Для вывода созданной схемы используется коман-

да DRAW_SCHEME. Пример листинга для создания

схемы из рис. 4 и ее отображения приведен на рис. 7.

RESISTOR "R1" 1 2 50

RESISTOR "R2" 0 3 100

RESISTOR "R3" 0 4 100

RESISTOR "R4" 0 5 100

SOURCE "V1" 0 1

SIMULATION_SOURCES_VPULSE 0. 1. 0. 1.5e-9

1.5e-9 6.0e-9 0. // (продолжение предыдущей

строки)

TRANSMISSION_LINE "tl1" 2 2 4 3 5

TRANSMISSION_LINE_PARAMETERS L B R G 0.3048

DRAW_SCHEME

Рис. 7. Команды для построения и отображения

схемы из рис. 4.

Рис. . Отображение схемы в TALGAT.

По завершении ввода параметров схемы можно

приступать к вычислению отклика. Для вычисления

напряжений используется команда T_RESPONSE, а

для токов – T_RESPONSE_I. Аргументом для обеих

команд является частота, на которой вычислялись

матрицы потерь R, G. Пример использования коман-

ды приведен на рис. 9.

SET "f0" 1.0000e+9

T_RESPONSE f0 (или T_RESPONSE_I f0)

Рис. 9. Вычисление отклика.

Для вывода полученных результатов вычисле-

ния отклика в графическое окно используются ко-

манды, приведенные на рис. 10. Результаты вычис-

лений с учетом потерь в проводниках и диэлектриках

представлены на рис. 11. Сравнение результатов, по-

лученных в TALGAT, с опубликованными данными

(рис. 12) показывает хорошее совпадение.

ADD_XY_DATA_c ts V1 (или I2)

COMPLEX_PLOT_REAL

SET_PLOT_COLOR 0. 0. 0.

SET_PLOT_LABEL LINE_TO_STRING V1 (или I2)

ADD_XY_DATA_c ts V2 (или I2)

COMPLEX_PLOT_REAL

SET_PLOT_COLOR 0. 0. 0.

SET_PLOT_LABEL LINE_TO_STRING V2 (или I2)

ADD_XY_DATA_c ts V3 (или I3)

COMPLEX_PLOT_REAL

SET_PLOT_COLOR 0. 0. 1.

SET_PLOT_LABEL LINE_TO_STRING V3 (или I3)

ADD_XY_DATA_c ts V4 (или I4)

COMPLEX_PLOT_REAL

SET_PLOT_COLOR 1. 0. 0.

SET_PLOT_LABEL LINE_TO_STRING V4 (или I4)

ADD_XY_DATA_c ts V5 (или I5)

COMPLEX_PLOT_REAL

SET_PLOT_COLOR 0. 1. 0.

SET_PLOT_LABEL LINE_TO_STRING V5 (или I5)

SET_PLOT_TITLE LINE_TO_STRING time response

SET_X_TITLE LINE_TO_STRING t

SET_Y_TITLE LINE_TO_STRING V (или I)

SET_PLOT_RANGE 0. -0.2 2.e-8 0.7

PLOT_XY

Рис.10. Скрипт для вывода результатов вычисления в

графическое окно.

Рис.11. Графическое окно с результатами

вычислений отклика в TALGAT.

Рис.12. Результаты, представленные в [3].

Заключение

Представленные возможности позволяют кор-

ректно вычислить отклик в многопроводных элек-

трических соединениях с учетом взаимовлияний

проводников в рамках квазистатического анализа в

TALGAT. Система используется для автоматизиро-

ванного проектирования реальных устройств и не-

прерывно совершенствуется.

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки

России в соответствии с договором 2148 от

05.07.2010 г. в порядке реализации постановления

218 Правительства РФ.

Литература

1. Свидетельство о государственной регистра-

ции программы для ЭВМ №2010613497. TALGAT

2009. Авторы: Газизов Т.Р., Мелкозеров А.О., Гази-

зов Т.Т., Куксенко С.П., Заболоцкий А.М. Заявка

№2010613497. Дата поступления 13 апреля 2010 г.

Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ

20.05.2010.

2. Газизов Т.Р. Уменьшение искажений электри-

ческих сигналов в межсоединениях и влияний пред-

намеренных силовых электромагнитных воздейст-

вий. Дисс. … докт. тех. наук. Томск. 2010.

3. Djordjevic A.R., Sarkar T.K., Harrington R.F.

Time–domain response of multiconductor transmission

lines // IEEE Proceedings. – 1987. – Vol. 75, №6. –

P. 743–764.

4. Achar R., Nakhla M.S. Simulation of high-speed

interconnects // Proceedings of the IEEE, Vol.89, № 5,

May 2001. P. 693–728.

269

УСКОРЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭМС

В.

К.

АЛОВ

ОССИЯ

С.

П.

УКСЕНКО

ОССИЯ

М.

Е.

ОМНАТНОВ

ОССИЯ

Р.

ХУНОВ

ОССИЯ

А.

О.

ЕЛКОЗЕРОВ

ОССИЯ

Р.

И.

ШИРБАКИЕВ

ОССИЯ

Т.

Р.

АЗИЗОВ

ОССИЯ

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, e-mail: red_cat@ms.tusur.ru

Аннотация. Представлены результаты исследований по ускорению моделирования в задачах ЭМС. Произведе-

но сравнение производительности свободно распространяемых математических библиотек на центральном и на

графическом процессорах, на задачах матричного умножения, решения СЛАУ методом Гаусса, а также итера-

ционным методом BiCGStab. Показан значительный прирост производительности при использовании графиче-

ских процессоров. Исследована эффективность трёх форматов хранения разреженных матриц.

Abstract. Research results on acceleration in EMC problems simulation are presented. Performance comparison of

freeware mathematic libraries is performed on central processing unit and graphic processing unit for problems of ma-

trix multiplication, and linear systems solving by Gauss elimination and BiCGStab iterative method. Considerable per-

formance increasing when using graphic processing units is shown. Effectiveness of three formats for sparse matrix

storage is investigated.

Введение

Современные компьютеры используются для

моделирования сложных физических и биологиче-

ских процессов, например, для моделирования ядер-

ных реакций или климатических изменений. При

этом разработка высокоэффективных приложений

для вычислительных систем является весьма нетри-

виальной задачей, требующей широкого использова-

ния векторных и матричных операций. В последние

годы много внимания уделяют созданию и внедре-

нию математических библиотек, реализующих па-

раллельные алгоритмы векторных и матричных опе-

раций. Это можно объяснить следующими обстоя-

тельствами: чрезвычайно быстрый рост сложности

объектов моделирования; необходимость управления

сложными промышленными и технологическими

процессами в режиме реального времени; рост числа

задач, для решения которых необходимо обрабаты-

вать гигантские объемы информации. Эта тенденция

оправдана, т.к. в последнее время широкое примене-

ние получили многоядерные машины и для достиже-

ния высокой производительности необходимо каж-

дое ядро обеспечить работой.

Решение систем линейных алгебраических

уравнений (СЛАУ) имеет большое значение, по-

скольку к нему сводится решение широкого круга

сложных практических задач. Часто возникает необ-

ходимость решения СЛАУ при решении задач элек-

тромагнитной совместимости (ЭМС). Так, задача из-

лучения или рассеяния электромагнитной волны

сложным объектом сводится с помощью метода мо-

ментов к СЛАУ с плотной матрицей большой раз-

мерности. Как правило, подобного рода СЛАУ ре-

шаются с помощью прямых методов, таких как ме-

тод Гаусса.

В настоящее время существует ряд специализи-

рованных математических библиотек, реализующих

как эффективные реализации операций с векторами

и матрицами, так и готовые функции для решения

СЛАУ прямыми методами. В последние годы основ-

ное направление получает создание и внедрение ма-

тематических библиотек, реализующих параллель-

ные алгоритмы векторных и матричных операций.

Важно отметить, что повышения производительно-

сти программного кода можно добиться не посредст-

вом распараллеливания, а за счет использования раз-

личных режимов компиляции и вычислительных ин-

струментариев. Таким примером является, например,

коммерческая библиотека Intel MKL. Бесплатно рас-

пространяемая библиотека ATLAS позволяет дос-

тичь высокой производительности за счёт использо-

вания оптимизации кода на этапе компиляции под

конкретную вычислительную платформу. Свободно

распространяемая библиотека Eigen широко исполь-

зует распараллеливание с помощью технологии

OpenMP, а также поддержку инструкций SSE2, тех-

нологии потоковой обработки целочисленных дан-

ных, позволяющей расширить возможности процес-

сора. Также достойны внимания исторически поя-

вившаяся первой бесплатная библиотека LAPACK, а

также коммерческая библиотека ACML корпорации

AMD.

С развитием графических процессоров появи-

лась тенденция нетрадиционного использования ви-

деокарт, а точнее, их широкое использование для ус-

корения математических вычислений, поскольку ар-

хитектура видеокарты позволяет легко распаралле-

лить обработку данных, а работа памяти и видеопро-

цессора оптимальнее, чем связка «ОЗУ-кэш-

процессор». Распараллеливание выполняемых про-

цессов и использование нескольких видов памяти

приводят к снижению временных затрат и возмож-

ности увеличения числа сложных математических

операций. В результате компанией NVIDIA была

создана технология CUDA – C-подобный язык про-

граммирования со своим компилятором. В дальней-

270

шем, развитие данной технологии привело к созда-

нию библиотеки, реализующей векторные и матрич-

ные операции CUBLAS.

Цель данной работы – представить результаты

новых исследований по ускорению моделирования в

задачах ЭМС, выполненных в научно-

исследовательской лаборатории «Безопасность и

электромагнитная совместимость радиоэлектронных

средств». Произведено сравнение производительно-

сти свободно распространяемых библиотек на цен-

тральном и на графическом процессорах, на задачах

матричного умножения, решения СЛАУ методом

Гаусса, а также итерационным методом BiCGStab.

Показан значительный прирост производительности

при использовании графических процессоров. Рас-

смотрены форматы хранения разреженных матриц и

показана их эффективность.

Сравнение библиотек LAPACK, ATLAS и Ei-

gen на примере решения СЛАУ

В данном разделе приведены результаты срав-

нения производительности трех свободно распро-

страняемых библиотек линейной алгебры: LAPACK,

ATLAS, Eigen. Тестирование производилось на двух

рабочих станциях (PC), параметры которых приведе-

ны в табл. 1. Произведено сравнение библиотек на

примере решения СЛАУ при разных порядках мат-

рицы N=1000, 2000, …, 10000 с использованием

компилятора Microsoft Visual Studio 2008 при двух

наборах ключей компиляции: «A» – только оптими-

зация компилятора; «B» – оптимизация компилятора

с генерацией кода с помощью инструкций SSE2 и

поддержкой многопоточности (OpenMP).

Таблица 1. Характеристики рабочих станций.

№

Платформа f

, МГц ОЗУ, Мб

Ядер/

потоков

Intel Core I7 970 3200 12288 6/12

Intel Core 2Duo 4400

2000 2048 2/2

Полученные результаты при изменении порядка

СЛАУ для наборов ключей компиляции «A» и «B»

приведены на рис.1 а и б, соответственно. Использо-

вание библиотеки Eigen по сравнению с другими при

наборе ключей компиляции «A» приводит к наи-

большим временным затратам по сравнению с дру-

гими библиотеками вне зависимости от используе-

мой рабочей станции. При наборе ключей «В» на-

блюдается обратная ситуация: использование биб-

лиотеки Eigen приводит к наименьшим временным

затратам.

Таким образом, можно сделать вывод, что из

рассмотренных библиотек Eigen является оптималь-

ной (с точки зрения минимизации временных затрат)

при использовании компилятора, поддерживающего

инструкции SSE2, и многоядерных рабочих станций.

Дополнительные вычисления [1] еще при двух набо-

рах ключей (оптимизация совместно с генерацией

кода с помощью инструкций SSE2 и оптимизация

совместно с поддержкой OpenMP) показали, что эф-

фективность данной библиотеки повышается в пер-

вую очередь за счет возможности использования ин-

струкций SSE2.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1000 3000 5000 7000 9000

T, мс

Eigen PC1

Eigen PC2

ATLAS PC1

ATLAS PC2

LAPACK PC1

LAPACK PC2

T, мс

100

200

300

400

500

600

700

800

1000 3000 5000 7000 9000

Eigen PC1

Eigen PC2

ATLAS PC1

ATLAS PC2

LAPACK PC1

LAPACK PC2

Рис. 1. Время решения СЛАУ с использованием

библиотек на двух рабочих станциях при наборе

ключей компиляции «А» (а) и «В» (б).

Использование графических процессоров в

вычислениях

В данном разделе приведены результаты срав-

нения производительности свободно распространяе-

мых библиотек, при выполнении вычислений на цен-

тральном и графическом процессорах, на примере

матричного умножения.

Для разработки программ на центральном про-

цессоре (CPU) использована собственная реализация,

а также библиотека Eigen, которая в сравнении с

другими свободно распространяемыми библиотека-

ми показывает наилучшую производительность на

примере решения СЛАУ [1]. Стоит отметить, что

данная библиотека содержит шаблоны, что упрощает

использование векторных и матричных операций