9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии
Подождите немного. Документ загружается.
291
где
∫
∫
′
=λ
0
0
0
0
2
)()(
)(
t
t
dttsts
dtts
- коффициент Лагранжа.
Учитывая (2), найдем отклик ФХТ на сигнал
)(ts
:
∫∫
∫∫
ξξ+−ξ
′
λ−ξξ+−ξ=
=ξξ−ξ−
′
λ−ξξ−ξ−=
00
00
0
0
0
0
0
0
0
01
)()()()(
)()()()()(
tt
tt
dttssdttss
dtstsdtststs
Точечный строб, сдвинутый на
0
tt −=ε
относительно характерной точки, «вырежет» из
этого отклика значение
)(
01
ε+ts
, поэтому
характеристика
)(εe
дискриминатора
рассматриваемого типа имеет вид
∫∫
ε+
′
λ−ε+=ε
00
00
)()()()()(
tt
dttstsdttstse
.
Рассмотрим случай косинусоидального чипа
(иными словами минимальной частотной
модуляции) вида
∆∉
∆<≤
∆
π
=
).,0[,0
0,sin2
)(
t
t
t
A
ts
. (3)
Семейство дискриминационных характеристик
следящей системы для ряда значений
0
t
приведено
на рис. 1. Понятно, что при совмещении характерной
точки с концом чипа (
∆=
0
t
) рассматриваемый
дискриминатор превращается в оптимальный для
случая отсутствия отражения, т.е. согласованный
фильтр плюс дифференцирующее звено и точечный
временной селектор.
Рис. 1. Семейство дискриминационных кривых
ФХТ.
Шумовая ошибка при дискриминировании
Как указывалось, при анализе следящего
контура автосопровождения по времени (петли АПВ)
в линейном приближении ключевым показателем
служит дисперсия эквивалентных флюктуаций
запаздывания, пересчитываемая ко входу
дискриминатора.
Удобной мерой для оценки потерь в точности
служит отношение этой дисперсии к дисперсии
оценки задержки в отсутствии отражений.
Конкретно для чипа косинусоидальной формы
это отношение имеет вид:
2
0
0
0
0
0
/
)/sin(
1
/2
)/2sin(
1
∆π
∆π
−
∆π
∆π
−
∆
=γ
t
t
t
t
t
. (4)
Зависимость потерь (4) от положения
характерной точки
0
t
показана на рис. 2. Здесь же
для сравнения приведена кривая потерь в дисперсии
измеренного запаздывания прямого сигнала
τ
из-за
присутствия отражения при оптимальной оценке
запаздывания одновременно с задержкой и
амплитудой отражения. При этом полагалось, что
истинная задержка отражения совпадает с
положением характерной точки (
00
t=θ
), а
предварительная фильтрация сигнала отсутствует
(
∞
→
W
).
Рис. 2. Потери в точности для ФХТ и оптимального
измерителя
Из сопоставления кривых видно, что точность
измерений
τ
с помощью слежения за характерной
точкой заметно хуже потенциальной, особенно при
малых удалениях характерной точки от начала
сигнала. Тем не менее, подобный метод оценки
запаздывания нашел применение в структурах на
основе разнообразных корреляторов с узкими
стробами [2-4], поскольку реализация оптимального
совместного измерителя параметров
τ
,
θ
и
a
представляется на данном технологическом этапе
чрезмерно затратной.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
0
/
∆
γ
discrim.
potential
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ε
/
∆
e(
ε
)
t
0
=0.2
∆
t
0
=0.4
∆
t
0
=0.6
∆
t
0
=0.8
∆
t
0
=
∆
292
Огибающие систематической ошибки
слежения в условиях многолучевости
При слежении за характерной точкой,
удаленной от начала сигнала на
0
t
секунд,
отражения, запаздывающие на
0
t>θ
относительно
прямого сигнала, не оказывают влияния на следящий
контур. В то же время присутствие отражения с
задержкой
0
t≤θ
может вести к систематической
погрешности автосопровождения из-за смещения
нуля дискрими национной хара ктеристики. Во
многих источниках (см., например, [2-4]),
посвященных влиянию многолучевых эффектов на
точность позиционирования по сигналам ГНСС, для
количественного описания систематических ошибок
этого типа приводятся огибающие их максимумов
при синфазном и противофазном наложении
отражения на прямой сигнал в зависимости от
задержки
θ
.
Огибающие многолучевой ошибки для
дискриминатора с формированием характерной
точки при косинусоидальной форме чипа (3) для
двух значений интенсивности отражения
3−=a
дБ
и
6−=a
дБ и пяти значений положения
характерной точки
0
t
приведены на рис. 3 (а-д) 6.
Рис. 3. Профили многолучевой ошибки оценки
запаздывания при
0
0,2
t
= ∆
,
0
0,4
t
= ∆
,
0
0,6
t
= ∆
,
0
0,8
t
= ∆
,
0
t
= ∆
.
Как можно видеть, при
6−=a
дБ максимальное
многолучевое смещение остается в пределах 0,1
длительности чипа даже при положении характерной
точки, совпадающем с моментом окончания чипа. При
сдвиге же ее к началу чипа смещение заметно
уменьшается и при
0
0,2
t
= ∆
не выходит за пределы
0,02 длительности чипа. Если же связать смещение с
положением характерной точки
0
t
, то максимум его
во всех случаях не превысит примерно
0
0,1
t
.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
θ
/
∆
multipath bias/
∆
a=-3 dB
a=-6dB
t
0
=0.2
∆
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
θ
/
∆
multipath bias/
∆
a=-3 dB
a=-6dB
t
0
=0.4
∆
а
)
б
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
θ
/
∆
multipath bias/
∆
a=-3 dB
a=-6dB
t
0
=0.6
∆
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
θ
/
∆
multipath bias/
∆
a=-3 dB
a=-6dB
t
0
=0.8
∆
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
θ
/
∆
multipath bias/
∆
a=-3 dB
a=-6dB
t
0
=
∆
г)
в)
д)
293
Для сравнения на рис. 4 приведены аналогичные
профили (
6
a
= −
дБ) для случая прямоугольного
чипа и гипотетического дискриминатора, у которого
левая полуапертура имеет ту же протяженность
0
t
,
что и у рассматриваемого. При этом максимальное
смещение достигает значения
0
0,17
t
, ощутимо
превышающего предыдущее.
Рис. 4. Огибающая многолучевой ошибки для
прямоугольного чипа.
Заключение
В качестве резюме к докладу можно сделать
вывод, что, вопреки нередко звучащим опасениям по
поводу повышенной уязвимости косинусоидального
чипа, иными словами, формата МЧМ к
многолучевым помехам, проведенный анализ
показывает обратное: как по потенциальной
точности оценки времени прихода
профильтрованного сигнала в присутствии
отражения, так и по систематической погрешности
слежения, вызванной отражением, минимальная
частотная модуляция не проигрывает стандартной
фазовой, а зачастую и превосходит ее.
Список литературы
1. Ульяницкий Ю.Д., Титов А.В. Об одном
методе измерения временного положения импульса.
Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. т. 1969,
№12.
2. Вейцель В.А., Жданов А.В., Жодзишский
М.И. Стробовые корреляторы в навигационных
приемниках с псевдошумовыми сигналами.
Радиотехника, №8, 1997, с. 11-18.
3. Van Dierendonck A.J., Braasch M. Evaluation of
GNSS receiver correlation processing techniques for
multipath and noise mitigation. Proc. of ION GPS-99,
National Technical Meeting, Santa Monica, CA, Jan. 14-
16, 1999, pp. 207-215.
4. Garin L., Rousseau J.-M. Enhanced strobe
correlator multipath rejection for code and carrier. Proc.
of ION GPS-97, National Technical Meeting, Santa
Monica, CA, Jan. 14-16, 1997, pp. 559-568.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
θ
/t
0
multipath bias/t
0
|a|=-6 dB
294
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНЕПОЛОСНЫХ И ПОБОЧНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ
РАДИОПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭМС РЭС
Г.
А.
Г
РОШЕВ
,
Р
ОССИЯ
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, e-mail: zfbga@gazinter.net
Аннотация. Предложено для аналитического описания внеполосных излучений радиопередающих
устройств использовать нормы на ширину внеполосных излучений при кусочно-линейной аппрокси-
мации спектра. Для моделирования побочных излучений на гармониках и субгармониках использу-
ется масштабирование по частоте и уровню спектра основного излучения с учётом внеполосных из-
лучений.
Abstract. The use of standards of out-of-band radiation width under the piecewise-linear approximation is
proposed for the analytical description of the radio transmitters out-of-band radiation. The scaling on the rate
and essential spectrum level subject under the out-of-band radiation is used for the spurious radiation on the
harmonic and subharmonic modeling.
При анализе электромагнитной совместимости
(ЭМС) радиоэлектронных средств (РЭС) аналити-
ческим способом возникает необходимость мате-
матического моделирования излучений радиопере-
дающих устройств (РПУ) [1÷3].
Основное излучение РПУ предназначено для
передачи сообщения в необходимой ширине поло-
сы радиочастот с требуемой скоростью и качест-
вом. Необходимая ширина полосы излучения
(НШПИ) В
н
зависит от класса излучения РПУ и
скорости передачи информации (ширины спектра
модулирующего сигнала) [4]. Для характеристики
основного излучения РПУ вводится также понятие
занимаемой ширины полосы радиоизлучения В
З,
в
пределах которой заключена основная часть на-
пример, 99% мощности РПУ. При В
н
≤ В
З
основное
излучение считается совершенным.
Если в качестве характеристики излучения
РПУ использовать спектральную плотность сред-
ней мощности РПУ W(f), Вт/Гц, то для совершен-
ного основного излучения (В
н
= В
3
) можно исполь-
зовать простую модель в виде прямоугольника с
шириной В
н
и высотой
W
0
= 0.99P
ои
/В
н
,
где P
ои
– пиковая средняя мощность основного
излучения РПУ, Вт.
Среднее значение частоты основного излуче-
ния f
oт
зависит от рабочей частоты f
т
и класса излу-
чения РПУ. Для классов излучений, при которых
амплитудный спектр основного излучения распо-
ложен симметрично относительно рабочей частоты
РПУ (например, для A1A, A2A, A3E, F1B, F3E,
G3E, G1B и т.п.), f
от
=f
т
.
Для классов излучений, соответствующих од-
нополосной амплитудной модуляции, необходимо
учитывать смещение средней частоты основного
излучения относительно рабочей частоты РПУ:
где: F
н
– нижняя граничная частота в спектре моду-
лирующего сигнала; F – частота тональной моду-
ляции манипулированного сигнала.
В ур.(1) знак (+) соответствует использованию
верхней боковой полосы, а знак (-) – нижней боко-
вой полосы.
Внеполосные излучения РПУ примыкают не-
посредственно к основному излучению слева и
справа и обусловлены шумом, создаваемым эле-
ментами РПУ, а также нелинейными свойствами
модулятора.
Для аналитического описания внеполосных
излучений РПУ целесообразно использовать «Об-
щесоюзные нормы на ширину полосы радиочастот
и внеполосные излучения радиопередатчиков гра-
жданского назначения» [4] или ГОСТ Р 50016 –
92[5], в которых для разных классов излучения
кроме формул для расчёта НШПИ В
н
приводятся
формулы для расчёта контрольной ширины полосы
частот В
к,
отсчитываемой на уровне -30 дБ относи-
тельно основного излучения, а также ширины вне-
полосных излучений В
X
на уровнях
х = – 40; – 50; – 60 дБ.
Например, при классе излучения АЗЕJN (теле-
фония, две боковые полосы, одноканальная) для
РПУ подвижной службы:
B
H
=2 F
B
; B
K
=2,5 B
H
; B
40
=4,5 B
H
; B
50
=7,8 B
H
;
B
60
=13,8 B
H
, где F
B
-
верхняя частота в спектре мо-
дулирующего сигнала.
С целью использования этих параметров вве-
дём в рассмотрение нормированную характеристи-
ку спектральной плотности мощности РПУ
W
H
(f)=W(f)/W
0
295
или в децибельной форме
H
(f)= (f) -
0,
дБ/Гц.
Будем считать, что относительно средней час-
тоты излучения f
от
спектр внеполосных излучений
имеет симметричную структуру. Это позволяет
описывать характер изменения спектральной плот-
ности мощности в зависимости от абсолютной рас-
стройки .
Для аналитического описания внеполосных
излучений в интервалах частот между параметрами
В
Х
/2 воспользуемся кусочно-линейной аппрокси-
мацией нормированной характеристики спектраль-
ной плотности мощности при логарифмическом
масштабе частоты, предложенной в [1].
(2)
где: – начало интервала аппроксимации i – го
отрезка прямой, Гц; – коэффициент, характери-
зующий наклон аппроксимирующей прямой,
дБ/дек.
Коэффициент для i-го отрезка прямой опре-
деляется по форме
, (3)
где - конец интервала аппроксимации i-го
отрезка прямой, Гц.
Поскольку в соответствии «Общесоюзными
нормами..»[4] установлены относительные уровни
спектральной плотности мощности , дБ, для ко-
торых приводятся значения ширины внеполосных
излучений , Гц, то уравнения (2) и (3) для i-го
аппроксимирующего отрезка прямой можно пред-
ставить в виде
; (4)
При этом общее аналитическое выражение,
описывающее внеполосные излучения РПУ с учё-
том (4) будет следующее:
(5)
где:
Общий вид нормированного спектра основного
изучения с учётом внеполосного излучения показан
на рис 1, где обозначено: ОИ – основное излучение
(заштриховано); ВИ – внеполосное излучение.
Рис. 1. Кусочно-линейная аппроксимация основно-
го и внеполосного излучений при логарифмиче-
ском масштабе частоты.
При использовании в анализе ЭМС РЭС час-
тотно- ограниченных моделей излучений РПУ [2,3]
из ур. (5) можно получить выражение для ширины
полосы основного излучения с учётом внеполосных
излучений на некотором заданном уровне , дБ
(6)
Например, для класса излучения АЗЕJN
при
F
B
= 3 кГц в соответствии с (5) имеем следую-
щее описание нормированного спектра ОИ с учё-
том ВИ.
(7)
где . При этом ширина ОИ с учётом ВИ на
уровне в соответствии с (6) В
ОИ
=
811,14 кГц.
Для описания спектра побочных излучений
(ПИ) на гармониках со средними частотами
воспользуемся масштабированием спек-
тра ОИ с учётом ВИ как по уровню, так и по часто-
те.
Учитывая, что спектр излучения на n – ой гар-
монике расширяется почти в n- раз [6] , можно за-
писать выражение для нормированного относи-
тельно спектра ПИ на n – ой гармонике в виде
, (8)
где: - относительный уровень максимума спек-
тральной плотности ПИ на n – ой гармонике; =
– абсолютная расстройка относительно
средней частоты ПИ на n – ой гармонике.
Величину можно определить по извест-
ному относительному уровню средней мощности
n–ой гармоники
296
, дБ, (9)
где , - средние мощности побочного и ос-
новного излучения на выходе РПУ.
При средней частоте ОИ f
от
в соответствии с
определением ОИ можно записать
0,99
(10)
По аналогии для побочного излучения
0,99
(11)
С учётом (9)÷(11)
(12)
Таким образом, величина , входящая в
формулу (8), может быть определена из (12) при
заданной величине
В соответствии с (8) и (5) общее выражение
для нормированного спектра ПИ на n-ой гармонике
можно представить в виде
(13)
При этом ширина спектра ПИ на n – ой гармо-
нике на заданном уровне определяется из
последнего ур. (13)
(14)
В качестве примера найдём аналитическое вы-
ражение для нормированной к характеристики
спектральной плотности мощности для ПИ на 2-ой
гармонике для класса излучения АЗЕJN, которому
соответствует уравнение (7) для ОИ с учётом ВИ,
если
С учётом того, что из (12) снача-
ла ПИ определим
.
Далее с использованием (7), (8) и (13) запишем
искомое выражение.
где в кГц.
При этом ширина спектра ПИ на 2-ой гармо-
нике на заданном уровне
в соот-
ветствии с (14) равна
Аналогичным образом могут быть описаны
спектры излучений на субгармониках, для которых
средняя частота – целое или дроб-
ное число, определяемое числом умножителей час-
тоты в тракте радиочастоты РПУ и их кратностью
умножения (m>1).
В этом случае нормированный относительно
спектр ПИ на m – ой субгармонике может быть
записан по аналогии с (8) путём масштабирования
спектра ОИ с учетом ВИ.
где: – абсолютная расстройка
относительно средней частоты ПИ на m – ой суб-
гармонике; – относительный уровень макси-
мума спектра m-ой субгармоники, дБ, который при
заданном уровне средней мощности ПИ на m – ой
субгармонике может быть определён из ур.
(12) путём замены n на m.
При моделировании побочных излучений РПУ
целесообразно учитывать лишь те ПИ, для которых
; .
Приведённые модели излучений РПУ с успе-
хом были использованы в различных программах
анализа ЭМС РЭС с помощью ЭВМ [2,3]
Литература
1. Уайт Д. Электромагнитная совместимость
радиоэлектронных средств и непреднамеренные
помехи: Пер. с англ. – Вып.1/ Под. ред.
А.И.Сапгира. – М.: Сов. радио, 1979 – 348с.
2. Грошев Г.А. Электромагнитная совмести-
мость в группировке радиоэлектронных средств:
Учебное пособие. – Калининград: БГАРФ, 2001. –
80с.
3. Грошев Г. А. Метод и алгоритм анализа
ЭМС в группировке РЭС. Сб. докладов V Между-
народного симпозиума по электромагнитной со-
вместимости и электромагнитной экологии ЭМС –
2003.- СПб: Изд. СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. – С.125
– 127.
4. Бадалов А.Л., Михайлов А.С. нормы на па-
раметры электромагнитной совместимости РЭС:
Справочник – М.: Радио и связь, 1990.-272с.
5. ГОСТ Р 50016 – 92. Совместимость техни-
ческих средств электромагнитная. Требования к
ширине полосы радиочастот и внеполосным излу-
чениям радиопередатчиков. Методы измерения и
контроля. – М: Изд. стандартов, 1993, - 58с.
6. Грошев Г.А. Оценка ширины побочных ра-
диоизлучений на гармониках. Сб. тезисов докладов
международ. НТК, посвящ. 30 – летию БГАРФ. –
Калининград: БГАРФ, 1996. – С.65-66.
297
MODELING OF OUT-OF-BAND AND ADJACENT EMISSIONS OF RADIO
TRANSMITTERS FOR EMC ANALYSIS OF RADIO ELECTRONIC MEANS
G.
A.
G
ROSHEV
,
R
USSIA
Baltic Fishing Fleet State Academy (Kaliningrad), e-mail: zfbga@gazinter.net
Abstract. The use of the out-of-band emission width standards under the piecewise-linear approximation is
proposed for the analytical description of out-of-band radiation in radio transmitters. The scaling on the rate
and essential spectrum level subject under the out-of-band radiation is used for the spurious radiation on the
harmonic and subharmonic modeling.
In the analysis of electromagnetic compatibility
(EMC) of radio electronic facilities (REF) by analytical
approach the mathematical modeling of radio
transmitting equipment (RTE) is necessary.
If use the spectral density of medium-power radio
receiver W (f), W/Hz in the capacity of radiation RTE,
for the commission of the radiation a simple model of a
rectangle with a width and height Bh can be used
W
0
= 0,99P
ои
/В
н
,
where: P
ои
is the peak average power of
fundamental radiation RTE, W, BH - necessary
bandwidth of radiation.
Spurious Emissions RTE directly adjacent to the
primary radiation from the left and the right and are
conditioned by noise produced by elements of the RTE
and nonlinear characteristics of the modulator.
For analytical description of out-of-band emission
RTE it is advisable to use “All-Union Norms on the
bandwidth of radio frequencies and out-of-band
emissions of radio transmitters of civilian designation”,
or the State Standard 50016 - 92 in which the different
classes of radiation have the formulas for calculating В
н,
formulas for calculating the control bandwidth В
к
,
measured at -30 dB relative to the fundamental radiation,
as well as the width of the out-of-band emission levels
В
X
х = – 40, –50, – 60 dB .
In order to use these parameters we introduce the
normalized power spectral density characteristics of
RTEW
H
(f)=W(f)/W
0,
or in decibel form
H
(f)=
(f) -
0,
dB/Hz.
We assume that the relatively high frequency of the
radiation f
от
spectrum of the out-of-band radiation has a
symmetrical structure. This allows us to describe the
behavior of the power spectral density as a function of
the absolute mismatch .
For analytical description of out-of-band radiation in
the range of frequencies between the parameters В
X
/2 we
use piecewise-linear approximation of the normalized
power spectral density characteristics in a logarithmic scale
of frequency.
In this case a general analytical expression describing
Spurious Emissions RTE will be as follows:
where:
The general form of the normalized spectrum of
the main radiation with taking into account the out-of-
band emission is shown in Fig. 1, where: ML (ОИ) is
the main light (shaded), O-o-BE (ВИ) is out-of-band
emission.
Fig. 1. Piecewise-linear approximation of the ground
and out-of-band emission in the logarithmic scale of
frequency.
When in the analysis of EMC REF frequency-
limited models of radiation from the RTE ur. (1) an
expression is used for the bandwidth of the
fundamental radiation in the light-of-band radiation at a
prescribed level , dB (Fig. 1).
To describe the spectrum of spurious O-o-BE
(ПИ) at harmonics with an average frequency
spectrum, we use the scaling ML (ОИ), taking into
account the level of O-o-BE (ВИ) as well as in
frequency.
Taking into consideration that the radiation
spectrum at n-th harmonic extends nearly n-times, we
298
can write the expression for the normalized spectrum with
respect to in the n - th harmonic in the form
, (2)
where:
is the relative level of the maximum spectral
density of PI on the n-th harmonic; = is
absolute deviation about the mean frequency of SR in the
n-th harmonic.
Similarly, we can describe the spectrum of radiation
at the subharmonics for which the average frequency is an
integer or fractional number determined by the number of
frequency multipliers in the path of radio frequency radio
receiver and the multiplicity of the multiplication
(m>1). In this case, normalized relatively to the
spectrum of the SR on the m-th subharmonic can be
written, analogously to (2) by scaling the spectrum of
MLs based O-o-BE.
where:
is absolute deviation about the
average frequency of SR in the m-th subharmonic;
is the relative level of the maximum of the m-th
subharmonics, dB.
299
ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ
В.
Е.
О
СТАШЕВ
,
Р
ОССИЯ
,
А.
В.
У
ЛЬЯНОВ
,
Р
ОССИЯ
Объединенный институт высоких температур РАН, e-mail: ostashev@ihed.ras.ru
Аннотация. В работе рассмотрены особенности спектральной структуры различных
последовательностей видеоимпульсов: единичного импульса, пачки импульсов, непрерывной
последовательности импульсов, а также пачек импульсов. Актуальность исследования обусловлена
тем, что в задачах электромагнитной совместимости знание амплитудно-временной и частотной
структуры фактора воздействия необходимо при интерпретации результатов исследований по
функциональной устойчивости электронного оборудования. Показано, как структура
энергетического спектра изменяется в зависимости от уровня случайной нестабильности частоты
следования импульсов в последовательности, как структура энергетического спектра
последовательности импульсов модифицируется при вариации емкости пачки и частоты их
следования. Принципиальным результатом работы является выявление особенностей уширения
спектра, а также изменение его структуры при случайной нестабильности частоты следования
видеоимпульсов.
Abstract. The paper deals with the particularities of the spectral structure of the different sequences of
videopulses: single pulse, bunch of pulses, time-continuous sequences of pulses and bunches of the pulses.
Urgency of the study is conditioned that that in the problems of electromagnetic compatibility the
knowledge of time-amplitude and frequency structure of the factor of influence is required for interpreting
the results of investigations of functional stability of electronic equipment. It is shown, how structure of the
energy spectrum changes depending on level of casual instability of pulses repetition rate, how the structure
of the energy spectrum of pulses sequence is modified at variation of the capacity of the bunch of pulses and
its repetition rate. The principle result of the paper is a revealing the particularities of extension of spectrum,
as well as modification of its structure under casual instability of pulses repetition rate.
Энергетический спектр пачки
видеоимпульсов
Спектральная плотность энергии q(
ω
) импульса
u(t), или его энергетический спектр, определяется
квадратом модуля его спектральной плотности [1]:
)(
1
)(
2
ω
π
ω
uq =
.
(1)
Пусть N одинаковых импульсов следуют друг за
другом с равными временными интервалами t
N
или с
частотой следования
ω
N
=
2
π
/t
N
(пачка импульсов).
Спектральная плотность энергии пачки из N
импульсов произвольного вида равна
),()()( Nqq
NNN
ωωϕωω
=
, (2)
где
( )
( )
2
sin
sin
),(
=
N
N
NN
N
N
ωωπ
ωωπ
ωωϕ
, (3)
Рассмотрим свойства функции
ϕ
N
(рис. 1) и
следствия, ими обусловленные [2].
При N
=1,
ϕ
N
≡1. При N
≥
2, на частотах
ω
k
,
кратных
ω
N
, когда sin(
πω
/
ω
N
)→
0,
ϕ
N
=
N
2
. На
частотах, кратных
ω
N
/N, но не совпадающих с
ω
k
,
ϕ
N
=
0. Вне интервалов
ω
k
±∆
ω
N
, где ∆
ω
N
=
ω
N
/N,
амплитудные значения
ϕ
N
≈
1 для любого N
>
2.
Из свойств функции
ϕ
N
следует, что
энергетический спектр пачки импульсов является
линейчатым. Интенсивные спектральные линии
имеют центральные частоты
ω
k
=
(k –1)
ω
N
(k
=1,2…) и
амплитуду N
2
q(
ω
k
). Ширина этих линий на уровне
половины амплитудных значений равна ∆
ω
N
=
ω
N
/N,
где N/
ω
N
есть длительность пачки импульсов.
ω
/
ω
N
0
4
8
12
16
ϕ
Ν
k-1
k k+1
Рис. 1. Вид функции
ϕ
N
для пачки из 3-х и 4-х
импульсов (сплошная и пунктирная линии
соответственно).
Спектр пачки импульсов ограничен сверху
граничной частотой
ω
HF
энергетического спектра
единичного импульса. Очевидно, что отношение
ω
HF
/
ω
N
≥
1 определяет полное число k
L
интенсивных
спектральных линий на частотном интервале
ω
HF
, а
число 1/k
L
есть скважность последовательности
импульсов. Если скважность последовательности N
сверхширокополосных видеоимпульсов равна
единице, то при N >>
1 энергетический спектр такой
пачки имеет только одну узкую интенсивную
спектральную линию (∆
ω
N
/
ω
N
=
1/N <<
1).
300
Суммарная ширина интенсивных линий
энергетического спектра пачки импульсов,
определяемая по уровню в половину амплитуды
линии, равна ∆
ω
N
×k
L
=
ω
HF
/N. То есть энергия пачки
из N видеоимпульсов распределена в относительно
узком спектральном интервале, составляющим N-ю
часть полной ширины спектра единичного импульса
пачки (сжатие, компрессия спектра). Таким образом,
энергетический спектр пачки, состоящей из
сверхширокополосных импульсов, может быть и
узкополосным. Интенсивные линии этого спектра
распределены равномерно по всей ширине спектра
единичного импульса.
В соответствии с (2), амплитуда спектральной
плотности энергии k-й линии квадратично зависит от
числа N импульсов в пачке (q
N
(
ω
k
) = N
2
q(
ω
k
)).
Действительно, энергия одной спектральной линии
~N, а и ее ширина ~N
-1
.
Энергия Q
k
, заключенная в k-той спектральной
линии пачки, равна
Q
k
≈
q
N
(
ω
k
)∆
ω
N
≈
N
2
q(
ω
k
)∆
ω
N
=
N
ω
N
q(
ω
k
). (4)
При фиксированной частоте
ω
N
следования
импульсов энергия Q
k
~ N. При фиксированном N
энергия Q
k
~
ω
N
, поскольку при этом изменяется
число спектральных линий (k
L
~ 1/
ω
N
). Подставляя в
(13) выражение для числа импульсов через
длительность пачки ∆t
N
(N
=
ω
N
∆t
N
/(2π)), получим
Q
k
≈
(
ω
N
)
2
q(
ω
k
)∆t
N
/(2π). (5)
Соотношение Q
k
~
N
~
∆t
N
означает, что энергия
пачки из N импульсов в основном содержится в
интенсивных спектральных линиях, причем, в
соответствии с (14), с постоянной во времени
средней мощностью (
ω
N
)
2
q(
ω
k
)/(2π). В интервалах
между интенсивными спектральными линиями (т.е.
вне частотных интервалов
ω
k
±∆
ω
N
), при N
≥
3
располагается (N–2) линий с шириной в основании,
равной ∆
ω
N
. Амплитуда этих линий не зависит от
числа импульсов в пачке, т.е. соответствует уровню
спектральной плотности энергии единичного
импульса. Действительно, энергия в этих линиях
равна примерно 0.5(N–2)q(
ω
)∆
ω
N
=
0.5(1–2/N)
ω
N
q(
ω
)
<
0.5
ω
N
q(
ω
), т.е. не больше чем энергия в частотном
интервале
ω
N
сплошного спектра единичного
видеоимпульса. Последнее подтверждает также, что
энергия пачки импульсов в основном содержится в
интенсивных спектральных линиях с центральными
частотами кратными
ω
N
.
Таким образом, если единичный видеоимпульс,
характеризуемый сплошным энергетическим
спектром q(
ω
), воспроизвести N раз с фиксированной
частотой следования
ω
N
, то спектр становится
линейчатым. Интенсивные линии, каждая шириной
ω
N
/N и амплитудой спектральной плотности энергии
N
2
q(
ω
), чередуются с интервалом
ω
N
. В них, с
постоянной во времени средней мощностью
(
ω
N
)
2
q(
ω
k
)/(2π), сосредоточена практически вся
энергия пачки импульсов. В интервалах между
интенсивными линиями спектр также имеет
линейчатую структуру, но совокупная энергия этих
линий не превышает энергию единичного
видеоимпульса в частотном интервале
ω
N
.
Энергетический спектр последовательности
пачек видеоимпульсов
Пусть пачка из N импульсов, следующих с
частотой
ω
N
, повторяется M раз с частотой
следования
ω
M
=
ω
N
/(g
M
N), где g
M
– скважность
следования пачек импульсов (g
M
>
1).
Последовательность пачек – это та же
последовательность импульсов, только с более
сложной временной структурой, содержащей как
частоту следования импульсов, так и частоту
следования пачек. Поэтому, по аналогии с (2),
плотность энергетического спектра временной
последовательности М пачек из N импульсов каждая
равна
q
NM
(
ω
)
=
q
N
(
ω
)
ϕ
M
(
ω
/
ω
M
,
M) , (6)
где, в соответствии с (3), структурная функция,
обусловленная чередованием пачек, может быть
представлена в виде
( )
( )
2
sin
sin
),(
=
M
M
MM
M
M
ωωπ
ωωπ
ωωϕ
. (7)
Во всех случаях амплитуда интенсивных
спектральных линий пропорциональна квадрату
полного числа импульсов в
последовательности q
NM
~ (NM)
2
.
Интенсивные линии последовательности пачек
размещены на частотах, кратных
ω
M
при любом
числе пачек. Интервалы между этими линиями
значительно меньше интервалов между линиями
единичной пачки (
ω
M
=
ω
N
/(g
M
N)
<<
ω
N
). Ширина
этих линий также значительно меньше
(∆
ω
M
=
ω
M
/M =
ω
N
/(g
M
NM) ≡
∆
ω
N
/(g
M
M) << ∆
ω
N
).
Таким образом, энергетический спектр
последовательности пачек импульсов является
полосатым. «Тонкая» структура спектра обусловлена
чередованием пачек импульсов.
На рис. 2 приведен пример структуры
полосатого спектра последовательности 4-х пачек из
4-х импульсов при g
M
= 4 (представлена окрестность
только одной линии спектра). Огибающая
амплитудных значений спектральной плотности
линий соответствует форме спектральной линии
единичной пачки импульсов.
Если четыре пачки собрать в одну из 16
импульсов, то в спектре этой последовательности
получим одну линию с той же амплитудой ~(NM)
2
,
но вчетверо более широкую, поскольку длительность
этой последовательности уменьшится вчетверо.
Таким образом, разбиение последовательности
импульсов на пачки дает возможность расширить
область частотного спектра, и чем короче единичная
пачка последовательности импульсов, тем в большей
степени.