Зубов В.Г., Шальнов В.П. Сборник задач по физике

Подождите немного. Документ загружается.

 

äÿùèéñÿ íàä åãî ãîëîâîé íà ðàññòîÿíèè h = 75 ñì îò

ïîâåðõíîñòè âîäû. Êàêîâî áóäåò êàæóùååñÿ ðàññòîÿíèå hR

îò ïîâåðõíîñòè âîäû äî ïðåäìåòà? Ïîêàçàòåëü ïðåëîì-

ëåíèÿ âîäû n = 4/3.

523. Íà ðàññòîÿíèè h îò ïîâåðõíîñòè âîäû ðàñïîëî-

æåí òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà. Ãäå áóäåò íàõîäèòüñÿ èçîá-

ðàæåíèå ýòîãî èñòî÷íèêà, äàâàåìîå ïëîñêèì çåðêàëüíûì

äíîì ñîñóäà, åñëè ãëóáèíà ñîñóäà ñ âîäîé ðàâíà d? Ïîêà-

çàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîäû n = 4/3.

524. Êàêîâî áóäåò êàæóùååñÿ ðàññòîÿíèå hR îò ïîâåðõ-

íîñòè âîäû äî èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî çåðêàëüíûì äíîì

ñîñóäà (ñì. çàäà÷ó 523), åñëè íàáëþäàòåëü íàõîäèòñÿ â âîç-

äóõå è ñìîòðèò íà èçîáðàæåíèå ïî âåðòèêàëè ñâåðõó âíèç?

525. Ó ïðèçìû ñ ïðåëîìëÿþùèì óãëîì β = 30° îäíà

ãðàíü ïîñåðåáðåíà. Ëó÷, ïàäàþùèé íà äðóãóþ ãðàíü ïîä

óãëîì i = 45°, ïîñëå ïðåëîìëåíèÿ è ïîñëå îòðàæåíèÿ îò

ïîñåðåáðåííîé ãðàíè âåðíóëñÿ íàçàä ïî ïðåæíåìó íà-

ïðàâëåíèþ. Íàéäèòå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ï ìàòåðè-

àëà ïðèçìû.

526. Íà äíå ñîñóäà ãëóáèíîé d = 40 ñì, íàïîëíåííîãî

âîäîé, ëåæèò ìîíåòà. Íà êàêîé âûñîòå h îò ïîâåðõíîñòè

âîäû ñëåäóåò ïîìåñòèòü íåáîëüøóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ëàì-

ïî÷êó, ÷òîáû åå èçîáðàæåíèå, äàâàåìîå ëó÷àìè, îòðàæåí-

íûìè îò ïîâåðõíîñòè âîäû, ñîâïàäàëî ñ èçîáðàæåíèåì

ìîíåòû, äàâàåìûì ïðåëîìëåííûìè ëó÷àìè? Êàê ìîæíî

íåïîñðåäñòâåííûì íàáëþäåíèåì ïî âåðòèêàëè óñòàíîâèòü

ñîâïàäåíèå èçîáðàæåíèé ëàìïî÷êè è ìîíåòû?

527. Ãëàâíîå ñå÷åíèå ïðèçìû  ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëü-

íèê. Ëó÷ ïàäàåò íà ïðèçìó ïåðïåíäèêóëÿðíî ê îäíîé èç åå

ãðàíåé. Êàêîâ áóäåò õîä ýòîãî ëó÷à ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷å-

íèÿõ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ïðèçìû?

528. Ïðè ôîòîãðàôèðîâàíèè ÿðêèõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà

íà òîëñòûõ ôîòîïëàñòèíêàõ âîêðóã èçîáðàæåíèé èñòî÷-

íèêîâ âîçíèêàþò îðåîëû, âíóòðåííÿÿ ãðàíèöà êîòîðûõ

ðåçêàÿ, à âíåøíÿÿ  ðàçìûòà. Îáúÿñíèòå ïðîèñõîæäå-

íèå è õàðàêòåð îðåîëîâ. Íàéäèòå ïîêàçàòåëü ïðåëîìëå-

íèÿ ï ñòåêëà ïëàñòèíêè, åñëè åå òîëùèíà d = 3,74 ìì, à

ðàäèóñ ðåçêîé ãðàíèöû îðåîëà âîêðóã èçîáðàæåíèÿ òî-

÷å÷íîãî èñòî÷íèêà à = 4,48 ìì.



529. Ó ïðÿìîóãîëüíîé ðàâíîáåäðåííîé ïðèçìû ïîñåðåá-

ðåíû ãðàíè-êàòåòû. Äîêàæèòå, ÷òî ëó÷è, ïàäàþùèå ïîä

ïðîèçâîëüíûì óãëîì íà ãðàíü-ãèïîòåíóçó, áóäóò âûõîäèòü

èç ïðèçìû ïàðàëëåëüíî ïåðâîíà÷àëüíîìó íàïðàâëåíèþ.

530. Ì. Â. Ëîìîíîñîâ â ñâîèõ çàìåòêàõ ïðèâîäèò òà-

êèå íàáëþäåíèÿ: «Òîë÷åíîå ñòåêëî íåïðîçðà÷íî. Ìîê-

ðàÿ áóìàãà áîëåå ïðîçðà÷íà». Îáúÿñíèòå ýòè ÿâëåíèÿ.

§ 33. Òîíêèå ëèíçû. Îïòè÷åñêèå

ñèñòåìû

531. Óãëîâîé äèàìåòð ñîëíå÷íîãî äèñêà ïðè íàáëþäå-

íèè ñ Çåìëè ϕ = 32R. Íàéäèòå äèàìåòð d èçîáðàæåíèÿ

Ñîëíöà, äàâàåìîãî ñîáèðàþùåé ëèíçîé ñ ôîêóñíûì ðàñ-

ñòîÿíèåì f = 25 ñì.

532. Ãäå ñëåäîâàëî áû ðàñïîëîæèòü ïðåäìåò, ÷òîáû

ñîáèðàþùàÿ ëèíçà äàëà ïðÿìîå èçîáðàæåíèå åãî â íàòó-

ðàëüíóþ âåëè÷èíó?

533. Íà ñîáèðàþùóþ ëèíçó ïàäàåò óçêèé ëó÷ ñâåòà,

ïðîõîäÿùèé ÷åðåç îòâåðñòèå À â ýêðàíå (ðèñ. 170). Ïîñò-

ðîéòå õîä ëó÷à çà ëèíçîé. Ïîëîæåíèÿ

ôîêóñîâ ëèíçû èçâåñòíû.

534. ×åðåç êðóãëîå îòâåðñòèå â ýê-

ðàíå ïðîõîäèò ñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó-

÷åé (ðèñ. 171). Ëó÷è ïåðåñåêàþòñÿ â

òî÷êå À, ëåæàùåé íà ðàññòîÿíèè à

15 ñì îò ýêðàíà. Êàê èçìåíèòñÿ ðàñ-

ñòîÿíèå îò òî÷êè âñòðå÷è ëó÷åé äî

ýêðàíà, åñëè â îòâåðñòèå âñòàâèòü ñî-

áèðàþùóþ ëèíçó ñ ôîêóñíûì ðàññòî-

ÿíèåì f = 30 ñì? Ïîñòðîéòå õîä ëó÷åé

ïîñëå óñòàíîâêè ëèíçû.

535. Íà ðàññåèâàþùóþ ëèíçó ïàäà-

åò ñõîäÿùèéñÿ ïó÷îê ëó÷åé. Ïîñëå ïðî-

õîæäåíèÿ ëèíçû ëó÷è ïåðåñåêàþòñÿ â

òî÷êå À, ëåæàùåé íà ðàññòîÿíèè a

= 15 ñì îò ëèíçû. Åñëè ëèíçó óáðàòü,

òî òî÷êà âñòðå÷è ëó÷åé ïåðåìåñòèòñÿ

Ðèñ. 170

Ðèñ. 171

 !

íà ðàññòîÿíèå d = 5 ñì áëèæå ê îï-

ðàâå, â êîòîðîé íàõîäèëàñü ëèíçà.

Íàéäèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f ëèí-

çû.

536. Ëó÷è ñõîäÿùåãîñÿ ïó÷êà

âñòðå÷àþòñÿ â òî÷êå À. Íà èõ ïóòè

ñòàâèòñÿ ðàññåèâàþùàÿ ëèíçà (ðèñ.

172). Íàéäèòå ïîëîæåíèå òî÷êè ÀR âñòðå÷è ëó÷åé ïîñëå

ïðîõîæäåíèÿ ëèíçû. Ïîëîæåíèÿ ôîêóñîâ ëèíçû èçâåñòíû.

537. Ïðè êàêèõ ïîëîæåíèÿõ ãëàçà è ïðè êàêîì óäà-

ëåíèè òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà ñâåòà îò ñîáèðàþùåé ëèíçû

íàáëþäàòåëü ìîæåò îäíîâðåìåííî âèäåòü èñòî÷íèê, ëå-

æàùèé íà îïòè÷åñêîé îñè ëèíçû, è åãî èçîáðàæåíèå,

äàâàåìîå ëèíçîé? Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå è äèàìåòð ëèí-

çû ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî f è d.

538. Ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå ñîáèðàþùåé ëèíçû f = 10 ñì,

ðàññòîÿíèå îò ïðåäìåòà äî ïåðåäíåãî ôîêóñà ð = 5 ñì. Âû-

ñîòà ïðåäìåòà h = 2 ñì. Íàéäèòå âûñîòó hR èçîáðàæåíèÿ.

539. Ñ ïîìîùüþ ñîáèðàþùåé ëèíçû ïîëó÷àþò íà ýê-

ðàíå èçîáðàæåíèå ñâåòëîãî êâàäðàòà. Ðàññòîÿíèå îò êâàä-

ðàòà äî ëèíçû a

= 30 ñì. Ïëîùàäü èçîáðàæåíèÿ â ÷åòû-

ðå ðàçà áîëüøå ïëîùàäè êâàäðàòà. Íàéäèòå ïîëîæåíèå

èçîáðàæåíèÿ è ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f ëèíçû.

540. Ñ ñàìîëåòà, ëåòÿùåãî íà âûñîòå h

= 2000 ì, ïðîèç-

âîäèòñÿ ôîòîãðàôèðîâàíèå ìåñòíîñòè ñ ïîìîùüþ àïïàðàòà,

èìåþùåãî ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f = 50 ñì. Êàêîâ áóäåò ìàñ-

øòàá ïîëó÷åííûõ ñíèìêîâ? Êàê èçìåíèòñÿ ìàñøòàá, åñëè

ñàìîëåò ñíèçèòñÿ äî âûñîòû h

= 1000 ì?

541. Ðàçìåð ïëåíêè â ôîòîàïïàðàòå (ñì. çàäà÷ó 540)

18×18 ñì. Êàêàÿ ïëîùàäü ìîæåò áûòü çàñíÿòà òàêèì ôî-

òîàïïàðàòîì îäíîâðåìåííî?

542. Ñîáèðàþùàÿ ëèíçà äàåò íà ýêðàíå èçîáðàæåíèå ëàì-

ïû, óâåëè÷åííîå â äâà ðàçà. Êîãäà ëèíçó ïîäâèíóëè íà ðàñ-

ñòîÿíèå d = 36 ñì áëèæå ê ýêðàíó, òî îíà äàëà èçîáðàæåíèå

âäâîå óìåíüøåííîå. Íàéäèòå ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå f ëèíçû.

543. Êàêîâ íàèìåíüøèé ðàçìåð à äåòàëåé ïðåäìåòà,

êîòîðûå ÷åëîâåê ìîæåò âèäåòü ðàçäåëüíî íåâîîðóæåí-

íûì ãëàçîì íà ðàññòîÿíèè l = 2 êì? Íàèìåíüøèé óãîë

çðåíèÿ ãëàçà ϕ = 1′.

Ðèñ. 172

 "

544. Ñîáèðàþùàÿ ëèíçà ïîëîæåíà íà ïëîñêîå çåðêà-

ëî. Ãäå íóæíî ïîìåñòèòü òî÷å÷íûé èñòî÷íèê ñâåòà, ÷òî-

áû èçîáðàæåíèå åãî, äàâàåìîå ýòîé ñèñòåìîé, áûëî äåé-

ñòâèòåëüíûì è ñîâïàäàëî ñ ñàìèì èñòî÷íèêîì?

545. Îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîáèðàþùåé ëèí-

çû ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì f = 30 ñì è ïëîñêîãî çåðêà-

ëà, íàõîäÿùåãîñÿ çà ëèíçîé íà ðàññòîÿíèè b = 15 ñì îò

íåå. Íàéäèòå ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî ýòîé

ñèñòåìîé, åñëè ïðåäìåò íàõîäèòñÿ ïåðåä ëèíçîé íà ðàñ-

ñòîÿíèè a

= 15 ñì îò íåå. Ïîñòðîéòå õîä ëó÷åé.

546. Îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîáèðàþùåé ëèí-

çû è ïëîñêîãî çåðêàëà, ðàñïîëîæåííîãî â ôîêàëüíîé

ïëîñêîñòè ëèíçû. Ïðåäìåò A íàõîäèòñÿ ïåðåä ëèíçîé 

ìåæäó ôîêóñîì è äâîéíûì ôîêóñîì. Íàéäèòå ïîëîæå-

íèå èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî ýòîé ñèñòåìîé.

547. Îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç ñîáèðàþùåé ëèí-

çû ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì f

= 20 ñì è âîãíóòîãî çåð-

êàëà ñ ôîêóñíûì ðàññòîÿíèåì f

= 10 ñì. Ðàññòîÿíèå îò

ïðåäìåòà äî ëèíçû a

= 40 ñì, îò ëèíçû äî çåðêàëà 

b = 30 ñì. Íàéäèòå ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìîãî

ýòîé ñèñòåìîé. Ïîñòðîéòå õîä ëó÷åé.

548. Ñîáèðàþùàÿ è ðàññåèâàþùàÿ ëèíçû ñ ôîêóñíûìè

ðàññòîÿíèÿìè f

= 30 ñì è f

= 10 ñì ðàñïîëîæåíû íà ðàññòî-

ÿíèè b = 20 ñì äðóã îò äðóãà. Ãäå ñëåäóåò ïîìåñòèòü èñòî÷íèê

ñâåòà, ÷òîáû ýòà ñèñòåìà äàâàëà ïó÷îê ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé?

549. Îïòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîñòîèò èç äâóõ ñîáèðàþùèõ

ëèíç ñ ôîêóñíûìè ðàññòîÿíèÿìè f

= 9 ñì è f

= 15 ñì.

Âòîðàÿ ëèíçà íàõîäèòñÿ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ïåðâîé

ëèíçû. Ïðåäìåò ðàñïîëîæåí íà ðàññòîÿíèè a

= 36 ñì îò

ïåðâîé ëèíçû. Íàéäèòå ïîëîæåíèå èçîáðàæåíèÿ, äàâàåìî-

ãî ýòîé ñèñòåìîé. Âû÷èñëèòå ðàññòîÿíèå à

îò èçîáðàæå-

íèÿ äî âòîðîé ëèíçû.

550. Ïëîñêîïàðàëëåëüíóþ ïëàñòèíêó ðàç-

ðåçàëè, ïîñëå ÷åãî ïîëó÷èâøèåñÿ ëèíçû íå-

ìíîãî ðàçäâèíóëè (ðèñ. 173). Êàê èçìåíèòñÿ

ïó÷îê ïàðàëëåëüíûõ ëó÷åé ïîñëå ïðîõîæäå-

íèÿ ýòîé ñèñòåìû, åñëè îí ïàäàåò: à) ñî ñòî-

ðîíû ïëîñêî-âûïóêëîé ëèíçû; á) ñî ñòîðîíû

ïëîñêî-âîãíóòîé ëèíçû? Êàê çàâèñèò ïîâå-

äåíèå ïó÷êà îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ëèíçàìè?

Ðèñ. 173

 #

I. ÌÅÕÀÍÈÊÀ

§ 1. Ïðÿìîëèíåéíîå ðàâíîìåðíîå

äâèæåíèå

1. Âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà äî çðèòåëÿ t

Âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàäèîâîëí äî ðàäèîñëóøàòåëÿ

. Åñëè ðàäèîñëóøàòåëü è çðèòåëü ñëûøàò çâóêè

îäíîâðåìåííî, òî t

= t

, èëè

; s

= 8,5 ì,

= s



; s

= 21,5 ì.

2. Ñì. ðèñ. 174. Àâòîìîáèëè âñòðåòÿòñÿ ÷åðåç 2,5 ÷ íà

ðàññòîÿíèè 150 êì îò ïóíêòà À.

Îòâåòû è ðåøåíèÿ

Ðèñ. 174

 $

3. Ñì. ðèñ. 175. Äîïóñòèì, ÷òî ïàññàæèð âûåõàë èç

ïóíêòà Â ÷åðåç âðåìÿ t = 60 ìèí ïîñëå íà÷àëà äâèæåíèÿ

àâòîìîáèëåé èç ïóíêòà À. Ãðàôèêîì äâèæåíèÿ àâòîìî-

áèëÿ ñ ïàññàæèðîì ÿâëÿåòñÿ ïðÿìàÿ ÂÑ. Ïðÿìûå 2, 3, 4

è ò. ä. ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ãðàôèêè äâèæåíèÿ àâòîìîáè-

ëåé, âûøåäøèõ èç ïóíêòà À çà 50, 40, 30 è ò. ä. ìèíóò

äî âûåçäà ïàññàæèðà. Ïðÿìûå 8, 9, 10 è ò. ä. ÿâëÿþòñÿ

ãðàôèêàìè äâèæåíèÿ àâòîìîáèëåé, âûøåäøèõ èç ïóíê-

òà À ÷åðåç 10, 20, 30 è ò. ä. ìèíóò ïîñëå âûåçäà ïàññàæè-

ðà. Î÷åâèäíî, ÷òî ÷èñëî àâòîìîáèëåé, âñòðå÷àåìûõ ïàñ-

ñàæèðîì â ïóòè, áóäåò ðàâíî ÷èñëó òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ

ýòèõ ãðàôèêîâ ñ ïðÿìîé BC, ò.å. 11.

4. Òàê êàê ñêîðîñòü ñâåòà ñ âî ìíîãî ðàç áîëüøå ñêî-

ðîñòè çâóêà v â âîçäóõå, òî ìîæíî ñ÷èòàòü âðåìÿ t

ðàâ-

íûì âðåìåíè ïîëåòà ñíàðÿäà, à t

 ñóììå âðåìåíè ïîëå-

òà ñíàðÿäà è âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà îò ìåñòà

ðàçðûâà ñíàðÿäà äî îðóäèÿ. Ïîýòîìó âðåìÿ ðàñïðîñòðà-

íåíèÿ çâóêà áóäåò t

 t

, à äàëüíîñòü ïîëåòà ñíàðÿäà

s = v(t

 t

); s = 510 ì. Ñêîðîñòü ïîëåòà ñíàðÿäà u =

()

vt t

−

; u = 850 ì/ñ.

5. Âñòðå÷íûé ïîåçä ïî îòíîøåíèþ ê ïàññàæèðó áóäåò

äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ v = v

+ v

. Ïðè ýòîì äâèæåíèè

ïóòü, ðàâíûé ñâîåé äëèíå, âñòðå÷íûé ïîåçä ïðîéäåò çà

âðåìÿ t =

vv+

; t = 6 ñ.

Ðèñ. 175

 %

6. Åñëè v  ñêîðîñòü ýëåêòðîïîåçäà îòíîñèòåëüíî çåì-

ëè, òî ñêîðîñòü åãî äâèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî âñòðå÷íîãî

ïîåçäà áóäåò ðàâíà 2v è ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç äëèíó l

è âðåìÿ t ïðîõîæäåíèÿ âñòðå÷íîãî ñîñòàâà: 2v =

, ãäå

l = l

+ 10l

. Îòñþäà v =

123

10 10

lll

; v = 36 êì/÷.

7. Âðåìÿ äâèæåíèÿ êàòåðà ïî ðåêå ïðîòèâ òå÷åíèÿ è

ïî òå÷åíèþ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíî:

vu−

; t

= 10 ìèí;

vu+

; t

= 6 ìèí.

Ïîëíîå âðåìÿ äâèæåíèÿ ïî ðåêå (òóäà è îáðàòíî)

t = t

+ t

vu−

; t = 16 ìèí.

Âðåìÿ äâèæåíèÿ òóäà è îáðàòíî ïî îçåðó

t′ =

; t′ = 15 ìèí.

Îòíîøåíèå âðåìåí äâèæåíèÿ

′

vu−

= 1,07.

Íà ðèñ. 176 ïðåäñòàâëåíû ãðà-

ôèêè äâèæåíèé: I  äëÿ äâèæå-

íèÿ ïî ðåêå, II  äëÿ äâèæåíèÿ

ïî îçåðó; t è tR  âðåìÿ äâèæåíèÿ

â ýòèõ óñëîâèÿõ.

8. Ïðè äâèæåíèè ïðîòèâ òå÷å-

íèÿ è ïî òå÷åíèþ êàòåð

îòíîñèòåëüíî âîäû ïðîéäåò ïóòè

= vt

vu−

= vt

vu+

(ñì. ðåøåíèå çàäà÷è 7). Ïîëíûé ïóòü, ïðîéäåííûé êàòå-

ðîì îòíîñèòåëüíî âîäû,

l = s

+ s

vu vu





−+



s; l = 2,1 êì.

Ðèñ. 176

 &

9. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ òðåõ óêàçàííûõ ñëó÷àåâ:

s = v

, s = v

, s = (v

+ v

)t,

ãäå s  äëèíà ýñêàëàòîðà, v

 ñêîðîñòü ýñêàëàòîðà,

 ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïàññàæèðà ïî íåïîäâèæíîìó ýñ-

êàëàòîðó, t  èñêîìîå âðåìÿ ïîäúåìà äâèæóùåãîñÿ ïàñ-

ñàæèðà ïî äâèæóùåìóñÿ ýñêàëàòîðó. Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó

óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî t, ïîëó÷èì

t =

tt+

; t = 45 ñ.

10. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êàòåðà èç ïóíêòà À â ïóíêò Â

è îáðàòíî:

s = (v + u)t

, s = (v  u)t

ãäå v  ñêîðîñòü êàòåðà îòíîñèòåëüíî âîäû, u  ñêîðîñòü

òå÷åíèÿ ðåêè, s  ðàññòîÿíèå ìåæäó ïóíêòàìè À è Â.

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ êàòåðà ïðè âûêëþ÷åííîì ìîòîðå:

s = ut.

Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî t, ïîëó÷èì

t =

−

; t = 12 ÷.

11. t =

;

−

t = 6 ÷ 15 ìèí (ñì. ðåøåíèå çàäà÷è 7).

12. Ñêîðîñòü òå÷åíèÿ ðåêè îäèíàêîâî âëèÿåò íà äâè-

æåíèå îáîèõ êàòåðîâ è êðóãà è íå ìîæåò èçìåíèòü èõ

âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ, ïîýòîìó åå ìîæíî íå ó÷èòû-

âàòü è ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå êàòåðîâ è êðóãà òîëüêî

îòíîñèòåëüíî âîäû.

Ïóòè, ïðîéäåííûå êàòåðàìè îòíîñèòåëüíî âîäû çà

âðåìÿ t äî ìîìåíòà ïîâîðîòà: s

= v

t, s

= v

t. Âîçâðàùà-

ÿñü ê êðóãó ñ ïðåæíèìè ñêîðîñòÿìè v

è v

, êàòåðû äîë-

æíû çàòðàòèòü íà ïðåîäîëåíèå ðàññòîÿíèé s

è s

äî êðó-

ãà òî æå ñàìîå âðåìÿ, êîòîðîå îíè çàòðàòèëè, óõîäÿ îò

íåãî, ò. å. îíè âñòðåòÿò êðóã îäíîâðåìåííî.

13. Êàïëÿ äâèæåòñÿ îòíîñèòåëüíî òðóáû â âåðòèêàëü-

íîì íàïðàâëåíèè ñî ñêîðîñòüþ

è â ãîðèçîíòàëüíîì 

ñî ñêîðîñòüþ 

, íàïðàâëåííîé â ñòîðîíó, ïðîòèâîïî-

 '

ëîæíóþ äâèæåíèþ òåëåæêè. Ïîëíàÿ ñêî-

ðîñòü êàïëè

îòíîñèòåëüíî òðóáû ðàâíà

âåêòîðíîé ñóììå ñêîðîñòåé 

(ðèñ.

177). Äëÿ òîãî ÷òîáû êàïëè äâèãàëèñü ïà-

ðàëëåëüíî ñòåíêàì òðóáû, íåîáõîäèìî, ÷òî-

áû íàïðàâëåíèå ïîëíîé ñêîðîñòè êàïëè ê

ñîâïàäàëî ñ îñüþ òðóáû. Ýòî áóäåò, åñëè

tg α =

= 3, α = 71° 35R.

14. Íàïðàâëåíèå ôëþãåðà áóäåò ñîâïà-

äàòü ñ íàïðàâëåíèåì ïîëíîé ñêîðîñòè äâè-

æåíèÿ âîçäóõà îòíîñèòåëüíî áóåðà. Òàê êàê

ñàì áóåð äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ

, òî ïîë-

íàÿ ñêîðîñòü

KKH

äâèæåíèÿ âîçäóõà îòíî-

ñèòåëüíî íåãî ðàâíà âåêòîðíîé ñóììå ñêî-

ðîñòåé 

(ðèñ. 178). Ñêîðîñòü

KKH

áó-

äåò ñîñòàâëÿòü ñ íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ áóåðà óãîë α,

òàêîé, ÷òî

tg α =

= 2, α = 63° 26R.

Óãîë ìåæäó ïëîñêîñòüþ ïàðóñà è ôëþãåðîì

β = α  ϕ = 63° 26R  45° = 18° 26R.

15. Äâèæåíèå ëîäêè â îáîèõ ñëó÷àÿõ ñêëàäûâàåò-

ñÿ èç åå äâèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî âîäû è åå äâèæåíèÿ

âìåñòå ñ âîäîé îòíîñèòåëüíî áåðåãîâ. Â ïåðâîì ñëó÷àå

(ðèñ. 179) ëîäêà äâèæåòñÿ âäîëü ðåêè ñî

ñêîðîñòüþ

è çà âðåìÿ ïåðåïðàâû ïðîõî-

äèò ïî òå÷åíèþ ïóòü

s = ut

. (1)

Äâèæåíèå ïîïåðåê ðåêè îíà ñîâåðøàåò

ñî ñêîðîñòüþ

è ïðîõîäèò ïóòü

l = vt

. (2)

Ðèñ. 177

Ðèñ. 178

Ðèñ. 179

!

Âî âòîðîì ñëó÷àå (ðèñ. 180) ñêî-

ðîñòü äâèæåíèÿ ëîäêè âäîëü ðåêè ðàâ-

íà íóëþ, ò. å.

v sin α = è. (3)

Ìîäóëü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïîïå-

ðåê ðåêè ðàâåí ïðîåêöèè ñêîðîñòè

íà âåðòèêàëüíîå íàïðàâëåíèå, ò.å.

v cos α, è çà âðåìÿ ïåðåïðàâû ëîäêà

ïðîõîäèò ïóòü

l = (v cos α)t

.(4)

Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé (1)  (4), ïîëó÷èì

l =

tt−

; l = 200 ì, v =

; v = 20 ì/ìèí,

u =

; u = 12 ì/ìèí, α = arcsin

= 36° 50′.

16. Òàê æå, êàê è â ïðåäûäóùåé çà-

äà÷å, ñëåäóåò íàéòè ïðîåêöèè ñêîðîñ-

òè òå÷åíèÿ ðåêè è ñêîðîñòè êàòåðà íà

ïðÿìóþ ÀÂ è ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿð-

íóþ ê íåé (ðèñ. 181). Äëÿ òîãî ÷òîáû

êàòåð ïðè äâèæåíèè íàõîäèëñÿ âñå âðå-

ìÿ íà ïðÿìîé ÀÂ, íåîáõîäèìî, ÷òîáû

ïðîåêöèè ñêîðîñòè òå÷åíèÿ è ñêîðîñòè

êàòåðà íà íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ê ïðÿìîé ÀÂ,

áûëè ðàâíû äðóã äðóãó ïî ìîäóëþ, ò.å.

v sin β = u sin α. (1)

Ïðè äâèæåíèè êàòåðà èç ïóíêòà À â ïóíêò Â åãî ñêî-

ðîñòü îòíîñèòåëüíî áåðåãîâ ðàâíà ïî ìîäóëþ v cos β +

+ u cos α, à âðåìÿ äâèæåíèÿ îïðåäåëèòñÿ èç óðàâíåíèÿ

s = (v cos β + u cos α)t

. (2)

Âðåìÿ äâèæåíèÿ èç ïóíêòà Â â ïóíêò À (ðèñ. 182)

îïðåäåëèòñÿ èç óðàâíåíèÿ

s = (v cos β  u cos α)t

. (3)



Ðèñ. 180

Ðèñ. 181