Золотаревский В.С. Механические свойства металлов
Подождите немного. Документ загружается.
Анизотропия
упругих
свойств
экспериментально
просто
выяв
ляется
при
исследовании
монокристаллов.
Например,
модуль
нор
мальной
упругости
монокристаллов
меди
может
колебаться
в
за
висимости
от
направления
их
деформации
-
от
68
до
-200
ГПа.
Для
поликристаллических
образцов,
состоящих
из
большого
чис
ла
различно
ориентированных
зерен,
определяемые
среднеста
тистические
значения
упругих
констант
примерно
постоянны
и
не
зависят
от
направления
(у
меди,
например,
Е=
]25
ГПа,
см.
табл.5).
Для
анизотропного
тела
обобщенный
закон
Гука
существенно
усложняется:
он
отражает
прямую
пропорциональность
между
каждым
компонентом
тензора
деформаций
и
всеми
шестью
неза
висимыми
компонентами
тензора
напряжений.
Коэффициента
ми
пропорциональности
в
соответствующих
уравнениях
служат
модули
упругости.
Не
менее
важными
являются
уравнения
связи
компонентов
тензора
деформации
с
компонентами
тензора
на
пряжений.
В
этих
уравнениях
используются
так
называемые
коэф
фициенты
упругости,
связанные
определенными
соотношения-
ми
с
модулями.
Таблицы
модулей
и
коэффициентов
упругости
записывают
обычно
в
виде
матриц:
C
Il
C
I2
СВ
C
I4
C
I5
C
I6
С
21
С
22
С
2з
С
24
С
25
С
26
С
З1
С
З2
С
зз
С
З4
С
З5
С
З6
С
41
С
42
С
4з
С
44
С
45
С
46
С
51
С
52
С
5з
С
54
С
55
С
56
С6)
С
62
С
6з
С
64
С
65
С
66
Благодаря
симметричности
матриц
относительно
диагонали
C
tt
-C
66
число
независимых
модулей
(коэффициентов)
упругости
уменьшается
до
21.
Следовательно,
для
расчета
всех
составляю
щих
тензора
напряжений
надо
знать
тензор
деформаций
и
2]
модуль
упругости
анизотропного
тела.
Константы
упругости
относятся
к
категории
стабильных
свойств,
относительно
мало
меняющихся
под
влиянием
различ-
30
Т
а
б
л и
ц
а
5.
Константы
упрyrocти
чистых
ПOJIИll:РИСТ8JlJOlЧесlDlX
металлов
при
комнатной
температуре
(А.И.
ЧИЖИI[)
Металл
Е'10'5,
МПа
G·1O·
5
,
Мпа
К·
10·5,
МПа
v
Железо
2,17
0,89
1,72 0,28
Никель
2,05 0,78 1,87 0,31
Медь
1,25 0,46 1,42 0,34
Алюминий
0,72 0,27 0,75 0,34
Титан
1,08 0,41 1,27 0,34
Кобальт
2,04 0,76
1,87 0,31
Хром
2,40 0,90 1,94
0,30
Молибден
8,47 1,22 2,80 0,30
Цинк
0,94 0,37 0,62
0,29
ных
факторов.
С
повышением
температуры
от
О
К
до
температуры
пламения
модули
упругости
чистых
металлов
и
большинства
спла
вов
снижаются
в
2-2,5
раза.
Зависимость
эта
нелинейна
-
темп
снижения
модулей
по
мере
приближения
к
солидусу
увеличива
ется
(рис.
9,
а).
Причина
уменьшения
модулей
упругости
при
нагреве
связана
с
увеличением
равновесного
межатомного
расстояния
а
о
из-за
тер
мического
расширения.
Поскольку
Е= k/a;,
где
k
и
т
-
постоян
ные
для
каждого
материала,
наблюдается
прямая
связь
(особенно
в
области
невысоких
температур)
между
коэффициентом
терми
ческого
расширения
и
температурным
коэффициентом
модуля
Е.
E'1O~
I1По
~D
32
~
28
2/1
20
75
12
8
'1
-200
О
2ШJIIОО
БОО
800
f,°e
0,6
0,2
DW
'"
Мо
•
Ni
~
Are
D
о О
AL
.~
о
0,6 0.0
Т/Т
nn
Рис.
9.
Зависимость
модуля
упругости
от
абсолютной
(а)
и
гомологической
(6)
темпе
ратуры
испытания
различных
металлов
(Л.С.Мороз)
31
Из
анализа
физического
смысла
модулей
упругости
ясно,
что
они
могут
использоваться
как
характеристики
прочности
межа
томных
связей,
поэтому
чем
больше,
например,
Е,
тем
труднее
сместить
атомы
из
положений
равновесия
в
кристаллической
ре
шетке.
С
учетом
этоro
обстоятельства
и
связи
модулей
с
межатом
ным
расстоянием
вполне
естественной
становится
хорошая
кор
реляция
(см.
рис.
9,
а)
между
величиной
Е
и
температурой
плав
ления
металла.
Если
строить
зависимость
Е/
Е
о
(Е
о
-
модуль
при
О
К)
от
гомологической,
а
не
абсолютной
температуры
испыта
ния,
то
она
ОК:l1ывается
общей
для
разных
металлов
с
резко
раз
личными
температурами
плавления
(см.
рис.
9, 6).
Модули
упругости
металлов
-
структурно
малочувствитель
ные
свойства.
Например,
размер
зерна
почти
не
влияет
на
них,
а
сильная
холодная
деформация
лишь
HeMHoro
(на
-1 %)
снижает
модули,
что
связывается
с
влиянием
остаточных
микронапряже
ний,
возникающих
при
наклепе.
Конечно,
если
в
результате
де
формации
будет
формироваться
текстура,
то
модули
могут
суще
ственно
изменяться
из-за
увеличившейся
анизотропности
дефор
мированноro
металла.
При
легировании
металлов
элементами,
образующими
твер
дые
растворы,
модули
упруroсти
изменяются
по
закону,
близко
му
к
линейному,
причем
могут
и
увеличиваться,
и
уменьшаться.
Модуль
упруroсти
твердых
растворов
повышается
в
тех
случаях,
когда
силы
связи
растворенных
атомов
и
атомов
основы
больше,
чем
в
чистом
металле,
и наоборот.
Искажения
решетки
вокруг
растворенных
атомов способствуют
снижению
модулей.
Если
при
легировании
образуется
вторая
фаза
с
собственным
модулем
упругости,
большим,
чем
у
основы,
то
в
этом
случае
модуль
упругости
сплава
тоже
повышается,
как,
например,
при
введении
в
алюминий
малорастворимых
добавок
марганца,
ни
келя,
бериллия
и
др.
(рис.
10).
Однако
если
вторая
фаза
мягче
мат
рицы,
то
увеличение
ее
количества
вызывает
снижение
модулей
упругости
базовоro
металла.
Примером
может
служить
серый
чу
гун,
у
которого
модули
заметно
ниже,
чем
у
чистоro
железа
(у
чугуна
марки
СЧ
28-48
Е
-::::.
135
ГПа,
в
то
время
как
у
железа
Е-::::.
217
ГПа).
Кстати,
серый
чугун
с
графитными
включениями·
является
одним
из
редких
примеров
сплава,
у
которого
модули
упруroсти
зависят
от
структуры.
Это
связано
с
концентрацией
напряжений
у
границ
графитных
включений
и
возникновением
там
местной
32
E-1и~
tшо
98
91
8'1
77
7и
6!
u
5
10
75
С,
ro
(по
носсе)
20
25
Рис.
10.
Зависимость
моду
ля
нормальиой
упруroсти
Е·
10-3
алюминия
от
со
держания
добавок
(Дуд
ЗIIНСКИ)
пластической
деформации.
По
мере
увеличения
компактности
графитных
включений
этот
эффект
ослабляется
и
модули
растут.
У
чугуна
с
шаровидным
графитом
E~
175
ГПа.
Сопоставление
модулей
упругости
технически
важных
метал
лов
и
многочисленных
сплавов
на
их
основе
показывает,
что
в
пределах
каждой
группы
сплавов
модули
различаются
слабо.
Так,
колебания модуля
нормальной
упругости
конструкционных
угле
родистых
и
легированных
сталей,
существенно
отличных
по
со
ставу,
лежат
в
диапазоне
196
-
224
ГПа,
т.
е.
отличаются
не
боль
ше
чем
на
12
%.
Увеличение
концентрации
цинка
в
латунях
от
нескольких
процентов
до
40
%
вызывает
снижение
модуля
Е
все
го
на
5 - 6
%.
Серьезные
различия
в
константах
упругости
наблю
даются
лишь
в
сплавах
разных
систем.
Скажем,
модули
упругости
титановых
сплавов
почти
в
1,5
раза
ниже,
<IeM
у
сталей,
и
на
-35 %
выше,
чем
у
алюминиевых
сплавов.
Коэффициент
Пуассона
слабо
отличается
даже
при
сравнении
сплавов
разных
систем,
поскольку
он
близок
почТи
у
всех
чистых
металлов
(см.
табл.
5).
С
повышение~
температуры
v
меняется
еще
слабее
модулей
упругости,
проявляя
слабую
тенденцию
к
росту.
2.
Методы
определения
упругих
свойств
Упругие
свойства
часто
называют
константами
потому,
что
они
подобно
физическим
и
в
отличие
от
большинства
механи
ческих
свойств
не
зависят
от
метода
определения
и
являются
по
стоянными
для
данного
материала
и
определенных
внешних
ус
ловий.
2 -
3755
зз
Упругая
деформация
развивается
с
очень
большой
скоростью,
соответствующей
скорости
распространения
звука
в
данном
ма
териале.
Для
стали,
например,
эта
скорость
составляет
-5000,
для
меди
3670,
для
свинца
1320
м/с,
что
значительно
выше
скорос
тей
деформирования
не
только
при
статическом,
но
и
динами
ческом
нагружении.
Поэтому
величина
упругих
констант
не
дол
жна
зависеть
от
скорости
нагружен
ия,
и
они
могут определяться
по
результатам
любых
испытаний.
Некоторые
упругие
свойства
могут
быть определены
с
помо
щью
стандартных
статических
испытаний.
Так,
по
результатам
испытаний
на
одноосное
растяжение
оценивают
Е,
на
кручение
-
G.
Соответствующие
методики
будут
приведены
в
гл.
VI.
Однако
чаще
модули
упругости
измеряют
с
использованием
специальных
динамических
методов,
отличающихся
более
высокой
точностью,
а
коэффициент
Пуассона
находят
по
результатам
рентгенострук
турного
анализа,
определяя
период
решетки
упруго-напряжен
ного
образца
вдоль
и
поперек
направления
деформации.
Повы
шенная
точность
динамических
методов
определения
модулей
упругости
объясняется
возможностью
измерений
при
малых
де
формациях,
когда
явления
неупругости
(см.
след.
раздел)
еще
пре
небрежимо
малы.
Эти
явления
могут
вызывать
также
завышение
экспериментально
определяемых
значений
коэффициента
Пуас
сона.
Последний
у
металлов
обычно
заметно
увеличивается
при
повышении
уровня
напряжений,
создающих
измеряемые
продоль
ную
и
поперечную
деформацию.
Чем
ниже
используемое
в
экспе
рименте
напряжение,
тем
ближе
v
к
0,25.
Особенно
хорошо
разработаны
динамические
методы
опреде
ления
модуля
сдвига
G
и
модуля
нормальной
упругости
Е.
Все
динамические
методы
базируются на
том,
что
частота
колебаний
исследуемого
образца
(резонансные
методы)
или
скорость
звука
в
нем
(импульсные
методы)
зависят от
констант
упругости.
При
использовании
резонансных
методов
образец
в
виде
стержня
возбуждается
до
одной
из
собственных
частот
колебаний
продольными
или
поперечными
волна
ми.
Длина
этих
волн
должна
бьrrь
значительно
больше
радиуса
образца.
Тогда
в
момент
совпадения
частоты
вынуждаюших
колебаний
с
собственной
частотой
колебаний
образца
в
нем
возникает
стоячая
волна.
Модуль
Е
связан
с
резонансной
частотой
00"",
соотношением
(для
достаточно
длинного
стержня)
Е=4р/0о""з~,
где
р
-
плотность материала
образца;
1-
длина
образца;
~
=1
+
'/t2
v
2
r
2/2i2;
r-
радиус
образца;
v -
коэффициент
Пуассона.
34
Возбуждение
механических
колебаний
частотой
102
-
10S
ГЦ
в
образцах
можно
производить
различными
способами
(рис.
11).
Частоту
колебаний,
в
том
числе
и
резонансную,
можно
определить
с
помощью
осциллографа.
Для
определения
модуля
сдвига
G
используют
крутильный
маятник
(см.
рис.
17).
Частота
его
колебаний
связана
с
модулем
G:
где
r -
радиус
образца;
1 -
его
длина;
J -
момент
инерции
груза.
Экспериментальное
определение
модуля
сдвига
ПРОВОдЯт
на
тех
же
установках,
что
и
определение
внутреннего
трения
(см.
рис.
20).
В
импульсных
методах
определения
констант
упругости
используют
частоты
порядка
мегагерц.
Применение
этих
методов
основано
на
зависимости
скорости
звука
V
от
констант
упругости
среды,
в
которой
он
распространяется:
Е
l-У
р
(1
+
v)(l-
2У)
Таким
образом,
определяя
скорости
распространения
продольных
и попереч
ных
звуковых
волн
в
образце,
диаметр
которого
намного
больше
длины
волны,
можно
найти
модули
упругости
материала
образца.
Для
подачи
ультразвуковых
импульсов
используют
улътразвуковые
генераторы,
а
для
измерения
V
nPQД
И
Vno'le. -
пьезокристалл
кварца,
связанный
через
усилители
с
электронным
осциллографом.
1 2 J
~.E'.
i
l-э-t
1 ,
~.~_
..
~
а
о
~:z:=$:::W~11
~
~.
*~
d
г
~::::::::.
=i~'~-c:fi:Ш
а
~.
__
.~
е
Рис.
11.
Схемы
способов
возбуждения
среднечастотныJ(
механических
колебаний
(Ю.
В.
ПIlГУЗов,
В.
Д.
Вернер): а
-
механического
(1 -
микроскоп;
2 -
образец;
3 -
молоточек);
б
-
электромагнитного
(1-
магнитная
нашлепка);
в
-
емкостного
(1-
обкладки
конденсатора);
г
-
пьезоэлектрического
(1-
ПЬезокристалл);
д
-
магнитострикционного
(1-
магнитостриктор);
е
-
вихревых
токов
(П
-
приемник;
В
-
возбудитель)
2"
35
з.
Неполная
упругость
металлов
и
внутреннее
трение
В
области
упругой
деформации,
где
действует
закон
Гука,
у
металлов
и
сплавов
наблюдается
ряд
отклонений
от
чисто
упру
гого
поведения.
Некоторые
из
них
известны
давно,
однако
при
рода
неполной
упругости
металлов
вскрыта
лишь
в
последние
десятилетия.
Одним
из
известных
проявлений
неполной
упругости
метал
лов
является
эффект
БаУШUllгера.
Он
заключается
в
том,
что
при
повторном
нагружении
пластически
слабодеформированного
об
разца
в
обратном
направлении
его
сопротивление
малым
пласти
ческим
деформациям
снижается.
Это
снижение
может
быть
дос
таточно
заметным.
Так,
у
некоторых
сталей и
титановых
сплавов
оно
может
достигать
15-20
%.
Допустим,
мы
растянули
образец
на
1-2%
(до
точки
а
на
рис.
12).
Теперь
снимем
нагрузку
и
будем
подвергать
его
сжатию.
Кри
вая
напряжение
-
деформация
(о'ее)
будет
лежать
ниже
соответ
ствуюшей
кривой
(о'Ь),
которую
мы
получили
бы
при
повторном
растяжении.
Если
точка
Ь
соответствует
здесь
началу
пластической
дефор
мации,
то
отрезок
Ье
=
Ь
Б
представляет так
называемую
баушин
геровскую
деформацию,
которая
является
одной
из
основных
количественных
характеристик
эффекта
Баушингера.
Процесс,
определяюший
этот
эффект,
состоит
в
обратном
движении
дислокаций,
порожденных
различными
источниками
при
первоначальном
растяжении.
На
начальных
стадиях
дефор
мации
постепенно
растушее
число
генерируемых
дислокацион
ных
петель
движется
относительно
легко
и
на
значительные
рас-
6
о
ПоВторное
ростRженuе
q .
...--
Рис.
12.
Схема
эффекта
Бау-
шингера
36
стояния
вплоть
до
остаJlОВКИ
у
каких-либо
барьеров.
Возникаюшая
дислокационная
структура
достаточно
стабильна
и
мало
ме
няется
при
разгрузке.
Поэтому
при
повтор
ном
растяжении
сопротивление
деформиро
ванию
либо
несколько
возрастает,
либо
практически
не
меняется
по
сравнению
с
первоначальным.
При
изменении
же
знака
напряжения
дислокации
вынуждены
дви
гаться
обратно
по
направлению
к
источни
кам.
В
результате
перемешение
дислокаций
начинается
при
более
низких
напряжениях
и
появляется
дополнительная
баушингеровская
деформация.
После
значительной
предварительной
пластической
деформа
ции
(>2-3%)
перераспределение
дислокаций
при
обратном
на
гружении
затрудняется
и
баушингеровская
деформация
прибли
жается
к
нулю.
Особенно
большое
практическое
значение
имеет
эффект
Бау
шингера
при
эксплуатации
и
испытаниях
в
условиях
циклическо
го
нагружения
(см.
гл.
IX).
К
важным
проявлениям
неполной
упругости
металлов
отно
сится
упругое
последействие.
Оно
свидетельствует
о том,
что
не
вся
обратимая
деформация
металла
является
чисто
упругой.
Возьмем
образец
и
создадим
в
нем
напряжение
в
пределах
упру
гого
участка
кривой
напряжение
-
деформация.
После
разгрузки
такой
образец
будет
иметь
те
же
размеры,
что и
до
нагружения.
Проследим,
как
будет
изменяться
его
удлинение
во
времени
под
действием
приложенного
напряжения
и
после
разгрузки.
Соот
ветствующая
диаграмма
представлена
на
рис.
13.
Оказывается,
что
наш
образец
деформируется
чисто
упруго,
т.е.
с
очень
большой
скоростью
лишь
на
величину
ОС,
а
затем
удлиняется
медленнее,
по
закону,
близкому
к
ltараболическому.
После
разгрузки
в
точке
К
происходит
очень
быстрое
снятие
чисто
упругой
деформации
(КМ'::!ОС),
а
затем
-
относительно
медленное
-
остальной
де
формации.
В
конце
концов
«5
=
О
(в
точке
N),
образец
имеет
исход
ные
размеры,
но
ясно,
что
далеко
не
вся
обратимая
деформация
является
чисто
упругой.
Механизм
упругого
последействия
может
быть
связан
с
пере
мещением
точечных
дефектов,
например
в
металлах
с
о.ц.к.
ре
шеткой
-
атомов
примесей
внедрения.
До
нагружения
эти
атомы
располагаются
в
междоузлиях,
например
на
середине
ребер
ку
бической
решетки,
статистически
равномерно
(рис.
14,
а).
Под
действием
напряжения
происходит
постепенное
перераспределе
ние
примесных
атомов.
Они
стремятся
занять
междоузлия
на
реб
рах
вдоль
оси
нагружения
(см.
рис.
14,
6),
где
вызывают
наимень
шие
искажения
решетки.
В
результате
каждая
элементарная
ячей
ка
и
весь
образец
удлиняются
вдоль
направления
действия
на
грузки.
Причем
происходит
это
не
мгновенно.
Поскольку
переход
примесных
атомов
в
новое
положение
требует
диффузионных
пере
скоков,
он
продолжается
достаточно
длительное
время.
После
разгруз
ки
происходит
обратное
перераспределение
примесных
атомов,
и
об
разец
принимает
исходные
размеры
(см.
рис.
13,
участок
MN).
37
Рис.
13.
Схема
упругого последей
СТВИЯ
Рис.
14.
Перераспределение
атомов
при
меси
внедрения
в
о.Ц.К.
металле
под
дей
ствием
напряжения
до
(о)
и
после
на
гружения
(6)
Более
общей
причиной
упругого
последействия
считается
струк
турная
и
химическая
неоднородность
технических
металлов
и
спла
вов.
При
напряжениях
значительно
ниже
тех,
которые
вызывают
макроскопическую
пластическую
деформацию
металлического
образца,
в
отдельных
его
зернах
начинается
локальная
(микро
пластическая)
деформация,
связанная
с
перемещением
дисло
каций.
В
нашем
эксперименте,
когда
на
образец
действовало
по
стоянное
напряжение,
после
почти
мгновенной
упругой
дефор
мации
до
точки
С
(см.
рис.
13)
удлинение
может
продолжаться
за
счет
микропластической
деформации,
постепенно
затухая
из-за
сопротивления
упругой
среды,
окружающей
пластически
дефор
мирующиеся
объемы.
После
разгрузки
упруго
продеформирован
ные
участки
не
могут
полностью
вернуться
в
исходное
состоя
ние,
так
как
этому
препятствуют
пластически
продеформирован
ные
области.
Под
действием
остаточных
напряжений
в
этих
обла
стях
постепенно
идет
обратная
пластическая
деформация,
кото
рая
приближает
размеры
образца
к
исходным.
Упругое
последействие
может
в
ряде
случаев
проявляться на
практике.
Например,
из-за
него
после
деформационной
правки
или
после
сварки
может
возникать
поводка
изделий.
Упругое
последействие
вызывает
нежелательное
увеличение
деформации
пружин
и
мембран,
работающих
под
нагрузкой
в
точных при
борах.
Скорость
упругого
последействия,
а
также
его
величина
зави
сят от
состава,
структуры
материала
и
условий
его
испытания.
Увеличение
гетерогенности
структуры,
неоднородность
пласти
ческой
деформации,
облегчение
ее
под
воздействием
различных
факторов
усиливают
эффект
упругого
последействия.
Например,
повышение
температуры
резко
увеличивает
скорость
последей-
38
ствия
(в
uинке
на
50
%
при
повышении
тем
пературы
на
15°
С).
Закалка
стали
и
ее
пласти
ческая
деформаuия
усиливают
склонность
к
упругому
последействию
из-за
увеличения
нео
днородности
структуры.
Таким
образом,
в
металлах
еще
до
начала
макропластической
деформаuии
(на
упругом
участке
кривой
напряжение
-
деформаuия)
возможны
неупругие
явления,
такие,
как дви
жение
дислокаuий,
точечных
дефектов,
пе
ремещение
атомов
в
области
граниu
зерен
и
т.
д.
Эти
явления,
сопровождающиеся
местны
ми
пластическими
деформаuиями,
наблюда
ются
при
низких
напряжениях
и
имеют
важ-
ное практическое
значение.
е
Рис.
15.
Обра:ювание
петли
гистерезиса
в
результате
неупругих
явлений
Неупругие
эффекты
служат
причинами
внутреннего
трения,
характеризующего
необраТИМЫF
потери
энергии
внутри
металла
при
механических
колебаниях.
Линии
диаграммы
напряжение
-
деформаuия
при
нагрузке
и
разгрузке
из-за
неполной
упругости
металлов
не
совпадают
(рис.
15),
а
образуют
петлю
гистерезиса.
Ее
площадь
и
характеризует
энергию,
рассеянную
за
один
uикл
на
гружения.
Внутреннему
трению
в
последние
годы
уделяется
большое
вни
мание.
Это
связано
с
большим
практически
м
значением
способ
ности
металлических
материалов
к
рассеиванию
энергии
при
на
гружении
в
упругой
области.
Знание
величины
внутреннего
тре
ния
необходимо
для
грамотного
выбора
материала,
работающего
в
определенных
условиях.
Например,
демпфирующие
материалы
для
разного
рода
амортизаторов,
способные
быстро
гасить
коле
бания,
должны
обладать
высоким
внутренним
трением.
Такие
материалы
обладают
повышенным
сопротивлением
усталостно
му
разрушению
при
возникновении
резонансных
колебаний
в
проuессе
эксплуатаuии.
Многие
детали
измерительных
приборов,
наоборот,
не
долж
ны
рассеивать
упругую
энергию,
чтобы
обеспечить
малую
инер
uионность
и
высокую
точность
измерений.
Такие
детали
должны
изготавливаться
из
материалов
с
малым
внутренним
трением.
Чистые
металлы
располагаются
в
следуюший
ряд
по
мере
убыва
ния
демпфирующей
способности:
РЬ,
Cd, Mg, Sn,
AI,
Мо,
Си,
Ti.
В
сплавах
большая
способность
гасить
колебания
обычно
обус-
39