Зоценко Н.Л. Инженерная геология. Механика грунтов, основания и фундаменты

Подождите немного. Документ загружается.

240

}]{D[}{ εσ

, (де

[ ]

– матриця механічних характеристик), то можна знайти компонен-

ти деформацій і напруг за областю i-го КЕ

{ }

[ ][ ]

{ }

[ ]

{ }

qBqCФ

{ }

[ ][ ]

{ }

qBD

, (10.16)

де

[ ]

– матриця деформацій,

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

)m()k()()(

B...B...BBB

Для отримання матриці жорсткості КЕ використовують розв’язуюче рівняння

[

] [ ][ ]

{ } {

}

GuФDФ

, де

{ }

– вектор-функція об’ємних сил. Маючи на увазі вирази (10.15) і

(10.16), помножуючи

{ }

на

[ ]

та інтегруючи за об’ємом КЕ, отримують

[ ] [

][ ]

{ }

[ ]

{ }

∫∫













0dVG

CqdVBDB

. (10.17)

Після порівняння цього виразу із співвідношенням (10.13) установлюють, що

[ ] [ ] [ ][ ]

∫

dVBDBK

;

{ } { }

[ ]

{ }

∫

dVGCPR

. (10.18)

Приймаючи до уваги блочність матриць

[ ]

, типові блоки матриць жорсткості

[ ]

)k(

та вектора вузлових зовнішніх сил

{ }

)k(

можуть бути записані так:

[ ] [ ] [ ][ ]

∫

)k(

)()k(

dVBD)B(K



; (10.19)

{ }

[ ]

{ }

∫

)k()k(

dVG)C(P

. (10.20)

Вираз (10.20) – вузлові зосереджені сили, еквівалентні розподіленому за об’ємом на-

вантаженню. Якщо, крім об’ємних сил, на КЕ діє поверхневе розподілене навантаження ін-

тенсивністю

{ }

, то еквівалентні їй вузлові сили визначають аналогічною (10.20)

{ }

[ ]

{ }

∫

)k()k(

dSp)C(P

. (10.21)

Якщо на КЕ ще впливають початкові деформації

{ }

чи напруги

{ }

(при яких фізи-

чне рівняння

}{}){}]({D[}{

σεεσ

+−=

), то їм відповідають вузлові сили:

{ }

[ ] [ ]

{ }

dVD)B(P

)k()k(

∫

;

{ }

[ ]

{ }

dV)B(P

)k()k(

∫

. (10.22)

Для опису НДС тіла, розчленованого на КЕ, необхідно всі елементи об’єднати в єдине

ціле, отже, задовольнити умови кінематичної та статичної сумісності для конструкції в ціло-

му. Ці умови встановлюють для кутових точок системи й мають вигляд

{ } { }

)

)k(

;

{ } { }

∑

∈

)k(

, (10.23)

де

{ }

)k(

– вектор переміщень k-го вузла системи;

{ }

)k(

– вектор сил у k-му вузлі.

∈

означає підсумовування за всіма i-ми КЕ, що сходяться в k-му вузлі системи. Між векторами

{ } { } { } { }

{ }

)p()k()(

P...P...PP

та

{ } { } { } { }

{ }

)p()k()(

q...q...qq

існує зв’язок (за змістом це рівнян-

ня рівноваги вузлів системи або система розв’язуючих рівнянь МКЕ)

{ }

[ ]

{ }

qKP

, (10.24)

де

[ ]

– матриця жорсткості системи

[ ]

[ ] [ ] [ ]













)p(

)k(

)1(

)p()k()1(

)p(

)k(

)1(

K...K...K

...............

K...K...K

...............

K...K...K



. (10.25)

241

Матриця має блочну структуру, з числом блоків, що відповідає загальній кількості ву-

злів системи p. Кожний блок матриці

[ ]

визначають за формулою

[ ] [ ]

∑

∈

)k(



, (10.26)

де

[ ]

)k(



– блок матриці жорсткості i-го елемента, що визначає реакції в k-му вузлі від оди-

ничних переміщень у ℓ-му вузлі.

Отже, параметри КЕ залежать від матриці інтерполяційних функцій, які пов’язують

переміщення вузлів із переміщеннями в області елемента. Типовий блок інтерполяційної ма-

триці представляють відповідно для об’ємної та вісесиметричної і плоскої задач

[ ]

)z,y,x(CEC

)k(

[ ]

)y,x(CEC

)k(

, (10.27)

де E

та E

– одиничні матриці другого й третього порядків.

Інтерполяційні функції C

(x, y, z) або C

(x, y) у k-му вузлі, котрий розглядається, по-

винні дорівнювати одиниці, а в інших – нулю.

Відомі види КЕ відрізняються видом напруженого стану, видом і кількістю перемі-

щень у вузлі та інтерполяційними функціями. Приклади ізопараметричних об’ємних, вісеси-

метричних і плоских елементів різних порядків наведені в табл. 10.2. Порядок КЕ визнача-

ють степенем інтерполяційного полінома та числом його вузлів. При цьому використовують

криволінійну систему координат ξ, η, ς: -1≤ξ≤1; -1≤η≤1; -1≤ς≤1.

Таблиця 10.2. Різновиди кінцевих елементів

Вирази для інтерполяційних функцій у випадку об’ємних елементів мають вигляд:

1-го порядку із 8-ми вузлами у вершинах (k=1÷8)

))()((),,(C

kkkk

ςςηηξξςηξ

+++= 111

;

2-го порядку з 20-ма вузлами: для вузлів у вершинах

);

)()()((),,(C

kkkkkkk

2111

−+++++=

ςςηηξξςςηηξξςηξ

для вузлів у серединах сторін

),,,(C;CCC),,(C

mmmmkmmkmk

ςηξξξξξξξς

ηξ

=−++==

321

;

3-го порядку з 32-ма вузлами: для вузлів у вершинах

Елементи

Об’ємні

Вісесиметричні

Плоскі

1-го

порядку

2-го

порядку

3-го

порядку

242

[ ]

;)())()((),,

kkkk

199111

222

−+++++=

ςηξςςηηξξςηξ

для вузлів на сторонах

;

CCC),,(C

321

ςηξ

),,(

ςηξξ

;

))(())()((C

mmkmkmkmmmkm

ξξξξξξ

+−+−−−= 119

9111

222

Для плоских та вісесиметричних КЕ в системі координат ξ, η вирази для інтерпол я-

ційних функцій отримують із вищенаведених підстановкою в них ς

ς=1.

Ізопараметричні елементи – криволінійні, що дозволяє апроксимувати тіла досить

складної геометрії. Для опису геометрії КЕ використовують ті ж інтерполяційні функції, що

й опису переміщення точок у середині його. Зв’язок між координатами точок у середині КЕ

{ } { }

zyxx

і кутових точок

{ } { } { } { } { }

{ }

)m(

)k(

)(

x...x...xxx

має вигляд

{ }

[ ]

{ }

xCx

, (10.28)

де

{ }

kkk

)k(

zyxx

– координати k-го вузла i-го КЕ. Матриця

[ ]

та ж, що й у (10.15).

Матриці деформацій елемента

[ ]

(10.16) містять похідні інтерполяційних функцій за

глобальними декартовими координатами. В той же час ці функції формулюють у місцевих

нормалізованих криволінійних координатах. Координати перетворюють за формулою

[ ]









































































−

∂ς

∂

∂η

∂

∂ξ

∂

∂ς

∂

∂η

∂

∂ξ

∂

∂ς

∂

∂ς

∂

∂ς

∂

∂η

∂

∂η

∂

∂η

∂

∂ξ

∂

∂ξ

∂

∂ξ

∂

, (10.29)

де

[ ]

– матриця Якобі.

При інтегруванні за об’ємом КЕ у (10.19–10.22) елементарний об’єм у місцевих коор-

динатах

ςηξ dddJdV

= ,

– визначник матриці Якобі (якобіан). Заміна координат змінює й

границі інтегрування за об’ємом на

∫ ∫ ∫

− − −

. Для плоских КЕ потрійний інтеграл стає подвій-

ним, а

ηξddJhdV

, h – товщина КЕ, а вісесиметричних

drdzJrdV π

Матриці КЕ (10.19–10.22) знаходять числовим інтегруванням за об’ємом матричних

добутків у глобальних координатах, зокрема за квадратурною формулою Гаусса-Лежандра.

Фізична та геометрична нелінійність, притаманні роботі основ і фундаментів (див. пп.

6.2, 10.1 та 10.2), зумовлюють при числових дослідженнях їх НДС необхідність розв’язання

систем нелінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язуючим рівнянням методу переміщень МКЕ є

рівняння рівноваги. Інформація про фізичну й геометричну нелінійність міститься в матриці

жорсткості конструкції (основи)

[ ]

, компоненти якої пов’язані з матрицями жорсткості

окремих КЕ співвідношенням (10.26), а при деяких видах зовнішнього впливу (початкові де-

формації, напруги (10.22)) з вектором зовнішніх сил

{ }

, що визначають через вектори вуз-

лових сил КЕ (10.23). Характеристики окремих КЕ визначаються матрицями

[ ]

. У фі-

зично нелінійних задачах механічні параметри матеріалів, котрі визначаються матрицею

[ ]

, – складні функції компонентів деформацій, напруг чи переміщень, що встановлюються

відповідно до фізичної моделі матеріалу:

[ ]

{ }

[ ]

)q(DD

. У геометрично нелінійних задачах

нелінійні: матриця

[ ]

{ }

[ ]

)q(BB

та (або) вектор координат вузлів

{ } { }{ }

)q(xx

. В обох випа-

дках математично задача зводиться до рішення нелінійних розв’язуючих рівнянь

{ }( ) { }( )

[ ]

{ } { }( ){ }

0=−=

qPqqKqF

. (10.30)

243

Для цього використовують ітераційні (послідовних наближень) методи, наприклад

метод Ньютона–Рафсона, послідовні наближення в якому здійснюють за формулою

{ } { }

[ ]

{ }( )

( )

,...,k,xFJxx

kkkk

=−=

−

. (10.31)

Розв’язанням (10.30) є вираз

{ }

{

}

{ }

qqq

, де

{ }

qδ

– вектор нев’язки, що допуска-

ють накладені на систему зв’язки. Тоді послідовні наближення знаходять за формулою

{ } { }

[ ]

{ }

( )

,...,k,PKqq

kkkk

=+=

−

, (10.32)

де

[ ]

{ }( )

[ ]

qKK

– матриця жорсткості системи на k-ій ітерації. Для її побудови викорис-

товують різні схеми лінеаризації: дотичну (класичний метод Ньютона–Рафсона) – рис. 10.9,

а; січну (модифікований метод Ньютона–Рафсона) – рис. 10.9, в. Якщо ж у (10.32)

[ ]

приймають постійною, то отримують процедуру Ньютона–Канторовича – рис. 10.9, б.

Отже, рішення нелінійних задач зводиться до послідовного наближення до шуканої

величини за формулою (10.32). Обчислення закінчують при досягненні заданої точності рі-

шення

εδ

≤

, де

qδ

– норма вектора

{ }

qδ

У випадку складного, непропорційного навантаження рішення отримують розбиван-

ням шляху навантаження на малі інтервали та підсумовуванням знайдених на кожному інте-

рвалі рішень (кроковий метод).

Континуальні кінцево-елементні моделі в розрахунках основ, фундаментів і споруд

розглянуті в п. 18.7.

Метод граничних елементів. МГЕ – відносно новий напрям у будівельній механіці.

Для підвищення ефективності використання числових методів у рішенні трьохвимірних

(просторових) задач він ґрунтується на граничних інтегральних рівняннях. Переваги МГЕ

над іншими методами числового моделювання полягають у зниженні розмірності задачі

(дискретизації підлягає не вся розрахункова область, а лише контактна поверхня), в можли-

вості проведення детального аналізу окремих напружених зон, у спрощеному етапі підготов-

ки вихідних даних тощо.

Це зумовлює широке використання МГЕ для розв’язання задач будівельної механіки,

зокрема для необмежених областей. А от питання реалізації МГЕ стосовно просторових за-

дач взаємодії основ і фундаментів досліджені недостатньо. Ми рекомендуємо для ознайом-

лення монографії: С. М. Алейников. Метод граничных элементов в контактных задачах для

упругих пространственно неоднородных оснований. – М.: Изд-во «АСВ», 2000 і

А. С. Моргун. Метод граничних елементів у розрахунках паль. – Вінниця: “УНІВЕРСУМ-

Вінниця”, 2000.

б)

в)

а)

}

{P}

}

{q}

{P}

{q}

{P}

Рис. 10.9. Схеми ітераційних методів рішення нелінійних задач

244

10.5. ЧИСЛОВІ МЕТОДИ У ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ ҐРУНТІВ

У цьому пункті пропонуються лише окремі приклади використання числових методів

у задачах механіки ґрунтів. Так в основу досить апробованого нелінійного методу розрахун-

ку геотехнічних об’єктів, у т. ч. фундаментів і штучних основ, котрі виготовляють як із вий-

манням, так і без виймання ґрунту, покладено числовий метод, розроблений професором

Д. М. Шапіро для плоскої та вісесиметричної версій.

Цей метод складається з рішення пружно-пластичної задачі, критеріїв граничних ста-

нів, принципів розрахункової схематизації об’єктів, що проектуються. Процедурну основу

розрахунку становить метод початкових напруг (МПН) у поєднанні з МКЕ, а теоретичну –

Таблиця 10.3. Опис математичної моделі ґрунту

Характеристики мате-

матичної моделі

Прийняті припущення, рівняння

Плоска деформація

Вісесиметрична задача

1. Прояви нелінійності

ґрунту, що враховують-

ся

1.1. Пластична формозміна при складному напруженому стані.

1.2. Безперешкодне деформування (утворення тріщин) при роз-

тягуванні

2. Залежність між на-

пругами та деформаці-

ями

Білінійна відповідно до діаграми 3 на рис. 6.11

3. Рівняння закону Гу-

ка для лінійної частини

деформації

{ }

[ ]

{ }

εσ D

))((

νν

211 −+





















νν

−





















−+





















))((

νν

211

νν

−





















4. Рівняння межі про-

порційності (текучості)

Рівняння Мора–Кулона

−

2121

ϕσσσσ sin)(

0cosc

=−

Рівняння

Мізеса–Шлехтера–Боткіна

=−+=

kJJF

5. Рівняння для плас-

тичних деформацій

)(

±=

∗

Λλε

321

( )

[ ]

21321

J/J

−+=

σΛλ

6. Дилатансійні спів-

відношення на стадії

пластичної течії

)/()(

nnnn

2121

εεεεΛ

−+=

∗

/nn

)J(/J

7. Природний тиск в

основі, що обмежена

горизонтальною повер-

хнею

121

γσ

−==

– відстань від точки, що

розглядають до поверхні

1321

γσ

−==

математичний опис ґрунту як суцільного ізотропного середовища, яке моделюється згідно з

теорією пластичної течії. Числовий метод реалізовано на ЕОМ за програмою “START”. Ви-

бір моделі ґрунту зумовлений тим, що при її реалізації використовують фізичні рівняння,

котрі містять механічні характеристики ґрунтів, які визначають за стандартними методиками

(див. пп. 4.5, 4.6).

Постулати та гіпотези, що формують модель ґрунту, й рівняння, які їх описують для

245

двох видів НДС (плоскої деформації і вісесиметричної задачі), подані в табл. 10.3.

3211

σσσ

++=

та

[ ]

212

)()()(J σσσσσσ

−+−+−=

– відповідно пер-

ший і другий інваріанти тензора напруг; α, k – характеристики міцності ґрунту при просторо-

вому напруженому стані, аналогічні φ та c: α=(sinφ)/3, k=c·φ;

nnnn

3211

εεε

++=

[ ]

212

)()()(J

nnnnnnn

εεεεεε

−+−+−=

– перший інваріант тензора й другий інваріант

девіатора пластичної деформації;

– параметр дилатансії для просторового напруженого

стану.

Вихідними даними задачі для кожного шару ґрунту є шість параметрів: питома вага

ґрунту γ; модуль деформації E; коефіцієнт Пуассона ν; кут внутрішнього тертя φ; питоме

зчеплення c; параметр дилатансії

∗

. Їх отримують за стандартними методиками.

Рішення нелінійних задач у цьому методі пов’язане з використанням стандартних

процедур, які представляють собою ітераційний процес, а саме МПН. Зміст його полягає у

“виправленні” напруженого стану, що отримано внаслідок лінійного рішення, але не може

сприйматись основою чи конструкцією, котру розраховують. Тобто мова йде про перетво-

рення “зони руйнування” (де F>0 або σ

>0) у “пластичну підобласть” (F=0, σ

=0) із гранич-

ним, але фізично можливим напруженим станом.

На рис. 10.10 подана схема до моделювання НДС основи під стрічковим навантажен-

ням. Однорідна основа, поділена на прямокутні КЕ, завантажене стрічковим на-

вантаженням інтенсивністю

p=300 кПа і шириною стрічки

b=6,0 м в умовах плоскої де-

формації. Для ґрунту прийняті

такі характеристики: E=30

МПа, ν=0,42, φ=20°, c=30 кПа,

∗

=0, γ=18 кН/м

. Заштрихо-

вана “зона руйнування” отри-

мана внаслідок першого (пру-

жного) рішення. Глибина її

проникання в основу склала

3,6 м. Після п’яти ступенів іте-

рації величина параметра

(див п.4 у табл. 10.3) в усіх КЕ

не перевищує 1 кПа і розраху-

нок припинено. При цьому

пластична підобласть досягла

розмірів, накреслених на

рис. 10.10.

На рис. 10.11 зображено попе-

речний переріз, ґрунти, члену-

вання розрахункової області на

КЕ земляного полотна автодо-

роги: заплавннй насип висо-

тою 32,8 м зведено гідронами-

вом із дрібного піску на осно-

ву, що складено текучопласти-

чним суглинком і дрібним піс-

ком. Після першого пружного

рішення одержана “зона руй-

нування”, позначена на

b/2=3,0 м

P=300 кПа

φ=20˚

с=30 кПа

γ=1,8 т/м

Е=23 МПа

∗

№95

№75

Рис. 10.10. Розрахункова схема до оцінки НДС основи

під стрічковим навантаженням: 1- межа пластичної об-

ласті; 2 –

кінцеві елементи зони руйнування за лінійним

рішенням задачі; 3 – напрямки головних напруг; 4 –

ось

симетрії

246

70 кН

372

126

164

147

176

128

150

273

223

276

φ=30˚

с=2 кПа

∗

=0,4

3×5,0 м 2×4,0 м 10×2,0 м

10×3,0 м

7×4,0 м

6,0 м

5,0 м

3×3,0 м

4×2,0 м

3×3,0 м

4×4,0 м

2×1,5

2,0

1:2

1:3

1:2

12 м

4 м

27,0 м

3,1 м

5,8 м

Рис. 10.11. Розрахункова область земляного полотна автодороги: а – розрахунковий поперечний переріз; б – розміри розрахункової

області, членування на КЕ, граничні умови: 1 – контур поперечного перерізу насипу; 2 – межі геологічних шарів; 3 –

КЕ, в яких за

лінійним рішенням не виконується умова міцності Мора–Кулона; 4 – межі пластичної області; 5 –

насип, що зводять гідронамивом (E=30

МПа, ν=0,3,

=30



=2 кПа, Λ

=0,4,

=19 кН/м

); 6 – текучопластичний суглинок (E=10 МПа, ν=0,4,

=20



=46 кПа, Λ

=0,2);

7 – дрібний пісок (E=28 МПа, ν=0,3,

=30



=2 кПа, Λ

=0,4)

247

рис. 10.11, б штрихівкою. Після двох ступенів ітерації розподіл напруг почав відповідати

встановленим вимогам і визначилась границя пластичної підобласті (лінія 4 на рис. 10.11, б).

2×5,0 м 5×0,4 м 10×0,5 м 4×0,5 м 2×1,5 м

2,4

0,85

0,23

1,7

0,8

6,0

б)

а)

Рис. 10.12. Розрахункова схема буронабивної палі: а – розрахункова область, членування на

КЕ, граничні умови; б – геологічна колонка; 1 – ось симетрії; 2 – буронабивна паля; 3 –

пісок

пилуватий (E=28 МПа, ν=0,27,

=0,177,

3,4 кПа); 4 –

супісок

(E=16 МПа, ν=0,3,

=0,125,

8,1 кПа); 5 – глина напівтверда (E=28 МПа, ν=0,4,

=0,109,

51 кПа); 6 – суглинок тугопластичний (E=22 МПа, ν=0,33,

=0,119,

19,3 кПа)

248

На рис. 10.12 показана розрахункова область

із членуванням на КЕ, граничні умови та характе-

ристики ґрунтів до розрахунку одиночної бурона-

бивної палі діаметром 1,7 м. Моделюється наванта-

ження палі ступеневим удавлюючим навантажен-

ням (при P=9000 кН отримана збіжність ітерації

(при заданій кількості кроків ітерації та допустимій

нев’язці)). Змодельована крива “осідання – наван-

таження” наведена на рис. 10.13. Додамо також, що

в якості граничного навантаження на палю була

прийнята величина P=8250 кН, яка відповідає осі-

данню 100 мм (для порівняння згідно з розрахунком

за СНиП 2.02.03-85 граничний опір палі складає

5500 кН). При цьому кількість ступенів ітерації при

зростанні навантаження збільшилась від 2 до 17;

відсоток пластичної частини осідання склав при P=4500 кН (S=40 мм) 2,5%, а при P=9000 кН

– 31,5%; відсоток опору палі за рахунок сил тертя за бічною поверхнею при P=9000 кН склав

77%. Результати цього моделювання були використані проектувальниками для збільшення

розрахункового навантаження на палі.

Розрахункова область фундаменту в пробитій свердловині з розширенням та ущіль-

ненням навколофундаментного ґрунту подана на рис. 10.14. На схемі видно, що сітка КЕ

згущується в місцях концентрації напруг, що дозволяє більш детально вивчати НДС основи.

Ґрунти ділянки – тверді суглинки з коефі-

цієнтом пористості е=0,97. В окремі шари виді-

ляються бетонний стовбур, зона розширення й

зона ущільнення ґрунту. Фізико-механічні харак-

теристики ґрунтів розрахункових областей ви-

значались за допомогою емпіричних рівнянь вза-

ємозв’язку (4.74-4.77). До речі, призначення роз-

мірів зон із наведеними характеристиками ґрунту

навколо фундаментів, які виготовляють без вий-

мання ґрунту, і параметрів ґрунтів у цих зонах

відносять до проблем методу. Певне поширення

для цього отримали ще такі підходи: викорис-

тання природних характеристик ґрунту

(А. О. Бартоломей, О. В. Пілягін, Д. М. Шапіро,

Н. З. Готман); урахування зміцнення ґрунту на

контакті фундамент (паля) – ґрунт

(А. Б. Пономарьов, програма PLAXIS); прийнят-

тя в розрахунках розмірів ущільнених зон за екс-

периментально підтвердженими рішеннями

(І. П. Бойко) тощо.

На рис. 10.15 наведені змодельовані та ек-

спериментальні графіки “навантаження – осідан-

ня”, а на рис. 10.16 – розвиток зон пластичних

деформацій при зростанні навантаження.

Однією з головних проблем досліджень

НДС основ і фундаментів, що виготовляють без

виймання ґрунту (див. розділ 14), шляхом мате-

матичного моделювання, зокрема МКЕ, є склад-

ність урахування особливостей процесу дефор-

мування основи при заглибленні в ґрунт збірного

120

P, МН

S, мм

Рис. 10.13. Розрахункова залежність

“осідання – навантаження” для бу-

ронабивної палі

Рис. 10.14. Розрахункова область фунда-

менту в пробитій свердловині, її члену-

вання на КЕ та граничні умови:

1 – стовбур; 2 – жорстке розширення;

3 – зона ущільнення

249

елемента чи утворенні в ньому поро-

жнини під фундамент трамбівкою

(штампом, снарядом, пневмопробій-

ником, вибухом тощо).

Найбільші труднощі числових

досліджень у цьому напрямі пов’язані

зі: значною фізичною нелінійністю

(головним чином, стисливістю) ґрун-

тів, у т. ч. через проблеми врахування

характеру та швидкості їх наванта-

ження. Це ускладнює вибір адекватної

феноменологічної моделі механічної

поведінки середовища, а звідси й від-

носно простої методики визначення її

параметрів; суттєвою геометричною

нелінійністю (великі незворотні дефо-

рмації й локальні зміщення ґрунтів),

через яку числова реалізація задач су-

проводжується значним спотворенням

кінцевоелементної сітки, звідси виникає необхідність її нерегулярної перебудови, що ство-

рює технічні труднощі і підвищує похибки числових рішень; невідомістю подекуди області

контакту робочого органа (фундаменту) з ґрунтом.

Для розгляду процесів ущільнення використовують такі моделі ґрунту: ідеального

пружного, пружно-пластичного та в’язко-пластичного середовища, а також нелінійну дила-

тансійну модель. Відомі спроби використання МКЕ для моделювання швидкоплинних про-

цесів у ґрунтах: циклів навантаження й розвантаження (Р. Сід і Д. Дункан, 1986); імпульсних

та ударних впливів на них (І. П. Бойко, 1989); витрамбовування котлованів (В. М. Аптуков і

А. О. Бартоломей, 1998; М. М. Дубина, 1997); напливу ґрунту в забій свердловини

(О. Б. Фадєєв та В. М. Парамонов, 1998). Але проблема моделювання процесу влаштування

400

600 800 200 0

Навантаження, Р, кН

Осідання, S, см

e=0,97

=0,61

d=0,5 м

ℓ=2,5 м

=2,5 м

Рис. 10.15. Графіки розрахункових та експеримен-

тальних залежностей “навантаження –

осідання”:

1 – статичні випробування; 2 – моделювання

Рис. 10.16. Розвиток зон пластичних деформацій при навантаженнях:

а – P=400 кН; б – P=500 кН; в – P=600 кН; г – P=700 кН.