Зінченко О.П., Степанюк Я.В. Біометрія. Частина ІІ. Основи варіаційної статистики

Подождите немного. Документ загружается.

Волинський національний університет імені Лесі Українки

Біологічний факультет

Кафедра зоології

О. П. Зінченко, Я. В. Степанюк

Біометрія

Частина ІІ. Основи варіаційної статистики

методичні рекомендації

до виконання лабораторних робіт

Редакційно-видавничий відділ “Вежа”

Волинського національного університету

імені Лесі Українки

Луцьк — 2010

УДК 57.087.1

ББК 28

З 63

Рекомендовано до друку методичною радою

Волинського національного університету імені Лесі Українки

(протокол № від 2010 р.)

Рецензенти:

Миронюк П. Й. – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої

математики та інформатики Волинського національного

університету імені Лесі Українки;

Швайко С. Є. – кандидат біологічних наук, професор кафедри фізіології

людини і тварин Волинського національного університету імені

Лесі Українки

Зінченко О. П., Степанюк Я. В.

Біометрія. Ч. ІІ. Основи варіаційної статистики: Метод. рек. до

викон. лабораторних робіт.– Луцьк, РВВ „Вежа” Волин. нац. ун-ту

ім. Лесі Українки, 2010.– 80 с.

З 63

Видання вміщує методичні вказівки до виконання 10 лабораторних

робіт із курсу “Біометрія”, передбачених навчальним планом ОКР

“бакалавр” спеціальності 6.090103 „Лісове і садово-паркове господарство”.

У роботах розглядаються теми, що висвітлюють основи варіаційної

статистики. До кожної лабораторної роботи наведені тема, мета, питання

для контролю знань, хід виконання роботи, список літератури.

УДК 57.087.1

ББК 28

імені Лесі Українки, 2010

Передмова

Методичні матеріали курсу “Біометрія” призначені для студентів

освітньо-кваліфікаційного рівня “Бакалавр” різної форми навчання

спеціальності 6.090103 “Лісове і садово-паркове господарство”.

Видання базується на знаннях з математики, що отриманні в попередній

період навчання в середній та вищій школі.

Основу видання складають 10 лабораторних робіт (№№8-17), які

віднесені до 2-го модуля – розділу

“Основи варіаційної статистики”.

Більшість завдань побудовано з використанням прикладів різних

біологічних дисціплін: ботаніки, зоології, біотехнології, мікробіології,

лісознавства, мікології, екології та ін. Вміння розвязувати ці завдання

необхідні фахівцю для грамотної інтерпретації експериментальних

даних і статистичному їх прогнозуванню.

При виконанні робіт студенти мають широко використовувати

калькулятори, комп’ютерну техніку і комп’ютерні

програми

Microsoft Office (текстовий редактор WORD, електроні таблиці EXCEL),

які вони засвоїли в курсі «Інформатики».

В кожній роботі подано зразки розв’язку типових задач, завдання

для самостійної роботи і література.

Крім того, наведено список літератури рекомендованої для

поглибленого вивчення курсу.

Лабораторна робота №8.

Тема: Фіксація і початкове впорядкування даних.

Мета: Навчитись фіксувати дані, розташовувати їх за ранжиром, складати

ряди розподілу.

Матеріал і обладнання: лінійки, міліметровий папір, роздатковий матеріал

(набори з 50-100 листків берези, або тополі, клена та ін.; черепашки

молюсків, тощо), калькулятори, комп’ютери.

Контрольні питання:

1. Якісні дані.

2. Порядкові дані.

3. Кількісні дані.

4. Ранжирування.

5. Варіаційний ряд розподілу.

Хід роботи

Робота №1. Ранжирування варіаційного ряду.

Розставте за ранжиром запропоновані дані і результати запишіть у

зошит. У кожному ранжируваному ряді визначить x

max

, x

min

та

розмах варіації R:

а) кількість личинок жуків-коваликів на 1 м

ґрунту:

3, 7, 1, 11, 7, 8, 7, 2, 7, 3, 6, 3, 1, 3;

б) діаметр клітин (у мкм):

14, 19, 28, 18, 22, 23, 20, 21, 27, 17, 24, 21, 20, 21, 23, 19, 23, 22, 21, 22, 24, 20, 24, 20;

в) розміри тіла горала (у см): 115, 106, 113, 109, 110, 118, 117, 110.

Робота №2. Складання ряду розподілу варіант (на прикладі дискретних

даних).

Розгляньте і оформіть в зошиті приклад складання ряду розподілу

варіант.

Приклад. Кількість часточок вугілля у вакуолях інфузорії-парамеції:

01141311203132102223233410233313

21133233121423123113241401112233.

Визначимо розмах мінливості, тобто максимальне та мінімальне

значення варіант (х

тах

=4; х

тіn

=0). Випишемо по порядку всі значення в цьому

проміжку, а потім рухаючись по порядку запису у зошиті, робимо відмітки

напроти відповідних значень у виписаному ряду. Отримуємо (табл. 1):

Таблиця 1.

0 1 2 3 4

5 20 15 19 5

Сума частот дорівнює об'єму вибірки .

∑

Робота №3. Складання ряду розподілу варіант (на прикладі

неперервних даних).

а) Розгляньте приклад складання ряду розподілу варіант і оформіть

у зошиті алгоритм обробки варіаційного ряду.

Приклад. Довжина максимального стеблового листа (в мм) у 62 рос-

лин королиці звичайної: 56; 61; 66; 67; 53; 84; 82; 80; 44; 68; 60; 61; 54; 60; 60; 62;

62; 55; 55; 54; 57; 47; 55; 60; 63; 38; 59; 45; 49; 57; 78; 68; 43; 62; 64; 48; 74; 43; 40;

53; 74; 72; 76; 77; 86; 50; 69; 69; 71; 76; 47; 71; 54; 63; 66; 56; 52; 87; 44; 69; 64; 64.

1) Визначаємо розмах мінливості

minmax

xxR

−

від 38 до 87 і об’єм

вибірки

64=n

2) Визначаємо приблизне число класів за Старджесом: k=7.

3) Визначаємо класовий інтервал:

(

)

3887

−

4) Класові границі можна прийняти наступні: .

Але в такому випадку права границя останнього класу –

93. Весь ряд дещо

зсувається вправо. Тому краще прийняти наступні границі класів:

93-86-79-72-65-58-51-44-37

918477706356494235

−

−−−−−−=

′

Більш зручний запис для рознесення даних:

90-84 83-77 76-70 69-63 62-56 55-49 48-42 41-35

5) Результат рознесення (табл. 2):

Таблиця 2.

Розподіл листя королиці звичайної за довжиною

максимального стеблового листа (у мм)

38,5 45,5 52,5 59,5 66,5 73,5 80,5 87,5

2 8 11 14 13 8 3 3

– середнє класове значення. Перше з них може бути отримане

обчисленням, як середнє арифметичне, границь класу: (35+42) : 2=38,5 або

5,38

=+=+

′

б) Проведіть вимірювання зразків. Зафіксуйте результати і складіть ряд

розподілу варіант аналогічно до попереднього прикладу.

в) На основі даних експерименту, які запропонує викладач, складіть

ряд розподілу варіант. Результат оформіть у вигляді таблиці частот.

Завдання для самостійної роботи

Скласти ряди розподілу.

1. Довжина крила польового жайворонка: 104 101 98 111 103 96 95

94 105 110 101 100 92 100 91 84 95 102 115 115 112 118 109 116 107

104 95 97 98 99 105 100 105 102 102 112 121 100 102 88 104 96 101

116 105 102 102 101 99 101 102 97 105 86 112 106 97 103 102 107

106 97 100 106 89 98 96 87 102 85 115 99 101 104 88 102 95 89 107

89 102 102 101 111 87 109 111 120 99 86 99.

2. Число меживузль у пшениці: 6 6 7 9 8 6 7 9 8 6 6 6 8 8 7 9 7

9 7 7 6 8 7 9 9 6 7 8 8 6 6 7 7 6 8 9 6 8 7 6 9 7 8 6 7 6 6 8 9 9

9 8 7 8 8 6 7 9 6 6 6 8 8 7 7 8 8 7 7 9 9 9 7 8 9 6 8 7 7 9 7 8 9

8 6 8 6 6 7 9 7 8 6 9 9 7 8 9 8 8.

3. Вага теляпії у г: 13,1 14,5 14,6 17,4 27,5 17,5 12,6 11,9 11,3

22,3 22,9 10,1 10,2 10,4 20,4 11,3 9,4 12,5 29,0 29,6 22,3 23,9 36,5

25,1 27,2 30,7 23,0 7,8 32,6 23,6

4. Довжина пластинки листка в мм: 56 55 66 58 55 54 53 55 64 62

53 52 50 70 53 57 69 51 54 63 35 28 66 20 60 50 39 55 59 55 72

52 57 44 46 45 54 45 48 42 82 48 34 63 60 64 42 56 55 37 50 47

52 74 57 50 35 36 63 44 48 54 34 69 57 44 41 41 49 28 39 31 38

45 44 56 30 33 63 47 41 36 54 43 55 74 36 52 43 60 40 63 30 38

51 55 62 70 51 42.

5. Число зубців всієї листкової пластинки: 63 52 56 46 55 33 41 63

55 62 58 43 52 58 40 41 55 52 45 36 38 30 39 38 44 41 41 48 56

42 49 52 47 48 62 39 46 36 42 45 66 48 39 39 40 59 37 50 51 36

50 57 65 55 52 49 37 32 44 57 38 37 47 62 42 51 35 49 52 33 31

36 42 41 47 40 40 46 47 38 58 34 35 47 36 59 36 45 34 47 54 34

33 38 32 57 63 53 42 54 12 17 13 10 12 10 11 13 11 10 11 15 6 17

12 9 14 14 11 11 18.

Література

1. Лакин Г. Ф. Биометрия / Г. Ф. Лакин.– М.: Высш. школа, 1990.– C. 18-36.

2 Терентьев П. В. Практикум по биометрии / П

. В. Терентьев, Н. С. Ростова.–

Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.– C. 7-13.

Лабораторна робота №9.

Тема: Побудова графіків варіаційних рядів.

Мета: Навчитись складати графіки розподілу частот.

Матеріал і обладнання: калькулятори, комп’ютери.

Контрольні питання:.

1. Варіаційна крива.

2. Гістограма.

3. Полігон частот.

4. Кумулята

5. Огіва.

Хід роботи

Робота №1. Побудова варіаційної кривої

Накресліть графік варіаційної кривої для ряду розподілу діаметра

клітин (у мкм):

14 17 18 19 20 21 22 23 24 27 28

1 1 1 2 4 4 3 3 3 1 1

За допомогою програми Excel наберіть запропоновані дані на

комп’ютері. Використайте майстер діаграм і побудуйте варіаційну криву.

Робота №2. Побудова гістограми.

Накресліть стовпчасту гістограму для ряду розподілу кількості

часточок вугілля у вакуолях інфузорії-туфельки, що представлений у табл. 1:

За допомогою програми Excel і майстра діаграм побудуйте стовпчасту

(тип Гістограма) та кругову (тип Кругова) гістограми на комп’ютері.

Робота №3. Побудова полігону частот.

Накресліть полігон частот для ряду розподілу варіант, представленого

у табл. 1.

Побудуйте полігон частот на комп’ютері. Використайте майстер

діаграм (тип Графік) у програмі Excel.

Робота №4. Побудова кривих накопичених частот.

Для ряду розподілу варіант, представленого у табл. 1, побудуйте ряд

накопичених частот.

Для цього треба перейти від середніх класових значень до міжкласових

границь , а потім просумувати частоти (напрям позначений стрілками на

′

табл. 3) і отримати кумулятивний ряд, або ряд накопичених частот .

∑

Додаючи частоти (напрямок позначений стрілками), отримуємо ряд,

що складається з накопичених частот. Графік такого ряду з використанням

накопичених частот називається кривою накопичених частот (кумулятою

або огівою).

Таблиця 3

0 1 2 3 4

′

–0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

5 20 15 19 5

∑

0 5 25 40 59 64

Кумуляту будують на тій же координатній сітці, що і ламану

розподілу, але по осі ординат відкладають накопичені частоти, а по осі

абсцис відкладають значення класів із послідовним з’єднанням точок

прямими лініями.

Для отримання огіви необхідно по осі абсцис відкладати накопичені

частоти, а по осі ординат значення класів із послідовним з’єднанням

геометричних точок прямими лініями.

Накресліть кумуляту і огіву за даними табл. 3.

Побудуйте криві накопичених частот на комп’ютері. Використайте

майстер діаграм (тип Графік) у програмі Excel.

Завдання для самостійної роботи

Скласти ряди розподілу і накреслити графіки для наступних даних:

1. Швидкість току крові у дітей до 5 років: 11 9 7 5 6 7 8 4 6 9 7 8

6 7 9 11 12 7 5 9 6 5 7 9 5 11 6 7 8 11 14 13 9 5 6 12 7 5 9 11 8

11 5 6 7 8 11 12 10 9 8 12 7 9 5 10 5 11 10 13 9 9 12 7 8 5 8 8 11.

2. Число зубців на 3 см краю листкової пластинки: 19 12 13 10 13 9

9 14 12 11 14 11 14 12 13 10 10 12 9 9 15 14 9 13 8 10 14 11 8

11 9 13 9 15 18 11 11 11 13 15 10 13 14 9 8 12 11 11 14 13 16 15

13 8 13 13 14 9 9 18 10 9 16 11 10 16 11 15 14 15 9 15 10 10 13 10

14 15 12.

3. Число стегнових пор у живородних ящірок: 8 9 11 10 11 10 8 9 9

7 9 9 9 7 11 10 10 11 11 9 10 9 10 10 9 10 10 10 11 8 11 10 9 11 10

10 12 10 9 8 10 10 9 10 8 10 9 9 8 9 8 9 8 10 8 9 8 9 9 9 8 10 11 10

11 14 11 11 9 11 9 9 9 9 9 10 10 11 12 9 12 9 13 9 10 11 11 11 11 11

11 11 11 10 11 12 11 11 11 11 10 11 10 10 9 10 9 9 9 11 12 11 10 11

12 11 10 11 9 11 12 8 14 12 15 12 11 13 12 12 11 10 12 11 10 11 9 5

12 10 11 11 10 9 11 10 11 11 12 11 9 11 10 7 7 10 11 9 6 7 8 11.

4. Ріст студентів (в см): 168 169 156 171 175 159 167 169 170 156 168

169 164 172 171 174 176 170 173 171 169 155 174 176 160 172 172 182 163 187

172 161 176 164 166 168 162 163 172 175 156 165 164 167 177 183 163 172 172

173 163 166 178 169 167 172 171 165 175 171 186 165 164 163 173 173 177 173

156 173 160 176 171 169 163 163 172 178 166 164 171 163 163 172 163 169 164

164 170 176 163 179 176 182 169 159 169 166 165 167 173 170 170 169 164 177

173 166 161 162 190 160 165 156 157 174 168 176 170 173 168 164 164 172 170

164 173 165 167 173 184 163 179 161 162 158 171 177 164 166 171 174 170 174

169 174 169 175 167 172 168 163 168 161 173 164 167 164 173 176 172 167 173

161 171 169 161 170 174 168 164 170 164 162 166 172 169 169 163 178 166 168

168 180 163 165 163 158 171 175 170 165 184 169 167 167 179 165 173 161 166

165 159 175 169 172 172 167 160 156 161 174 167 174 167 168 168 167 167 171

168 162 174 173 173 165 167 172 176 174 171 169 161 173 170 176 171 166 171

167 156 167 169 167 173 169 176 168 163 169 164.

5. Максимальний артеріальний тиск у дітей до 5 років: 100 95 105 92

90 101 105 100 105 98 102 104 106 96 102 100 105 100 106 105 103 100

106 100 105 103 100 102 98 100 106 99 110 108 109 105 100 96 103 107