Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

скости раскрыва. Угол отклонения может быть опреде-

лен из соотношения

= arcsin

•а А

(2-99)

Выражение для ДН при равномерной амплитуде /'(£) =

в этом случае имеет вид:

РФ)

sin ( ^sinS— Ф1

(2-100)

-sin8 — Ф,

Квадратичная фазовая ошибка. В этом случае закон

изменения фазы имеет вид:

У(1)=

(2-101)

ДН раскрыва с таким распределением фазы имеет

следующие особенности. Основной лепесток ДН расши-

ряется, нули ДН исчезают (заплывают), и основной ле-

песток сливается с боковыми. Большая величина фазо-

вой ошибки вызывает провал в основном лепестке, при-

чем ширина ДН значительно увеличивается. При всех

этих изменениях ДН остается симметричной относитель-

но нормали к раскрыву. Изменения ДН особенно замет-

ны при равномерном распределении амплитуды поля по

раскрыву и значительно меньше при распределении, спа-

дающем к краям. Это хорошо видно на рис. (10-7) и

(10-9),

которые иллюстрируют влияние квадратичной

фазовой ошибки на ДН в антенне с равномерным рас-

пределением амплитуды поля (рис. 10-9) и косинусои-

дальным (рис. 10-7).

ДН раскрыва с квадратичной фазовой ошибкой при

равномерном распределении амплитуды поля соответст-

вует следующее выражение [ЛО. 1]:

F(0) =

/ (cos

-\-

Ро

~ikR—i

(kL sin В)'

'-^д

+с

2п

'+^)\

+№~-.-7к)+^+.ткШ

, (2-102)

где

sin6; L — A или L—'B; «i==~^> P

Po—

вол

новые сопрошвления раскрыва и свободного пространства

соответс1венно, а С (х) и S (х)

—

интегралы Френеля, рав-

ные:

0,7

Вманс

—

Ф\

С (х)=( cos

(^)dz;

(2-103)

\(х) = J sin (•

-2") dz.

(2-104)

Так как при квадратичной фазо-

о зб 7г w т nova

вой ошибке

дц расширяется, го

Рис 2-8 Зависимость это, естественно, ведет к падению

коэффициента направ-

КН

д Величину уменьшения КНД

ленного действия от ве-

,„,, . .

личины квадратичной

квадратичной фазовой ошиб-

фазовой ошибки на краю ке можно пределить С помощью

раскрыва рис 2-8.

Следует иметь в виду, что при

величине фазовой ошибки меньше я/4 изменения ДН не-

велики и практически наличие ошибки можно не учиты-

вать.

Для раскрыва с квадратичной фазовой ошибкой и ко-

синусоидальным распределением амплитуды поля ДН

можно рассчитать по формуле [ЛО. 1]

F{b)-

г f

cos

Н Ле

Ро

-1«

(

Й;

х[\с

(учп

"L^ +

(уъи

Л—£=-

XiS(^2n,-

к У2п,

= )+iS(y2n

пУ2п,

е +

(

,/2

"'-^sr)+

(

^+,TS:)+

(2-105)

здесь u' = u—^, «" = «-(-2 '

=-2"

p и Po

вол

новые сопротивления раскрыва и свободного пространства

соответственно,

^=-

F„/iz,

С{х) и S{x)

—

интегралы Фре-

неля, определяемые соотношениями (2-103) и (2-104).

Величина (3 определяется исходя из величины скачка

поля Д_на краю раскрыва с помощью соотношения

= J-arccosd. (2-106)

Кубические фазовые ошибки. Основные изменения

в ДН ашенпы при кубических фазовых ошибках в рас-

Рис.

2-9 Влияние кубической фазовой ошибки на диаграмму на-

правленности раскрыва с равномерным распределением амплиту-

ды поля.

крыве заключаются в отклонении и расширении основ-

ного лепестка ДН и искажении его формы, которая ста-

новится несимметричной. Боковые лепестки в той сторо-

не,

куда отклонился основной лепесток, сильно возраста-

ют, а с другой — уменьшаются. При спадающем к кра-

ям амплитудном распределении влияние фазовой ошибки

уменьшается. Все сказанное хорошо видно на рис. 2-9 и

2-10, на которых приведены ДН раскрыва с кубической

фазовой ошибкой.

Расчет ДН в этом случае весьма сложен. Можно вос-

пользоваться формулой, представляющей собой ряд из

дб

-600

-480 -360 -240 -120 0 120 240 360 480 600

и -у-cosO ,ерад

Рис.

2-10. Влияние кубической фазовой ошибки на диаграмму на-

правленности раскрыва с косипусоидальным распределением

амплитуды поля

производных высших порядков от ДН синфазною рас-

крыва [ЛО. 1]:

п=0

(2-107)

где F

(u)—ДН при синфазном раскрыве.

Практически этой формулой удобно пользоваться

лишь при малых значениях Ч^, когда можно ограничить-

ся только двумя членами ряда:

F(a)^Fo(")-

(«).

(2-108)

Направление максимума ДН определяется, если

3<3t,

с помощью соотношения

ыпбмаис--^. (2-109;

2-7. ВЛИЯНИЕ СЛУЧАЙНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОШИБОК

НА ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН

Различные экземпляры антенн одного гипа несомнен-

но несколько отличаются друг от друга. Эти отличия вы-

званы неизбежными при производстве антенны неточно-

стями ее изготовления, отличием используемых при про-

изводстве материалов и т. п. Случайные отличия при-

водят к случайному разбросу параметров антенн. Кроме

того,

параметры антенн изменяются во времени. Так как

относительные изменения параметров антенн, вызванные

этими причинами, невелики, то на практике долгое вре-

мя их влиянием на характеристики антенн не интересо-

вались. Однако в связи с повышением требований к ха-

рактеристикам радиотехнических систем появилась необ-

ходимость в статистическом подходе к определению па-

раметров антенн. В настоящее время имеется большое

количество работ, которые рассматривают статистику ан-

тенн [Л. 6—12, Л О. 42].

Ниже приводятся результаты, позволяющие оценить

влияние случайных ошибок на параметры антенн.

Средняя диаграмма направленности двумерной решёт-

ки однотипных излучателей, расположенных в плоскости

хОу, при малых ошибках может быгь определена по фор-

муле {Л. 6]

М N

У у f-

— ' / inn

Я(6,<р) = Я

(8,9) + *(6,?)г

-—^ ; (2-110)

(Е1Ч

здесь Р

(б,

—

ДН решетки без ошибок;

-j-

—

общая среднеквадратичная ошибка;

—

среднеквадратичная ошибка амплитуды

тока;

<у —

среднеквадратичная ошибка фазы;

М и N

—•

число элементов по сторонам решетки;

Д< п —

ток в тп-ы элементе;

(6> f)— функция, представляющая собой нормиро-

ванную ДН по мощности отдельного из-

лучателя.

Так, например, если излучатели представляют собой

элементарные диполи, оси которых расположены по оси ох,

то s (8, 9) = cos

cos

-j-

sin

Средняя диаграмма направленности по мощности

линейной равномерной решетки будет, как это следует

из (2-110), равна:

V/2,

P(6)^P

(6) +

(6)

^^-

(2-1

Юа)

Из приведенных выше выражений видно, что случай-

ные ошибки в распределении тока по излучателям при-

водят к увеличению уровня ДН пропорционально

среднеквадратичной ошибке. Необходимо отметить,

что побочное излучение приблизительно обратно про-

порционально числу элементов решетки и, следователь-

но,

заданный уровень боковых лепестков легче получить

при большом числе излучателей.

Среднюю диаграмму направленности по мощности

излучающего раскрыва можно найти с помощью соотно-

шения, справедливого при малой величине ошибок:

Я(в, ?)

/>„ (О, ?)

1 /п

4р

( 7i

sin

/г)111\

s(o,9)

Л*дг

ехр

\—~т*—)'

(

)

и непрерывной линейной антенны

P(6

)

PJ6)H-

)

-g^exp(_^!^

(2.111а)

В этих соотношениях s (8, ср)

•—

ДН элементарных излу-

чателей, образующих раскрыв, р—радиус корреляции,

— расчетный КНД антенны, а остальные обозначения

такие же, что и в (2-110).

Средний коэффициент направленного действия. Для

антенны в виде решетки излучателей снижение КНД,

обусловленное случайными ошибками, можно найти

с помощью приближенного соотношения, дающего хоро-

шую точность [ЛО. 11]:

Зя

-^V

(2-112)

где D

— расчетный КНД антенны;

D — средний КНД;

d — расстояние между отдельными излучателями

решетки.

Для непрерывных антенн уменьшение КНД можно

найти из соотношений [ЛО. 42]:

а) в области, где у <р, причем l<ii<y.

L — размер раскрыва,

°<ЧГ*'

(2-113)

где

б) в области, где у

===

р,

А~Э[1-2|Г.-Ф(^_£(,

(2-114)

Результаты расчетов по формулам (2-113) и (2-114)

даны па рис. 2-11. «Сшить» эти рисунки можно, если за-

даться длиной антенны. Можно показать, что снижение

КНД максимально в области

р *-v>

—

где оно оказывает-

ся порядка о

D-D

(l-o

). (2-115)

Как видно из приведенных выше формул, для расче-

та средних параметров антенн необходимо знать сред-

неквадратичные ошибки амплитуды и фазы и радиус

их корреляции. Связь между этими величинами и точ-

ностью изготовления антенны можно установить только

при известных типе антенны и ее конструктивном оформ-

лении. К сожалению, данные по определению этих ве-

личин для различных типов антенн в литературе почти

отсутствуют. В работе [Л. 8] сообщается, что при совре-

менной технологии изготовления зеркальных антенн ра-

диус корреляции фазовой ошибки имеет величину поряд-

ка длгшы волны.

W 0,4 0,8

J 9

is 2,0 2,4

Рис.

2-11. К определению среднего коэффи-

циента направленного действия антенны.

TCP 1ED

/—для -С-Eg р.;

2 —

Для -~-^v-.

Необходимо отметить, что если с увеличением разме-

ров раскрыва антенны растет расфазировка его отдель-

ных элементов, то для КНД существует предельное зна-

чение. Увеличение размеров раскрыва после достижения

предельного КНД не имеет смысла.

Для линейных зеркальных антенн (параболический

цилиндр) максимальное значение КНД достигается при

А„«

1,2-10™-

;

(2-116)

здесь

h =

L/X;

т — величина, характеризующая относительный до-

пуск на изготовление зеркала:

-i=10-"\

(2-117)

—

допуск на изготовление зеркала, который будет

выдержан с вероятностью 0,99.

Величина КНД при этом будет равна:

Ямя^.б-Ю"»-

(2-118)

или в децибелах

~—8+\0m.

(2-118а)

Стремиться к очень большой величине т, требующей,

как это следует из (2-117), высокой точности изготовле-

ния антенны, не следует, так как при приближении h

к ft

скорость роста КНД уменьшается. Целесообразно

выбирать

~0,8-10™-\ (2-119)

а соответствующий этому значению h КНД равен:

ДцяП.З-Ю"-

; (2-120)

цаб

~—

9+10т. (2-120а)

Из этих формул следует, что при заданном КНД нужно

выбирать:

D +9 °

аб

«~-1^—

^ц-

•

121

)

Если учитывать направленность линейной антенны

в другой плоскости (плоскости ф), то

Md6

~-8+\0m+l0\gk; £>

зб --9+ 10 т+10\gk,

(2-122)

где

+ i

= s =Чп : (2-123)

$F'(f)d<?)J

Л"

(*)<*•*

здесь F(tp)—ДН антенны в плоскости ф, а А(х)—ам-

плитудное распределение вдоль линейной антенны.

Для антенн с круглым излучающим раскрывом диа-

метром L

^l,4-10™-';

ыд6

—

20/п.

(2-124)

Следует отметить, что предельное значение КНД для

круглого раскрыва и линейной антенны без направлен-

ности в плоскости ф определяет интервал предельных

значений КНД при изменении формы раскрыва, кото-

рый равен приблизительно Ют дб.

Помимо случайных фазовых ошибок, появляющихся

при производстве антенн, могут иметь место периодиче-

ские ошибки, вызванные конструктивными особенностя-

ми антенны и условиями ее производства.

Влияние периодической ошибки фазы на ДН антенны

весьма подробно рассмотрено в работе [Л. 13]. Выра-

жение, описывающее изменение фазы по раскрыву, ап-

проксимируется комбинацией функций вида

sin (тлх)

и a cos ( у х). Для синусоидальной фазовой ошибки и

при амплитудном распределении вида cos (узтх) ДН

определяется выражением

(")=in Ц К.

Ф')

cos

(А

- iH - £„

(Ю

Xsm[v'(A-l)7c] + 7,„(P')cos[v"(&-l)^]-

- £„,(Р') sin [V

(&-!)«]},

(2-125)

где

L — размер раскрыва;

" =

-тг

sml

V :—

ИИ

.и —Г".

F = (-l)ft-ip;

да-0, 1,2,3, ...,оо;

(Р')

—

функция Ангера;

(Р') — функция Ломмеля—Вебера.

Выражение для ДН при косинусоидальном изменении

фазы a cos (~ х) (п= 1, 3, 5, 7 . . .) и равномерном рас-

пределении амплитуды имеет вид:

_. т^ П . Ik \

(")=fe{

K(*)-^.(

)]+5]e""

^х

ft=3

я _

;

Ik А

х к

(«')

+ «•£•»(«')]+J

V_, и+"?->')]}.

ft=3

(2-126)