Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

креплений и неточности изготовления ведет к росту шу-

мовой температуры антенны.

Многие параметры ангенны, в том числе и шумовая

температура, могут быть определены при помощи радио-

астрономических методов измерений [Л. 23].

2-13.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ,

ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ АНТЕНН

И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

В тех случаях, когда размеры рассматриваемых тел

(антенн) велики по сравнению с длиной волны, можно

перейти от уравнений Максвелла к более простым урав-

нениям геометрической оптики. На практике такое поло-

жение обычно имеет место в сантиметровом и децимет-

ровом диапазонах волн. Ниже приводятся основные за-

коны и методы геометрической оптики, которые нашли

широкое применение для расчета антенн, размеры кото-

рых велики по сравнению с длиной волны.

Закон преломления:

(/ZjSi—H

S2)t=0; «-isin

фх—n

sm(f

= 0,

(2-184)

где Si и s

—

единичные векторы, характеризующие на-

правление падающего и преломленного лу-

чей в точке преломления;

ri\ и

«2 —

коэффициенты преломления сред 1 я 2

в той же точке.

Закон отражения:

(si—S

)T=0;

<pi=q>3, (2-185)

где Si и s

—

единичные векторы, характеризующие на-

правление падающего и отраженного лу-

чей в точке падения.

В (2-184) и (2-185) г

—

единичный вектор, каса-

тельный к поверхности раздела в рассматриваемой точ-

ке, ф! —

уюл падения, ф

—

угол преломления,

—

угол

отражения, причем все углы отсчитываются от направ-

ления нормали к поверхности раздела в точке прелом-

ления (отражения) к соответствующему лучу.

Оптическая длина пути Q

вдоль некоторой кривой

Г определяется следующим образом:

=\ nda, (2-186)

101

где п

—

коэффициент преломления;

da— элемент длины кривой.

Оптическая длина вдоль любого луча, начинающего-

ся

одной эквифазной поверхности и оканчивающегося

у другой, одна и та же. Указанное положение представ-

ляет собой закон равенства оптического пу-

ти и широко используется на практике.

Уравнение эйконала. Форма поверхности фронта вол-

ны определяется функцией (эйконалом) L(x,

у,

z) =

= const, которая может быть определена

помощью

уравнения

\gvadЦ

=пЦх, у, z), (2-187)

где п(х, у, z) —коэффициент преломления среды,

ко-

торой распространяется волна.

Уравнение для траектории луча

изотропной среде

с переменными параметрами следует

из

предыдущего

выражения:

i-gradL; (2-188)

здесь s — единичный вектор, касательный к лучу. Очень

удобная для практического использования форма диф-

ференциального уравнения луча дана в [ЛО. 28]:

g=±gracU

, (2-189)

где dt

doln,

—

элемент длины траектории луча.

Закон равенства энергии в трубке лучей. Интенсив-

ность поля вдоль лучей определяется формулой

= n

, (2-190)

где ds\

ds2 —

элементарные площадки на поверхности

фронта волны, соответствующие одной

трубке лучей;

— напряженности электрического поля

на

площадках ds\ и ds

Для однородных изотропных сред формула (2-190)

приобретает вид:

*IH^/=l§=f>

(2-191)

здесь р — расстояние вдоль луча,

— главные

радиусы кривизны поверхностей dsi и ds

102

Важное значение в геометрической оптике имеет

принцип Ферма, утверждающий, что оптическая

длина пути между двумя точками вдоль луча, проходя-

щего через них, меньше, чем оптическая длина пути

вдоль любой кривой, соединяющей эти же точки:

J я do < J я do.

(2-192)

Равенство в (2-192) имеет место лишь для кривой Г,

совпадающей с лучом Г

Принцип Ферма позволяет, используя вариационные

методы, находить форму лучей, если известен закон из-

менения коэффициента преломления среды, в которой

распространяется волна. Из минимальности оптической

длины пути вдоль луча следует, что первая вариация

его равна нулю:

8 \ п ds

•О. (2-193)

Производя варьирование пути интегрирования (при не-

подвижных начальной и конечной точках), получают

уравнение Эйлера, представляющее собой в данном слу-

чае дифференциальное уравнение луча.

Наиболее часто встречающейся задачей антенной

техники, решение которой проводится методами геомет-

рической оптики, является нахождение поверхности от-

ражения (зеркала), обеспечивающей трансформацию

фронта волны известной формы в волну с требуемой

формой ее фронта. В работе [Л. 27] был предложен спо-

соб,

позволяющий просто решать указанную задачу.

Если обозначить поверхность зеркала радиус-вектором

R, а известные поверхности фронтов волн радиус-векто-

рами Х(«, v) и

(и,

v), то неизвестный вектор R нахо-

дят с помощью соотношения

{/7

—

ГУ

(о,

— Х(и, а)]П

^> fl + q77+j

-X(a, ,)Щ V. (2-194)

здесь П—произвольная длина оптического пути вдоль

луча от X до Y;

£ —

единичный вектор, нормальный к Y.

103

Связь между переменными и, v и р, q находят из

условия ортогональности лучей поверхностям фронтов:

(Y-X-fGi

)g=0;

(Y-X-f GS

)^ = 0, (2-195)

где

—

(Y —X)

2[Я +

(У-Х)1

Соотношения (2-195) представляют собой систему двух

скалярных уравнений с неизвестными и, v (или р, q).

Решая ее, получают: р = р(и, v),

= q(u, v) или

= и(р, q), v = v(p, q), что позволяет представить поверх-

ность R как функцию только двух переменных.

Можно по известным формам поверхности зеркала R

и поверхности падающей волны X найти форму поверхно-

сти фронта отраженной волны Y:

= X(«, 0) + 2n(s, t){r\(s, l)[R(s, t)-X(u, vj\}+n%

(2-196)

где ц—единичная нормаль к поверхности зеркала;

—

единичный вектор, равный:

Sy=Ix-2

(TUJ; (2-197)

здесь |

—-единичная нормаль к поверхности X.

Уравнения

(R-X)g-O и (R-X)^ = 0 (2-198)

позволяют выразить переменные s, t через и, v (или и,

v через s, t), и вектор Y будет функцией только двух

переменных.

В формуле (2-196) можно положить Я=0, так как

получаемая при этом поверхность Y' будет определять

то же семейство лучей, что и поверхность Y.

При решении последней задачи часто интересно

зпагь величину отклонения поверхности фронта отра-

женной волны Y от некоторой плоскости.

104

Если Y

— радиус-вектор одной из точек фронта отра-

женной волны, а

— единичная нормаль в этой же точ-

ке к фронту, то отклонение А поверхности фронта Y от

плоскости, определяемой вектором N, равно:

Д(«,

o) = [Y(u, o)-Y

]N. (2-199)

Применяя векторное обозначение поверхностей, мож-

но получить соотношение для определения поверхности

преломления L по известным поверхностям фронтов

волн Х(ы, v) и Y(p, q) [Л. 28]:

L=-Y(/7,

<?)-

./7[(и_1)-л„(\

-Х)\%

•G]l

(2-200)

где

G = V\n + К

- X) IY -

[" +2Ял„ (Y -

X) 6„

-• +

<|Y-X|

В этих формулах и

и п

— коэффициенты преломления

среды, в которой находится фронт X или Y соответст-

венно; П—произвольная длина оптического пути меж-

ду X и Y;

—

вектор единичной нормали к Y; а

2 2

—

п„

Знак минус в (2-200) соответствует случаю п

>п

а плюс

—

<iiy. Соотношения между и, v и р, q нахо-

дят из уравнений:

•X

+ ^l^-lJ-MY-X)*,

G]d

д_Х_

ди

—

-[-

^ [/7 (х

—

/гЛ

Y — X)

^ —

^ |.

<?х

до

(2-201)

Для отыскания поверхности фронта преломленной

волны Y по известной поверхности преломления L(s, t)

105

и поверхности фронта падающей волны Х(ы, v) имеет

место следующая формула:

+ ^(tf-lL-Xl«J{[rT-A^~(i^)

fly

- №лй ± N\};

(2-202)

здесь N

, а остальные обозначения такие же, что

и в (2-200). Как и в (2-196), в (2-202) можно положить

Я =

Связь между и, v и s, t находят из соотношений

(L - X) g

0; (L - X) g =

(2-203)

Решение их относительно s, t позволяет выразить Y как

функцию только двух переменных, и, v.

Подробное изложение методов геометрической опти-

ки применительно к расчету антенн можно найти

в[ЛО 28]

Литература к гл 2

Ч Хургин Я И, Яковлев В П, Методы теории целых

функций в радиофизике, теории связи и оптике Гос изд во физ-

мат лит, 1962

2 Соколов И Ф, Вакман Д Е, Оптимальные линейные

синфазные антенны с непрерывным распределением тока, «Радио-

техника и электроника», 1958, т 3, № 1, етр 46

3 Taylor Т Т, Design of Line-souice Antennas for Narrow

Beamwidth and Low Sidelobes, IRE Trans, vol AP-3, 1955, № 1,

p 16

4 Taylor T T, Design of Circular Apertures for Narrow

Beamwidth and Low Sidelobes, IRE Trans, vol AP 8, 1960, № 1,

p 17

5 Hansen R C, Tables of Taylor Distubutions for Circular

Aperture Antenna, IRE Trans, vol AP-8, 1960, № 1, p 23

6 Фельд Я. H, Бахрах Л Д, Современное состояние

теории синтеза антенн, «Радиотехника и электропика», 1963, т 8,

№ 2

7 Рузе Д, Влияние ошибок раскрыва на диа!раммы направ

лешюсти антенн, Вопросы радиолокационной техники, 1956, № 2

8 Robieux J, Influence de la precision de fabrication d'une

antenne sur sec performances, Ann de Radioelcctricite, 11966, t HI

9 ГипьбертЕ H, Морган С П, Расчет оптимальной ан-

тенной решетки при наличии случайных изменений, «Вопросы ра-

диолокационной техники», 1955, № 6

10 Таланов В И, Шеронова Н М, О влиянии случай

ных ошибок в распределении источников на

диа1

раммы направлен

ности антенн бегущей волны, Известия вузов, Радиофизика, 1959,

т 2, № 3

106

11 БрейсуэллР Н, Теория допусков для больших антенн,

«Зарубежная радиоэлектроника», 1962, № 3

12Брауде Б В, Есепкина Н А, Кайданов-

ский Н Л, Хайкин С Э, Исследование влияния случайных

ошибок на электрические характеристики остронаправленных зер-

кальных антенн с отражателем переменного профиля, «Радиотех-

ника и электроника», 1960, т 5, № 4

13 Шередько Е Ю, Влияние периодической неравномер-

ности фазы поля в раскрыве антенны на ее направленные свойства,

«Радиотехника», 1959, т 14, № 2

14 ФрадинА 3, Рыжков Е В, Измерение параметров

лнтенн, Связьиздат, 1960

15 Марков Г Т, Приближенный расчет взаимных сопро-

тивлений антенн, «Радиотехника», 1948, т 3, № 1, стр 36

16 Вен дик О Г., Определение взаимного импеданса между

антеннами по известным диаграммам направленности в дальней

зоне,

«Радиотехника», 1962, т 17, № 10, стр 11

17 Рыт о в С М, Теория электрических флуктуации и тепло-

вого излучения, Изд-во АН СССР, 1953

18 Рыт о в С М, Теория тепловых шумов, «Радиотехника»,

1955,

т 10, № 2, 3

19 Левин М Л, Рытов С М, Тепловое излучение линей-

ных антенн, ЖТФ, 1955, т 25, № 2, стр 323

20 Левин М Л, Тепловое излучение хорошо проводящих

тел,

ЖЭ7Ф, 1956, т 31, № 2, стр 302

21.

Цейтлин Н М, К вопросу о собственных шумах и к п д.

антенн, Известия вузов, Радиофизика, 1960, т. 3, № 2, стр. 257.

22 Livinngston М L, Effect of Antenna Characteristics on

Antenna Noise Temperature and System SNR, IRE Trans, 1961,

SET-7,

№ 3, p. 71

23 Кузьмин А Д.СоломоновичА E , Радиоастрономи-

ческие методы измерении параметров антенн, изд-во «Советское ра-

дио»,

1964

24 Долуханов М П, Распространение радиоволн, над во

«Связь», 1965

25 Брауде Б В, Метод расчета полного активного сопро-

тивления антенны с учетом конечной проводимости земли, «Радио-

техника», 1946, № 5

26.

К н я з е в А С , Инженерный расчет сопротивлений линей-

ных антенн с учетом влияния реальной земли, «Радиотехника»,

1960,

№ 9

27 Kelleher К. S, Relation Concerning Wave Fiont and

Reflector, J Appl Phys, 1950, v 21, № 6, 573

28 Молочков Ю Б, Расчет радиолинз с постоянным коэф-

фициентом преломления, «Радиотехника и электроника», 1960, т. 5,

№ 6, стр 913

Глава

ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ

3-1.

СИММСТРИЧНЫЕ ВИБРАТОРЫ

Цилиндрические вибраторы. Симметричный вибратор

представляет собой прямолинейный проводник цилин-

дрической формы с симметричным относительно середи-

_£-

/; ji

^=3

-Ф—I ex

г)

<•;

.-i

ж)

Ряс 3-J. Симметричные вибраторы

я — цилиндрический вибратор, б — биконический внбр<иор;

в — петлевой вибратор Писголькорса; г — эквивалентная схе-

ма петлевых вибраторов, д — двухпетлевон вибратор; е —

петлевой вибратор с дополнительными перемычками,

ж — шунговой вибратор

ны проводника распределением тока (рис. 3-1,а). Пара-

метры такой антенны могут быть легко определены,

если известно распределение тока вдоль провода. Одна-

108

ко строгого решения задачи

распределении тока вдоль

вибратора произвольного диаметра пока

еще нет Для

тонких вибраторов распределение тока

при

вынужден-

ных колебаниях найдено, например,

работе

[Л. 1]. По-

дробное изложение метода, применяемого

этой работе,

можно найти

в [Л. 2] Для

распределения тока вдоль

гонкою

(—

)

симметричного вибратора было полу-

чено выражение [ЛО.

9]:

У sinfe(/—|z|)

-o-

LOS Ш

+ ~р

где

— напряжение на клеммах вибратора;

\z\

—

абсолкшюе значение координаты г, отсчитывае-

мой от середины вибратора;

Q = 21n~- (3-2)

В (3-2) 2/—длина, а 2а

—

диаметр вибратора. Коэффи-

циенты а

и р, равны.

6tj =a\-f-ia \;

(3-3)

Зависимости коэффициентов а'ь а"ь p'i и p"i от относи-

тельной длины вибратора приведены на рис. 3-2. Для

очень тонких вибраторов ai~|3i~0, и распределение то-

ка в таких вибраторах можно считать синусоидальным:

/(z)=/

sinfc(/—

|z|).

(3-4)

Учитывая последнее соотношение, на практике часто

рассматривают вибратор как отрезок разомкнутой двух-

проводной линии длиной /.

Формула для ДН вибратора в предположении, что

распределение тока чисто синусоидальное, имеет вид:

_,«.

cos (kl cos 8)

—

cos

kl ,„

r(V—

ТйГй

' l

"°)

109

где

б —

угол, отсчитываемый от оси вибратора, А — нор-

мирующий множитель.

ДН не зависит от угла <р и, следовательно, является

поверхностью, образованной вращением кривой (3-5)

вокруг оси вибратора.

Максимальное значе-

1 ние КНД симметричного

вибратора можно опреде-

лить с помощью соотно-

г шения

' D =

-^-(1—

cos Л/)

. (З-б)

Формула дает достаточно

"' точные результаты, если

/< (0,6—0,7)

Для полу-

волнового вибратора

-* (3-6) дает (^=73,1 ом):

D,=l,64.

-5 2

Рис.

3-2. Зависимость коэффициен- Более точное значение

тов а'ь а"ь Р'ь P"i от отноше- КНД, особенно при боль-

ния

'А- ших 1/К, можно получить

с помощью (3-6), если

волновое число k в формуле (3-6) умножить на попра-

вочный коэффициент k

величину которого можно опре-

делить из рис. 3-4.

Сопротивление излучения тонкого симметричного

вибратора, отнесенное к току в пучности, равно [ЛО. 2]:

R%a

= 30 [2 (С -f In 2kl — Ci 2kl) 7- sin 2k[ (Si Ш

—

2Si

2/e/)-f-

cos

2kl

+ hi kl + Ci Ш -2 Ci

2kl)\,

(3-8)

где Si и Ci —ин!егральные синус и косинус соответ-

ственно;

= 0,577

—

постоянная Эйлера.

График изменения R

в зависимости от относительной

длины очень тонкого вибратора приведен на рис. 3-3-

Определенная по формуле (3-8) величина /?

1п

не зависит

от диаметра вибратора, что объясняется предположением,

допущенным при получении (3-8) (а < I).

ПО