Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

где

ад '

Можно показать [«ПО. 11], что произвольная перио-

дическая фазовая ошибка вызывает снижение КНД

в соответствии с формулой (2-115), причем среднеква-

дратичная ошибка фазы определяется относительно

плоского фронта волны, положение которого находится

методом наименьших квадратов.

Влияние косинусоидального изменения амплитуды на

ДН синфазного раскрыта выражается в некотором рас-

ширении основного лепестка, если период изменения ам-

плитуды d>Lj2. Если же d<L/2, но k/d<l, то в ДН по-

являются значительные боковые лепестки, далеко от-

стоящие от основного, а общее число боковых лепестков

возрастает. При X/d>[ ДН практически не изменяется

[ЛО.

30].

2-8. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО

ДЕЙСТВИЯ

Определение КНД дано в гл. 1. Для его расчета

удобно воспользоваться формулой (1-16), которую мож-

но записать в виде

D(?, 0)

— - F>(<?,6), (2-127)

[ [р

(ч,

B)siaBdfdQ

где F(f, 6)

—

нормированная ДН антенны по полю.

Из (2-127) следует выражение для максимального зна-

чения КНД, которым обычно интересуются на практике:

*>=ЪГ.

(2-128)

f ГЯ(¥,

sin

9 d<f

сШ

о о

Если поле излучения антенны имеет две компоненты, как,

например, в случае антенн с вращающейся поляризацией,

6—2541 81

то можно определить максимальное значение КНД для

каждой из этих компонент:

4л | N '

макс

2тс

тс

\ f

УУ

sin 9

471

I макс

(2-129)

f С

ЛА

sin 0

rf<f

Так как функции N

пропорциональны величине

напряженности электрического поля, то

формуле (2-129)

можно заменить |vVJ

iVJ^Kc

на

£"

ма

кс

| Е |маьс соответственно. Все эти величины могут быть

легко измерены

точностью до постоянного коэффициента

(что несущественно) или рассчитаны.

Если известна эффективная площадь антенны

или

коэффициент использования поверхности раскрыва

ан-

тенны (КИП), то максимальный КНД легко вычисляет-

ся

помощью формулы (l-3'O). Значения КИП для не-

которых простых законов изменения амплитуды поля по

раскрыву приведены

табл. 2-1

2-4.

тех случаях,

когда законы распределения амплитуды поля

по

рас-

крыву различны в двух взаимно перпендикулярных пло-

скостях, причем функция распределения имеет вид

/'(£.Ti)=fi(&)/'aOl). (2-130)

КИП раскрыва равен произведению КИП, соот-

ветствующих распределениям

и /'г, т. е.

ViV

(2-131)

Вычисление интегралов

формулах (2-127)

(2-128),

как правило, вызывает значительные трудности.

Часто выражение для узких

ДН

можно представить

в виде

F^J)^Fjf)FA^).

(2-132)

В этом случае форма сечения ДН конической поверхно-

стью 6 = const оказывается одинаковой для любых зна-

чений 6. Точно так же форма сечения ДН плоскостями

= const одинакова для любых значений q>. При условии

выполнения (2-132) КНД можно вычислить по формуле

Р . (2-133)

f F]b)dt

F;(9) sin

При этом следует помнить, что максимум ДН должен

быть ориентирован в направлении угла

—я/2, а точ-

ность определения КНД будет тем выше, чем уже ДН.

ДН антенны F\ и F

в большинстве случаев представ-

ляются в виде графиков, и для вычисления определен-

ных интегралов в формуле (2-133) удобно воспользо-

ваться графическими методами интегрирования.

Определение КНД значительно упрощается, если

пространственная ДН представляет собой поверхность

тела вращения. В этом случае

= -

- , (2-134)

(в)

sin

причем осью вращения должна являться ось Oz.

Максимальная величина КНД проволочных антенн

может быть определена с помощью следующего соот-

ношения:

120l/V|L

-£-£ =

—R^-'

I35)

где Ад и R

—

действующая высота и сопротивление из-

лучения антенны соответственно, a k

2n/\.

Для приближенной оценки КНД антенны с излучаю-

щим раскрывом по известной ширине ДН в двух основ-

ных плоскостях можно воспользоваться формулой

Д-^П^Г' (2-136)

0,5

где

6<f

и б"

—ширина ДН в градусах на уровне 0,5 по

мощности в Е- и //-плоскостях соответственно.

На практике чаще интересуются не КНД антенны,

а ее КУ- Для определения КУ надо знать, помимо КНД,

6* 83

еще к.

п.

д. антенны. Однако определить его можно, да

и то, как правило, весьма приближенно, только при рас-

смотрении конкретного образца антенны. Для большин-

ства современных антенн значение к. п. д. бывает поряд-

ка 80—90%, и поэтому для приближенного определения

КУ обычно применяют формулу

0--^. (2-137)

Погрешность определения КУ по формуле (2-137) может

достигать 25% для антенн с высоким значением КУ-

Для экспериментального определения КУ реальной

антенны разработан целый ряд методов, подробно изло-

женных, например, в книге А. 3. Фрадина и Е. В. Рыж-

кова [Л. 14]. После измерения КУ и расчета КНД мож-

но легко определить к. п. д. антенны, который равен от-

ношению КУ к кнд.

2-9. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

АНТЕННЫ

Полное входное сопротивление антенны является,

как уже отмечалось, комплексной величиной и представ-

ляет собой сумму активного сопротивления излучения,

реактивного сопротивления и сопротивления потерь. За

исключением некоторых простых антенн (например, ви-

браторных), теоретический расчет входного сопротивле-

ния антенны представляет собой достаточно сложную

задачу, и на практике обычно предпочитают определять

величину входного сопротивления антенны эксперимен-

тальным путем.

Для линейных проволочных антенн под сопротивле-

нием излучения понимают отношение мощности излуче-

ния к квадрату действующего значения тока в антенне

в каком-либо ее сечении. Обычно относят сопротивление

излучения к току в пучности. Мощность излучения опре-

деляют путем нахождения величины потока вектора

Пойнтинга через замкнутую поверхность, окружающую

антенну:

=§S

dS,

(2-138)

где S

p—среднее значение поверхности за период зна-

чения вектора Пойнтинга.

Поверхность 5 выбирается таким образом, чтобы все

ее точки находились в дальней зоне антенны. В качестве

такой поверхности обычно берут сферу, центр которой

совпадает с центром антенны. В результате получают

следующую формулу для определения сопротивления

излучения:

=^jp

(«p,e)sined

rfe,

(2-139)

оо

где R

—

сопротивление излучения, отнесенное к дей-

ствующему значению тока в пучности. Для определения

входного сопротивления антенны это сопротивление пе-

ресчитывают к клеммам антенны.

Метод вектора Пойнтинга позволяет определить толь-

ко активное сопротивление излучения. Для нахождения

полного сопротивления излучения, состоящего из актив-

ной и реактивной частей, интегрирование в (2-138) про-

изводится непосредственно по поверхности проводников

антенны, где вектор Пойнтинга является комплексным.

Такой метод определения комплексного сопротивления

излучения носит название метода наведенных

электродвижущих сил, и он нашел широкое

применение при определении сопротивления излучения

целого ряда антенн.

Метод наведенных э. д. с. оказывается особенно по-

лезным при его применении к многоэлементным антен-

нам (антенным решеткам), так как позволяет опреде-

лить входное сопротивление каждого излучателя решет-

ки с учетом влияния на него других излучателей, входя-

щих в антенну. Знание полного сопротивления каждого

излучателя необходимо для обеспечения требуемой ин-

тенсивности возбуждения каждого из излучателей и со-

гласования их с линией передачи.

Соотношение между токами в излучателях и напря-

жениями, приложенными к ним, имеет простой вид:

— I

-f-

I,Z

-]-•••

-\-In Z

-f-.. .

-\-I

;

/,Z

-\-1

-j-

.. .

-j-

. ..

-f-1

;

= h

N2 +••• + '«

• • •

NN,

(2-140)

где

—

напряжение, приложенное

к m-му

излуча-

телю;

— ток, текущий

/л-элементе;

—

полное собственное сопротивление

m-го

эле-

мента;

—

сопротивление, «наведенное»

п-м (т-ы)

эле-

ментом

на т-й (п-н)

(взаимное сопротив-

ление).

Таким образом, полное сопротивление

m-го

излуча-

теля

j—

=т—

-f- т

iVi

-\~

. . .

-\-

tHm

-\- .. . -\-

-j—

^Nin'

(2-141)

Из (2-141) видно,

что

сопротивление излучения какого-

либо излучателя решетки зависит

не

только

от

величи-

ны

его

собственного сопротивления излучения,

но

также

от величины относительных токов, текущих

по

другим

излучателям,

величины

их

взаимных сопротивлений.

Относительно просто можно рассчитать взаимное со-

противление тонких резонансных вибраторов.

Для

полу-

волновых вибраторов взаимное сопротивление

зависи-

мости

от их

расположения относительно друг друга

приводится

следующей главе. Помимо вибраторов,

была исследована взаимная связь между резонансными

щелями, прорезаемыми

волноводах. Результаты этого

исследования можно найти

[ЛО.

28].

Следует отметить,

что

взаимное сопротивление меж-

ду резонансными излучателями

слабо зависит

от

их поперечных размеров

(в

случае вибраторов, напри-

мер,

от их

диаметра). Однако собственное сопротивле-

ние излучателя

сильно зависит

от

поперечного раз-

мера,

что

необходимо учитывать.

К сожалению, достаточно полные данные

взаимном

сопротивлении имеются только

для

полуволновых

ви-

браторов,

но

методы расчета взаимного сопротивления

антенн разработаны

в {Л. 15, 16].

Удобен метод опре-

деления взаимных сопротивлений

по

известной

ДН ан-

тенн

дальней зоне

1[Л. 16].

Обстоятельное изложение

этого метода имеется

[ЛО.

6].

Взаимное сопротивление

m-го и я-го

элементов

ре-

шетки излучателей равно:

Zmn

~ г

тп

-\-

1Х

тПу

^Z-14ZJ

где

ZTZ

тс

h„,h

[Рш

(6,

F\,

(S,

<р)

/=•*,„

(6,

?) X

X^n(e,?)]sined6rf«p; (2-143)

тя

=•§-[["

(НтН\ + Н*„Н

) —

cos

(£

£*

-f

+ £*„,£„)]

Л>;

(2-144)

здесь

/г —

действующая высота антенны ';

Я и £

—

напряженности магнитного и электрического

полей, создаваемых антенной, а /У

и У;

-1

—

величины, им сопряженные.

Для двух одинаковых антенн, имеющих фазовый

центр, формула для активной составляющей взаимного

сопротивления упрощается:

2ч

ЗОМа

TtX

б О"

(6,

f) cos (kd sin

sin

<p)

sin

8 db

df, (2-145)

где d

—

расстояние между антеннами.

Если эти антенны имеют, кроме того, симметричные

ДН с максимумом при

то

= 6Q~ ff

(6)/

(Msm6)d6, (2-146)

где /

—

функция Бесселя нулевого порядка.

Вычисление интеграла в (2-144) представляет зна-

чительные трудности, так как необходимо знать поля

антенн в ближней зоне. Однако для антенн с фазовым

центром и симметричной ДН при условии

Для антенн с излучающим раскрывом h можно определить

по формуле (2-1G5), полагая /?

Еп

равным сопротивлению нагрузки

антенны.

реактивную составляющую взаимного сопротивления можно

вычислить по формуле

2те тс

х„

„

= JJ

Г"

(6) dQ

— Г

(6)

bin

{kd

sin

0 |

sin

<р

|) X

О 0 0

Xs'm

bdbdf,

(2-148)

где все величины берутся на рабочей частоте.

Антенны с комплексной ДН вида

• bd

±i — sin

sin 9

^(6) = С

cos™

бе

, (2-149)

где С

—

постоянный коэффициент, имеют:

J , (kd)

= CW (

TO +

I)2

m+I

TT7F

;

(2-150)

1С

•гь° /-

•*« — JW

" r(m+I) ° \

H i (kd)

m+ ;

W+I/2

; (2-151)

здесь Г(т+1/2)—гамма-функция;

\/2{kd) —функция Струве.

Приведенные выше формулы можно использовать и

для определения взаимного сопротивления антенн, име-

ющих ДН более сложной формы, для чего их нужно

представить в виде ряда:

F*(b)

= Yi «,» cos"

8. (2-152)

m=l

Как правило, излучатели, входящие $ решетку, иден-

тичны, что позволяет весьма просто определять их вза-

имное сопротивление экспериментально, используя ме-

тод зеркального изображения. Для этого измеряют

входное сопротивление уединенного излучателя, а затем

входное сопротивление этого

же

излучателя, располо-

женного

на

некотором расстоянии

от

большой металли-

ческой плоскости. Разность величин, измеренных сопро-

тивлений

есть величина взаимного сопротивления двух

идентичных излучателей, расположенных

на

расстоянии,

равном удвоенному расстоянию между металлической

плоскостью

реальным излучателем, причем определен-

ное таким образом взаимное сопротивление отнесено

к току

на

клеммах излучателя.

2-10. РАСЧЕТ ДЕЙСТВУЮЩЕЙ ВЫСОТЫ

И ДЕЙСТВУЮЩЕЙ

ПЛОЩАДИ АНТЕННЫ

С помощью соотношений (1-26)

(1-27) действую-

щая высота формально может быть определена

для лю-

бой антенны. Однако обычно этот параметр использует-

ся лишь

для

симметричных

несимметричных вибрато-

ров,

имеющих синусоидальное распределение тока,

так

как только

этом случае

ему

можно придать достаточ-

но определенный смысл.

Наиболее общей формулой

для

определения действу-

ющей высоты является формула, непосредственно сле-

дующая

из

(1-26):

Д==

30А/

1^о'макс,

(2-15о)

где /о

—

амплитуда тока эквивалентного провода

рав-

номерным распределением, равная амплитуде тока

на

входе реальной антенны;

|£о|мако'—амплитуда вектора напряженности элек-

трического поля

максимуме

ДН

реальной антенны

на

расстоянии

R от

нее.

Для симметричных вибраторных антенн

синусои-

дальным распределением тока действующая высота рав-

на:

В (2-154) 2/

—

длина вибратора,

|Л^|

ма

кс— максималь-

ное значение функции, определяемой формулами (2-31)

и отнесенной

току

пучности. Следует иметь

виду,

что

при /,

кратном К/2, формула (2-154) теряет смысл.

В этом случае определяют

не при

равенстве тока

на

клеммах реальной антенны току

проводе

равномер-

ным распределением тока, а при равенстве току в пуч-

ности. При этом действующая высота

Ад.п = ||ЛГ|

ма

ис. (2-155)

Если /^

-я-,

то для расчета h

можно пользоваться фор-

мулой

V.=4tg|-

(2-156)

Действующая высота, отнесенная к току в пучности,

в этом случае равна:

/г

=Ат

^. (2-157)

Для несимметричных вибраторов величина Л

, опреде-

ляемая формулами (2-154)

—

(2-157), должна быть

уменьшена в 2 раза.

Действующая высота несимметричного вибратора

с горизонтальной частью ( Г-, Т-образные антенны

и т. п.) должиа вычисляться с учетом того, что ток

у конца вертикальной части не равен нулю, она равна:

sin

/ A J kh

klh

—

sin

K /J

—. (2-158)

k sin kh

где k =

2KJl;

—

длина эквивалентного несимметричного вибра-

тора, который на нижнем участке длиной h имеет такое

же распределение тока, как и вертикальная часть ре-

альной антенны (гл. 3).

Необходимо отметить, что понятием действующей

высоты следует пользоваться лишь для определения на-

пряженности поля в максимуме ДН антенны или при

определении напряжения на клеммах приемной антенны.

Действующая площадь антенны с излучающим рас-

крывом может быть определена по формуле [ЛО. 27]

с— I

А^В^

, (2-159)

I | 8 |