Живоглядов В.Г. Теория движения транспортных и пешеходных потоков

Подождите немного. Документ загружается.

425

ке геометрически находятся соответствующие значения переменной у. По

данным таблицы (4.1) находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются

формулы (2.265) и (2.266):

арм

0,16

арм

0,120536

0,132353

геом

0,148324

геом

0,100223

0,148276

гарм

0,1375

гарм

0,083333

0,157062

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) по-

лучены следующие результаты:

-y

арм

0,011817

-y

геом

0,048053

-y

геом

0,03213

-y

арм

0,0

36526

-y

гарм

0,04902

-y

гарм

0,073728

-y

арм

0,02774

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =0,011817

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=ах+b, с неизвестными парамет-

рами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных.

Значения параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система уравнений (2.275) примет следующий вид:























ynbxa

yxxbxa

111

)(

461

426

Далее, находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 4.18.

Таблица 4.18

Данные расчетов для МНК при определении зависимости количества транс-

портных средств, прошедших перекресток сходу от интенсивности прибытия

)

0,1

0,1875

0,01

0,01875

0,115

0,175325

0,013225

0,020162

0,13

0,162162

0,0169

0,021081

0,145

0,147887

0,021025

0,021444

0,16

0,132353

0,0256

0,021176

0,175

0,115385

0,030625

0,020192

0,19

0,096774

0,0361

0,018387

0,205

0,076271

0,042025

0,015636

0,22

0,053571

0,0484

0,011786

∑

1,44

1,147229

0,2439

0,168614

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,2439

1,44

а также матрица свободных членов

0,1686143

1,1472285

Используя X=L

-1

M, получим

1,106837109

0,30456

3774

где a= -1,106837109, b= 0,304563774, отсюда эмпирическая зависи-

мость у=ах+b при найденных значениях a и b принимает вид:

y=-1,1068371*x+0,3045638.

Для определения точности выбора эмпирической прямой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=-1,1068371*x+0,3045638 составим сравнительную табл. 4.19

462

427

Таблица 4.19

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=-1,1068371*x+0,3045638

выч

0,1

0,1875

0,193880063

0,00638

3,40

0,115

0,175325

0,177277506

0,001953

1,11

0,13

0,162162

0,16067495

0,001487

0,92

0,145

0,147887

0,144072393

0,003815

2,58

0,16

0,132353

0,127469836

0,004883

3,69

0,175

0,115385

0,11086728

0,004517

3,92

0,19

0,096774

0,094264723

0,002509

2,59

0,205

0,076271

0,077662166

0,001391

1,82

0,22

0,053571

0,06105961

0,007488

13,98

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 4.32.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,001487÷0,007488, среднее взвешенное отклонение составляет 0,92

÷13,98 %, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпириче-

ской прямой.

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,1

115

145

0,16

175

0,205

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 4.32. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=-1,1068371*x+0,3045638

10. Изучение зависимости максимальной пропускной способности РКД

max

от интенсивности прибытия транспортных средств к стоп - линиям

примыканий. Анализ проведен на основе данных таблицы 4.1 и рис. 4.21.

По графику можно предположить, что зависимость носит линейный харак-

тер, однако для правильного выбора вида аналитической зависимости вы-

полняются промежуточные вычисления. На отрезке изменения переменной x,

т.е. х



[0,1; 0,22] выберем точки х

= 0,1 и х

= 0,22 наиболее удаленных друг

463

428

от друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам (2.264) и на

графике геометрически находятся соответствующие значения переменной у.

По данным таблицы (4.1) находятся у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом используются

формулы (2.265) и (2.666):

арм

0,16

арм

0,172675

0,172615

геом

0,148324

геом

0,164817

0,162569

гарм

0,1375

гарм

0,157316

0,153297

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) по-

лучены следующие результаты:

-y

арм

6,01

*10

-y

геом

0,002248

-y

геом

0,007799

-y

арм

0,019378

-y

гарм

0,0153

-y

гарм

0,004019

-y

арм

0,010107

После этого выбирается минимальная погрешность ε из ε

, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =6,01*10

-05

Так как ε

совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=ах+b, с неизвестными парамет-

рами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F (а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275).

Система уравнений (2.275) примет следующий вид:

464

429























ynbxa

yxxbxa

111

)(

Далее, находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 4.20.

Таблица 4.20.

Данные расчетов для МНК при определении зависимости максимальной пропуск-

ной способности j направлении РКД от интенсивности прибытия

)

1 0,1 0,121176 0,01 0,012118

2 0,115 0,134024 0,013225 0,015413

3 0,13 0,14688 0,0169 0,019094

4 0,145 0,159744 0,021025 0,023163

5 0,16 0,172615 0,0256 0,027618

6 0,175 0,185494 0,030625 0,032461

7 0,19 0,19838 0,0361 0,037692

8 0,205 0,211274 0,042025 0,043311

9 0,22 0,224175 0,0484 0,049319

∑

1,44 1,553764 0,2439 0,26019

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

0,2439

1,44

а также матрица свободных членов

0,2601897

1,5537636

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

0,858333947

0,035306971

где a= 0,858333947, b= 0,035306971, отсюда эмпирическая зависимость

у=ах+b при найденных значениях a и b принимает вид: y=0,8583339*x+

+0,0353070.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей прямой

y=0,8583339*x+0,0353070 составим сравнительную табл. 4.21.

465

430

Таблица 4.21.

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=0,8583339*x+0,0353070

выч

0,1

0,121176

0,121140366

3,51*10

0,03

0,115

0,134024

0,134015375

8,73*10

0,01

0,13

0,14688

0,146890384

1,01*10

0,01

0,145

0,159744

0,159765394

2,13*10

0,01

0,16

0,172615

0,172640403

2,5*10

0,01

0,175

0,185494

0,185515412

2,12*10

0,01

0,19

0,19838

0,198390421

9,95*10

0,01

0,205

0,211274

0,21126543

8,8*10

0,00

0,22

0,224175

0,22414044

3,5*10

0,02

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 4.33.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 8,8*10

-06

3,51*10

-05

, среднее взвешенное отклонение составляет 0,00

0,02%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической

прямой.

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,1 0,115 0,13 0,145 0,16 0,175 0,19 0,205 0,22

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 4.33. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=0,8583339*x+0,0353070

11. Изучение зависимости максимальной эффективности использова-

ния разрешающего такта на РКД от интенсивности прибытия транспорт-

ных средств к стоп-линиям примыканий. Анализ проводится на основе дан-

ных табл. 4.1 и рис. 4.22. Для правильного выбора вида аналитической зави-

симости выполняются промежуточные вычисления. На отрезке изменения

переменной x, т.е. х



[0,1; 0,22] выберем точки х

= 0,1 и х

= 0,22 наиболее

466

431

удаленных друг от друга (крайние). Вычисляем х

арм

, х

геом

, х

гарм

по формулам

(2.265) и на графике геометрически находим соответствующие значения пе-

ременной у. По данным таблицы (4.1) определяем у

арм

, у

геом

, у

гарм

, при этом

используются формулы (2.265) и (2.266).

арм

0,16

арм

0,932473

0,961309

геом

0,148324

геом

0,930306

0,970472

гарм

0,1375

гарм

0,928144

0,947729

Сравнивая числовые значения у*

, у*

с у

арм

, у

геом

, у

гарм

и оцени-

вая погрешности проведенных вычислений по формулам (2.267)-(2.273) по-

лучены следующие результаты:

-y

арм

0,028836

-y

геом

0,040166

-y

геом

0,031003

-y

арм

0,015256

-y

гарм

0,033165

-y

гарм

0,019586

-y

арм

0,037999

После этого выбираем минимальная погрешность ε из εi, (i=1, 2,…7).

ε= min (ε

, ε

) =0,015256

Так как ε совпадает с ε

, то в качестве аналитической зависимости хо-

рошим приближением служит зависимость у=а+b/х, с неизвестными пара-

метрами а и b. Для уточнения этих параметров используется МНК. Согласно

этому методу значения параметров функциональной зависимости а и b сле-

дует выбрать так, чтобы сумма квадратов погрешностей была наименьшей

(уравнение (2.274)), т.е. F(а, в) =







baxfy

)),;((( будет минимальной, где ε

= у

– f (x

; a, b) – i-я погрешность (i=1, 2,…7).

Необходимым условием существования минимума функции двух пе-

ременных является равенство нулю всех ее частных производных. Значения

параметров а и b найдем из системы уравнений (2.275): Поскольку зависи-

мость получилась нелинейная, то следует применять преобразование коор-

динат к функции у=а+b/х: Преобразовав у=а+b/х, получим: у=а+b/х, т.е. Z =

t + B

, где Z =у; A

= b; B

= a;t = 1/x.

467

432

Система уравнений (2.275) примет следующий вид (случай линейной

зависимости):























znBtA

tztBtA

или























ynaxb

xaxb

111

/1)/1(

Далее, находим значения а и b, путем решения системы матричным ме-

тодом, предварительно осуществив расчеты, которые приведены в табл. 4.22

Таблица 4.22

Данные расчетов для МНК при исследовании зависимости коэффициента

использования зеленой фазы от интенсивности прибытия

i x

1/ x

(1/x

)

/ y

0,1 0,868937 10 100 8,6893698

0,115 0,900454 8,695652174 75,61437 7,8300338

0,13 0,925454 7,692307692 59,1716 7,1188747

0,145 0,945401 6,896551724 47,56243 6,5200081

0,16 0,961309 6,25 39,0625 6,0081791

0,175 0,973889 5,714285714 32,65306 5,5650792

0,19 0,983647 5,263157895 27,70083 5,1770911

0,205 0,99094 4,87804878 23,79536 4,833853

0,22 0,996009 4,545454545 20,66116 4,5273126

∑

1,44 8,546039 59,93545853 426,2213 56,269801

Итак, дана матрица коэффициентов при неизвестных вида:

426,2213

59,93546

а также матрица свободных членов

56,269801

8,5460392

Используя X=L

-1

M, получим

Х=

-0,023725052

1,107556792

где a= 1,107556792, b= -0,023725052, отсюда эмпирическая зависимость

у=а+b/х при найденных значениях a и b принимает вид: y=1,1075568+-

0,0237251/x.

Для определения точности выбора эмпирической кривой, т.е. макси-

мального отклонения табличных значений от аппроксимирующей кривой

y=1,1075568+-0,0237251/x составим сравнительную табл. 4.23

468

433

Таблица 4.23

Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных по

эмпирической формуле y=1,1075568+-0,0237251/x

выч

0,1

0,868937

0,870306267

0,001369

0,16

0,115

0,900454

0,901251988

0,000798

0,09

0,13

0,925454

0,925056388

0,000397

0,04

0,145

0,945401

0,94393574

0,001465

0,16

0,961309

0,959275214

0,002033

0,21

0,175

0,973889

0,971985063

0,001904

0,20

0,19

0,983647

0,982688094

0,000959

0,10

0,205

0,99094

0,991824828

0,000885

0,09

0,22

0,996009

0,999715644

0,003707

0,37

Результаты отклонений табличных значений от вычисленных по эмпи-

рической формуле представлены на рис. 4.34.

Таким образом, размах отклонений значений табличных от вычислен-

ных 0,0003970,003707, среднее взвешенное отклонение составляет 0,04 ÷

0,37%, что дает основание подтвердить точность выбранной эмпирической

кривой.

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

0,1 0,115 0,13 0,145 0,16 0,175 0,19 0,205 0,22

Yi,Yiвыч

Yiвыч

Рис. 4.34. Результаты отклонений табличных значений от значений, вычисленных

по эмпирической формуле y=1,1075568+-0,0237251/x

Результаты аппроксимированного моделирования представлены в табл. 4.24.

469

434

Таблица 4.24

Зависимость основных характеристик работы РКД от интенсивности прибы-

тия транспортных средств к примыканиям

Характе-

ристика

Вид зависимости Уравнение зависимости Погреш-

ность, %

1 2 3 4

показательная y=1,1474424*6,0006109

0,00

q, r линейная у= 2*х 0,00

C дробно-рациональная y=1/(-0,5666642*x+ +0,1412279) 0,05 ÷ 0,84

зел

дробно-рациональная функ-

ция специального вида

y=x/(-0,2176029*x+ +0,0575071)

0,51



14,94

дробно-рациональная функ-

ция специального вида

y=x/(-0,5676665*x+ +0,1413833)

0,01



1,24

1TE

показательная y=0,1756833*7458 097 888

0,72



11,76

дробно-рациональная функ-

ция специального вида

y=x/(-0,2660392*x+ +0,0668541)

0,01



1,17

линейная y=-2,2136742*x+0,6091275 0,92 ÷13,98

линейная y=-1,1068371*x+0,3045638 0,92 ÷13,98

max

линейная y=0,8583339*x+0,035307 0,00÷0,02

зел

гиперболическая функция

специального вида

y=1,1075568+-0,0237251/x 0,04÷0,37

Итак по преведенному в данной главе материалу можно сделать

следуюшее заключение. Применение РКД как инжинерного решения в

облости дорожного строительства является результатом воплошения

широкомосштабного развития одностороннего движения на загородных

дорогах, городских улицах, а также их пересечениях. Целевой функцией

внедрения этого принципа является:

● уменьшение конфликтных точек, ситуации за счет исключения

пересечения потоком потоков (при проезде в прямом направлении и при

совершении левых поворотов при наличии встречных потоков) под прямым

углом, что осуществляется путем перестроения, т.е. поперечного

перемешения ТС, растянутого в пространстве (на полосах проезжих частей

РКД);

● создание достаточной видимости всего пространства и

маневрируюших ТС на нем, что также немаловажной фактор в обеспечении

БДД;

● воздействие на водителя центробежных сил при движении по кругу

[141], вынуждаюшие их снизить скорость управляемых ими ТС;

470