Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

при вытеснении нефти обычной водой

«н

(s) ··- —; k

(s) -- -

при вытеснении нефти карбонизированной водой

Здесь s

— 0,22.

Оценить эффективность вытеснения нефти карбонизированной

водой по сравнению с обычным заводнением. При расчете показа-

телей заводнения темп закачки воды q принят равным 500

/сут;

коэффициент

охвата

пласта воздействием η

2τ

— 0,75; коэффициент

охвата

пласта при обычном заводнении равен 0,8.

Указание. Считать за показатель эффективности вытесне-

ния

нефти карбонизированной водой по сравнению с заводнением

отношение коэффициентов нефтеотдачи обоих вариантов разработки

за одно и то же время.

Задача

6.13К.

На опытном

участке

пласта, представляющем

собой семиточечный элемент площадью 5 — 20 000 м

, нефтенасы-

щенной толщиной h —- 15 м, пористостью т -- 0,23, начальной

нефтенасыщенностью s

ач

~ 0,78, проводятся опытно-промыш-

ленные работы по вытеснению нефти с помощью закачки в пласт

оторочки водного раствора полиакриламида (ПАА) с концентра-

цией с

0,002

и темпом закачки q --• 250

/сут.

Вязкость нефти

в пластовых условиях μ

·- 10 мПа-с.

Зависимость вязкости водного раствора ПАА от концентрации

имеет вид

ρ --

(1 Ч~ 0.93- 10

c -ι

0,74-10V

где μ

— вязкость пластовой воды (μ

1 мПа-с).

По

данным лабораторных экспериментов установлено, что оста-

точная нефтенасыщенность при прокачке через нефтенасыщенный

образец породы воды

H0C

ВОДНОГО

раствора ПАА

CT.)

соот-

ветственно составляет 0,30 и 0,25.

Лабораторными исследованиями показано, что зависимости от-

носительных фазовых проницаемостей от водо насыщен ноет

имеют

вид:

при вытеснении нефти обычной водой

(s)

{

Jl)il

{s)

;

CB) (1 — 4'св —

CT)~'

при вытеснении нефти раствором ПАА с концентрацией с

0,002

\ Ζ /ι \

с 1 II с с ι

CliJ

\ ' СВ

Н ОСТ/

251

ПАА не растворяется в нефти и адсорбируется скелетом пори-

стой среды в соответствии с уравнением а (с) — ас, где α = 0,5

(закон

Генри).

На

стадии проталкивания оторочки водой происходит десорб-

ция

(обратное растворение части адсорбированного ПАА в воде,

проталкивающей оторочку), при этом

а (с) — ас-\- (а — а) с

где а - 0,15; (а—а) с

— необратимо сорбированное породой ко-

личество ПАА (см. рис. 75).

Определить оптимальный объем оторочки, объем полиакрил-

амида, необходимый для ее создания, и время формирования ото-

рочки.

Оптимальным считать объем оторочки, исчезающий при под-

ходе

ее фронта к линии отбора. За линию отбора принять

круговую

галерею

радиусом г

с площадью

круга,

эквивалентной площади

семиточечного элемента. Движение жидкостей считать-плоскора-

диальным. Коэффициент

охвата

принять равным 0,8.

УЧЕБНЫЕ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ

ЗАДАЧИ

При

расчетах

параметров процесса вытеснения нефти из пластов

с помощью различных физико-химических методов приходится

решать дифференциальные уравнения, описывающие процесс вы-

теснения.

При этом чем более точно описан реальный процесс, тем

более сложными

получают

уравнения. Часто

результаты

решения

таких уравнений можно получить только численно при использо-

вании

мощной электронно-вычислительной техники. Составление

уравнений, описывающих в той или иной степени реальный процесс,

их анализ и методы их решения относятся к

разделу

науки, назы-

ваемому математическим моделированием.

Бурное развитие вычислительной техники

дало

мощный импульс

развитию математического моделирования и поставило ряд новых

задач

перед специалистами. Современный специалист должен

уметь

описывать реальные процессы на языке математики, т. е. с помощью

дифференциальных уравнений, и применять электронно-вычисли-

тельную

технику для решения

соответствующих

задач. В

задачах

6.14Н—6.17Н

настоящего параграфа рассмотрены некоторые во-

просы математического моделирования процесса вытеснения нефти

•с помощью физико-химических методов добычи. Эти задачи посвя-

щены вопросам составления дифференциальных уравнений сов-

местной фильтрации нефти и водных растворов активных примесей

применению электронно-вычислительной техники для их решения.

Задача

6.14Н.

В нефтенасыщенный пласт с начальной водо-

насыщенностью, равной связанной s

. закачивается водный раст-

вор активной примеси с концентрацией с

и темпом закачки q.

Примесь адсорбируется на поверхности породы по условию а (с) --

ас и растворяется в нефти. При этом зависимость концентрации

.активной.примеси в нефтяной фазе от концентрации ее в водном

растворе имеет вид ψ (с)

-—

k с. По данным лабораторных иссле-

252

дований установлено, что остаточная нефтенасыщенность s,,

ОС

т при

вытеснении

нефти раствором активной примеси меньше, чем

H0C

при

вытеснении нефти'обычной водой. Установлено также, что на-

личие активной примеси увеличивает вязкость водной и уменьшает

вязкость

нефтяной фаз.

Доказать с помощью графо-аналитической методики, что фронт

активной

примеси отстает от фронта вытеснения нефти водой.

Сформулировать условия, при которых фронт концентрации актив-

ной

примеси

будет

совпадать с фронтом вытеснения нефти водой.

Указание. В процессе решения использовать зависимости

относительных фазовых проницаемостей для нефтяной и водной

фаз,

приведенные в задаче 6.8К-

Задача 6.15Н. В пласт с начальной водонасыщенностью

расстоянием /

между

линией нагнетания и отбора, шириной b

нефтенасыщенной

толщиной h, пористостью т закачивается ото-

рочка ПАВ размером 0,2 порового объема пласта с концентрацией

ПАВ в ней с

и расходом q. Оторочка проталкивается по пласту

водой, закачиваемой с тем же расходом q.

Зависимости

количеств адсорбируемого и десорбируемого ве-

ществ от концентрации с водного раствора ПАВ имеют вид

(с)

= ас;

а{с) — ас-\- (а—а)с

ПАВ не растворяется в нефти. Вязкость водного раствора ПАВ

не

зависит от его концентрации и равна вязкости воды.

Пользуясь методом материального баланса, получить систему

дифференциальных уравнений, описывающих процесс вытеснения

нефти

оторочкой водного раствора ПАВ, и сформулировать соот-

ветствующие начальные и граничные условия. Движение жидко-

сти считать прямолинейно-параллельным, а сами жидкости —

несжимаемыми.

Задача 6.16Н. В водонасыщенный участок пласта толщи-

ной

h, шириной b и пористостью т, ограниченный нагнетательной

добывающей галереями, расположенными на расстоянии /

друг

от

друга,

закачивается оторочка водного раствора полиакриламида

(ПАА) с расходом q и концентрацией закачиваемого раствора с

который

затем проталкивается водой. ПАА адсорбируется на по-

верхности породы по закону, формула которого имеет вид (изо-

терма сорбции Лэнгмюра)

На

стадии проталкивания оторочки водой происходит десорб-

ция

ПАА, при этом

а(с)=

рс

Вывести дифференциальные уравнения баланса концентрации

ПАА в пласте и определить соответствующие начальные и гранич-

253

ные

условия и, пользуясь методом конечных разностей, построить

алгоритм решения поставленной задачи. Использовать явную ко-

нечно-разностную

схему.

Указание. При выводе уравнений баланса воспользо-

ваться решением задачи 6.5.

Задача 6.17Н. В водонасыщенный пласт толщиной h и по-

ристостью т через скважину радиусом г

, расположенную в центре,

закачивается оторочка водного раствора ПАВ с расходом q и кон-

центрацией

. После создания оторочки она проталкивается по

пласту водой. ПАВ сорбируется на поверхности породы по закону

Генри,

формула которого имеет вид

а (с) -- ас.

На

стадии проталкивания оторочки водой происходит частич-

ная

десорбция ПАВ, при этом

а(с)—аст-(а

— а) с

Жидкость отбирают через добывающую галерею, расположен-

ную на расстоянии г

от центра нагнетательной скважины.

Составить программу расчетов оптимального объема оторочки

ПАВ, потребного объема ПАВ, времени создания оторочки и мо-

мента подхода ее фронта к линии отбора. Программу составить

на

языке «Фортран».

Указание. При выводе расчетных формул воспользоваться

указанием к задаче 6.6 и решениями, приведенными в задачах

6.3 и 6.5.

Глава 7

ПЛАНИРОВАНИЕ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ

ПОКАЗАТЕЛИ

РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

ТЕКУЩЕЕ

ПЛАНИРОВАНИЕ

ДОБЫЧИ

НЕФТИ

В нефтяной промышленности главным предметом планирования

является добыча нефти. При этом возникает задача расчета добычи

нефти

на предстоящий период с

учетом

различных возможностей,

касающихся прироста извлекаемых запасов нефти, темпов разра-

ботки,

объемов бурения и т. д., влияющих на добычу нефти.

В задачах

7.1—7.5

рассмотрены расчет добычи нефти, обеспе-

ченность извлекаемыми запасами, а также расчет числа скважин,

необходимых для получения заданной добычи нефти.

Задача 7.1. Разведка и ввод в разработку запасов нефти

нефтегазодобывающем регионе осуществляется согласно плану

геологоразведочных работ и их эффективности таким образсм, что

период времени 0 < t < ^скорость поступления запасов нефти

из

разведки и ввода их в разработку g

(τ) происходит по закону,

формула которого имеет вид

&(τ)-ατ.

(7.1)

При

/>•/, значение g

(τ) -

max

----- const.

Темп разработки ζ (ί) каждого отдельного «усредненного» неф-

тяного месторождения, исчисляемый от извлекаемых запасов, спи-

сывается зависимостью

±Ъ, (7.2)

где ί

— момент времени разработки «усредненного» нефтяного

месторождения, когда достигается максимальный темп разработки

2тпах·

Требуется определить изменение текущей добычи нефти в ре-

гионе за 20 лет, если α — 5· 10

т/год

;

·-- 10 лет; /

— 5 лет.

Решение.

Текущую добычу нефти q,, в нефтедобывающем

регионе в предположении об усредненном темпе разработки каж-

дого отдельного нефтяного месторождения, одинаковом для

всех

месторождений региона, определяем по следующей формуле:

<7..-

ί g

(T)z(t — x)dr. (7.3)

Как

следует

из условия задачи, осредненный темп разработки

ζ (ί) изменяется непрерывно во времени, скорость же поступления

запасов g

(τ) сначала, т. е. в периоде 0 < /< t

нарастает, а за-

тем остается постоянной. В связи с этим надо получить две формулы

для <7„, справедливые, соответственно,

при 0 < t < ί

и при t>t

При

0 < t < ί

после подстановки зависимостей

(7.1) и (7.2)

(7.3)

получим

..'

_ tzL

=---

— Ι τ

— χ)

'»

cfx —

Чтобы получить формулу

для

определения текущей добычи

нефти

при t>t

необходимо

из q

fi 1

вычесть

результат,

получен-

ный

из (7.3) при t>t

Таким

образом,

при f>t

имеем

- -

a U

-e~ ^J-^

-e~"^JJ-

_—ϊ

τ(ί —

т)е

"ϊΓίίτ-ί-

- '- ί

(/-

τ)

if, ί

Вычисляя интегралы

и У

получаем

У,

[,_.-ΐ_±^,-ΐ].

Из

приведенных выражений

следует,

что при t

-----

значение

-- J

-- 0.

Если

t -> со (т. е. при

i~^>ti),

Jι

->-

(<--2^),

аУ

~*"

^1·

Таким образом,

из

формулы

для q

следует,

что при ί -> со

значение

112

-^- а/

max

Вычислим

по

приведенным формулам некоторые показатели.

Так,

из

(7.1)

следует

gmax--

α/ι

••=

5-10

-10

=50·

10'-

год

Следовательно,

по

условию задачи регион должен выйти спустя

длительный период времени

на

уровень добычи

в 50 млн. т

нефти

год. Из (7.2)

получаем

256

Рис. 83. Зависимость текущей до-

бычи нефти в нефтедобывающем ре-

гионе

от времени

t,zodbi

Таким

образом, максимальный темп разработки отдельного

«усредненного» месторождения составляет около 7,4 % в год.

Результаты вычислений по приведенным формулам показывают,

что спустя 3

года

после начала разработки месторождений в ре-

гионе текущая добыча нефти составляет только

0,672

- 10

т/год,

после 5 лет — 2,6· 10

т/год,

после 10 лет — 13,5· 10

т/год

и через

20 лет

39,2·

т/год.

На рис. 83 показано изменение текущей до-

бычи нефти q

в регионе с течением времени.

Задача 7.2. Изменение добычи нефти в нефтедобывающем

регионе происходит при постоянной скорости g

поступления из-

влекаемых запасов нефти из разведки в разработку.

Темп разработки отдельного «усредненного» нефтяного место-

рождения определяем по зависимости (7.2). При этом t* = 10 лет.

Требуется определить изменение во времени обеспеченности

текущей добычи нефти извлекаемыми запасами.

Решение.

Обеспеченность текущей добычи нефти Ω имею-

щимися

в данный момент времени в регионе извлекаемыми запа-

сами определяем по формуле

(7.4)

При

этом

g*(l)dt—

Ϊ q

{t)dt.

случае

рассматриваемой задачи g

(i) — g

— const. Поэтому

оставшиеся в недрах извлекаемые запасы нефти на момент времени t

определяем по формуле

Л^ост- got- Qn, QH= .1

Для q

- q

(t) имеем выражение

_t±. ( L\

Накопленную

добычу нефти Q

можно определить следующи.1

образом:

257

Оставшиеся извлекаемые запасы нефти в регионе

( t t - — -~\

Мое —

ί1ηί I 2 * g t* g ^* I

V / '

Тогда по формуле (7.4) получаем

( t t - - -—^

t,\2- !*•— e '. _

Таким

образом, обеспеченность добычи нефти извлекаемыми

запасами

при t = 0 составляет Ω —

t.%

— 10 лет, а при t

—>

оо —

= 2 /* =- 20 годам.

Задача 7.3. Требуется определить изменение во времени

добычи нефти и ее обеспеченности извлекаемыми запасами в нефте-

добывающем регионе, если скорость поступления извлекаемых

запасов из разведки в разработку изменяется следующим образом:

при

Ί·

g{T

>~[0

при />/,.

При

этом g

100-10

т/год, а темп разработки отдельных

месторождений можно определить по формуле (7.2): /*

=·•

7 лет;

ίι — 10 лет. Изменение д„ и Ω определить за период в 20 лет.

Указание.

Необходимо применять методические положе-

ния,

используемые при решении задач 7.1 и 7.2.

Задача 7.4. При планировании добычи нефти по нефтедобы-

вающему объединению применена методика, согласно которой до-

бычу нефти q

в новом

году

определяют по формуле

\-qn,

(7-5)

где 9о — средний годовой дебит каждой скважины в исходном

году;

— среднее число скважин в исходном

году,

переходящих

из

предыдущих лет; К

— коэффициент падения добычи нефти

по

переходящим скважинам, равный отношению среднего дебита

скважин

в новом

году

к среднему дебиту скважин в исходном

году;

— среднегодовой дебит каждой новой скважины в новом

году;

η — среднее число новых скважин, которые должны эксплуати-

роваться в новом

году.

началу планируемого года в объединении было п

-----

5000

добывающих скважин, их среднегодовой дебит в исходном

году

составлял q

-- 10

т/скв-год. Коэффициент падения добычи нефти

К„ =- 0,96.

Объединению задана на новый год плановая добыча нефти, рав-

ная

-- 50· 10

т/год. Среднегодовой дебит новых скважин q =

^•-

0,8· 10

т/скв-год. Требуется определить число новых скважин,

которые объединению необходимо пробурить и ввести в эксплуата-

253

цию

в планируемом

году,

если предполагается, что в течение но-

вого года выйдет из строя 100 добывающих скважин.

Решение.

Необходимо определить среднее число перехо-

дящих скважин, которые

будут

эксплуатироваться в новом

году.

Имеем

По

формуле (7.5) можно определить п. Получаем

" 50- ΪΟ

— 10

·4950·0,96

q ' ' 0,8·ΙΟ

Это число характеризует среднее за новый год число скважин,

которые

следует

пробурить и обустроить. Всего же за новый год

нужно

будет

ввести в эксплуатацию η — 2п -- 620.

Задача 7.5. Добыча нефти по нефтедобывающему объедине-

нию

в одном

году

составила

35·10

τ, а в следующем

году

—

30 · 10

т. Добыча нефти по новым скважинам, введенным в экс-

плуатацию как в первом, так и во втором

году,

была одинаковой.

Годовая добыча по переходящим скважинам во втором

году

умень-

шилась на

5,263·

т.

Требуется определить коэффициент падения добычи нефти /<•„.

, Ответ: К„ ^- 0,95.

РАСЧЕТ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ПОКАЗАТЕЛЕЙ

РАЗРАБОТКИ

ПРИ ЗАВОДНЕНИИ

НЕФТЯНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

В задаче 7.6 показано, как определяются затраты на обслуживание

скважин,

на подготовку, перекачку и хранение продукции добы-

вающих скважин, на насосную эксплуатацию скважин и закачку

воды. Варианты задачи 7.6 — задачи

7.7—7.9.

Методика расчета

капитальных вложений при осуществлении заводнения приведена

задаче 7.10, варианты которой представлены в задачах 7.11 —

7.13. Отчисления на амортизацию и капитальный ремонт скважин,

а также отчисления на геологоразведочные работы определены

задаче 7.14, варианты которой содержатся в

7.15—7.17.

Расчет

себестоимости нефти, удельных капитальных вложений и приве-

денных затрат содержится в задаче 7.18 и ее вариантах (7.19—7.21).

Задача 7.6. Месторождение разрабатывается с примене-

нием

заводнения. Показатели его разработки приведены в табл. 55.

Необходимо определить эксплуатационные затраты на обслу-

живание скважин, затраты на перекачку и хранение нефти и воды,

энергетические затраты на насосную эксплуатацию скважин и за-

качку воды, а также затраты на технологическую подготовку нефти

пятом

году

разработки залежи.

Стоимость обслуживания одной добывающей скважины С

;о

~ 14 500 руб/год; затраты на перекачку и хранение 1 τ жидкости

1Т

= 2,49 руб; стоимость электроэнергии, потребляемой при за-

качке

в пласт 1 τ воды, С

г в

— 0,5 руб; удельные затраты на под-

259

Таблица

Годы

Всего

•е-

11,44

34,54

74,70

106,66

150,17

159,65

165,86

170,14

163,22

157,81

136,23

119,69

101,25

84,09

71,08

56,49

51,06

39,25

39,10

39,47

30,76

39,68

35,69

32,71

26,03

13,27

13,98

2124,06

s а:

* ч

э*

χ§

0,011

0,035

0,075

0,106

0,150

0,159

0,166

0,169

0,176

0,184

0,208

0,224

0,264

0,280

0,312

0,344

0,368

0,408

0,416

0,480

0,504

0,200

0,192

0,176

0,184

л °

11.

м я"

А « га

13,88

41,96

87,25

121,62

169,92

177,96

183,54

191,79

202,56

203,20

227,54

263,85

293,81

323,03

352,29

380,33

406,05

427,63

452,99

478,62

501,92

527,77

500,58

451,07

343,85

196,66

107,68

Число

скважин,

вводимых из бурения

добы-

вающих

• о

нагнета-

тельных

к -

а: х -

ч> Ξ

. -со α

О О ffi

SB'S

100

102

Действующий

фонд

скважин

добы-

вающих

нагнета-

тельных

готовку 1 τ нефти С

1С

— 2,26 руб. Затраты на

добычу

1 τ жидкости

С„

-• 0,35 руб.

Решение.

Затраты на обслуживание скважин зависят от

числа эксплуатирующихся скважин в расчетном

году,

т. с.

-С

1о

п,

(0,

.(7-6)

где С

— затраты на обслуживание скважин, руб; п

1Д

(г) — число

добывающих скважин, работающих в t-м

году.

Из

табл. 55

следует,

что на пятом

году

разработки эксплуати-

руются 60 добывающих скважин. Следовательно,

Со-

500-60-870

000 руб.

Затраты на перекачку и хранение нефти, а также на насосную

эксплуатацию добывающих скважин зависят от объема добываемой

жидкости:

С„=--С

1н

<7ж(0·

260