Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.

77.

График распределения

на-

сыщенности водной фазой

концен-

трации активной примеси

пласте

случае

значительной сорбции

ак-

тивной примеси породой (пунктиром

показано распределение водонасы-

щенности

при

обычном заводнении)

вытеснения нефти водой «ψ, т. е. 5~

>5ф, где

же, как и по теории Баклея—Леверетта:

ξφ/τ)

определяется

так

(6.38)

то решение

для

зоны

аналогично решению, данному Баклеем—

Левереттом,

именно:

c(s,

T).-/'(S,

0)τ •

для любых

удовлетворяющих неравенству

(6.39)

Для этого случая характерное распределение насыщенности

водной фазой

s и

концентрации примеси

будет

таким,

как

пока-

зано

на рис. 77.

, Если s+θψ,

по

пласту перед скачком концентрации

будет

распространяться

«ступенька»

насыщенности водой

при s - s+

(в

противном

случае

пласте имелись

бы

точки

неоднозначным

значением насыщенности). Найдем скорость продвижения фронта

вытеснения нефти водой

этом случае,

для

чего рассмотрим урав-

нение

материального баланса воды

зоне

II.

Рассмотрим моменты

времени,

при

которых фронт вытеснения

еще не

дошел

до

линии

отбора.

За

время

t в

зону

войдет объем воды

—

Ι υ

(t)

dt—m

ο'

(s —

) dx

••-•

Ι υ (i) at -

(t) — m \ sdx,

который займет поровый объем зоны II, равный, очевидно, V

, т. е.

--т \

(s—s

)dx---т

(s' — s

) [*ф(0 — ^с(01-

Вводя безразмерные переменные

приравнивая

оба эти

выра-

жения,

получим

T-;-S

(T)—

f sti| - (s+ —s

) [1φ (τ) — gc (τ)Ι

•

(6.40)

231

Вычислим интеграл, входящий в это выражение. Заменяя пе-

ременную интегрирования ξ на s и используя формулу (6.37),

получим

dl = f"(s, J>)xds.

При

этом, очевидно, пределы интегрирования изменятся сле-

дующим образом: нижний ξ — 0

будет

иметь вид s — s°, а верхний

ξ = ξ

(τ) — s = s~. Тогда

ί sd|

= x i" sf (s,

Вычисляя последний интеграл по частям, получим

sf" (s, c°) ds -- τ [s-f (s-, c°) — s

/' (s°,

c°)—f

(s~,

c°) + f (s°,

)]

где

/ (s°, c°) - 1; /' (s«, c°) = 0.

Учитывая, что из формулы

(6.37)

следует

£C(TH/'(S-,

С°)Т,

(6.41)

подставляя найденное выражение для интеграла в уравнение

(6.40), получим

(s+—s°)^(-t)---x[f(s-, с

)

—

(s-—s+)f'(s-,

)].

(6.42)

Упростим это соотношение.

Из

теории фильтрации известно, что на границах области, где

насыщенность

изменяется скачкообразно, должно соблюдаться

следующее:

(6.43)

(6.44)

Здесь К и α — константы растворимости соответственно активной

примеси

в нефти и адсорбции примеси породой.

Дифференцируя

уравнение

(6.41)

по τ, найдем еще одно уравне-

ние

для определения безразмерной скорости v

-^•=u

_-.7'(s-,

с").

(6.45)

ίίτ

Из

(6.43)

(6.45)

следует:

άτ

--•

(s-.

-'•

1 -

1 —

—

Л'

s-t·

f'(s-,

s~ — s+

232

σ"

ξ,ίτ)

-ОС

Рис.'78.

График распределения на- Рис. 79. Зависимость доли водного

сыщенности

водной фазой и комцен- раствора в ПАВ в потоке от водона-

трации

активной примеси

пласте сыщенности

при слабой абсорбции.

В случае Слабой сорбции примеси Концентрация ПАВ:

—

с =

—

— с-

Подставляя это соотношение

уравнение (6.42), окончательно

получим

-s

)Mx)-/(s+, 0)τ,

откуда

скорость фронта вытеснения нефти водой

(6.46)

График

характерного распределения насыщенности

концентра-

ции

для этого случая показан на рис. 78.

Для определения

s~ и s+" имеем три уравнения (6.43)—

(6.45), которые удобно записать в виде, позволяющем решить каж-

дое из них независимо от

других:

/(s-,

с")·:-

•••·-,

/'(s-,co).____2^

;

.47)

Л'

(6.48)

•--•v

(6.49)

s - — s+

Как

следует

из этих уравнений, из первого определяем s~, из

второго — v

, из

третьего

— значение насыщенности s+ за скач-

ком

концентрации.

Уравнения

(6.47)

—

(6.49)

удобно решать, применяя графо-

аналитическую технику. На диаграмме s, / (s), называемой фазовой,

построим функции / (s, с

) и

(s, 0) (см. рис. 79) и проведем каса-

ft \ К К \

тельную

из точки с координатами ( — —:

, _ j

к кривой

233

/ (s, c°). На абсциссе в точке касания получим величину s~, а в точке

пересечения касательной с кривой f (s, 0) найдем s+. Далее, оче-

видно,

по тангенсу

угла

наклона касательной к оси абсцисс опреде-

лим скорость и

Две разобранные возможные ситуации

(s+^>s^

и s

Бф)

со-

ответствуют

случаям сильной и слабой адсорбции закачиваемой

активной

примеси пористой средой. В обоих

случаях

фронту вы-

теснения

нефти примесью

предшествует

фронт вытеснения нефти

водой. Однако при значительной адсорбции фронт вытеснения

нефти

водой и передняя часть профиля водонасыщенности пол-

ностью совпадают с фронтом вытеснения нефти и профилем водона-

сыщенности

при обычном заводнении (показано пунктиром на

рис.

77).

Таким

образом, сильно сорбирующаяся примесь не изменяет

момента начала обводнения добываемой продукции. Прирост нефте-

отдачи

получают

лишь на поздней стадии разработки (к моменту

подхода

фронта концентрации к линии отбора). При закачке слабо

сорбирующейся примеси

(s'"<is^

}

)

происходит отставание фронта

вытеснения

нефти водой по сравнению с обычным заводнением,

т. е. увеличивается безводный период добычи, а прирост нефтеот-

дачиполучаем уже на ранней стадии добычи нефти.

V После изложенных замечаний относительно решения уравне-

ний,

описывающих процесс вытеснения нефти раствором активной

примеси,

перейдем к решению нашей задачи, используя графо-

аналитический

метод

решения, описанный выше.

Для этого построим функцию доли водного раствора ПАВ с кон-

центрацией

/ (s, с

) и доли воды / (s, 0) в потоке фильтрующихся

жидкостей в зависимости от насыщенности водной фазой s. исполь-

зуя заданные соотношения для относительных фазовых проницае-

мостей.

Построим

вначале зависимость / (s, 0), придавая водонасыщен-

ности

s значения от s

до 1 — .S

OCT

равноотстоящих точках с ша-

гом

—

•

ост)

— 1

где Μ — общее число точек, для которых

следует

определить иско-

мую функцию / (s, 0). Аналогично находим функцию / (s, c°). Дан-

ные

расчетов приведены в табл. 53 и на рис. 79.

Далее, воспользовавшись методикой, описанной выше, опреде-

ляем водонасыщенности s~, s

и s$.

Учитывая, что по условию задачи растворимость ПАВ в нефти

отсутствует,

и полагая в уравнении для нахождения s~ значение

= 0, получим

- -ι- α

Проводя

касательную к кривой / (s. с°) из точки с координатами

(— а, 0), находим значение s~ (см. рис. 79):

-0,625.

234

Таблица

0,200

0,226

0,253

0,279

0,305

0,331

0,358

0,384

0,411

0,437

Ms,

0,000

0,006

0,026

0,064

0,122

0,199

0,294

0,399

0,508

0,613

0,200

0,241

0,282

0,323

0,364

0,406

0,447

0,488

0,529

0,570

<s,

c<)

0,0

0,013

0,055

0,130

0,232

0,351

0,475

0,591

0,692

0,774

0,463

0,489

0,516

0,542

0,568

0,595

0,621

0,647

0,674

0,700

(s, 0)

0,707

0,787

0,852

0,902

0,939

0,965

0,982

0,993

0,998

1,000

0,611

0,652

0,693

0,735

0,776

0,818

0,858

0,899

0,940

0,981

(s,

r")

0,840

0,889

0,926

0,952

0,971

0,984

0,992

0,997

0,999

1,000

По рис. 79

находим абсциссу точки пересечения построенной

касательной

кривой

/ (s, 0),

после чего определим значение

-0,440.

Графическим построением находим точку

δψ

пересечения

ка-

сательной

кривой

/ (s, 0),

проведенной

из

точки

координатами,

(so,

0):

Si,

•--

0,475.

Отметим,

что δψ

есть

не что

иное,

как

корень уравнения

(6.38)

найденный

графическим способом.

Из

сравнения

δψ и s

заключаем,

что

<<5ф. Следовательно,

фронт

вытеснения нефти

будет

отставать

от

фронта вытеснения

нефти

при

обычном заводнении (случай малой сорбируемости

ПАВ пористой средой). Характерный график распределения насы-

щенности

водной фазой

концентрации

ПАВ

приведен

на рис. 78.

^ Перейдем к^рягчрту нефтеотдачи.

Для

этого разобьем весь срок

разработки залежи

на два

этапа, соответствующих безводному

периоду

периоду добычи обводненной продукции.

Очевидно,

что в

безводный период добычи нефти вследствие

предположения

несжимаемости жидкостей объем добытой нефти

равен объему закачанного

пласт раствора

ПАВ, т. е.

Из

формулы

для

определения коэффициента нефтеотдачи

сле-

дует,

что

..!.._

... Ф_

Узаи.

" тЬЫ(\ —s

)

или

безразмерных переменных

— So

(6.50)

где τ —

безразмерное

время;

2Τ

— коэффициент

охвата

пласта

воздействием.

235

Определим момент окончания безводного периода нефтеотдачи.

Скорость

движения фронта вытеснения нефти дается выражением

Х6.46),

интегрируя которое

по

τ,

получаем

(

τ)

Т.

7^+,Ό"Γ

^——^—__

.,-'

Очевидно, безводный период заканчивается

момент

подхода

фронта

вытеснения

добывающей

галерее

(линии отбора).

Полагая

Хф

(t) —

(ξφ

(τ) —

1 в

безразмерных переменных),

получим

(s+,

Определяя значение

(s+,

0) с

помощью рис.

79,

находим

0.440-0,200

0,645

или

размерных величинах

(6.51)

^^ _

^ИО-Ю-ЦО

372

„^

6 т:

q * 200

^-1—-i.

Вычислим коэффициент нефтеотдачи

на

конец безводного

пе-

риода добычи нефти, подставив значение

формулу (6.50):

τ,η

2Τ

0,3720,8

„_

—«в

0,8

В период добычи обводненной продукции расчет коэффициента

нефтеотдачи

будем

проводить следующим образом. Очевидно,

что

имеем соотношение

Деля

обе

части этого уравнения

на

геологические запасы нефти

получим текущий коэффициент нефтеотдачи

на

момент времени

Узап

очевидно,

что

обв(0 --•

цЛи

t)dt.-.\ qf(s+,

O)dt-

qf(s+,

0)(f —/

'•

так

как

добыча воды начинается

момента времени

t —

Таким

образом,

;

qt-gf(s+. 0)

(/-<,)

mbhl{\

—

)

или

безразмерных величинах

...

Ι'

~/<

°)1

*i(s+,

236

Подставляя выражение для τ* (6.5Ι), окончательно

находим

ϋ^ζ/<«

·0)Η-«+-».

; ,

(652)

- Из этого соотношения следует^лто нефтеотдача в водный период

при

незначительной сорбируембстк ПА§1 нарастает по линейному

закину. ^

Найдем время окончания разработки залежи, которое по ус-

ловию задачи заканчивается в момент подхода фронта ПАД к ли-

нии

отбора. Из уравнения (6.41) следует, что положение фронта ПАЙ

момент времени τ определяется следующим образом:

SC(T)-/;(S-, с

) τ.

Полагая в этом соотношзнии х

(() - / (|

(τ) — 1), получаем

f'(s-,

с")

--Из.-р-ие.---79--следуету что

где s

— координата на оси абсцисс точки пересечения касатель-

ной

к кривой / (s, с

) с прямой f •— 1, откуда

4a.

(6.53)

Подставляя в это соотношение найденное из рис. 79 значение

0,740

и α

-^0,1,

получим

τ*

-0,740

r-0,U

0,840

•" ·"

или

в размерных величинах

,* ^ J^HiL

*,.^2^оо.ш_4оо

_..

? 200

}

Конечный

коэффициент нефтеотдачи можно определить по фор-

муле (6.52), подставив значение τ — τ*:

η*

- -i i-1 _ϋ «. η

2Τ

. (6.54)

Это выражение можно улррстить. Из рис. 79 следует, что

\ , 0) 1

s,,, - -s+ s

4 α

Используя это соотношение и (6.53), находим

[1—/($+,

0)]

τ*-s«-s

После подстановки этого выражения в формулу (6.54) оконча-

тельно получим

11*--

S/n

° η (п Ц^

.1 -ίβ- · - - -

237

Рис. 80. График зависимости

теку-

щей нефтеотдачи от количества

прокачанного

раствора

ПАВ в

долях

порового

объема:

/ — период безводной добычи; Л— период

обводненной

продукции -\

Подставляя в

(6.55)

исход-

ные

данные, находим конечный

коэффициент

нефтеотдачи

* — (0-740^0,2)0,8 __

~ / 0,8

-0,540.

Наиболее удобно результаты

вычисления коэффициента нефте

отдачи представить в виде графика зависимости его от количества

прокачанного

раствора ПАВ τ

=-^Щ^7Результаты

таких расчетов

-во данным примера приведены на рис. 80.

/"•'_

Определим общий объем добытой нефти V

(t*), Из формулы

для определения коэффициента нефтеотдачи

следует,

что

ГГ

ΰ¥

06 τ>

ч/

Подставляя исходные данные, получаем

(t*)

mbhl

(1 —s

) η*

---=

0,2

•

200 · 12,5 · 400 · 0,8 ·

0,540

86400

По

распределению-насыщенности (см. рис. 7§) обводненность

добываемой продукции

будет

постоянной и равной / (s+, 0), т . е

-f(s+, 0) = 0,645.

Таким

образом, определены все технологические показатели

разработки полосообразной залежи при закачке водного раствора

ПАВ, которые требовалось найти по условию задачи.

3 а д а ч а .

J3.9K.

Из круговой залежи радиусом г

-^200 м,

толщиной

h — 12,5 м, имеющей начальную водонасыщенность s

равную 0,2, и пористость т - - 0,2, вытесняется нефть вязкостью

μ,, •- 10 мПа-с при закачке в нагнетательную скважину, располо-

женную в центре залежи, водного раствора полиакриламида (ПАА)

концентрацией с

~ 0,001 и расходом q -• 250

/сут.

Вязкость водной фазы при закачке раствора ПАА в зависимости

от его концентрации можно определить следующим образом:

Ивф

- μ

(1 + 0,93 · 10

с+ 0,74-

10°с

где μ

— вязкость чистой воды (μ

- 1 мПа-с). При этом содержа-

ние

остаточной нефти

* (,л . . с 71

lOOri

О\[ ОСТ I **} ^11 ОСТ \

V/Wt-ί

где S,,OCT — остаточная нефтенасыщенность при вытеснении нефти

ВОДОЙ

(S,,OCT

'-= 0,3)

238

ПАА не растворяется в нефти и сорбируется скелетом пористой

среды по закону (изотерма сорбции Генри), формула которого

имеет вид

(с) = ас,

где а -- 0,7.

Зависимости

относительных фазовых проницаемостей нефти

воды (водной фазы) от насыщенности принять такими же, как и

задаче 6.8К-

Определить

текущую

и конечную нефтеотдачу при вытеснении

нефти

раствором ПАА в зависимости от прокачанных поровых

объемов, время разработки залежи и общий объем добытой нефти.

Процесс

считать законченным к моменту подхода фронта концен-

трации

ПАА к линии отбора, за которую принимаем

круговую

галерею, расположенную на расстоянии г

-— 200 м от центра за-

лежи. Движение жидкостей считать плоскорадиальным.

Коэффи-

циент

охвата

пласта по толщине воздействием η

2τ

принять равным

0,8.

Решение.

Прежде чем переходить к решению поставленной

задачи, выведем уравнения неразрывности для водной фазы и опре-

деления концентрации ПАВ при плоско-радиальном течении жидко-

стей.

Выделим элементарный объем пласта

AV - 2пЛогЛг

рассмотрим баланс объема водной фазы в элементе за время At.

За

это время количество водной фазы, поступившей в элемент

пласта, составило

At:--.qf(s,

c)\

\t.

За

то же время количество водной фазы, вытекающей из этого

элемента,

будет

= qf(s, с)

+ΔΛ

ΛΛ

Очевидно, что разница

между

ними равна количеству водной

фазы,

накопленной в элементе пласта за время At, т. е.

Mis,

c)\

-qf(s,

с)|,,.

Дг

]А*

mAV[s(7,

\-At)-s(r,

/)],

где г — радиус некоторой точки элемента AV пласта (т. е.

г <ς

~г

< г — Аг).

Подставляя в последнее уравнение выражение для AV и деля

обе части на

ArAt,

получим

[qf

(s, с) \

- q[ (s,

с)|,

Дг

] , \s(7, t ·•

At)-*(7,

t)\

t\r \t

Устремляя Аг и At к нулю и учитывая, что q (г) ----- q (r -\- Аг),

получим

ds о df (s, с) η , , ,

r r\

-1Г-'-1Г1

-^ 0, - где

--.Λη

ίτ

(6.56)

(Η

2nh

230

Уравнение неразрывности

для

раствора'ПАА получаем анало-

гично (6.56). Выделив

тот же

элементарный объем

AV,

запишем

балансовые соотношения.

За

время

количество раствора

ПАА,

поступившего

элемент

объемом

AV,

составило

At.

(Здесь учтен

тот

факт,

что ПАА не

растворяется

нефти,

т. е.

(с) = 0, и,

следовательно, нефтяной фазой

не

переносится).

За

то же

время

из

элемента

количество вышедшего раствора

ПАА составит

В момент времени

/ в

элементе объема

пласта находилось

ПАА

mAV(sc-\-ac)

В момент времени

ί -г At

mAV

(sc-\-

ас)

t+At-

Составляя уравнение баланса, получим

—q

+Дг

)

---•

mAV

[(sc

•

ас)

t+At

—

(sc

+ ac)

]

или,

деля последнее соотношение

на

ArAt

устремляя

Дг и Д/

нулю, получим

(5СЛ-

ас)

-у

—J— -f-

c) --

0 ·

Учитывая,

что q

^/-(

окончательно имеем

(sc

_\.

ac)

-^.

^_[/(

)с]„о.

(6.57)

2nh

По

уравнениям (6.56),

(6.57)

при

соответствующих начальных

условиях

на

границах пласта можно определить

рас-

пределение насыщенности водной фазой

s и

концентрации

с в

пласте

любой момент времени

и,

следовательно,

все

технологические

показатели разработки залежи.

В соответствии

условиями задачи сформулируем начальные

граничные условия

для

уравнений (6.56), (6.57):

В начальный момент времени

t - 0 в

пласте находились нефть

связанная вода. Следовательно,

s(r, 0)---s

= .v, c(r, 0)-0.

(6.58)

В это же

время через центральную нагнетательную скважину

радиусом

начала осуществляться непрерывная закачка водного

раствора полиакриламида

концентрацией

, т. е.

s(r

, 0 =

1—S.*.OCT(C°)

°; c(r

, t) = c. (6.59)

240