Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

т. е. положение фронта ПАВ определяем с помощью уравнения

Переходя к размерным величинам, получим

с (г, 0 = 0,

>гс+

m{\

Таким образом, положение фронта ПАВ можно определить по

соотношению

- .

(6.11)

т(1+а)лЛ

Дифференцируя обе части уравнения

(6.11)

по t, найдем ско-

рость продвижения фронта ПАВ

di 2m (1 + α) яЛ/-

(ί)

Таким образом, скорость продвижения фронта ПАВ в

случае

плоско-радиальной фильтрации падает с течением времени по за-

кону, формула которого имеет вид (6.12).

Найдем время подхода фронта ПАВ к линии отбора. Для этого

подставим в соотношение

(6.11)

значение

Гф

(t) = r

и, возведя

обе части полученного равенства в квадрат, найдем

.* т(1-!-а)лА /2 2\ m(\ \-a)nh ·ι

ι _^ ^

.— г

) Λί г

—

2.1,Зя10

2оо2==

з,58

года.

250

Задача l^O В семиточечный элемент пласта площадью

5 = 100 000 м

через центральную скважину закачивается вод-

ный

раствор ПАВ с концентрацией с

при темпе закачки q =

500

/сут.

ПАВ адсорбируется пористой средой по закону

Генри

а (с) = ас,

где α — константа Генри, равная 0,25. Толщина пласта h — 15 м,

пористость т — 0,25. Пласт полностью насыщен водой.

Определить время подхода фронта ПАВ к добывающим скважи-

нам,

а также скорость продвижения этого фронта в начальный и

конечный

моменты времени. Движение жидкостей считать плоско-

радиальным, а сами жидкости — несжимаемыми.

Указание. За^ремя подхода фронта ПАВ к добывающим

скважинам (т. е. в конечный момент времени t*) считать время,

которому площадь круга, ограниченная фронтом ПАВ,

будет

равна площади семиточечного элемента.

221

aid

a(c)

Рис. 75. График зависимости сорбции

(/) и десорбции (2) ПАВ пористой

породой

(случай линейной изотермы

сорбции

и десорбции):

— количество ПАВ, необратимо сорбирован-

ного породой

О тв е т:

t* = 2,57

года;

(0)

••=

170

м/сут;

(/*) = 3

м/сут.

Задача ^3jJ. В пласт, первоначально насыщенный водой с по-

ристостью т = 0,2 и имеющий размеры / = 500 м, Ь = 300 м,

h = 10 м, закачивается оторочка ПАВ с концентрацией с

—

0,001 при

расходе

q = 400

/сут.

Оторочка проталкивается

водой с тем же расходом q. ПАВ адсорбируется пористой средой

по

закону, формула которого имеет вид

(с)

= ас,

где α — 0,3.

На

стадии проталкивания оторочки водой происходит десорб-

ция

ПАВ (т. е. обратное растворение части адсорбированного ПАВ

прокачиваемой воде).

а (с) — ас + («—а) с

где а — 0,1; а

= (а—а) с

характеризует необратимо сорбирован-

ное

породой количество ПАВ (рис. 75).

Определить оптимальный объем оторочки ПАВ и время, необ-

ходимое для ее создания. Оптимальным считать такой объем ото-

рочки,

который исчезает при

подходе

фронта ПАВ к линии отбора.

Движение жидкостей считать прямолинейным, а сами жидкости —

несжимаемыми.

Решение.

На стадии создания оторочки ПАВ решение из-

вестно (см.

задачу

6.1):

vj,

ο.

где

= -- •

mbk (1 ---α)

Будем считать, что в момент времени t = t% формирование ото-

рочки

закончилось и началась стадия проталкивания ее по пласту

водой, закачиваемой с расходом q. Для определения скорости тыла

оторочки ПАВ выведем уравнение, описывающее распределение

222

концентрации

активных веществ

на

стадии проталкивания оторочки

закачиваемой водой.

Выделим.элемент объема пласта

AV =

bhAx

(см. рис. 72)

рас-

смотрим баланс объема

ПАВ.

За

время

Δ/ в

элемент

вошел объем

ПАВ

qc(x,

t)At.

За

это же

время

из

элемента

вышло следующее количество

ПАВ:

= qc {χ + Ах,

t)At.

В момент времени

t в

элементе объема

содержалось коли-

чество

ПАВ

= mAV[c(x,

+ a(x,

t)].

которое

за

время

изменилось

стало равным

= mAV[c(*,

t +

At)

a(x,

t +

At)].

Составляя уравнение баланса, получим

Qi-Q2

= Q

-Q

или

после подстановки полученных выражений

для

—Q

деления

обеих частей уравнения

на

AVAt

устремления

Ах и At к

нулю

будем

иметь

дИ*.

а(*.

, q дс _„

bh дх

Используя выражение

для

определения

(с), после несложных

преобразований получим уравнение распределения концентрации

ПАВ

пласте

на

стадии проталкивания оторочки водой

виде

£= ^- =

(6.13)

a) bh

дх

Отметим,

что

момент времени

t = t*

(момент окончания

соз-

дания

оторочки

начала проталкивания

ее

водой)

во

всех

сечениях

пласта, через которые прошел фронт оторочки

ПАВ,

концентра-

ция

ПАВ

будет

равна концентрации закачки. Таким образом,

на-

чальное условие

будет

иметь

вид

с(х,

/,) = с°,

χ<χ

(ί*).

(6.14)

Начиная

момента времени

—

t% оторочка

будет

проталкивать-

ся

водой,

не

содержащей

ПАВ.

Поэтому граничное условие

примет

вид

с(0,

*>/..

(6.15)

Решение

задачи

(6.13)

—

(6.15)

хорошо известно. Результат

получают

по

формулам

/0,

С(Х

сР,

Vb>x>v

{t-tJ,

223

tt)

•V*;

Рис.

76.

Зависимость концентрации

ПАВ

пласте

при

проталкивании

ото-

рочки раствора водой (случай линейных

изотерм сорбции

десорбции

ПАВ) от

расстояния. Движение жидкостей

—

прямолинейно-параллельное:

с — концентрация ПАВ, лгд, (/) и *

(/) — со-

X ответственно положение фронта и тыла ото-

рочки

ПАВ в момент времени t

где ν

— скорость тыла оторочки, определяемая по соотношению

••=-=

+ a)bh

Характерное распределение концентрации ПАВ в пласте пока-

зано

на рис. 76.

Найдем время t^ создания оторочки. Из определения оптималь-

ного объема оторочки имеем

mbh

(1 -|- α) '

, ._ <?(<·-ί.) _,

mbh

(l -\- α)

Решая

эти два уравнения относительно ι

-ρ

α) __

mbhl

(α — α)

получим

0,2·500·300·10

400

0,2-4,11

года.

Объем оторочки ПАВ при этом составит

у _

ор

~ 1,3

пор:

:0,15У„,

ор ·

Таким

образом, для условий нашей задачи оптимальным яв-

ляется объем оторочки ПАВ, равный 15 % порового объема

пласта К

пор

Задача 6.6. В водонасыщенный пласт толщиной h = 5 м

пористостью т = 0,27 через нагнетательную скважину

радиу-

сом г

= 0,1 м, расположенную в центре пласта, закачивается ото-

рочка водного раствора полиакриламида (ПАА) концентрацией

0,002

при

расходе

q = 250

/сут.

По окончании создания

оторочки она проталкивается по пласту водой, закачиваемой в

нагнетательную скважину с тем же

расходом

q. ПАА адсорбируется

пористой

средой по закону, формула которого имеет вид

a(c) = ac, где a = 0,35.

224

На

стадии проталкивания оторочки ПАА водой происходит

десорбция полиакриламида по закону, формула которого имеет вид

(с)

— ас-\- (а — а)с°,

где α -= 0,05 — коэффициент десорбции; (α—α) с

— необратимо

сорбированное породой количество полиакриламида.

Отбор жидкости производится через добывающую галерею, рас-

положенную на расстоянии г

= 200 м от центра нагнетательной

скважины.

Вывести формулу для расчета оптимального объема оторочки

ПАА и определить объем оторочки и количество ПАА, необходи-

мое для создания такой оторочки.

Указание. Пользуясь решениями, приведенными в зада-

чах 6.3 и 6.5, получить выражения для скоростей движения фронта

тыла оторочки ПАА.

Ответ:

Упор

(а — а)

о —

1 -:· а

-3,77·10

0,222У

пор

;

75,4 м

Задача 6.7. Определить время t^ закачки в пласт водного

раствора полиакриламида (ПАА) для создания оторочки ПАА оп-

тимального объема. Условия задачи те же, что и задачи 6.6.

Ответ: ^ =

203,6

сут.

РАСЧЕТ

ПРОЦЕССА

ИЗВЛЕЧЕНИЯ

НЕФТИ

ПРИ

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОМ

ВОЗДЕЙСТВИИ

НА

ПЛАСТ

Хорошо известно, что активные примеси обладают различным

избирательным воздействием, повышающим эффективность вытес-

нения.

Например, поверхностно-активные вещества (ПАВ), раство-

римые в воде, снижают поверхностное натяжение на контакте вод-

ный

раствор ПАВ — нефть; водные растворы полимеров вследст-

вие повышенной вязкости обладают большей по сравнению с обыч-

ной

водой вытесняющей способностью; добавка углекислоты в за-

качиваемую

воду

повышает вязкость закачиваемого агента и сни-

жает вязкость нефти, т. е. положительно влияет на соотношение

подвижностей вытесняемой и вытесняющей фаз, и т. д.

В настоящем параграфе эффективность физико-химических ме-

тодов добычи нефти изучена с использованием уравнений двухфаз-

ной

фильтрации несжимаемых жидкостей без

учета

капиллярных

эффектов.

При этом влияние активных примесей (ПАВ, полимеров,

углекислоты) на результаты вытеснения нефти учитывают по из-

менениям

фазовых проницаемостей и подвижностей нефтяной и

водной фаз в пористой среде, происходящим под воздействием

этих примесей.

;'-β

Зака.! .V 1931 225

задачах

6.8К—6.13К.

исследована эффективность вытеснения

нефти растворами активных примесей и рассчитаны некоторые

наиболее важные технологические показатели разработки, а именно:

текущий и конечный коэффициенты нефтеотдачи, срок разработки,

дебиты нефти и воды, оптимальный объем оторочки активной при-

ме£И_

и т. д.

Задача 6.8К. Из прямолинейного элемента пласта длиной

= 400 м, шириной b = 200 м и толщиной h = 12,5 м, вначале

заполненного нефтью и связанной водой, осуществляется добыча

нефти с помощью закачки водного раствора поверхностно-актив-

ного вещества (ПАВ) интенсивностью q = 200

/сут

и концентра-

цией

ПАВ с

0,005.

Пористость пласта т — 0,2. ПАВ не раст-

воряется в нефти и не изменяет вязкости водного раствора с изме-

нением концентрации с. Начальная водонасыщенность пласта

SCB

~ 0,2; вязкости пластовой нефти и закачиваемого водного

раствора ПАВ равны, соответственно, μ,, = 5мПа-с, μ

— 1 мПа-с.

ПАВ интенсивно сорбируется скелетом пористой породы. Пред-

положим, что сорбция ПАВ происходит в соответствии с законом

Генри (т. е. задана изотерма сорбции Генри) по формуле

а(с) = ас, где α = 0,1.

Предположим, что механизм воздействия ПАВ на эффективность

вытеснения нефти сказывается вследствие уменьшения остаточной

нефтенасыщенности в зависимости от концентрации ПАВ. Формула

закона изменения остаточной нефтенасыщенности от концентрации

ПАВ с и относительные фазовые проницаемости для воды и нефти

имеют вид

ОСТ

(С)

= s

ост (1 —

ЮОс)

;

Ms) =

[(s-s

)/(l-s

)]

;

(s)

-=[(1-S-

;

CT(C))/(1—s

—

ост VW/J ·

Здесь SHOCT — остаточная нефтенасыщенность при вытеснении

нефти водой (S

OCT = 0,3).

Определить технологические показатели процесса вытеснения

нефти ПАВ:

текущую

и конечную нефтеотдачу в зависимости от

прокачанных поровых объемов и общее количество добытой нефти,

а также время разработки залежи. Процесс считать законченным

в момент

подхода

фронта концентрации ПАВ к линии отбора (х — I).

Влиянием капиллярного давления пренебрегаем. Коэффициент

охвата

пласта по толщине воздействием η

2Τ

принимаем равным 0,8.

Решение.

Для решения задачи выведем дифференциальные

уравнения, описывающие процесс вытеснения нефти из пласта с по-

мощью активной примеси. Под активной примесью

будем

понимать

такую

примесь, добавка которой к вытесняющей фазе (воде)

улуч-

шает условия вытеснения нефти из пласта (например, снижает оста-

точную

нефтенасыщенность,

улучшает

относительные фазовые про-

ницаемости породы для нефти,

улучшает

соотношение вязкостен

нефти

и вытесняющего ее агента и т. д.). Будем считать для общности

что активная примесь с концентрацией с в водном растворе может

переходить в нефтяную фазу, т. е. растворяться в нефти с образова-

нием

концентрации φ (с) и адсорбироваться на поверхности скелета

пористой

среды. Адсорбируемое количество активной примеси обо-

значим

через а (с). В соответствии с условием задачи пренебрегаем

влиянием

капиллярного давления на процесс вытеснения нефти.

'""Предположим, что водный раствор активной примеси и нефть—

несжимаемые жидкости, а течение жидкостей — прямолинейно-

ν параллельное. Обозначим для определенности индексом в вытес-

\няющую фазу (водный раствор примеси), а индексом н — вытес-

няемую (нефть).

Тогда уравнение неразрывности для водной фазы можно запи-

сать в виде

* а

(6Л6)

dt ^ дх •

Здесь т — пористость пласта; v

— скорость фильтрации водной

фазы;

— водонасыщенность.

Получим уравнение неразрывности для концентрации активной

примеси.

Выделим элементарный объем пласта с площадью попе-

речного сечения, равной единице, т. е.

Δν = 1·Δ*.

(6.17)

рассмотрим баланс объема активной примеси в элементе объема

AV пласта за время Δ/.

За

время Δ/ в элемент AV пласта вошло активной примеси

c-\-v

y(c)]/

At.

За

то же время количество активной примеси, вышедшей из эле-

мента Δ У, составит

C-;-V

(f(c)]f

At.

В момент времени t в объеме Δ У находилось активной примеси

тАV [s

c + δ

φ (с) -f a

(c)]/

В момент времени t -f ίΑ

niAV

c-f-s

(

) +

a(c)]/

+ At

Составляя уравнение баланса примеси, получим

c + ϋ,,φ

(c)\l

—

c +

ι>

(c)]/

x+Ax

= mAV j [s

c -f

X //+д<—[s

c + δ,,φ (с) + a

(c)]/

Устремляя Ах и At к нулю, с

учетом

(6.17)

получим

т ~-

[s*c

(с) + а

(с)]

+ -~- [v

c + ϋ

(с)]

= 0.

(6.18)

Уравнение

(6.18)

и есть уравнение баланса примеси вводной

фазе.

227

Будем считать, что движение фаз в пористой среде подчиняется

обобщенному закону Дарси, формула которого имеет вид

-**'(*•>,

Ч Эр_

. __

r В) н > 19)

μ,-

дх

где k — абсолютная проницаемость породы; ki (s

, с) — относи-

тельные фазовые проницаемости для воды и нефти; ρ — давление.

Используя уравнение неразрывности нефтяной фазы

III, —ι— \ ι

дх

складывая его с уравнением

(6.16)

учетом

того,

что s

-f s

— 1,

получим

-— К -г Ун) — —— - О

Эх

дх

ИЛИ

что свидетельствует о том, что суммарная скорость фильтрации

ν (ί) одинакова во всех сечениях пласта χ в данный момент вре-

мени

и определяется только граничными условиями (заданным тем-

пом

закачки раствора или перепадом давления между линиями

нагнетания

и отбора).

Выразим суммарную скорость фильтрации υ (i) через градиент

давления

др/дх.

Используя уравнение (6.19), получим

71-7) _ 71 £? / " I " I '

Hi, / ОХ

откуда

dp и

V μ

(Ι

Подставляя (6.20) в уравнение

(6.19)

для водной фазы, получим

--fv,

(6.21)

где

/ •- - / (

B, с) --• ——— "

учетом

(6.21)

можно переписать уравнение неразрывности

вытесняющей фазы в виде

_!?ϊϋ._}.„_££_.,0. ' (6.22)

dt дх

Аналогично уравнению (6.22) для раствора активной примеси

можно получить следующее уравнение:

т J- [s

c +

5нф

(с) + а (с)] + ν -£- \fc-f (1 - f) φ (с)] - 0. (6.23)

ot дх

228

Итак,

для

определения насыщенности пористой среды вытес-

няющей

фазой

концентрации активной примеси имеем следую-

щую систему дифференциальных уравнений

частных производ-

ных:

lL-

(

.24)

mrV

дх

Ci-s

cp(c) -\-a(c)]

-f

o-£-

[fc-\-

-/)

φ (с)]

--0.

(6.25)

учетом того,

что s

-f- s,, — 1,

уравнения (6.24), (6.25) пере-

пишем следующим образом (здесь

далее индекс

опускаем):

т \-ν——

= 0; (6.26)

дх

mJL[sc + (l-s)<p(c) + a(c)y

v-?-[fc-\-(\-f)4(c)]^0. (6.27)

В соответствии

условиями задачи начальные

граничные

ус-

ловия имеют

вид

s(x, 0)-~-s

-s

; с

(χ,

0) -0

slO,

0-I^S^CT;

c(0, t)~c

означающие,

что в

первоначально

обводненный

пласт

водона-

сыщенностью

— s

концентрацией

примеси

с = 0

осущест-

вляется

непрерывная

закачка

той же

активной

примеси

концен-

трацией

Для

удобства

дальнейшего

исследования

введем

безразмерные

переменные

%•--

— ;

τ-— -

[v(t)di--—^— ,

ml Ό

mblha

где

•·= h\\.

. При этом

получаемые

от

замены переменных урав-

нения

не

входят параметры пласта

темп закачки жидкости. Кроме

того,

все

параметры выражены

терминах

τ, где τ —

отношение

объема закачанной жидкости

объему

пор

пласта, охваченных воз-

действием.

переменных

ξ, τ

уравнения (6.26)

—

(6.28) примут

вид:

f- + ^~-0;

(6.29)

дх

<к

_Ё_|

5С1

_(1_

)ф(

(

)]

L _^.

.;.(!_/)

(с)

|-,0; (6.30)

дх

dl·,

s(\, 0)--s

;

(I,

0)- 0 |

(631)

незначительной концентрации активной примеси

раство-

римость

ее в

нефти

(с)

количество адсорбируемого вещест-

ва

(с)

большой степенью точности могут быть описаны зави-

Закчч

Хч 1034 229

симостями линейной изотермы растворимости

изотермы сорбции

Генри:

(с)

Кс;

а (с) -- ас.

(6.32)

Из

теории систем уравнений типа

(6.29)

—

(6.31)

известно,

что

при

справедливости соотношений

(6.32)

распределение концентра-

ции

активной примеси

пласте имеет вид «ступеньки» (см. рис. 73).

В этом

случае

следует

определить скорость

движения жидкости,

имеющей концентрацию

с -

. Тогда система уравнений, описы-

вающих процесс вытеснения нефти, значительно упрощается

принимает

вид:

зона

0<ξ<Μτ);

(6.33)

df(s.

c°)

άτ

" д\

зона

(6.34)

Of (s,

о)

дх

• 31

На

границе зон

I и II, где ξ

•—

(т), должны выполняться

ус-

ловия неразрывности потока жидкостей. Резкое изменение концен-

трации при

ξ — \с

(τ) («скачок» концентрации) обусловливает рез-

кое уменьшение насыщенности

(«скачок» насыщенности). Обозна-

чим значками

«—» и «—»

значения водонасыщенности соответст-

венно

перед скачком

после него.

Тогда начальные

граничные условия

для

уравнений

(6.33)

(6.34)

будут

имет,ь

вид:

зона

s(0,

T)-S°;

(6.35)

s(l,

0) -s

;

зона

δ(ξ

τ)

--s-t; (6.36)

s(s, 0)-s

Решение

задач (6.33),

(6.35)

хорошо известно

из

теории филь-

трации

имеет

вид

S(s, τ)-/'(•«. С")

τ '

(6.37)

для любых

удовлетворяющих соотношению

< s < s°.

Найдем распределение насыщенности

зоне

II,

предполагая.

что

уже

известна.

Распределение водонасыщенности

зоне

зависит

от

значе-

ния

s+. Очевидно, что если

больше водонасыщенности

на

фронте

230