Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.

70.

Зависимость

от t

Рис.

71.

Зависимость

от t

гоо

зоо

t,cym

tzoiu

Из

условий задачи следует, что площадь прогретой зоны пласта

ri3

-= 20 000 · 0,85 — 17 000 м

По

графику на рис. 70 находим время разработки одного эле-

мента

/э

2,454-10

с--0,778

года.

За

это время

будет

добыто из элемента следующее количество

нефти:

βο

20 000·20-0,3-0,85-913-0,8-0,85·0,8

1,03

46,286-10" кг

-46,286·

ΙΟ

τ.

Суммарная добыча нефти со всей залежи составит

Q»

Qmn-,\

---

46,286

-10

-700 -32,4 -10

кг =-32,4-10

т.

Количество закачанного пара в залежь за все время разработки

= 9гЛ«э.

где

— суммарное количество пара, закачанного в залежь, кг;

— время разработки одного элемента, с.

---5,787-2,454-10

700-9,94-10

кг =

9,94-10

т.

Удельный расход пара на добычу 1000 кг нефти

А91,10^

з^з070

кг -3,07 т.

32,4-10

При

суммарной производительности парогенераторов 25 тыс. τ

приемистости одной нагнетательной скважины 500

т/сут

одно-

временно

могут эксплуатироваться не более 50 элементов. Срок

211

разбуривания залежи 7 лет, поэтому первые 50 нагнетательных

скважин

из 700

будут

задействованы в первые 0,5

года.

Определяя динамику добычи нефти по залежи, можно предпо-

ложить, что она в первые 0,5

года

будет

нарастать. Падение добычи

нефти

начнется после ввода в эксплуатацию последнего элемента

будет

продолжаться в течение времени разработки этого элемента,

т. е.

0,778

года.

За

все остальные время темп добычи можно считать постоянным,

так

как

выходу

из эксплуатации одного элемента

будет

соответст-

вовать введение в разработку нового. Таким образом, динамику

добычи нефти можно представить в виде графика, показанного

на

рис. 71.

случае

одновременного ввода в эксплуатацию

всех

скважин

срок

разработки залежи составил бы

10,876

года.

Для вычисления

общего срока разработки в нашем

случае

к этой величине необ-

ходимо добавить срок разбуривания первых 50 элементов.

10,876

+ 0,5 = 11,38

года.

Накопленную

добычу нефти из залежи можно определить

исходя из следующего соотношения:

'р

Q,,

- J q

{t)dt.

В период постепенного ввода элементов

разработку

начала

эксплуатации залежи

и до t

— 1,577· 10

добыча нефти

будет

изменяться

по

следующей формуле:

Чн ()

1,577-107

где q'

(t) — дебит нефти в период подъема добычи, кг/с.

На

завершающем этапе разработки залежи, в последние

2,454·

с, добычу нефти можно определить по зависимости

2,454-10'

где q"

(t) — дебит нефти в период падения добычи, кг/с.

Суммарная добыча нефти за весь срок эксплуатации залежи

^ l f ^- \'(t

-l)di,

'ι о ί,

где <7стн — стабилизированная добыча нефти, кг/с; t

1,577·

с; t

3,347·

с; t

3,59·

с.

Имеем

Тогда

—-

3,391 ΙΟ

3,391·

ΙΟ

212

!=,.

9» -^

^95,55

кг/с =

8265,52

т/сут.

3391 10

339110

Объем добытой воды за весь срок разработки приблизительно

можно определить, исходя из предположения, что на поверхность

поступает вся закачанная вода за исключением той, которая за-

местила извлеченную нефть.

При

определении количества добытой воды можно пренебречь

наличием в пласте несконденсировавшегося пара, а также измене-

нием

плотности воды от температуры:

/-) Г) РвРо

VB — Чп — Чн >

где Q

— суммарное количество добытой воды из залежи за весь

срок

разработки, кг,

9,94-l0

-3,24-10

10001

У1 о

6,285-10

кг -•

6,285

-10

т.

Суммарный объем добытой жидкости из залежи составит

Ож =

<2н

+ С2в,

= з,24 ·10

6,285

·10

9,525

·10

кг =

9,525-Ю

т..

Средняя

обводненность добываемой жидкости

ν-

4» 100 %,

Рн

где ν — средняя объемная обводненность добываемой продукции

за весь срок разработки, %,

v =

6,285-10"-100

^64 %.

3,24-UP'-1000

+6|285

1010

91 о

Задача

5.33К.

Определить показатели разработки залежи

при

непрерывном нагнетании пара в пласт.

Залежь разбурена по обращенной семиточечной сетке скважин

с расстоянием

между

ними 2σ = 120 м; число элементов на залежи

= 500; средняя толщина пласта h = 35 м; коэффициент

охвата

пласта по толщине η

= 0,8; коэффициент

охвата

пласта процес-

сом по площади η

2π

= 0,8; срок разбуривания залежи t% = 5 лет;

пористость пласта т — 0,3; начальная нефтенасыщенность пласта

= 0,8; начальная водонасыщенность пласта s

= 0,2; началь-

ная

температура пласта Т

— 20 °С, плотность пласта и окружаю-

щих его пород р

пл

= роп =

2500

кг/м

; теплопроводность пласта

окружающих его пород К

пл

= λ

οπ

= 2 Вт/(м-К); температуро-

проводность пласта и окружающих его пород и

= κ

= 7х

X 10~

/с; теплоемкость пласта и окружающих его пород с

пл

Соп

= 0,8 кДж/(кг-К); глубина залегания пласта Я = 200 м,

213

диаметр пробуренных на залежи нагнетательных скважин d

—

0,168 м; средняя начальная температура в скважине Т

ср

15 °С; плотность дегазированной нефти р

= 900 кг/м

; объем-

ный

коэффициент нефти β

= 1,03; темп нагнетания пара в одну

нагнетательную скважину q

= 518,4

т/сут;

температура нагнетае-

мого пара Т

= 200 °С; степень

сухости

пара на

устье

паронагне-

тательной скважины Х

= 0,8; теплосодержание пара i" =

2730

кДж/кг, скрытая теплота парообразования г„ =

1890 кДж/кг; теплоемкость воды с

= 4,2 кДж/(кг-К);

коэффи-

циент

вытеснения нефти паром г\

= 0,8.

При

решении задачи необходимо определить суммарную потреб-

ную производительность парогенераторов для разработки залежи

за время

20—25

лет.

Задача 5.34Н. При осуществлении процесса нагнетания

горячей воды в пласт с целью увеличения нефтеотдачи необходимо

определить распределение температуры в пласте в различные мо-

менты времени. Для этого необходимо знать температуру воды на

забое нагнетательной скважины. Однако этот показатель меняется

во времени. С увеличением времени нагнетания воды растет и тем-

пература на забое нагнетательной скважины. При практических

расчетах ее принимают средней за весь период нагнетания горячей

воды.

Следует

доказать, что такой

подход

не вносит существенных

погрешностей в расчет, и приближенно оценить возникающие при

этом погрешности.

Задача 5.35Н. Исследовать возможные расхождения, возни-

кающие при расчете температурного поля пласта по формулам

Маркса—Лангенхейма и «Поверье в

случае

нагнетания пара.

Задача

5.36Н.

Определить предельные размеры оторочки

пара (горячей воды) при термическом воздействии на пласт, исходя

из

условия, что объем дополнительно добытой нефти должен быть

больше, чем количество нефти, потребное для работы парогенера-

торов.

Для решения этой задачи в первую очередь рассчитываем объем

добытой нефти при нагнетании холодной воды. Затем определяем

добычу нефти при различных размерах оторочки пара. Поскольку

прирост нефтеотдачи не пропорционален размерам оторочки, то

с ее увеличением удельный

расход

пара возрастает. Для любых

промысловых условий

существует

оторочка такого размера, когда

вся

дополнительная добыча нефти

будет

израсходована для работы

парогенератора.

Задача 5.37Н. При выводе формулы (5.7), позволяющей

вычислять степень

сухости

пара на забое нагнетательной скважины,

предполагалось, что специальные методы теплоизоляции не при-

меняют. Считается, что использование теплоизоляции необяза-

тельно, если степень

сухости

пара на забое превышает 0,6. У вы-

пускаемых парогенераторов степень

сухости

пара на

выходе

со-

ставляет 0,8. Требуется построить диаграмму, с помощью которой

можно было бы определить возможность осуществления процесса

без теплоизоляции скважин.

214

Задача 5.38Н. Оценить, каким образом проницаемость

пласта влияет на возможность осуществления процесса влажного

сверхвлажного внутрипластового горения. При таких способах

совместно с

воздухом

в пласт закачивается вода. Нагнетание

двух-

фазной

смеси приводит к резкому увеличению давлений закачки.

В зависимости от запроектированных темпов подачи воды и воз-

духа

в нагнетательную скважину

существует

минимальная про-

ницаемость пласта, при которой возможно осуществление процесса.

Глава 6

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

РАЗРАБОТКИ

НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИ

1. ФИЛЬТРАЦИЯ ВОДНЫХ

РАСТВОРОВ

АКТИВНЫХ

ПРИМЕСЕЙ В

ПЛАСТЕ

Под

физико-химическими методами разработки нефтяных место-

рождений понимают методы, основывающиеся на вытеснении нефти

из

пластов растворами различных активных примесей. К таким

примесям,

улучшающим процесс вытеснения нефти по сравнению

с заводнением, относятся поверхностно-активные вещества, поли-

меры, мицеллообразующие вещества, щелочи, углекислота и др.

При

проектировании разработки месторождений нефти с по-

мощью различных физико-химических методов необходимо

уметь

определять время образования оторочки водного раствора актив-

ной

примеси и необходимый для ее формирования объем химреа-

гента, скорость продвижения оторочки по пласту, количество ад-

сорбирующегося (т. е. осаждающегося на поверхности породы)

химреагента в процессе вытеснения нефти. Кроме того, необходимо

оценивать эффективность процесса вытеснения.

Задачи

6.1—6.7

посвящены изучению скорости продвижения

фронта

активной примеси в пласте в

случаях

прямолинейной и

плоско-радиальной фильтрации жидкостей, определению оптималь-

ных размеров оторочек активных примесей и времени их создания.

Задача 6.1. В водонасыщенный участок пласта шириной

b = 400 м, толщиной h = 15 м, пористостью т — 0,25 и с расстоя-

нием

между

нагнетательной и добывающей галереями / =- 500 м

через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ

с концентрацией с

и темпом закачки q -•- 500

/сут.

ПАВ сорби-

руется скелетом породы по закону Генри, формула которого имеет

вид а (с) — ас, где α — коэффициент сорбции; α -- 0,2.

Определить скорость продвижения фронта сорбции ПАВ (фронта

ПАВ) и построить график распределения концентрации ПАВ в

пласте в произвольный момент

времени.

Решение.

Для определения

скорости фронта ПАВ и распре-

деления их концентрации в пласте

выведем уравнение материального

баланса. Для этого выделим эле-

мент объема пласта (рис. 72) AV =

АхЫг, в котором

будем

считать

движение жидкостей происходя-

щим

вдоль оси Ох, и составим

уравнение баланса объема ПАВ.

Рис. 72.

Элемент

прямолиней-

ного

пласта

216

Воду

и водный раствор ПАВ

будем

считать несжимаемыми жидко-

стями.

За

время At в элемент AV войдет объем ПАВ

QI =

QUAB^

(

= QC(X, t)At.

За

то время из элемента Δ V выйдет объем ПАВ

qnABAt-~qc(x

+ Ax, i)At.

В момент времени t в элементе объема пласта AV было ПАВ

mAV[c{x,

t)-\-a(x, ή].

За

время At количество ПАВ изменилось и стало равным

= mAF[c(x, t + At)-\-a(x,

t-\-At)\.

Здесь χ — некоторая точка интервала Ах, в которой концен-

трация

ПАВ равна среднему значению концентрации в элементе

объема AV соответственно в моменты времени / и t Ь Δ/.

Составляя уравнение баланса, получим

Qi-Q

= Q

-Q3,

или

qc{x,

t)At—gc(x

+ Ax, t)

At-^mAV

[с (х, t + At) +

α(χ, t +

At)-c(x,

ή—α (χ, /)]·

Деля обе части полученного уравнения на

AVAt

и устремляя

Ах и At к нулю, получим

[с\а{с)\

dt ' bh дх

Вспоминая,

что по условию задачи а (с) = ас, и производя не-

сложные преобразования, получим окончательную форму уравне-

ния

баланса водного раствора ПАВ в первоначально водонасыщен-

ном

пласте:

dt mbh (I + α) dx

=0.

(6.1)

Для решения этого уравнения необходимо знать начальные и

граничные условия. Сформулируем эти условия.

В начальный момент времени / = 0в пласте

отсутствует

ПАВ,

т. е.

с(х, 0) = 0. (6.2)

Начиная

с момента времени t ~ 0 в пласт через нагнетательную

галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией за-

качки

с = с

.Таким образом, граничное условие

будет

иметь вид

с(0,

t) =

c°.

(6.3)

217

Решение задачи (6.1) — (6.3) хорошо известно,

результат

оп-

ределяют по формулам

С \Х

С , X

mbh

(1 + α)

(6.4)

(χ,

t) = 0, x>

- t.

mbh

(1 + cc)

Отсюда

следует,

что фронт сорбции ПАВ движется со скоростью

= :

τη(1+α)

где ν — линейная скорость фильтрации,

ν =

ql{bh)

500/(400

· 15) =

0,0833

м/сут.

Подставляя в выражение для скорости фронта сорбции ПАВ

значение скорости фильтрации ν и заданные по условию задачи

значения

пористости и коэффициента сорбции ПАВ, находим v

0,0833/(0,25

· 1,2) =

0,277

м/сут.

Распределение концентрации ПАВ в пласте вдоль оси Ох в про-

извольный момент времени t в соответствии с формулой (6.4) имеет

вид, изображенный на рис. 73.

Задача 6.2. В первоначально насыщенный пласт толщиной

h = 10 м и пористостью т = 0,2 через нагнетательную галерею

шириной

Ъ = 300 м закачивается водный раствор полиакриламида

(ПАА) с концентрацией с

= 0,001 и темпом закачки q = 400

/сут.

ПАА сорбируется пористой средой по закону Генри (изотерма сорб-

ции

Генри).

а(с) = ас, где α = 0,3.

Найти

распределение концентрации ПАА в пласте в любой мо-

мент времени t и скорость фронта ПАА v

(скорость фронта сорб-

ции

ПАА). Движение жидкостей считать прямолинейным.

Ответ:

С —

U,UU1,

Χ ^ XQ \L)y

= 0,513

м/сут.

Задача 6.3. В водонасыщенный участок пласта, имеющий

= 200 м и толщину h = 10 м и пористость m = 0,2, через цен-

тральную скважину радиусом г

= 0,1 м закачивается водный

раствор ПАВ с концентрацией с

и темпом закачки q — 250

/сут.

АВ интенсивно сорбируется пористой средой по закону Генри.

а(с) = ас, где α = 0,3.

Определить закон продвижения фронта ПАВ (фронта сорбции

ПАВ) и время подхода его к линии отбора, расположенной на рас-

218

Рис.

73.

Зависимость концентрации

ПАВ

случае

линейной изотермы

сорбции

ПАВ

пористой средой

от

расстояния

Рис.

74.

Схема элемента пласта

при

плоско-радиальной фильтрации

стоянии

г — /у — 200 м от

центральной нагнетательной скважины.

Движение жидкостей

пласте считать плоско-радиальным,

сами

жидкости

—

несжимаемыми.

Решение.

Для

определения скорости продвижения фронта

ПАВ выведем уравнение, описывающее распределение концентра-

ции

ПАВ в

пласте.

Для

этого поступим

так же. как и в

задаче

6.1,

выделим элемент объема пласта

AV =

2nhrAr

рассмотрим

ба-

ланс

ПАВ в

этом объеме (рис.74).

За

время

At в

элемент войдет объем

ПАВ

t)At=-qc(r, t)At.

За

то же

время

At из

элемента через поперечное сечение

с ко-

ординатой

-\-

Аг

выйдет объем

ПАВ

Ar,

t)At=--qc(r

+ Ar, t)At.

В момент времени

t в

элементе объема пласта

содержалось

ПАВ

---m2nhrAr[c{7,

t)-a(7,

t)].

За

время

количество

ПАВ

изменилось

стало равным

т2л/ггАг

[с

(Г,

t + At)

-\ -

а (г, t -

At)~].

Здесь

г —

некоторая точка

между

сечениями

г и г

-\-

Аг, в ко-

торой концентрация равна среднему значению концентрации

в вы-

деленном нами элементе объема соответственно

моменты времени

и Δ/.

Составляя уравнение баланса, получим

или

q\c(r,

—

c(r-]-Ar,

t)}At~-2nmhrAr[c(7, t ,-

-bfl(r,

t + At) — c(r, t)- a

(7,

OJ.

219

Деля обе части полученного уравнения на

AVAt

и устремляя

Аг И At к нулю, получим (замечая, что при Аг

->•

?-*•

г)

m-^-[c{r,

t) +

a(r,

01 +

—£--£-=

2nhr dr

или

учетом

того, что а (с) = ас,

дс

q дс

dt 2nmh (I + α) г dr

(6.5)

Это и есть дифференциальное уравнение баланса концентрации

ПАВ в водонасыщенном пласте.

Для его решения необходимо знать начальные и граничные

условия. Сформулируем их. В начальный момент времени в пласте

отсутствует

ПАВ, т. е.

(г,

0)=0.

(6.6)

Начиная

с момента времени ί = 0 в пласт закачивается водный

раствор ПАВ с концентрацией с = с

. Поэтому граничное условие

имеет вид

c(r

t)=-c°.

(6.7)

помощью замены переменных

* = — * „- Μ)

r\-r\

приведем условия задачи (6.5) — (6.7) к более удобному для ре-

шения

виду.

Вычисляя производные, входящие в уравнение (6.5),

последовательно получим

дс

дс d| Чг дс _

dr dt dr

(rl-r

)

dt '

дс дс dx q дс

dt dx dt mnh(l+a)(r

-rl) дх

Подставляя полученные соотношения в уравнение (6.5),

будем

иметь

дс

-0.

(6.9)

дх

' 5ξ

Начальные и граничные условия примут вид

с (ξ, 0) = 0 }

с(0,

τ) = ί°Γ

(6Л0)

Решение

задачи (6.9) —

(6.10)

хорошо известно и имеет вид

с(|,

т)=с°, ξ<τ,

с (ξ, τ) = 0,

220