Желтов Ю.П., Стрижов И.Н., Золотухин А.Б., Зайцев В.М. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений

Подождите немного. Документ загружается.

Уравнения (6.56),

(6.57)

с помощью замены переменных можно

привести к виду

ΪΛ

^ !ί

(6.60)

(

Ί)

;

Действительно, вычисляя соответствующие производные, на-

пример,

для уравнения (6.56), получим

άτ

- A dl·

dt dx dt

mah

(rl-rl)

Подставляя полученные соотношения в уравнение (6.56), по-

лучим

(6.61)

дх

' dl

Проводя

аналогичные выкладки в отношении уравнения (6.57),

находим

-jL

(sc

_,.

)_,__iL[/(

, c)c] = 0. (6.62)

Начальные и граничные условия преобразуются к виду

s(l·,

0)--v,

с(l·, 0)-0;

(6.63)

s(0,

T)-S°; С(0,

τ)--С

(6.64)

Такая

замена переменных удобна. Во-первых, в уравнениях,

записанных

в безразмерных переменных, не учитываются параметры

пласта и темп закачки жидкости. Во-вторых, с помощью таких

уравнений можно сразу же определить необходимые величины как

функции

от τ =

τη

2Τ

т. е. в зависимости от количества закачан-

ного водного раствора ПАА, отнесенного к поровому объему пласта,

охваченному воздействием.

В-третьих,

уравнения

(6.61)

(6.62)

'имеют точно такой же вид, как и соответствующие уравнения для

прямолинейно-параллельной

фильтрации, что позволяет обобщить

полученные результаты для использования при плоскорадиальной

фильтрации.

Как

указывалось в задаче 6.8К, при а (с)

•—

ас распределение

концентрации

ПАА

будет

иметь вид, как показано на рис. 73.

В этом

случае

характер течения можно представить следующим

образом: перед фронтом вытесняющей жидкости (водного раствора

ПАА) с концентрацией с

=---•

фильтруется вода и нефть, а позади

него — нефть и водный раствор ПАА.

241

Преобразуем уравнения

(6.61) и

(6.62) аналогично тому,

как

было

задаче

6.8К-

Полагая

уравнении (6.62)

с — с

получим

df(s,c°) ^

0> (665)

(Эт

' dl·

Полагая

уравнении

(6.61) с — О,

имеем

ds df(s, 0)

ότ

-о,

(6.66)

По

теории фильтрации решение уравнения (6.65) имеет

вид

l(s,

r)-f'(s, с°)т ,

(6.67)

при

любых значениях водонасыщенности

.s-<s<s°, (6.68)

где

s —

водонасыщенность

за

фронтом концентрации

ПАА, т. е.

при

ξ -= Е

(τ).

Задаваясь различными значениями

τ и s с

учетом

условия (6.68), можно найти положение точки, соответствующее

этим

значениям

s и τ.

Как

известно

из

теории фильтрации

и как

указано

задаче

6.8К,

скорость движения вытесняющей фазы

при с — с

можно опреде-

лить следующим образом:

--f'(s-,

f(s-,

c°)-

Ь, 0)

--Vc>

(6.69)

(6.70)

(6.71)

Найдем зависимости функций

/ (s, 0) и / (s, с

) от

насыщенности

водной фазой способом, описанным

задаче

6.8К.

Данные этих

расчетов приведены

табл.

54 и на рис. 81.

Таблица

0,200

0,226

0,253

0,279

0,305

0,331

0,357

0,384

0,411

0,437

ί (s, 0)

0,000

0,012

0,051

0,121

0,218

0,333

0,454

0,571

0,674

0,760

0,200

0,231

νθ,261

0,292

0,322

0,353

0,384

0,414

0,445

0,475

(s, О

0,000

0,006

0,027

0,065

0,123

0,201

0,296

0,402

0,511 j

0,616

0,463

0,4-89

0,516

0,542

0,568

0,595

0,621

0,647

0,674

0,700

(s, 0)

0,828

0,881

0,920

0,948

0,968

0,982

0,991

0,996

0,999

1,000

0,510

0,537

0,567

0,598

0,628

0,659

0,690

0,720

0,751

0,781

f (s, с

0,709

0,789

0,853

0,903

0,939

0,965

0,983

0,993

0,998

1,000

242

'ОС

s s

Рис. 81. Зависимость доли водного раствора ПЛА в потоке от во-

донасыщенности s при значительной абсорбции. Концентрация

ПАА: 1 — с - 0; 2 — с

••-

с«

- Далее, применим графоаналитический способ решения уравне-

ний

(6.69)

— (6.71). Проведем касательную к кривой / (s, c°), из

точки с координатами (— а, 0) и из точки касания восстановим

перпендикуляр к оси абсцисс. В точке пересечения перпендику-

ляра с этой осью получим искомое значение s~. Выполняя анало-

гичное построение для точки пересечения касательной с кривой

/ (s, 0), находим значение s

, а по тангенсу

угла

наклона касатель-

ной

— скорость продвижения фронта концентрации v

В соответствии с условиями задачи эти величины, соответст-

венно,

равны:

0,660;

0,465;

0,709.

·, .

Чтобы решить уравнение

(6.66)

в области £

(τ) < 1, необходимо

сравнить значения s

и насыщенность на фронте вытеснения нефти

обычной водой. Проводя касательную из точки, в которой насы-

щенность равна s

, к кривой / (s, 0), находим

точку,

соответствую-

щую значению насыщенности на фронте вытеснения нефти 5ф

-0,430.

После сопоставления полученных данных видим, что

s^,<;s"'',

т. е. фронт вытеснения нефти при закачке ПАА для условий нашей

задачи

будет

совпадать с фронтом вытеснения нефти обычной во-

дой. В этом

случае

распределение водонасыщенности

будет

совпа-

дать

с распределением на рис. 77, а решение уравнения

(6.66)

для

любых

значений водонасыщенности при условии

дет иметь вид:

S(s, τ)- /'(s, 0)τ.

бу-

(6.72)

24а

. Перейдем к расчету нефтеотдачи. Для этого поступим, как и

задаче 6.8К, и разобьем весь срок разработки залежи на два этапа,

соответствующих безводному и водному периодам добычи нефти.

Очевидно, что в безводный период вследствие предположения

несжимаемости жидкостей объем добытой нефти

будет

ра-

вен

объему закачанного в пласт раствора ПАА, т. е.

У„(0-=Узакв(0=^·

(673)

Из

определения коэффициента нефтеотдачи

следует:

η - - -М_ __ 2ί

(6.74)

(

2)()

или

в безразмерных величинах

I-TV^TV'

75)

где коэффициент нефтеотдачи зависит от т.

Для построения зависимости коэффициента нефтеотдачи η от τ

необходимо знать время окончания безводного периода разработки.

Это,

очевидно, происходит в момент подхода фронта вытеснения

добывающей галерее. Полагая в формуле

(6.72)

s = s$ и ξ = 1,

найдем время т„. окончания безводного периода:

* ~~ Г («ф, 0)

или

с учетом соотношения

(6.37)

получим

ίφ—s

0,430

—

0,200

* ~ /(ϊφ. 0) ~

0,745

или

в размерных* величинах

>*•-=•

...._.

. -• - ι

Из

уравнения

(6.75)

находим коэффициент нефтеотдачи в момент

окончания

безводного периода:

η*

= —^— η

2τ

°'

309

0,8

--=

0,309.

В период добычи обводненной продукции расчет коэффициента

нефтеотдачи

будем

проводить следующим образом.

В соответствии с уравнением

(6.72)

для любого значения s -- s

при

условии я

< s < s+ скорость продвижения жидкости с во-

донасыщенностью s равна /' (s, 0), а момент подхода ее к линии от-

бора определяем по формуле

(6.72)

при ξ (s, τ) = 1.

Отсюда

следует,

что водонасыщенность s на стенке добывающей

галереи в момент времени τ составляет

/"' (s, 0) = 1/τ.

244

Выведем выражение для коэффициента нефтеотдачи, соответст-

вующего моменту времени τ. Из определения коэффициента нефте-

отдачи η

следует:

j r (s — s

) dr

или

в безразмерных величинах

[

(s~

Sl)

)

d%\

[ \

2Τ

«ξ-Sp

η -- -**— J - ^- η*.

(6.76)

1 — s

Для вычисления интеграла в

(6.76)

разобьем его на три части:

от | — 0 до | ^ | (s~, τ); от ξ ^ ξ (s~, τ) до ξ = ξ (s

, τ) и от ξ •=

ξ (s+, τ) до ξ = 1, т. е.

1 1 (s-, τ) |(s+, τ) 1

\sdl=

sdl-\-

\ sdl+ \

sell.

(6.77)

0 0 1 (s-, τ) ' | (s+, τ)

Для каждой из областей известно решение s — s (ξ, τ). Вычис-

лим первый из интегралов, стоящих в правой части (6.77), заменой

переменной:

dl--xf"{s,

c<>)ds,

(s-.

t) s-

sdl--=x

\sf"(s,

c»)ds--Tls-f'{s~,

c»)—s°/'(s°,

c») —

где /(s°, c°) = 1; /' (s°, c

) = 0.

учетом

того, что в области ξ (s~, τ) < | < ξ (s

, τ) s = s

вычислим второй интеграл:

I (s+. τ)

sd^-.s+ll(s+, x)-E(s-, T)b-s+[f (s+, 0)-/'(s~, со)] τ.

Третий интеграл определяем, как и первый, т. е.

ι ~ _ _

sdl - τ I sf" (s, 0) ds = τ [ s/' ( s, θ)—/' (s+, 0) s+ -

ξ (s+. τ) s+

• -fCs,

0)4-/(s+,

0)].

Складывая

результаты,

получим

isd£-T[(s--s

)ns-,

c°)-/(s-,

С)-ЬИ-

s/'(s,

0)-/(s,

O) + f(s+, 0)].

Но из

соотношений

(6.69),

(6.71)

следует

, 0) = 0.

Окончательно имеем

Ϊ8άξ-.τ[ΐ+Γ(1

Qlfs—fCs,

0)];

()

—

)

Определим коэффициент нефтеотдачи к моменту времени, когда

частица воды с водонасыщенностью s -^

0,443

подошла к добываю-

щей

галерее. Из рис. 81 находим соответствующее этому значению

водонасыщенности

/' (s, 0):

f'(l θ) 2,5.

По

формуле

(6.75)

определяем τ:

τ=

' -0,4.

Г (I 0)

По

формуле

(6.78)

находим соответствующую этому моменту

времени

нефтеотдачу:

_(ix

2.5.0,443-0,78)

0,4-0.2

1—0,2

Определим время τ/ подхода к добывающей..галерее частицы

жидкости с насыщенностью

s+.Из

формулы

(6.75)

имеем

""7"""'"

Определяя значение /' (s+, 0) по рис. 81, находим

'—

-0,5 '

2,0

или

в размерных величинах

mnh

(г — rz) si

-••

°-±- ± τ 502,6 сут.

Для моментов времени τ > τ^ водонасыщенность на стенке

добывающей галереи

будет

постоянной до конца разработки и рав-

ной

s+.

Выведем формулу для расчета коэффициента нефтеотдачи при

> τ/. Используем формулу (6.76), записанную в безразмерных

величинах:

fdl — s

Очевидно, что для моментов времени τ > τ^ в части пласта

L· (т) ^ I < 1 насыщенность

будет

одной и той же во всех точках

246

пласта и равна s+. С учетом этого разобьем интеграл, входящий

последнее уравнение, на два:

1 «с

(τ>

sd\= \ i

(τ)

определим оба интеграла.

Очевидно, что первый из них, стоящий в правой части, иденти-

чен первому из интегралов, входящих в соотношение (6.77):

(τι

sdt--x[s-f'(s-,

(fi)-f(sr;

c°)f 1].

Вычисляя второй интеграл, имеем

sdl

r.-.

si· [

— с

(τ)]:--

s+ - s+f (s~, c°) τ.

'(t)

учетом этих результатов получим

|"sd|-s+-

;

-T|(s--s+)f'(s-,

c°)-/(s-,

со)-, 1].

учетом равенства (s~—s+) f (s~, c°) = /

(s~~,

с") — / (s

", 0),

вытекающего из формул (6.69) и (6.71), получим

| sdl

,-.

+-rT[l—/(s+,

0)],

тогда выражение для определения коэффициента нефтеотдачи η

при

τ > τ... примет вид

—

Подсчитаем коэффициент нефтеотдачи в момент времени τ -- τ^.

Подставив в формулу (6.79) необходимые значения, получим

. . [(1-0,825)0,5-

0,465

- 0,2] 0,8

* " 0,8 " - '

Так

как уравнение (6.79) при τ > \ есть уравнение прямой,

а (τ/, η^) известна, то для построения этой прямой достаточно найти

хотя бы еще одну точку, например точку с координатами τ*, η*.

Время окончания разработки τ* по условию задачи соответствует

моменту подхода фронта концентрации ПАА к добывающей галерее.

Из

формул (6.67) и (6.70) имеем

(T)-f'(s-, с») τ.

Подставляем в последнее соотношение Е

— 1, находим

τ*

. (6.80)

217

Οβ

ο ζ τ* 04 06 Οβ φ

учетом рис. 81 имеем

/'<*-.*)-=-4—.

Рис. 82. График зависимости теку-

щей нефтеотдачи от количества про-

качанного раствора ПАА в долях

порового объема.

Период добычи нефти: /—безводной;

— обводненной продукции

откуда

τ*-s

+α-0,710+

0,700

-1,410

или

в размерных величинах

ί* — 3,88 года.

Подставляя формулу (6.80) в уравнение для определения ко-

эффициента

нефтеотдачи (6.79), получим

[l-/(s+.

О)]-

S+

— S

1-5,

Упростим полученное выражение. Из рис. 81

следует

следующее

отношение:

\-f(s+, 0)

f'(s-, с»)-

Sm — S+

где s

— абсцисса точки пересечения касательной кривой, / (s, c°)

проведенной из точки (— а, 0) с прямой при / = 1.

Подставляя полученное выражение для /' (s~, с°) в формулу

(6.81), получим окончательное соотношение для определения ко-

нечного коэффициента нефтеотдачи в виде

η2τ

Отметим, что s

характеризует среднюю водонасыщенность за

фронтом

концентрации ПАА.

Подставляя найденное значение s

в (6.82), находим

* (0,710

—

0,2)0,8

0,8

-0,510.

Удобнее зависимость коэффициента нефтеотдачи η от количества

прокачанных поровых объемов τ изобразить графически (рис. 82).

Общее количество добытой нефти определим следующим обра-

зом:

(О --

a,,ti*

mnhrl

(1 - s

) ц 128 177 м

248

Таким

образом, определены все показатели процесса вытесне-

ния

нефти из круговой залежи раствором полиакриламида.

Задача

6.10К.·

В первоначально обводненный пласт с на-

чальной водонасыщенностью s

= 0,6 с целью довытеснения остав-

шейся

нефти закачивается карбонизированная вода с концентра-

цией

—

0,005

при темпе закачки q = 250

/сут.

Углекислота растворяется в нефти по закону, формула кото-

рого имеет вид

<f(c)-kc,

где k = 0,5.

Вязкость нефтяной фазы определяют следующим образом:

μ,,φ(ε) — ц„ехр( — akc),

где α - 138.

При

растворении в воде СО

вязкость водной фазы повышается:

Наличие

СО

в вытесняющей фазе с концентрацией с снижает

остаточную нефтенасыщенность:

SHOCT(C)-S

11O

CT-=(1

—ЮОс)

где

110CT

— 0,3.

Зависимости

относительных фазовых проницаемостей для нефти

воды от водонасыщенности такие же, как в задаче 6.8К.

Пласт имеет следующие параметры: г

--- 250 м; толщина пласта

h — 16 м; пористость т = 0,2. Вязкости нефти и воды соответст-

венно

равны: μ,, = 10 мПа-с; μ

— 1 мПа-с. Коэффициент

охвата

пласта по толщине воздействием η

2τ

принят равным 0,7.

Определить технологические параметры разработки обводнив-

шегося пласта:

текущую

и конечную нефтеотдачу в зависимости

от количества закачанной жидкости, отнесенной к поровому объему

пласта, охваченному воздействием; общее время доразработки

пласта и общий объем нефти, добытой на стадии доразработки за-

лежи. Процесс доразработки считать законченным к моменту под-

хода

фронта карбонизированной воды к линии отбора. За линию

отбора принять

круговую

галерею, расположенную на расстоянии

от центра залежи. Движение жидкостей считать плоскоради-

альным.

Указание. При решении использовать результаты, по-

лученные в задачах 6.8К. и 6.9К.

Задача 6,11 К. В пласт, первоначально насыщенный пласто-

вой

нефтью вязкостью μ

~ 5 мПа · с и связанной водой (s

— 0,2}

вязкостью μ

— 1 мПа с, с целью вытеснения нефти ввиду

отсутст-

вия

источников снабжения пресной водой закачивается вода,

ухуд-

шающая условия вытеснения нефти. Вязкость закачиваемой воды

ΜΒ

= 1 мПа-с. Остаточная нефтенасыщенность при вытеснении

нефти

обычной и с ухудшенными свойствами водами различна и

принимает

значения S,,OCT = 0,25; s*,

ст -~ 0,35.

24»

Формулы для определения относительных фазовых проницае-

мостей имеют вид:

для пластовой воды

у / \ __ Ц

S S

U ОСТ/ . 1L /

\ (S S

) _

ост)' (1 ^св/

для морской воды

Ms)·

""">

;

(s)^=iiZ^il.

[

пост) I,

CB,I

Параметры пласта: I — 500 м; 6 •-- 400 м; /г

=•

15 м; т -- 0,25.

Темп закачки q принят равным 500

/сут.

Требуется определить технологические показатели процесса

вытеснения

нефти водой:

текущую

и конечную нефтеотдачу; общее

количество добытой нефти и срок разработки участка. Процесс

считать законченным, когда обводненность добываемой продукции

достигнет 95 %. Определить потерю в нефтеотдаче (и в объемах

добытой нефти) по сравнению с процессом добычи нефти с помощью

закачки

в пласт обычной (пластовой) воды за одно и то же время.

Коэффициент

охвата

пласта воздействием для обоих процессов

считать равным 0,8.

Указание. Считать, что закачиваемая вода — это раствор

активной

примеси в воде, ухудшающий условия вытеснения. Вос-

пользоваться графоаналитической методикой решения, приведен-

ной

при решении задачи 6.8К-

Задача

6.12К.

Для оценки эффективности разработки пласта

с помощью закачки в него карбонизированной воды проводят

опытно-промышленные

работы на участке пласта размерами г

250 м, h — 15 м и пористостью т -- 0,2. Через центральную

скважину в пласт закачивается карбонизированная вода с расхо-

дом q --- 500

/сут

и концентрацией СО

в ней с

—

0,004.

Угле-

кислота растворяется в нефти по закону, формула которого имеет

вид φ (с) •- kc, где k -- 0,4. При этом понижается вязкость нефтя-

ной

фазы:

μ,,ψ (с)

•=

μ,, ехр (— akc),

где α -- 150; μ,, — 5 мПа-с.

Карбонизированная

вода обладает повышенной по сравнению

с обычной водой вязкостью. Зависимость вязкости карбонизиро-

ванной

воды от концентрации СО

в ней имеет вид

где μ

= 1 мПа-с.

Наличие

СО

в воде снижает остаточную нефтенасыщенпость:

S* ост (С)

•-

^ S,, ост (1 — ЮОС) \

где

HOCT

•-=

0,32.

Зависимости

относительных фазовых проницаемостей от водо-

насыщенности

имеют вид:

250