Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

чоские карты высот геоида используются совместно как

независимые данные.

Высота геоида количественно характеризуют откло

нение гравитационного поля Земли от нормального ноля.

В принципе можно было бы предположить, что отклоне

ние гравитационного поля от нормального обусловлено

рельефом Земли. Тал, в местах, где имеется гора, грави

тационное поле сильнее за счет дополнительного притя

жения горы, а в местах расположения впадин поле сла

бее из-за дефицита массы. В действительности карта вы

сот геоида показывает, что эти уклонения не связаны с

главными топографическими особенностями Земли, (океа

нами и континентами).

Отсюда следует важнейший вывод, что континенталь

ные области изостатпчески скомпенсированы: материки

плавают в нодкоровом субстрате подобно гигантским айс

бергам в полярных морях. Небольшие же отклонения

гравитационного поля Земли от нормального вызваны

какими-то флуктуациями плотности в коре и мантии

Земли.

Качественно идея изостазии была введена в геофизику

в середине прошлого века. Эта концепция была выдвину

та, чтобы объяснить тот удивительный факт, что наличие

гор почти не сказывается на гравиметрических измерени

ях. Согласно принципу изостазии, легкая кора, состоящая

из гранита и базальта, изостатпчески уравновешена на

более тяжелой мантии, как это показано на рис. 1G. По

лучается так, что масса вещества иа единицу площади,

измеренная вплоть до некоторой стандартной поверхности

в глубине, приблизительно одинакова для всей поверхпо-

сти Земли. Мы видим, что легкое вещество земной коры,

если оно образует в некотором месте горную систему,

погружается на большие глубины в тяжелые мантийные

породы. Чтобы описать такую ситуацию, образно говорят,

что горы имеют корни, уходящие вглубь.

Наличие изостазии приводит к важным особенностям

строения наружных слоев Земли. Эти особенности, пока

занные на рис. 16, подтверждены с помощью детальных

сейсмических исследований.

Исследование гравитационного поля Земли с помощью

искусственных спутников позволило со значительно .боль

шими подробностями количественно охарактеризовать

изостатическую компенсацию земной коры для всей пла

неты.

Как мы уже сказали, получается так, что земная кора

как бы плавает в подстилающих мантийных породах. Од

нако, согласно данным сейсмологии, через мантию, про

ходят поперечные сейсмические волны (волны S) и, та

ким’ образом, она должна быть в твердом состоянии.

Б чем здесь дело? Ответ заключается в следующем. Для

периодических колебаний с периодами порядка секунд,

часов н дней (соответственно объемные и поверхностные

сейсмические волны, собственные колебания Земли, зем

ные приливы) — мантия ведет себя как упругое твердое

тело. Для движений же с периодами порядка десяти ты

сяч лет вещество верхней маптии течет как жидкость.

Жидкость с периодом релаксаций порядка десяти тысяч

лет и механическими параметрами верхней мантии долж

на иметь очень большую вязкость — порядка 1021 пуаз.

Отсюда геофизики заключили, что вязкость материала

верхней мантии равна примерно 10'-' пуаз. Вещество, об

ладающее такими свойствами, будет течь при нагрузках,

действующих на протяжении тысячелетий, и реагировать

как упругое твердое тело на периодические процессы в

диапазоне от сейсмических, вола до земных приливов.

2.6. Земные приливы

Вот как описывает основные вехи в истории понима

ния приливов один из основоположников геофизики

Джордж Дарвин в своей популярной книге «Приливы и

родственные им явления в Солнечной системе» (1898 г.):

«...Теория прплпвообразутощей силы была дапа Нью

тоном в его «Началах» в 1087 г. Эта теория положила

прочное основание, на котором построены все последую

щие исследования.

В 1738 г. Парижская академия наук объявила премию

за лучшее изложение теории приливов. Ее получили ав

торы четырех работ, а именно: Д. Бернулли, Эйлер, Мак-

лорен и Кавальери. Первые трое принимали не только

гипотезу тяготения, но и теорию Ньютона в се полном

объеме. Значительная часть работы Бернулли сохранила

свое значение до настоящего времени. Мемуары Эйлера

и Маклорена свидетельствуют о замечательных успехах

математических знаний, но мало дают собственно теории

приливов...

Ничего важного с тон поры не, было прибавлено к тео

рии приливов, пока ею не заинтересовался (и 1774 г.)

великий французский математик Лаплас. Именно он

впервые выяснил всю трудность проблемы и показал, что

вращение Земли -- главный фактор в ее решении. Совре

менная постановка вопроса о явлении приливов дана

Лапласом, хотя форма изложения теперь уже значительно

отличается от предложенной им...

Кельвин должен считаться инициатором нового мощ

ного метода изучения колебаний приливного .характера.

Его метод аналогичен тому, который уже давно приме

няется при изучении движения Луны и планет. Разница

.между законами движения Луны и законами приливных

явлений, однако, так велика, что па первый взгляд можно

заметить лишь поверхностное сходство между обоими

.методами. Так называемый гармонический анализ прили

вов с каждым днем завоевывает все большее признание

ученых как лучший метод, превосходящий все остальные...

Среди всех великих ученых, трактовавших этот вопрос,

выделяется, во-первых, Ныотон, а за ним мы должны

сейчас же поставить Лапласа. Какие бы в будущем ни

появились оригинальные н важные труды по теории при

ливов, все они неизбежно должны основываться на выво

дах этих великих людей. Изложение теории океанских

приливов, которой я буду придерживаться, основано на

работах Ныотоиа, Бернулли, Лапласа, Кельвина, причем

было бы трудно оценить сравнительную важность работы

каждого из них...»

В этот ряд великих имен необходимо поставить и имя

самого Дж. Дарвипа. Изучение приливов — обширная об

ласть современной геофизики, п здесь мы можем сказать

о ней лишь кое-что имеющее отношение к изучению внут

реннего строения Земли. У нас в СССР эти работы нрово-

дятся под общим руководством чл.-корр. ЛУГ СССР

11. II. llapuiicKoro.

Приливы наблюдают в океанах, атмосфере ц в теле

Земли. Пмеипо приливы в теле твердой Земли и называ

ются земными приливами. Из-за приливообразующей си

лы, которая действует па Землю со стороны Луиы (и в

меньшей мере Солица), происходят периодические коле

бания гравитационного тюля Земли и уровня земной по

верхности. Амплитуда откликов Земли на прнлнвообра-

зующую силу зависит от распределения упругих модуле it

п плотности в недрах планеты. Сравнивая наблюдаемые

значения этих откликов Земли с теоретически рассчитан

ными, мы контролируем модель Земли. Приливообразую

щую силу можно рассчитать практически с любой точ

ностью, и это дает возможность исследовать поведение

твердой Земли в известном внешнем периодическом поле

в диапазоне периодов от иолусуток до полутора лет. На

помним, что периоды объемных сейсмических воли —0,1 —

JС) с, поверхностных волн —10—150 с и, наконец, соб

ственных колебаний Земли ~ 3—55 мин. Если бы иедра

Земли были идеально упругими, то их свойства не зави

сели бы от периодов колебаний, с помощью которых они

изучаются. В действительности материал земных недр не

является идеально упругим, и поэтому свойства земных

недр несколько различаются в разных частотных интерва

лах. Изучение иеупругостп земных недр является ак

туальной задачей геофизики, и об этом мы более подробно

расскажем в гл. 3.

Следующая проблема, привлекающая внимание геофи

зиков,— это приливное трение, которое тормозит вращение

Земли и систематически увеличивает продолжительность

суток.

Если рассматривать прилив только от Лупы, то систе

му Земля — Луна можно считать замкнутой системой, для

которой должны выполняться законы сохранения энергии

и момента количества движения. Замедление вращения

Земли из-за приливного трения приводит к увеличению

орбитального момента количества движения Лупы. В ре

зультате Луна испытывает систематическое отодвигание

от Земли, и ее орбита расширяется. Вопрос об эволюции

луииой орбиты связан с проблемой происхождения Луны,

и, кроме того, эволюция лунной орбиты содержит ценную

информацию о свойствах Земли в раннюю эпоху после

ее образования. Эти вопросы будут затронуты в конце кни

ги, после того как мы познакомимся с данными о Луне,

полученными в результате космических исследований.

Здесь же мы остановимся на основных ноиятнях, имею

щих отношение к земщдм щцщдвам.

Поясним кратко идею возникновения нршГнва и при

ливного трения (рис. 17). Для конкретности рассмотрим

случай земных приливов, вызываемых Луной. Луна об

ращается не вокруг центра Земли, а оба тела вращаются

вокруг центра масс, общего

для Земли и Луны. Сам

центр масс можно считать

движущимся по инерции или

по эллиптической траектории

вокруг Солнца, что для на

шего рассмотрения несуще

ственно. Тогда расстояние

центра .масс до центра Земли

Мчс

а до центра Ду-

0’

Рис. 17. а) Приливный выступ

для идеально- упругой планеты;

при наличии трения (из-за от

клонения свойств вещества Зем 

ли от идеальных и из-за прилив

ного трения в океанах) возника

ет запаздывание максимума при

лива. б) Смещенный с оси вслед

ствие трения приливный выступ

вызывает замедление вращения

Земли из-за момента сил, возни

кающего при взаимодействии

Луны и приливного выступа;

этот ж е момент сил увеличивает

.момент количества движения Л у

ны по орбите, вследствие чего

■ Луна отодвигается от Земли.

11Ы ГД !

м л

М 3с

Так как от-

мз-\-мп

ношение масс Земли и Луны

М3/Мл ~81,а с « 60i?з(Л3—

радиус Земли), то центр

масс отстоит от центра Зем

ли на расстояние 3/^з-

Вначале рассмотрим слу-.

чай идеально упругой Земли,

не вращающейся вокруг сво

ей оси. Тогда совместное дей

ствие гравитационного поля Лупы и поля центробежных

сил, действующих на Землю из-за ее обращения вокруг'

центра масс системы Земля — Луна, и составит приливо

образующую силу. Получается, что па центр Земли дейст

вует пршшвообразующая сила, равная нулю. Именно, в

центре Земли из-за вращения Земли относительно центра

масс сила гравитационного притяжения Лупы в точности

уравновешивается центробежной силой. В точке А

(рис. 17, а) притяжение Лулы максимально, а направ

ленная в ту же сторону центробежная сила минимальна.

В результате сложения этих двух сил мы получаем мак

симальную приливообразующую силу, направленную в

сторону Луны. Наоборот, в точке А' максимальна направ

ленная от Луны центробежная сила, а гравитационная

сила притяжения Луны минимальна. Разность этих двух

сил равпа по величине приливообразующей силе, дейст

вующей па точку А', но направлена в противоположную

сторону. В остальных точках тела Земли приливообразу

ющая сила имеет промежуточное значение как по вели

чине, так и по направлению. В результате планета при

обретает небольшую сфероидальную деформацию с наи

большей осью, расположенной вдоль линии центров обо

их тел. Реальный масштаб изменений экваториального

радиуса планеты невелик и составляет несколько десят

ков сантиметров. На рис. 17 эта деформация показаца в

утрироваппом виде.

Предположим вначале, что недра Земли идеально уп

ругие. Тогда, поскольку Земля вращается значительно

быстрее, чем Лупа обращается вокруг нее по орбите, при

ливные выступы при вращении Земли будут перемещать

ся по планете, все время оставаясь на линии, центров 00'.

В этом случае вследствие симметрии пе возникает момен

та сил, действующего на Лупу, так что осреднепиое влия

ние приливного эффекта на орбитальные параметры Лу

ны за длительный промежуток времени обращается в

нуль. Следовательно, сохраняется не только момент ко

личества движения системы Земля — Луна, но и момент

количества движения Земли и Луны по отдельности, так

как нет передачи момента. В случае отклонения свойств

Земли от идеальных деформация в данной точке будет

запаздывать па некоторый угол 8 от направления силы

(напряжения), ее вызывающего. В результате максималь

ная деформация в данной точке будет возникать чуть

позже, чем максимальное напряжение, направленное

вдоль линии центров. Из-за' того, что Земля вращается

вокруг своей оси быстрее, чем Луна обращается вокруг

Земли, приливный выступ выносится вращением Земли

вперед относительно линии центров. Наоборот, если бы

планета вращалась медленнее обращения спутника по ор

бите, то пршшвпый горб отставал бы от линии центров

и все эффекты приливного трения имели бы обратный

знак.

Приливное трение на Земле возникает как пз-за от

клонения земных недр от идеальной упругости, так и

вследствие трения морских приливных волн о дно в мел

ких морях. Последний эффект на Земле является опре

деляющим и приводит к весьма большому углу запазды

вания земных приливов б « 2 ^4°. Теперь легко видеть,

как действует приливное трение. Из-за того, что прилив

ный горб А ближе к Луне, чем горб А' (рнс. 17, б), воз-

ыикает момент сил, направленный навстречу моменту

вращения Земли вокруг своей оси, п, таким образом,

тормозящий вращение Земли. Так как выступ А ближе

к Луне, чем выступ А', и вьтпесен вперед, он стремится

ускорить движение Луны по ее орбите, т. е. увеличить

ее орбитальный момент количества движения. Этот же

эффект может быть получен и

чисто формально, исходя из за

кона сохранения момента коли

чества движения системы Зем

ля — Луна. Таким образом,

приливное трепне приводит к

Гис. 18. Приливная сила в о

точках а и в. замедлению вращения Земли

и отодвиганию Лупы от Земли.

Нрцливообразующпй потенциал W, в произвольной

точке Л, расположенной на поверхности Земли, имеет

вид (рис. 18)

оо

К’; = ™ 2 (% )Прп(С082), (34)

П~2 ' '

где G — гравитационная постоянная, М — масса возму

щающего тела (в нашем случае это масса Луны Мя),

а — радиус Земли (Земля считается сферой радиуса а),

R — расстояние между центрами масс Земли и Лупы,

2 — угол Л OS, Pn{z) — полиномы Лежандра, о которых

мы говорили выше. Поскольку отношение a/R весьма

мало (~1/60), в общей формуле (34) достаточно удержать

всего один член с п = 2. Можно сказать, что нршшвооб-

разующий потенциал по сравнению с ньютоновской

частью потенциала Луны (GMJR) ослаблен в ia/RY раз

и, следовательно, мал. Легко подсчитать изменение ус

корения на поверхности Земли в точке В, лежащей на

линии центров Земля —■ Луна. В этой точке z = 0, а из

менение ускорения силы тяжести из-за действия прили

вообразующей силы равно

AW. 2 GM^a

- 2-6-67-1П~8'7^-102о-6.37-108 1Л> 10-4 СМ!;С2 = 011 мГал*).

(з ,84 ■ Ю10) '

*) Б гравиметрии уекореиие силы тяжести измеряют в галах

(в честь Галилея). I Гал = 1 см/с2; малые ускорения измеряются в

мпллпгаллах (1 мГал=10-3 Гал) л шткрогалах (1 мт;Гал—10-* Гал).

Приливные колебания составляют десятые доли миллнгала.

Следовательно, Sgt ~ 10 где g ~ 103 Г ал — ускорение

силы тяжести па поверхности Земли.

Для количественной характеристики отклика твердой

Земли иа нрнлив Ляв в 1009 г. ввел два безразмерных

параметра к и h — числа Лява. Число к равно отноше

нию дополнительного потенциала, возникающего из-за

приливной деформации Земли, к приливообразующему по

тенциалу иа поверхности Земли; число h — отношению

высоты земного прилива к высоте соответствующего ста

тического океанического прилива на абсолютно твер

дой Земле (т. е. к высоте подъема эквипотенциальной по

верхности абсолютно твердой Земли под действием при

ливообразующего потенциала). По современным данным

значения чисел Лява для полусуточных пли суточных

ноли равны

/>: = 0,301, h = 0,609.

Амплитуда нршшвиоп вариации силы тяжести измеря

ется гравиметрами и определяется гравиметрическим

фактором - 8 = 1 h — g- к (6 = 1,158). Наклопомериые

измерения позволяют определить другую комбинацию чи

сел Лява, у = 1 + к — h (у = 0,692).

П’рилнв в теле Земли представляет собой вынужден

ное связанное колебание упругого н гравитационного по

лей земных недр. Поэтому для теоретического расчета

чисел Лява необходимо решить связанную систему урав

нений теории упругости и теории гравитационного потен

циала. Впервые для реальной модели Земли числа Лява

были рассчитаны независимо в начале 50-х годов япон

ским геофизиком X. Такеучи и М. С. Молоденским. При

сравнении наблюдаемых значений чисел Лява с теорети

чески рассчитанными приходится вводить в наблюдения

поправку за влияние океана и некоторые другие. В це

лом теория н наблюдения находятся в хорошем соответ

ствии. Это служит одним из указаний иа достоверность

современных моделей внутреннего строения Земли.

Глава 3

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ

«В настоящем труде невозможно пы

таться хотя бы приблизиться к полному

рассмотрению проблем, связанных с ко

лебаниями твердых тел; п все же про

стейшие части теории, па-видимому, не

возможно обойти. Мы ограничимся здесь

случаем изотропного вещества...».

Дж, В. Стрэтт (лорд Рэлей),

«Теория гвуиа»,

3.1. Открытие и общие свойства

К. Е. Буллен в книге «Введение в теоретическую сей

смологию» следующим образом описывает открытие соб

ственных колебаний Земли: «В 1960 г. в Хельсинки во

время съезда Международной ассоциации сейсмологии и

физики земных недр состоялось одно из наиболее драма

тических научных заседаний, па котором автор когда-

либо присутствовал.

Пресс выступил с сообщением о том, что Беньофф

снова записал длиннопериодные волны, на этот раз от

Чилийского землетрясения 22 мая 1960 г. Вслед за этим

выступил Слпхтер, который заявил, что его группа запи

сала аналогичные длшшонериодные волны, но не с по

мощью сейсмографа, а с помощью приливного гравимет

ра Лакоста — Ромберга. Сравнение доложенных резуль

татов показало, что ряд периодов, наблюдавшихся обеими

группами исследователей, находится в хорошем согласии,

в особенности это касается периодов около 54; 35,5; 25,8;

20; 13,5; 11,8 и 8,4 мин., но некоторые периоды группы

Беньоффа были пропущены на записях группы Слихтера.

Пекерис, который также присутствовал па заседании,

ознакомившись с пропущенными периодами, заявил, что

эти периоды, по его вычислениям, соответствуют крутпль-

ш.™ колебаниям и не должны регистрироваться грави

метрами. Таким образом, обе группы наблюдений оказа

лись в замечательном согласии друг с другом, и все сом-

пения.относительно истиштости записи собственных длнн-

иоперподиых колебаний отпали...».

Собственные колебания Земли — это новая и, пожа

луй, наиболее перспективная область геофизического по

иска, а их экспериментальное обнаружение — одно из ин

тереснейших и наиболее крупных достижений геофизики

и современного естествознания вообще. В эксперимен

тальном плане собственные колебания стыкуют сейсмоло

гию и гравиметрию. Действительно, при собственных ко

лебаниях происходит механическое «дрожание» тела Зем

ли, которое сейсмологи регистрируют с помощью длин-

нопериодных сейсмографов. Эти механические колебания

всей Земли в делом, как упругого тела, сопровождаются

«дрожанием» гравитационного поля Земли, которое ре

гистрируется гравиметрами высокой чувствительности.

Таким образом, собственные колебания Земли представ

ляют собой связанные колебания упругого и гравитаци

онного полей. Спектр этих колебаний линейчатый, т. е.

он распадается па дискретные частоты — собственные ча

стоты Земли (рис. 19).

Определение периодов собственных колебаний сводит

ся к разложению временных рядов, записанных прибо

ром, на элементарные гармоники. Эта операция выпол

няется на ЭВМ и сводится к умножению временной за

писи на синусоидальную волну заданной частоты со и

интегрированию по времени. В результате такого анали

за Фурье получают фурт.е-ком попей ту 5 (го) записи, ко

торую также называют спектральной плотностью или

амплитудной спектральной плотностью. При такой опе

рации уничтожаются компоненты всех частот, кроме за

данной, а результат 5(и) пропорционален амплитуде гар

моники частоты со во временной записи. Проходя так

последовательно всю полосу частот в диапазоне собствен

ных колебаний, получаем функцию спектральной плот

ности S(cо) с пиками при со = ю{ (со* — собственные ча

стоты Земли). Спектр мощности определяется как отно

шение квадрата абсолютной величины спектральной плот

ности амплитуд к интервалу времени интегрирования при

фурье-анализе. Интегрируя спектр мощности по всей по

лосе частот, получим мощность, заключенную в спектре

собственных колебаний, равную энергии собственных ко

лебаний, деленной на продолжительность записи.