Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

непонятным. Качественное объяснение существования

предвестников землетрясений с позиций теории разруше

ния материалов было предложено в начале 70-х годов

различными группами исследователей. В СССР это были

В. И. Мячкин, Б. В. Костров, Г. Л. Соболев и О. Г. Ша-

мина, в США Брэди и Стюарт, в Японии Моги. Анало

гичные теории, в которых важную роль играла вода, за

полняющая поровое пространство в горных породах, были

предложены Брейсом, Дитерихом, Муром, Шольцем и др.

Если бы в кристаллических твердых телах не было

дефектов (дислокаций, трещин и их всевозможных ком

бинаций), то разрушить их было бы несравненно труднее,

чем те реальные твердые тела (например, горные породы),

с которыми мы сталкиваемся на практике. Как известно,

деформация материала е при его работе на растяжение

или сжатие определяется модулем Юнга Е, т. е. о = Ег

(а — напряжение растяжения или сжатия), а при работе

па сдвиг — модулем сдвига ц, т = це (т — напряжение

сдвига). Модуль Юнга Е связан с модулями сжатия К

и сдвига |и соотношением

Модули Е и р, характеризуют идеальную теоретическую

прочность бездефектных кристаллов при соответствующем

типе нагружения. Более точно значение теоретической

прочности равно

Модуль сдвига земной коры равен ~3 • 105 бар и гт-~

~ 3 ■ 104 бар, что примерно в тысячу раз больше, чем

снятые напряжения при землетрясениях. В 1920 г. ан

глийский исследователь Гриффитс объяснил низкую проч

ность твердых тел наличием в них трещин. Трещины

образуются или растут, потому что это энергетически

выгодно. Энергия, затрачиваемая на образование трещины

площадью AS, равна 2^sAS (образуются два берега тре

щины или разрыва, каждый площадью AS;’^s — поверх

ностная энергия). При образовании трещины происходит

разгрузка вновь образующейся поверхности от напряже

ний, и по условию непрерывности напряжений такая раз

грузка захватывает также прилегающие области с харак

терными размерами с ~ У AS. Тогда при растягивающем

напряжении а, действующем перпендикулярно к площади

в США.

(15)

от * 0,1Е, тт » 0,1(1.

(16)

трещины AS, упругая энергия, накопленная в образце,

уменьшается па величину — AS Y AS (при образова

нии трещины, как и при возникновении землетрясения,

эта энергия излучается в виде упругих волн). Приравни

вая полное изменение энергии системы нулю, Гриффитс

получил свою знаменитую формулу для прочности твер

дого тела:

°кр ~ (17)

Формулу (17) следует понимать следующим образом. Если

локальные растягивающие напряжения у трещины с ха

рактерным размером с больше, чем о„р, то трещина не

устойчива, она растет и «прорезает» материал, который

разрушается. Наоборот, если а < о,ф, то энергетически

выгоднее трещине захлопнуться («залечиться»). Это пер

вая часть теории Гриффитса. Вторая часть относится к

механизму роста трещин. Для этой цели Гриффитс ис

пользовал понятие «концентрации напряжений», возни

кающее в упругой .матрице вокруг инородных включений.

Это понятие на основе расчетов было введено английским

ученым Ипглисом в 1913 г. Рассмотрим трещину как

вытянутое эллиптическое включение с большой полуосью

с и радиусом кончика трещины R. Тогда формулу'для'

концентрации напряжений на копчике трещины можно

записать в простом виде

Къ 2 YlTr (18)

Из (18) вытекает, что с ростом трещины концентрация

напряжений становится опаснее. С другой стороны, (18)

указывает также путь борьбы с опасностью — для этого

следует увеличивать радиус закругления кончика трещи

ны. Например, если при своем росте трещина упирается

в препятствие (скажем, в другую трещину, расположен

ную под некоторым углом), которое эффективно увеличи

вает R, то тело упрочняется. В настоящее время теория

прочности, основанная на идеях Гриффитса, получила

широкое развитие. Понимание процесса разрушения стало

более глубоким. Из-за концентрации напряжений в зоне

кончика трещины там могут происходить как процессы

пластического течения, так п процессы микрорастрески

вания в зависимости от характера разрушения материала.

Поэтому при выводе основного соотношения Гриффитса

(17) поверхностная энергия поппмается в обобщенном

смысле — она включает как истинную энергию образова

ния новой поверхности, так- и энергию, идущую на изме

нение свойств материала в зоне концентрации напря

жений.

Горные породы являются хрупкими материалами, и,

как показывает опыт, механизмом пх разрушения явля

ется хрупкое растрескивание. При этом происходит обра

зование в среде порового пространства п увеличение

объема на величину от десятых долей процента до не

скольких процентов. Для горных пород эти эффекты были

обнаружены Бриджменом в 1949 г. и впоследствии на

званы дилатансией *). Дилатапсией называется неупру-

гое увеличение объема, обусловленное приложенными

напряжениями. В горных породах дплатаисия возникает

как за счет раскрытия новых трещин, возникающих внут

ри зерен п между зернами, так п за счет роста имевшихся

ранее трещин. В настоящее время предвестники земле

трясений объясняются на основе явления дплатансии гор

ных пород перед разрушением. Изложим теперь теорию

предвестников землетрясений, следуя Брэди.

Исходя из экспериментальных и теоретических дан

ных, разрушение образцов горных пород н образование

разломов при землетрясениях в первом приближении пе

зависят от пространственного масштаба. Во всех случаях

процесс подготовки разрушения проходит следующие

стадии:

1. О т а д п я р а с т р е с к и в а п н я ил и д н л а т а н т-

н а я с та д и я. По мере роста напряжений в гориой по

роде образуются мпкротрещипы. Эта стадия начинается,

когда локальная разность главных напряжений еще за

метно меньше предела прочности.

2. Стадия образования включения. С уве

личением напряжения и не доходя до предела прочности

всего нескольких процентов в зоне будущего разрыва об

разуется скопление трещин. Концентрация трещин в

скоплении растет, они начинают взаимодействовать друг

с другом, т. е. происходит заметное изменение напряжен

ного состояния в области каждой трещины из-за наличия

*) В м ехани ке сплошных срод объемная деформация, возни

каю щ ая при нагруж ении тела (A F/F ), назы вается Оилатацией.

А. А. Гвоздеп обратил вним ание автора на то, что явление дила-

тансии в горных породах, по-видимому, впервые наблю далось в

опы тах на мраморе 'Г. фон К арманом (19J2 г.).

соседних трещин. Эту зону скопления трещин называют

включением. Модули упругости включения меньше, чем

модули упругости окружающего его материала очаговой

зоны, т. е. включение «мягче» окружающей среды. В ре

зультате развития во времени такого контраста упругих

свойств происходит перераспределение напряжений, про

являющееся как вращение осей главных напряжений и

уменьшение разности главных напряжений в фокальной

области включения, т. е. в области, в которой при даль

нейшем развитии включения образуется разрыв.

3. Стадия закрытия пор. Па этой стадии про

исходит закрытие трещин в фокальной очаговой области

из-за уменьшения разности главных напряжений, что в

свою очередь связано с образованием включения. Из-за

закрытия трещин в очаговой зоне в ней растет концентра

ция напряжений, которая достигает максимума, когда

все микротрещины, раскрытые во время дилатантной ста

дии, снова закрылись. В это же время растягивающие

напряжения, действующие во включении в направлении,

перпендикулярном к его оси, также достигают своего мак

симума. В результате во включении начинается процесс

роста п слияния микротрещин, что приводит к образова

нию и росту макротрещин.

4. С т а д п я роста разрыва. Начинается рост

разрыва. Прорастание разрыва во включении увеличивает

величину разности главных напряжений в очаговой зоне

и соответственно приводит к открытию ранее закрытых

трещин. Происходят образование новых трещин и быстрое

прорастание больших трещин, после того как они дости

гают критической величины. Внутри включения образу

ется разрыв, который после своего вспарывания захло

пывается.

На основе этих представлений Брэди устанавливает

связь между временем долгосрочного предвестника Ат и

эффективной длиной очаговой зоны L (площадь этот! зоны

А,г « U),

Дт (19)

<Р>

где а — некоторая постоянная, Eh — эффективный модуль

Юнга очаговой зоны непосредственно перед разрушением,

р = (oi + 02 + о3)/3 — давление, определяемое суммой глав

ных напряжений в очаговой зоне, р — Ар/At— прираще

ние давления за небольшой интервал времени At, <рУ —

средний темп приращения давления на протяжении

третьей стадии подготовки землетрясения (стадии закры

тия пор), Si — поперечный размер включения. Таким об

разом, объем очаговой зоны Vfr ~ AfrSi. Брэдп определяет

Ат как интервал времени от начала закрытия пор до

образования разрыва. Если определить Ат как интервал

времени от начала растрескивания горной породы до раз

рыва, то это приведет к небольшому множителю, больше

му единицы, в правой части (19), что несущественно.

Формула (19) показывает, что время долгосрочного пред

вестника землетрясения прямо пропорционально жестко

сти очаговой зоны EhSt, ее площади AJr « I/ и обратно

пропорцпоналыю среднему темпу накопления напряже

ний в очаговой зоне <рУ. Зависимость Ат ~ в среднем

хорошо согласуется с наблюдениями в широком интервале

изменения L — от лабораторных образцов до сильных зем

летрясений.

На основе изложенных выше представлений о разру

шении хрупких материалов предвестники землетрясений

получают простое объяснение.

Схематическое изображение от

ношения Vp/Vs как функции

времени в очаговой зоне показа

но на рис. 15. Участок кривой

ОА соответствует доднлатант-

ной фазе. Постепенное увели

чение

vp/vs (из-за возрастания

удаленных тектонических на-

Рпс. 15. Схема поведения от- Н р я ж ен и й ) СВЯЗанО С П р ед в ар и -

нош ения vp/va в фокальной

зоне при подготовке эсмлетря- ТвЛЬЫЫМ закрытием трвЩ И И ,

гения. Дт — время предвест- первоначально Присутствующих

1Шка' в очаговой зоне. В результате

отношение vP/vs принимает свое исходное значение. От

резок АВ соответствует постоянному отношению скоро

стей. Уменьшение vP/vs (отрезок ВС) соответствует ди-

латантпой стадии. Эффект дилатапсни больше сказывает

ся на модуле сжатия К, чем па модуле сдвига (х. Поэтому

понятно (см. формулы (1) и (2)), почему при дплатанснн

отношение vP/vs убывает. В этот период постепенно на

чинают поворачиваться осп главных напряжений как в

очаговой зоне, так и в зоне, которая со временем превра

щается во включение. Во время стадии закрытия нор

(CD) отношение vP/vs восстанавливает свое исходное зна

чение. Так как среднее давление р — (о4 + о2 + о3)/3 в оча

говой зоне во время этой стадии растет, то значения vP/vs

могут даже возрасти выше исходного (точка D на рис. 15),

существовавшего до начала дилатаитной стадии. Если

образование основного разрыва предваряется последова

тельностью форшоков (точка Е), т. е. происходит образо

вание новых трещин из-за действия растягивающего на

пряжения 0з в зоне включения (о3 направлено перпенди

кулярно оси включения), то отношение скоростей может

снова уменьшаться до тех пор, пока контраст упругих

параметров зоны включения н очаговой зоны не достигнет

своего максимального значения. В это время происходит

разрушение (землетрясение) (точка F на рис. 15).

Вращение осей главных напряжений в очаговой зоне

хорошо объясняется изложенной выше теорией. Так, тео

рия предсказывает вращение иа 90° осей главных напря

жений, определяемых по механизмам очагов слабых толч

ков в очаговой зоне. Оно обусловлено закрытием трещин

(отрезок CD на рис. 15). Изложенная выше теория пред

лагает разумное объяснение и для других предвестников

землетрясений.

Сделаем два заключительных замечания. Большинство

землетрясений происходит не внутри литосферных плит,

а иа их границах по разломам. Считается, что разрыв

после землетрясения залечивается, приобретая свойства

сплошной среды, к которой применима изложенная выше

теория. Правда, иногда землетрясение, происходящее

вдоль разломов в земной коре, предваряется скольжени

ем берегов разлома друг относительно друга. Такие ва

рианты подготовки землетрясения также изучаются,

но мы не имеем возможности останавливаться па этих

работах.

Второе замечание связано с ролью поровой воды при

подготовке землетрясения. Изложенная выше теория пе

нуждается в этом факторе, считая его второстепенным.

В варианте теории с поровой влагой (как основным фак

тором) после раскрытия нор (дилатансии) начинается

диффузия поровой жидкости во вновь образованное поро-

вое пространство. С одной стороны, это восстанавливает

значение скоростей vP/vs до нормального значения,

а с другой — понижает прочность пород, в результате чего

происходит разрыв (землетрясение). Так как поступление

воды в поровое пространство описывается уравнением

диффузии, то связь продолжительности этого процесса Ат

(время предвестника) с характерным размером очаговой

области L имеет вид Ат ~ /Д т. е. одинаковый с уравне

нием (19), которое получено на основе совершенно других

исходных положений. Вопрос о том, какой теорией в

каждом конкретном Случае следует пользоваться, йахб-*

дится в стадии исследования.

Заканчивая этот сложный раздел современной сейсмо

логии, в котором изложеиы некоторые идеи, связанные с

проблемой предсказания землетрясений, автор Не хотел

бы, чтобы у читателя сложилось представление, что в

этом вопросе в принципе все ясно. В действительности

в этой области, как и в большинстве других разделов гео

физики, делаются только первые обнадеживающие шаги.

Геофизиков по их отношению к проблеме прогноза можно

разделить па две группы и условно назвать оптимистами

и пессимистами. Оптимисты считают, что разнообразных

предвестников землетрясений достаточно для надежного

прогноза землетрясений, хотя они и признают, что, по

сути дела, паши знания о подготовке землетрясения су

щественно неполны. Пессимисты же полагают, что в этом

вопросе так много неизвестного и непонятного, что надеж

ный прогноз — дело отдаленного будущего. Чисто но-че-

ловечески позиция оптимистов вызывает большую сим

патию.

Глава 2

ГРАВИМЕТРИЯ

«Таким образом, изложенная нами тео

рия находится ужо в соответствии и с

маятниковы ми измерениями силы тяж е

сти, и с наблю денным сж атием Ю питера;

если, кроме этого, геодезические измере

ния, которые мы ож идаем от перуанской

экспедиции, дадут, по сопоставлении их

с наш им и измерениями в Лапландии, для

сж атия Земли величину меньш ую , чем

1/230-я, то эта теория получит подтверж 

дение во всей возможной полноте, так что

закон всемирного тяготения, уж е столь

прекрасно согласую щ ийся с движ ениями

планет, окаж ется в таком ж е соответст

вии и с фигурами этих небесных тел».

Алексис Клеро,

«Теория фигуры Земли, основанная

на началах гидростатики».

2.1. Становление гравиметрии

Гравиметрия- является обширной областью геофизики.

Гравитационное ноле Земли отражает характер распреде

ления масс в недрах нашей планеты и тесно связано с

формой Земли. Прикладное значение гравиметрии велико.

С одной стороны, гравиметрия связана с формой' Земли

п, таким образом, с геодезией, а последняя — с топогра

фией. С другой стороны, гравитационное поле определяет

внешнюю баллистику Земли, значение которой в косми

ческий век не требует комментариев. В таком широком

понимании гравиметрия (паука о гравитационном поле

в фигуре Земли) является древнейшей геофизической

дисциплиной.

О том, что Земля шарообразна, догадывались еще в

глубокой древности, а иервое определение радиуса Земли

было выполнено ученым из Александрит! Эратосфеном

примерно в 235 г. до п. э. Однако, естественно, гравпмет-

рия как наука не могла развиваться, пока не был открыт

закон всемирного тяготения. Ньютон в третьей части

«Математических начал натуральной философии» изла

гает теорию фигуры Земли, основанную на законе всемир

ного тяготения. Ньютон первым понял, что из-за враще

ния Земли ее фигура должна быть не сферой, а эллип

соидом вращения. Следовательно, Земля сплющена у

полюсов п растянута в экваториальной зоне. Ныотон

впервые вычислил сжатие Земли

где а — экваториальный радиус, b — полярный радиус

планеты. Правда, число, которое он получил, а = 1/230,

было еще весьма неточным. Современное значение сжатия

Земли определено с большой точностью и равно а —-^g 25 ■

Интересно отметить, что вывод Ньютона о сжатии

Земли оспаривался многими учеными, в числе которых

был и знаменитый французский астроном Ш. Д. Кассини.

В связи с этим в середине XVIII в. Французской акаде

мией наук были организованы экспедиции для выполне

ния градусных измерений на различных шпротах. В ре

зультате проделанных измерений было доказано, что

фигура Земли представляет собой сплюснутый сфероид

с полярной осью, примерно на 20 км меньшей экватори

альной осп. Точка зрения Пыотона о сфероидальности

фигуры Земли получила экспериментальные подтвержде

ния и, таким образом, восторжествовала.

Современная гравиметрия ведет свое начало от заме

чательной работы французского математика Клеро «Тео

рия фигуры Земли, основанная па началах гидростатики»,

опубликованной в 1743 г. Основываясь на законе всемир

ного тяготения, Клеро строго показал, что ускорение силы

тяжести на поверхности земного сфероида как функция

широты изменяется по простому закону

£^£е(1 -!-М п 2ср), . (21)

где ф — широта места, ge — ускорение силы тяжести на

о 5 I * со &

экваторе, р --- ^ q — а (а — сжатие, q = —

------

отношение

центробежной силы к силе тяя^ести на экваторе, ю — уг

ловая скорость вращения Земли, а — ее большая полуось).

Теорема Клеро, заключенная в формуле (21), приводит

к совершенно повой постановке вопроса о фигуре Земли.

Она позволяет определить сжатие а независимо от опре

деления геометрических элементов путем градусных из

мерений. Согласно теории Клеро, чтобы определить сжа

тие планеты а, достаточно определить гравитационное но

ле на ее поверхности. Следовательно, гравиметрия как

геофизическая дисциплина изучает силу тяжести н ее

распределение по поверхности Земли и определяет фигу

ру Земли по известному распределению силы тяжести.

Дальнейшее развитие гравиметрии (или, как ее чаще

называют, теории фигуры Земли) было связано с трудами

английского физика Стокса и советского геофизика

чл.-корр. АН СССР М. С. Молодеиского. Значение грави

метрии для изучения внутреннего строения планет огром

но. Для планет пока сейсмические данные отсутствуют.

Однако у многих планет .есть естественные спутники.

Наблюдения за естественными спутниками позволяют по

лучить сведения о гравитационном поле планеты и, таким

образом, указания о распределении масс в недрах плане

ты и ее сжатии. Данные о гравитационном поле планет

совместно со значением их средней плотности являются

единственными наблюдательными данными о планетах,

которые используются при построении моделей их внут

реннего строения. В этом разделе мы вынуждены при

вести некоторые основные формулы. Эти формулы, по су

ществу, элементарны, и сколь бы ни было красочно из

ложение без использования основных соотношений, оно

в лучшем случае лишь создает иллюзию понимания су

щества дела.

2.2. Гравитационное поле и фигура Земли.

Момент инерции Земли

Если бы Земля представляла собой точную сферу,

в которой распределение плотности зависело бы только от

радиуса, р = р(г), т. е. было бы сферически-симметрично,

то внешний гравитационный потенциал Земли имел бы

исключительно простой вид*)

V (22)

*) В физике потенциал (потенциальная энергия единицы мас

сы) определяется из условия, что напряженность равна градиен

ту потенциала со знаком минус. Потенциал, определенный соглас

но (22), обычно именуется силовой функцией. Однако, придержи

ваясь обозначений, принятых в математической и геофизической

литературе, мы будем пользоваться определением потенциала

без знака минус.