Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет

Подождите немного. Документ загружается.

6[i3о? тяжелой компоненты конденсата fiT, состоящей из

силикатов п железа, п бтл = 8Л + 6Т- ^’-компонента для

удобства расчетов часто представляется в виде окислов,

железа п сернистого железа (см. § 10.5). В табл. 26 при

ведены поверхностные плотности бТ1> йл, 6Т п 6н,о в зо

не формирования планет-гигантов.

Таблица 20

Содержание ТЛ-компоненты и ILO в зоне формирования планет-

гигантов, полученное на основе их моделей внутреннего строении

(6 — в г'см'-)

Планета

М (Зрмля-1)

тл

Йн2о

Юпитер

318 35 26,6 8,4 14,4

Сатурн 95 7,4

5,6 1,8

Уран

14,6

0,8 0.6

0.2

0,33

Нептун 17,2 0,4 0,3 0,1 0,16

Л — ледяная компонента (Н 20 -f- СН4+ N HS); Т — тяжелая компонента

Si02-h MgO -+■ FeO -{- Fe -Ь FeS -f А]20 3-г CaO, т. e. сумма элементарных

окислов Fe и FeS), т. e. T — изохлмический эквивалент силикатов 4* Fe+PeS.

Как можно видеть из табл. 25 и табл. 26, поверхност

ная плотность конденсата в зоне Венеры и Земли 6Т и

плотность 6Т в зоне Юпитера примерно одинаковы (6Т

равно ~ 7 46тл). Прп^переходе от зоны Юпитера к зоне

Сатурна поверхностная плотность пылевой составляющей

уменьшается в пять раз, п еще в десять раз она умень

шается при переходе к зоне Урана. Поверхностные плот

ности в зоне Нептуна в два раза меньше, чем в зоне Ура

на. Рассмотрение табл. 25 и 26, видимо, указывает и на

то, что растущий Юпитер выбросил заметное количество

конденсата из зоны питания Марса и некоторое количе

ство из зоны питания Земли, что следует из немонотон

ной зависимости бт от расстояния планет Rs при перехо

де от Меркурия к Сатурну.

9.3. Крупномасштабные статические касательные

напряжения в недрах Венеры, Марса и Меркурия

Недра планет земной группы можно разделить на зо

ны с повышенной текучестью и малой эффективной в я зг

костыо п зоны, которые обладают повышенной эффектив

ной вязкостью. Такое деление на зоны по механическим

свойствам нлп по текучести аналогично обычному разде

лению наружной оболочки Земли на литосферу и астено

сферу. Из-за течений, или конвекции, в астеносферных

зонах возникают не равные нулю градиенты гидродина

мических скоростей, что приводит к динамическим вяз

ким касательным напряжениям в недрах илапет. Такие

напряжения называются динамическими, так как для их

поддержания необходим некоторый источник энергии,

который все время подпитывал бы силы, поддерживаю

щие течение (конвекцию). Если источник течений выклю

чить, то само течение затухнет, успокоится за некоторое

характерное время — время релаксации т„. Для грубой

оценки времени релаксации течений в жидкости с эф

фективной вязкостью Г) можно положить т,, ~ (1|/р,)2я,

где р — модуль сдвига. Как показывают исследования

конвекции в недрах Земли, характерное значение эффек

тивной вязкости т|,,р ~ 1023 пуаз, разделяет недра ман

тии Земли па текучие (ц-С'Ю23 пуаз) и жесткие — типа

литосфер (i| > 1СР пуаз). Для мантий планет земной

группы р, ~ 1012 дпп/см2 и соответственно т„ ~ 2л X

X 1023/1012 ~ 6,3 • 10“ с ~ 2 • 1(У‘ лет — величина, малень

кая но геологическим масштабам времени. Однако тече

ние с некоторой эффективной вязкостью обычно начина

ется, если касательные напряжения т превосходят неко

торое пороговое значение ткг,. Для литосфер планет зем

ной группы и Лупы г,,,, ~ 30 -т- 50 бар. Эту оценку следу

ет понимать как некоторое усредненное по глубине зна

чение. Для более холодных зон литосферы т,:р > 50 бар,

для более разогретых ткр < 50 бар, а в среднем по лито

сфере т,ф ~ 50 бар.

Из-за неравиовесности планет, т. е. из-за того, что

фигура планеты отклоняется от равновесной, в нх недрах

возникают крупномасштабные статические касательные

напряжения, которые па протяжении космических интер

валов времени (~108—К)9 лет) поддерживаются жестки

ми зонами коры н мантии. Отклонение планеты от гндро-

статпческп-равиовесиого состояния можно выявить по

данным о внешнем гравптацноппом поле планеты (см.

§ 2.4). Негндростатпчттость планеты характеризуется пе-

гпдростатнческпми значениями коэффициентов в разло

жении внешнего гравитационного потенциала. В случае

Земли максимальные напряжения обусловлены негидро-

статнчностыо квадрунольиого момента ( / 2 — ^г) ~ Ю_э

(см табл. 18). Остальные коэффициенты порядка 10~6 и

меньше. Если сравнить величину пегндростатпческой ча

сти квадрупольного момента Марса Д/2 ~ 13 • 10-5 с ос-

тальнымн коэффициентами Л Ипт и /„ (/? > 2 )

(табл. 19), то, так же как н в случае Земли, величина

Л Л является преобладающей. И случае Венеры п Мерку-

рля ДJ’~J> (§ 9.1, табл. 18), видимо, также являются

преобладающими коэффициентами в разложении неравно

весной части гравитационного поля этих планет.

Поясним теперь способ, позволяющий оценить стати

ческие касательные напряжении в планетах земной груп

пы, обусловленные Д/2 Ф 0. Рассмотрим однородную мо

дель планеты, поверхность которой представляет собой

сферу с радиусом, равным среднему радиусу планеты

К.

Поместим на поверхности пашей модели весомый сдой со

средней плотностью, равной средней плотности планеты,

а толщину этого слоя н ее распределение но поверхности

планеты подберем так, чтобы получить неравновесную

часть квадруиольного ноля Земли, которая, согласно фор

муле (23), равна

AV = - ^ -J Д /2Р, (cos 0), (182)

где использованы стандартные обозначения (см. § 2.3),

0 — полярный угол, равный дополнению широты до я/2.

Тогда легко найти распределение амплитуды искомого

слоя е2(0) по поверхности планеты:

е2 (0) = г,0Р.2 (cos 0), е;о = — ЯАЛ. (183)

Наличие весомого слоя на поверхности планеты приводит

к негидростатнческнм напряжениям в ее недрах. Ясно,

что эти напряжения пропорциональны линейной ампли

туде слоя le-nl, его плотности р0 и ускорению силы тяже

сти gu, т. е. напряжение пропорционально весу слоя, от

несенному к единице нлощадн. Максимальные касатель

ные напряжения для однородной модели планеты полу

чаются в ее центре. В свое время они были найдены

Джеффрисом и равны

(т2)шах= у £оР(>Я(Л — ■*") при г = 0. (184)

Используя данные, приведенные в табл. 18, легко рас

считать (т2)тах для всех планет земной группы:

Меркурий Венера

Земля

Марс

(тг)шах> '«'Р

19,6 5,6

17,2 32/.

Однородная, сплошь упругая модель планеты слншко:.!

сильно упрощает реальную ситуацию. ьныо планеты

имеют жидкие ядра или достаточно разогретые твердые

ядра, которые пе способны длительное время (■— 1П8—

10“ .чет) выдерживать ногндрогтатические нагрузки. По

этому более близкой к денствительности будет двухслой

ная модель планеты, состоящая из жидкого ядра со сред

нем плотностью р' и радиусом н упруго» силикатной

оболочки со средней плотностью (>, способной выдерживать

иегпдростатпческие касательные напряжения па протяже

нии космических интервалов времени. «Жидкое ядро»

может состоять как иа реального ядра, так и нз ядра

н нпжией части силикатной оболочки, которая в силу

высоких температур неспособна на протяжении космиче

ских интервалов времени выдерживать негндростатиче-

скне нагрузки п, следовательно, на больших интервалах

времени ведет себя как жидкость. Наличие жидкого ядра

приведет к тому, что напряжения из пего будут вытес

нены в упругую оболочку, где они, в зависимости от ра

диуса эффективно жидкого ядра, могут заметно возрасти.

Таким образо.м, нам необходимо решить задачу теории

упругости о напряжениях в двухслойной модели планеты

из-за расположенного на ее поверхности весомого слоя,

дающего ногпдростатическую часть квадрупольного гра

витационного момента. Общая схема решения таких за

дач была описана в § 1.4, посвященном механизму очагов

землетрясений. Там было сказано, что произвольное на

пряженное состояние в рассматриваемой точке может

быть представлено растяжением (пли сжатием) окрестно

сти точки в трех взаимно перпендикулярных направлени

ях. Соответствующие1 нормальные напряжения называют

главными нормальными напряжениями и обозначают 0ь

02, о3. В сечениях, делящих пополам углы между главны

ми плоскостями, действуют главные касательные напря

жения

Нас, конечно, интересуют именно максимальные касатель

ные напряжения, так как именно они могут привести к

течению вещества недр планет, а области, которые спо

собны их выдерживать длительное время, должны быть

относительно холодными п прочными в механическом

отношении.

Рис. 81. Распределение главных касательных напряжений ть т2, т3 в эк

ваториальной плоскости (0=л,'2) Венеры.

Рис, S2. Распределение главных касательных напряжений хи т>, т3 в по

лярной плоскости (9 -0 ) Венеры; Tj = т2, т3=0. ■

?нс.. 83. Распределение главных касательных напряжений х,, т2, fa в бпс-

секториальной плоскости (0—я/4) Венеры.

Указанная выше задача была решена для двуслойной

модели Венеры со средними параметрами ядра и оболоч

ки. Вначале определили главные нормальные напряжения

Оц а2 и а3, а затем, образуя модули нолуразностей этих

напряжений, рассчитали т1; т2, т3. Результаты расчета

Ti, т.2 и т3 графически показаны на рис. 81—83 для трех

значений полярного угла 0 = я/2, 0 и л/4, т. е. для эква

ториальной (0 = л/2), полярной (0 = 0) и бисекториаль-

ной (0 = я/4) плоскостей планеты. Наибольшие касатель

ные напряжения ттах достигаются на экваторе планеты

(рис. 81) у границы ыантии с ядром (гя==32'10 км), при

чем

Ттах ~ 1,45р^0ДЛ ~ 13,5 бар (185)

с ошибкой ±40% из-за неопределенности / 2 (см. табл. 18).

Следовательно, наличие жидкого ядра приводит к увели

чению напряжений в нижней мантии Венеры примерно

в 2,4 раза по сравнению с напряжениями в однородной

модели, приведенными выше. Как видно из рис. 81—83,

напряжения в силикатной оболочке Венеры быстро спа

дают от значений ~10 бар вблизи ядра до значений

■—1,5 бар на глубине 100 км. Наиболее важным выводом

пз проделанных расчетов следует считать низкий уровень

напряжений в недрах Венеры. Это служит еще одним

указанием на горячие недра планеты. Средний уровень

напряжений в пижией мантии Венеры, видимо, лежит в

интервале 3 —10 бар. В верхней мантии Венеры ( К

<750 км), исключая ее литосферу (I < 200 км), вязкость

планеты заметно ниже (см. § 9.4), чем вязкость ее ниж

ней мантин (/> 7 5 0 км), в результате напряжения долж

ны вытесняться из верхней мантии в литосферу и ниж

нюю мантию. Уровень напряжений в астеносфере Вене

ры (200< Z < 750 км) должен быть порядка 1 бар или

меньше.

Как известно, в Земле толщина сейсмоактивного по

верхностного слоя равна примерно 15 км. Геотермический

градиент у поверхности Земли составляет 20—30 град/км.

Следовательно, на нижней границе сейсмоактивного слоя

Земли температура ~300—450°С. Средняя температура

поверхности Венеры равна ~460°С (см. табл. 18). На

этом основании можно предположить, что Венера не обла

дает наружным сейсмоактивным слоем. В связи с этим и

низким уровнем касательных напряжений в недрах Ве

неры можно заключить, что планета асейсмична.

Результаты расчета касательных папряжеппн в двух

слойных моделях Меркурия н Марса графически показа

ны на рис. 84 тт 85 соответственно. Максимальные каса

тельные напряжения находятся в экваториальных пло

скостях на границах с жидкими ядрами у всех планет

земной группы. Максималь

ное напряжение в маитпи Ве

неры (~ 1.4,6 бар) меньше,

чем в мантиях Меркурия

(— 70 бар) и Марса (МК бар).

Отсюда можно сделать каче

ственный вывод, что недра

Меркурия и Марса должны

быть более холодные, чем

недра Венеры. В § 9.4 мы

увидим, что обычно лрини-

маемые температурные рас

пределения для Меркурия и

Марса приводят _ к слишком

низким эффективным вязко

стям их мантнй, что также

пе согласуется с высокими

напряжениями в их недрах.

Следовательно, разумно пред

положить, что литосферы

Меркурия и Марса более

мощные, чем у Венеры. Для

Венеры толщина литосферы

была принята равной около

200 км, т. е. равной мощности

емной лнтосферы для континентальных щитов. (11о-

кольку недра Венеры сильно разогреты, не исключено,

то ее литосфера заметно тоньше). У Меркурия и Марса,

пдимо, разумно для толщины литосферы принять значе-

ие ~500 км — промежуточное между толщиной венери-

нской литосферы и толщиной лунной литосферы, рав-

ой ~700 км.

Вообще говоря, рассмотрение вопроса о распределении

асательных напряжений без одновременного рассмотре-

ия распределения эффективной вязкости в известном

мысле носит формальный характер. Вопрос о распределе

ны эффективной вязкости в недрах Земли был рассмот-

эн в § 7.6, а для планет земной группы рассматривается

следующем параграфе. Видимо, в Меркурии и Марсе

апряжения: должны вытесняться в их мощные и жест

5ис. 84. Распределение главных

(асательных напряжений хи т2,

з в экваториальной плоскости

0 = л'2) Меркурия (толщ ина уп

ругой литосферы 740 км). Значе-

ия т с буквой а в индексе со-

тветствуют толщине литосферы

00 км, с буквой б — толщине

200 км.

кие литосферы. Чтобы оцепить величину этих «вытеснен

ных» напряжений, были выполнены расчеты напряжений

для двухслойных моделей Меркурия и Марса с упругими

Рис. 85. Распределение главных касательных напряжений ть т2, Тз в эква

ториальной плоскости (0 —л/2) М арса (толщина упругой литосферы

1700 к м ). Значения т с буквой а в индексе соответствуют толщине лито

сферы 500 км, с буквой б — толщине 200 км.

оболочками толщиной 200 и 500 км и эффективно-жид

кими ядрами. Результаты расчетов также приведены на

рис. 84 и 85. Из этих рисунков следует, что касательные

напряжения в упругих литосферах Марса и Меркурия

могут достигать сотен бар.

9.4. Распределение эффективной вязкости

в недрах Венеры, Марса и Меркурия

Вопрос о распределении эффективной вязкости в нед

рах мантии Земли был подробно рассмотрен в § 7.6. Яс

но, что эта важная проблема планетологии становится

еще более неопределенной при переходе к планетам зем

ной группы. Оценим эффективные вязкости в силикатных

мантиях Венеры, Марса и Меркурия с помощью формул

для вязкости перидотитов, рассмотренных в § 7.6. Ре

зультаты этих расчетов вместе с соответствующими рас

пределениями температур показаны на рис. 86—88.

Упрощенная формула для вязкости мантии Венеры,

с помощью которой были рассчитаны кривые r]i =

= г|(7\, т = 1 бар) и it2 = Л^^ад, т —1 бар) на рда' 86,

имеет вид

(

\ / л ег \2 6805з/ р

ШГк)(”Т / е Т 11уа:!’ (186)

где Т — в градусах Кельвина, т — в барах, р — в г/см3.

На рис. 86 показано распределение вязкости в мантии

Венеры глубже ее литосферы (Z ^ 200 км) для адиабати

ческих температур Тг(1) — Тая{1) и некоторого «разумно

го» распределения температуры Tiil). В соответствии с

оценкой касательных напряжений в недрах планеты (см.

§ 9.3) при расчете т]ХШ и т]2Ш величина т принималась

равной одному бару. Мы видим, что для адиабатических

температур Т2(1) эффективные вязкости tj2Ш становятся

больше чем 1027 пуаз на глубинах 12s 1800 км. Такие

большие вязкости означали бы, что нижняя мантия Ве

неры не обладает свойством текучести, что представля

ется неправдоподобным. В связи с этим для недр Венеры

было «сконструировано» более реалистическое распреде

ление температур Tt{l). Соответствующее распределение

вязкости г) i (/) также представлено на рис. 86. Распреде

ление Г)i(I) показывает, что под литосферой Венеры на

глубинах от ~200 до ~770 км расположена глубокая

астеносфера с вязкостью ~1020—1021 пуаз, а вязкости

нижней мантии Венеры ~1022—1024 пуаз. С учетом име

ющихся больших неопределенностей можно считать, что

распределение температур ТМ) приводит к «разумному»

распределению вязкости rjiCZ).

Для Марса эффективная вязкость рассчитывалась по

формуле

Я = пуаз (187)

для варианта «высоких» температур (МВТ — модель вы

соких температур) ТМ) и варианта «низких» температур

(МНТ — модель низких температур) 1\{1). Для каждого

из распределений и 2\{1) даны два распределения

т] — при т = 30 бар и т = 1 бар. Соответствующие кривые

для т) иа рис. 87 обозначены как 1 и 1а, 2 и 2а. Для

ТSD вязкости в мантии Марса оказались неприемлемо

низкими. Это и послужило основанием для «конструиро

вания» МНТ = Тг(1). В модели низких температур толщи

на марсианской литосферы принималась равной —500 км

{Т^1 — Ъ00 км) « 1200°С). Распределения вязкости для

Рис. 86. Р аспределен и е те м перату ры и вязкости в м анти и Венеры. [ Т ,—

пробное р асп р едел ение тем ператур, Тг —1 адиаб а тические те м п ературы ,

ги-гЦ Т ,, т= 1 бар ), ri2= ii( r 2, т= 1 бар).]

Рис. 87. Р асп р е делен и я те м перат уры и вя зкости в м ан тии М арса. Гi —

тем п ература в варианте вы соких темпер ату р, Т 2 — т ем п ерат у ра в ва р и анте

н и з к и х т емпер атур, 1— ri(T,, т = 3 0 б ар), 1а— т|(Ть т = 1 б ар); 2 — Ц(Т», т =

= 30 бар), 2а — Г[(Т2, г—1 бар).