Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет
Подождите немного. Документ загружается.
МНТ— кривые 2 (т = 30 бар) и "га (т=1 бар) па
рис. 87 — указывают на то, что вязкость нижмои .мантии
Марса слишком мала, чтобы выдерживать большие ие-
гпдростатические касательные напряжения на протяже
нии космических интервалов времени. Отсюда можно
сделать вывод о концентрации этих напряжений в мощ
ной литосфере планеты. На рис. 87 распределения вязко
сти доведены до глубины I = 1700 км, где силикатная
мантия граничит с ядром нз Ко—FeS.
Рис. 88. Распределении температуры и вязкости в мантии Меркурия. Ти Тг,
Т, — распределения температур л, = п(СГ,, т=1 бар), 112=гЦГ2, т -1 бар), гь=
т=1 бар).
Идея о том, что ядро Марса состоит пе из Fe, а из
сплава Fe—FeS, является очень важной. Дело в том, что
температура плавления сплава Fe—FeS может быть до
статочно низкой (~1000°С) и слабо зависеть от давления.
Поэтому МПТ для Марса приводит к жидкому ядру лишь
в случае, если последнее состоит из сплава Fe—FeS,
и ядро должно быть твердым, если оно состоит из Fe.
Таким образом, MIIT согласуется с наличием у планеты
жидкого ядра из Fe—FeS, что необходимо для объясне
ния собственного магнитного поля у Марса.
Для Меркурия эффективная вязкость рассчитывалась
до формуле
11- V J - 1 0 « ( ^ ) ( ^ ) 2^ t e ) пуаз (188)
для трех вариантов распределения температур: Т2{1)
(.МВТ), Т3(1) (МНТ) и 1\(0; ход значения 2\(Ь в ядре
совпадает с кривой плавления железа. Силикатная ман
тия Меркурия на глубине ~700 км граничит с железным
ядром планеты. Температурные распределения ТМ) и
Тг(1) приводят к неприемлемо низким вязкостям. В связи
с отугм было построено низкотемпературное распределение
Т3{1), которое основано иа гипотезе мощной литосферы
у Меркурия (Д/i ~ 500 км), так что 7\ (/ = 500 км) =
= 1200°С. Соответствующее распределение вязкости ц3(1)
вполне приемлемо. В рассматриваемой модели большие
негидростатпческне касательные напряжения, о которых
шла речь в предыдущем параграфе, должны концентри
роваться в мощной литосфере. Однако МНТ = 7’3Ш дела
ет проблематичным существование у планеты жидкого
железного ядра, которое можно было бы привлечь для
объяснения собственного магнитного поля. Поэтому воз
никает дилемма: или Меркурий имеет твердое железное
ядро, а его магнитное поле имеет реликтовую природу,
или же ядро Меркурия содержит, так же как п ядро Марса,
заметное количество FeS, что понижает температуру
плавления и позволяет построить модель планеты с жид
ким ядром для МНТ = Т3{1).
Таким образом, в настоящее время встречаются серь
езные трудности при попытке построить модель Мерку
рия, которая позволяла бы согласовать распределение
температуры с распределениями вязкости н напряжений
в недрах планеты и в то же время приводила к существо
ванию жидкого ядра из расплавленного железа — для объ
яснения собственного магнитного ноля Меркурия.
ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ ПЛАНЕТ-ГИГАНТОВ *)
«Сейчас уж е является общ епризнанным,
что м алая средняя плотность планет-ги
гантов объясняется тем, что опп состоят
из плотного ядра, окруж енного несрав
ненно менее плотной оболочкой. Нет осно
ваний считать, что состав ядер планет-ги
гантов отличается от состава Земли, кро
ме еще большей плотности этпх ядер из-
за большего давлени я в глубине».
О. 1 0. Шмидт,
«Четыре лекции о теории происхождения
Зем ли».
В настоящее время космическая эра «коснулась» и
планет-гигантов: 4 декабря 1973 г. впервые космический
аппарат «Пионер-10» пролетел мимо Юпитера и передал
на Землю результаты нзмереппй различных физических
полей Юпитера и его фотографии. Ровно через год (2 де
кабря 1974 г.) аппарат «Пиопер-11» прошел на еще более
близком расстоянии от планеты, выполнил детальные из
мерения и, развернутый мощным гравитационным полем
Юпитера, направился в сторону Сатурна. Траектория
«Пионера-11» такова, что по дороге к Сатурну он вышел
нз плоскости эклиптики па полторы астрономические еди
ницы**). Это позволило исследовать космическое прост
ранство вдали от планетных орбит. В 1979 г. «Пионер-11»
прошел между поверхностью Сатурна п его кольцами и
передал научную информацию па Землю. Если Юпитер
*) Н аш е излож ение основано на работах, выполненны х в
Институте ф изики Земли АН СССР им. О. Ю. Ш мидта автором
совместно с В. П. Трубицыным, Л. Б. М акалкпны м и И. А. Ца-
ревским.
**) Астрономическая единица (а. е.) равна средпему рассто
янию Земли от Солнца: 1 а. е .= 149,6 млн. км. В плоскости эклип
тики располож ена орбита Земли, а орбиты всех остальных планет
близки к атой плоскости.
находится на расстоянии 5,2 а. е. от Солнца, Сатурн —9,5
а. с., то Уран — следующая после Сатурна большая пла
нета •— отстоит от Солнца на расстояние 19,2 а. е. После
Сатурна «Пионер-11» направился к Урану. Этот путь зай
мет десятилетие, но, видимо, источников питания аппара
туры будет недостаточно, чтобы исследовать и передать
информацию на Землю о третьей планете-гиганте. Послед
няя планета-гигант, Нептун, удалена от Солнца на 30 а. е.
Все планеты-гигаттты обладают спутниковыми системами
(см. ниже табл. 27). В планетах группы Юпитера сосредо
точена почти вся планетная масса п подавляющая часть
момента количества движения Солнечной системы. Поэто
му изучение планет-гигантов является ключевым вопросом
в проблеме происхождения п эволюции Земли и планет
Солнечной системы.
10.1. Создание водородной концепции
Юпитера и Сатурна
Первые работы о моделях Юпитера п Сатурна при
надлежат Джеффрису (1923—1924 гг.). Он использовал
неравенство , ,
(189)
для оценки поверхностной плотности планеты р„ через ее
массу М, средний радиус R, среднюю плотность р и сред
ний момент инерции I. Величины М и R были известны
из наблюдений, р легко вычислить по М и R, а / было
вычислено по формуле Радо — Дарвина (179) через 1г и
динамическое сжатие а [(формула (178)]. Для Юпитера и
Сатурна по наблюдениям за движением ближайших к пла
нетам естественных спутников были определены два пер
вых четных гравитационных момента / 2 и h (см. табл. 27).
В результате внешний гравитационный потенциал для
обеих планет имеет вид
У (г, 8) = ^ {'1 - ( f J J sPt (cos 0) -
- (у)* J J \ (cos 9) - ...} , (190)
т. е. соответствует полю гидростатттчески-равновесной пла
неты (см. § 2,4). Используя формулу (189), Джеффрис
получил р* < 0,8 г/см3 для Юпитера и ps < 0,4 г/см3 для
Сатурна. Джеффрис пе придал должного значения этим
цифрам, так как в то время не было известно достаточно
распространенных в космосе веществ, которые в твердом
состоянии обладали бы такими низкими плотностями.
Соответственно первая модель Юпитера была построена
так, чтобы обойти трудность, с низкой поверхностной
плотностью. Предполагалось, что Юпитер состоит пз ка
менистого ядра, маптшг из воды и углекислоты в твердом
состоянии п очень разреженной, но глубокой атмосферы.
В результате атмосфера, но влияя существенно па массу
планеты, существенно увеличивала ее радиус, который
определялся по облачному слою.
Независимо от Джеффриса советский астроном акаде
мик В. Г. Фесенков (1924 г.) указал, опираясь на те же
соображения, что лишь плотность водорода п гелия может
отвечать наружным слоям этих плапет. Однако данные о
распространенности элементов опять-такп пе позволили
В. Г. Феселкову настаивать иа свое.м фундаментальном
заключении. Через 10 лет американский астрофизик
Вильдт (1934 г.) отметил, что вывод Джеффриса следует
понимать буквально, п предложил модель: твердое ядро
(Pi = 5,5 г/см3 — средняя плотность Земли), оболочка из
льда (р2 = 1,0 г/см3), наружная оболочка пз отвердевших
водорода и гелия (р3 = 0,35 г/см3). Неизвестные радиусы
двух поверхностей раздела определялись по средней плот
ности и моменту инерции. Работа Вильдта еще пе означа
ла создания водородной концепции планет-гигантов.
Водородная проблема, как мы ее понимаем сейчас, ве
дет свое начало с работы американских физиков Вигнера
и Хантингтона (1935 г.) о металлизации водорода. По су
ществу с этой же работы начинается проблема фазовых
переходов диэлектрик — металл. Прп обычных условиях
и сравнительно небольших давлениях молекулярный во
дород представляет собой диэлектрик. Однако, как впер
вые показали Вигнер н Хантингтон, если его сжать до дав
лений ~ 106 бар, водород из молекулярной фазы перейдет
в металлическую, т. е. превратится в простейший однова
лентный металл с плотностью ~ 1 г/см’.
В 1937 г. норвежский геохимик Гольдшмидт публикует
первую таблицу космической распространенности элемен
тов, пз которой следовало, что водород — наиболее рас
пространенный элемент в Солнечной системе и Вселенной.
После этих работ Вильдт (1938 г.) реинтерпретнрует
свою модель 1934 г., приняв р2 = 1,0 г/см3 (плотность ме
таллического водорода), р3 = 0,35 г/см3 (плотность молеку
лярного водорода). Создание водородной концепции Юпи
тера и Сатурна было завершено в 1951 г. в работах
В. Г. Фесенкова и Л. Г. Масевич в СССР, Рамзея в Ан
глии и Де Маркуса в США.
Юпитер и Сатурн являются водородо-гелпевыми гглагге-
тами. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к
рис. 89, па котором приведены кривые масса — радиус для
планет, состоящих из чистого водорода и чистого гелия.
Мы видим, что как строение ,
Юп итера, так и строение Са- ЦМОо г)
турна хорошо соответствуют
водородной кривой. Это об
стоятельство, конечно, не
случайно. Водород — наибо
лее распространенный эле
мент в Солнечной системе,
звездах и межзвездной среде,
а гравптащшпиос ноле пла
нет-гигантов таково, что оно
способно удержать водород
ную атмосферу в течение вре
мени существования планет.
Вторым по обилию эле
ментом во Вселенной являет
ся гелий. Обилие гелия по
числу частиц таково, что отношение И/ТГо — 10. Обраща
ясь к рнс. 89, мы видим, что планеты Юпитер и Сатурн
несколько смещены с водородной кривой в сторону ге
лиевой кривой. В связи с этим естественно ожидать в
обеих планетах существование нримесп гелия. Определе
ние концентрации гелия в обеих планетах является важ
нейшей задачей физики планет и имеет большое значе
ние для космогонии. Искомое отношение устанавливает
ся, если построена модель планеты. Остальные элемен
ты, например кислород, углерод, азот, кремний, железо
и др., встречаются гораздо реже, чем водород и гелий, и
их содержание в Юпитере и Сатурне в настоящее время
определяется менее уверенно.
Современные исследования внутреннего строения пла-
нет-гигантов ведут свое начало с работы, выполненной в
J 958 г. учеником Впльдга американским астрофизиком
Де Маркусом. Де Маркус воспользовался эксперименталь
ными данными о сжимаемости водорода и гелия до 20 кбар
и определил ннтериоляииониые уравнения состояния во
дорода и гелия так хорошо, что они мало изменились с
я, 103сн
Рис. 89. Диаграмма масса — ра
диус для планет, состоящих и*
чистого водорода и чистого ге
лия.
тех пор. Кроме того, он привлек к построению моделей
Юпитера и Сатурна теорию фигуры жидких вращающих
ся планет второго приближения. Эта теория в первом
приближении была построена Клеро (см. § 2.2), а во вто
ром — английским теоретиком Дарвином в конце прошло
го века и усовершенствована в начале нашего столетия
голландским астрономом Де Ситтером. Поскольку, теория
фигуры является основным теоретическим аппаратом, ис
пользуемым для исследования больших планет, то о ней
мы скажем ниже несколько подробнее. Вместо двух усло
вий — сохранения средней плотности р и среднего момен
та инерции I — Де Маркус контролировал распределение
плотности в модели по трем условиям: р и первым четным
гравитационным моментам J2 н / 4, которые для Юпитера
и Сатурна известны из наблюдений. Раньше для опреде
ления I через / 2 использовалась формула Радо — Дарвина
(179), которая плохо подходит для планет с сильной кон
центрацией вещества к центру. Де Маркус построил пер
вую удовлетворительную модель Юпитера и достаточно
хорошую модель наружных слоев Сатурна. Работа Де
Маркуса была расширена американским астрофизиком
Пиблсом (1964 г.), который использовал ЭВМ и рассмот
рел большое число моделей.
1G.2. Теория фигуры
Основной задачей теории фигуры является определение
£ормы уровенных поверхностей планеты. На уровенной
товерхностп постоянен гравитационный потенциал, а в
чгдростатически-равновесной планете на уровенной по
верхности постоянны также плотность, давление, темпера
тура и т. д. Ось вращения планеты является ее осью сим
метрии, поэтому уравнение уровенных поверхностей не
laBHCiiT от долготы. Ясно также, что форма уровенных
говерхностен не должна зависеть от того, в какую сторо-
iy вращается планета. Поэтому при построении теории
)авиовесной фигуры уравнение стандартного сфероида
нцется в виде
■(s, 9) = s{l + s2(s)P2(t) + s4(s)/J4(i) + se(s)Pe(t) +
+ s„(s)P8U) 4- 8ltt(s)Pu(t) + ...},
£ = cos0, (191)
де 0 — полярное расстояние, s — средний радиус (радиус
феры эквивалентного объема), Pu(t) — четные полиномы
Лежандра, зависящие от четных степеней t. Теория фигу
ры строится последовательными приближениями. Малым
параметром теории фигуры является безразмерный квад
рат угловой скорости планеты
т = = -^ 1 = 4 ^ , (192)
G'M 4лб?р Срт~
где о), т, R, М и р — соответственно угловая скорость и
период вращения, средний радиус, масса и средняя плот
ность планеты. Величина т имеет простой физический
смысл: она равна отношению центробежного и гравитаци
онного ускорений па экваторе планеты. Если бы планета не
вращалась, то система уровенных поверхностей представ
ляла бы собой ньютоновские сферы. В формуле (191) этому
соответствует равенство пулю всех функций s2iis) для лю
бого г. Внешнее гравитационное иоле такой планеты опи
сывалось бы ньютоновским потенциалом (190), или можно
сказать, что у жидкой певратцающейся планеты в выра
жении (190) все гравитационные моменты равны нулю
для любого i. В действительности все планеты вращаются,
причем планеты-гиганты вращаются довольно быстро.
В теории фигуры первого приближения в формуле (191)
удерживается первая функция s2is), являющаяся малой
величиной порядка т. В этом случае уроненными поверх
ностями являются эллипсоиды вращения. Получается так,
что центробежные силы как бы растягивают сферу в эл
липсоид вращения. В этом приближении все остальные
функции s2i(s) (i = 2, 3,...) равны нулю. Внешний грави
тационный потенциал в первом приближении отличается
от ньютоновского потенциала па слагаемое, пропорцио
нальное квадрунольному гравитационному моменту ,/2 в
формуле (190), причем / 2 ~ т. В теории фигуры Дарви
н а — Де Снттера в (191) сохраняется следующая функция
s4(s), а уровентгые поверхности во втором приближении
отклоняются от эллипсоидов вращения. Выражение для
потенциала (190) удлиняется, так как в нем появляется
член с тг. Эти рассуждения естественным образом
обобщаются на любое приближение. В общем случае фун
кции s2l(s) п гравитационные моменты J2i в (190) имеют
следующий порядок малости:
s2i(s) ~ т\ (193)
Величины ]2, определяются пз наблюдений п дают интег
ральные условия для допустимых распределений плотно-
с tit в планете. Они выражаются через определенные ин
тегралы от плотности p(s) н ф уш ;ш ш s2t(s), которые на
ходятся путем реш ения системы уравнений теории фи
гуры. П ри этом моменты / 2i вычисляю тся последователь
ными приближ ени ями в виде разлож ени я по степеням т:
На практике в ряде ('194) удерживается всего несколько
членов. В настоящее время автор киши и В. И. Труби
цын построили теорию фигуры пятого приближения. Это
позволит в будущем ирп построении моделей использо
вать первые пять четных моментов J2, h, Л, Л,-Л». Точ
ность определения моментов Л и У4 Юпитера, достигну
тая с помощью космических аппаратов «I luonep-10» и
«Пнонер-Tl», в настоящее время такова, что при по
строении моделей приходится использовать теорию фигу
ры четвертого приближения.
Ниже перечислены пять, основных аргументов в поль
зу того, что Юпитер является газожидким телом с адиа
батическим распределением температуры внутри плане
ты. Из этих аргументов вытекает также, что Юпитер на
ходится в конвективном состоянии, т. е. вытюс из него
тепла осуществляется механизмом конвекции и он нахо
дится в состоянии, близком к гидростатнческн-равповес-
Етому.
1. Если Юпитер образовался как горячее тело (трудно
тредставить, чтобы такая огромная планета пе разогре
юсь при своем образовании), то за время своего суще-
мвования ta ~ 4,5 • 10° лет он пе мог остыть, так как
тлииа его остывания
юрядка 5 • 102 км (% ~ 10-2 -f-10-3 см2/с — коэффициент
■емпературонроводности молекулярного водорода).
2. Поток тепла нз недр планеты по данным птпрокотто-
осных инфракрасных измерений, подтвержденных дан-
[ымн аппаратов «Ппонер-10» н «Пионер-11», оказался
•авным ~104 эрг/(см2-с,) [соответственно для Сатур-
а ~ 3 -1 0 3 эрг/(см2 • с)], что указывает на конвективное
остояние глубокой наружной зоны плп всей планеты в
со
(191)
10.3. Адиабатическая модель
^ОСТ ^ (% * ^п)
(195)
целом, таи как такой поток более чем на четыре порядка
превышает максимальный вынос тепла за счет механизма
молекулярной теплопроводности [т. е. подсчитанный но
формуле (47); так, для Юпитера и Сатурна имеем дю ^
^0 ,2 эрг/(см“ -с), qc ~ 0,1 эрг/(см2 • c)J. Интересно отме
тить, что ноток тепла пз недр обеих плапет примерно ра
нен потоку тепла, который они получают от Солнца.
3. Юпитер обладает собственным магнитным полем,
формирующимся в его внутренней металлической водо
родной оболочке (отстоящей от поверхности на две деся
тые радиуса планеты), которая опять-такн должна быть
в конвективном состоянии.
4. Рассматривая эволюцию спутниковых орбит Юпи
тера, Сатурна и Ураиа, американские астрофизики Голд-
райх и Сотер оцепили значения удельной диссипативной
функции Q для этих планет (смысл функции Q разъяс
няется в § 3.2). Оказалось, что (?ю ^ 2,5 • 10\ QС^1,4Х
X 104, (?у ^5-1 0 '', что на два порядка больше, чем ти
пичные значения для вещества в твердом состоянии, в
частности для мантии Земли и плапет земной группы.
Таким образом, эти оценки могут быть истолкованы как
указание па жидкое состояние Юпитера, Сатурна п Урана.
5. Измерения гравитационного поля Юпитера аппара
тами «Пионер-10» и «Ппоиер-11» не обнаружили «сле
дов» первого нечетного момента J3 с точностью до :10-в в
гравитационном потенциале планеты, что указывает па
близость Юпитера к гидростатнческн-равповеспому со
стоянию.
Разъясним теперь смысл утверждения «планеты-гиган
ты — газожидкие тела». Критическое давление и критиче
ская температура водорода равны 13 атм и 33 К. При
давлении и температуре выше критических пе существует
границы между газовой и жидкой фазами молекулярного
водорода. Юпитер и Сатурн почти сплотит, состоят пз во
дорода, а Уран тт Нептун покрыты водородными оболоч
ками толщиной примерно в две десятых радиуса планеты,
причем во всех четырех планетах водород находится в за-
крптической области. В результате по мере погружения
в глубь планеты газовая атмосфера уплотняется под дав
лением лежащих выше слоев и непрерывно переходит в
жидкое, сравнительно плотное состояние, причем грани
цы между газовой атмосферой и лежащей под ней: жид
кой планетой не существует. Далее, температура плавле
ния водорода в условиях недр Юпитера и Сатурна в не
сколько раз меньше адиабатических температур в этих