Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет
Подождите немного. Документ загружается.
лопш. Течение вещества в астеносфере в конечном счете
является первопричиной тектонических проявлений па
поверхности Земли. Вся мантия Земли, исключая ее
верхнюю кромку, образующую вместе с корой литосферу,
находится в конвективно-неустойчивом состоянии. Верх
няя мантия (£<()70 км), видимо, находится в состоянии
развитой конвекции, так что время одного конвективного
цикла в ней много меньше возраста Земли, а глубинная
мантия U >670 км) находится в состоянии очень мед
ленных течений с временем одного конвективного цикла,
большим возраста Земли, т. е. в состоянии, близком к
статическому. В этом смысле и говорят, что конвек
тивные течения в мантии вытеснены в зону с r)m <
< 1023 пуаз.
Указать однозначный способ определения мощности
литосферы пока не удается. Действительно, многие счи
тают, что физические свойства астеносферы обусловлены
частичным плавлением (весовая доля расплава ~ 1%),
т. е. астеносферный слой мантии содержит базальтовые
капельки (~ 1% ). Тогда, задавшись, скажем, перидотп-
товым составом мантии и определив тем или иным спо
собом распределение температуры в ней, мы могли бы
определить глубину подошвы .литосферы по температуре
начала плавления перидотита (по температуре солидуса
перидотита), равной ~ 1200°С.
Однако следы воды и двуокиси углерода (— 0,1 %)
снижают эту температуру на величину порядка 100 °0,
поэтому такой способ оценки мощности литосферы содер
жит заметные неопределенности. Второй способ оценки
мощности литосферы основан на предположении о сов
падении астеносферы со слоем пониженных скоростей в
верхней мантии (см. рис. 3(> и 37). Однако физическая
природа слоя пониженных скоростей еще недостаточно
ясна, а верхняя граница его часто определяется не очень
уверенно. Третий способ определения мощности литосфе
ры основан па гипотезе, согласно которой зона понижен
ных расположена в астеносферпом слое Земли (см.
рис. 21). Эта гипотеза, так же как и две предыдущие,
еще не получила подтверждения, а установление надеж
ных границ зон пониженных в мантии Земли явля
ется актуальной, но еще не решенной задачей. Наконец,
иногда предполагают, что зона повышенной электропро
водности расположена в астеносфере. Эта гипотеза может
оказаться еще менее правдоподобной, чем остальные,
и также не может использоваться для надежной локали-
нации астеносферы и литосферы. Говоря о литосфере,
всегда следует иметь в виду, каким образом последняя
определена. В настоящей книге не рассматриваются ре-
I иональные особенности Земли. Однако литосфера Земли
имеет ярко выраженный региональный характер, а мощ
ность континентальной литосферы может в два раза пре
вышать мощность океанической литосферы. Изложим
проблему построения реологической модели литосферы,
следуя английскому исследователю С. Мурреллу (1976 г.).
Понятие литосферы Земли тесно связано с распреде
лением температуры в ее недрах, поэтому естественно
рассмотреть океанические и континентальные регионы
по отдельности. Согласно гипотезе раздвигания океани
ческого дна, океаническая кора создается в рифтовых
зонах океанов и, как ленточный конвейер, движущийся
со скоростью — 5 см/год, раздвигается в стороны остров
ных дуг, где литосферная плита погружается в мантию
у глубоководных желобов. Толщина океанической лито
сферы стабилизируется (становится стационарной) на
расстоянии ~103 км от оси океанического рифта. У оси
рпфта астеносфера подходит ближе всего к поверхности
Земли, так что температуры ~ 1100 — 1200 °С, соответст-
н\ющие подошве литосферы, достигаются па глубинах
~ 20 км. По мере отодвигания от оси рифта литосферная
плита остывает за счет выноса из нее тепла путем те
плопроводности. Уровень температур ~ 1100—1-200 °С
по мере удаления от оси рифта постепенно понижается,
н па расстояниях от оси — 1000 км толщина океаниче
ской литосферы стабилизируется и становится равной
70—80 км.
В свою очередь континентальная литосфера бывает
тух т и п о в . В зонах с малым тепловым потоком ~ 1 е. т. п.
1 континентальные щиты) она заметно мощнее литосфе
ры континентальных регионов с молодым тектоническим
|'Пликом и с большим тепловым потоком ~ 2 е. т. п., где
горячие слои мантии подступают значительно ближе к
поверхности.
В первом приближении литосферу можно представить в
виде упругого внешнего слоя и вязкоупругого внутреннего
'"inn, Мощность упругого слоя литосферы зависит от ха
рактерного времени разгрузки и нагрузки земной коры
:например, таяния ледников и образования осадочных
Гшссейнов). Она может быть установлена по наблюдениям
^формаций земной коры методами геологии и геофизи
ки. Для океанических областей и характерных времен
~107 лет толщина упругой литосферы ~16—24 км, в то
время как полная мощность литосферы, оцененная по
положению границы слоя низких скоростей 5-волп, рав
на ~ 80 км. Толщина упругой литосферы для континен
тальных щитов при характерных временах нагрузки
~103, 5 • 106 и 5 • 108 лет соответственно равна ~85, 35
и 21 км. Таким образом, мощность упругой литосферы
является убывающей функцией времени нагрузки. Для
континентальных регионов с большими тепловыми пото
ками и характерных времен нагрузки ~ 104 лет толщина
упругой литосферы —20км. Полная мощность континен
тальной литосферы для регионов с малыми и большими
тепловыми потоками соответственно оценивается цифра
ми ~ 155—185 и 80 км.
Выше при построении реологической модели мантни
было сделано упрощающее предположение, согласно ко
торому при возникновении в мантии касательных напря
жений она потечет со скоростью, определяемой ее эф
фективной вязкостью г|т (85) или (86). Тем самым до
пускалось, что не существует никакого переходного
процесса, предваряющего установившиеся течения ман
тии. Можно еще сказать и так, что время неустановив
шихся течений в мантии, предваряющих стационарным
режим течений, мало по сравнению с характерными вре
менами, которые нас интересуют. Литосфера, как мы
сейчас увидим, тем и отличается от астеносферы, что она
находится в неустановившемся режиме течения; при
этом эффективная вязкость литосферы является функци
ей времени.
Реологическая модель литосферы строится следующим
образом. Необратимую деформацию, обусловленную пол
зучестью, записывают в виде
e = p r + ^f, (87)
где р, ч — функции касательного напряжения т, темпе
ратуры Т и давления р, г — деформация, / — время. По
казатель пг лежит в области (1/3—1/2). Первое слагае
мое в (87) описывает неустановившуюся ползучесть. Вто
рое слагаемое в (87) описывает стадию установившейся
ползучести, которая появляется при достаточно высокиv
температурах и деформациях е > 0,1. Неустановившаяси
ползучесть связана с деформационным упрочнением из-за
наличия дислокаций в кристаллах-. Это такая предвари
тельная обработка материала деформацией, при которой
он становится «жестче», т. е. скорость его течем mi
уменьшается, постепенно переставая зависеть от време
ни, чему соответствует переход от эффективной вязко
сти, зависящей от времени, к вязкости, от времени не
зависящей. Зависимость (3 и у от т и Т установлена экс
периментально: "
— р„ (т 'рУ'е £j к да 10- 1-f-10"* при т ^ 1 кбар.
(88)
Т -Т о (т ;м)вГ £‘/АГ, (89)
j-де /(• » 2 -г 3 при 100 бар ^ т < 1 кбар ц п > 3 нрп
больших напряжениях для окислов и силикатов.
В (88)—(89) (х — модуль сдвига, А — постоянная Больц
мана, Ei п Ег — активационные энергии, р ~ 1 при
г < 1 кбар и принимает большие значения для больших
напряжений. Константа р0 является физической харак
теристикой процесса ползучести. Энергии активации
Е,
и Е, зависят от механизма ползучести и могут быть
разными в разных зонах плоскости 7’т. Эффективная вяз
кость, характеризующая высокотемпературную ползу
честь, рассматривалась выше, где величина Ег была обо
значена //*. Течение реальной среды при включении
напряжений всегда начинается с неустановившеыся пол
зучести, причем скорость течения постепенно уменьша
ется, тюка пе выйдет па некоторое стационарное значе
ние. Это п есть момент окончания первой, неустановнв-
шейся стадии ползучести и начало второй, установив
шейся ее стадии. Важным параметром среды является
время неустановившейся ползучести lSi, которое опреде
ляется из условия, что скорость неустаповпвшейся пол-
def
зучести е, = уменьшилась до скорости установив
шейся ползучести e5S:
8f ■— и ф С 1 = ess — у. (90)
Далее удобно воспользоваться правилом, согласно кото-
рому полная деформация неустаповпвшейся ползучести
e, = pt“ »0 ,l (У1)
не зависит от времени деформации, температуры и на
пряжения. Это позволяет определить t,s в одном из
нидов:
а ег| — в виде
e»8 -= т (е,)1- 1-™ = у.
Правило (91) дозволяет по данным о неустановившейся
ползучести рассчитать скорость установившейся ползу
чести и ее зависимость от напряжения и температуры.
Согласно (88), (89) и (93) получаем следующие соотно
шения:
р = тп, Е1 = тЕ., и у0 = (94)
Формула (94) в свою очередь позволяет но данным об
установившейся ползучести рассчитать параметры не-
установившейся ползучести. Реологическая модель лито
сферы характеризуется временем
iss и эффективной вяз
костью r]ss, которая определяется но формуле
1т т
Т1« = -2 — 0 4
ess ‘
Значение параметра tS3 определяется тем, что если про
должительность геотектонического процесса (например,
послеледникового поднятия или образования осадочного
бассейна) меньше, чем tss, то имеет место только пеуста-
новившаяся ползучесть и интегральная деформации
меньше 0,1. Зависимость ползучести от давления входит
в (95) через энергии активации Ех и Ег. Этот вопрос
рассмотрен выше, и в конкретных случаях можно вос
пользоваться одной из формул (79) —(81). Для построе
ния реологической модели литосферы необходимо задать
ся составом коры и верхней мантии, значением реологп
ческих параметров для этих сред, распределенном
температуры, давления и касательных напряжений и
литосфере. Особенно неопределенным и дискуссионным
является вопрос о напряжениях в литосфере. Эти напря
жения возникают из-за наличия горных сооружений
(< 1,5 кбар), из-за неравповесности Земли, о чем можно
судить но гравитационным аномалиям (< 100—200 бар):
оценки напряжений по механизму очага землетрясений
дают < 30 бар в межшпттовых швах и < 100 бар дли
зон внутри плит. Таким образом, из-за неопределенности
г. распределении напряжений в литосфере, вообще гово
ря, приходится строить пробные реологические модели
для т = 10 и 100 бар, хотя исключить зоны, в которых
напряжения малы (~ 1 бар) и велики (~ 1 кбар), не
представляется возможным. ГТрп построении реологиче
ской модели литосферы учитывается также то, что энер
гия активации Ег при температурах более 1100°С равна
Г),5 эВ (120 ккал/моль), а при меньших температурах она
•чаметпо меньше и равна 1,5 эВ (35 ккал/моль).
Построение реологической модели осуществляется
.'ледующпм образом. Вначале по формуле (93) рассчиты
вается скорость установившейся ползучести для конкрет
ного напряжения т и данных лабораторных испытаний'
для соответствующих значений параметров. Затем по
формуле (95) находят соответствующее распределение
эффективной вязкости г)а, для установившейся стадии
ползучести. Далее с помощью (92) и (95) устанавливают
связь между t]ss и tss:
tss — 2тг( да 2,5 • 10-15 (~~)> (96)
где tss измеряется в годах, когда r),s — в пуазах и т —
в барах, е( = 0,1 и т. » 0,4. Согласно (96) время неуста-
повившейся ползучести tas обратно пропорционально ку
бу касательного напряжения, t$s ~ т_3 (так как r)S3 ~ т~2).
Оцепим время пеустаиовившейся ползучести tss (96) для
верхней и нижней мантии (I У- 670 км) и распределения
вязкости цт(1), показанного на рис. 43 (т = т = 10 бар).
В среднем при К 670 км — 101э (т « т = 10 бар),
.и при 1> 670 км, r)m — 5 - 1023 пуаз (т ~ 10 бар). Соглас
но (96) имеем ts, ( К 670 км) — 2,5 • 103 лет и tss (1>
■670 км) ~1,3 • 10® лет. Более реальной оценкой напря
жений в верхней мантии будет т ~ 1 3 бар, это дает
i]m ~ Ю21 -f- Ю20 пуаз, tss ~ 2,5 • 106 н- 7 • 104 лет. Для ниж
ней мантии т ~ 30 бар, соответственно r)m(Z>600 км) ~
~ 5 -1 0 22 пуаз и tss ~ 5 ■ 10е лет. Таким образом, время
(((‘установившейся ползучести мало по сравнению с ха
рактерными временами мелкомасштабной конвекции
1 — 10° —107 лет) и крупномасштабной конвекции
1 ~ 10s лет) в верхней мантии. В нижней мантий время
I ~ 5 • 10" лет заметно меньше характерных времен за
медления вращения Земли (~109 лет), иа протяжении
которых заметно меняется равновесная фигура Земли. От
сюда следует, что для этих процессов мантию можно счи-
И1ТГ» находящейся в состоянии установившейся иолзу-
•1ГГПГ.
Обратная ситуация имеет место, если обратиться к
реакции мантии на послеледниковые поднятия (t ~ 103 —
1П' лет). ГГрн таких кратковременных воздействиях
отклик мантин будет происходит!, в режим*', неустапоннн-
шенся ползучести. Построим реологические, модели трех
типов литосфер (рис. 41) — океанической («), континен
тальной с большим тепловым потоком (<>) п континен
тальной с малым тепловым потоком (в). Как следует из
рис. 44, реология литосферы в первую очередь определя
ется параметрами для перидотита. Определение этих па
раметров является важным достижением (Колштедт и
ю
30
50
а>
ZJMsCI
До л е п и т
П е р ид о ти т
Ъ9 П ~ 4 7 0 °С
Пе р ид о ти т
Л
Гр пнодиор ит
--------------------S 2 0 oc
До/ г ерит
------------770 "С
П е р и д о ти т
б)
Г ри но д ио р ит
*
~
70
б>
-
_
1200
110
1
§ 800
150
-
§
-
| ш
150
-
г?
■ 7170 "О
SO 720
Глубина, км
------------------------
2 * 7 Г
Доверит
-----------------------ы,о °с
Пер идо тит
----------------------860 °С
Пер идо тит
-то%■
I ’ irc . 44. Схемы литосфер различного типа: ч ) океаническая л и т о с ф е р а ,
о) континентальная литосфера с большим тепловым потопом, к) конти
нентальная литосфера с малым тепловым потопом. На врезке дано рас
пределение температуры: 1 — для океанической н континентальной лито
сферы с большим тепловым потоком (оба распределения практически
совпадают), i — для континентальной литосферы с чалым тепловым по
током.
Гоетце, 1974 г., Муррелл н Чакра ка рти, 1073 г.). Запи
шем эти данные соответственно для низких и высоких
температур в следующем удобном виде:
v„ - i,M 0 * ( i) V (,7JW,t,,r*):T с-1,
К;
Е , = 1 ,Г> эВ, ^ — 17 ".00 К при Т < 1100 СС;
Yb = 5,2 • 10м (^-]3 e- (6:,s,,,H "v*) т е
E t — 5,5 эВ. ~г = 03 800 К при Т > 1100 °С,
■ J и
гл*' т — напряжение, ц —- модуль сдвига (берется из
табл. о). Так как давление в литосфере мало, то для за
висимости энергии активации от давления используется
формула (80). Формула (97) конкретизирует общее вы
ражение (89) для перидотптового слоя литосферы. Для
чолррпта данные Муррелла и Чакраварти приведем к
ill,чу
В \ •■ ).io»fi.^-(ie70e+pv*>т
>’ - \|i )е 0 ’ (08)
т --- 0,38.
Аналогичным образом для гранодиоритового слоя лито
сферы имеем
ft — 'i ri 1П* ( -1^ tf-(liii»nofpV*)/r -т
р \ix Iе ’ (99)
т := 0,37.
Результаты, расчетов для литосфер различного тина
(рис. 44) показаны на рис. 45. Чтобы не перегружать
рисунок, время неустаиовившейся ползучести дано толь
ко па рнс. 45, а для т = 10 бар (кривая 2а) и т = 100 бар
(припая За). Время tss легко получить с помощью (90)
и профилей аффективной вязкости литосферы (кривые /--
/ соответственно для т = 1, 10, 102 и 10я бар на рис. 45,
а в). Выше указывалось, что конвекция вытесняется в
лопы с 11 < 10гз пуаз. Поэтому некоторую условную гра
ницу литосферы можно провести на уровне вязкости,
равном ~ UF пуаз. Так как эффективная вязкость силь
но зависит от величины напряжений в литосфере (г| ~
т -), то согласно рис. ч5 разумно ожидать у подошвы
литосферы напряжений ~ 1 бар. Из того же рисунка
нидно, что ближе к поверхности литосфера может вы
держивать значительно большие напряжения. Эти же
чинные показывают, что наружный слой литосферы тол
щиной 15—30 км на протяжении геологических интер-
ин.чов времени может себя вести как упругая пластина
'естественно, толщина упругого слоя зависит как от ха
рактерного времеип процесса, так и от уровня касатель
но напряжений).
Наконец, последний вопрос, который тесно связан
• рассматриваемой темой,— это проблема определения
ннлкости астеносферы по данным о послеледниковых
поднятиях, о которых упоминалось выше. С точки зрения
приведенных в этом параграфе результатов такую мето-
• пку определения вязкости астеносферы, получившую
широкое распространение и геофизике, нельзя признать
удовлетворительной. Действительно, при нерподах, ха
рактерных для поднятия 'и'ррпторий, освободившихся or
ледиикон (~К )3—- Ш1 лет), 1;ак литосфера, так н астено
сфера «текут» г, режиме неустаповпвитейся ползучести,
когда их вязкость является функцией времени /[алее,
Рио. 45. Распределении эффективной вязкости и времени нсустанопиншей-
1-я ползучести для различных значений касательных напряжений к мо
делях литосфер, показанных на рис. 44: а) океаническая литосфера,
о) континентальная литосфера с большим тепловым потоком, в) конти-
пентальнал литосфера с малым теиловым потоком. Сплошные кривые
1-4 соответствуют значениям эффективной вязкости для касательных
напряжений т=И, 10, 100 н 1000 бар. Прерывистые линии 2а и За на
рис. *« дают распределение t s$ дли т — 1 о п 100 бар соответственно.
эффективная вязкость литосферы я астеносферы после
«всплывания» территории, освободившихся от ледника,
будет другой, так как вязкость растет со временем не-
устаповившейся ползучести. С другой стороны, в геофи
зике для рассмотрения течений в астеносфере, приводя
щих к тектоническим движениям, нужна эффективная
вязкость в стадии установившейся ползучести, о которой
много говорилось в этом параграфе. Наконец, градиент
реологических свойств в литосфере столь велик, что без
.игральной информации о се напряженном состояния и
о других параметрах, определяющих реологию литосфе
ры, дать правдоподобную физическую интерпретацию
послеледниковым поднятиям в настоящее время трудно.
7.7. Физика твердого тела и модель Земли
В §§ 7.5 и 7.6 модель Земли исследовалась методами
физики твердого тела. Продолжил! это исследование и
продемонстрируем, сколь эффективно для тех же целей
может быть использована простая формула из дебаев
ской теории твердого тела, связывающая удельную эн
тропию среды S с ее дебаевской температурой 0:
Я
4 - 3 1и|-
у- < 1; (100)
где R — 8,314 • 107 эргЛмоль • град) — газовая постоянная,
А — средняя относительная атомная масса (для мантии
.1» 21-г-22), Т — абсолютная температура. Формула
( 100) относится к классическому предельному случаю
Т > 0 (см. § 7.5), который только и представляет инте
рес для физики Земли и планет. Дебаевская температу
ра 0 (61) определяется через среднюю скорость сейсми
ческих волн v (60):
— 1/3
1 -1-2 " " "
З1
Vp, (60а)
где vP и vs — скорости объемных Р- и б’-воли. Подстав
ляя в (61) числовые значения параметров, получаем
0 = 0,925 - 10-а»р1/г, (61а)
где 0 измеряется в градусах при v в см/с и р в г/см3.
Поскольку v н р — функции глубины I, 0 (61а) u S (100)
также будут функциями I.
Удобство термодинамической переменной S определя
ется тем, что она очень просто связана с изменением
Iсиловой энергии тела (его теплосодержания) при изоба
рических процессах. Пусть при данной температуре Т
:иирония тела возрастает от S, до S2, тогда его тепловая
:>иергпя возрастает на </,2 =*.Т{ S2 — SJ. Если состояние
системы изменяется таг;, что различные элементы среды
пе обмениваются между собой теплом, то рассматривае
мый процесс называется нзэптропическим (или адиаба-
I ичоскнм), так как при этом энтропия среды не меняется